Алгоритмические и утилитарные методики диагностирования состояния объектов техносферы на основе нечеткой информации и элементов искусственных нейронов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ИЗВЕСТИЯ

ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ №26 2011

nrnv

ИМ. В. Г. БЕЛИНСКОГО

IZVESTIA

PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA IMENI V.G. BELINSKOGO PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES №26 2011

УДК: 510.22

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ И УТИЛИТАРНЫЕ МЕТОДИКИ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТОВ ТЕХНОСФЕРЫ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ И ЭЛЕМЕНТОВ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОНОВ

© В.В. РЫЖАКОВ1, М.В. РЫЖАКОВ2 1Пензенская государственная технологическая академия, кафедра технического управления качеством e-mail: [email protected]

2 Московский физико-технический институт (государственный университет) e-mail: [email protected]

Рыжаков В. В., Рыжаков М.В. — Алгоритмические и утилитарные методики диагностирования состояния объектов техносферы на основе нечеткой информации и элементов искусственных нейронов // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2011. № 26. С. 635—640. — В статье предлагаются алгоритмические и утилитарные методики получения и обобщения нечеткой информации. Первая методики строится с использованием элементов искусственных нейронов, а вторая излагается с использованием конкретных матриц данных и алгоритмов дефаззификации. Приложение методик иллюстрируется численным экспериментом.

Ключевые слова: алгоритмическая и утилитарная методики, нечеткая информация, искусственный нейрон, дефаззификация, техносфера

Ryzhakov V. V., Ryzhakov M.V. — Algorithmic and utilitarian method of diagnosing the state of technosphere objects based on fuzzy information and elements of artificial neurons // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo. 2011. № 26. P. 635—640. — The article proposes a utilitarian and algorithmic methods for deriving generalizations and fuzzy information. The first method is built using elements of artificial neurons, and the second is presented using specific algorithms and data matrix of defuzzification. The application of techniques is illustrated by a numerical experiment.

Keywords: algorithmic and utilitarian techniques, fuzzy information, an artificial neuron, defuzzification, technosphere

Направление исследования в данной статье - методология диагностирования состояния объектов техносферы, которые характеризуются рядом трудно контролируемых параметров. К их числу можно отнести, например, концентрацию составляющих окружающей атмосферы, её температуру, влажность, давление, а также возможные ее загрязнения и технические характеристики самого объекта. В ряде случаев точно измерить указанные параметры невозможно по техническим причинам или по причине неблагоприятных обстоятельств. Это приводит к нечеткому характеру информации, получаемой экспертным путем, или другими приближенными способами. В связи с потребностью одновременного учета и

обработки различных потоков нечеткой информации возникает необходимость развивать соответствующие методы и средства. К их числу авторы относят методы (технологии), основанные на использовании элементов искусственных нейронов, которые и позволяют обобщить потоки нечеткой информации в виде нечетких ситуаций.

В работе [1] авторы рассмотрели принципиальные измерения нечеткой информации на основе условных шкал, а в [2] - вопросы адаптации к семантике диагностируемых параметров объектов универсальных шкал и, соответственно, условных алгебр-шкал, предназначенных для измерения нечеткой информации.

Так как процесс получения этой информации и дальнейших ее обобщений и обработки при диагностировании объектов в реальных условиях носит достаточно сложный характер, авторы предлагают для этого определенные алгоритмические и утилитарные (инженерные) методики.

Алгоритмические методики носят более общий характер по отношению к инженерным и будут представлены в виде структурных построений (схем) на основе использования элементов нейронных технологий и нечеткой логики (с использованием представлений нечетких множеств), выраженных функциями принадлежности.

Инженерные методики будут проиллюстрированы на конкретных материалах: матрицах типовых (эталонных) ситуаций, алгоритмах дефаззификации нечеткой информации и др.

Кратко рассмотрены особенности искусственного нейрона, которые необходимы нам для уяснения последующих исследований и обобщений.

На рис. 1 представлена общая структурная схема искусственного нейрона.

Рис. 1. Общая структурная схема искусственного нейрона

На схеме числами 1,..., п обозначены синапсы, которые в нашем случае должны осуществлять “умножение” входного текущего сигнала на числа ді, которые характеризуют степень связи - веса синапса. Здесь индекс і - выражает номер входного сигнала (параметра) с диагностируемого объекта, £ - индекс времени (текущего сигнала).

Сумматор ^2 - выполняет функции сложения сигналов, поступающих по синапсическим связям. Преобразователь Е выдает функцию от а - выходного сигнала сумматора.

В общем виде можем записать скалярную функцию векторного аргумента {Xі} [3]

п

а = ^2 ді • Xі + ао, (1)

і=1

где ао - сигнал на выходе ^ при отсутствии {Xі}.

Перед нами стоит задача диагностирования состояния объекта, который характеризуется п параметрами, значения которых в контролируемый момент (£) образуют текущую ситуацию.

Процесс диагностирования будет заключаться в сравнении текущей ситуации с рядом типовых (эталонных), которые заранее сформулированы (заданы), и выделении из их числа наиболее адекватной текущей. Последнее можно осуществить на основе сравнения функций принадлежности значений параметров, характеризующих (определяющих) текущую и типовые ситуации.

Операции сравнения целесообразно выполнить путем оценивания нечетких включений или нечетких равенств, общие правила их выполнения на основе использования условных алгебр-шкал изложены в [1]. Указанное положение означает, что в алгоритме (1) веса g® следует заменить значениями функций принадлежности сигнала х® во всех термах, сформированных на базовом множестве XJ.

Эта задача весьма сложная и при оперативном диагностировании и принятии решений необходимо иметь достаточную (гарантированную) скорость решения. Это обстоятельство требует подвергать нейрон соответствующему обучению: нейрон должен запомнить все типовые ситуации, по значениям хг определять соответствующие функции принадлежности, производить вычисления нечетких включений (равенств) и производить дефаззификацию нечеткой информации и выдавать рекомендации по выбору соответствующих реакций на состояние диагностируемого объекта.

Особенности нейрона должны быть таковы [3].

Синапсы должны обладать памятью, хранящей функции принадлежности термов нечетких множеств по каждому параметру (х®) ситуации. Функции принадлежности при этом должны быть такими, чтобы в них нашли отражения все существенные параметра нечетких множеств (термов). Этому условию соответствует выражение [1,2]

Vxj. (Х') = еХР

где х\ = х1 (t) - текущее значение i-го (х®) выходного сигнала синапса (диагностируемого параметра объекта);

х j — типовой представитель ji-го терма х® параметра;

XJ — базовое множество параметра х®;

ji € {0, 1, ...; ;

gj — коэффициент, выражающий степень нарушения комплементарности нечетких множеств (термов) сигнала х® на базовом множестве XJ;

tn — порог нечеткого включения. В общем случае tn € (0, 5; 1).

Методика выбора значения tn изложена в [2].

Пара значений х! и yUx (х!) образуют одну из координат (так ее назовем) текущей ситуации по параметру х®. На основе этого сумматор (рис. 1) воспринимает все координаты по каждому терму и образует текущую ситуацию (нечеткую) по всем параметрам.

Аналитически нечеткая ситуация представится в сжатой форме так

где і = {1,п}.

Пробегая все значения і, выражение ситуации можно записать в развернутом виде: в виде набора строк, подобных (2) по написанию.

Теперь следует определить (как вариант) число типовых ситуаций, следуя, например, правилу: берем по одному представителю из множеств (термов) с индексами {0;...; ^} ,..., {0;...; і"п}. Тогда число N типовых нечетких ситуаций будет равняться произведению

N = (^ + 1) (^2 + 1)... ^п + 1), (4)

а номер ситуации / будет принадлежать множеству

/ Є{1,2,..., N} . (5)

2J X І

а о

• ln tn

(2)

С учетом этого типовая нечеткая ситуация запишется так

= {мг; (X;)/X;;...; Мг^ (х^)/х^} . (6)

В конкретизированном виде для случая, когда для каждого параметра принято значение, равное типовому

1 12 2 п п

представителю, например, нулевых термов, т.е. х ~ х0; х2 ~ х0;...; х ~ хд, первая типовая ситуация запишется так

= {м51 (Ц; )/;...; Мг^ (4)/ хо} >

...............1..........., (7)

{мг^ (хд)/хд;...; хд}.

Таким образом, на первом этапе диагностирования объекта сумматор ^ производит накопление текущих нечетких ситуаций!, если моментов контроля несколько, и содержит (хранит) в памяти все нечеткие типовые ситуации {¿/1.

На следующем этапе диагностирования сумматор осуществляет сравнение всех текущих ситуаций с типовыми на предмет оценивания нечеткого включения V или равенства м (¿ь .

Нечеткие включения и равенства выражаются через операторы импликаций. В качестве последних можно выбрать оператор Лукасевича, Клини-Динса, Гёделя, Ягера, Мамдани, Л. Заде и др.

Наиболее часто используется второй из указанных. Его конкретный вид в приложении к нечеткому включению запишется так

V (^>4, ^ = & V ^ Ǥ*. ! = & V - , Ǥ*. ! , (8)

где , «,,* - совокупность значений функций принадлежности значений параметров (і)текущих, соот-

г

ветствующих времени £і, и типовых ситуаций, соответствующих номеру ; і — номер параметра; і — номер терма.

Далее сложную символику £і и /( упростим и перейдем к £ и і соответственно.

Далее значение V (¿¿,5*) или « , «У*), как сигнала, обозначенного на рис. 1 символом а, пере-

дается на преобразователь Е. Этот преобразователь также играет роль синапса по правилам

і Л <9>

*{і,Л

или

V *{і,ІІ

определяет веса текущих ситуаций. Из их числа на основе (9) и (10) определяется тах, т.е. реализация операции взятия тах^). В выражениях (9) и (10) индексы * {і,і} определяют всю совокупность типовых ситуаций.

После разрешения операции V определяется типовая ситуация наиболее адекватная текущей, обозначим ее {і,і}*, и производится оценивание сигнала в виде кода ситуаций {і,і}* и деффазификация нечеткой информации, а так же определяются действия оператора (как реакция) на полученный результат. В коде результата {і, і}* звездочка переставлена: было * {і, і}. Деффазификация нечеткой информации {і, і}* осуществляется на основе использования алгоритма, подробные пояснения к которому даны в

[4]

Jí

£ «5!.. (О • 4.

XI = --------------------------------------------------------, (11)

£ «5;.. (ХУ н=о !і

где ¿к - момент контроля диагностируемого параметра (объекта). Деффазификация производится по всем б* - параметрам.

В качестве численного эксперимента, позволяющего проследить основные процедуры диагностирования, рассмотрим оценивание V или М ^¿¿, .

Для случая, когда условные алгебры-шкалы [1] для трех параметров диагностирования х1,х2,х3 адаптированы на универсальные с тремя термами (7* : г € {1, 2, 3} ; € {0,1, 2}) со следующими типовы-

ми представителями термов, представленных в виде матрицы (12)

( 0; 0, 5; 1 \

0; 0, 65; 1

V 0; 0, 35; 1 )

(12)

где первая строка матрицы относится к первому параметру х1 (7^; вторая - к х2 (72); третья - к х3 (73).

При замене предметных шкал (х*) на универсальные ($*) и адаптированные (7*) функции принадлежности изменяются по правилам, рассмотренным в [2,4]. С учетом этих изменений, данных (12) и правила, соответствующему (4), (5) и (6), составим матрицу типовых ситуаций (рис. 2)

Mts(:,:, 1,1,1) 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 Mts(:,:,2,l,l) 0.2358/0.5 1.0/0.5 0.2358/0.5 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 Mts(3,1,1) 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0

Mts(:,:, 1,2,1) 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.2358/0.65 1.0/0.65 0.2358/0.65 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 Mts(:,:,2,2,1) 0.2358/0.5 1.0/0.5 0.2358/0.5 0.2358/0.65 1.0/0.65 0.2358/0.65 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 Mts(3,2,1) 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.2358/0.65 1.0/0.65 0.2358/0.65 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0

Mts(:,:, 1,1,2) 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.2358/0.35 1.0/0.35 0.2358/0.35 Mts(:,:,2,1,2) 0.2358/0.5 1.0/0.5 0.2358/0.5 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.2358/0.35 1.0/0.35 0.2358/0.35 Mts(:,:,3,1,2) 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.2358/0.35 1.0/0.35 0.2358/0.35

Mts(:,:, 1,2,2) 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.2358/0.65 1.0/0.65 0.2358/0.65 0.2358/0.35 1.0/0.35 0.2358/0.35 Mts(:,:,2,2,2) 0.2358/0.5 1.0/0.5 0.2358/0.5 0.2358/0.65 1.0/0.65 0.2358/0.65 0.2358/0.35 1.0/0.35 0.2358/0.35 Mts(:,:,3,2,2) 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.2358/0.65 1.0/0.65 0.2358/0.65 0.2358/0.35 1.0/0.35 0.2358/0.35

Mts(:,:, 1,3,1) 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 Mts(:,:,2,3,l) 0.2358/0.5 1.0/0.5 0.2358/0.5 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 Mts(3,3,1) 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0

Mts(:,:, 1,1,3) 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 Mts(:,:,2,1,3) 0.2358/0.5 1.0/0.5 0.2358/0.5 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 Mts(3,1,3) 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0

Mts(:,:, 1,3,2) 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.2358/0.35 1.0/0.35 0.2358/0.35 Mts(:,:,2,3,2) 0.2358/0.5 1.0/0.5 0.2358/0.5 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.2358/0.35 1.0/0.35 0.2358/0.35 Mts(:,:,3,3,2) 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.2358/0.35 1.0/0.35 0.2358/0.35

Mts(:,:, 1,2,3) 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.2358/0.65 1.0/0.65 0.2358/0.65 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 Mts(:,:,2,2,3) 0.2358/0.5 1.0/0.5 0.2358/0.5 0.2358/0.65 1.0/0.65 0.2358/0.65 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 Mts(3,2,3) 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.2358/0.65 1.0/0.65 0.2358/0.65 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0

Mts(:,:, 1,3,3) 1.0/0 0.2358/0 0.0168/0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 Mts(:,:,2,3,3) 0.2358/0.5 1.0/0.5 0.2358/0.5 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 Mts(:,:, 3,3,3) 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0 0.0168/1.0 0.2358/1.0 1.0/1.0

Рис. 2. Матрица типовых ситуаций

Далее зададимся текущей ситуацией (предполагаемые значения - 7*1 = 0, 3; 7! = 0, 4; 7! = 0, 7)

& =

йй (з1 = 7І («1) = 7І (0,3)) / 0,3; /Ч; (7? (0,3)) /0,3; (71 (0,3)) / 0,3

•ц

и

Ы Ы = 7( («2) = 7,2 (0, 4))/0, 4; /1^ (7(2 (0, 4)) у0, 4; /щ (7(2 (0,4)) у0,4 /73 (73 = 7? («3) = 7? (0, 7))/0, 7; /,| (7? (0, 7))/0, 7; /<,| (з? (0, 7))/0, 7] } ,

(13)

и проведем оценивание V ( &; &

у(1ДД) = 0,3062 у(1,2,1) = 0,3062 у(1,3,1) = 0,3062

у(1,1,2) = 0,3062 у(1,2,2) = 0,3062 у(1,3,2) = 0,3062

у(2,1,1) = 0,3248; у(3,1,1) = 0,3062 у(2,2,1) = 0,3248; у(3,2,1) = 0,3062 у(2,3,1) = 0,3248; у(3,3,1) = 0,3062

у(2,1,2) = 0,3248; у(2,2,2) = 0,3248; у(2,3,2) = 0,3248;

у(3,1,2) = 0,3062 у(3,2,2) = 0,3062 у(3,3,2) = 0,3062

у(2,1,3) = 0,4383; у(3,1,3) = 0,3062 у(2,2,3) = 0,3609; у(3,2,3) = 0,3062

у(1,1,3) = 0,3062 у(1,2,3) = 0,3062 у(1,3,3) = 0,3062; у(2,3,3) = 0,3609; у(3,3,3) = 0,3062

Рис. 3. Матрица значений нечетких включений

Из совокупности данных V, / - порядковый номер типовой ситуации V, / € {1,..., 27}, представленных матрицей (рис. 3), выбираем тах V : V = 0, 4383, соответствующего типовой ситуации (0, 5; 0; 1) или (2; 1; 3) (в обозначениях матрицы (рис. 3)) и произведем дефаззификацию полученного результата по всем (трем) контролируемым параметрам с учетом (11)

_1 0, 5109 • 0 + 0, 6938 • 0, 5 + 0, 0913 • 1

71 = ------------------------------------------= 0, 3381;

н 0,5109 + 0,6938 + 0,0913 ’ ’

_2 0, 6391 • 0 + 0, 5617 • 0, 65 + 0, 0629 • 1 Л ооо^

7* = ------^ п ^ п пг-ъгл------= 0, 3387;

7? =

0,6391 + 0, 5617 + 0,0629 0,0567 • 0 + 0, 5279 • 0,35 + 0,6752 • 1

= 0, 6826;

0,0567 + 0, 5279 + 0,6752

По первому и второму параметрам имеем значительные, по третьему менее значительные расхождения с предполагаемыми значением: соответственно ошибка предположения составляет 12%; 15%; 2,5%. Этот факт следует учитывать при диагностировании состояния объектов.

Изложенный процесс дефаззификации - итерационный.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рыжаков В.В., Рыжаков М.В. Оценивание нечеткой информации на основе условных шкал // Метрология. 2009. № 8. С. 3-11.

2. Рыжаков В.В., Рыжаков М.В. Прикладная метрология на основе представлений нечетких множеств. Основы диагностирования в условиях чрезвычайных ситуаций. М: МФТИ, 2009. 143 с.

3. Рыжаков В.В., Рыжаков М.В., Рыжаков К.В. Прогнозирование процессов на основе искусственных нейронов и нечетких ситуаций. М: ВИНИТИ РАН. №1320-В. 14.10.05. 52 с.

4. Рыжаков В.В., Рыжаков М.В. Аналитические положения диагностирования объектов на основе нечеткой информации с использованием искусственных нейронов. М: МФТИ, 2010. 112 с.