CC BY
226>q )> d )> :>
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №6
AVTOKORRELYATSION TAHLILNI DINAMIK QATORLARDA
lW
>
O'LCHASH USULLARI
Ocj )> I )> •:>
A.O. Abdug' aniyev
Ilmiy rahbar: Iqtisod fanlari bo'yicha falsafa doktor(Phd) O'tanazarova Yulduz Ravshan qizi
Termiz davlat universiteti Axborot texnologiyalari fakulteti talabasi https://doi.org/10.5281/zenodo.6758107
Annotatsiya: Korrelyatsion munosabat stoxastik munosabatning bir, juz'iy holidir. Stoxastik bog'lanish yo'qligi korrelyatsion bog'lanish ham yo'qligini bildiradi, ammo bunga tayanib teskari fikr yuritish noto'g'ri bo'ladi.
Korrelyatsion tahlil dinamika qatorlari orasidagi bog'lanishni o'rganishda qo'llanadigan usullardan biri, biroq u yagona usul emas. Uning yordamida faqat
nArr'mnipn --/I n nl 1 m Ko nr»1 o n n rl 1 C nn o o K nKl 1 rarrrapfii An +onli mi n o m ao/inn
bog'lanish zichligi baholanadi. Shu sababli regression tahlilni ham esdan
chiqarmaslik lozim, chunki u hodisalar orasidagi bog'lanishlarni statistik tahlil qilishda ishlatiladigan yana bir usul bo'lib, asosiy maqsadi bog'lanish shakllarini o'rganishdir.
Kalit so'zlar: Dinamika, dinamika qatori, on (moment)li qatorlar, davriy qatorlar, mutlaq o'sish, o'sish koeffitsiyenti va sur'ati, qo'shimcha o'sish koeffitsiyenti va sur'ati, 1% o'sish mutlaq qiymati, xronologik o'rtacha miqdor, parabolasimon o'rtacha o'sish koeffitsiyenti, asriy trend, qisqa muddatli va davrali trend, tasodifiy tebranish, mavsumiy tebranish, oddiy sirg'anchiq o'rtacha, ko'p karrali sirg'anchiq o'rtacha, tortilgan sirg'anchiq o'rtacha, trend tenglamasi va uning shakllari, avtokorrelyatsiya, avregressiya, multikolleniearlik, Darbin-Uotson mezoni.
> v>
Jarayonlar va ko'rsatkichlar orasidagi bog'lanishning eng umumiy turi stoxastik bog'lanish (ehtimolli munosabat)dir. Uning mohiyati shundan iboratki, bir hodisa X o'zgarishi bilan ikkinchi hodisa Y ning taqsimot shartli qonuni o'zgaradi.
Birinchi hodisa X qiymatlari o'zgarganda ikkinchi hodisaning Y shartli taqsimoti o'zgarmasdan oldingi holatda qolsa, bu ular orasida stoxastik bog'lanish
J-jt
i /~l 1 l\ /1 n n n I n n mh nK /t r>fi I r*-r> n m n Unn rv-f 1 n r> in 1 Irn r-t r>-f rv-fi n 1 i n li
yo'qligini anglatadi. Masalan, ishlab chiqarilgan mahsulot dinamika qatorini ish
vaqtidan foydalanish darajasi dinamika qatori bilan stoxastik bog'langan deb hisoblash mumkin, chunki bu ko'rsatkichlar ko'p omillarga, jumladan mehnatni tashkil etish, ishchilar malakasi, xom ashyo va boshqa resurslar bilan ta'minlanish va
! K*
hokazolarga bog'liqdir.
Regression tahlil natijalari regressiya tenglamalari va koeffitsiyentlarida miqdoriy ifodalanadi.
; >;> > >q ] - )> >
u>,* ^ №
>q )> d )> :>
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №6
Shu bilan birga tahlil qilinayotgan ma'lumotlar korrelyatsion va rengression
#
>
tahlil zaminida yotgan boshlang'ich talab-shartlarga to'la muvofiq bo'lishi zarur, ularni qondirishi muhim ahamiyatga ega. Bu masala ham dastavval har taraflama o'rganishni talab qiladi. Bu yerda quyidagi talab va shartlar nazarda tutiladi:
-o'rganilayotgan dinamika qatorlari trend va avtokorrelyatsiyaga ega bo'lmasligi;
-ularning ko'rsatkichlari normal taqsimot qonuniga bo'ysunishi; -har bir qator darajalari erkin o'zgaruvchi miqdorlar bo'lishi lozim.
Agarda tekshirish natijasida qatorda avtokorrelyatsiya mavjudligi isbotlansa, u tendensiyaga ham ega bo'ladi. Bunday hollarda korrelyatsion va regression tahlildan oldin qatorlarni ulardan xoli qilish zarur. Bunga uch yo'l bilan erishish mumkin:
-birinchidan, davr sayin qator darajalarining mutlaq o'sishi (yoki kamayishi)ni aniqlash;
-ikkinchidan, muayyan qator sharoitga mos keladigan trend tenglamasini tuzib,
tekMrngrn darajalami arnqtosh, so'ngra hawy q^mato ftiqtarim yold qdd^m
>
MsoMash;
-uchinchidan, regressiya tenglamasiga omil qilib vaqtni (davrlar shartli belgisini) kiritish zarur.
»
m?
Birinchi va ikkinchi holda hosil bo'lgan qoldiqlar yoki qo'shimcha mutlaq o'sish qiymatlarida avtokorrelyatsiya yo'qligiga ishonch hosil qilish maqsadida bu qatorlarni Darbin-Uotson mezoni yordamida tekshirib ko'rish ayni muddao. Ma'lumki, bu mezon zanjirsimon mutlaq o'sish qatori uchun
Z(A,„ "A,)2
A t
Bu yerda:
A t = V t+1- y t sa At+l = y t+2 - y t-i qoldiqlar qatori uchun esa
^ d- ^(dt«"dt)2 m
D = dt2 (2)
r r 'y 'y
Bu yerda: dt=0t-01 ; dt+1 = Ot+1-6 ,+1 6, = f (t)
orqali aniqlanadi.
i >> >
So'ngra hisoblash natijasida olingan mezon qiymati uning kritik qiymati bilan J^^j )> taqqoslanadi.
1 J'*
Agarda dinamika qatorlari tendensiyaga yoki avtokorrelyatsiyaga ega bo'lmasa, u holda korrelyatsion tahlil variatsion qatorlarda qo'llanadigan korrelyatsiya indeksini hisoblashga asoslanadi:
i+M > ■ m*
ы> >>
* : >
PV
>>
#<b> J >j>
I J> У-
p4r>
Ы >
>3»
Ы >
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №6
L =
i
2 e2
°Vt -¿yt
Œ
yt
\
4
Œ
y
(3)
Bu yerda: öyt — yt - qator dispersiyasi.
q >3*
n in
rl
Z У 2
t=i
У
n
л2
Z y t
t =1
n
2
n Z У 2 — IZ y t
V t=1 J
t =1
n
ЩУ
i >s#
(3 öt - Ut qatorning xt - qator bo'yicha tekislangan darajalari, ya'ni Ôöt= f(xt) ;
- qoldiq dispersiya, ya'ni
Z(ö,-ö öt)2 n ZZ ((2 - (Z (3 öt У
_ t=1
Ы J>
Ы >
! >i>
i ]><#•
)
л2 = ___
^öt 2 t n n
Ma'lumki, korrelyatsiya indeksi bog'lanishning har qanday shakllarida Y bilan
X qiymatlari orasidagi bog'lanish zichlik darajasini ifodalaydi. Agarda Yt va Xt
qatorlari orasidagi bog'lanish to'g'ri chiziqli funksiya yt=a+vxt shaklida bo'lsa,
chiziqli korrelyatsiya koeffitsiyenti hisoblanadi, chunki bu holda korrelyatsiya
indeksi unga barobardir:
r.
)W J>
] >4>
Щ »
ш
ЪЦъ
ЭЙ* *ф>
! >>
pi j>
Ы >
i >j>
*q >
y tXt
У tXt - ytXt
^yt *^xt
Щ >
q j>>!> 4:H ]>
q > >
wi >
Л ) J
Ы:> Ы >
q 1
Tahlil qilinayotgan dinamika qatorlarida tendensiya yoki avtokorrelyatsiya mavjud bo'lsa, a) har bir qator haqiqiy darajalaridan tegishli vaqt bo'yicha tekislangan darajalarini ayirishdan olingan qoldiqlar asosida korrelyatsiya koeffitsiyenti hisoblanadi:
Z d y td х t
t=i
d y td Х t
'Z d2y, Z d
t =1 t =1
n (4)
2
Х t
Bu yerda: dôt = öt -öt va döt = öt - ö t ; О t = f (t) yoki ö t = f (öt) yoki b) har bir qator zanjirsimon qo'shimcha mutlaq o'sish qiymatlariga binoan bu koeffitsiyent aniqlanadi:
щ**
]>Ж
*4> 1
*Л> >
-^fV-liT f---^SfV-^ï f.—
50
q зй :
q щъ
Щ >
q
2
2
n
n
2
ы> >>
* : >
PV
>>
#<b>
Ы J> 1
I ]>■ y.
и>
>3» Ы y! J>i> >j*
Ы>
Ы )> Ы*
Ы>
! >5> ! >>>
Ы >
^ Й:>
>j:>
>
1 J>Sw!
Ы >
i >i> * - ]>
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №6
n-1
A y t А х t
ZA yt A Хt
t =1_
n-1 n-1
Z A2y, Z А2Х,
t=1 t =1
(5)
jW^ у
q ж**
ЩУ>
Bu yerda: Ay - Уt+1 - Уt ва AXt - Хt+1 - Хt . So'ngra korrelyatsiya koeffitsiyentining muhimligi Student t mezoni yordamida tekshiriladi.
t.„„ =
rdxt
rAi
va t =
Aöt Aöt
Vn-2
Ш >
i>
1-r2
(6)
haq. 1 2 haq
- dxt döt 1 - ^M
t - mezonning haqiqiy qiymati 0,95 yoki 0,99 ehtimoli va erkin darajalar soni n -2 bilan aniqlangan jadvaldagi kritik qiymatdan katta bo'lishi kerak, ya'ni thaq > tjadv .
Dinamika qatorlari orasidagi korrelyatsiyani o'rganishda regression tahlil usuli ham qo'llanadi. Bog'lanish shaklini aniqlayotganda ko'pincha quyidagi ÜKh^i funksiyalardan foydalaniladi:
cH >
q И>
4 >i#;
to'g'ri chiziqli y t — a0 + a:xt (7)
2
ikkinchi tartibli parabola yt = a0 + a1xt + a2xt (8)
_ 1 giperbola У t — ao + a1 x (9)
ko'rsatkichli funksiya yt — a0a1 t (10) darajali funksiya yt — aoxt1 (11)
Ushbu funksiyalarning noma'lum hadlari kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlanadi. Normal tenglamalar tizimi variatsion qator tizimiga juda o'xshash bo'lib, faqat tahlil qilinayotgan dinamika qatorlari darajasiga asoslanishi bilan farq qiladi, xolos. Masalan, qoldiqlarga asoslangan chiziqli regresiya tenglamasi
dyt — a0 + aidxt uchun normal tenglamalar tizimi hisoblash markaziy nol nuqtadan boshlanganda na0 — 0
а.
1^dXt — 2d yd xt (12)
51
Л
з>
q
Ы >
Ш >
q
wi >
Ш >
q
ц >P
q > >
q щъ
1 > »
>q )> q )> :>
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №6
n
t d У d X
yt Xt
bundan ao = 0 €1 = -
Z1 Xt
К
Parabola funksiyasi d у t ao + aidXt + a2dxt uchun
na0+ а 2 SdXt = 0 а i£dXt = * ytd X, (13)
а o SdXt+ а 2 Z4t = ^ ytdX,
> > <>
i 1> -Ш-' ♦ 1 ]>
Ko'rsatkichli funksiya dy = a^t1 uchun: logdyt = loga 0 + dxt loga 1
jn loga 0 =t logdyt (14)
{loga 11 d2xt =t logdyt * dxt
Bundan lga 0 = t ^ a 1 =2^^ (15)
g0 n 1 d 2t ( )
Tenglama ozod hadi a0 va regressiya koeffitsiyenti a1 muhimligi Student t
mezoni yordamida baholanadi. Buning uchun mezonning haqiqiy qiymatlari
_
anVn—2 a 1G Jn — 2 J .J • , j. ос л ^ 1-
ta = —- ta =-t- yordamida aniqlanadi. So ngra 0,95 yoki 0,99
0 5yt 1 5yt
ehtimoli va n-2 erkin darajalar soni bilan aniqlangan jadval qiymati bilan solishtiriladi. Agarda t^ у tjadt^aq у tjadbo'lsa, regressiya tenglamasi 0,95 yoki 0,99
ehtimoli bilan ishonchli deb topiladi. Qisqacha xulosalar.
Statistikada dinamika tushunchasi vaqtda (zamonda) hodisalar rivojlanishi ma'nosida qo'llanadi, bunday jarayonni tasvirlovchi ko'rsatkichlar qatori esa
» DM*
dinamika yoki vaqt qatorlari deb yuritiladi.
Kontseptsial ya'ni fan kategoriyalariga oidligi jihatidan ular taqsimot qatorlarining bir turkumi (tipi) bo'lib, statistik to'plamni vaqt o'lchamlari bo'yicha taqsimlash natijalarini ifodalaydi.
Dinamika qatorlari variatsion qatorlar bilan ma'lum darajada umumiylikka ega va u shundan iboratki, variatsion qator variantalari har xil qiymatlar olib, bir-biridan
va u shundan iboratki, variatsion qator variantalari har xil qiymatlar olib, bir-biridan farq qilgani kabi dinamika qator darajalari (ko'rsatkichlari) ham miqdoran turlicha
Ы4 > ц Ж*
-ч^-1^ »—I—
LH* ^ *-!>
WiW к/
>q )> q )> :>
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №6
ifodalanib, bir-biridan farqlanadi. Ammo bu yuzaki umumiylik bo'lib, qatorlarning
tashqi qiyofasida namoyon bo'ladi, xolos.
Ichki tabiati jihatidan esa dinamika qatorlari variatsion qatorlardan tubdan farq qiladi va bu farq ko'rsatkichlarning vaqt bo'yicha o'zgarishlarini yuzaga keltiruvchi asl sabablar butunlay boshqacha mohiyatga egaligida o'z ifodasini topadi.
Variatsion qator variantalari bir vaqtda turli joylarda, bir-biridan ajralib mustaqil faoliyat yurituvchi subyektlar harakatlari natijasida sodir bo'lgan hodisa va jarayonlarni tavsiflaydi. Demak, ular tub ma'noda erkin o'zgaruvchilar hisoblanadi
J °
va normal taqsimot qonuniga bo'ysunadi.
Dinamika qatori ko'rsatkichlari esa bir makon chegarasida turli vaqt sharoitlarida yuzaga chiqadigan hodisa va jarayonlarni tavsiflaydi. Bu holda o'zgaruvchilar (qator darajalari) bir-biri bilan uzviy bog'lanishda shakllanishi uchun sharoit tug'iladi. Shu sababli ularni erkin o'zgaruvchilar deb hisoblash uchun asos yo'q. Bu hol nafaqat qator ko'rsatkichlarini o'zaro bog'lanishda shakllanishiga olib keladi, balki shu bilan bir qatorda ularda umumiy tendensiyalar, avtokorrelyatsiya va
multikolleniearlik hodisalar tarkib topishiga sabab bo'ladi. Bundan tashqari, ayrim davrlar sharoitida o'ziga xos xususiyat va alomatlar kuzatilishi mumkinki, ular bilan mavsumlar, davralar bo'yicha ko'rsatkichlar o'zgarishi, qisqa muddatli boshqa
shakldagi yo'nalishlar bo'lishi ehtimolini tushuntirish mumkin bo'ladi.
Shunday qilib, variatsion qator variantalari orasidagi o'zgaruvchanlik to'la ma'noda variatsiya hisoblansa, dinamika qatorlariga xos o'zgarishlarni tebranuvchanlik deb nomlash asosliroq bo'ladi.
Dinamika qatorlarini tavsiflash maqsadida ularning umumiy turini tendensiya, qisqa vaqtli muntazam harakat, ya'ni lokal yo'nalish, mavsumiy va siklik (davralik) tebranishlar, va nihoyat, tasodifiy unsurlardan tarkiblangan deb qarash mumkin. Ularga mos ravishda tebranuvchanlik ham umumiy, lokal ya'ni qisqa muddatli, mavsumiy, siklli va tasodifiy tebranuvchanliklarni o'z ichiga oladi.
Dinamika qatorlarini tahlil qilish, ularga xos tendensiyalarni aniqlash uchun turli o'rtacha va hosilaviy ko'rsatkichlar va trend tenglamalari xizmat qiladi. Qisqa va o'rta meyonli tendensiyalarni oydinlashtirish uchun sirg'anchiq o'rtacha darajalar hisoblash yoki trend tenglamalarini tuzish kifoyadir. Qator juft darajalardan tuzilgan J-jt
л w Кг» '1 nn m î~> 7- г-ж I n n 1-х 4~1141 /ч-г> -n nmil/ln гт*п-'п1лл1л1/1 ' r> 1-х n I n 1чл 1 1-х 1 n l-\ Inn 1"ч A rr n f /~J n Un
bo'lsa markazlashtirilgan usulda sirg'anchiq o'rtachalarni hisoblash kerak. Agarda bu
ш
o'rtacha n-juft darajalar asosida hisoblansa, u n+1 darajalarga asosan hisoblangan xronologik o'rtachaga tengdir.
Asriy tendensiyalarni aniqlash uchun ko'p karrali sirg'anchiq o'rtachalar usuli trend tenglamasi bilan birgalikda qo'llanilishi kerak. 3 yoki 5 ta darajalardan bir
necha martaba qayta-qaytadan sirg'anchiq o'rtachalarni hisoblash natijalari bir martaba ko'proq (tegishli tartibda 5 yoki 9) darajalardan tortilgan sirg'anchiq o'rtacha hisoblash bilan tengdir.
Ы> 3 ]> <}>
» j j
u>,* ^ t<ns
WiW к/
>q )> q )> :>
>3»« >
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №6
Siklik, ya'ni davriy tebranishlarni o'rganishda fure qatorlaridan foydalanib turli
tartibli garmonikalarni aniqlash samarali yechimlar olish imkonini beradi. Shu yo'l bilan sikl bosqichlarini oydinlashtirish, o'rganilayotgan qatordagi davralar (tsikllar) soni va o'rtacha bir sikl davom etish vaqtini aniqlash mumkin.
Odatda dinamika qatorlarida avtokorrelyatsiya dam-badam uchrab turadi. Ma'lumki, avtokorrelyatsiya - bu ketma-ket davrlarga tegishli ko'rsatkichlar (qator darajalari) o'rtasidagi o'zaro bog'lanishdir. Avtokorrelyatsiyani o'lchash va o'rganish
Ш>
ikki jihatdan zarurat hisoblanadi. Avvalombor lagni baholash uchun
J о
avtokorrelyatsion tahlil zarur. Ma'lumki, ko'p hollarda bir hodisa ro'y bergandan so'ng uning oqibati biroz kechikib namoyon bo'ladi. Avtokorrelyatsion tahlil o'rtacha lag muddatini taqriban aniqlash imkonini beradi.
Avtokorrelyatsion tahlil yana shuning uchun ham zarurki, uning yordamida avtokorrelyatsiya ta'sirini bartaraf qilish yoki juda kuchsizlantirish tadbirlari belgilanadi. O'rganilayotgan qatorlar orasidagi o'zaro bog'lanishlarni korrelyatsion
тго mrrraoniAn 1п1л111 îionllnri ifAr/inminn Ко nrvl non 11 nni I n 111 or пт r+rvlrrvrral лгп+onrn/inti vam
va regression tahlil usullari yordamida baholash uchun ular avtokorrelyatsiyadan xoli
bo'lishi kerak. Aks holda qatorlar o'rtasidagi chiziqli o'zaro nisbatlar bilan bir qatorda har bir dinamika qatori o'zining xususiy ichki chiziqli o'zaro nisbatlariga ega bo'ladi va ular, o'z navbatida, qatorlar orasidagi chiziqli nisbatlarning buzilishiga
sabab bo'ladi. Shuning uchun avtokorrelyatsiya ta'sirini yo'qotish yoki juda kuchsizlantirish maqsadida regressiya tenglamasiga vaqt t qo'shimcha o'zgaruvchi (omil) sifatida kiritiladi yoki ushbu tenglama qoldiqlar (darajalardan trend ayirmalari) asosida tuziladi. Bu holda multikolleniearlik ham juda kuchsizlanadi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati:
1. Салин В.Н. и др. Курс теории статистики. Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2006, 480 с.
2. Плис А.И. Практикум по прикладной статистике в среде SPSS: 1-2 ч. - М.: Финансы и статистика, 2004, 2005, 288 с.
3. Соатов Н.М. Статистика. Дарслик. - Т.: Тиббиёт нашриёти, 2003, 485-567 - б.
4. Т.Андерсон. Статистический анализ временных рядов. пер. с анг.
Л /Г • Л 1 С\П£
М.: Мир, 1976.
Ш
5. Я.Ф.Вайну. Корреляция рядов динамики. М.: Статистика, 1977, 118
*
с.
>q > ц>ш
)>1у- Ы >
VÏP
щу-- Ы >
Ы> q )> >
>q ] i )> >
a > i
