CC BY
200MAKTAB GEOMETRIYA KURSIDA ANALOGIYA METODI
Otabek Qo 'ziyev Cho 'liyevich
Qarshi muhandislik-iqtisodiyot instituti "Oliy matematika " kafedrasi
o 'qituvchisi. e-mail: quziyev71@mail.ru
Annotatsiya: Matematika fani olamni bilishning asosi bo 'lib, tevarak-atrofdagi voqea va hodisalarning o 'ziga xos qonuniyatlarini ochib beradi. Matematik bilimlar o 'quvchilarning intellektini, diqqatini rivojlantirishda, ko 'zlangan maqsadga erishishda qat'iyat va irodani, tartib-intizomlilikni tarbiyalashda, tafakkurini kengaytirishda muhim hisoblanadi. Shuningdek, matematika fani ishlab chiqarish, fan-texnika, texnologiyaning rivojlanishida ham o'zining alohida o'riniga ega. Shu sababli matematik madaniyat umumbashariy madaniyatning asosiy bir bo'lagidir. Matematik ta 'limga kreativ yondashuv jamiyatda uchraydigan masalalarni mantiqiy fikrlash asosida yechishda o 'quvchilarda amaliy ko 'nikmalarni hosil qiladi. Ushbu maqolada maktab geometriya kursining teoremalarini isbotlash, masalalarni yechishni o'quvchilarning matiqiy fikrlashini rivojlantirishda ilg'or ta'lim texnologiyalaridan foydalanish, hamda o'qituvchining innovatsion yondashuvidan biri maktab geometriya kursini o'qitishda analogiya va umumlashtirish metodini tadbiq etishdir. Quyida analogiya va umumlashtirish metodlarinita'lim jarayoniga qo 'llash keltirilgan.
Kalit so'zlar: axborot texnologiyalari, pedagogik texnologiyalar, o 'qituvchining innovatsion faoliyati, planimetrik figura, stereometrik, o 'xshatish, anologiya.
Abstract: The science of mathematics is the basis of knowledge of the universe, revealing the specific laws of events and phenomena around it. Mathematical knowledge is important for the development of students' intellect, attention, determination and will to achieve the desired goal, discipline, and broadening their thinking. Mathematics also has a special place in the development of production, science and technology. That is why mathematical culture is an integral part of universal culture. A creative approach to math education develops students' practical skills in solving problems in society based on logical thinking. In this article, one of the innovative approaches of the teacher is to prove the theorems of the school geometry course, to use problem-solving techniques in the development of students' mathematical thinking, and to apply the method of analogy and generalization in teaching school geometry course. The
following is an application of analogy and generalization methods to the educational process.
Keywords: information technology, pedagogical technology, innovative activity of the teacher, planimetric figure, stereometric, analogy, analogy.
Jahonda texnologiyalashib boradigan mehnat bozorida raqobatbardosh kadr bo'lib yetishishi uchun o'quvchilardan matematik bilimlarni puxta egallashlari talab etadi.
Bugungi kunda respublikamiz hayotida siyosiy, ijtimoiy va iqtisodiy o'zgarishlar bo'lmoqda. Bu o'zgarishlar, jamiyatni chuqur bilimli, yosh avlodni o'qitishda ilg'or pedagogik texnologiyalarni dars jarayonlariga tatbiq qilishni rivojlantirishni talab qilmoqda. Umumiy o'rta ta'lim maktablari uchun «Matematika» o'quv dasturidagi mavzu materiallarini axborot va pedagogik texnologiyalar asosida o'qitish metodikasini yaratish zarur.
Matematika fani olamni bilishning asosi bo'lib, tevarak-atrofdagi voqea va hodisalarning o'ziga xos qonuniyatlarini ochib beradi. Matematik bilimlar o'quvchilarning intellektini, diqqatini rivojlantirishda, ko'zlangan maqsadga erishishda qat'iyat va irodani, tartib-intizomlilikni tarbiyalashda, tafakkurini kengayishida muhim omil hisoblanadi.
Shuningdek, matematika fani ishlab chiqarish, fan-texnika, texnologiyaning rivojlanishida ham o'zining alohida o'riniga ega. Shu sababli matematik madaniyat umumbashariy madaniyatning asosiy bir bo'lagidir.
«Matematika tushunchalar, atamalar va ta'riflarda» kitobida o'xshashlikning quyidagi ta'rifi berilgan: o'xshashlik - obyektlar yoki hodisalarning har qanday xususiyatlar, belgilar, aloqalardagi o'xshashligi va bu narsalarning o'zi har xil. Analogiya - fikr yuritishning kirish mumkin bo'lgan usuli, ammo u isbotlashdan ko'ra ishonchli. Agar ushbu bayonot quyidagi o'xshashlik bilan qat'iy isbotlanishi mumkin bo'lsa, undan foydalanish lozim.
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METOD (ЛИТЕРАТУРА И МЕТОД /
J. Poya «Matematika va aqlga asoslangan fikrlash» kitobida analogiya qandaydir o'xshashlik ekanligini ta'kidlaydi. O'xshatishning boshqa o'xshashlik turlaridan farqi mutafakkirning niyatida. Shunga o'xshash obyektlar bir - biriga bir ma'noda mos keladi.
J.Poya «Matematik kashfiyot» kitobida analogiya yangi faktlarning mo'l-ko'l manbai ekanligini yozadi. Eng oddiy holatlarda siz deyarli shu kabi muammoning
KIRISH (ВЕДЕНИЕ / INTRODUCTION)
LITERATURE REVIEW)
yechimini nusxalashingiz mumkin. O'xshatish faqat ishni davom ettirish kerakligini ko'rsatadi.
Analogiya haqida yana bir gap: Analogiya - bu xulosada predmetda aytib o'tilganidan farqli mavzuga ishora qilingan xulosa.
Y.M.Kolyagin ta'kidlagan «foydali» va «zararli» o'xshashliklar haqida gapirish mantiqan to'g'ri keladi. «Foydali o'xshashlik» ning misoli, xususan, butun sonlar bilan bog'liq ko'plab tushunchalar va hukmlarni ratsional sonlar to'plamiga ruhiy ravishda o'tkazishdir. Masalan, ikkita ratsional sonni taqqoslashda butun sonlarni taqqoslash bilan bir xil algoritm ishlatiladi. «Zararli» o'xshashlikning misoli, raqamning bo'linish mezonini 27 ga bo'linish mezonini 3 va 9 ga ma'lum bo'lgan bo'linish belgilariga o'xshashlik bilan taqqoslash bilan noto'g'ri shakllantirishga olib keladi. V.A. Oganesyan va boshq. «O'rta maktabda matematikani o'qitish metodikasi».[4.]
Aflotun (Platon) va Aristotel ushbu so'zni qurish yoki natija olish uchun zarur bo'lgan matematik protseduralar, operatsiyalar to'plamining nomi sifatida ishlatishni boshladilar.
«Matematik tushunchalar, atamalar va ta'riflarda. 1-qism» kitobida, o'xshashlik bo'yicha xulosaning quyidagi ta'rifi berilgan: analogiya bo'yicha xulosa qilish - bu obyektlarning qisman o'xshashligi haqidagi bilimlar asosida o'rganilayotgan xususiyatlar, munosabatlar haqida yangi bilimlarni olishga urinish.
O'qituvchi talabadan so'raydi:
-to'g'ri to'rtburchakning asosi ikki baravar oshirilsa, yon tomoni ham 2 baravar kamaytirilsa, uning maydoni qanday o'zgaradi?
- maydon o'zgarmaydi.
-to'g'ri. va agar to'rtburchakning asosi 20% ga ko'paytirilsa va tomoni 20% ga kamaytirilsa, uning maydoni o'zgaradimi?
- yo'q, u o'zgarmaydi.
Talabaning so'nggi javobi allaqachon noto'g'ri. To'rtburchakning asosini a, yonini b bilan belgilab, bizda: S = ab. Shartga muvofiq o'zgartirilgan to'rtburchakning asosi a = a + 0,2a, yon tomoni b = b - 0,2b Keyin S = a • b = a(l + 0,2)- b(l - 0,2) = ab - 0,04ab. Bunday holda to'rtburchakning maydoni 4% ga kamayadi. Keyinchalik o'xshashlik usulidan foydalangan holda olimlar tomonidan qilingan ba'zi taxminlarning noto'g'ri bo'lib chiqishiga ko'plab misollar keltirilgan.
MUHOKAMA (ОБСУЖДЕНИЕ / DISCUSSION)
Shunday qilib, fransuz matematikasi Ferma (1601-1665) ning
22 +1
shaklidagi
barcha sonlar tub sonlar asosiy bo'ladi degan taxminlari noto'g'ri bo'lib chiqdi. Ferma bu taxminni n = 1,2'3,4'^uchun 22 +1 dagina qiymatlarini hisoblash orqali amalga oshirdi, agar raqamlar haqiqatan tub son bo'lib chiqsa: 221 +1 = 5 ; 222 +1 = 17 ; 22 +1 = 257;22 +1 = 65537.
Ushbu hukmning noto'g'riligiga qaramay, 22" +1 shaklidagi raqamlar Ferma
raqamlari deb nomlana boshlandi. Shveytsariyalik matematik Eyler (1707-1783)
25
quyidagi raqam allaqachon birlashtirilganligini aniqladi: 2 +1 = 416700417
Ushbu «anologiyaga ko'ra xulosa» noto'g'ri, shunga qaramay, yangi ilmiy
2«
natijani olish uchun turtki bo'ldi: 2 +1 shaklidagi raqamlar orasida ham asosiy, ham kompozitsion raqamlar mavjud. Oxirgi fakt faqat Eyler tomonidan olib borilgan Fermaning gipotezasini tekshirgandan so'ng ma'lum bo'ldi. Taqqoslash usuli mos keladigan umumlashma hattoki yolg'on bo'lib chiqqanda ham tadqiqot uchun rag'bat bo'lib xizmat qilishi mumkin.
Usul tushunchasini umumiy holda ko'rib chiqamiz. «Matematik Terminlar tarixi, tushunchalari, belgilanishi: lug'at-ma'lumotnoma» kitobida uslubning quyidagi ta'rif berilgan: usul - yunoncha «metodoc», so'zma-so'z «bir narsaga ergashadigan yo'l» degan ma'noni anglatadi, u «meta» dan tashkil topgan va «obok» (Yo'1, yol).
Kitobda «Matematik tushunchalar, atamalar va ta'riflarda. 1-qism», o'xshashlik bo'yicha xulosaning quyidagi ta'rifi berilgan: analogiya bo'yicha xulosa qilish - bu obyektlarning qisman o'xshashligi haqidagi bilimlar asosida o'rganilayotgan xususiyatlar, xususiyatlar, munosabatlar haqida yangi bilimlarni olishga urinish.
Umumiy holda, uchta to'g'ri chiziq tekislikni etti qismga ajratishi mumkin, ulardan biri cheklangan
(uchburchakning ichki hududi), ikkinchisining chegaralanmagan
qismlari (bunday oltita)
uchburchakning yon tomoni bo'ylab yoki uning tomonlari davomi bo'ylab ichki mintaqa bilan umumiy chegaraga ega.
Bunday holda, chiziq faqat 1 + 3 + 3 = 7 qismga bo'linadi.
Keyin u asosiy muammoni hal qiladi (2-rasm). Umuman olganda, to'rtta samolyot bo'shliqni quyidagi qismlarga ajratishi mumkin: ulardan biri cheklangan - tetraedrning ichki maydoni;fazoning cheksiz qismlari tetraedr yuzi bo'ylab (to'rt qism) yoki uning chekkasi (olti qism) bo'ylab ichki mintaqa bilan umumiy chegaraga ega, bu holda bo'shliq atigi 1 + 4 + 6 + 4 = 15 qismga bo'linadi [4. 113-b]
Planimetrik figuralar va stereometrik mos teoremalar o'rtasida o'xshashlik qilish mumkin.
Shunday qilib, «Maktabdagi matematika» jurnalidan «Stereometriyadagi Pifagoriya teoremasining analogi» [7.72-b] va «Biz fazoviy Pifagoriya teoremasini o'rganamiz» [8.74-b] maqolalarida o'xshashlik to'rtburchak, uchburchak va uchburchakli piramida o'rtasida o'tkazilgan. Ma'lumki, maktab geometriyasida Pifagor teoremasi bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak uchun ko'proq teoremalar va formulalar ko'rib chiqiladi.
Maqolalarning mualliflari Pifagor teoremasi to'g'ri burchakli piramida uchun to'g'ri bo'ladi, deb farazga tayanishadi, agar yoq uzunliklari o'rniga biz uchta yuzning maydonlarini to'g'ri burchak bilan olsak va gipotenuza uzunligi o'rniga qolgan yuzning maydoni, to'rtinchisi bo'ladi.
Biz ushbu maqolalardan olingan to'rtburchaklar piramida uchun o'xshash bir nechta teoremalar va formulalarni taqdim etamiz.
Formula 1. Ixtiyoriy ABC uchburchagi fazoda, uning yon tomonlaridan biri, masalan AB tomoni orqali o'tuvchi tekislikka ortogonal ravishda proyeksiyalangan holda berilsin, ABC tekisliklari orasidagi p burchak < burchakka teng bo'lsin (3.-rasm) Keyin buni isbotlash oson. Smob = Smbc cos<. Ushbu formula dihedral burchakning trigonometrik funksiyalarini tekis burchakning trigonometrik funksiyalariga
kamaytirmasdan aniqlashga imkon beradi.
Ushbu formula to'g'ri burchakli uchburchak piramidaga o'xshash degan fikrga olib keladi.
Ushbu formula dihedral burchakning trigonometrik funksiyalarini tekis burchakning trigonometrik funksiyalariga kamaytirmasdan aniqlashga imkon beradi. Ushbu formula to'g'ri burchakli uchburchak piramidaga o'xshash degan fikrga olib keladi.
Formula 2. Agar gipotenuzaga
to'g'ri keladigan ABC uchburchakda CD = h balandlik bo'lsa, uni x va y segmentlarga ajratamiz, u holda h2 = xy. To'rtburchak piramidada balandlikning analogi uchburchakdir (4-rasm). COH{CH ± AB). Quyidagi belgilar mavjud:
S AC OH ~ H ■> $ AC AH ~ X, S ACBH — Y
U holda H2 =10H2 • OC2. 4
OH2 o'rnini AH va HB hosilasi egallaydi, OC2 esa sin2 ç- CH2 So'ngra esa H2 = 1 AH • CH • 1 HB• CH • sin2 ç. Natijada, ifoda quyidagi shaklga ega bo'ladi:
H2 = X • Y • sin2 ç.
Formula 3. To'g'ri burchakli uchburchakning maydoni uning oyoqlari hosilasining yarmiga teng, ya'ni S = 1 ab.
Analogiya usuli yordamida to'rtburchaklar piramidaning hajmi uning yoqlari orqali ifodalanadi.
1 ab 1 , 1 / 2,2 2 242 i ab bc ac V2 . 0 0
V = C = 7. abC = 7 ^ab C = , V = v S AAOB S ABOC S AAOC
326 6 6V222 3
1-teorema. To'rtburchaklar parallelepiped uchun Pifagor teoremasining analogi stereometriyada ma'lum: d2 = a2 + b2 + c2
Bu yerda d - parallelepipedning diagonali, a, b, c esa uning uchta
o'lchamining qiymatlari. OABC to'rtburchaklar piramidasida AO=a, BO=b, CO=c
Analogiya usuli yordamida quyidagi tenglik olinadi: S2CAB — S ^ S + S2AOB .
Oldindan olingan tenglikni ushbu formulaga almashtirib quyidagilar
ko'rsatiladi: S^OB • tg2ç = S2 + S2 . To'g'ri burchakli uchburchakda COH da
CO
tg^ = ŒT ' Shart bo'yicha CO=c va OH. AOB va AHO uchburchaklarida
joylashgan. Birida sina =OB va boshqasida sina =OH. Bu tenglik — = OH
J J 6 AB' H AO' 6 AB AO'
OB ■ AO AB
bo'lib, OH = —B--. AOB to'g'riburchakli uchburchagida AB = Va2 + b2 . Natijada
ab c*Ja2 + b2 , -i u d j-OH = , a tgç =-hosil bo ladi.
Va2 + b2 ab
To'g'ri burchakli AOB, COA va COB uchburchaklarining maydonlari mos ravishda teng ^,^ va ^. Natijada, ilgari olingan formulalarga asoslansak
q2^2 ç2( ) a2c2 b2c2
a--c a „—' = + ——. Uni o'zgartirib, biz c2(a2 + b2)=c2(a2 + b2) hosil
4 a b2 4 4 V ' V '
qilamiz. Oxirgi ifoda haqiqiy tenglikdir, shuning uchun dastlabki taxmin to'g'ri bo'lgan va quyidagi teorema to'g'ri degan xulosaga kelishimiz mumkin: to'rtburchaklar shaklidagi piramidada gipotenuza maydonining kvadrati yoqlari maydonlari kvadratlari yig'indisiga teng.
2-teorema. Analogiya usuli yordamida to'rtburchaklar piramida uchun kosinus teoremasi olinadi: OABC to'rtburchaklar piramidasida tenglik bajariladi (4-rasm) SAAOC + SL = SL + SMOB - 2SMBC ■SAAOB cos ^ ABC va AOC yuzalar orasidagi ikkiyoqlama burchak bo'ladi.
Yashirin o'xshashlik tufayli yuzaga keladigan keng tarqalgan xatolar haqida bilish foydalidir. Y.M. Kolyaginning so'zlariga ko'ra. Quyida «Sakkiz yillik maktabda
90
matematikani o'qitish metodikasi» [5] va «O'rta maktabda matematikani o'qitish metodikasi» [4] kitoblaridan olingan o'quv jarayonida yuzaga keladigan keng tarqalgan xatolarga misollar keltirilgan.
1-xato. Sonlarni qo'shish va ko'paytirish xususiyatlarida umumiylik mavjudligi, ba'zida maktab o'quvchilari o'rtasida ushbu harakatlarning boshqa xususiyatlarga o'xshashligi to'g'risida noto'g'ri o'xshashlikning paydo bo'lishiga olib keladi. Masalan, soxta o'xshashlik bilan shaklning mashqini umumiy faktorga
C + D c
2-xato. Juda keng tarqalgan xato xuddi shu turdagi xatolarga tegishli
logc(a + b) = logc a + logc b. Haqiqiy tenglik bilan yolg'on o'xshashlikdan tug'ilgan
logc ab = logc a + logc b. Bu yerda a> 0, b> 0.
mahsulotning kvadrat ildizini ajratib olish usuli bilan yolg'on o'xshashlikning
4-xato. Psixolog N.A. Menchinskaya tomonidan keltirilgan juda keng tarqalgan xato [4, 114-b]. 96:16=10-misolni yechishda talabalar 96:16=10(?), taqqoslash bo'yicha noto'g'ri xulosaga asoslanib xato qiladilar? chunki 90: 90:10=9 va 6:6=1;
Yuqoridagi misolda bo'linish operatsiyasiga sonlarni qo'shish va ayirboshlash operatsiyalari bilan bog'liq texnikalar olib boriladi. Ushbu noto'g'ri xulosa raqamlarni qo'shish va ayirboshlash va ularni bitta raqamga bo'lish paytida o'nlik va birlikning alohida ishlashidan kelib chiqqan.
5-xato. Tenglama va tengsizlikning ko'plab xossalari bilan qo'shilish va ko'paytirishning siljish qonunini qo'llashda ham xatolar yuzaga keladi.Masalan: a ■ 5 = b ■ 5, bo'lsa, u holda a = b ga ega, talabalar agar a ■ 0 = D ■ 0 u holda a = b,
6-xato. Planimetriya va stereometriyaning ko'plab tushunchalari va jumlalari o'rtasida tez-tez o'xshashliklarni sezgan talabalar ularni ko'pincha yolg'on bo'lib chiqadigan holatlarga o'tkazadilar. Masalan: «Fazodagi to'g'ri chiziqdagi berilgan nuqta orqali siz ushbu to'g'ri chiziqqa faqat bitta perpendikulyar chizishingiz mumkin» yoki «fazodagi bir xil uchinchi to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan ikkita to'g'ri chiziq doimo bir-biriga parallel va h.k.»
3-xato. Shaklning keng tarqalgan xatosi: Va2 + b2 = a + b Bu, shuningdek,
natijasidir y/a2b2 = |ab|.
9+1=10.
Talabalar A.A.Stolyar yozganidek asossiz o'xshashlikni ishlatganda algebraik ifodalarni o'zgartirishda ko'plab mantiqiy xatolar mavjud [6, 78-b].
Ushbu turdagi keng tarqalgan xatolar ma'lum:
1. (a + b)c = ac + bc bo'lgani uchun keyin analogiya bo'yicha (ab)c = ac ■ bc.
2. Ma'lumki, agar a = b bo'lsa, mantiqiy ak = bk.
Demak, o'xshashlik bilan, agar a > b, bo'lsa, har qanday holatda ham bo'lsa ak > bk, barcha hollarda o'rinli buladi;
3. Raqamli kasrlarga o'xshashlik bilan, talabalar ba'zida bunga ishonadilar
a + b a
-> —.
c c
NATIJALAR (РЕЗУЛЬТАТЫ / RESULTS)
Umumiy o'rta ta'lim maktabida geometriya kursi dars jarayoniga faol yondashgan holda tashkiliy-pedagogik tizimni samarali rivojlantirishga yo'naltirilgan amaliy faoliyat, avvaldan ishlab chiqilgan tajriba-sinov dasturi asosida olib borilgan amaliy tadqiqot natijalaridir. Umumiy o'rta ta'lim maktablari 8-10 sinf o'quvchilaridan tanlab olindi, ulardan tajriba va nazorat guruhlari tuzildi.
Tajriba va nazorat guruhlaridan olingan pedagogik tajriba natijalari statistik ma'lumotlari qayta ishlandi [11].
41-umumiy o'rta ta'lim maktabida geometriya kursini analogiya metodi asosida takomillashtirilgan metodikasi o'qitishning samaradorligini quyidagi 1-jadval ko'rsatkichlari tasdiqlaydi (1-jadvalga qarang).
1-jadval
Pedagogik tajriba-sinov natijalarining umum o'rta ta'lim maktabi bo'yicha tahlili
Jalb etilgan guruhlar Jami o'quvchi-lar soni baho Baho-ning o'rtacha qiymati Sama-rador-lik
«5» «4» «3» «2»
41-Umumiy o'rta ta'lm maktabi Tajriba 30 12 10 5 3 4,033 1,16
Nazorat 30 6 8 10 6 3,466
Bu statistik ma'lumotlar quyidagicha aniqlangan (2-jadvalga qarang).
2-jadval
41-Umumiy o'rta ta'lim maktabda o'tkazilgan tajriba-sinov ishlari tahlilining umumiy natijasi
41 -Umumiy o'rta ta'lm maktabi Tajriba guruhi NT = 30 Nazorat guruhi NH =30
Baho qiymati 5 4 3 2 5 4 3 2
Mos baholar soni 12 10 5 3 6 8 10 6
Baholarning o'rta arifmetik qiymati Х*Т=4,033 Х н=3,466
Samaradorlik koeffitsiyenti П=Х*Т/Х*Н=1,12
Tajriba va nazorat guruhidagi o'zlashtirish darajasining diagrammasi quyidagicha (5-rasmga qarang).
5-rasm. Analogiya metodi asosida o'qitish natijasida geometriya kursidan o'quvchilarning
o'zlashtirish darajasi diagrammasi
Tajriba natijalari matematik statistika usullaridan biri, ya'ni %2 - metodi asosida qayta ishlandi. Bunda H - tajriba va nazorat guruhlarida tajriba-sinov o'tkazilgandan so'ng o'quvchilarning o'quv mashg'ulotida mantiqiy fikrlashlari va bilim darajalarida katta o'zgarish sezilmagan (kuzatuv davrida baholash turlari bo'yicha kutilayotgan ehtimollik teng (pn = p21, p12 = p22,..., plc = p2c)) xonga H gipoteza qabul qilinadi. H - tajriba va nazorat guruhlarida tajriba-sinov o'tkazilgandan so'ng o'quvchilarning o'quv mashg'ulotida mantiqiy fikrlashlari va bilim darajalarida sezilarli o'zgarishlar kuzatilsa (kuzatuv davrida baholash turlari bo'yicha kutilayotgan ehtimollik teng emas ( pn * p21, p12 * p22,..., pic * p2c )) H gipoteza qabul qilinadi.
X2 - mezonini natijalari tanlangan nazorat va tajriba guruhi o'quvchilarida 4 ta baholash turlari asosida olib borilgani uchun C = 4 ga teng. Unda, p = 0,05 deb olsak, K = C -1 = 3 ga teng bo'lib x2 jadvali asosida olingan Tp = 7,81 ga
teng.
n ■ n2 i=1
£ iniQn - n2Q1, )2
Qu + Q2
(1)
tajriba-sinov ishlarining ishonchli ekanligini aniqlash maqsadida x2 mezoni asosida ish olib borilgan bo'lib, unda o'rta qiymatlarning tengligi haqidagi
1
H0 : Tp >T^m9B gipoteza (yuz beradi) to'g'ri deb topiladi, unga muqobil (alternativ) H1 :Tp <Ty3amye gipoteza (yuz beradi) to'g'ri deb topiladi.
41-Umumiy o'rta ta'lim maktab bo'yicha Tp = 7,81 <9,1 = Tty3amye bo'lganligi aniqlandi (3-jadvalga qarang).
3-jadval
41-Umumiy o'rta ta'lim maktabi o'quvchilarining o'zlashtirish natijalari
Tanlanmalar 5 baho 4 baho 3 baho 2 baho O'quvchilar soni
Tajriba guruhi Q„ = 12 QI2 = 10 Q13 = 5 Q = 3 щ = 30
Nazorat guruhi Qn = 6 Q22 = 8 Q23 = 10 Q = 6 n2 = 30
Qi + Q21 = 18 Q + Q = 18 -£>12 W22 Q + Q = 15 ^Q14 ^ ^Q24 9 П + n2 = 60
Shunday qilib, tadqiqotda tavsiya etilgan anologiya o'qitish metodining odatdagi an'anaviy o'qitish metodikasiga nisbatan samarali ekanligi isbotlandi.
XULOSA (ЗАКЛЮЧЕНИЕ / CONCLUSION)
Xulosa qilib aytganda, maktab o'quvchilariga analogiya usuli faqat haqiqatni aniqlash uchun yordamchi vosita bo'lib xizmat qilishi mumkinligini va doimiy ravishda mantiqiy dalillar bilan tekshirish va tasdiqlashni talab qilishi haqida doimiy ravishda eslatib turish orqali (bu so'zlarni emas, balki tegishli misollar bilan) bu xatolarning oldini olishimiz yoki yo'q qilishimiz mumkin.
Umumiy o'rta ta'lim maktablarida geometriya kursi dars mashg'ulotlarini analogiya metodida Davlat ta'lim standartlari, malaka talablari asosida darslik, o'quv va o'quv-metodik qo'llanmalar hamda o'quv faniga tegishli adabiyotlarni yaratish bo'yicha ishlab chiqilgan tavsiyalar muhim o'rin egallaydi.
Umumiy o'rta ta'lim maktablari amaliyotiga joriy qilish metodikasi ishlab chiqildi.
Buning uchun maktablarda «Geometriya kursini » bo'limi «Nima uchun o'rgatiladi?», «Nima o'rganiladi?», «Qanday vositalar bilan o'rgatish kerak?» degan savollar kun tartibiga qo'yilgan va uning yechimi sifatida geometriya kursi mavzusidagi nazariy va amaliy dars mashg'ulotilarini anologiya metodi asosida ishlanmasi tavsiya qilingan.
ADABIYOTLAR RO'YXATI (REFERENCES).
1. Узбекистан Республикаси «Таълим тугрисида»ги конуни // Баркамол авлод - Узбекистан тараккиётининг пойдевори. - Тошкент: Шарк, 1997. - 1-30 б.
2. Узбекистан Республикаси Вазирлар Махкамасининг "Умумий урта ва урта махсус касб-хунар таълими давлат таълим стандартларини тасдиклаш тугрисида"ги 2017 йил 6 апрелдаги 187-сон Кдрори.
3. Узбекистан Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги "Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш буйича Хдракатлар стратегияси тугрисида "ги ПФ -4947 сонли Президент Фармони.
4. Методика преподавания математики в средней школе: В.А.Отанесян,
Ю.М- Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Санниниский. — 2-е изд-перераб. и доп. — М. : Просвещение, 1980. — 368c.
5. Методика предподавания малематики в восьмилетней школе, /С.А.Гастева, Б.И.Крельштейн, С.Е.Ляпин, М.М.Шидловская под ред. С.Е Ляпина, — М. : Просвещение, 1965. — 745 с.
6. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики-Б.С.Каштан, Н.К.Рузин, А.А.Столяр; под ред. А.А-Столяр — Мн. : Нар. асвега,1981-191с.
7. С.Н.Егоров, Аналог теоремы Пифагора в стереометрии / С.Н. Егоров, В.И.Копылов, С.С.Петрова // Математика в школе. —2000. - №4. -С. 72-73.
8. А.И.Люберанский, Изучаем просаранственную теорему Пифагора// Математика в школе. — 2000. - №8. -С. 74-75.
9. Е.О Sharipov, S.Yu.Shodiyev. Advanced educational technologies on the basis of creative approaches in teaching mathematics // International journal on integrated education. FEBRUARY 2021. Vol. 4No. 2 (2021). SJIF: 6.166. IFSIJ: 7.242.
10. Makhmudova D.M. The importance of multiplayer games in the development of creative competence among students // European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences - Great Britian, 2020. Vol. 8 No. 2, 2020 Part II. ISSN 2056-5852. - P. 216-220.
11. Шарипов Э.О. Академик лицейларда математик анализ асосларини укитиш методикаси.: п.ф.ф.д. (PhD). ... дис. - Тошкент: УзМУ. 2019. - 144 б.
