CC BY
41MATEMATIK TA'LIMNI IQTISODIY TA'LIM BILAN INTEGRATSIYALASHNING KONSEPTUAL ASOSLARI
Murodali Jalilovich Vohobov
Toshkent imkoniyati cheklangan shaxslar uchun ixtisoslashtirilgan 1-son kasb-hunar maktabi direktori
Guljaxon Erdanovna Umarova
Matematika fani o'qituvchisi
Shaxnoza Gafurovna Xalilxodjayeva
Biznes asoslari fani o'qituvchisi
ANNOTATSIYA
Ushbu maqolada biz matematikaining iqtisod kursi bilan aloqasini konseptual jihatdan ko'rib chiqib, matematika darsii va iqtisodiyot darslarida o'zaro aloqalarni amalga oshirish imkoniyatlarini aniqlashga hamda ularning zamonaviy ta'limdagi roli, fanlararo aloqalarning mohiyati va turlarini ochib berganmiz.
Kalit so'zlar: Matematika, iqtisodiyot, konseptual, jihatdan zamonaviy ta'lim, fanlararo aloqalar, faktlarni mustaqil taqqoslash, hodisalar o'rtasidagi bog'lanish, qonuniyatlar, ta'lim malakalari, deterministik modellar.
In this article, we conceptually research the links between mathematics and economics, identify opportunities for interaction in mathematics and economics, and explain their role in modern education, the nature and types of interdisciplinary relationships.
Keywords: Mathematics, economics, conceptuality, modern education, interdisciplinary relations, independent comparison of facts, connections between events, laws, educational skills, deterministic models.
Mamlakatimizda matematika 2020-yildagi ilm-fanni rivojlantirishning ustuvor yo'nalishlaridan biri sifatida belgilandi. O'tgan davr ichida matematika ilm-fani va ta'limini yangi sifat bosqichiga olib chiqishga qaratilgan qator tizimli ishlar amalga oshirildi. Shu bilan birga, sohada yechimini topmagan qator masalalar matematika sohasidagi ta'lim sifati va ilmiy-tadqiqot samaradorligini oshirishga qaratilgan chora-tadbirlarni amalga oshirish zaruratini ko'rsatmoqda. Jumladan:
ABSTRACT
KIRISH
55
UZBEKISTAN | www.caajsr.uz
- matematika ta'limotining ta'lim olish bosqichlari o'rtasidagi uzviyligi to'liq ta'minlanmagan deyiladi.1
ASOSIY QISM
Matematika iqtisodiyotning asosi sifatida. Hech kimga sir emaski, o'quvchilarning iqtisodiy tafakkurini shakllantirish nafaqat iqtisodni o'rganishda, balki ko'p jihatdan o'rganilayotgan fanlarning butun majmuasi asosida sodir bo'ladi. Zamonaviy ta'lim tizimining o'zi turli fanlarning g'oyalari va usullarining o'zaro ta'siriga asoslangan. Bu ko'p jihatdan iqtisodiyotga tegishli. Aksariyat maktab fanlari o'quv dasturlariga iqtisodiy bilimlarga oid mavzularning kiritilishi o'quv jarayonini chuqurroq o'zlashtirishga xizmat qiladi va o'quvchilarni bozor iqtisodiyoti sharoitida hayot va mehnatga tayyorlaydi.
Zamonaviy iqtisodiyot matematik tahlil va matritsa algebrasiga tayanadi, ularsiz iqtisodiy hodisalarni tavsiflash qiyinroq bo'ladi. Hozirgi vaqtda ushbu asboblar to'plamidan nafaqat matematik maktab iqtisodchilari, balki rasmiy tadqiqot olib boradigan har qanday nazariyotchilar ham foydalanadilar. Ba'zi muammolar shunchalik ko'p o'zgaruvchilarga egaki, matematika yagona echimga aylanadi. Alfred Marshallning ta'kidlashicha, miqdoriy jihatdan aniqlanishi va analitik tarzda ifodalanishi mumkin bo'lgan har qanday iqtisodiy hodisani matematik tadqiq qilish kerak .
Iqtisodiyotning matematik vositalari asta-sekin murakkablashdi. Iqtisodiyot va moliya bo'yicha zamonaviy magistratura dasturlari katta matematik bilim talab qiladi. Natijada, ko'plab matematika bakalavrlari iqtisod yo'nalishi bo'yicha magistr va aspirantlarga aylanishmoqda. Iqtisodiyotning amaliy masalalari ko'pincha amaliy
"3
matematiklar tomonidan hal qilinadi .
Iqtisodiyot va matematikaning integratsiyasi qat'iy belgilangan taxminlar va soxtalashtirilgan prognozlar bilan stilize qilingan iqtisodiy modellarni qurishda ifodalanadi. Agar Adam Smit iqtisodiy muammolarni norasmiy, matn shaklida taqdim etgan bo'lsa, matematik iqtisod hodisalarga qat'iy rasmiy talqinni beradi.
Umuman olganda, rasmiy iqtisodiy modellarni ikkita mezonga ko'ra ajratish mumkin: stokastik va deterministik, shuningdek, diskret va uzluksiz. Iqtisodiyotning fan sifatida ob'ekti juda keng bo'lib, uning tadqiqotchilari bir-biridan mustaqil ravishda ko'plab metodologiyalarni yaratdilar4 .
1 O'zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020-yil 7-maydagi PQ-4708-son Qarori.
2 Brems, Hans. Marshall on Mathematics (англ.) // Journal of Law and Economics (англ.)рус. : journal. - University of Chicago Press, 1975 .- October (vol. 18, no. 2). — P. 583—585. — ISSN 0022-2186. — doi:10.1086/466825. — JSTOR 725308.
3 Sheila C., Dow (1999-05-21). «The Use of Mathematics in Economics». ESRC Public Understanding of Mathematics Seminar, Birmingham: Economic and Social Research Council. Дата обращения: 2008-07-06.
4 Frigg, R.; Hartman, S. Models in Science (неопр.) / Edward N. Zalta. — Stanford, California: The Metaphysics Research Lab, 2006. — (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
• Tasodifiy jarayonlarda ifodalangan stoxastik modellar vaqt o'tishi bilan kuzatilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchilarning o'zgarishini simulyatsiya qiladi. Ko'pgina ekonometrik tadqiqotlar ushbu jarayonlar haqidagi farazlarni sinab ko'rish va ularning parametrlarini baholashga bag'ishlangan. Interbellum davrida Herman Wold avtoregressiv qatorlar yig'indisi va deterministik tendentsiya sifatida statsionar stoxastik jarayonning tasvirini ishlab chiqdi. Wold va Yan Tinbergen iqtisodiy ma'lumotlarni vaqt qatorlari sifatida ko'rib chiqdilar. Zamonaviy vaqt qatorlari nazariyasi umumiy (ARCH, GARCH) va aniqroq (ARMA) tahlil vositalari bilan jihozlangan.
• Deterministik modellar sifat (ommaviy tanlov nazariyasining ba'zi jihatlari) yoki miqdoriy darajada (masalan, giperbolik koordinatalar tizimida moliyaviy o'zgaruvchilarni qurish yoki ular o'rtasidagi funktsional bog'liqlikni modellashtirish) qurilishi mumkin. Agar modelning bashorat qilish kuchi o'zgaruvchilarning o'zgarishi yo'nalishlarini aniqlashga kamaytirilsa, funktsional bog'liqliklar faqat sifatli talqinga ega bo'ladi. Misol uchun, agar tovar yoki xizmat narxi ko'tarilsa, talabning pasayishi kutiladi. Bunday bog'liqliklarni formulalarsiz ifodalash mumkin - buning uchun grafik yaratish kifoya.
• Sifatli modellar kamroq tarqalgan, chunki ularning bashoratlarining aniqligi past. Kelajakdagi voqealar taqlid qilinadigan yaxshi stsenariy rejalashtirish misol bo'la oladi. Ba'zan qarorlar daraxtining raqamli bo'lmagan tahlili amalga oshiriladi.
Iqtisodiyot bo'yicha maktab kursida iqtisod nazariyasi diagramma va grafiklar yordamida tushuntiriladi, o'quvchilarga ko'plab iqtisodiy masalalar taklif etiladi, bu bizni bevosita matematika fanlariga havola qiladi. Bundan tashqari, iqtisod matematikaga asoslanadi, desak xato bo'lmaydi, chunki barcha iqtisodiy qonunlar va tamoyillar matematik asosga ega. Shuning uchun iqtisod darslarida matematik texnika va usullardan keng foydalaniladi. Bu erda turli xil ish shakllari mavjud.
Birinchidan, iqtisodiy muammolarni hal qilishda aniq formulalar qo'llaniladi (mehnat unumdorligi, oddiy va murakkab foizlarni hisoblash, kredit to'lovlari va boshqalar). Vazifalar, ularni hal qilish uchun ilgari o'rganilgan matematik apparatga qarab, turli darajadagi murakkablikni o'z ichiga oladi. Ba'zi hollarda o'quvchilarni mustaqil ravishda muayyan mavzu bo'yicha masalani tuzish va hal qilishga taklif qilish oqilona.
Har xil turdagi grafiklarni qurish va tahlil qilishda matematika kursidagi bilimlardan ham foydalaniladi. Chiziqli funktsiyalar va egri chiziqlarni qurish ayniqsa tez-tez ishlatiladi, masalan, ishlab chiqarish imkoniyatlarining egri chiziqlari, talab va taklif grafiklari va boshqalar. Matematik apparatdan jadval ma'lumotlarini tahlil qilish, diagrammalarni qurish va tahlil qilishda ham foydalaniladi.
Iqtisodiyot nazariyasidagi hodisaning rivojlanish tendentsiyalarini aniqlashda, masalan, inflyatsiyaning o'sish sur'atlarini, aholi jon boshiga yalpi milliy mahsulot,
iqtisodiy o'sish va boshqalarni hisoblashda indeks usuli qo'llaniladi. Bunday vazifalarni tayyorgarlik darajasi asosiy sinfdan yuqori bo'lgan ixtisoslashtirilgan sinf o'quvchilari muvaffaqiyatli hal qilishadi.
Iqtisodiy hisob-kitoblarda, fanning boshqa ko'plab sohalarida bo'lgani kabi, miqdorlarning qismlari odatda foizlarda ifodalanadi, bu o'zining amaliy qulayligiga ega, chunki raqamlar qismlarini bir xil qismlarda ifodalash sizga qismlarning qiymatlarini optimal ravishda solishtirishga imkon beradi. butun son va bir-biri bilan raqam, yuqori aniqlik bilan hisob-kitoblarni soddalashtiradi. Ko'pincha foizlar moliyaviy hisob-kitoblarda (bank, davlat obligatsiyalari bo'yicha daromadlar, jamg'arma kassalaridagi depozitlar va boshqalar), shuningdek, ishlab chiqarishning o'sish sur'atlarini hisobga olgan holda, ishlab chiqarish rejasining bajarilishi foizini, aholini hisoblashda qo'llaniladi. o'sish va boshqalar. Iqtisodiy mazmunga ega bo'lgan ko'plab masalalar chiziqli, kvadrat tenglamalar yoki ularning tizimlari bilan ifodalangan juda oddiy matematik modellarga ega. Ushbu turdagi muammolarni hal qilishda yuzaga keladigan asosiy qiyinchilik matematik modelning o'zini qurish - noma'lumni tanlash va masalaning shartini rasmiylashtirilgan shaklda yozishdir. Muammoni hal qilishning murakkabligi va ba'zi hollarda imkoniyati noma'lum miqdor qanchalik to'g'ri tanlanganiga bog'liq. O'quvchilar ko'pincha o'z faoliyatini optimallashtirish muammolarini hal qilishlari kerak, bu ularga muammolarni hal qilishda funktsiyalardan foydalanishga va ma'lum bir sohada ularning eng past va eng yuqori qiymatlarini qidirishga imkon beradi. Bunday hisob-kitoblar kuchlar, mablag'lar va materiallarning eng kam sarflanishi bilan ma'lum bir natijaga qanday erishish mumkinligini hisoblash zarur bo'lganda amalga oshirilishi mumkin (masalan, belgilangan parametrlarga ega mahsulot ishlab chiqarish, eng kam materiallarni sarflash).
Matematika maktabda iqtisodiy mazmundagi ko'plab vazifalar tufayli iqtisodiyotni o'zlashtirish, iqtisodiy jarayonlarni grafik va jadval ko'rinishida aks ettirishning turli shakllarini o'zlashtirish, oddiy modellarni qurish jarayonida vizual-majoziy va mantiqiy tafakkurni rivojlantirish uchun katta imkoniyatlar ochadi va asosiy iqtisodiy jarayonlarga taqlid qilish. Biroq, matematik formulalarni to'g'ri hisoblash va ular bilan ishlashni o'rganish hali hisob-kitoblar, tahlillar va boshqalar natijalarida qanday iqtisodiy ma'no borligini tushunishni anglatmaydi. Bu "nima" bilimlari toifasidagi bilim. Masalan, mamlakatda narxlarning o'sishi (inflyassiya) qanday darajada ekanligini bilish uchun tegishli formulalardan foydalanadilar va olingan natijalardan odamlar 20-30% inflyatsiya mamlakat uchun juda yomon ekanligini tushunadilar. Biroq, inflyatsiya jarayonining o'zini, uni boshqarish qobiliyatini tushunishda matematika yordam bermaydi. Mantiqiy savol tug'iladi: matematika sizga iqtisodiy muammolarni qanday hal qilishni o'rganishga yordam beradimi? Ha, lekin muammoning iqtisodiy mohiyati, sabab-natija munosabatlari aniq bo'lgandagina. Matematik natija sodir bo'lgan faktni
tasdiqlash (yoki rad etish) uchun biror narsani aytishi mumkin. Afsuski, maktablarda algebra va geometriya kursining asosiy mavzulari mazmunida iqtisod fanlari bilan matematikadan integratsiyalashgan kurslar tashkil etilmagan, olingan bilimlarni iqtisodiy vaziyatlarga amaliy tatbiq etishga aloqador emas.
Fanlararo aloqalar o'quvchilarga atrofdagi dunyo, uning xususiyatlari, asosiy hodisa va jarayonlar haqida yaxlit tasavvurga ega bo'lishga yordam beradi va bu jarayonlarni tartibga soluvchi qonuniyatlarni o'rganadi. Iqtisodiyotni o'rganishda maktab fanlarining o'zaro aloqadorligi o'quvchilarga turli bilim sohalari o'rtasida aniq chegaralar yo'qligini, turli ilmiy sohalar yuqori darajada o'zaro bog'liqligini ko'rsatadi.
Materialni to'g'ri taqdim etish bilan o'quvchilar barcha mavjud fanlarning asosiy vazifasi moddiy dunyoni o'rganish ekanligini, o'ziga xos murakkab haqiqatni tushuna boshlaydilar. Bu maqsadni amalga oshirishda ularga yordam beradigan usullargina fanlar uchun farq qiladi. Ularning umumiyligi ular moddiy olamning narsa va hodisalarining tabiati haqida umumiy tasavvur berishidadir.
Fanlararo aloqadorlik fanlar mazmunida tabiatda ob'ektiv mavjud bo'lgan va hozirgi zamon fanlarining o'rganish ob'ekti bo'lgan dialektik munosabatlarni aks ettiradi.
Xulosa o'rnida ta'kidlash lozimki, matematik ta'limni integratsiyalash muammosi juda dolzarbdir. Zamonaviy nazariy qoidalarni o'rganish va matematik ta'lim integratsiyasini amalga oshirishning uslubiy usullari, shakllariini ko'rib chiqishda uning qismlarga ajratilishi, ularni amalga oshirilishida yaxlit obrazli tasavvurni shakllantirishga imkon beradi. Integratsiya jarayonlari, shaxsga yo'naltirilgan ta'limga asoslangan bo'lib, kompetentsiya paradigmalarini amalga oshirishda ta'limning metametodik modelini qurishga yordam beradi.
Shunday qilib, fanlararo integratsiyani shakllantirish dastlab tegishli fanlar o'qituvchilari tomonidan o'quv va sinfdan tashqari ishlarning murakkab shakllarini birgalikda rejalashtirish uchun mo'ljallangan bo'lib, ular fanlararo aloqalar kiritilgan fanlarning darsliklari va o'quv dasturlari bo'yicha o'quvchilarning bilimlarini shakllantirishni nazarda tutadi.
ADABIYOTLAR RO'YXATI (REFERENCES)
1. O'zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020-yil 7-maydagi PQ-4708-son Qarori. https://lex.uz/docs/-4807552
2. Brems, Hans. Marshall on Mathematics (англ.) // Journal of Law and Economics (англ.)рус. : journal. - University of Chicago Press, 1975.- October (vol.18,no.2).-P.583-585.-ISSN0022-2186.--doi: 10.1086/466825. - JSTOR 725308.
XULOSA
3. Sheila C., Dow (1999-05-21). «The Use of Mathematics in Economics». ESRC Public Understanding of Mathematics Seminar, Birmingham: Economic and Social Research Council. Дата обращения: 2008-07-06.
4. Frigg, R.; Hartman, S. Models in Science (неопр.) / Edward N. Zalta. — Stanford, California: The Metaphysics Research Lab, 2006. — (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
5. Попова Н.Е. Наследство для «Нашей новой школы» // Экономика плюс педагогика. - 2001. - №1. - с. 11-25.
6. Пучков Н. П., Денисова А. Л., Щербакова А. В. Математика в экономике: Учебное пособие. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та. - 2002. - 80 с.
7. Смирнова М.А. Теоретические основы межпредметных связей - М: ЭКСМО. -2006. - 174 с.
8. Терюкова Т.С. Достоинства и недостатки междисциплинарного подхода. -Экономика в школе. -2011.- №11.- с.25-28
