CC BY
49
7. Sinha N. K., Kuszta B. Modeling and Identification of Dynamic Systems. — London, UK : Van Nostrand Reinhold, International Co. Ltd., 1983.
8. Landau Y. D. Adaptive Control. — The Model Reference Approach. — Marcel. New York, Dekker Inc., 1979.
9. Warwick K. Implementation of Self-tuning Controllers. — London, UK : Peregrinus on behalf of the Institution of Electrical Engineers, 1988. — 311 p.
10. Harris C. J., Billings S. A. Self Tuning and Adaptive Control: Theory and Application. — London, UK : Peregrinus on behalf of Institution of Electrical Engineers, 1985. — 362 p.
11. Astrom K. J., Wittenmark B. Adaptive Control. — Addison-Wesley Publishing Company, 1989.
НИКОНОВ Александр Васильевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Адрес для переписки: [email protected] МИЛЫХ Александр Васильевич, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 09.06.2015 г. © А. В. Никонов, А. В. Милых
УДК 004.942
и. м. зуга
Совет Федерации Федерального собрания РФ, г. Москва
АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ РАСПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ КОМПЛЕКСОВ В УСЛОВИЯХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ_
Предложена система автоматизированного проектирования схем расположения объектов предприятий. Синтез схем ведется из условии оптимизации по ряду критериев качества в два этапа. В алгоритме системы предусмотрены три способа формирования начального решения: в интерактивном и автоматическом режимах. Разработано соответствующее программное обеспечение в среде Delphi 7.
Ключевые слова: взаиморасположение объектов, автоматизация проектирования схем, оптимизация.
Одними из основных показателей, с помощью которых можно оценивать качество размещения объектов производственных комплексов различных отраслей промышленности, являются затраты на реализацию (строительство, эксплуатацию) коммуникационных связей между объектами, площадь территории, занимаемой объектами, а также периметр и размеры в плане этой территории.
В настоящее время можно считать достаточно хорошо развитыми методы решения задач о назначении [1 — 3], когда места, на которых может быть размещено то или иное оборудование или производственный объект, заранее заданы и не могут быть изменены в ходе проектирования. Задачи о назначении в этом случае сводятся к проблеме рационального размещения л-го числа объектов на л-е число предварительно выделенных мест. Такие задачи решаются, как правило, методами целочисленного линейного программирования, в частности, методом «ветвей и границ» [4].
В данной работе для автоматизированного поиска оптимального по принятым критериям взаиморасположения объектов производственных комплексов предлагается иной подход, заключающийся в том, что такое (оптимальное) расположение опре-
деляется в ходе итерационных вычислений вне связи с какими-либо предварительно заданными, фиксированными местами. Для реализации этого подхода, по нашему мнению, наиболее целесообразно использовать методы нелинейного математического программирования [5].
В качестве критерия Кс(У), отражающего с достаточной степенью точности затраты на реализацию коммуникационных связей между объектами, будем использовать сумму произведений некоторых удельных затрат на расстояние между центрами каждой пары геометрических образов объектов в плане (окружностей или прямоугольников) [6] (здесь: V — вектор координат х., у. и х, у. центров геометрических образов г-го и .-го объектов размерностью 4лх1 (V=(х,, у,, х, у.)); л — число объектов рассматриваемой производственной структуры).
Координаты х и у центров геометрических образов .-го и -го объектов являются в рассматриваемой оптимизационной задаче свободными параметрам синтеза.
Для оценки трех других показателей качества схем размещения объектов (площади, периметра и размеров занимаемой территории в плане) введем понятие выпуклого многоугольника,
охватывающего центры геометрических образов объектов.
Площадь территории, занимаемой производственным комплексом, можно характеризовать для целей оптимизации площадью выпуклого многоугольника К[(УМ), равной сумме площадей, составляющих его треугольников [7] (здесь: УМ — вектор координат хт и ут (т=1,..., М) центров объектов, образующих выпуклый многоугольник: УМ=(хт, ут); М — число треугольников в выпуклом многоугольнике).
В качестве критериев для минимизации периметра и размера занимаемой производственным комплексом территории примем соответственно периметр выпуклого многоугольника Кр(УМ) и расстояние Кд(Уь) между наиболее удаленными друг от друга центрами геометрических образов объектов [8, 9] (здесь: У1 — вектор координат х1 и у центров объектов, наиболее удаленных друг от друга. При разработке алгоритмов расчета критериев К(УМ), К(УМ) и К((У)) следует иметь в виду, что на каждой вычислительной итерации выпуклый многоугольник могут образовывать центры геометрических образов различных объектов и количество М составляющих многоугольник треугольников может быть различно. Это обстоятельство приводит к тому, что оптимизация трех перечисленных выше критериев ведется в условиях переменного состава векторов УМ и Уь свободных параметров синтеза.
При проектировании схем производственных комплексов на свободные параметры синтеза х и у может быть наложен ряд ограничений, в частности, ограничения по регламентированным минимально допустимым расстояниям между объектами на просвет. Степень выполнения этих ограничений будем оценивать функцией штрафа S(У) [10].
Для автоматизации многокритериального оптимизационного синтеза схем расположения объектов производственных комплексов сформируем целевую функцию Z как линейную комбинацию критериальных функций К(У), К(УМ), Кр(УМ) и Кд(У) и функции штрафа S(У):
к
2 = 1~Кс (V)+V")+
пс п/
кр
+ К~КР (V") + (V) + р8(¥),
К
соответственно
где: к, к, к , к и к , к , к , к
^ с г р д пс пг пр пд
весовые и нормирующие коэффициенты критериальных функций; р — коэффициент, позволяющий регулировать влияние функции штрафа S(У) на рельеф целевой функции Z с целью улучшения сходимости вычислительного процесса.
Одной из особенностей методов нелинейного математического программирования является необходимость назначения начального решения, которое существенным образом влияет на скорость и на качество оптимизационного процесса. В данной работе предлагаются три варианта формирования начального приближения: как результат экспертных оценок проектировщиков, на основе автоматически сгенерированных случайных чисел или на основе пересчета случайных чисел в случайные направления.
В условия мультимодальности целевых функций первый из вариантов в принципе позволяет получить начальное приближение достаточно близкое к ожидаемому проектировщиком оптимальному
решению и тем самым обеспечить быструю сходимость вычислительного процесса.
Характерной особенностью второго варианта является то, что начальное приближение в соответствии с принятым подходом оптимизационного поиска назначается в первом квадранте в пределах нормализованного квадрата 100*100 (для получения случайных чисел принимается интервал от 0 до 100 относительных единиц). При таком начальном расположении объектов дополнительные условия синтеза схем (регламентированные минимально допустимые расстояния между объектами на просвет), как правило, не выполняются и для их выполнения объекты в ходе оптимизации должны удаляться друг от друга.
В некоторых случаях, особенно при большом числе объектов, более эффективным оказывается начальное приближение, при котором все дополнительные условия заведомо выполняются с достаточным запасом. Это обеспечивает определенную гарантию более свободного движения (сближения) объектов в направлении их оптимального взаиморасположения. Для получения такого начального приближения используется третий вариант, при котором значения координат, полученные во втором варианте, пересчитываются определенным образом.
В частности, можно пересчитать их по следующим формулам:
х. = (X - 50)к + 50; у. = (у - 50)к + 50,
где х1 и у* — соответственно абсцисса и ордината центра .-го объекта, полученные для второго случая (. = 1,...,п); к — параметр смещения начального положения центров объектов.
При расчете начальных значений координат по приведенным формулам центры объектов, полученные для второго случая, перемещаются на к относительных единиц по лучу, направленному от точки с координатами (50; 50) как от центра и проходящему через точку с координатами х.1; у1. Таким образом, для третьего способа расчета начальных значений свободных параметров второй способ играет роль начального этапа, на котором генерируются фактически случайные направления последующего смещения центров объектов. Значение коэффициента к итерационно устанавливается таким, чтобы ограничения на минимально допустимые расстояния между всеми парами объектов на просвет были выполнены. Коэффициент к можно использовать также для быстрой смены начального приближения.
Важно отметить: во всех трех случаях процесс поиска оптимального расположения объектов происходит в окрестностях нормализованного квадрата, что в последующем может обеспечить создание базы типовых решений.
Отметим, что, в отличие от первого варианта, второй и третий варианты могут дать некоторые оригинальные решения, выходящие за рамки привычных представлений разработчика.
Основной задачей при проектировании схем размещения объектов является задача поиска оптимального взаиморасположения объектов относительно друг друга.
Эту задачу целесообразно решать в локальной системе координат принятого нормализованного квадрата, а затем результаты решения пересчитать в систему координат, связанную с геодезическими отметками.
( Конец ) Рис. 1. Обобщенный алгоритм
Синтез схем в локальной системе координат с целью сокращения времени поиска и улучшения сходимости вычислительного процесса целесообразно вести в два этапа.
На первом этапе геометрические образы объектов в плане представляются окружностями, что существенно улучшает сходимость вычислительного процесса (за счет более гладкого рельефа целевой функции) и заметно сокращает время вычислений функции штрафа Б(У). На втором этапе оптимизационного синтеза схем в зависимости от формы контуров объектов в плане они представляются геометрическими образами в виде окружностей либо прямоугольников. Расчет функции штрафа на втором этапе алгоритмически сложнее и занимает большее время. Второй этап синтеза схем является, по сути, уточняющим, поэтому в некоторых случаях можно ограничиться выполнением первого этапа.
Переходы от локальных относительных координат к абсолютным геодезическим и от первого этапа синтеза схем ко второму можно выполнять как в автоматическом режиме, так и в диалоговом.
Для автоматизации проектирования схем расположения объектов в условиях многокритериальной оптимизации предлагается алгоритм, представленный в укрупненном виде на рис. 1. В алгоритме можно выделить шесть функциональных блоков.
В блоке 1 должны быть введены следующие основные исходные данные: габаритные размеры геометрических образов объектов в плане; удельные уровни коммуникационных затрат между каждой парой объектов; регламентированные минимально допустимые расстояния между объектами на просвет; значения весовых и нормирующих коэффициентов; признаки прекращения процесса оптимизации. В случае если разработчик использует 1-й вариант формирования начального решения, то в этом блоке необходимо задать координаты центров объектов, назначенные экспертами. В этом блоке должны быть указаны также значения целого ряда ключей, выполняющих роль флагов при управлении вычислительным процессом.
В блоке 2 происходит формирование начального приближения с использованием генератора случайных чисел.
Блоки 3 и 4 осуществляют поиск оптимального взаиморасположения объектов на территории: блок 3 реализует 1-й этап оптимизации с использованием начального решения, принятого в блоках 1 или 2, а блок 2 — второй. Для блока 4 в качестве начального приближения выступают координаты центров объектов, полученные в блоке 3, что позволяет сохранить за блоком 4 статус блока, уточняющего решение, полученное в блоке 3.
Рис. 2. Вид окна «Меню проекта»
Рис. 3. Вид окна «Исходные данные» (строка «Мин. доп. расстояния между объектами на просвет»)
Рис. 4. Вид окна «Результаты расчета» (строка «Графическое представление») на 1-м этапе синтеза схем
В блоках оптимизации 3 и 4 может быть использован широкий набор методов нелинейного математического программирования.
В предлагаемой в данной работе системе автоматизированного поиска оптимизированных схем расположения объектов использован, как наиболее устойчивый и простой в реализации, градиентный.
Результаты, полученные как в блоке 3, так и в блоке 4, имеют самостоятельное значение и их вполне можно использовать при разработке генеральных планов в качестве рекомендаций лицу, принимающему решение. При получении удовлетворительного результата включается блок 5 и производится пересчет полученных в блоках 3 или 4 локальных (относительных) координат в абсолютные координаты, привязанные к геодезическим отметкам выделенной территории.
Блок 6 предназначен для вывода принятых для синтеза схем исходных данных и данных, полученных в ходе оптимизационного поиска, как в форме таблиц, так в графическом представлении.
Целевая функция Z является, как правило, муль-тимодальной, однако линейное выполнение (разовый проход) предложенного оптимизационного алгоритма, как показали вычислительные эксперименты, позволяет достаточно устойчиво находить локальные минимумы критериальных функций с вполне приемлемыми для дальнейшего проектирования генеральных планов результатами. В случае необходимости более подробного исследования рельефа критериальных (целевых) функций и повышения вероятности нахождения их глобального минимума в алгоритме (рис. 1) предусмотрена возможность многократной смены начального решения с использованием генератора случайных чисел (цикл A на рис. 1).
На основе предложенного в данной работе алгоритма в среде Delphi 7 разработано программное обеспечение системы автоматизированного поиска схем расположения объектов производственных комплексов, оптимальных по принятым критериям качества.
На рис. 2 представлено меню системы синтеза схем, содержащее семь кнопок управления вычислительным процессом. Поясним три основных.
В окне «Исходные данные» имеется три раздела опций (рис. 3): «Описание объектов», «Отношение объектов» и «Коэффициенты», позволяющие вводить все необходимые для синтеза схем параметры. На рис. 3 в качестве примера приведена таблица для ввода минимально допустимых расстояний между объектами (активирована опция в разделе «Отношение объектов»).
Окно «Результаты расчета» (рис. 4), содержащее также три раздела опций, дает возможность, во-первых, представлять в наглядной форме результаты вычислений, а во-вторых, корректировать при необходимости параметры, отвечающие за ход вычислительного процесса. На рис. 4 активирована опция «Графическое представление», позволяющая анализировать траекторию движения центров объектов в ходе вычислительного процесса от их начального положения к оптимизированному.
Использование предложенной в данной статье системы автоматизированного проектирования позволяет при сравнительно небольших затратах машинного времени получать семейство оптимизированных по принятым критериям схем расположения объектов, достаточное для формирования окончательного решения при разработке генеральных планов производственных комплексов.
Библиографический список
1. Козловский, В. А. Организационные и экономические вопросы построения производственных систем / В. А. Козловский. - Л. : ЛГУ, 1981. - 216 с.
2. Koopmans, T. C. Assignment Problems and the Location of Economic Activities / T. C. Koopmans, Beckman // Econometrica. — 1957. - Vol. 25, № 1. - Р. 53-76.
3. Забудский, Г. Г. Алгоритм решения квадратичной задачи о назначениях с минимальными критериями на дереве / Г. Г. Забудский, А. Ю. Лагздин // Динамика систем, механизмов и машин : материалы VII Междунар. науч.-техн. конф., 10-12 ноября. - Омск, 2009. - Кн. 3. - С. 23-27.
4. Кафаров, В. В. Алгоритм оптимального размещения в объеме цеха с использованием метода ветвей и границ /
B. В. Кафаров, В. П. Мешалкин, Б. Б. Богомолов // Теоретические основы химической технологии. - 1982. - № 1. -
C. 83-89.
5. Бояринов, А. И. Методы оптимизации в химической технологии / А. И. Бояринов, В. В. Кафаров. - М. : Химия, 1975. - 576 с.
6. Зуга, И. М. Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации коммуникационных затрат / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. -2009. - № 3 (83). - С. 96-99.
7. Зуга, И. М. Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации занимаемой ими площади / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Ом-
ский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2011. - № 2 (90). - С. 163-167.
8. Зуга, И. М. Проектирование схем размещения объектов из условия минимизации периметра занимаемой ими территории / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко ; ОмГТУ. - Омск, 2009. -8 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.2009, № 348-В2009.
9. Зуга, И. М. Проектирование схем размещения объектов из условия минимизации габаритных размеров занимаемой территории / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко ; ОмГТУ. - Омск, 2009. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.2009, № 425-В2009.
10. Зуга, И. М. Формирование функции штрафа при автоматизированном проектировании схем расположения объектов производственных комплексов / И. М. Зуга, В. Г. Хом-ченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2013. - № 1 (117). - С. 114-118.
ЗУГА Игорь Михайлович, кандидат технических наук, член Совета Федерации Федерального собрания Российской Федерации. Адрес для переписи: [email protected]
Статья поступила в редакцию 10.09.2015 г. © И. М. Зуга
УДК 004.942 и. м. зуга
в. г. хомченко
Совет Федерации Федерального собрания РФ, г. Москва
Омский государственный технический университет
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ОБЪЕКТАМИ НА ПРОСВЕТ С УЧЕТОМ ИХ МНОГОВАРИАНТНОГО ВЗАИМОРАСПОЛОЖЕНИЯ
Применительно к принятым геометрическим образам объектов в плане определены формы подобластей, запрещенных для расположения в них центра другого объекта из рассматриваемой пары объектов. Получены алгоритмы автоматизированного расчета фактических расстояний между объектами на просвет с учетом сочетаний геометрических образов объектов рассматриваемой пары и их взаимного расположения.
Ключевые слова: запрещенные подобласти, многовариантность взаиморасположения объектов, алгоритмы расчета расстояний.
Одними из основных дополнительных условий синтеза схем расположения объектов предприятий по тому или иному критерию качества являются регламентированные минимально допустимые расстояния на просвет между этими объектами
[1-4].
При учете таких дополнительных условий необходимо иметь в виду ряд характерных особенностей области возможных значений свободных параметров синтеза.
Свободными параметрами синтеза схем расположения объектов производственных комплексов являются координаты xi и у ^=1,..., п) центров этих объектов [1-4] (здесь: п - число объектов).
Как правило, области возможных значений свободных параметров лежат в некотором диапазоне
U mrn(U-i U < U,max (U, ),
(1)
где ui m
минимальное и максимальное
