CC BY
35
6. Ярещенко Н.В. Довгострокове прогнозування швидкостей руху на автомобшьних дорогах. Дис. - Харгав, 1999.
7. Муаенко 1.В. Довгострокове прогнозування розрахункових навантажень на автомобiльних дорогах. Дис. - Кшв, 2004.
8. Пономарьова Н.В. Прогнозування вантажопотокiв на наземних видах транспорту у мiжнародному сполученнi. Дис. - Харгав, 2007.
Аналогове представлення цифрового регулятора дае можливють розрахун-ку перехидних процеыв засобами MatLAB i3 використанням неперервнихметодiв налаш-тування системи керування, де враховуеть-ся час квантування цифрового регулятора. Запропонований пiдхiд дае можливють розглядати час квантування як додатковий параметр настройки системи керування Модель, цифровий регулятор, час кван-
тування, настройка системи
□-□
Аналоговое представление цифрового регулятора дает возможность расчета переходных процессов средствами MatLAB с использованием непрерывных методов настройки системы управления, где учитывается время квантования цифрового регулятора. Предложенный подход позволяет рассматривать время квантования как дополнительный параметр настройки цифровой системы управления
Модель, цифровой регулятор, время
квантования, настройка системы
□-□
Analog representation of a digital regulator enables calculation of transients by means MatLAB with use of continuous methods a control system tuning for example, methods of frequency response where sampling time of a digital regulator is considered. The offered approach allows to consider sampling time of quantization as an additional setting of a digital control system
Model, digital regulator, time of quantization, system tuning _
УДК 681.5.015.8:519
АНАЛОГОВА МОДЕЛЬ ЦИФРОВОГО П1Д-РЕГУЛЯТОРА
I. М . Гол i н ко
Кандидат техычних наук, доцент* Контактний тел.: 8-067-441-62-19 E-mail: [email protected]
А.П. Ладанюк
Доктор техычних наук, професор* Контактний тел.: 8 (044) 468-53-13 E-mail: [email protected]
А. I. Куб ра к
Кандидат техычних наук, професор* Контактний тел.: 8 (044) 456-45-14 *Кафедра автоматизаци хiмiчних процеав Нацюнальний техычний ушверситет УкраТни "КП1"
Вступ
Сьогодш практично неможливо уявити сучасш технологи без комп'ютерних систем керування (КСК). Спектр застосування КСК дуже рiзноманiтний - вщ побуту до автоматизаци технолопчних систем у харчо-вш промисловосп, хiмii, теплоенергетищ iз високими вимогами до стаб^ьносп технолопчних параметрiв. Для досягнення необхвдно! якосп керування, спещаль стами АСУ ТП розробляеться вщповвдне алгоритмiчне забезпечення КСК, яке дозволяе ефективно керувати технолопею. Шлях ввд початку до кшцевого створення програмного забезпечення КСК складний, його розгля-
дати ми не будемо. Зупинимося на базовш ланщ КСК - програмованому регуляторов! У бшьшосп випадюв програмоваш регулятори реал1зують лшшт закони ре-гулювання: П, I, ПД, П1, i як узагальнений - П1Д-закон (хоча не виключаеться можливiсть реалiзацii певно1 функцii керування, що враховуе специфжу об'екта).
Постановка завдання
За десятилггтя впровадження аналогових систем керування розроблено велику юльюсть методiв налагод-ження неперервних регуляторiв. Останнi мають суттеву
Системы управления (часть II)
перевагу перед дослвдженням цифрових систем (апарат рiзницевих рiвнянь, матричш методи) у сена 1х наочно-стi, зокрема графiчним зображенням годографiв. Хоча за великим рахунком, це, швидше, - справа смаку i звички.
Програмований регулятор КСК мштить: амплиуд-ноiмпульсний модулятор, що перетворюе неперервний сигнал на послвдовшсть iмпульсiв iз часом кванту-вання Т; функцiю перетворення, що реалiзуe закон керування (як правило, П1Д-закон) та демодулятор (частiше усього - фжсатор нульового порядку), що за-безпечуе постiйне значення вихщного сигналу на час Т. Якщо розглянути послiдовну сукупнiсть цих ланок (де вхвдний та вихiдний сигнали е неперервнi), то е в« пiдстави, принаймнi, формально моделювати цифро-вий регулятор (разом iз модулятором та демодулятором) як неперервний (аналоговий).
Аналогова модель цифрового П1Д-регулятора Передаточна функщя цифрового П1Д-регулятора мае вид [1]:
Т7 7 _ 1
Wn (7)= К, + К2—+ К3 —, (1)
1 2 7 _ 1 3 Т7 ;
де К1, К2, К3 - пропорцiйна, iнтегральна та дифе-ренцiальна частини налагодження П1Д-регулятора.
Виходячи iз (1) можна отримати рекурентне вщ-ношення, що реалiзуе алгоритм роботи цифрового П1Д-регулятора:
Wp (8)=к+к2тт-^+Кз (1 -е-5Т);
або у класичному виглядi:
Wp (8) = К
1 + Т 1 + Ь- (1 - )
Т11,1 - е 1 Т1 '
де Т1, TD - час штегрування та диференцiювання П1Д-регулятора (Т1 = К^К2, Тс = К3/К4).
Крiм функцii перетворення програмний регулятор КСК включае амплiтудноiмпульсний модулятор та фжсатор нульового порядку. Вважатимемо, що модулятор реалiзуе амплiтудноiмпульсну модуляцiю першого роду, тобто в момент часу ^ = кТ вихiдний
сигнал модулятора дорiвнюе хк = х(tk). Квантований сигнал Хк прийнято представляти iмпульсом висотою Хк . Енерпя iмпульсу сигналу характеризуеться його площею (добутком ширини iмпульсу на його висо-ту). Одиничний iмпульс теоретично мае нескшчену амплiтуду (висоту), нульову ширину, але його площа дорiвнюе одиницi. Отже, iмпульс хк несе енерпю рiвну
Хк , тодi як енергiя сигналу x(t) на протязi iнтервалу
'к+т
квантування мае величину | x(t)dt = Тхк , якщо кно-
'к
рувати змiну сигналу в межах перiоду Т. Таким чином, виходить, що коефвдент передачi модулятора:
[кТ] = ( К + к2т + К- ] х[кт]-КТ3х [(к - 1}Т] + К2и [(к - 1}Т]
(2> ш ( ) 1
(s) = т.
(5)
тут кТ - дискретний час на к-му кроцi iз перiодом квантування Т; х(кТ), и(кТ) - сигнал неузгодженосп та сигнал керування регулятора на к-му крощ. Змшю-ючи параметри К1, К2, К3 можна отримати П, I, П1, ПД, П1Д-закони регулювання.
Конформне вiдображення s-площини Лапласа на дискретну z-площину визначаеться залежшстю:
z = е5Т. (3)
Враховуючи (3), iз (1) отримаемо аналогову модель функцп перетворення цифрового П1Д-регулятора:
Фiксатор нульового порядку мае передаточ-ну функцiю:
1 - е5
(6)
Враховуючи, (4) - (6), отримаемо аналогову модель цифрового П1Д-регулятора:
Wцр («) = ^ (8) Wp (8) Wф (8) .
(7)
Структурна схема, що вщповщае (7), представлена на рис. 1.
и
5
Рис. 1. Структурна схема аналоговоТ моделi цифрового П1Д—регулятора; x(t), u(t) — вщповщно сигнал неузгодженостi та
сигнал керування регулятора
Восточно-Европейский журнал передовым технологий
Слщ зауважити, що аналогова модель (7) не е тотожтм вiдтворенням цифрового П1Д-регулятора. Вона лише е наближенням, яке моделюе роботу регулятора (2) у к-т моменти дискретного часу iз перiодом квантування Т (за властивостями z-перетворення у моменти "неперервного" часу t мiж промiжками квантування Т, значення дискретного сигналу не визна-чено). Результати моделювання перехщного процесу регулятора при одиничному стутнчатому збуреннi представленi на рис. 2.
Висновки
Рис. 2. Перехщний процес в регуляторi (7) на стушнчате вхiдне збурення
Моделювання проводилося у середовишд Simulink програмного пакету Ма^АВ [1]. Структурна схема, що моделювалася представлена на рис. 3. При моде-люваннi використано наступш настройки регулятора: К1=1, Т1=10, Тс=1, Т=2.
ч *—
Transport Delay
Sain2
Transport Delayl
Рис. 3. Структурна схема П1Д—регулятора для моделювання у Simulink
Для розрахунку цифрових систем керування ввдо-мо два пiдходи.
Перший полягае в замт неперервно! частини об'екта керування !! дискретним аналогом. У цьому випадку система керування розраховуеться iз вра-хуванням часу дискретизацп Т. Такий пiдхiд дозво-ляе зменшити обчислювальне навантаження на КСК при робоп програмованого регулятора за рахунок зб^ьшення Т. Проте, при синтезi програмованого П1Д-регулятора важко ощнити критерiй налагоджен-ня контуру керування (скажiмо визначити показник коливноси).
Другий пiдхiд Грунтуеться на теоремi Котельни-кова [2] i передбачае вибiр часу дискретизацп Т зазда-легiдь малим, що дозволяе застосовувати неперервш методи налаштування регулятора. У цьому випадку робота цифрового П1Д-регулятора потребуе вщ КСК додаткових ресурсiв на виконання арифметичних об-числень через малi промiжки Т.
Застосування аналогово! моделi цифрового П1Д-регулятора вщкривае ще один пiдхiд до синтезу цифрових систем керування, а саме - використання частотних методiв розрахунку iз врахуванням часу дискретизацп Т.
Передаточна функщя (7) не е дробово-рацюналь-ною. Отже, 11 застосування, наприклад, для дослщ-ження стшкоси систем керування кореневими методами (через кореш характеристичного полшома) чи iз використанням критерiiв Гурвиця та Михайлова е неприйнятне.
Проте, якщо для системи керування iз моделлю цифрового П1Д-регулятора (7) перейти вiд неперервно! област1 Лапласа до частотно! (шляхом замши 8
на ]со ) - можна дос.гпджу-вати спйккть системи за критер1ем Найквкта. Те ж вщносно якост1 цифрових систем. Коренев1 методи (коренев1 годографи, сту-пшь ст1йкост1, стушнь ко-ливност11 т.п.) застосувати неможливо. Але використання частотних метод1в, наприклад, розрахунок системи на заданий показник коливност1 (через М-коло, або через розрахунок АЧХ замкнено1 системи) не ви-кликае складностей при застосуванш комп'ютерно1 техшки.
Лиература
1. Р. Дорф, Р. Бишоп. Современные системы управления. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. -832 с: ил.
2. В. Я. Ротач. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. -М.: Энергия, 1973. -440 с: ил.
