Формирование функции штрафа при автоматизированном проектировании схем расположения объектов производственных комплексов Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013

УДК 658.512.012.011.56:665.6

И. М. ЗУГА В. Г. ХОМЧЕНКО

Совет Федерации РФ

Омский государственный технический университет

ФОРМИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ШТРАФА ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ СХЕМ РАСПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ КОМПЛЕКСОВ

Предложена математическая модель функции штрафа, позволяющая учитывать одно из основных дополнительных условий оптимизационного синтеза схем расположения объектов, а именно, регламентированные минимально допустимые расстояния на просвет между объектами. Полученные аналитические зависимости являются в достаточной мере универсальными и отражают наиболее характерные проектные ситуации. Ключевые слова: автоматизированное проектирование, функция штрафа, схема расположения объектов.

В процессе автоматизированного проектирования схем размещения объектов производственных комплексов при не назначенных предварительно местах возможного расположения этих объектов из условия оптимизации по различным критериям качества (затраты на реализацию коммуникационных связей между объектами, площадь, габариты занимаемой ими территории и т.п.) необходимо учитывать ряд дополнительных требований. При проектировании схем размещения объектов предприятий машиностроительной, нефтегазоперерабатывающей и других отраслей промышленности одним из основных требований является регламентированное минимально допустимое расстояние между объектами на просвет.

При разработке математической модели штрафной функции, позволяющей в автоматическом режиме учитывать дополнительные условия синтеза схем, объекты производственных комплексов целесообразно представлять либо в виде окружностей, либо в виде прямоугольников, охватывающих в плане контуры объектов.

В работах [1—3] для упрощения алгоритма формирования штрафной функции, геометрические образы объекта в каждой их паре представлялись, в конечном счете, в виде окружностей.

В настоящей статье формируется математическая модель штрафной функции для более общего случая, когда геометрический образ каждого из объектов в рассматриваемой паре объектов может быть представлен и окружностью, и прямоугольником.

Число пар объектов N для которых должны быть выполнены дополнительные условия синтеза схем расположения, рассчитывается по известной формуле:

2

где п — число объектов производственного комплекса, подлежащих размещению на выделенной территории.

Дополнительное условие синтеза для каждой пары объектов будет выполнено, если фактическое расстояние I.. на просвет между объектами этой пары будет больше или равно регламентированному минимально допустимому расстоянию ё.., т.е.

а=1—ё> = 0, п-1;j=^ + 1,•••, п) Ш

где ё.. — разность между фактическим и минимально допустимым расстояниями на просвет для ;-го и .-го объектов.

Отметим, что фактическое расстояние I.. между объектами может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Отрицательные значения этого параметра соответствуют случаю, когда геометрические образы ;-го и .-го объектов пересекаются.

При разработке математической модели функции штрафа каждый из объектов, кроме первого и последнего, будет выступать как в роли ;-го, так и в роли .-го: объект, обозначенный как первый, не может быть .'-м, а объект с номером п не может быть г-м. Таким образом, каждый г-й и каждый .'-й объекты могут быть представлены как в виде окружности, так и в виде прямоугольника. Следовательно, возможно четыре варианта сочетаний геометрических образов г-го и .'-го объектов в каждой паре (табл. 1).

С учетом формулы (1) представим функцию штрафа S как сумму частных штрафных функций s.., рассчитанных для каждой пары объектов:

О, если а. >0;

С.. = ^1.

если а.<0, (2)

т. е. 1=п-1 ]=п

5 = I 2>у. (3)

1=1 7=/+1

Зависимости (2) и (3) являются общими для всех четырех сочетаний геометрических образов, указанных в табл. 1. Особенности в расчете штраф-

Таблица 1

Варианты сочетаний геометрических образов объектов

Номер сочетания Геометрические образы

.-й объект .-й объект

1 окружность окружность

2 окружность прямоугольник

3 прямоугольник окружность

4 прямоугольник прямоугольник

Рис. 1. К определению расстояния на просвет для сочетания 1 (окружность-окружность)

Рис. 2. К определению расстояния на просвет для сочетания 2 (окружность-прямоугольник)

Рис. 3. К определению расстояния на просвет для сочетания 3 (прямоугольник-окружность)

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

116

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

ОМСКИИ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013

ю со •<1 СП сп 4*. со ьо № области

> £ > к &>

го Е о > о ■^=4 ч

>< го я

о к л

> о со

№ со о

ГО О Т> та 0) п 'те' + , , Я № а

Я п 'ЇГ 'Яр "ьг со 0)

с ы го

я а 1 Я

со я Х| Ч! и 1 и И И о Я

О» со "-КҐ * ю _СО И со 2

5? X 1 'та' "тз- Чз- о

0) о аз о 1 + 1 -СО + 1 X ы 1 1 + ^ ч

ч Ф я< а та с СЛ и ^со т Яр <Г ІО *<) ^со яг го > >

о п Л і 1 і І а

2 т + Ч! Ч< Ч! Ч{ та

со ч __ьо ^СлЗ •и со № о

к Я Ста' 'тз' ^тз- л

п + со

Е = ч

Я э о &)

2 іґ та

К со + 0) о

О *<! о* о

2 со ~-кз ч

со 2 о

та с а

о со К

2 Я а

со ьо № группы

£

-к] СТ) сп со ю 4*. со ьо - г областей группы

та О 11

со 1л ^ »<; СО ' V ~л ь^__СО IV ^со р а 1-і СО е ё 0 ГО я« м

* IV X -Со * ~л И -СО и со 'V X X со 1л * й. IV И ^со ~Л И -СО и со 'V X X со 1л и со 1л ~Л И -СО и со 'V X £ IV и -С° Частные условия областей

>

О

и

а

м

о

я

та

Лз

>

> (Ъ

> > м »

о § а а

пз

£ * я № я та

М №

.к Я ^ н лз та Ж

>

я

-Я

>

>

я »

*2 « Я р

Й р 3 ?

я

я

&

на

° г;

"тз*

+

I

Ч!

'ТЗ'

I

+

Ч!

"ТЗ'

I

I

Ч!

ЧТЗ'

Я"

со ьо № группы

-к] СП сп со ю 4^. со ьо - № областей группы

СО 1л ^ *<; СО ~у~л IV Общие условия группы областей

и и И го ^

И л И и л И и л И £ 5І

со со со

IV ІЛ IV ІЛ ІЛ IV

^х со ^х со чМ со ^х

V V V Й С

Я« о

>

о

и

я

м

о

я

та

аз

>

> (Ъ

> > м »

о § а а

пз

03

£ * я & я та & № я

лз

та

х

>

я

я

&

я

та

2 2 аз о

* 3

> £3

■5 • »

а : в* ’

2 ъ

Я №

Н П

2 (Т>

я Я

►Э та

Я 8

?3 2 ° п я О ы

л м

л Г. н>

р» ■ я я я

>

я

я

из

со ьо № группы

•<1 СП сп со 4^. СО ьо - № областей группы

ІЛ ч^ ^ А V ЧЇ IV Общие условия группы областей

и IV и ^со и 'V И ~Л И ^со И 1л И IV и ^со И 1л и 1л и 'V X И л‘ и ^со И IV и ^со Частные условия областей

я

та

о

я

та

я

Таблица 2 Таблица 3 Условия, определяющие характерные области Зависимости для расчета расстояний 1..

Рис. 4. К определению расстояний на просвет для сочетания 4 (прямоугольник-прямоугольник)

ной функции для каждого сочетания заключаются в определении фактического расстояния I.. между объектами на просвет.

Получим необходимые расчетные формулы для определения параметра I.., соответствующие каждому из сочетаний.

Сочетание 1. Для этого сочетания расстояние I.. между объектами на проспект определяется по простой зависимости (рис. 1).

~х]}+^1 -У]} -Ч-г),

где х.,у.,г. и х,у,т — абсциссы и ординаты центров окружностей, представляющих соответственно ;'-й и .'-й объекты, и радиусы этих окружностей.

Для расчета фактического расстояния I.. на просвет в трех остальных сочетаниях предварительно должны быть определены области действия соответствующих аналитических выражений в зависимости от расположения .-го объекта относительно ;-го.

Как показали исследования, для сочетаний 2, 3 и 4 можно выделить восемь или девять характерных областей (рис. 2 — 4), образуемых двумя или четырьмя прямыми, различным образом расположенными относительно центра ;'-го объекта, и описываемых соответствующими неравенствами. Пронумеруем получаемые в каждом сочетании характерные области против часовой стрелки так, как показано на рис. 2 — 4.

Сочетание 2. В этом сочетании области действия аналитических выражений для расчета расстояний на просвет определяют две линии Р1 и Р2 (рис. 2), пересекающиеся в центре геометрического образа ьго объекта. Характерные области с нечетными номерами представляют собой квадранты, образованные линиями Р1 и Р2, а четные — вырождены в линии Р1 и Р2 и разделены друг от друга центром ;'-го объекта. Линии Р11, Р12, Р21 и Р22 очерчивают собой некоторое расширение четных областей и представляют собой границы входа в эти области и выхода из них .'-го объекта.

Для сокращения числа неравенств, выделяющих характерные области, объединим их в три группы (табл. 2).

Зависимости для определения расстояния I.. на просвет для 2-го сочетания геометрических образов объектов сведем в табл. 3.

На рис. 2 и в аналитических выражениях, помещенных в табл. 2 и 3, введены следующие обозначения: х. и у. — координаты центра ;-го объекта; х1, у1; х2., у2.; х3.,у3. и х4, у4. — координаты соответственно 1-й, 2-й, 3-й и 4-й вершин прямоугольника, представляющего -й объект:

х1. = х. - 0,5а.; у1. = у. - 0,5Ь.; х2. = х . + 0,5а.; у2. = у2. - 0,5Ь.; х3 . = х. + 0,5а.; у 3. = у. + 0,5Ь.; х4. = х. - 0,5а.; у4. = у. + 0,5Ь.; (4)

а. и Ь. — размеры геометрического образа .'-го объекта соответственно по осям абсцисс и координат.

Сочетание 3. В сочетании 3 (прямоугольник-окружность) девять характерных областей образуются линиями Р1, Р2, Р3 и Р4, проведенными через стороны прямоугольника геометрического образа ;'-го объекта (рис. 3). Аналитические выражения, определяющие границы девяти характерных областей для этого сочетания, приведены в табл. 4, а формулы для расчета расстояний на просвет в табл. 5.

В табл. 5 и 6 введены обозначения координат вершин четырехугольника, представляющего ;'-й объект (именно: х1., у1.; х2., у2.; х3., у3.; х4., у4.), рассчитываемых по формулам, аналогичным зависимостям (4) с заменой индекса.' на ;'.

Сочетание 4. В сочетании 4 (прямоугольник-прямоугольник) также как и в сочетании 3 девять характерных областей, выделяемых линиями Р1, Р2, Р3 и Р4 (рис. 4), однако, условия нахождения .'-го объекта в этих областях иные (табл. 6). Зависимости для расчета расстояний I.. для этого сочетания сведем в табл. 7.

Представление объектов в форме окружностей либо прямоугольников зависит от ряда факторов как объективного, так и субъективного характера. Для общего случая можно дать следующие рекомендации.

С целью обеспечения более гладкой функции штрафа, а, следовательно, и лучшей сходимости вычислительного процесса на первом этапе синтеза схем производственных комплексов следует представлять объекты в виде окружностей, охватывающих в плане контуры этих объектов.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013

В тех случаях, когда один из размеров объекта в плане сильно отличается от другого, может оказаться более приемлемым отобразить его уже на первом этапе прямоугольником.

Если в результате итерационного процесса первого этапа будет получена схема, близкая к оптимальной, то на втором этапе поиск уточненного решения должен вестись с представлением геометрического образа объекта сообразно его очертанию в плане либо в виде прямоугольника, либо в виде окружности.

Необходимо заметить, что при синтезе схем одного производственного комплекса для каждой пары объектов в зависимости от сочетания геометрических образов ;'-го и .'-го объектов этой пары пространство свободных параметров будет представляться различными характерными областями.

Полученные в данной статье аналитические зависимости позволяют формировать функции штрафа при оптимизационном синтезе схем расположения объектов производственных комплексов практически для всех наиболее распространенных проектных ситуаций, возникающих при разработке, в частности, генеральных планов предприятий.

Библиографический список

1. Зуга, И. М. Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации

занимаемой ими площади / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2011. - № 2 (90). - С. 163-167.

2. Зуга, И. М. Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации коммуникационных затрат / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2009. - № 3 (83). - С. 96-99.

3. Зуга, И. М. К проектированию схем размещения объектов предприятий нефтегазового комплекса / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Нефтепереработка-2009 : материалы Между-нар. науч.-практ. конф. - Уфа, 2009. - С. 25-26.

ЗУГА Игорь Михайлович, член Совета Федерации Федерального собрания Российской Федерации, представитель Правительства Омской области. Адрес для переписки: [email protected] ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Автоматизация и робототехника» Омского государственного технического университета. Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 22.11.2012 г.

© И. М. Зуга, В. Г. Хомченко

Книжная полка

614.8/Ш55

Шибанов, Г. П. Безопасность жизнедеятельности в авиакосмической отрасли : учеб. для вузов по направлению «Авиационная и ракетно-космическая техника» / Г. П. Шибанов, В. П. Мельников ; под ред. В. П. Мельникова. - М. : Академия , 2011. - 231 с. - ISBN 978-5-7695-7442-9.

Рассмотрены возможности пребывания человека в различных средах и условиях, особенности обеспечения жизнедеятельности в обитаемых космических объектах различного назначения. Основной акцент сделан на проблемах обеспечения жизнедеятельности пилотов, обслуживающего персонала, космонавтов при испытаниях и эксплуатации авиационной и пакетно-космической техники, безопасности экипажей космических объектов, межпланетных кораблей, планетных баз. Особое внимание уделено внекорабельной работе космонавтов, вопросам развертывания планетных баз и подготовка экипажей к деятельности в условиях длительных автономных полетов, в том числе и при аварийной обстановке.

658.5/К88

Кудрявцев, Е. М. Основы автоматизированного проектирования : учеб. для вузов по специальности «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование» направления «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы» / Е. М. Кудрявцев. - М. : Академия, 2011. - 294 с. - ISBN 978-5-7695-6004-0.

Рассмотрены вопросы автоматизации выполнения проектных процедур и операций различных систем. Описаны различные методы математического и имитационного моделирования. Изложены принципы построения систем автоматизированного проектирования. Даны конкретные примеры использования процедурноориентированных и проблемно-ориентированных языков программирования. Представлено алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования и оптимизации различных технических систем.