Автоматизация расчетов уплотнительных соединений с тонкостенными элементами (упругой кромкой)

Белоголов Юрий Игоревич; Гозбенко Валерий Ерофеевич; Каргапольцев Сергей Константинович

Оригинальная статья / Original article УДК 621.01: 51-74

DOI: 10.21285/1814-3520-2017-5-54-68

АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТОВ УПЛОТНИТЕЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ С ТОНКОСТЕННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ (УПРУГОЙ КРОМКОЙ)

Иркутский государственный университет путей сообщения, Российская Федерация,664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Разработка инженерных методик расчета тонкостенного оболочечно-пластинчатого седла для клапанного и фланцевого уплотнительного соединения с последующей постановкой задач в современной автоматизированной программе расчета. МЕТОДЫ. Для достижения поставленной цели использовался Parametric Technology Corporation MathCAD (PTC MathCAD) с применением подпрограмм поиска экстремума функций и вычислительного блока Given-minimize. В основу разработанной программы в PTC MathCAD положено решение оптимизационной задачи поиска рациональных геометрических размеров (толщин) тонкостенных седел при статических и динамических нагрузках. РЕЗУЛЬТАТЫ. Разработанная инженерная методика расчета тонкостенного оболочечно-пластинчатого седла для клапанного и фланцевого уплотнительного соединения позволила решить задачи динамического расчета седла клапана; проверочного расчета седла клапана (статический, с учетом давления рабочей среды), проектного расчета седла фланцевого соединения (с учетом давления рабочей среды). Расчет представлен в виде алгоритма, состоящего из трех логически взаимосвязанных частей: жесткостной, прочностной расчет и расчет рациональных размеров. Следует отметить особенность динамического расчета, который на первоначальном этапе протекает как статический, а после определения жесткостных параметров -как динамический. Реализованный расчет в PTC MathCAD полностью автоматизирован и требует лишь задания исходных данных в самом начале. Полученные результаты расчета геометрических размеров проходят проверку, что исключает возникновение ошибки в расчетном блоке Given PTC MathCAD. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. В статье рассмотрены разработанные инженерные методики расчета рациональных геометрических размеров оболочечно -пластинчатого седла клапана, работающего в условиях ударного нагружения при неопределенной максимальной динамической нагрузке, обеспечивающие непревышение допускаемых напряжений в тонкостенном оболочечно -пластинчатом седле: методика для проверки напряженно-деформированного состояния оболочечно-пластинчатого седла клапана при статическом нагружении усилием герметизации и давлением рабочей среды; методика расчета рациональных геометрических размеров оболочечно-пластинчатого седла фланцевого соединения, обеспечивающая минимизацию приведенной жесткости (минимизация герметизирующего усилия) при условии обеспечения прочности оболочечно-пластинчатого седла.

Ключевые слова: арматуростроение, тонкостенные уплотнения, автоматизация расчетов, оптимизационная задача, функции А.Н. Крылова.

Формат цитирования: Белоголов Ю.И., Гозбенко В.Е., Каргапольцев С.К. Автоматизация расчетов уплотнитель-ных соединений с тонкостенными элементами (упругой кромкой) // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 5. С. 54-68. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-5-54-68

CALCULATION AUTOMATION FOR THIN-WALLED COMPONENT (ELASTIC EDGE) SEALING JOINTS Yu.I. Belogolov, V.E. Gozbenko, S.K. Kargapoltsev

Irkutsk State Transport University,

15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.

1Белоголов Юрий Игоревич, кандидат технических наук, доцент кафедры управления эксплуатационной работой, e-mail: pr-mech@mail.ru

Yuriy I. Belogolov, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Operation Management, e-mail: pr-mech@mail.ru

2Гозбенко Валерий Ерофеевич, доктор технических наук, профессор кафедры математики, e-mail: vgozbenko@yandex.ru

Valeriy E. Gozbenko, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Mathematics, e-mail: vgozbenko@yandex.ru

3Каргапольцев Сергей Константинович, доктор технических наук, профессор, первый проректор, e-mail: kck@irgups.ru

Sergei K. Kargapoltsev, Doctor of technical sciences, Professor, First Vice-rector, e-mail: kck@irgups.ru

ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is development of engineering methods for calculating a thin-walled shell-plate seat for a valve and flanged sealing joint with the subsequent formulation of problems in the modern automated calculation program. METHODS. To achieve the set goal the Parametric Technology Corporation MathCAD (PTC MathCAD) using subroutines for finding the function extremum and the Given-minimize computational block have been used. The developed program in PTC MathCAD is based on the solution of the optimization problem of search for rational geometric sizes (thicknesses) of thin-walled seats under static and dynamic loads. RESULTS. The developed engineering procedure for calculating a thin-walled shell-plate seat for valve and flange sealing joints allowed to set and solve the following problems: dynamic calculation of valve seat, checking calculation of the valve seat (static taking into account the working medium pressure), design calculation of flange joint seat taking into account the pressure of the working medium). The calculation is presented in the form of an algorithm consisting of three logically interconnected parts: stiffness calculation, strength calculation and calculation of rational dimensions. The feature of dynamic calculation should be noted: at the initial stage it proceeds as static calculation and after the determination of the stiffness parameters - as dynamic one. The calculation implemented in PTC MathCAD is fully automated and only requires setting of the initial data at the very beginning. The obtained calculation results of geometric dimensions are tested, which excludes the occurrence of an error in the Given PTC MathCAD calculation block. CONCLUSION. The article has considered the developed engineering procedures for calculating the rational geometric dimensions of the shell-plate valve seat operating under shock loading conditions and an indefinite maximum dynamic load. They ensure the non-exceedance of permissible stresses in the thin-walled shell-plate seat: a procedure for testing the stress-strain state of the shell-plate valve seat under static loading by the sealing force and working medium pressure; a calculation procedure of the rational geometric dimensions of the shell-plate seat of the flange joint enabling to minimize the reduced rigidity (sealing force minimization) provided that the shell-plate seat strength is ensured.

Keywords: valve industry, thin-walled seals, calculation automation, optimization task, A.N. Krylov's functions

For citation: Belogolov Yu.I., Gozbenko V.E., Kargapoltsev S.K. Calculation automation for thin-walled component (elastic edge) sealing joints. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 5, pp. 54-68. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-5-54-68

Уплотнительные соединения (УС) с использованием тонкостенных элементов (упругой кромки) наряду с соединениями «металл - полимер» нашли широкое применение в арматуро-строении, самолетостроении, аэрокосмической технике и других отраслях [1, 2].

Основным преимуществом таких уплотнений является компенсация отклонений формы и взаимного расположения, монтажные и температурные деформации уплотнительных поверхностей в результате упругой деформации тонкостенной (упругой) кромки.

На рис. 1 представлены схемы затворов с тонкостенным оболочечным (рис. 1, а) и пластинчатым (рис. 1, Ь) элементом (седлом) затвора.

Широкое использование такого типа УС в промышленности сдерживается отсутствием инженерных методик определения оптимальных размеров оболочечного седла, работающего в условиях ударного нагружения (клапанные УС), статического нагружения с учетом действия давления рабочей среды (фланцевые УС). Отсутствие поставленной задачи оптимизации геометрических размеров оболочечного седла, а также автоматизации вычислений с использованием современных программных комплексов.

Введение

a

b

Рис. 1. Схемы затворов: а - с оболочечным седлом; b - с пластинчатым седлом Fig. 1. Scheme of valves: a - with a shell seat; b - with a plate seat

Одним из направлений снижения динамической нагрузки, действующей на оболочеч-ное седло, является уменьшение приведенной жесткости уплотнительного соединения [3, 4]. Отметим, что при снижении динамической нагрузки, действующей на оболочечное седло, его можно сделать более тонкостенным, что в свою очередь ведет к снижению энергии, необходимой для выбора отклонений формы, и, как следствие, снижению требуемого усилия привода, а также улучшению массогабаритных характеристик изделия в целом.

Инженерная методика расчета рациональных геометрических размеров (толщин) тонкостенного седла в условиях динамического и статического нагружения

Простейшим вариантом снижения приведенной жесткости [5] УС является использование вместо оболочечного оболочечно-пластинчатого седла (рис. 2).

Рис. 2. Схема УС с оболочечно-пластинчатым седлом Fig. 2. Scheme of the sealing joint with a shell-plate seat

Расчетные схемы оболочечно-пластинчатого седла показаны на рис. 3. Принимается допущение о приложении нагрузок по срединной поверхности тонкостенных элементов.

а b

Рис. 3. Расчетная схема оболочечно-пластинчатого седла: а - клапанного УС; b - фланцевого УС Fig. 3. Design scheme of a shell-plate seat : a - valve sealing joint; b - flange sealing joint

В работах [6-14] была подробно рассмотрена методика расчета оболочечно-пластинчатого седла клапанного и фланцевого УС. Основную сложность при аналитическом решении поставленной задачи составляло нахождение оптимальных геометрических размеров (толщин) седла УС, работающего в условиях ударного нагружения при неопределенной максимальной динамической нагрузке, при непревышении допускаемых напряжений4.

В месте сопряжения пластины и оболочки составляются условия совместности деформаций [15]:

М, (/) = Мр (г, ); (/) = Ор (г, ); w(/) = Дг (г,); (I) = $ (Го). (1)

Первое условие совместности деформаций для клапанного УС запишем в следующем

виде:

Daß2

-4A0K2 (ßl) - 4AK (ßl) + -Q; K (ßl)

= D

XI rp rri

с (1+ß) - -ß)++(1+ß)TrL-

1V ^ r2 2D 2 D R

(2)

Для фланцевого УС условие (1) определяется из

Dß

Qsi

-4 AK (ßl) - 4AK (ßl) + Ki (ßl) = CxDf (1 + ß)-(1 -ß)-

(3)

PPro + TO 4 2

1 + In

f \

lo

V Rp J

(1+ß)

Объединяя условия совместности (2) и (3) для клапанного УС, получим:

Q

ßü-(Rp-o) (1 -ß) х

Ao K0(ßl )+AK(ßl)+-f- Kß -

Doß Eho Eho

xDß [-4AoK (ßl) - 4ДК2 (ßl) + Q- Ko (ßl)].

(4)

Для фланцевого УС условия (2) и (3) запишутся в виде

Ao Ko (ßl ) + AjKj (ßl ) + -Qp K (ßl )-

T 1 ra2 _ ( Rp - r0 )

o J о

Eh Eh

(1 -ß)x

xDß

Qt

-4AoK (ßl) - 4 AK2 (ßl) + ^ Ko (ßl)

(5)

Белоголов Ю.И. Совершенствование конструкций уплотнительных соединений с тонкостенными элементами (упругой кромкой): дис. ... канд. техн. наук: Иркутск, 2013. 178 с. / Belogolov Yu. I. Improving designs of sealing joints with thin-walled components (elastic edges): Candidate's Dissertation in technical sciences: Irkutsk, 2013. 178 p.

o

Условие совместности (4) для клапанного УС:

C Tr

Q

Го 2Dp Rp

Dß

(6)

C

C—p + — = 0.

1 p R

(7)

Для фланцевого УС условие совместности (4) будет определяться из следующего выражения:

-4AoK (ß/) + AK (ß/) + Q3 K2 (ß/)

= Ciro + ^ +

C2 , Tri f " ^

r„ 2 D,

ln

V Rp У

(8)

C p CR + —2 = - Pp

lp

R„

16 D,

R4 - r4

—p—— - 4r2R ln

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

R o p

f RP Ï

V ro У

(9)

Составив условия совместности деформаций в месте сопряжения пластинчатого и оболочечного элементов, получаем четыре уравнения для нахождения четырех постоянных интегрирования С, С, Д и А для клапанного и фланцевого УС.

После определения постоянных интегрирования может быть вычислен прогиб пластинчатого элемента для клапанного и фланцевого УС из выражений:

r T r - 4C D T r 3 r

Г< 1 p st'o ^^l^p f n2 2\ 1st,0 1 r0

wpK = C2l^—^---(Rp -r„) —— ln—

sp.к 2 r 8 D p 0 4D R

о p p p

(10)

Wp.* = — -

c -K =né- -ln ( rp)( ppri - 16C2 D)

3 j sp p 64D

16D

+

ln

r

V p

(p/r - 2Tror2p ) r2p

p/l + 8—Dp - 2Tro + 4Tro ln

f X\

r

V —p У У

8D„

16D.

(11)

Радиальная жесткость оболочечного элемента с2 и осевая жесткость пластинчатого элемента с3 определяются из выражений:

С2 =

Qt _ Qt

w(0) A + w:

с =

1 ^3

2Tstnr0

w,„

(12)

Приведенная жесткость для клапанного и фланцевого УС (см. рис. 4) может быть определена из выражений:

с =

пр.к

_ [с + C2tg^- tg(^+^)]c3 С + С tg & • tg(a + + с3'

(13)

2

ß

с Л.=

пр.ф

с2 tga- Х%(а + ф)съ с2 t§a ■ t§(a + ф) + с3

(14)

где с - жесткость привода.

а Ь

Рис. 4. Жесткостная модель оболочечно-пластинчатого седла: а - клапана; b - фланца Fig. 4. Stiffness model of a shell-plate seat: a - of a valve; b - of a flange

Выяснили, что определяющим параметром для обеспечения прочности тонкостенного оболочечно-пластинчатого седла клапанного УС является динамическая ударная нагрузка ^. С учетом вышеизложенного для тонкостенного оболочечно-пластинчатого седла динамическая ударная нагрузка определяется из выражения

F = F +

F din = F st +

-E )[с1 + с2 ^^(а + ф)]с

С + с2 t§a ■ t§(a + ф) + съ

(15)

с последующим разложением на составляющие:

F

т1 __din ■ ГЛ _

1 = ' Qdin =

F

din

2жг

2nro t§(a + ф)

(16)

и выполнением прочностного расчета.

После определения жесткостей производится определение эквивалентных напряжений по четвертой гипотезе прочности (гипотезе формоизменения) [16-18].

Эквивалентные напряжения в оболочке определяются из выражений:

a

экв.о.тт

(x) =

> (x) + aLmrn (x) - Ox.o.mrn (xKo.min (x) i

a

экв.о. max

(x) = Ja2,

< (x) + Ol.max (x) - ax.o.max (x)at.o.max (x) .

(17)

где

a

x.o.max/min

( x) = -±

T ^ 6Mx.o (x) .

К h2

t.o.max/min

{x) - To (x)± 6M, o (x) .

h

h2

3

л* r \ T^d2w

Mx.o ( x) = D

TLo ( x) = M. T +

dx

E • ho •w(x).

ro

Mo(x) = ß-Mxo(x) . Эквивалентные напряжения в пластине определяются из выражений:

^экв. p. min (rp ) "^^r. p. min ) ^ ^t. p . min ) ^r . p . min . p . min ) ;

^экв. p.max (rp ) ^^ ^r.p.max (rp p.max (rp ) ,

где

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6M (r )

a (r ) = +_r^zZ

r.p.max/minv p/

p

6M (r )

a (r ) = +._tpK p ■

t.p.max/min \ p '

M (r ) = D

r. p \ p у p

h2

v drp ГР J

Mt.p (rp ) = Dp

f 3 (r ) dS (r )л

spy pJ + Ц sp\ pj

r dr

V p p У

(18)

Постановка задач расчета рациональных геометрических размеров

тонкостенного седла

Приведенная выше аналитическая методика позволяет поставить следующие задачи автоматизированного расчета рациональных геометрических размеров тонкостенного оболо-чечно-пластинчатого седла:

1. Динамический расчет седла клапана (учитывается ):

целевая функция: с (ho,h ) ^min.

°фаничения: аэке omas(x) < tf-adm; °эКе.P.max(rP ) < ^adm

2. Проверочный расчет седла клапана (F = Fst) c учетом действия рабочей среды (w*):

ограничения: О^. о. max(x) < ^ .p .max( Гр) < ^adm .

3. Проектный расчет седла фланцевого соединения: целевая функция: с (ho,h) ^ min.

ограничения: Оэкв.о. maxO) < ^ ^экв p .max (Гр) < ^adm .

Предлагаемая методика позволяет поставить задачи оптимизации в современных при-

кладных программах и автоматизировать выполнение операций. При постановке задач расчета рациональных геометрических размеров тонкостенного оболочечно-пластинчатого седла, например, в PTC MathCAD, эквивалентные напряжения необходимо взять как функции от толщин h, h , координаты x для оболочки и r для пластины соответственно. Значения

остальных параметров берутся так же, как функции от значений h ; h ; r ; x, если они входят в их выражения.

Решение поставленных оптимизационных задач с использованием математического пакета PTC MathCAD

Решение поставленных оптимизационных задач расчета тонкостенного оболочечно-пластинчатого седла в условиях ударного нагружения для клапанного УС представлено в виде алгоритма на рис. 5-7, а для фланцевого УС в условиях статического нагружения и давления рабочей среды - на рис. 8-10. Для удобства описания этапов расчета представленные алгоритмы разбиты на три части: определение жесткостных параметров тонкостенного седла, определение прочностных параметров тонкостенного седла и расчет рациональных геометрических размеров (толщин) оболочечного и пластинчатого элементов седла.

Следует отметить, что для динамического расчета начиная с блока 6 (см. рис. 6) вводятся динамические параметры Fin (К, h ), Q« (К, h ), Tdn (ho, h ). Жесткостные параметры и

параметры напряженно-деформированного состояния (НДС) переопределяются. Значение постоянных интегрирования пересчитывается, что связано с вводом динамических параметров.

Перед решением задачи оптимизации (выборе рациональных геометрических размеров седла) для оценки напряженно-деформированного состояния оболочечно-пластинчатого седла клапана можно выполнить построение графиков эквивалентных напряжений, перемещений и др.

Построить графики эквивалентных напряжений для пластинчатого и оболочечного элементов можно также для того, чтобы в дальнейшем проверить результаты расчета подпрограмм поиска экстремума функций, работа которых описана ниже.

Ввод в алгоритм подпрограмм (блоки 12 и 14 - для клапанного УС, 9 и 11 - для фланцевого УС) поиска экстремума функций был обусловлен, прежде всего, тем, что при использовании вычислительного блока Given-minimize внутри подпрограммы вызывается только функция, но не меняется начальное приближение.

Как указано в [19-21], функции minimize и maximize в принципе не допускают присутствия переменных параметров. В результате функции внутри программного модуля часто дают неверный результат. Поэтому для точного определения начальных приближений, передаваемых затем в вычислительный блок Given-minimize, используются подпрограммы. Кроме того, для проверки условий по допускаемым напряжениям и в случае их невыполнения для уточнения начальных приближений также используются данные подпрограммы.

На рис. 11 представлены подпрограммы для поиска экстремума функции для оболочки и пластины. Подпрограммы выполнены в соответствии с указаниями, представленными в [1719], согласно которым вначале подпрограмм определяются значения аргументов R, X и значения функций a(R), a(X) для пластины и оболочки соответственно, затем внутри циклов (while R<rk и while X<xk) для N-значений аргумента определяются значения функций a(R) и a(X). Каждое значение функции сравнивается с предыдущим и, если оно больше предыдущего, записывается как максимальное A1. R1 и X1 также записываются как значения аргументов. По окончании расчетов (закрытие цикла while) последние значения A1, R1 и A1, X1 выводятся из подпрограмм с помощью составных массивов.

Рис. 5. Алгоритм определения жесткостных параметров оболочечно-пластинчатого седла Fig. 5. Algorithm for determining stiffness parameters of a shell-plate seat

Рис. 6. Алгоритм определения прочностных параметров оболочечно-пластинчатого седла Fig. 6. Algorithm for determining strength parameters of a shell-plate seat

Рис. 7. Алгоритм расчета рациональных геометрических размеров тонкостенного оболочечно-

пластинчатого седла Fig. 7. Algorithm for calculating rational geometric dimensions of a thin-walled shell-plate seat

Рис. 8. Алгоритм определения жесткостных параметров оболочечно-пластинчатого седла Fig. 8. Algorithm for determining stiffness parameters of a shell-plate seat

Рис. 9. Алгоритм определения прочностных параметров оболочечно-пластинчатого седла Fig. 9. Algorithm for determining strength parameters of a shell-plate seat

Рис. 10. Алгоритм расчета рациональных геометрических размеров седла Fig. 10. Algorithm for calculating rational geometric dimensions of a seat

0экв.р (0 rn, rk, N) :=

R ^ rn

A1 ^ о(R) while R < r.

r — r

R ^ R + -k n

N

A2 ^ o(R) if A2 > A1 A1 ^ A2 R1 ^ R вывод результатов output of results ( A1 R1)r

0экв.о (0 Xn , xk , N) :=

X ^ xn A1 ^ о(X) while X < x.

X ^ X + Xk Xn

N

A2 ^ о(X) if A2 > A1 A1 ^ A2 X1 ^ X вывод результатов output of results ( A1 X1)r

b

Рис. 11. Подпрограммы поиска экстремума функции: a - пластинчатого элемента; b - оболочечного элемента Fig. 11. Search subroutines for function extremum: a - of a plate element; b - of a shell element

Выводимые значения радиуса rmax,p и координаты xmax.0 передаются в качестве начальных приближений в вычислительный блок Given-minimize, в котором производилась оптимизация геометрических параметров (толщин) тонкостенного оболочечно-пластинчатого седла при заданных ограничениях по допускаемым напряжениям.

Полученные результаты расчета толщин ho, hp после вычислительного блока Given-minimize проходят проверку по допускаемым напряжениям. В случае невыполнения этих условий значения радиуса rmax.p и координаты xmax.o снова анализируются подпрограммами и передаются в вычислительный блок Given-minimize.

После выполнения расчета и получения результатов рациональных толщин для седла необходимо провести проверку начальных приближений, поскольку возможно невыполнение условий по допускаемым напряжениям. Это происходит потому, что вычислительный блок Given (в данном расчете Given-minimize) ограничен начальными приближениями и выполняет заданные ограничения по допускаемым напряжениям только в них.

Заключение

a

Использование автоматизированных систем расчета позволяет значительно сократить время решения задачи. Встроенные в систему функции программирования дают возможность создавать несложные программные модули, необходимые для многократных вычислений, например, для поиска координаты xmaxo и радиуса rmaxp, использованных при дальнейших расчетах в качестве начальных приближений для вычислительного блока Given-minimize.

Встроенный блок Given позволяет решать задачи исследования функций на экстремум (Given - minimize, - maximize, - minerr, и т.д.), однако, ограничен начальными приближениями, что в большинстве случаев приводит к неверному результату. Основным преимуществом блока Given в данном случае является возможность расчета рациональных геометрических параметров седла (толщин) путем решения оптимизационной задачи с ограничениями по допускаемым напряжениям.

Представленный пример решения задачи оптимизации геометрических размеров тонкостенного седла в условиях динамического и статического нагружения в PTC MathCAD, ее автоматизации с использованием встроенного блока Given может быть также дополнен данными, полученными при моделировании в других системах (MSC.vN4W, APM WinMachine и

др.).

Библиографический список

1. Долотов А.М., Гозбенко В.Е., Белоголов Ю.И. Уплотнительные соединения с использованием тонкостенных элементов. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2011. 72 с.

2. Уплотнения и уплотнительная техника: справочник / под общ. ред. А.И. Голубева, Л.А. Кондакова. М.: Машиностроение, 1986. 464 с.

3. Долотов А.М., Белоголов Ю.И. Жесткостная модель оболочечно-пластинчатого седла // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 2 (38). С. 107-110.

4. Долотов А.М., Белоголов Ю.И. Напряженно-деформированное состояние тонкостенного клапанного седла пониженной жесткости // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 4. С. 62-65.

5. Improvements in single beat stop. Patent of GB, no. 19530032242 19531120, 1956.

6. Ehmig G., Vogt K. All-metal lift valve for high-vacuum applications. Patent of USA, no. 19760698338 19760622, 1979.

7. Rolfe A. Valve closure disc and holder assembly. Patent of USA, no. 19790002459 19790315, 1981.

8. Snoek G.J. Check valve and method of manufacturing said check. Patent of USA, no. 19790037040 19790508, 1981.

9. Winkler O. High vacuum valve having a metal-to-metal sealing joint. Patent of USA, no. 19800115730 19800128, 1982.

10. Frasen H. Self-cleaning valve. Patent of EP, no. 19820103275 19820419, 1982.

11. Improvements in or relating to coupling devices such as pipe couplings and valve assemblies. Patent of GB, no. 19490013675 19490523, 1953.

12. Долотов А.М., Белоголов Ю.И. Оболочка как элемент уплотнения // Трубопроводная арматура и оборудование. 2014. № 2. 94-97.

13. Долотов А.М., Белоголов Ю.И. Определение жесткостных характеристик оболочечно-пластинчатого седла клапана // Трубопроводный транспорт: теория и практика. 2013. № 3 (37). С. 32-37.

14. Долотов А.М., Белоголов Ю.И. Пути совершенствования клапанных уплотнительных соединений с оболочеч-ными седлами / Енерго-та ресурсозбер^аючи технологи при експлуатаци машин та устаткування: матерiали IV мiжвузiвськоT науково-техшчноТ конференци викладачiв, молодих вчених та студенлв. Донецьк, 2012. С. 87-88.

15. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973. 456 с.

16. Вольмир А.С, Григорьев Ю.П., Станкевич А.И. Сопротивление материалов. М.: Дрофа, 2007. 591 с.

17. Корнеев С.А., Крупников И.В. Двухуровневая математическая модель процессов деформирования упругопла-стических материалов // Омский научный вестник. 2006. № 3 (36). С. 65-71.

18. Корнеев С.А., Фёдорова М.А. Аналитический расчет собственных и вынужденных колебаний пластинчатосет-чатой панели // Омский научный вестник. 2011. № 3 (103). С. 129-133.

19. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad 14. СПб.: Питер, 2007. 592 с.

20. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad 15. СПб.: Питер, 2011. 400 с.

21. Максфилд Б. Mathcad в инженерных расчетах; пер. с англ. СПб.: Корона-Век, 2010. 368 с.

References

1. Dolotov A.M., Gozbenko V.E., Belogolov Ju.I. Uplotnitel'nye soedinenija s ispol'zovaniem tonkostennyh jelementov [Sealing joints using thin-walled elements]. Irkutsk, IrGUPS Publ., 2011. 72 р. (In Russian)

2. Uplotnenija i uplotnitel'naja tehnika [Seals and sealing technology]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1986, 464 р. (In Russian)

3. Dolotov A.M., Belogolov Ju.I. Zhestkostnaja model' obolochechno-plastinchatogo sedla [Rigid model of a shell-plate seat] Sovremennye tehnologii. Sistemnyj analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling]. 2013, no. 2 (38), рр. 107-110. (In Russian)

4. Dolotov A.M., Belogolov Ju.I. Naprjazhenno-deformirovannoe sostojanie tonkostennogo klapannogo sedla ponizhen-noj zhestkosti [Stress-strain state of a thin-walled valve seat of reduced rigidity]. Sovremennye tehnologii. Sistemnyj analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling]. 2011, no. 4, pp. 62-65. (In Russian)