CC BY
13
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
УДК 536.4-541
АНАЛОГОВЫЕ СОПОСТАВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ЛАГРАНЖА И ГАМИЛЬТОНА С ПРОСТРАНСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРОМ
Г.А. КОРАБЛЕВ, В.И. КОДОЛОВ, A.M. ЛИПАНОВ
Научно-образовательный центр химической физики и мезоскопии
УдНЦ УрО РАН, Ижевск, Россия
АННОТАЦИЯ. Проведено преобразование уравнения Лагранжа с использованием обратных величин, характеризующих потенциальные энергии двух взаимодействующих материальных точек. Высказано предположение об аналогии функции Лагранжа с величиной пространственно-энергетического параметра Рэ, рассчитанного по такой же методике. В данном подходе функция Гамильтона аналогична алгебраическому сложению энергетических составляющих атомной структуры. Найдена функциональная связь между рассматриваемыми параметрами. Для валентных состояний большинства элементов проведены соответствующие расчеты, подтверждающие эти положения.
ФУНКЦИИ ЛАГРАНЖА-ГАМИЛЬТОНА И АНАЛОГОВЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Функцией Лагранжа (Ь) называется разность между кинетической (Т) и потенциальной (Ц) энергиями системы:
Ь = Т-и. (1)
Для свободной системы или системы со стационарными связями кинетическая и потенциальная энергии и функция Лагранжа в целом не зависят явно от времени и являются однородными функциями второй степени от обобщенных скоростей.
Для однородных функций второй степени функцию Гамильтона (Н) можно рассматривать как сумму потенциальной и кинетической энергий, то есть как полную механическую энергию системы:
н = т+а (2)
Из уравнений (1) и (2) и в соответствии с законом сохранения энергии получаем:
Н + Ь = 2Т, (3)
Н - Ь = 21/. (4)
Если: 1) рассматривать волновое уравнение через функции Гамильтона (Н), как полную энергию атома, выраженную через волновые функции, то:
Н\// = Еу/
2) представлять Н как механическую систему, в которой
1=\
или
/=1
Тогда можно, по-видимому, ввести волновые представления в эту систему в виде
Г к \
Н у/ = Ь +
V.
X Р>
V '•=! У
Физический смысл уравнения для функции Лагранжа
Ьу/ = Ту/ -11 у/
может быть представлен как часть свободной энергии, которая используется для взаимодействий атома с его окружением. Это представление близко к термодинамическим представлениям со свободной энергией, получаемой в виде разности теплосодержания и энтропийного члена, связанного с энергией, ответственной за число степеней свободы частиц. Отсюда возникает естественное желание оценки этой энергии и установления прямой связи волнового уравнения, характеризующего состояние атома, и уравнений для свободной энергии частиц.
Структуру атома образуют разноименно-заряженные массы ядра и электронов. В этой системе энергетическими характеристиками подсистем являются орбитальная энергия электронов (\¥,) и эффективная энергия ядра атома, учитывающая экранирующие эффекты.
В свободном атоме его электроны двигаются в кулоновском поле ядерного заряда. Эффективный заряд ядра, характеризующий потенциальную энергию такой подсистемы, с учетом экранирующих эффектов равен
(5)
где
(5а)
Здесь: г* и п* - эффективный заряд ядра и эффективное главное квантовое число [1,2]; г/ - орбитальный радиус [3].
Можно считать, что орбитальная энергия электронов при их движении в куло-новском поле ядра атома определяется в основном величиной кинетической энергии такого движения.
Таким образом, предполагается, что:
а1/
Т ~ V/ и и ~ 4 / . (6,7)
/г/
О1/
При таком подходе сумма величин аналогична функции Гамильтона
А/
(Н):
2 /
IV+ 4/ (8)
А/
Аналогичное сопоставление с функцией Лагранжа молено провести, исследуя уравнение Лагранжа для относительного движения изолированной системы двух взаимодействующих материальных точек с массами ш/ и Ш2 в зависимости от координаты х, которое имеет вид:
аи
Шпр х = - —- ' (9)
дх
1 1 1
-= — + — • (9а)
тпр т\ т2
Здесь и - взаимная потенциальная энергия точек; тпр - приведенная масса.
При этом х = а (характеристика ускорения системы). Для элементарных взаимодействий в интервале Ах можно принять:
ди Аи
-«-; или: тпраАх--А.и.
дх Дх '
1 1
Тогда---« — Аи :
\/{аАх) (1 !т +1 /щ2)
1
-А и,
ИЛИ
\1(такх) + \1(т2акх)
1 1 1
1
отсюда:
+
(10)
АС/, Аи2
где АЦ\ и Д£/2 - потенциальные энергии материальных точек, А/7 - результирующая (взаимная) потенциальная энергия этих взаимодействий.
Следует отметить, что принцип сложения обратных величин энергетических составляющих подсистем проявляется во многих физических и химических закономерностях.
При взаимодействиях разноименно-заряженных разнородных систем происходит определенная компенсация объемной энергии взаимодействующих структур, которая приводит к уменьшению результирующей объемной энергии (например, при гибридизации атомных орбиталей), хотя это не есть прямое алгебраическое вычитание со-
Сопоставление многочисленных закономерностей физических и химических процессов позволяет предположить, что в таких и аналогичных случаях выполняется принцип сложения обратных величин объемных энергий или кинетических параметров взаимодействующих структур.
Некоторые примеры: амбиполярная диффузия, суммарная скорость топохими-ческой реакции, изменение скорости света при переходе из вакуума в данную среду, результирующая константа скорости химической реакции (исходный продукт - промежуточный активированный комплекс - конечный продукт).
На многочисленных примерах были обоснованы [4] два принципа сложения пространственно-энергетических критериев, зависящие от характера взаимодействий систем и зарядов частиц:
1. Взаимодействие разноименно-заряженных (разнородных) систем удовлетворительно описывается принципом суммирования обратных величин Р-параметров.
2. При взаимодействии одноименно-заряженных (однородных) подсистем выполняется принцип алгебраического сложения их Р-параметров.
Так как в системе атома энергетическими характеристиками подсистем являются орбитальная энергия электронов и эффективная энергия ядра, то аналогично уравнению (10) аналогом функции Лагранжа будет величина Рэ-параметра как усредненная энергетическая характеристика валентных орбиталей атома согласно уравнений:
ответствующих ооъемных энергии.
1
1 1
+
(И)
+ _
Ро д2
(12)
где:
рэ=р°
Г\
(13)
РЭ /д
(13а)
Здесь Я и г, - размерные характеристики атома.
Таким образом:
Рэ~Ь.
(14)
Тогда уравнение (3) получает вид:
/
НК +
Ч
2
\
\
г г
(15)
У
РАСЧЕТЫ И СОПОСТАВЛЕНИЯ
Используя в качестве орбитальной энергии электронов величины их энергии связи [5], были вычислены величины Ро-параметров свободных атомов (табл.1) по уравнениям (11,12). При расчетах значений эффективного Рэ-параметра в качестве размерных характеристик атома (Я) использовались в основном величины их радиусов по Белову-Бокию или ковалентные радиусы (для неметаллов).
Взаимное перекрывание орбиталей валентных электронов в атоме можно в первом приближении учитывать через усреднение их полной энергии, разделив ее значение на число учитываемых валентных электронов (Ы):
/о \
Я
\
г г
+ 1¥
)
1
N 3
2Ж.
(16)
Выражение
/ 2 Я
\
+ 1У
\
п
N
характеризует усредненное значение полной энергии
/
/-ой орбитали в пересчете на один валентный электрон и оно является в данном подходе аналогом функции Гамильтона - Н.
В свободных атомах 1а и 2а групп Периодической Системы единственной валентной орбиталью является Б-орбиталь, особенности деформации электронного облака
которой учитывались через введением коэффициента К = у * , где п - главное кван-
/ п
товое число, л* - эффективное главное квантовое число, по уравнению:
' 2 Я
\
V
/
т
+ Рэя 21¥.
(17)
Это значит, что для 1а и 2а подгрупп в малых периодах К=1 и далее К=
4 5
? . ?
3,7 4
4,2
- для 4,5 и б периодов Системы этих подгрупп. Для всех остальных случаев К=1.
Еще одна особенность применительно только к 1а - группе Периодической Системы: в качестве размерной характеристики в первом члене уравнения (17) использовалась величина 2г\ (то есть орбитальный диаметр г- ой орбитали).
С учетом указанных замечаний по исходным уравнениям (16) и (17) для большинства элементов был проведен расчет и сопоставления величин
' 2 л Я
+ 1У
\
Г1
1
ки
+ Р э и 2 Ж, результаты которых приведены в табл. 1.
/
Уравнение (17) можно преобразовать к виду:
' 2 Я
\
V
г г
;
1
№
(18)
и рассматривать полученное соотношение аналогично уравнению (4). Действительно, по приведенной аналогии XV ~ Т и Рэ ~ Ь.
(W-Pэ) - (Т-Ь), а из уравнения (1) Т-Ь=11. Таким образом (W-Pэ) ~ С/ и уравнение (18) в целом - аналогично уравнению (4).
Анализ данных табл. 1 показывает, что близость значений сопоставляемых исследуемых величин находится в большинстве случаев в пределах 5% и только иногда больше 5%, но нигде не превышает 10 %.
Все это говорит о том, что имеется определенная аналогия уравнений (3) и (17), (4) и (18), и в первом приближении можно величину Рэ - параметра считать аналогом
/о л
функции Лагранжа а величину
Я
V
г 7
+ 1¥
1
/
Ш
- аналогом функции Гамильтона.
*
я н о
<и
С-ч «
сЗ &
X §
в
о й
X ^
О р
к н
О)
и сх
я
Г) Й я:
О Я О
о о к я
о 1=1 со
н о о С О О
л Я
Ч Ю Л
Н
^ т см ^ т—< 10,683 16,831 16,863 26,924 23,584 38,402 30,890 51,448 34,390 67,718 39,728 85,584 9,9104 13,772 11,426 21,412 16,170 29,380 ос см г—< О со О г» гч —< г-см со
(Т) о, + + сч — о ^ о 9,440 17,182 СМ ЧО СО СО о г- г- -ч СМ 23,645 38,824 32,228 31,392 34,087 65,064 42,115 79,257 10,327 13,946 12,707 20,796 14,600 17,737 21,686 38,106
- см со со те -=3- 1-Г) 1УО чо чо г- г- - см со со со со
щ р? рр II о ^ а< ОС 2,2419 6,6478 5,4885 12,189 11,699/2 18,862 22,296/3 19,788/3 9,7979/4 32,524 10,367/5 39,002 2,4357 3,6618 4,084 8,5685 5,7036 13,428 12,765/3 10,651
г- 1/0 1—1 ГО сч 0,91 0,91 0,86 0,77 0,71 0,71 0,66 0,66 0,64 0,64 1,89 1,60 1,43 1,43 г- г- о, г> Т—1 т—< 1,30 1,10
Си СП ЧО 3,475 7,512 4,9945 11,092 10,061 14,524 15,830 17,833 6,4663 21,466 6,6350 24,961 4,6034 5,8588 5,840 12,253 6,6732 15,711 16,594 11,716
^ со Г) 5,8892 13,159 21,105 23,890 35,395 37,240 52,912 53,283 71,383 72,620 93,625 94,641 10,058 17,501 26,443 27,119 29,377 38,462 38,199 50,922
с3 ^ 1,586-2 1,040 0,776 0,769 0,596 0,620 0,4875 0,521 0,4135 0,450 0,3595 0,396 1,713-2 1,279 1,312 1,044 1,068 0,904 0,9175 0,803
> д го 5,3416 8,4157 8,4315 13,462 11,792 19,201 15,445 25,724 17,195 33,859 19,864 42,792 4,9552 6,8859 5,713 10,706 8,0848 14,690 10,659 18,951
Валентные электроны СМ 00 гм N оо О! - сч Рн 00 СМ см N ГЦ (X 00 гм гч Л <ч (X С/Э см см - гч О, 00 см см - гч рн СЛ СМ см .ее сп гп - гч Рн 00 со со - гч Он 00 со со Он 00 гп го
Элемент т—( и Ве Р0 и 2 О (X, Ыа мЕ < • г—< 00
Продолжение табл. 1.
х гл
о >
в 5;
Сл>
X >
т
Сл) О
о
ъ О
о
О)
2
ю
1 2 о :> 4 5 6 7 8 9 10 11
ЗР' 11,901 0,808 48,108 8,0143 1,04 7,7061 4 25,566 23,802
с ЗР2 11,901 0,808 48,108 13,740 1,04 13,215/2 4 24,468 23,802
о ЗР4 11,904 0,808 48,108 21,375 1,04 20,553/4 4 22,998 23,808
ЗБ2 23,933 0,723 64,852 22,565 1,04 21,697 4 50,105 47,866
С1 ЗР1 13,780 0,7235 59,844 8,5461 1,00 8,5461 5 27,845 27,560
ЗЭ2 29,196 0,660 79,928 26,002 1,00 26,002 5 56,062 58,392
к 4Б1 3 7 4,0130 — 4 2,612-2 3,7 10,993 — 4 4,8490 2,36 2,0547 1 7,7137 8,026
Са 4Б1 3 7 5,3212 — 4 1,690 3,7 17.406 — 4 5.929 ✓ 1,97 3,0096 2 10,234 10,642
Бс 5,7174 1,570 19,311 9,3035 1,64 5,6729 ;> 11,679 11,435
И 6,0082 1,477 20,879 9,5934 1,46 6,5708 4 11,230 12,016
V 6,2755 1,401 22,328 9,8361 1,34 7,3404 4 12,894 12,549
4Б2 6,2755 1,401 22,328 9,8361 1,34 7,3404 5 11,783 12,549
Сг 4Б' 6,5238 1,453 23,712 6,7720 1,27 5,3323 -> 12,947 13,048
4Э2 6,5238 1,453 23,712 10,535 1,27 8,2953 5 12,864 13,048
Мп 6,7451 1,278 25,118 10,223 1,30 7,8638 5 13,144 13,490
Ре 481 7,0256 1,227 26,572 6,5089 1,26 5,1658 о 14,716 14,051
4Б2 7,0256 1,227 26,572 10,456 1,26 8,2984 5 14,035 14,051
Со 4Б" 7,2770 1,181 27,973 10,648 1,25 8,5184/2 о ■Э 14,577 14,554
4Б2 7,2770 1,181 27,973 10,648 1,25 8,5184 5 14,705 14,544
N1 4Б1 7,5176 1,139 29,248 10,815 1,24 8,7218/2 3 15,426 15,035
4Ъ2 7,5176 1,139 29,248 10,815 1,24 8,7218 5 15,361 15,035
Си 4Б" 7,7485 1,191 30,117 11,444 1,28 8,9406 5 15,548 15,497
П >
К О
х) >
СП
Ь т
со
^
со К
Я О
О
О
со >
§
а >
X
о
03
Ю <3 Н
<и й Я
О %
Ч О ЕС о о,
с
т—( 15,497 15,919 11,347 23,086 15,636 30,116 20,108 37,328 21,924 21,924 45,474 24,876 7,5022 9,7118 12,675 11,283 11,789 12,223 12,588
о 15,548 15,580 10,941 22,356 15,786 29,319 19,152 36,582 20,656 23,267 43,599 чо ОО со г> чо см 7,666 9,4893 12,092 о ОО чо < 11,917 12,132 12,126
о хГ но чо чо чо ЧО ЧО г- С-1 СО чо чо г-
оо 8,9406 8,0912 4,2504 10,685 8,6849/2 13,164 7,0726 15,419 7,5272 10,107 21,376 11,171 2,1625 2,9205 5,5417 6,4146 7,4876 8,0396 о г-со л ОО
г- 1,28 1,37 О О СП со Гч *ч г—< г—< 1,39 1,39 г- о «ч «ч 1—1 1—< ^ г- г-1—11—» 1—1 Л Л г—1 «ч 2,48 2,15 1,81 1,60 чо сч сл со ГЧ чО со Гч
чо 11,444 11,085 5,9081 14,852 12,072 18,298 8,275 21,587 8,5811 11,825 25,010 12,735 5,3630 6,2790 10,030 10,263 10,857 11,175 11,067
но 30,117 32,021 34,833 44,940 41,372 58,223 49,936 71,987 61,803 61,803 85,678 73,346 -з- | т СЧ о СП «ч 1 гч см 22,540 23,926 25,822 28,027 30.076
1,191 1,065 1,254 0,960 1,090 0,886 0,992 0,826 0,909 0,909 0,775 0,8425 2,287-2 ЧО со ОО <\ 1,693 1,593 1,589 1,520 1,391
СО 7,7485 7,9594 5,6736 11,544 7,8190 15,059 10,054 18,664 10,963 10,962 22,787 12,438 4 3,7511- 4 4,8559- 5 6,3376 5,6414 5,8947 6,1140 6,2942
СМ N СО N 00 - Г4 Ри 00 N <4 си т — О! а* &о - ^ Он 4Р (среднее) СО чо 00 чо СО ЧО N 00 чо С4) СО 1/0 ГЧ СО ЧО N 00 чо
г—1 Си 7л\ ва Ое Аэ 8е Вг ль Бг Ъх ыь (5824С13) о 5 > г-1 ^ ОО Тс
Продолжение табл. 1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Яи (5824с16) 582 6,5294 1,410 31,986 11,686 1,34 8,7208 8 12,373 13,059
Юг (5824с17) 5Б2 6,7240 1,364 33,643 11,871 1,34 8,8588 8 12,782 13,448
Рс1 (5Б24С18) 5Б2 6,9026 35,377 1,325 12,057 1,37 8,8007 8 13,00 13,805
(5824С19) 581'2 (среднее) 7,0655 1,286 37,122 10,2730 1,44 7,1340 5 14,320 14,131
Сс1 58'" (среднее) 7,2070 1,184 38,649 9,4146 1,56 6,0350 5 14,00 14,414
.Тп 5Р1 582 5,3684 10,141 1,382 1,093 41,318 52,103 6,2896 15,551 1,66 1,66 3,7869 9,3681 5 5 10,842 20,930 10,737 20,282
Бп 5Р' 582 7,2124 12,965 1,240 1,027 47,714 65,062 7,5313 18,896 1,42 1,42 5,3037 11,959 5 5 14,442 27,222 14,424 25,930
БЬ 5Р' 581,2 (среднее) 9,1072 15,833 1,1665 0,969 57,530 77,644 8,9676 17,4014 1,39 1,39 6,5519 12,519 5 5 18,237 31,711 18,214 31,666
Те 5Р1 582 9,7907 19,064 1,087 0,920 67,285 90,537 9,1894 25,283 1,37 1,37 6,7076 18,454 6 6 18,656 38,033 19,581 38,128
] (5825р5) I 5Р1 582 10,971 22,345 1,0215 0,876 77,651 103,44 32,548 28,400 1,35 1,35 24,109/5 21,037 5 7 22,220 41,100 21,942 44,690
Сэ 681 6 3,3647- 4,2 2,518-2 6 16,193- 4,2 5,5628 2,68 2,0757 1 6,6914 6,7294
Ва 681 6 4,2872- 4,2 2,060-2 6 22,950- 4,2 6,3768 2,21 2,8854 2 8,2874 8,5744
п >
О
-о
>
СП
й ГО
ГО
я
о й О ¿=1 О
со >
к к
ИЗ >
ГС
о
го
ю
сЗ Н
(Ü
Я *
Ц О
п
о
Q-
- 8,706 11,373 11,838 12,237 12,557 12,999 13,358 13,675 13,964 13,964 14,207 14,207 19,654 10,421 14,183 29,832 17,45 30,024 30,024 18,577 35,818 35,818 20,674 41,756
о 9,2094 11,334 10,975 11,830 12,503 12,423 12,934 12,575 14,364 14,461 14,504 13,929 19,567 9,9675 14,897 24,104 18,448 30,578 28,537 18,811 36,233 33,507 19,083 39,787
ON чо ЧО чо чо ЧО чо ЧО ОО чо оо чо оо оо ОО ч~> чо оо ОО чо оо оо СО
ОО г-со Сч I/O о со 4,2233 4,6555 4,8949 4,9988 5,7292 5,7549 5,1245 4,9056 8,5491 4,3031 7,5538 3,6218 5,1995 7,6914 12,711 4,9674 8,2841 14,603 8,7070 9,5413 16,825 7,1276 20,277
Г- 1.87 1,59 1,46 о с г-со чо СО »4 чо СО *Ч ОО СО г\ «Л CN 1—< 1-1 о о чо чо л «ч 1—1 т—1 г- г- л г-. --1 т—1 1,75 1,75 1,82 1,51 1,51 о о о un I/O Ш гч «ч <ч Оч Оч со со «ч с> 1—1 1—1
чо 6,7203 6,7151 6,7971 6,8528 6,8483 7,7344 7,7691 7,0718 7,0641 12,311 6,8849 12,086 6,1933 8,9912 13,460 19,066 9,0406 12,50 22,050 13,0605 14,312 25,237 9,9074 28,185
ЧО 34,681 33,590 36,285 38,838 40,928 42,620 44,655 46,231 47,849 47,849 49,432 49,432 60,054 65,728 61,417 79,515 71,171 92,892 92,892 80,881 106,65 106,65 91,958 119,70
1,915 1,476 1,413 О ЧО СО 1,310 1,266 1,227 1,221 1,187 1,187 1,126 1,126 1,319 1,060 1,215 1,010 1,2125 0,963 0,963 1,1385 0,923 0,923 1,078 0,885
со 4,3528 5,6863 5,9192 6,1184 6,2783 6,4995 6,6788 6,8377 6,9820 6,9820 7,1037 7,1037 5,2354 9,8268 7,0913 12,416 8,7076 15,012 15,012 9,2887 17,909 17,909 10,337 20,828
CN со ЧО со ЧО 00 чо 00 чо оо чо In ЧО оо ЧО т чо — CN СО 00 ЧО чо —• гч СО СО ЧО ЧО Ри 00 чо ЧО "Ч гч Он 00 ЧО чо - — <ч Оч СО СО ^о \о ^ 6PLi (среднее) 651 652 — гч Рч 00 чо чо
т—< ^ "Ъ< гч СО W Hf Та W(V) Re(V) Os(VI) Ir(VI) Pt(VI) Au Hg н РЬ • Г—< и о CU -i—» С
НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ КОРРЕЛЯЦИЙ Р-ПАРАМЕТРА С АТОМНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
Пример первый. В модифицированном уравнении Томаса-Ферми, обозначив К- - внутриатомный потенциал на расстоянии п от ядра (где г\ - орбитальный радиус), получаем полную энергию валентных электронов:
2 у
е(^-У0+тЬ = —ф) = и , (19)
и ц
где то - обменная и корреляционная поправки; е - элементарный заряд; (р их- безразмерные переменные величины; Уо - потенциал отсчета; I - порядковый номер элемента.
Как показали расчеты, проведенные для 21 элемента [4], величины параметров и и Рэ очень близки (с отклонениями в большинстве случаев не более 1-2%):
и = РЭ = в(п+Го + т§). (20)
Пример второй. Между Рэ-параметром и электронной плотностью (/?,) как функции расстояния г,- существует простая зависимость. По статистической модели атома:
^? 7 3 « в - 0,б(к,- - ко) = ^ ■ (к,- + КО +
то есть: = Л-—& = Лрэ, (21)
П
где А-постоянная.
Это уравнение устанавливает прямую связь между параметрами Ро, Рэ и электронной плотностью в атоме на расстоянии г1 от ядра.
Для подтверждения выполнимости последнего соотношения была рассчитана [4] величина электронной плотности в атоме на расстоянии г,- от ядра (/?,•), исходя из функций Клементи, для валентных орбиталей 32 элементов первых четырех периодов Системы Менделеева. Получено хорошее соответствие между этими величинами, что показано на рис. 1 (а,б,в,г).
Полученные результаты позволили сделать вывод: Р-критерий является прямой характеристикой электронной плотности в атоме.
Пример третий. Были проведены [4] сопоставления модулей максимальных значений радиальной части ^-функции Д (п,/,г) со значениями Ро-параметра. Здесь Д (п,/,г) - есть радиальная волновая функция гЯ (п,/,г). Была получена линейная зависимость между отношением Р0/Д(п,/,г) и значениями [ЧУг(п+/+1)]1/2 по уравнению:
/?(г)
(ае) 04-
а) Вг, Бе, Аз, ве, Оа 1 - 4, орбиталь
2-4 орбиталь
р{г)
(ае) 0,6
ОД-
0,2-
о?
ТГ Г(А°)
б) Р, О, N. С, В, Ве, и
" !
1 -2Г орбиталь
2-2орбиталь Р, О, И, С, В
0,6 К
\А
Г
и
м
(ае) I 04-
в) 1 - 3, орбиталь С1, Б, Р, Б], А1, Ыа орбиталь С1, 8, Р, А1
0,4
"Г
16 г
И
Р(г)
(ае) ■ 0,04 -
г) гп, М, Си, Со, Ре, Мп, V, Сг, П, Бс, Са, К орбиталь
к «'
1 £|4 -1,65 а
к)
Рис.1(а,б,в,г). Электронная плотность на расстоянии г,-, рассчитанная через функции Клементи (сплошные линии) и с помощью Р-параметра (точки)
Д(п,1,г)
(22)
Здесь/- коэффициент пропорциональности, а квантовые числа п и / введены на основании учета характера перегибов линейной графической зависимости Ро от Результаты многочисленных расчетов внешних валентных орбиталей элементов показы-
вают, что коэффициент / для большинства элементов является величиной, близкой к постоянной.
Такой вывод делает возможным использование Р-параметра для практических расчетов важнейших характеристик энергетических и структурных взаимодействий, особенно для многокомпонентных систем [6,7].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Clementi Е., Raimondi D.L. Atomic Screening constants from S.С.F. Functions, l.//J.Chem. Phys.-1963, -v.38, -№11, -p. 2686-2689.
2. Clementi E., Raimondi D.L. Atomic Screening Constants from S.C.F. Functions, II.//J. Chem. Phys.-1967, -V.47, -№ 4, -p. 1300-1307.
3. Waber J.T., Cromer D.T. Orbital Radii of Atoms and Ions//J. Chem. Phys -1965, -V 42, -№12, -p. 4116-4123.
4. Г.А. Кораблев. Пространственно-энергетические принципы процессов образования многокомпонентных систем. - Докторская диссертация. Ижевск, ИПМ УрО РАН, 2003. С. 344.
5. Fischer С.F. Average-Energy of Configuration Hartree-Fock Results for the Atoms Helium to Radon.//Atomic Data,-1972, -№ 4, -p. 301-399.
6. Кораблев Г.А., Кодолов В.И. Зависимость энергии активации химических реакций от пространственно-энергетических характеристик атомов // Химическая физика и мезо-скопия.-2001 .-Т.З.-№ 2.-С.243-254.
7. Кораблев Г.А., Кодолов В.И. Основные структурные взаимодействия компонентов системы октоген-нитроглицерин // Химическая физика и мезоскопия.-2002.-Т.4.-№2.-С.233-242.
SUMMARY. Results are reported of research on conversion of L'Agrange equation using inverse values that characterize the potential energies of two interacting material points. The hypothesis on the analogy of L'Agrange function with spatial-energy parameter (SEP), calculated by this method, is expressed. In this approach Hamilton function is similar to algebraic addition of energy components in atomic structure. The functional bond between parameters considered is found. For valence states of the majority of elements the corresponding calculations that confirm these conditions are made.
