CC BY
24
ИЗВЕСТИЯ
ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ № 29 2012
IZVESTIA
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO NATURAL SCIENCES № 29 2012
УДК 510.22
АНОМАЛИИ ТЕХНОСФЕРЫ И ПРИРОДНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ НА УСЛОВНЫХ ШКАЛАХ ОЦЕНИВАНИЯ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ
© В. В. РЫЖАКОВ*, М. В. РЫЖАКОВ**
*Пензенская государственная технологическая академия **Московский физико-технический институт (государственный университет)
e-mail: [email protected]
Рыжаков В. В., Рыжаков М. В. - Аномалии техносферы и природных явлений в представлениях на условных шкалах оценивания нечеткой информации // Известия ПГПУ им. В.Г. Белинского. 2012. № 29. С. 393-396. -
Раскрывается взаимосвязь возможных природных и техносферных аномалий с необходимостью соответствующей адаптации семантики условных шкал оценивания нечеткой информации об аномалиях. Вариации семантики прослеживаются и выражаются в виде произведения - преобразования матриц функций принадлежности и функций отображения. Вариации иллюстрируются графическими построениями и представляются набором конкретных процедур предложенного алгоритма, учитывающего всю совокупность параметров исследуемого объекта. Ключевые слова: семантика, аномалии, условная шкала, функции принадлежности, функции.
Ryzhakov V. V., Ryzhakov M. V. - Abnormalities of technosphere and natural phenomena in representations on conventional scales of the fuzzy information estimation // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V.G. Belinskogo. 2012. № 29. P. 393-396. - The relationship possible natural and technospheric abnormalities with the need to adapt accordingly semantics conventional scale estimation of fuzzy information on abnormalities reveals. Variations of semantics are traced and expressed in the form of product - transformations of membership functions matrixes and onto functions. Variations are illustrated by graphical constructions and are represented by a set of concrete procedures of the offered algorithm considering the entire set of parameters of a prototype system.
Keywords: semantics, abnormalities, a conventional scale, membership functions, onto functions, a matrix, algorithm.
Вторжение человека в атмосферу, гидросферу и литосферу в виде различных сооружений и устройств (элементов техносферы) не всегда сопровождается благоприятным исходом: могут возникнуть чрезвычайные ситуации (ЧС), сопровождаемые, как правило, различными аномалиями. Их происхождение, предупреждение (прогнозирование) имеет специфику, что нашло отражение в официальном документе [1]. В этом документе не находит отражение вся гамма факторов и параметров, характеризующих ЧС.
В настоящее время в силу указанных обстоятельств для этих целей делаются попытки использовать нечеткую информацию, которая требует весьма специфических методов и средств для ее получения и преобразования, в частности, с использованием условных шкал, в требуемую форму [2, 3]. Условность шкал определяется тем, что они определяются наборами термов - нечетких множеств, семантика которых подвергается адаптации к условиям аномалий ЧС. Из этого следует, что семантика термов (шкал) имеет определенную динамику, которую необходимо отразить в виде процедур (алгоритмов), учитывающих как параметры шкал, так и исследуемых процессов ЧС.
Общий смысл этих процедур проиллюстрируем предварительно графически (рис. 1). При рассмотрении ограничимся тремя термами на шкалах, что не будет снижать общности выводов. При этом семантика термов такова: Т1 - «малая», Т2 - «средняя»,
Тъ - «большая величина (значение)». На рис. 1 представлены предметная и универсальные шкалы а), в), с), ^, которым соответствуют функции отображения: 1 - прямая, 2 - выпуклая, 3 - вогнутая и 4 - логистическая кривые.
Предметную и универсальную а) шкалы можно иллюстрировать как выражение отсутствия особых требований к семантике: типовые представители термов расположены с равным шагом по шкалам х и а (х измеряется в единицах исследуемого
х
параметра, а - универсальный параметр, а=^~ ).
б
Шкалу в) характеризует повышенное внимание к малым значениям параметра х, шкалу с) - повышенное внимание к большим значениям х, а шкалу ^ - повышенное внимание к средним значениям х.
Универсальные шкалы
Рис. 1. Предметная и универсальные шкалы.
Требования к шкалам могут изменяться в зависимости от реальных обстоятельств, а поэтому возможны и другие требования к шкалам, а значит, и другой характер их деформации, и поэтапный переход от одного вида шкалы к другому. Качественный анализ шкал показывает, что их характер изменяется в зависимости от характера функций отображения: линейных, нелинейных выпуклых, вогнутых, логистических.
Переход от предметных шкал к универсальным представим в виде алгоритмов, выраженных «произведением» матриц, одна из которых содержит в различных строках функции принадлежности термов различных параметров диагностируемого (наблюдаемого) объекта, а другая - в различных столбцах функции отображения предметных (или равномерных универсальных) шкал, подвергающие эти шкалы в процессе осуществления (выполнения) «произведений» соответствующим (требуемым) семантическим деформациям.
Чтобы реализовать эту установку, целесообразно представить переход от предметных шкал различных параметров к универсальным с равномерным шагом между типовыми представителями термов.
Все преобразования представим в общем виде.
Обозначим первый параметр объекта через х, второй - через у , ..., к-ый - через г. При этом базовые множества обозначим через X У 7 соот-
1 6 ' 6' ' 6
ветственно. Пусть шкала первого параметра содержит Jтермов, второго - J , к-го - Jt .
При переходе к универсальным шкалам с равномерным шагом между терма-
ми воспользуемся следующей символикой: х ^-а11; у ^ р11г ^-у11, числа термов обозна-ченим так Jx ^ Ja; Jy ^ Jp, ...; Jz ^ J|. Во всех
случаях базовые множества становятся единичными: Х6 ^ =1; У6 ^ В6 =1;...; ^ С6 =1, т.е.
будут равны между собой. Здесь А6, В6С6 -
обозначения базовых множеств.
Функции отображения, реализующие указанные переходы, имеют следующий вид
(1) X
а 1 =—
(1)
y«=^-
z
где индекс (1) соответствует первому переходу (преобразованию) на универсальные шкалы а, Р,..., у.
Теперь функции принадлежности шкал а,Р,...,у представим в виде матрицы
Ц-м (а(1)) = ехр[(а(1) -а®| ■ 2J'а)*"а ■ lnttna J ja e {0,1,2,..., Ja} ц'1» (p(1>) = ехр[(р(1)-р^2jJ"' ■ lntjjp e{",1,2,...,J„}
m;
(1,1.......1) :
(y(1)) = ехр[(у(1) -у®|-2JI)г, ■ Lnt^Jy, e {",1,2,...,J,
y (1) y,(1) V 4
(2)
где использовалась формула (28) из [2].
В каждой строке (2) содержится Ja+1, Jp +1,..., J.| +1 элементов: функций
принадлежности.
Для того, чтобы комплексно (общим алгоритмом) представить все необходимые семантические изменения шкал, введем дополнительные обозначения функций отображения, отражающих эти изменения. Для шкалы функции от о бражения обозначим .через а*'“' , для шкалы Р - Р ,...,, для шкалы у - у .
Теперь, как и функции принадлежности, функции отображения представим в виде матрицы
^а« а«2»
М2
р{2) ... р^] ...
(3)
экология ►►►►>
которую целесообразно представить так / ('а)(а(1)),^
рЫ = / М(р(1))
(О А кТ= /
/ (°, Г
(у(1)),
(4)
,)
где символы _/''а',у™ ,...,/1" соответствуют аналитическим выражениям функций отображения при различных 'а, '^...'г. ^
Первый столбец матрицы М2'“ ’'р (3) со-
ответствует переходу с предметных шкал к универсальным без относительного изменения шага между типовыми представителями термов предметных шкал. Функции принадлежности для этого случая представлены матрицей м*1’1’"'’1' (2). Переход к последую-
щим шкалам с учетом изменившихся требований к их семантике осуществляется путем замены в функциях принадлежности матрицы (2) а*1', Р*1'’...’у*1' выра-
жениями обратных функций (4).
Теперь алгоритм преобразования шкал представим в компактной форме как произведение прямоугольной матрицы М1*1’1’"’1' (2) и матрицы столбца
-) (5)
М'
^а(1)^
М'
чУ(1) J
м;'
(5)
составленного на основе матрицы (4), как столбец указанных функций. ( ^
В результате получим матрицу М5'“ ’'р ’'"’'’
функций принадлежности, соответствующих новой семантике шкал:
м :'
= М1(1’1’"’1)
х М]'
(6)
Алгоритм с использованием подобных действий упрощает восприятие сути процедур и выполнение последующих вычислений: в соответствии с заданной динамикой семантик шкал, занумерованных символами 'а ’ 'р ’ 'у .
Далее для обобщения теоретических положений статьи рассмотрим процедуры получения обобщенного алгоритма функций принадлежности на основе
матрицы М1
(2) и функций отображения - (5).
Для этого дадим еще более подробное пояснение понятию произведения - преобразование матрицы М11-1’1’"’1' и матрицы м]'“ ’'р ’'"’'^ (5). Первая строка матрицы м*1’1’"’1' умножается на первый элемент столбца м]'“’'р’"'’','1 , вторая строка первой матрицы умножается на второй элемент столбца и т.д.
Каждая строка матрицы М11-1’1’"’1' - совокупность
функций принадлежности, относящихся к соответствующим термам универсальной шкалы а*1', а каждый элемент столбца м]'“ ’'р ’"’','1 - функция, обратная функции отображения а('а), которая осуществляет в порядке следования ' ) преобразование шкалы: ¿а = 1 означает
первое преобразование предметной шкалы х в универсальную шкалу а*1'. Первая строка матрицы (2) относится к универсальной шкале параметра а с равномерным шагом ее термов (а1-1*) , вторая - аналогично касается параметра Р , последняя - параметра у. Произведение матриц (2) и (5) в общем виде запишется так
М1
(1.1...
^¿(а<°)=ехр
а'“' - а
х М ]'■
('а)|
] е{1>2>...> J“};
У 4А- Д у 4а...» JД
(7)
Далее следует привести выражения конкретизации матрицы (6) и для оценивания значений параме-
^¿(рЫ) = ехр
2J^ ■1пI,
тров функций отображения а1’'а>;Р^'р),...,уи типовых представителей термов (а('а);Р('р),...,у('у)) .
Суть общей методологии определения (нахождения) параметров функций отображения и значений типовых представителей термов шкал при заданном изменении их семантики и заданном числе термов на шкалах в кратком изложении такова.
Задается смещение одного из типовых представителей термов относительно «одноименных» недеформиро-
' ‘"’р“,ты),
у)
ванных термов ‘а
которое соответствует изменению семантики шкалы а или , или Далее составляется система уравнений
а(,'а) - а(1) = А('а);
р('р) - р(1) = а
(8)
содержащих в качестве неизвестных параметры функций отображения, соответствующих 1а ’ 'р ,..., 'т шагам деформации шкал новой семантики.
Решение системы - значения неизвестных параметров функций отображения. Значения других (внутренних) типовых представителей определяются уже с использованием найденной функции отображения, входящей в матрицу (4).
В соответствии с изложенным следует указать, что различные функции отображения приводят к различной динамике изменений функций принадлежности на полном пространстве каждого параметра диагностируемого объекта. Это следует учитывать при подборе вида функций отображения, учитывая при этом возникшую по причине аномалий (опасных ситуаций), а так же результаты кластеризации ситуаций, образованных параметрами объектов [4], и динамику семантики шкал оценивания (определения) нечеткой информации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ Р 22.2.04-94. Безопасность в чрезвычайных ситуациях. Техногенные аварии и катастрофы. Метро-
логическое обеспечение контроля состояния сложных технических систем. Основные положения и правила. Издание официальное.
2. Рыжаков В. В., Рыжаков М. В. Прикладная метрология на основе представлений нечетких множеств. Основы диагностирования в условиях чрезвычайных ситуаций. М.: МФТИ, 2009. 143 с.
3. Рыжаков В. В., Рыжаков М. В. Аналитические положения диагностирования объектов на
основе нечеткой информации с использованием искусственных нейронов. М.: МФТИ, 2010. 112 с.
4. Рыжаков В. В., Рыжаков М. В. Разработка и исследование метода кластеризации типовых нечетких ситуаций, характеризующих диагностируемый объект // Оборонный комплекс -научно-техническому прогрессу России. 2011. № 2. С. 62-68.
