CC BY
38Методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
17
решения, которое используется для определения тепловых потенциалов в представлении решения поставленной задачи. Начальное условие содержит функцию Дирака. Решение задач найдено в явном виде с помощью интегрального преобразования Лапласа. Также рассматривается краевая задача при отсутствии осевой симметрии. Показано, что эта задача разбивается на два семейства краевых задач, аналогичных рассмотренным выше. Приводится постановка краевой задачи теплопроводности с осевой симметрией в вырождающейся области. Ее фундаментальное решение, построенное ранее, выписывается в явном виде.
В работах [1]-[4] исследовались краевые задачи теплопроводности в вырождающихся областях в одномерном случае. В этой работе, предполагая, что выполняется свойство изотропности по угловой координате (осевая симметрия), мы исследуем задачу для уравнения теплопроводности в полярных координатах, к которой сводится поставленная двумерная задача по пространственным переменным.
Список литературы
1. Amangaliyeva, M. M., Jenaliyev, M. T., Kosmakova, M. T., Ramazanov, M. I. On one homogeneous problem for the heat equation in an infinite angular domain. Siberian Mathematical Journal. - 2015, 56, No. 6, 982-995. [doi: 10.1134/ s0037446615060038].
2. Amangaliyeva, M. M., Jenaliyev, M. T., Kosmakova, M. T., Ramazanov, M. I., Uniqueness and non-uniqueness of solutions of the boundary value problems of the heat equation. AIP Conference Proceedings. - 2015, 1676, 020028; [doi: 10.1063/1.4930454].
3. Amangaliyeva, M. M., Jenaliyev, M. T., Kosmakova, M. T., Ramazanov, M. I. About Dirichlet boundary value problem for the heat equation in the infinite angular domain. Boundary Value Problems. 2014, 213, 1-21. DOI: 10.1186/ s13661-014-0213-4.
4. Kosmakova, M. T. On an integral equation of the Dirichlet problem for the heat equation in the degenerating domain. Bulletin of the Karaganda University-Mathematics. - 2016, 1(81), 62-67.
Априорные оценки для локально одномерных сеточных аппроксимаций квазилинейных параболических уравнений с дробными производными по времени
А. В. Лапин
Институт вычислительной математики и информационных технологий Казанского федерального
университета
Email: avlapine@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10341
Рассмотрены начально-краевые задачи для двумерного субдиффузионного уравнения с квазилинейным монотонным эллиптическим оператором и дробной производной по времени в различных определениях (производные Капуто, Капуто - Фабрицио, Грюнвальда - Летникова). Эллиптический оператор представим в виде суммы локально одномерных операторов. Сформулированные задачи аппроксимированы локально одномерными сеточными схемами [1-5]. Для построенных схем доказаны априорные оценки в сеточных нормах L2 и C. Они использованы для вывода оценок точности в предположении достаточной гладкости решений и входных данных задач. Теоретические выводы подтверждены результатами вычислительных экспериментов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-01-00431).
Список литературы
1. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1967.
2. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
3. Дьяконов Е.Г. Разностные методы решения краевых задач. Вып.2. Нестационарные задачи. М.: Изд-во МГУ, 1972.
4. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988
5. Гордезиани Д.Г., Меладзе Г.В. О моделировании третьей краевой задачи для многомерных параболических уравнений в произвольной области одномерными уравнениями // ЖВМ и МФ. 1974. Т. 14. С. 246-250.
