CC BY
94 Секция 1
Секция 1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Формулы обращения и их конечномерные аналоги для многомерных уравнений Вольтерра I рода
Е. Д. Антипина1-2, С. В. Солодуша2
1Иркутский государственный университет
2Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН
Email: solodusha@isem.irk.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10002
Рассмотрен специальный класс многомерных интегральных уравнений Вольтерра I рода, для которого характерна переменность всех пределов интегрирования. Эти уравнения введены в связи с проблемой восстановления несимметричных ядер в задаче моделирования нелинейных динамических систем типа вход - выход с помощью аппарата рядов Вольтерра [1]. В работе демонстрируется способ получения искомого решения, развивающий метод шагов [2] для одномерного случая. Установлены условия согласования, обеспечивающие нужную гладкость решения.
Работа выполнена в рамках государственного задания III.17.3.1 фундаментальных исследований СО РАН, рег. № АААА-А17-117030310442-8.
Список литературы
1. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982.
2. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы. Новосибирск: Наука, 1999.
About boundary problem for essential loaded heat equations
D. M. Akhmanova, M. T. Kosmakova, N. K. Shamatayeva Buketov Karaganda State University, Kazakhstan Email: danna.67@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10001
The article presents the issues of strong solution for "essential" loaded differential equations of the parabolic type in bounded domains. This article describes the following features. For example, in the L2(Q)-space the corresponding differential operators are not closing, because firstly, the load does not obey the corresponding differential part of the operator, i.e., for its differential part, the load is not a weak perturbation. Secondly, in the spaces L2(0,1) and L2(Q) load operators are not closing. These features indicate difficulties in directly investigating the problems of the strong solution to boundary value problems for nonclosed loaded differential equations. The loaded differential operator Lt in the space L2 (Q) is not closed, therefore, to solve the problems, we need to introduce an auxiliary problem L3 that closed in the L2(Q) space. The study of equations [1-4] gives not only theoretical, but also applied character [5].
References
1. Akhmanova D.M., Dzhenaliev M.T., Ramazanov M.I. On a particular second kind Volterra integral equation with a spectral parameter // Siberian Mathematical Journal. 2011. 52,1. P. 1-10. DOI: 10.1134/S0037446606010010.
2. Amangaliyeva M.M., Akhmanova D.M., Dzhenaliev M.T., Ramazanov M.I. Boundary value problems for a spectrally loaded heat operator with load line approaching the time axis at zero or infinity // Differential Equations. 2011. 47, 2. P. 231-243. DOI: 10.1134/S0012266111020091.
3. Dzhenaliev M.T., Ramazanov M.I. On the boundary value problem for the spectrally loaded heat conduction operator // Siberian Mathematical Journal. 2006. 47, 3. P. 433-451. DOI: 10.1007/s11202-006-0056-z.
4. Akhmanova D.M., Ramazanov M.I., Yergaliyev M.G. On an integral equation of the problem of heat conduction with domain boundary moving by law of t = x(2) // Bulletin of the Karaganda University-Mathematics. 2018. 1 (89). P. 1519. DOI: 10.31489/2018M1/15-19
5. Jenaliyev M.T., Ramazanov M.I. On a homogeneous parabolic problem in an infinite corner domain // AIP Conference Proceedings. 2016. 1759. 020085. DOI: 10.1063/1.4959699.
