Научная статья на тему 'Использование лингвистических переменных для обрабоки результатов обучения при рейтинговой системе оценки знаний'

Использование лингвистических переменных для обрабоки результатов обучения при рейтинговой системе оценки знаний Текст научной статьи по специальности «Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук»

78
26
Поделиться

Похожие темы научных работ по общим и комплексным проблемам естественных и точных наук , автор научной работы — Вовк С.П.,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Использование лингвистических переменных для обрабоки результатов обучения при рейтинговой системе оценки знаний»

Отметим, что мера включения будет удовлетворять всем необходимым евцйствам, когда ИЛс^)=* в том и только том случае, если Р\ ç F Последнее позволяет определить меру включения как продолжение меры близости Хэмминга следующим образом

«* d(Px,P,)= 1- inf sup\РХ(А)-Р({А)\.

PleF FtzFAcA

Как показывает следующая теорема, мера включения Хэмминга достаточно просто выражается через функции принадлежности нечетких множеств Fl и f'2-

Теорема3. y(F, cF)=l-sup[/i1(x)-/i(x)].

хсХ

Последняя теорема' дает решение поставленной задачи нечеткой классификации вероятностных распределений. Статистическую оценку меры включения Iff по обучающей выборке S = (xj ,Xj , ) вероятностного

распределения /j можно получить по следующей формуле

¥^Pt QP)= 1-шах [«,(*/ ЬМ*/ )].

Можно показать, что данная статистическая оценка меры включения’сходится по вероятности клистирному значению.

ЛИ IЕРАТУРЫ

1. Shafer G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton: Princeton Univ. Press, 1976. -297 p.

2. Гудмэн И. Нечеткие множества как классы эквивалентности случайных Множеств. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. -М.: Радио и связь, 1986, с. 241*264.

3. Дюбуа Д. Прад А. Теория, возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. -М.: Радио и связ^, 1990. -288.

4. Борисов A.H.. Алексеев А.Б., Меркурьева ! .В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. -М.: Радио и связь, 1989. -304 с.

5. Прад А. Модальная семантика и теория нечетких множеств. Нечеткие Множества и теория возможностей. Последние достижения. -М.: Радио и связь, •986, с. 161-177.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

УДК519.24

Вовк С.П. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ОБРАБОКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПРИ РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЕ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ

Лингвистическая переменная "рейтинг" согласно /1/ описывается тройкой \Р> Т, X}, где Р - наименование лингвистической переменной, Т - множество ее рачений (термов), представляющих наименования расплывчатых переменных, областью определения каждой из которых является множество X. В качестве ^®Рмов могут быть выбраны расплывчатые переменные "высокий", "средний", Малый".

»

Каждая из приведенных расплывчатых переменных представляет тройку (а,Х,С^, где а наименование расплывчатой переменной, X область ее

определения, С = |(/<с(х)/х^|, х X расплывчатое подмножество в X, описывающее ограничения на возможные значения расплывчатой переменной а Под субъективной мерой /¿с (х), как правило, понимается определяемая опросом экспертов степень соответствие элемента х понятию, формализуемому

расплывчатым множеством С.

Для построения* функции принадлежности расплывчатых множеств выбран косвенный метод, что позволяет снизить субъективное влияние эксперта на результаты построения функции принадлежности. При наличии большого объема статистических данных о контролируемом объекте для построения функции принадлежности расплывчатых переменных может быть использован метод построения функции принадлежности по статистическим данным. В качестве степени принадлежности элемента множеству принимается /1/ оценка частоты использования понятия, задаваемого расплывчатым множеством, для характеристики объекта.

Любая лингвистическая переменная, как и все ее значения, связана с конкретной количественной шкалой. Шкала разбивается на отрезки, по которым собирается статистикао том, насколько часто преподаватель-эксперт употреблял определенные нечегкие переменные для выражения своего представления о студенте.

Оценки частоты использования нечетких переменных "высокий", "средний", "малый" для лингвистической переменной "рейтинг" представлено в табл. I.

Для обработки статистических данных используется матрица подсказок /2/. Элементы матрицы подсказок вычисляются по формуле:

/ __________

* у 1*»А

/-1

где } - номер интервала;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

/ количество нечетких переменных, используемых для описания лингвистической переменной;

Ьу - оценка частоты использования нечеткой переменной на интервале.

Матрица подсказок представлена в табл. 1.

Таблица 1_______________________________________________________________

Значение Инте рвалы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5

"высокий" 0 0 0 0 0 0 1,5 19,5 24,5 112,5

"средний" 0 0 0 0 0 0 14 36 55 15

"малый" 61,5 6,5 7,5 38 35 51 68 73,5 8 0

61,5 6,5 7,5 38 35 51 83,5 129 87,5 127,5

аУ "высокий" 0 0 0 0 0 0 2,3 19,5 36,1 113,8

"средний" 0 0 0 0 0 0 21,6 36 81,1 15,2

"малый" 129 129 129 129 129 129 105 73,5 11,8 0

"высокий" 0 0 0 0 0 0 0,02 0,17 0,32 1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

"средний" 0 0 0 0 0 0 0,27 0,44 1 0,19

"малый" 1 1 1 1 1 1 0,81 0,57 0,09 0

В матрице подсказок (табл.1) определяется максимальный элемент ШхЛ Ьцк„

к = шах к,и все элементы табл. 1 преобразуются по формуле:

пнос )

Оу - —~------------. I = 1./.У “

]

Для столбцов с ^ = О применяется линейная аппроксимация:

_ <*/,/-1 +«/,/+1 .

Результат преобразований представлен в табл. 1.

Для построения функций принадлежнос^й термов находятся максимальные элементы по строкам табл. 1.

а«п»х = шаха,;, / = 17, у = 1,7.

Функция принадлежности вычисляется по формуле:

а9

Му --------------

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

шах

Результаты расчета сведены в табл. I.

На рис.1 показаны функции принадлежности нечетких значений лингвистической переменной "рейтинг" после обработки эмпирической таблицы.

Рис. 1 .функции принадлежности значений лингвистической переменной ’рейтинг"

Таким образом, лингвистическая переменная "рейтинг' описывается тройкой

^"рейтинг", Г,/»,

где Т*= {"высокий", "средний", "малый"),

-0={О;О,5; I; 1,5;2;2,5;3;3,5;4;4,5;5}.

Исходя из данных таблицы терм "малый" описывается нечеткой переменной

'‘'"малый", 0,С> с расплывчатым множеством С ={<1/0.5>, <1/1.0>, <1/1.5>, <1А2.0>, <1/2.5>, <1/3.0>, <1/3.5>, <1/4.0>, <1/4.5>, <1/5.0>). Термы "высокий",

средний" описываются аналогично.

Использование нечетких множеств с функциями принадлежности, построенными в результате обработки статистических данных, имеют существенней недостаток.изменение размера предметной шкалы требует корректировки нечетких множеств, описывающих значения лингвистических беременных. Во избежание повторного экспертного опроса воспользуемся

переходом к универсальным предметным шкалам измерения значений лингвистической переменной /3/.

Приведение лингвистической переменной в соответствие с изменяющимся размером предметной шкалы производится с помощью корректировочной функции отображения к при постоянном базовом терм-множестве.

Функция отображения определляется в результате экспертного опроса относительно соответствия понятий универсальной шкапы точкам предметной шкалы и наоборот. Из-за невозможности учесть в модели все условия, влияющие на выбор правильного решения V конкретной ситуации, при управлении сложноформализуемыми процессами используется множественная функция отображения я — \ ,л^ ,^т}-Для оценки степени уверенности в правильности

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

построения функции отображения вводятся шкалы я т, каждой из которых соответствует степень уверенности правильности отображения Е(ят). Множественная функция отображения я для лингвистической переменной "рейтинг" приведена на рис.2.

Воспользовавшись функцией ображения Л" (см. рис. 2), получаем следующую интерпретацию рейтинговому числу 4,7:

Представление лингвистической переменной в виде совокупности термов поэволя ее дальнейшее использование для оценки ситуации в которой находится о ;емый в каждый из моментов контроля.

1

0,9 0,8 ■ 0,7 ■ 0,6 • ц 0,8 ■ ■ 0,4 0,3 • 0,2 ■ 0,1 • ■ 0

раіімг

- "практически всегда" соответствует ¡г\(Е(/Г\) = |)

- "часто" соответствует л2 (¿(л1!) - ^7)

- "редко" соответствует я у (А'(л-3 ) = 0,3)

Рис.2. Переход от четкого значения "рейтинг" к расплывчатому

ЛИТЕРАТУРА

1. Заді Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к

принятию приближенных решений. М., "Мир", 1976.

2. Борисов А Н.. Крумберг O.A.. Федоров И.П. Принятие решений на основе

і'е'ччких моделей. Рига, "Зинатне", 1990.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Мелихов А Н. Берштейн Л.С.. Коровин С.Я. Расплывчатые ситуационные

модели принятия решений. Таганрог, ТРТИ. 19К6.

^ДК 658.512.2

А.З. Файзуллнн ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗНАНИЙ В АЛГОРИТМЕ РАЗМЕЩЕНИЯ

'^днои из процедур алгоритма размещения является установка объектов внутри ра;.іченной области. Установка объектов в алгоритмах размещения °сУшес..ляется различными способами. Например, в работе [I] установка объекта производи:^ в соответствии со знаниями о сопряжениях объектов, а в работе [2] "бъекты устанавливаются случайно. Применение знаний п алгоритме размещения “редогвращает появление пересекающихся объектов, и. иедовательно, сокращает

сРоки проектирования.

Для генерации и использования знаний о сопряжении объектов в алгоритме

Размещения необходимо решить проблему формализации этих знаний.

Допустим, что объекты представляются произвольными многоугольниками. ’ многоугольника, количество вершин которых равно N и М соответственно,