403Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
CHIZIQLI REGRESSIYANI QISHLOQ XO'JALIGI MASALALARINI
YECHISHGA QO'LLASH
Dilshodbek G'ulomjon o'g'li Zaxidov
Andijon qishloq xo'jaligi va agrotexnalogiyalar instituti
Davlatbek Xursanbekovich Iskandarov
Andijon qishloq xo'jaligi va agrotexnalogiyalar instituti
ANNOTATSIYA
Ushbu maqolada chiziqli regressiya modellari yordamida sog'in sigirlarni yillik oziqlanish darajasini o'rtacha sut olinishga bog'liqligini aniqlaydigan bir o'lchovli chiziqli regressiya modeli ko'rib chiqiladi.
Kalit so'zlar: Regressiya funksiyasi, o2 siljimagan baho, eng kichik kvadratlar usuli, korrelyatsiya koeffitsienti rxy, korrelyatsiya indeksi pxy, approksimatsiya xatoligi.
APPLICATION OF LINEAR REGRESSION TO SOLVE AGRICULTURAL
PROBLEMS
ABSTRACT
This article discusses a univariate linear regression model that uses linear regression models to determine whether the annual feeding rate of dairy cows is dependent on average milk yield.
Keywords: The function of regression, unbiased estimate, the method of least squares, coefficient of correlation, index of correlation, approximation error.
KIRISH
Qishloq xo'jaligi masalalarida chiziqli regressiya modellarini qo'llash juda muhim o'rin tutadi. Biz quyida juft korrelyatsion-regression taxlil tushunchasini bilan tanishib shu orqali chorva mollarini mahsuldorligini ularni oziqlanish darajasida bog'liqligi ko'rib chiqamiz.
Ikki y va .x o'zgaruvchilar orasidagi regressiya juft (oddiy) omilli regressiya deyiladi, u y = fx) ko'rinishga ega bo'ladi.
bu erda: y -natijaviy belgi (erksiz o'zgaruvchi); x -omil belgi (erkli o'zgaruvchi).
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
Regressiya chiziqli va chiziqsiz (chiziqli bo'lmagan) regressiyalarga ajratiladi.
Chiziqli regressiya quyidagi ko'rinishga ega: y = a+bx+z.
Chiziqsiz regressiya ikki sinfga bo'linadi.
Erkli o'zgaruvchilarga nisbatan chiziqli bo'lmagan regressiyalar: -turli darajadagi polinomlar у = a + bt- xt + b2- x2 + b3- x3 + £;
-giperbolalar у = a + ^ + £ ■
Baholanayotgan parametrlarga nisbatan chiziqsiz regressiyalar: -darajali funktsiya у = a - xb • £; -ko'rsatkichli funktsiya у = a^bx • £; -eksponentsial funktsiya у = ea+b'x • £■
Parametrlari bo'yicha regressiya parametrlarini baholash uchun eng kichik kvadratlar usuli(EKKU) qo'llaniladi. EKKU parametrlarning shunday qiymatlarini topish imkonini beradiki, shu topilgan qiymatlarda y belgining haqiqiy qiymatlaridan uning nazariy qiymatlari у x orasidagi farqlarni kvadratlarining yig'indisi eng kichik(minimal) qiymatni beradi, ya'ni
^ (у-Ух) 2 = > min■
Chiziqli va chiziqli holatga keltiriladigan tenglamalar uchun quyidagi tenglamalar sistemasi a va b parametrlarga nisbatan echiladi:
Yoki bo'lmasa tenglamalar sistemasidan kelib chiqadigan tayyor formulalardan foydalanish mumkin
O'rganilayotgan xodisa va jarayonlarda o'zgaruvchilar orasidagi bog'lanish zichligi(yoki kuchi)ni rxy - chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsienti orqali baholanadi. Chiziqli regressiya uchun korrelyatsiya koeffitsienti :
Chiziqsiz regressiya uchun korrelyatsiya indeksi :
a = у — b • x, b =
у • x — у • x
Z (у-Ух)2
Z(у-у 2 ■
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
Bu erda
Tuzilgan modellar sifatini baholash approksimatsiyaning o'rtacha xatoligini hamda determinatsiya keffitsienti qo'llab amalga oshiriladi.1
Approksimatsiyaning o'rtacha xatoligi - natijaviy belgini hisoblangan qiymatlariniyu haqiqiy qiymatlaridan o'rtacha og'ishi:
j
100%,
nj—i I y
A ning mumkin bo'lgan qiymatlari 10 %dan katta bo'lmasligi kerak.
Regressiya tenglamasining sifatini baholashning F-test -.usuli.
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA
Bu usulda regressiya tenglamasi va bog'lanish zichligi ko'rsatkichini statistik ma'nodor emasligi haqidagi H0 gipotezani tekshirishdan iborat. Buning uchun haqiqiy(Fhaq) va Fisher F-kriteriyasining tablitsa(Fjadv) qiymatlari taqqoslanadi. Fhaq quyidagicha topiladi:
_ rxy n-m-1
thaci ~ m '
bu erda «-kuzatuvlar soni, m-erkli o'zgaruvchilar soni.
Fjadv -berilgan erkinlik darajasi va a ma'nodorlik darajasida tasodifiy faktorlar ta'sirida kriteriyaning bo'lishi mumkin bo'lgan eng katta(maksimal) qiymati. a -ma'nodorlik darajasi, bu y teng bo'lgan qiymatda to'g'ri gipotezani inkor etish ehtimolligi. Odatda a 0,05 yoki 0,01ga teng deb olinadi.
Agar Fjadv < Fhaq shart bajarilsa baholanayotgan regressiya tenglamasida omillarning tasodifiyligi haqidagi H0 gipoteza rad etiladi hamda regressiya statistik ma'noga egaligi va ishonchliligi tan olinadi. Agar Fj adv > Fhaq shart o'rinli bo'lsa H0 gipoteza rad etilmaydi va regressiya tenglamasining statistik ma'noga ega emasligi, ishonchli emasligi tan olinadi.
Regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining statistik ma'nodorligini baholash uchun Styudent t-kriteriyasi va har bir ko'rsatkichning ishonch intervallari hisoblanadi. Regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining ma'nodorligini Styudent
1 Zaxidov Dilshodbek G'ulomjon ogli, Iskandarov Davlatbek Xursanbekovich Alomatlar yordamida normallikka tekshirish masalasi International journal of discourse on innovation, integration and education, vol. 1 no. 5 (2020): December Google scholar
Роль передового педагогического опыта в процессе непрерывного образования Зулфихаров И.М., Эгамбердиева Б.Г., Зохидов Д.Г. 2015 elibrary.ru
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
t-kriteriyasi yordamida baholash ularning qiymatlarini tasodifiy xatolarining qiymatlari bilan taqqoslash orqali amalga oshiriladi: ya'ni,
a b r
ta , tjj , tr . ma mb mr
Chiziqli regressiya parametrlari va korrelyatsiya koeffitsientlarining tasodifiy
xatolari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:
_ __°qol _
ma — 01mb — ZTVÏÏ ' mrx* ~
I —
± 'xy
n — 2
JX • \ IL ^
t-statistikada jadval(jdv ) va haqiqiy( ihaq ) qiymatlarni taqqoslab H0 gipotezani qabul qilinadi yoki rad etiladi.
Fisher F-kriteriyasi va Styudent t-kriteriyasi orasidagi bog'lanish quyidagicha ifodalanadi:
t2 -t2- VF.
Agar tjadv < thaq shart bajarilsa H0 gipoteza rad etiladi, ya'ni a, b va rxy noldan tasodifiy farq qilmaydi va ular x omilning tizimli ta'sirida yuzaga kelgan. Agar tjadv > thaq shart o'rinli bo'lsa, u holda Ho gipoteza rad etilmaydi va a, b va rxy lar tasodifiyligi tan olinadi.
Har bir parametr shonch oralig'ini hisoblash uchun bo'lishi mumkin bo'lgan hatolik -A aniqlaniladi.
^a tjadv ' TTia , Ab tjadv ' ^b ■
Ishonch oraliqlarini aniqlash formulalari quyidagicha:
ya = a± Aa; yamin = a - Aa; 7iW = a + Aa. yb = b± Ab; Ybmin = b ~ Ab; = b + Ab,
Agar ishonch oralig'i chegarasiga nol tushib qolsa, ya'ni quyi chegarasi manfiy yuqori chegarasi musbat bo'ladigan bo'lsa, baholanayotgan parametr nol deb qabul qilinadi, chunki u bir paytning o'zida ham musbat. ham manfiy qiymatni qabul qila olmaydi.
Erksiz o'zgaruvchi y ning prognoz qiymati yx — a + b • x regressiya tenglamasiga erkli o'zgaruvchi xr ning prognoz qiymatini qo'yib hisoblanadi. Prognoz qiymatning aniqligini hisoblash uchun prognozning o'rtacha standart hatoligi m$p hisoblanadi.
myp — о I ■
M
n ! {x ~ *)2 ' Prognozning ishonch oralig'i quyidagicha aniqlaniladi:
^ _l_ ^ (xp
VOLUME 2 | ISSUE 6 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
Yyp =yp± A9p; y =%- A9p; =yp+ A
'yP
bu erda Afp = tjadv-m9p.
*yp
MUXOKAMA VA NATIJALAR
Misol: 1-jadval ma'lumotlarga ko'ra chorva mollarini mahsuldorligini (y), ularni oziqlanish (x) darajasida bog'liqligi regressiya tenglamasini tuzing va tahlil qiling.
1-jadval
Chorva mollarini maxsuldorligini va oziqlanish darajasi
Yillar
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Oziqlanish darajasida (x),
26.1
28.4
28.8
29
30.5
31.0
32
35
36
38.2
Sigirlarni o'rtacha sut berish hajmi
(y), s
19.5
26.0
25.3
26.0
27.4
27.3
28
30
30.5
32.0
Chiziqli regressiyani (6) baholash va uning to'g'riligini tekshirish uchun 2-yordamchi jadvalni to'ldiramiz.
2-jadval
Regressiya topish uchun yordamchi jadval
y x yx x2 y2 y—, yx y y—. y Ai,%
1 19,5 26,1 508,95 681,21 380,25 22,802 3,302 16,93333
2 26 28,4 738,4 806,56 676 24,688 1,312 5,046154
3 25,3 28,8 728,64 829,44 640,09 25,016 0,284 1,12253
4 27 29 783 841 729 25,18 1,82 6,740741
5 27,4 30,5 835,7 930,25 750,76 26,41 0,99 3,613139
6 27,3 31 846,3 961 745,29 26,82 0,48 1,758242
28 32 896 1024 784 27,64 0,36 1,285714
7
8 30 35 1050 1225 900 30,1 -0,1 0,333333
9 30,5 36 1098 1296 930,25 30,92 -0,42 1,377049
10 32 38,2 1222,4 1459,24 1024 32,724 0,724 2,2625
s
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
Jami 273 315 8707,39 10053,7 7559,64 272,3 0,7 40,47273
O'rtacha
27,3 31,5 870,739 1005,37 755,964 27,23 0,07 4,047273
qiymat
ü 3,267 3,622
10,674 13,12
b =
yx-yx_ 870,739 - 31,5 ■ 27,3 ö| ~ 3,622
0,822
a = y — b • x = 27,3 - 0,822 ■ 31,5 « 1,4 Parametrlarning qiymatlarini o'rniga qo'ysak ushbu regressiya tenglamasini olamiz:
y% = 1 - 4 - 0 , 8 2 ■ x . Regressiya tenglamasini grafigini chizib uning qanday bog'liqligini baholashimiz mumkin(geogebra dasturi orqali) [1-rasm]
o
o
0 Ö
(26.1, 22.3) (28.4, 24.69)
O C = (23.4, 25.02)
O
(29, 25.18)
O E = (30.5, 26.41) O F = (31, 26.82) O G — (32, 27.64)
O
o
I I (35, 30.1) I = (36, 30-92)
O J — (3S.2, 32-72)
1-4. — O.S2 >
ec
5 - 0 ■5 0 9 5 O IO 5
1-rasm. chiziqli regressiya tenglamasi grafigi Chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsientini hisoblaymiz:
rxv = b— = 0,822
•xy
3,622 3,267
= 0,911.
Bog'lanish kuchli.
Determinatsiya koeffitsientini aniqlaymiz.
rx2y = (0,911)2 « 0,8311. Determinatsiya koeffitsientining bu qiymati natija - y ning variatsiyasi 83,1 foiz x omil belgining variatsiyasiga bog'liqligini ko'rsatadi.
Regressiya tenglamasiga x ning haqiqiy qiymatlarini qo'yib y x ning nazariy (hisoblangan) qiymatlarini topamiz.
Endi A - approksimatsiyaning o'rtacha standart hatoligini hisoblaymiz.
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
Ä = -\ I zzi*
0,404
100% « ——100% = 4,05%. 10
nLj I у
Bu, natijaviy belgining hisoblangan qiymatlari nazariy qiymatlaridan 8,1 foizga chetlanishini ko'rsatadi [3].
Fisherning F-kriteriyasini hisoblaymiz:
0,8311
Phaa = „ . ■ 8 « 39,37. haq 0,1689
Fjadv = - а; 1; n - 2) = F_1(0.99; 1; 8) = 11.26
Fjadv ^ Ffiaq
XULOSA
Fjadv < Fhaq shart bajarildi baholanayotgan regressiya tenglamasida omillarning tasodifiyligi haqidagi H0 gipoteza rad etildi hamda regressiya statistik ma'noga egaligi va ishonchliligi tan olindi [3-4].
REFERENCES
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
2. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.
3. Zakhidov D.G., Iskandarov D.Kh. Empirical likelihood confidence intervals for truncated integrals. //AMSA-2019. Russia. Novosibirsk. 2019.p.102-104.
4. Zakhidov D.G., Iskandarov D.Kh. Empirical likelihood confidence intervals for censored integrals.// Computer Data Analysis and Modeling: Stochastic and Data Science. CDAM-2019. Belorussia. Minsk.2019.p.335-336.
5. Роль передового педагогического опыта в процессе непрерывного образования Зулфихаров И.М., Эгамбердиева Б.Г., Зохидов Д.Г. 2015 elibrary.ru
