CC BY
22ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ, Серия А, 2007, том 49, № 9, с. 1679-1688
СТРУКТУРА, = СВОЙСТВА
УДК 541.64.539.3
АНГАРМОНИЗМ И ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ АКТ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ АМОРФНЫХ ПОЛИМЕРОВ И СТЕКОЛ1
© 2007 г. Б. Д. Сандитов*, В. В. Мантатов*, Д. С. Сандитов*' **
*Бурятский государственный университет 670000 Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а **Отдел физических проблем Бурятского научного центра Сибирского отделения Российской академии наук 670047 Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 8 Поступила в редакцию 11.09.2006 г. Принята в печать 22.03.2007 г.
В элементарном акте пластической деформации стеклообразных твердых тел важную роль играет критическое смещение возбужденного атома (группы атомов), соответствующее максимуму силы межатомного притяжения. В результате значительного отклонения возбужденной кинетической единицы от равновесного положения и проявления нелинейности силы межатомного взаимодействия микродеформация при элементарном акте оказывается функцией меры ангармонизма (параметра Грюнайзена).
Методологические подходы к проблеме природы пластичности полимерных стекол отличаются большим разнообразием [1-11]: термофлук-туационная теория [2, 4], дислокационная аналогия [5], пластическая деформация как процесс образования и исчезновения микроскопических сдвиговых трансформаций [3, 6], пластичность аморфных полимеров как следствие их структурной микронеоднородности [7, 8], фононная концепция [9, 10] и т.д.
Цель настоящей работы - обратить внимание на важную роль ангармонизма в пластической деформации стеклообразных твердых тел. Для обоснования этого представления привлекаются модель возбужденного состояния [12-14], термо-флуктуационная теория и фононная концепция.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ АКТ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ И ПАРАМЕТР ГРЮНАЙЗЕНА
В рассматриваемой модели элементарный акт пластической деформации сводится к критическому смещению кинетической единицы, соответствующему максимуму силы межатомного
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 05-01-00071а).
притяжения (рис. 1). В аморфных линейных полимерах в качестве такой кинетической единицы выступает небольшой участок основной цепи макромолекулы (возможно, группа атомов в повторяющемся звене [13]) (рис. 2а), а в силикатных стеклах - мостиковый атом кислорода во фрагменте кремнийкислородной сетки ^-О^- (рис. 2б-2г).
Е-таП: sanditov@bsu.ru (Сандитов Дамба Сангадиевич).
Рис. 1. Схема механизма возбуждения атома: г0 - равновесное межатомное расстояние, Агт -предельное смещение атома, соответствующее максимуму силы межатомного взаимодействия
1679
0
г
(а) /
/
Г0
-Ц
ч
У
(в)
Si — О
I (б)
— Si — О О
Si ' +
О О-
— Si — О — Si —
— Si — О — Si —
Si +
О-Si
Si +
(г)
О — Si О
Si — О
I
О-
Si
I
Рис. 2. Схема образования возбужденного атома в аморфном полимере (а) и в силикатном стекле (б-г) [12, 41]. Пояснения в тексте.
Кинетические единицы (атомы, группы атомов), способные к критическим смещениям, называются возбужденными "атомами" [12-14].
Предельное смещение атома связано с перегруппировкой соседних частиц, что можно учесть путем введения энтропии процесса возбуждения атома, которая характеризует локальные атомные перестройки, необходимые для критического смещения возбужденного атома [14].
Рассмотрим некоторые закономерности процесса возбуждения атома в рамках двухатомной модели, не касаясь количественного описания деформации. Потенциальную энергию атома и(г) разложим в ряд Тейлора по степеням смещения атома х = (г - г0) и ограничимся первыми четырьмя членами разложения:
и" и0 + Шгох + 2(^,хЧГЙгох'
Вычислив производную Е = -ёи/ёх, с учетом (ёи/ёг)г = = 0 получим следующую зависимость силы межатомного взаимодействия от
смещения атома х относительно положения равновесия [15]:
Е = -ах + (6/2) х2, (1)
где а и Ь - гармонический и ангармонический коэффициенты в разложении и(г):
а = (ё2 и/ ёг2) г = г0, Ь = -(ё3 и/ ёг3 )г = г0 (2)
Допустим, что в первом приближении область применения соотношения (1) распространяется вплоть до предельной деформации межатомной связи: 0 < х < хт (рис. 1) [16-19]. Используя эту зависимость (1) и условие (ёЕ/ёх) х = = 0, нетрудно
убедиться, что относительное предельное удлинение связи, соответствующее максимуму силы межатомного взаимодействия Ет (рис. 1), определяется соотношением
г 0 Ьг 0
(г0 - среднее межатомное расстояние). Принимая во внимание микроскопическую трактовку пара-
метра Грюнайзена [10, 16, 17, 20, 21] (см. Приложение)
меров определяется межмолекулярным взаимодействием [4, 5].
у = ЬГ ' 6 а'
В отличие от термодинамического параметра (3) Грюнайзена [10, 22]
получаем следующую связь критического смещения атома хт = Агт с величиной у
рКУ уТ = '-р-— ~ сош! =
0.5-1
(6)
Аг г,
0
_1_
6 у
(4)
С этих позиций параметр Грюнайзена определяет относительную предельную деформацию межатомной связи, соответствующую максимуму силы межатомного взаимодействия. Будем полагать, что равенство (4) представляет собой локальную микродеформацию при элементарном акте пластической деформации стекол.
АНГАРМОНИЗМ И ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ СТЕКЛООБРАЗНЫХ СИСТЕМ
Поскольку в настоящее время не представляется возможным реализовать обоснованный переход к макроскопической деформации, предположим, что пластическая деформация, как и микродеформация (4), обратно пропорциональна параметру Грюнайзена
С
£у = —,
У 1ь
(5)
где С - эмпирический коэффициент, £у - относительная пластическая деформация при одноосном растяжении или сжатии, соответствующая пределу текучести су.
Для полимеров целесообразно различать решеточный и термодинамический параметры Грюнайзена [10, 21-24]. В формулу для пластической деформации (5) входит решеточный параметр Грюнайзена у£, который отражает ангармонизм межцепных колебаний, связанных с межмолекулярным взаимодействием, а термодинамический параметр Грюнайзена уТ выражает ангармонизм, усредненный по внутрицепным и другим колебательным модам (уТ ~ 1, у£ ~ 4-8 [21]). Известно, что пластическая деформация аморфных поли-
(в - коэффициент объемного теплового расширения, К - изотермический модуль объемного сжатия, У - мольный объем, СУ - мольная теплоемкость при постоянном объеме) решеточный параметр уь существенно зависит от условий испытаний. Например, при переходе от статических к ударным испытаниям аморфных полимеров величина у£ резко возрастает. Также у£ зависит от температуры [10, 21]. При высокоскоростном на-гружении образца макромолекула не успевает изменять конфигурацию, что приводит к уменьшению относительного вклада внутрицепных мод колебаний и соответствующему росту вклада в ангармонизм межцепных колебательных мод. Иначе говоря, происходит смещение колебательного спектра от внутрицепных колебаний в сторону межцепных колебаний (усиление кинетической жесткости полимерной макромолекулы). Методы расчета решеточного параметра Грю-найзена по данным о величинах, зависящих от межмолекулярного взаимодействия (например, скорости звука, коэффициенте Пуассона), подробно изложены в работах [10, 21]. В частности, у£ можно рассчитать по уравнению Грюнайзена (6), где вместо полного значения калориметрической теплоемкости СУ используется та часть СщЬ которая соответствует межцепному (межмолекулярному) вкладу в СУ [24]. Для неорганических стекол также вводятся два параметра Грюнайзена (ут и у£) [10, 21].
Рассмотрим примеры, подтверждающие предположение (5).
В первом приближении допустим, что закон Гука остается справедливым при деформациях порядка £ ~ £у, и оценим £у как отношение предела текучести к модулю упругости Е:
» » С-
£у Е 1ь
0.09
0.07
5
о
7
8 0
14
£ V
0.056 0.052 0.048
0.45
0.55
1Ць
Рис. 3. Корреляция между пластической деформацией и обратной величиной решеточного параметра Грюнайзена натриевосиликатных (а) и натриевогерманатных (б) стекол. 1 - SiO2, 2 -0.16№2О ■ 0.84SiO2, 3 - 0.2Na2O ■ 0.8SiO2, 4 -0.33№2О ■ 0.67SiO2; 5 - GeO2, 6 - 0.05Na2O ■
■ 0.95GeO2, 7 - 0.2Na2O ■ 0.8GeO2, 8 - 0.3№2О ■
■ 0^еО9.
0.044
Рис. 4. Корреляция между пластической деформацией и обратной величиной решеточного параметра Грюнайзена сульфатнофосфатных стекол. 1 - 0.4К^О4 ■ 0.6ZnSO4, 2 - 0^аРО3 ■ ■ 0.3NaSO4, 3 - 0ЖаРО3 ■ 0.2NaSO4, 4 -0.9NaPO3 ■ 0.1NaSO4, 5 - 0.7NaPO3 ■ 0^^О4, 6 -0.8NaPO3 ■ 0^^О4, 7 - 0.9NaPO3 ■ 0.Ш^О4, 8 -0.8NaPO3 ■ 0.2ZnSO4, 9 - 0.9NaPO3 ■ 0.1ZnSO4, 10 - NaPO3.
£
V
6
3
2
Отсюда следует ожидать линейную корреляцию между оу и отношением Е/у£
О гЕ о у ~ с —
У L
В самом деле, такая корреляция наблюдается для различных стеклообразных полимеров [10, с. 127], что подтверждает предположение (5).
Для силикатных стекол за предел текучести можно принять их микротвердость по Виккерсу [21] оу ~ Иу и оценить пластическую деформацию по отношению микротвердости к модулю упругости
Оу
у
И:
' ЕЕ ,
а решеточный параметр Грюнайзена - по данным о коэффициенте Пуассона ц [21, 25]
У г - 0.8 (1
1 + ц
-2 ц,
(7)
Недавно аналогичная связь между величинами у£ и ц была установлена из других исходных посылок [26, 27].
Как и следовало ожидать, у многих неорганических стекол в соответствии с соотношением (5) зависимость пластической деформации £у от об-
0.135
0.095
0.055
Рис. 5. Корреляция между пластической деформацией и обратной величиной решеточного параметра Грюнайзена халькогенидных стекол. 1 - ASloS9o, 2 - As2oS8o, 3 - As28S72, 4 -
^13^24^ 5 - ^26^8^ 6 - ^32А^66.
£
V
ратной величины параметра Грюнайзена 1/у£ оказывается линейной (рис. 3-6). Вместе с тем необходимо отметить, что для ряда стеклообразных систем обнаружены существенные отклонения от указанной корреляции. Это вполне естественно, ибо трудно представить, чтобы у всех стекол такая сложная характеристика, как £у, полностью определялась только решеточным параметром Грюнайзена. Тем не менее, наличие для большинства рассмотренных стекол линейной корреляции между величинами £у и 1/у£ представляет интерес и требует дополнительных исследований. В дальнейшем важно выяснить причины невыполнения соотношения (5) для тех или иных аморфных полимеров и стекол.
К сожалению, не удалось найти необходимые данные о величинах £у и у£ для стеклообразных органических полимеров. Однако по аналогии с неорганическими стеклами можно полагать, что для них должно выполняться соотношение (5). Между пластической деформацией аморфных полимеров и большой неупругой деформацией неорганических стекол обнаруживается много общего. Так, например, как и в случае полимеров, при нагревании пластически деформированных силикатных стекол при Т < Т наблюдается восстановление их исходного недеформированного состояния [28, 29]. Вообще говоря, неорганические стекла в принципе можно отнести к неорганическим полимерам [28-31]. Кварцевое стекло состоит из непрерывной беспорядочной кремний-кислородной сетки, а щелочносиликатное стекло представляет собой фактически линейноразветв-ленный полимер, как и многокомпонентные фосфатные, боратные, германатные стекла. К линейным неорганическим полимерам относятся В2О3, Аз2О3, Р2О5, селен, сера и другие [30].
Рассмотрим обоснование взаимосвязи между пластической деформацией и решеточным параметром Грюнайзена в рамках существующих подходов к пластичности стеклообразных систем.
ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
Известно, что описание пластической деформации полимерных стекол как механического размягчения (стеклования) приводит к вполне ра-
£ ^
0.066 0.062 0.058 0.054
0.063 0.061 0.059 0.057
(а)
-1
0.42
0.46
0.50
(б)
♦ 2
♦
3
♦ 1
0.43
0.44
0.45
1Ць
Рис. 6. Корреляция между £у и 1/у£ для оптических свинцовосиликатных (а) и бариевосиликат-ных (б) стекол. а: 1 - ТФ7, 2 - ТФ1, 3 - Ф1, 4 -Ф13, 5 - ТФ10, 6 - ЛФ5; б: 1 - БФ8, 2 - БК6, 3 -БК10, 4 - БФ4.
зумным результатам [32]. С этой точки зрения роль механического напряжения сводится к снижению начального потенциального барьера и0, сформированного в области стеклования, до уровня энергии активации вязкого течения ип, которая практически совпадает с энергией актива-
Таблица 1. Энергии активации процесса стеклования и0, вязкого течения иц и пластической деформации иу, отнесенные на мономерную единицу [34]
Аморфный полимер
ПВХ ПС
ПММА ПК
и0
кДж/моль
12 18 17
46
6 12 10 21
9 12 12 18
С ■■
и0 ип
0.5 0.3 0.4 0.5
4
6
3
2
5
4
и
и
п
у
0
ции процесса пластической деформации иу - ип (табл. 1). Величина и0 определяется по известной теории Гиббса-ДиМарцио [33] как энергия активации процесса кооперативной перестройки кинетических единиц вблизи температуры стеклования. В табл. 1 для ряда аморфных полимеров приводятся значения и0, ип и иу, отнесенные к мономерной единице [10, 34].
Под действием деформирующей силы в полимерных стеклах происходит изменение параметра жесткости межмолекулярной связи и частоты ее колебаний [18, 35-37]:
ю - ю0
Юп
-У ¿е,
(8)
где £ - деформация, у£ - параметр Грюнайзена, ю и ю0 - частота колебаний межатомных связей в деформированном и недеформированном состояниях полимера соответственно.
С привлечением данного соотношения (8) успешно описывается изменение модуля упругости аморфных полимеров в процессе деформации [38, 39]. Естественно полагать, что снижение потенциального барьера при деформировании полимерных стекол (по аналогии с изменением модуля упругости) обусловлено усилением ангармо-низма колебаний межмолекулярных связей [10, 34]
Таким образом, с точки зрения термофлуктуа-ционной теории пластичности [2, 4] эмпирическая константа С в равенстве (5) определяется относительным изменением потенциального барьера, который преодолевают кинетические единицы при пластической деформации.
ФОНОННАЯ КОНЦЕПЦИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
Скорость свободного пробега фонона Уф при данной деформации £ выражается через скорость фонона в недеформированном полимерном стекле Vф следующим образом [35]:
0/1 т \ 1/2
Уф = Уф (1-2 еу)
(11)
Полагая это соотношение применимым при деформациях порядка £ - £у, приходим к представлению о том, что пластическая деформация обратно пропорциональна параметру Грюнайзена (У = Уг):
еу = 2
02
(уф) - ^(ео
02 (у ф)
У L,
(12)
поскольку относительное изменение квадрата скорости свободного пробега фонона при пластической деформации постоянно:
un uo _
-У L еу
0 2 2 ( Уф ) - Уф (еу)
02 ( У ф )
const
Выразив из этого уравнения £у, приходим к выводу о том, что пластическая деформация фактически обратно пропорциональна решеточному параметру Грюнайзена
В самом деле, согласно соотношениям (9) и (10), произведение пластической деформации на решеточный параметр Грюнайзена в первом приближении есть величина постоянная
е = (uo - М 1 C
Uo JJl YL
(9)
ибо коэффициент пропорциональности С слабо зависит от природы полимеров (табл. 1):
C =
( Uo u<n
const ~ 0.4
(10)
еуYl = C - 0.4
(13)
Подставив формулу (13) в уравнение (11) при £ = £у и у = у£, легко убедиться, что величина Уф(£у) отлична от нуля и составляет около 40% от скорости свободного пробега фонона в недеформированном стекле:
Последний результат согласуется с соотношением (5).
У0) = (1-2 C )1/2 = const =
у ф
0.4
(14)
0
Этот результат качественно согласуется с экспериментальными данными, в соответствии с которыми в конечном итоге лишь часть объема полимерных стекол охватывается пластической деформацией.
Если в предельном случае допустить, что критерий пластичности сводится к поглощению фо-нонов и к падению скорости свободного пробега фононов до нуля Уф(£у) = 0, соотношение (12) переходит в равенство [10]
» 05
£у Уь
совпадающее с выражением (5) при С = 0.5. Однако это значение С несколько завышено, что обусловлено принятием предельного значения Уф(еу) = 0. На самом деле Уф(еу) ф 0 (см. уравнение (14)).
МОДЕЛЬ ВОЗБУЖДЕННОГО СОСТОЯНИЯ
Согласно этой модели, флуктуационный объем Vh = пг2Лгт, необходимый для критического смещения атома (рис. 1), обусловлен изменением степени локального беспорядка структуры, иначе говоря, локальной флуктуацией конфигурационной энтропии [12, 13] (пг2 - площадь эффективного сечения атома). Объемная доля суммарного флуктуационного объема V = vhNh фактически определяется концентрацией возбужденных атомов /Ы [12]:
/ = (V) = (V) &
где V = У/Ы - объем, приходящийся на атом.
(15)
При охлаждении стеклующейся жидкости доля флуктуационного объема уменьшается и при температуре стеклования Т = Тг достигает минимального значения/=
= ГV ] = сопй = 0.02-0.03
(16)
Таблица 2. Коэффициент С и решеточный параметр Грюнайзена аморфных полимеров
Стекло С=Ш Ц по уравнению (7)
Полиизопрен 0.024 0.42 0.310 3
ПБ 0.026 0.40 0.320 3
ПС 0.032 0.38 0.370 4
ПММА 0.035 0.37 0.380 5
ПВХ 0.036 0.37 0.380 5
ПВА 0.038 0.37 0.390 5
Полиакрилат 0.039 0.36 0.400 6
В рамках модели возбужденного состояния можно придти к следующему приближенному уравнению пластической деформации стеклообразных систем [13, 40]:
=
1п (1//к )■
_1_
У/
(17)
Как и следовало ожидать, пластическая деформация фактически обратно пропорциональна решеточному параметру Грюнайзена, где коэффициент пропорциональности С практически постоянен (табл. 2) и равен (10)
С = 11п1 = сопй = 0.4
(18)
Один из недостатков уравнения (17), как и соотношения (5), состоит в том, что в нем до конца не проведен переход от микроскопической к макроскопической деформации.
Тангенс угла наклона прямых еу-1/у£ только для халькогенидных стекол с ковалентными межатомными связями (рис. 5) совпадает с оценками (10) и (18):
С=
Ле„
Л( 1/у/)
0.4
Ниже этого порога (при Т < Тя) замораживаются процессы образования, исчезновения и миграции возбужденных атомов. Оценку можно получить несколькими независимыми способами [13], в частности по значениям вязкости при приближении к Тг
У остальных исследованных неорганических стекол (рис. 3, 4, 6) он ниже указанного значения (~0.1-0.2). С точки зрения термофлуктуационной теории, это означает, что относительное уменьшение потенциального барьера, преодолеваемого кинетическими единицами при пластической деформации (см. уравнение (10)), для халькоге-
нидных стекол составляет 10-20%.
-40%, а для других -
стояния до состояния, соответствующего пределу текучести (точке пластичности).
О ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ НЕКОТОРЫМИ ПОДХОДАМИ К ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ СТЕКОЛ
Сравнение равенств (14) и (18) позволяет установить взаимосвязь между параметрами модели возбужденного состояния и фононной концепции:
(71 =
1-1V?
У ф
Из равенств (9) и (17) следует, что доля флуктуа-ционного объема при температуре стеклования является однозначной функцией относительного приращения потенциального барьера в области стеклования:
ил и.
51" (7
Поскольку постоянство 7 представляет собой условие стеклования (16), правую часть равенства в виде (10) можно трактовать как "энергетический" критерий стеклования.
В рамках рассматриваемого подхода условие стеклования (размягчения) (10) представляет собой одновременно и критерий процесса пластической деформации, которая с этой точки зрения обусловлена снижением потенциального барьера и0 на 40% до уровня иу - ип (табл. 1), где иу - иу/г -энергия активации процесса пластической деформации на мономерную единицу, г - число мономерных единиц в активационном объеме пластической деформации Уу в уравнении Эйринга [4, 5].
Энергетический (10) и фононный (14) критерии пластической деформации связаны соотношением
ио ип — 1
( , 0,2 2\ т ( Уф ) - т V,
- о ч 2 т (V ф)
(т - масса фонона). Правая часть данного равенства характеризует относительное уменьшение энергии фонона при деформировании аморфного полимера от исходного недеформированного со-
Таким образом, модель возбужденного состояния, фононная концепция и термофлуктуацион-ная теория пластической деформации стекол оказываются определенным образом взаимосвязанными.
При выводах приведенных выше уравнений (9), (12) и (17), устанавливающих связь пластической деформации с решеточным параметром Грюнайзена, не делается никаких принципиальных ограничений относительно природы стеклообразных систем. Поэтому они применимы не только к аморфным полимерам, но и к другим стеклообразным твердым телам. Следует лишь учесть, что для разных классов стекол значение решеточного параметра Грюнайзена различно. Например, в отличие от аморфных полимеров у щелочносиликатных стекол решеточный параметр Грюнайзена отражает ангармонизм колебаний ионной подрешетки, образованной немости-ковыми ионами кислорода и ионами щелочных металлов [10, 21].
В соответствии с тремя рассмотренными выше подходами в элементарном акте пластической деформации стеклообразных систем важную роль играет ангармонизм колебаний межатомных (межмолекулярных) связей, что экспериментально подтверждается для ряда классов неорганических стекол.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Анализ потенциальной энергии межатомного взаимодействия и(г) и динамики решетки приводит к следующей формуле для коэффициента объемного теплового расширения твердого тела [15]:
в =
Ък
2 аг0 К
где к - постоянная Больцмана, К - модуль объемного сжатия, г0 - среднее межатомное расстояние, а и Ъ - гармонический и ангармонический коэффициенты в разложении и(г) в ряд Тейлора (см. уравнение (2)).
у
о
Полагая выполнение закона Дюлонга и Пти
з
cv - 3R = 3nаk и принимая v- nа г0 , данное выражение можно представить в виде соотношения
ß
ЬгЛ 3Nbk (br,\C
= Г brfi
6 ö ) KNa r 0
^Г b^ Cv 6 ö JKF'
которое совпадает с термодинамическим уравнением Грюнайзена
в = Y —
если параметр у равен [10, 20]
Y = bJ± 1 6a
Такую интерпретацию параметра Грюнайзена Y можно получить более строго на основе детального рассмотрения динамики решетки, включая квантовую область при низких температурах [16, 17].
Авторы выражают благодарность Э.Ф. Олей-нику за обсуждение результатов и ценные замечания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. The Physics of Glassy Polymers / Ed. by Haward R.N., Yoyng B.Y. London; New York: Chapman and Hall, 1997.
2. Stachurski Z.H. // Prog. Polym. Sci. 1997. V. 22. P. 407.
3. Шеногин C.B, Hohne G.W.H., Саламатина O.B, Руднев С.Н, Олейник Э.Ф. // Высокомолек. соед. А. 2004. Т. 46. № 1. С. 30.
4. Песчанская Н.Н, Берштейн B.A, Степанов B.A. // Физика твердого тела. 1978. Т. 20. № 11. С. 3371.
5. Синани А.Б., Степанов B.A. // Механика композитных материалов. 1981. № 1. С. 109.
6. Argon A.S. // Pure Appl. Chem. 1975. V. 43. № 1-2. P. 247.
7. Аржаков C.A, Бакеев Н.Ф, Кабанов B.A. // Высокомолек. соед. А. 1973. Т. 15. № 5. С. 1154.
8. Aржаков М.С., Луковкин Г.М., Aржаков C.A. // Докл. РАН. 1999. Т. 369. № 5. С. 629.
9. Шогенов B.H, Козлов r.B, Микитаев A.K. // Высокомолек. соед. А. 1989. Т. 31. № 8. С. 1766.
10. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. Новосибирск: Наука, 1994.
11. Структурные уровни пластической деформации и разрушения/Под. ред. Панина В.Е. Новосибирск: Наука, 1990.
12. Сандитов Д.С. // Докл. РАН. 2003. Т. 390. № 2. С. 209.
13. Сандитов Д.С. // Высокомолек. соед. А. 2005. Т. 47. № 3. С. 478.
14. Сандитов Д.С. // Докл. РАН. 2005. Т. 403. № 4. С. 210.
15. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. Л.; М.: Гостехиздат, 1948.
16. Бурштейн А.И. Молекулярная физика. Новосибирск: Наука, 1986.
17. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.; Л.: Физ-матгиз, 1963.
18. Петров В.А., Башкарев А.Я., Веттегрень В.И. Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов. СПб.: Политехника, 1993.
19. Журков С.Н, Петров В.А. // Докл. АН СССР. 1978. Т. 239. № 6. С. 1316.
20. Сандитов Д.С., Мантатов В В. // Физика и химия стекла. 1983. Т. 9. № 3. С. 287.
21. Сандитов Б.Д, Мантатов В В. Нелинейность силы межмолекулярных взаимодействий в некристаллических твердых телах. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского гос. ун-та, 2001.
22. Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров. М.: Химия, 1982.
23. WarfieldR.W. // Makromol. Chem. 1974. B. 175. № 11. S. 3285.
24. Wada Y, Itani A, Nishi T, Nagai S. // J. Polym. Sci. A-2. 1969. V. 7. № 1. P. 201.
25. Сандитов Д.С, Мантатов В В. // Высокомолек. соед. Б. 1990. Т. 32. № 11. С. 869.
26. Беломестных В Н., Теслева Е.П. // Журн. техн. физики. 2004. Т. 74. № 8. С. 140.
27. Сандитов Б.Д, Цыдыпов Ш.Б, Сандитов Д.С, Мантатов В В. // Высокомолек. соед. Б. 2006. Т. 48. № 7. С. 1198.
28. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свой- 35. ства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука, 1982.
29. Бартенев Г.М, Сандитов Д.С. // Докл. АН СССР. 36. 1967. Т. 176. № 1. С. 66.
30. Бартенев Г.М. Строение и механические свойства 37. неорганических стекол. М.: Стройиздат, 1966.
31. Тарасов В.В. Новые вопросы физики стекла. М.: 38. Стройиздат, 1959.
32. Андрианова Г.П, Каргин В.А. // Высокомолек. 39. соед. А. 1970. Т. 12. № 1. С. 3.
33. Adam G, Gibbs J.H. // J. Chem. Phys. 1965. V. 43. № 1. 40. P. 139.
34. Козлов Г.В, Сандитов Д.С. // Высокомолек. соед. 41. Б. 1992. Т. 34. № 11. С. 67.
Абдульманов P.P., Веттегренъ В.А, Воробьев В.М. // Высокомолек. соед. А. 1984. Т. 26. № 9. С. 1830.
Ziman J.M. Electrons and Phonons. London; Oxford: Univ. Press, 1963.
Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1966.
Козлов Г.В, Шетов P.A., Микитаев А.К. // Докл. АН СССР. 1986. Т. 290. № 4. С. 885.
Бессонов М.И, Рудаков А.П. // Высокомолек. соед. Б. 1971. Т. 13. № 7. С. 509.
Сандитов Д.С, Мантатов В.В. // Высокомолек. соед. Б. 1991. Т. 32. № 2. С. 119.
Немилое С В. // Физика и химия стекла. 1978. Т. 4. № 6. С. 662.
Anharmonirity and the Elementary Event of Plastic Deformation of Amorphous Polymers and Glasses
B. D. Sanditova, V. V. Mantatova, and D. S. Sanditova' b
a Buryat State University, ul. Smolina 24a, Ulan-Ude, 670000 Russia b Department of Physics Problems, Buryat Research Center, Siberian Division, Russian Academy of Sciences,
ul. Sakh'yanovoi 8, Ulan-Ude, 670047Russia e-mail: sanditov@bsu.ru
Abstract—The critical displacement of an excited atom (group of atoms) corresponding to the maximum in the interatomic attraction force plays an important part in the elementary event of plastic deformation of glassy solids. As a result of considerable departure of the excited kinetic unit from the equilibrium position and the nonlinearity of the interatomic interaction force, the microdeformation in the elementary event turns out to be a function of the degree of anharmonicity (Gruneisen parameter).
