CC BY
58
УДК 541.123+621.791
ДИФФУЗИЯ ЧЕРЕЗ БИОМЕМБРАНЫ МОЛЕКУЛ И АТОМОВ
л о
Г.А. Кораблев1, Г.Е. Заиков2
Ижевская государственная сельскохозяйственная академия, Научно-образовательный центр химической физики и мезоскопии УдНЦ УрО РАН, Россия, г. Ижевск, 426069, ул. Студенческая, 11, [email protected]. 2Институт Биохимической физики им. Н.М. Эмануэля РАН, Россия, Москва, 119991, ул. Косыгина, 4, [email protected].
На основе пространственно-энергетических представлений (Р-параметра) разработана методология оценки энергии активации диффузионных процессов в биомембранах. Показано, что относительная проницаемость транспорта в биомембранах численно равна степени конформационных взаимодействий, вычисленной через относительную разность соответствующих Р-параметров. Расчетные критерии находятся в соответствии с литературными и экспериментальными данными.
Ил. 1. Табл. 7. Билиогр.16 назв.
Ключевые слова: пространственно-энергетический параметр; диффузия; энергия активации; биоструктуры; относительная проницаемость.
DIFFUSION VIA BIOMEMBRANE OF MOLECULE AND ATOM
G.A. Korablev1, G.E. Zaikov2
Izhevsk State Agricultural Academy, Basic Research and Educational Centre of Chemical Physics and Mesoscopy, URS, UrD, RAS
11, Studencheskaya St. Izhevsk, 426069 Russia, [email protected]. 2N.M. Emmanuel Institute of Biochemical Physics
4, Kosygin St., Moscow, 119991, Russia E-mail: [email protected].
The methodology for estimating of activation energy of diffusion processes in bio-membranes was developed based on spatial-energy notions (P-parameter). It is shown that transport relative penetrability in biomembranes is numerically equal to the degree of conformation interactions calculated via the relative difference of corresponding P-parameters. Calculation criteria are in accordance with reference and experimental data. 1 figure. 7 tables. 16 sources.
Keywords: spatial-energy parameter; diffusion; activation energy; bio-structures; relative penetrability ВВЕДЕНИЕ
Транспорт (перенос) молекул и атомов через биомембраны принято классифицировать по признаку энергозависимости [1]. Активный транспорт происходит при затрате химической энергии за счет гидролиза АТФ и, строго говоря, не является диффузионным процессом. Пассивный транспорт - перенос вещества по градиенту электрохимического потенциала - не связан с затратой клеткой химической энергии: это есть диффузионный процесс в сторону меньшего электрохимического потенциала. Движущей силой его является наличие трансмембранного градиента концентрации молекул и атомов.
Различают следующие виды пассивного транспорта:
1. Простая диффузия молекул, подчиняющаяся известному закону Фика.
2. Диффузия через поры (каналы), селективная проницаемость которых может ограничиваться растворимостью веществ в липидах.
3. Транспорт с помощью молекул-переносчиков, который может осуществляться в двух вариантах:
а) подвижной переносчик - происходит диффузия молекул вместе с веществом в мембране;
б) эстафетная передача вещества от одной молекулы переносчика к другой.
Кроме того, диффузия может происходить не только через мембрану, но и через подвижные слои воды, прилегающие к мембране с обеих сторон, например, диффузия кислорода в
клетку. В этих случаях проницаемость системы в целом принято оценивать по принципу сложения обратных значений проницаемостей в каждой подсистеме:
1
1 1 1 - + —- + -
(1)
7 7 7 7
/ м /б /б
Эффективная проницаемость пропорциональна [2] коэффициенту диффузии Д площади мембраны (5) радиусу канала (г):
7 = к у Sr
Д l
(1а)
где I - толщина мембраны.
В более современной модели ограниченной диффузии [3,4] фрагмент белка рассматривается как броуновский осциллятор с сильным затуханием (К.В. Шайтан, А.Б. Рубин). Его движение описывается двумя параметрами: конформаци-онным потенциалом и коэффициентом диффузии, зависящими от координаты х, что приводит к общему уравнению движения фрагментов в плотной среде (уравнение Ланжевена).
В электродиффузионных процессах энергия проникновения иона в неполярную фазу (М) определяется по формуле Борна [4]:
w =
Z e
2r
£б SM
(2)
1
1
где Ж - валентность электрона; е - элементарный заряд; г - радиус иона; £В и £м - диэлектрические проницаемости воды и мембраны.
Представляется интересным установление прямой зависимости основных параметров мембранной диффузии с первичными пространственно-энергетическими характеристиками свободных атомов. Такая зависимость была нами ранее показана на примерах диффузии и самодиффузии атомов во многих простых и сложных структурах [5,6].
Р-ПАРАМЕТР
Анализ кинетики разнообразных физико-химических процессов показывает, что во многих случаях складываются обратные величины скоростей, кинетических или энергетических характеристик соответствующих взаимодействий.
Некоторые примеры: амбиполярная диффузия, суммарная скорость топохимической реакции, изменение скорости света при переходе из вакуума в данную среду.
В частности такое предложение подтверждается выше приведенными уравнениями (1) и (2), а так же формулой вероятности процесса переноса электрона (ж ) за счет перекрывания
функций 1 и 2 (в стационарном состоянии) при электронно-конформационных взаимодействиях:
Ж с
= 1 Ж Ж 2 1 2 Ж1 + Ж2
(3)
Уравнение (3) используется [3] при оценке характеристик процессов диффузии, сопровождающейся безизлучательными переносами электронов в белках.
Показательно и модифицированное уравнение Лагранжа, которое для относительного движения изолированной системы двух взаимодействующих материальных точек с массами т1 и т2 в координате х имеет вид:
ди
Шпр х ^
1
_ 1 1
Шпр Ш1 Ш2
здесь и - взаимная потенциальная энергия точек; тпр - приведенная масса. При этом х=а (характеристика ускорения системы). Для элементарных участков взаимодействий Ах можно принять:
ди
дх
Ах
ШпраАх - Аи.
Тогда
1
1
1/(аАх) (1/Ш1 +1/Шг)
_1_
1 /( Ш1 аАх) +1 /( Шг аАх)
■■-Аи; Аи
или
1
1 1
- + -
(4)
АИ АИ1 АИ2
где Аи1 и Аи2 - потенциальные энергии материальных точек на элементарном участке взаимодействий, Аи - результирующая (взаимная) потенциальная энергия этих взаимодействий.
Систему атома образуют разноименно-заряженные массы ядра и электронов. В этой системе энергетическими характеристиками подсистем являются: орбитальная энергия электронов (Щ) и эффективная энергия ядра, учитывающая экранирующие эффекты (по Клементи).
Поэтому, предполагая, что результирующая энергия взаимодействия системы орбиталь-ядро (ответственная за межатомные взаимодействия) может быть рассчитана по принципу сложения обратных величин некоторых исходных энергетических составляющих, обосновываем введение Р-параметра [6], как усредненной энергетической характеристики валентных орбиталей согласно уравнениям:
1 1
- + -
1 .
q / г1 Жп Рэ
Р р 0;
Рэ --'
Г1
1 ■
Ро - + (Жгп ) '
*
я - ^
п
(5)
(6)
(7)
(8)
то есть
здесь: Щ - энергия связи электронов [7]; или -энергия ионизации атома (Е,) - [8]; г, - орбитальный радиус ,-ой орбитали [9]; п, - число электронов данной орбитали, Ж* и п* - эффективный заряд ядра и эффективное главное квантовое число [10].
Величину Р0 будем называть пространственно-энергетическим параметром, а величину РЭ - эффективным Р-параметром. Эффективный РЭ-параметр имеет физический смысл некоторой усредненной энергии валентных электронов в атоме и измеряется в единицах энергии, например, в электрон-вольтах (ЭВ).
Кратко о достоверности такого подхода. Как показали расчеты [8], величины РЭ-параметров численно равны (в пределах 2%) полной энергии валентных электронов (U) по статистической модели атома. Используя известное соотношение между электронной плотностью (ß и внутриатомным потенциалом по статистической модели атома, можно получить прямую зависимость РЭ-параметра от электронной плотности на расстоянии r) от ядра:
р2/3= АРо = АРЭ, п
где А - постоянная величина.
Рациональность данного уравнения была подтверждена путем расчета электронной плотности с использованием волновых функций Клементи [10] и сопоставлением ее с величиной электронной плотности, вычисленной через значение РЭ-параметра.
Проведены корреляции модулей максимальных значений радиальной части Ф-функции со значениями Р0-параметра и установлена линейная зависимость между этими величинами. При использовании некоторых свойств волновой функции применительно к Р-параметру, получено волновое уравнение Р-параметра [б], имеющее формальную аналогию с уравнением Ф-функции.
На основании расчетов и сопоставлений обоснованы два принципа сложения пространственно-энергетических критериев, зависящие от волновых свойств Р-параметра и системного характера взаимодействий и зарядов частиц:
1. Взаимодействие разноименно-заряженных (разнородных) систем, состоящих из I, II, III и т.д. сортов атома, удовлетворительно описывается принципом суммирования соответствующих обратных энергетических величин по уравнениям (5-8), что соответствует минимуму ослабления колебаний, происходящих в противофазе.
2.При взаимодействии одноименно-за ряженных (однородных) подсистем выполняется принцип алгебраического сложения их Р-параметров по уравнениям
х Ро=Ро+Ро+...+pm , i=1
X Ро
X Рэ =
R
(8а) (9)
где R - размерная характеристика атома (или химической связи), что соответствует максимуму усиления колебаний, происходящих в фазе.
Применяя методологию Р-параметра на основе экспериментальных данных, около тысячи разнообразных систем были установлены [8]
пространственно-энергетические принципы изоморфного замещения:
1. Полное (стопроцентное) изоморфное замещение и структурное взаимодействие происходит при приближенном равенстве Р-параметров валентных орбиталей взаимозаме-няющихся атомов: Р'Э = Р''Э.
2. Р-параметры валентной орбитали атома ее наименьшего значения определяют ту орби-таль, которая главным ответственна за изоморфизм и структурные взаимодействия.
Модифицируя правила сложения обратных значений энергетических величин подсистем применительно к сложным структурам, можно получить уравнение расчета РС-параметра сложной структуры [6]:
-=(—Н—1+-
(10)
где N1 и N - число однородных атомов в подсистемах.
При образовании раствора и других структурных взаимодействиях в местах соприкосновения атомов-компонентов должна устанавливаться единая электронная плотность. Этот процесс сопровождается перераспределением электронной плотности между валентными зонами обеих частиц и переходом части электронов из одних внешних сфер в соседние.
Очевидно, что при близости электронных плотностей в свободных атомах-компонентах, процессы переноса между граничными атомами частиц окажутся минимальными, что будет благоприятствовать образованию новой структуры. Таким образом, задача оценки степени структурных взаимодействий во многих случаях сводится к сравнительной оценке электронной плотности валентных электронов в свободных атомах (на усредненных орбиталях), участвующих в процессе по уравнению:
а = Рэ РЭ 2оо%.
Рэ + Рэ
(11)
По данной методике была проведена оценка степени структурных взаимодействий (р) во многих (более тысячи) простых и сложных системах [6]. Построена номограмма зависимости р от коэффициента структурного взаимодействия (а) (рис. 1).
Изоморфизм как явление принято рассматривать применительно к кристаллическим структурам. Но, очевидно, аналогичные процессы могут происходить и между молекулярными соединениями, где роль и значение их никак не меньше, чем у чисто кулоновских взаимодействий. Диффузионные процессы (в особенности процессы замещения), по-видимому, тоже можно
m
Р
О 4 8 12 16 20 21
а
Рисунок. Зависимость степени структурныхвзаимодействий от коэффициента а
оценить через методологию Р-параметра.
МЕТОДОЛОГИЯ РАСЧЕТОВ
Установлено, что при самодиффузии энергия активации часто равна сумме энтальпий образования и перемещения вакансий. Очевидно, в любом реальном случае могут одновременно действовать различные механизмы диффузии, но всегда энергия активации должна определяться спецификой и степенью межатомных взаимодействий в структурах.
Таким образом, задача оценки энергии активации во многих случаях сводится к определению реальной энергии парного межатомного взаимодействия атома диффузии и атомов диффузионной среды - для каждого конкретного вида взаимодействий.
Ранее, используя исходные пространственно-энергетические представления были рассчитаны коэффициенты диффузии некоторых тугоплавких окислов [5] через суммарный Р-параметр взаимодействующих атомов диффузии и диффузионной среды.
Покажем теперь, что с помощью представления о Р-параметре можно достаточно надежно и просто оценивать энергию активации при переносе атомов и молекул в различных системах. Для этого используются табулированные значения Р0-параметров, рассчитанные через энергию ионизации по уравнениям (5-8), которые приведены в табл. 1. В диффузионных процессах с преобладанием ионных структур предпочтительно в качестве орбитальной энергии использовать энергию ионизации атома (Е) в отличие от чисто ковалентных взаимодействий, когда применяются в расчетах величины энергии связи электронов (М-
Определим с помощью Р-параметра усредненную эффективную энергию парного межатомного взаимодействия в системе М' - М''. Просуммировав Р0 по валентным электронам и
разделив величину Р0/2г, на число эффективных валентных электронов атома (п), получим некоторую эффективную энергию атома, приходящуюся на один валентный электрон
д=
Ро 2г{п
Применяя установленный ранее принцип сложения обратных величин РЭ-параметров -уравнение (10), получим результирующую величину эффективной энергии парного взаимодействия атомов 1 и 2 в процессе диффузии и самодиффузии
1
или
Еа
___1_ ; Еа " + р2
ГР |+| гр
Ро / I Ро /2
(12)
где Еа - энергия активации.
Здесь и далее введение множителя 2 для г, характеризует обычно объемную диффузию, а без него - поверхностную.
Результаты расчетов Еа по уравнению (12) для многих бинарных систем приведены в [6]. Для расчета энергии активации диффузионных процессов в бинарных системах находится вначале эффективная энергия межатомного взаимодействия, например, пары металл-кисло род (в оксидах) или металл (1)-металл (2) по уравнению
вс = в
(13)
1
2
Таблица 1
Р-параметры валентных орбиталей нейтральных атомов в основном состоянии _(рассчитанные через энергию ионизации атомов)_
Атом Электроны валентных орбиталей Е (эВ) п (А) q] (эвА) Ро (эВА) X Ро (эВА)
1 2 3 4 5 6 7
Н 1Э1 13,595 0,5295 14,394 4,7985 4,7985
и 2Э1 5,390 1,586 5,890 3,487 3,487
2Р1 11,260 0,596 35,395 5,641
С 2Р1 24,383 0,596 35,395 10,302 51,739
2Э1 47,86 0,620 37,243 16,515
2Э1 64,48 0,620 37,243 19,281
О 2Р1 13,618 0,414 71,380 5,225 17,304
2Р1 35,118 0,414 71,380 12,079
№ 3Э1 5,138 1,713 10,058 4,694 4,694
Мд 3Э1 7,469 1,279 17,501 6,274 15,436
3Э1 15,035 1,279 17,501 9,162
3Р1 10,487 0,919 38,199 7,696
Р(111) 3Р1 19,73 0,916 38,199 12,268 35,996
3Р1 30,16 0,916 38,199 16,038
К 4Э1 4,339 2,162 10,993 5,062 5,062
Са 4Э1 6,113 1,690 17,406 6,483 15,803
4Э1 11,871 1,690 17,406 9,320
С1 3Р1 12,268 0,728 59,842 8,125 8,125
2Р1 29,60 0,488 52,912 6,257
N 2Р1 47,426 0,487 52,912 11,319 33,664
2Р1 77,472 0,487 52,912 16,078
Мп(11) 4Э1 4Э1 7,435 154640 1,278 1,278 25,118 25,118 6,895 11,130 18,025
Мп(111) 3d1 33,69 0,3885 177,33 12,200 30,225
Рв(!!) 4Э1 4Э1 7,893 16,183 1,227 1,227 26,57 26,57 7,098 11,364 18,462
Ре(Ш) 3d1 30,64 0,365 199,95 10,564 29,026
Ре(!!) 4Э1 3d1 7,893 16,183 1,227 0,365 26,57 199,95 7,098 5,7372 12,835
Ре(!!!) 3d1 30,64 0,365 199,95 10,564 23,399
Т1 6Р1 6,108 1,319 60,054 7,037 7,037
где
е, = а=
СП
Ро
Г,П 1 С Г> \
Ро
(13а) (13б)
здесь О', и О", - эффективные Р-параметры атомов 1 и 2; п1 и п2 - число их валентных электронов в химической связи. Так как энергия активации диффузии соответствует в данной модели общей эффективной энергии межатомного взаимодействия, в системе диффундирующий атом -диффузионная среда, то получаем:
А.
Еа" е" а+а
(14)
где 0-1 - значение эффективного Р-параметра диффундирующего атома:
О, =
Ро
Г,П
(15)
ЭНЕРГИЯ АКТИВАЦИИ ДИФФУЗИИ В БИОСИСТЕМАХ
По теории Волькенштейна М.В. перенос ионов через мембрану можно трактовать как движение особых квазичастиц («конформонов»), состоящих из носителей электронного заряда или сдвига электронной плотности. «Есть основание считать, что конформационное движение представляет собой ограниченную непрерывную диффузию в протяженной потенциальной яме» [11]. Это означает, что транспорт атомов и молекул через биосистемы рассматривается как диффузионный процесс, который определяется изменениями электронной плотности при электронных конформационных взаимодействиях(ЭКВ).
Пространственно-энергетический параметр (Р-параметр) является прямой характеристикой электронной плотности в атоме на данном расстоянии от ядра. Поэтому представляется целесообразным применение его методологии для
Расчеты энергетических параметров парной связи (Оо)
Первый элемент Второ й элемент
Связь Ро (эВА) Г (А) Яп (А) п О' / (эВ) Ро (эВА) г (А) Яп (А) п О (эВ) 0- (эВ)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Рв-О 29,026 1,227 (3С14Э2) 1 23,656 17,304 0,414 1 41,797 15,107
Мд-О 15,436 1,279 (3Э2) 1 12,068 17,304 0,414 1 41,797 9,3646
Са-О 15,803 1,690 (4Э2) 1 9,3509 17,304 0,414 1 41,797 7,6415
Мд-О 15,436 1,279 (3Э2) 2 6,0345 17,304 0,414 2 20,899 4,6825
Р-О 7,696 (3Р1) 2х1,86 5 0,4138 5,225 (2Р1) 2х1,36 2 0,9605 0,2892
Р-О 7,696 (3Р1) 1,86 5 0,8275 5,225 (2Р1) 1,36 2 1,9210 0,5784
Р-О 7,796 (3Р1) 1,86 3 1,3792 5,225 (2Р1) 1,36 2 1,9210 0,8028
С^Са 15,943 2Р2 2,60 2 3,066 15,803 (4Э2) 1,04 2 7,5976 1,092/1,010
Fe^Ca 12,835 ^Б^С1) 2х0,80 2 4,011 15,803 (4Э2) 1,04 2 7,5976 1,31/1,29
Мп^е 18,025 (4Э2) 0,91 2 9,9038 29,026 (4Э23С1) 0,67 3 14,441 2,94/2,86
Мп^е 18,025 (4Э2) 0,91 2 9,9038 18,462 (4Э2) 0,80 2 11,539 2,67/2,71
оценки энергетики диффузии в биомембранах. Природа выбрала только несколько основных элементов, действующих в жизненно-важных физикохимических процессах биодиффузии. Это натрий, калий, хлор, кальций, магний, водород, фосфор и их соединения. Транспорт может быть пассивный, активный и электродиффузионный.
По уравнению (12) были проведены расчеты энергетических параметров парной связи (0с) в системах М-О (где М-Рв, Мд, Са), Р-О и М'-М". В качестве размерных характеристик использовались орбитальные радиусы (г) для металлических систем и ионные радиусы (ЯИ) - в химической связи Р-О. Результаты расчетов приведены в табл. 2. В последней графе этой таблицы в знаменателе (для металлических систем) приведены экспериментальные значения энергии активации Еа [12]. Направление процесса диффузии указано стрелкой.
Используя найденные значения 0с далее по уравнениям (14,15) были рассчитаны величины энергии активации в некоторых оксидах биосистем (Са, Мд, Р-О). И здесь (как и ранее) для металлов при расчете О! использовались в качестве размерной характеристики орбитальные радиусы (г), а для ионов кислорода - размеры
аниона (1,36А) (табл. 3). При оценке диффузии в структуре Р-О использовались только ионные размеры всех атомов.
Для систем СаО и МдО приведены сравнительные экспериментальные данные по [13, 14]. Энергия активации диффузии ионов Са2+ через фосфолипиды мембраны оценивалась в первом приближении как структурные взаимодействия ионов кальция со связью Р-О. Для сравнения приведены экспериментальные энергии ионизации, энергии гидролиза АТФ и ее свободной энергии (АС) - при различных валентно-структурных состояниях (конформациях) исходных систем. Из табл. 2, 3 видно, что расчетные величины в основном соответствуют экспериментальным данным в пределах допустимых погрешностей расчетов и эксперимента.
Известно [15], что перенос Са2+ с одной стороны мембраны на другую связан с затратой энергии 0,707 эВ и, что перенос двух ионов кальция сопряжен с гидролизом одной молекулы АТФ. Из табл. 3 получаем для двух ионов Са:
2Еа = 20,244 = 0,488 эВ, что несколько больше энергии гидролиза АТФ,
Таблица 3
Энергия активации диффузии в окислах биосистем
Диффузионный элемент Диффузионная среда Еа (эВ)
Атом Орбитали Ро (эВА) г (А) ЯИ по 01 (эВ) Система Ос (эВ) Расчет Эксперимент
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Са 4Э2 15,803 1,690 2 4,676 СаО 7,6415 2,90 2,79
О-2 2р2 17,304 Яи = 1,36 2 6,3618 СаО 7,6415 3,47 3,50
Мд 3Э2 15,436 1,279 2 6,0345 МдО 9,3646 3,67 3,46
О 2Р2 17,304 Яи = 1,36 2 6,3618 МдО 9,3646 3,79 3,56
О-2 2Р1 5,225 Яи =1,36 1 3,8419 МдО 9,3646 2,72 2,71
О-2 2Р1 5,225 Яи = 1,36 2 1,9210 МдО 4,6825 1,36 1,31
Мд2+ 4Э2 18,025 2х0,91 7 1,4149 МдО 9,3646 1,23 1,21
Са2+ 4Э1 6,483 2Яи = 2,08 2 1,5584 Р-О 0,2892 0,244 0,207
Са2+ 4Э1 6,483 2Яи = 2,08 2 1,5584 Р-О 0,5784 0,4218 0,414 Гидролиз АТФ
Са2+ 4Э1 6,483 Яи = 1,04 2 3,1168 Р-О 0,8028 0,638 0,59-0,67 А С АТФ
Диффузия через биомембрану подвижными переносчиками
(ПП)_
Диффундирующий атом Орби би-таль Ро (эВА) п (А) п Рэ =р Г(П (эВ) Переносчики ЕсАН а % Р (%) Вид транспорта
1 2 Э 4 5 6 7 8 9 10 11
Ыа ЭБ1 4,694 1,71Э 1 2,740 Валиномицин 2,Э9Э 1Э,5 15-18 ПП
Ыа ЭБ1 4,694 2х1,713 1 1 ,Э70 Монактин 1,414 Э,16 100 ПП
К 4Б1 5,062 2,162 1 2,Э41 Валиномицин 2,Э9Э 2,20 100 ПП
С1 Эр' 8,125 0,728 7 1,594 Монактин 1,414 12,0 17-22 ПП
С1 Эр' 8,125 0,728 5 2,2Э2 Валиномицин 2,Э9Э 6,96 92-96 ПП
Са 4Б2 15,80Э 1,690 4 2,2Э8 Валиномицин 2,Э9Э 6,69 9Э-97 ПП
Мд 3Б2 15,4Э6 1,279 4 Э,017 Валиномицин 2,Э9Э 2Э,1 0-5 нет ПП
Ыа ЭБ' 4,694 1,71Э 1 2,740 Грамицидин 0,404 149 0 нет ПП
К 4Б' 5,062 2,162 1 2,Э414 Грамицидин 0,404 141 0 нет ПП
С1 Эр1 8,125 0,728 7 1,594 Грамицидин 0,404 119 0 нет ПП
Таблица 5
Диффузия через пары с грамицидином__
Диффузионный элемент Поры
Атом Орбитали Ро (эВА) п (А) П1-П2 О1 (эВ) по ур. (12) Процесс Не (эВ)
1 2 Э 4 5 6 7 8
Ыа ЭБ1 4,694 1,71Э 1-2 0,457 Самодиффузия 0,404
К 4Б1 5,062 2,162 1-2 0,Э90 Самодиффузия 0,404
С1 ЭР1 8,125 0,728 7-7 0,Э99 Самодиффузия 0,404
равной 0,414 эВ. Однако если учесть, что к.п.д. реальных процессов гидролиза при фотосинтезе составляет 83%, то получаем для двух ионов кальция:
2Еа = 0,488 0,83 = 0,405 эВ
(и Еа = 0,203 - для одного иона кальция), что хорошо соответствует литературным данным.
Для оценки энергетики диффузионного транспорта с помощью подвижных переносчиков (п.п.) были вычислены значения РЭ-параметров диффундирующих атомов Ыа, К, С1 и Мд (табл. 4). Значения энтальпии активации (АН) ионофо-ров были взяты по [11]. При этом учитывалось, что эти величины приближенно (если активаци-онный барьер равен энтальпии процесса [16]) можно принимать равными энергии активации (Еа).
В соответствии с исходными принципами данной методологии и по номограмме (рисунок) полное (р=100%) структурное взаимодействие происходит при значениях а < 6%, ограниченное взаимодействие - при 6% < а < (25-30)%. Принимая рэ = дя, были проведены по уравнению
(11) расчеты коэффициента а и (по номограмме) степени структурного взаимодействия (р) для ионофоров валиномицина и монактина. В табл. 4 приведены результаты расчетов и показана принципиальная возможность процесса, его степень или его отсутствие.
Так стопроцентное структурное взаимодействие с валиномицином имеют К, Са и С1, а № -с моноктином. Ограниченное конформационное
взаимодействие - у № с валиномицином и у С1 с моноктином. Отсутствие возможности переноса этими ионофорами у Мд говорит в частности о том, почему природа выбрала именно элемент кальций, а не магний в качестве основного регулятора разнообразных внутриклеточных процессов. Получено (табл. 4) полное отсутствие диффузии с подвижным переносчиком у этих элементов с грамицидином (а > 100%), но грамицидин образует в биомембране полярную пору. Ион переносится не одной, а несколькими молекулами ионофора. Это - эстафетный механизм, в котором ионы диффундирующего элемента, по-видимому, двигаются по принципу самодиффузии в энергетическом поле молекул грамицидина. В табл. 5 показан расчет энергии активации (О!) самодиффузии ионов натрия, калия и хлора - по уравнению (12), в котором для № и К учтена возможность обобществления двух валентных электронов атома среды (п = 1 и п2 = 2).
Там же даны результаты вычисления коэффициента а и определения степени структурного взаимодействия (р) при диффузии ионов Ыа, К и С1 через поры с грамицидином. Показано, что ион Ыа+ имеет ограниченную диффузию, а ионы К+ и С1- - стопроцентную. Это возможно при структурных условиях. Конформационные изменения за счет внешних воздействий (например -температуры) могут дать определенные сдвиги в оптимальных значениях этих критериев.
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ КАНАЛОВ БИОМЕМБРАН
Величина относительной проницаемости
ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПРИКЛАДНАЯ ХИМИЯ И БИОТЕХНОЛОГИЯ, 2013, №1(4) Расчет относительной проницаемости в каналах биомембран
Атомы канала Основной атом канала Диффузионный атом или комплекс а % р (не в %) К [14]
Ро (эВА) Яи (А ) Рэ (эВ ) Ро (эВА) Яи (А ) Рэ (эВ )
1 2 з 4 5 6 7 8 9 10
4,694 0,98 4,790 з,487 0,68 5,128 6,814 0,9-0,95 0,9
к-и 5,062 1,зз з,806 з,487 0,68 5,128 29,60 менее 0,01 0,02
№-Т! 4,694 0,98 4,790 7,0з7 1,з6 5,22з 8,654 0,з5-0,4 0,зз
К-Т1 5,062 1,зз з,806 7,0з7 1,з6 5,22з з1,40 менее 0,01 ?
2№-(НзМ-ОН ) 2х4,694 0,98 9,580 - - 9,057 5,61 ~1,0 ~(1-0,9)
2№-(Нз1\1-СНз) 2х4,694 0,98 9,580 - - 14,125 з8,з ~0 0,007
2№-(Нз1\1-СНз ) 2х5,062 1,зз 7,612 - - 14,125 59,9 ~0 0,02
Таблица 7
Структурные Рс-параметры гидроксиламмония и метиламмония
Молекула комплекс 1-й комплекс 2-й комплекс Комплекс Расчетные формулы
Ро (эВА) Яи (А) Рэ (эВ) Ро (эВА) Яи (А) Рэ (эВ) Пс (эВ)
1 2 з 4 5 6 7 8 9
ЫНз+ зз,664 1,48 22,746 3х4,7985 1,з6 10,575 7,2190 1 + 1 1 Рэ Рэ Рс
ОН 5,225 1,з6 з,8419 4,7985 1,з6 з,525 1,8з8з 1 + 1 1 Рэ Рэ Рс
ЫНз+-ОН - - - - - - 9,057 Рс = Рс + Рс
СНз 51,7з9 2,60 19,900 3х4,7985 1,з6 10,575 6,9066 1 + 1 1 Рэ Рэ Рс
ЫНз+-СНз - - - - - - 14,125 Рс = Рс + Рс
каналов биомембран в диффузионных процессах прямопропорциональна коэффициенту диффузии и зависит от геометрических (пространственных) характеристик мембраны, ее каналов и диффундирующих структур - уравнения (1а). В работе [5] применительно к твердофазным структурам показана экспериментальная зависимость между суммирующим Р-параметром диффузии и коэффициентом диффузии для стандартно - сравнимых условий процесса. В литературе, например [3,4], большое внимание уделяется геометрическим критериям проницаемости. Конечно, эти критерии являются необходимыми факторами проницаемости, но очевидно недостаточными и даже, может быть, не главными. Так в работе [4] показано на примере гидроксиламмония и метиламмония, что данные структуры, обладая примерно одинаковыми размерами, имеют принципиально разную проницаемость через биоканалы натрия и калия.
Поэтому можно предположить наличие прямой функциональной зависимости между величиной относительной проницаемости мембран и степенью структурного взаимодействия (р):
Y~р (16)
где р определяется по номограмме, исходя из
рассчитанных значений относительной разности Р-параметров коэффициента (а) взаимодействующих структур - уравнение (11).
Проще всего и нагляднее это можно подтвердить на примере №", К- каналов для одновалентных ионов и Т1+ (табл. 6, 7).
Здесь Р-параметры рассчитаны по уравнению (6а), в котором в качестве размерной характеристики использован радиус иона - РИ, а коэффициент а рассчитан по уравнению (11). Величина р, выраженная не в %, определялась по номограмме, построенной для Р-параметров, вычисленных через энергию ионизации.
Для сложных комплексных структур необходимо определить их суммарный структурный РС-параметр, используя выше приведенные правила сложения Р-параметров применительно к органическим молекулам. В каждом отдельном фрагменте молекулы РС-параметр рассчитан по принципу сложения обратных величин исходных параметров, а Р-параметры фрагментов алгебраически складываются [6]. В табл. 7 приведены эти формулы и результаты вычислений Р-пара-метров для гидроксиламмония и метиламмония, а в табл. 6 показаны полученные значения а и р в этих случаях. Необходимо отметить, что менее точно получаются значения р по номограмме
(рисунок) для а > (25-30)%. В остальном получаются достаточно близкие совпадения реальных значений р и Y.
ВЫВОДЫ
1. Исходя из первичных пространственно-энергетических свободных атомов дана методика вычисления энергии активации диффузионных процессов в биомембранах.
1. Кометиани З.П., Векуа М.Г. Кинетика мембранных транспортных ферментов // Сб. Биохимия мембран. Кн. 5. М.: Высш. шк.,1988. 111 с.
2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. М.: В.ш.,1987, 638 с.
3. Рубин А.Б. Биофизика. Кн. 1.Теоретическая биофизика.М.: В.ш.,1987,319 с.
4. Рубин А.Б. Биофизика. Кн. 2. Биофизика клеточных процессов. М.: В. ш., 1987, 303 с.
5. Кораблев Г.А. Расчет коэффициента диффузии тугоплавких окислов металлов на основе использования пространственно-энергетических параметров нейтральных атомов // Сб. Диффузия, сорбция и фазовые превращения в процессах восстановления металлов. М.: Наука,1981. С. 46.
6. Korablev G.A. Spatial - Energy Principles of Complex Structures Formation: Monograph / Brill Academia Publishers and VSP. Leiden. The Netherlands. 2005. 426p.
7. Fischer C.F. Average-Energy of Configuration Hartree-Fock Results for the Atoms Helium to Radon // Atomic Data. 1972, № 4. P. 301-399.
8. Ален К.У. Астрофизические величины. М.: Мир,
2. Относительная проницаемость биомембран численно равна степени структурного взаимодействия, полученной по номограмме через относительную разность Р-параметров взаимодействующих структур.
3. Расчетные величины в основном согласуются с экспериментальными и литературными данными (в пределах возможных погрешностей экспериментов и расчетов).
ЖИЙ СПИСОК
1977. 446 с.
9. Waber J.T., Cromer D.T. Orbital Radii of Atoms and Ions // J. Chem. Phys. 1965. V. 42, № 12. P. 41164123.
10. Clementi E., Raimondi D.L. Atomic Screening constants from S.C.F. Functions, 1. // J.Chem. Phys. 1963. V. 38, № 11. P. 2686-2689.
11. Волькенштейн М.В. Биофизика. М.: Наука,1988. 592 с.
12. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978. 248 с.
13. Физико-химические свойства окислов: справочник / под ред. Г.В. Самсонова. М.: Металлур-гия,1978. 472 с.
14. Кофстад П. Отклонение от стехиометрии, диффузия и электропроводность в простых окислах металлов. М.: Мир, 1975. 398 с.
15. Левицкий Д.О. Кальций и биологические мембраны // Сб. Биохимия мембран. Кн.7. М.: Высш. шк.,1990. 126 с.
16. Блюменфельд Л.А. Проблемы биологической физики. М.: Наука, 1977. 336 с.
Поступило в редакцию 26 февраля 2013 г.
