CC BY
20
ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫЕ МАШИНЫ
УДК 621.0:616-001.34-752
MEXATPOHHI СИСТЕМИ ЦИФРОВОГО УПРАВЛ1ННЯ АКТИВНОЮ П1ДВ1СКОЮ ВАНТАЖОП1ДЙОМНИХ МАШИН 3 АДАИТАЦ1СЮ ДО ЗОВШШНЬОГО ЗБУРЕННЯ
Ю.В. Човнюк, доц., к.т.н., Нацюнальний ушверситет 6iopecypciB i природо-користування Украши, М.Г. Джтерук, доц., к.т.н., С.Ю. Комоцька, асист., Кшвський нацюнальний ушверситет буд1вництва i архггектури
Анотац1я. Запропоноеано алгоритм цифрового управления активною nideicKOW вантажо-тдйомних машин з адаптащею до зовмшнъого збурення.
Ключов1 слова: мехатротка, система, цифрове управления, активна nideicKa, вантажотд-йомна машина, адаптащя, зовшшне збурення.
МЕХАТРОННЫЕ СИСТЕМЫ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ АКТИВНОЙ ПОДВЕСКОЙ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН С АДАПТАЦИЕЙ К ВНЕШНЕМУ ВОЗМУЩЕНИЮ
Ю.В. Човнюк, доц., к.т.н., Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины, М.Г. Диктерук, доц., к.т.н., С.Ю. Комоцкая, ассист., Киевский национальный университет строительства и архитектуры
Аннотация. Предложен алгоритм цифрового управления активной подвеской грузоподъемных машин с адаптацией к внешнему возмущению.
Ключевые слова: мехатроника, система, цифровое управление, активная подвеска, грузоподъемная машина, адаптация, внешнее возмущение.
MECHATRONIC SYSTEM OF DIGITAL CONTROL FOR ACTIVE PENDANT OF HOISTING MACHINES WITH ADAPTATION TO EXTERNAL PERTURBATION
Yu. Chovnyuk, Assoc. Prof., Cand. Sc. (Eng.) National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine, M. Dykteruk, Assoc. Prof., Cand. Sc. (Eng.), S. Komotskaya, T. Asst., Kyiv's National University of Construction and Architecture
Abstract. The algorithm of digital control is offered by the active pendant of hoisting machines with adaptation to external perturbation.
Key words: mechatronics, system, digital control, active pendant, hoisting machine, adaptation, external indignation.
Вступ
Ефективне виршення задач! суттевого зни-ження вертикальных коливань шдресорено1 маси транспортного засобу (на частотах
0-10 Гц), викликаних рухом, наприклад, ав-томобшьного крана вподовж мшропрофшю дороги (чи рейкового шляху - для, скаж1мо, мостових крашв), а також задач! компенсацп нахилу (наприклад, при поворот!) можливе
лише ¿з застосуванням активно! (керовано!) шдвюки. При цьому до складу шдвюки вхо-дять, окр1м звичайних пасивних елемешгв (ресори, гщравл!чш демпфери), виконавч! органи (як правило, гщроцилшдри) I система управлшня (мехатронна), яка здшснюе змшу динам1чних властивостей шдвюки залежно вщ зовшшшх вплив1в, отримуючи шфор-мащю вщ вщповщних вим1рювальних еле-мешгв (акселерометр1в 1 датчиюв вщносно положения пщресорених та нешдресорених мае). Розвиток засоб1в обчислювально! тех-шки I, зокрема, м1кропроцесор1в, дозволяе шукати пщходи до створення адаптивних систем управлшня (мехатронного типу) за допомогою бортово! ПЕОМ.
Анал1з публжацш
Використання принцишв сучасно! теорп автоматичного управлшня [1] передбачае на-явнють динам1чно! модел1 транспортного за-собу/вантажопщйомно! машини (автомо-бщьний кран або мостовий кран та ш.) з активною пщвюкою у вигляд1 р1внянь стану 1 спостереження.
Автори [2] отримали матричш р1вняння стану 1 спостереження з використанням уявлення про корпус вантажопщйомно! машини (наприклад, автомобщя) як про тверде тщо [3]. Результати цитованих вище робп" будуть використаш у цьому дослщженш. Для авто-мобщьних крашв (як, до реч1, й мостових) за щею темою вщеутш будь-яю дослщження. Для моделювання функцюнування цифро-аналогового перетворювача (ЦАП) викори-стано його найпроепший тип - екстраполятор (фшеатор) нульового порядку, а зашзнення у збуреннях [5] 1 дискретний спостер1гач (у форм! фщьтра Калмана) [1, 6] використано для створення системи оптимального управлшня (дискретний фшьтр Калмана + дис-кретне оптимальне управлшня за вектором оцшок координат стану).
Мета 1 постановка завдання
Мета роботи полягае в обгрунтуванш алгоритму цифрового управлшня активною пщвюкою вантажопщйомних машин з адаптащ-ею до зовшшнього збурення (мехатронного типу), яю застосовуються в управлшш ру-хом/маневрами, зокрема автомобшьних та мостових крашв.
Обгрунтування алгоритму цифрового управлшня
Автори [2] отримали матричш р1вняння стану i спостереження дослщжувано! мехашчно! системи (транспортний 3aci6, автомобщь-ний/мостовий кран та ¿н.), яка внаслщок ная-вност1 площини симетрп мае дв1 математичш модели 1) симетричну модель (система 23-го порядку); 2) кососиметричну модель (система 19-го порядку). Перша з них описуеться системою матричних р1внянь типу
хс = Ac • Xс + Bc • Uc + Wlc, Yc = Cc • Xc. (1)
Друга мае такий вигляд:
XXk = AK • XK + BK •UK + Wik, YK = CK • XK.(2)
До р1внянь (1) i (2) слщ додати два додатко-вих р1вняння, яю врахують попередню обробку сигнатв з датчиюв прискорення
Yc =
2 •( A + A3)
Yk =( A2 - A3)/21.
(3)
(4)
Тут 1 надал! шдекс «С» вщповщае термшу «симетричний», а «К» — термшу «кососи-метричний».
У (3), (4) А1 — сигнал прискорення, який вим1рюеться у центр! рами над передшм мостом; А2 й А3 — сигнали прискорень, що вим1рюються у кшцевих точках рами над задшм мостом; I — довжина рами. Р1вняння (1) — (4) у сукупносп описують повну ди-нам1чну модель дво вюного транспортного засобу (крана) \ е основою побудови дискретно! (цифрово!) системи управлшня пщвюкою. Вважаемо, що вхщне збурення являе собою стацюнарний випадковий про-цес. У матричних р1вняннях (1) 1 (2) коефщенти, яю характеризуют вхщш збурення С1, С0, d3, d2, d1, d0 й а , постшш, 1 р1вняння (1), (2) мають постшш матриц! А, В, С.
Для керування за допомогою бортово! ПЕОМ необхщно перейти вщ неперервно! системи (1) — (4) до дискретно! [1] як для симетрично! модел!, так ! для кососиметрично!.
Для зручносп надамо змшним i коефщентам р1внянь для неперервних систем шдекс «Н» i для дискретних - «Д».
Зазначимо також, що для впливу на виконав-чий орган (гщроцилшдр) у дослщжуваному випадку використовуеться неперервний сигнал U, який виробляеться у цифро-аналоговому перетворювач1 (ЦАП), що знаходить-ся м1ж керуючим виходом бортово! ушвер-сально! ЕОМ i виконавчим органом.
Припустимо, що як ЦАП застосовуеться найпроспший тип, який мае назву екстрапо-лятора (фшсатора) нульового порядку [4], що шдтримуе р1вень сигналу на виход1 постш-ним в штервал1 ti < t < ti+1, де (ti+1 - ti) -перюд квантування.
Перехщ вщ неперервноТ системи до дискретноТ
Отже, слщ перейти вщ системи
Хн = AH • XH + BH • UH + ЩН,УН = Сн • Хн до дискретно! системи
X(i +1) = Ад • X(i) + Вд • U(i) + WRi (i), (5)
д
де Ад = ехр{AH •Д} ;Вд = BH jехр{AH •т}dт;
0
д
WRi (i) = (jехр{AH • т}dт) • Wn ; ехр{д}- мат-
0
ричний експоненщал; Д = (^-+1 - ti) - штервал квантування, який для дослщжуваного випадку е постшним (Д = const) .
ехр {AH }«1 + Ан + 2 • Ан + 31! •AL (6)
де I - одинична квадратна матриця того ж порядку, що й AH .
збуреннях, зумовленого повторениям дп збурення на передню та задню пщвюки.
У неперервнш систем! мають мюце скалярш збурення у вигляд1 бших шум1в W( + т) для передньо! пщвюки й W() — для задньо!. У дискретному р1внянш (5) вони трансформу-ються у дискретш процеси типу бшого шуму. В1зьмемо надал1, що зашзнення (випере-дження) у час1 кратне штервалу дискретности, тобто х = k -А . Тод1 W( + т) транс-формуеться у скалярний дискретний процес типу бшого шуму W(), а W() - у процес W( - k), що подаеться у вигляд1 послщов-носп ¿мпульс1в. Вважаемо невщомим лише W(), а ряд значень Wl(i -k), W( -k +1),..., №¡(1 -1) занесемо у пам'ять цифрово! об-числювано! машини (ЦОМ), вважаючи, що вони вщновлюються при спостереженнях, 1 1х беремо за додатков1 координати стану [1, 5]. При цьому якщо вихщна система мала порядок п, тод1, завдяки наведеному вище, мае мюце розширення простору сташв
х„+1(i +1) = W1(i - к +1); +2(i +1)= W(i - к + 2);
(7)
бп+к-1 (i +1) = W1(i -1); б„+к (i +1)= W (i).
Координата Хп+1 (1 ) = Ж (1 - k ) увшде у перш1 п р1внянь системи (5). Таким чином, простор сташв буде мати порядок (п + k) (завдяки доповненню системи р1внянь (5) системою (7)).
Остаточно маемо
X(1 +1) = А - X(1) + В(1) + №¡(1) (8)
Для переходу вщ неперервно! системи р1внянь спостереження до дискретно! слщ зазначити наведене нижче.
Врахування зашзнення у збуреннях
Додатковою задачею, що виникае пщ час вивчення дослщжуваних динам1чних систем, е врахування зашзнення (чи випередження) у
Y(i) = C • X(i) + E • U(i) + W2(i). (9)
У цих р1вняннях враховуеться розширення простору стану, оскшьки
BT =
вд ;10к
i„„ 1хк
С =
Вд; 0
2 Д 2х к . 2х n
; ET =
, " 1 х к . 1х n
T
Дискретний спостер1гач у форм1 фшьтра Калмана
Використовуючи роботи [1, 6], застосуемо для створення системи оптимального ке-рування дискретний фщьтр Калмана й дис-кретне оптимальне керування за вектором оцшок координат стану. Припускаючи, що Y() з р1вняння (9) е останшм доступним
спостереженням для вщновлення X (I +1) ,
до системи, яка описуеться р1вняннями (8) та (9), можна додати спостер1гач вигляду
х^ +1) = А • 1(0+В(0 • и (I) + +к [г (I)-е • и (I)-с • X (I)]
(10)
а керування за зворотними зв язками здшснювати за вектором оцшок стану
и (I ) = - ¥ • X (I) .
(11)
У р1вняннях (10) та (11) К й ¥ — невщом! постшш матриц! коефщ!ент!в пщсилення; К - матриця порядку [(23 + k)х 2] для симетрично! мод ел! й [(19 + k)х1] для кососиметрич-но1; ¥ — матриця порядку [1 х (23 + k)] для симетрично! модел! й [1 х (19 + k)] — для косо-симетрично!. Структуру системи подано на рис. 1.
Об'ект керування
Динампса Динашка загазнень У
збурень за збуреннями
| В | | Е |-1
-►ш—* "
Рис. 1. Система цифрового керування
Для визначення матриц! К зробимо припу-щення, що р1вняння спостережень дшсно вщповщають р1внянням (6) та (9), й допустимо, що векторш процеси Wl(i) та W2 (I) не корельоваш, а дисперая породжуваного скалярного процесу W(I) (породжуеться проце-сом W()) дор1внюе одиницг Оскщьки цей процес е породжуваним для ус1х складових
вектора W1(i), тод1 можна визначити взаемш кореляцп м1ж окремими складовими вектора й побудувати всю постшну матрицю дис-персш V процесу W1. Що стосуеться процесу W2 (I), то для початку довщьно в1зьмемо матрицю дисперсш р1вною
^2 =
21
0 V.
0
для симетрично! модел! й У2 = v2 — для кососиметрично!.
(12)
(13)
Матриця К визначаеться через допом1жну квадратну матрицю Q порядку (п + k)
К = А • Q • Ст •\_У2 + С • Q • Ст]-1, (14)
а матриця Q — з алгебра!чного дискретного матричного р1вняння Ршатп оптимального спостереження [8]
Q = А • Q • Ат - А • Q • Ст х
х[С • Q • Ст + ]-1 • Q • Ат + V,'
(15)
Для визначення матриц! ¥ запишемо вираз, що мш!м!зуеться оптимальним законом управлшня
1 14 +^-1 1
'=& й'м 1 ? [2т^+ит][, (16)
де М — математичне очшування; Я2 й Я3 —
матриц! вагових коефщ!ент!в; Z — вектор керованих змшних.
^3 =
Т31 0 0 ]
0 Т32 0 ; 2 = БХ ;
0 0 Т33 _
— скалярний ваговий коефщент. Для симетрично! модел!
D =
0000 С2 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 ... 0
Шт D = [3 х (23 + к)]
(17)
де С2 — другий рядок матриц! С симетрично! модель
С
Под1бний виб1р мш!м!зуючого виразу для симетрично! модел! дозволяе мш!м!зувати середньоквадратичну величину прискорення на рам! транспортного засобу (вантажо-шдйомно! машини) за мшмального значения середньоквадратичного вщносного перемь щення шдресорено! й нетдресорено! мае задньо! шдвюки й мшмально! середньо-квадратично! деформацп шин задшх колю (для автомобшьного крана), а також серед-ньоквадратичне значения дискретно! вхщно! змшно! иги.
ратичш деформацп шин переднього й заднь-ого колю (автомобшьного крана), а також середньоквадратичне значения дискретно! вихщно! змшно! икд . Матриця R1 визна-
чаеться через R3 й D: R1 = DT • R3 • D .
Коефщент шдсилення F визначаеться за допомогою допом1жно! матриц! Р таким чином [8]
F = [Д2 + Вт + Р)• В]-1 • Вт (Я1 + Р)• А. (19)
Для кососиметрично! модел! [0 00С000 0
D =
0 0 0 -I 0 0 1 0 0 0 0 -I 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0
0 0 0 0 0 1 0 -1 D = [5 х(19 + k)] ,
де С - матриця спостережень для симетрично! модел! розм!рн!стю [1 х (19 + к)].
Под!бний виб!р мш!м!зуючого виразу для кососиметрично! модел! дозволяе мш!м!зува-ти середньоквадратичне значения прискорення 0, вщносш перемщення у передн!й та задн!й шдвюках ! м!н!мальн! середньоквад-
Допом!жна матриця Р визначаеться з розв'язку дискретного алгебра!чного матричного р!вняння Ршкап для задач! оптимального управлшня
(18) Р = R1 + Ат [Р-1 + В • R2-1 • Вт ]-1 • А (20)
Схема обробки сигнал!в прискорень А1, А2 й А3, необх!дна для видшення симетрично! й кососиметрично! моделей та об'еднання !х в едину модель при оптимальному управл!нн! активною шдвюкою, наведена на рис. 2.
З'ясуемо за допомогою схеми на рис. 3 дда системи управлшня у реальному масштаб! часу.
Швий ланцюг
Правий ланцюг
ЦАП
Об'ект керування
А,
А
Аз
АЦП
А1 (<)
А2 (/ )
Аз (<)
ис (/ )-ик (0
-ис ( ■)+иК (/■)
Ф1льтр Калмана симетрично! системи
Фшьтр Калмана симетрично! системи
А2 ('•) + Аз (/•) 2
А2 ( i )- А3 ( i )
21
Рис. 2. Схема обробки сигнал!в прискорень (з акселерометр!в А1, А2, А3)
и (I)
х * (I+1) = аАХ (I)+В (1
КI -Еи(I)-СХ(I) I
XX (I + 1)
в ('О
Кв (I)
® + Ку (I)
(Ш)
и (I + 1)
и (I + 1)
' (I)
/'(¿) >(! + 1)
Рис. 3. Часова д1аграма д!! системи управ лшня
3 моменту ^ у систем! д1е постшний сигнал керування ыО. У р!внянш (12) до моменту часу ^ розраховуються складов! право! ча-стини, яю використовують оцшки Х(г) й управлшня ыО. До моменту t" у систему надходить шформащя з датчиюв уО, обробляеться й до моменту t" розраховуеть-ся оцшка XX (I +1), а до моменту часу ti+1 визначаеться ы(\ +1), й управлшня ы(р) змшюеться, стаючи р1вним ы(\ +1).
Адаптащя до зовшшшх збурень
На наступному еташ побудови оптимального керування зшмаемо припущення щодо ста-цюнарносп вхщних вплив1в. Зазначимо, що питания про досконалють метод1в синтезу пщвюки, основаних на припущенш про ста-цюнарнють вхщних вплив1в, досить часто постае у дискусшному плаш [8, 9].
I хоча методи синтезу шдвюок, основан! на припущенш про стацюнаршсть вхщних ви-падкових вплив1в, розроблеш ще недостат-ньо для практичних цщей, питания враху-вання нестацюнарност! заслуговуе на увагу.
Для вантажопщйомних машин нестацюнар-шсть вплив1в пов'язана з1 змшшстю швидко-сп руху, ¿з залежнютю реакцп оператора (во-д1я, крашвника) вщ виникаючо! поточно! (дорожньо!/рейково!) ситуацп, вщ руху впо-довж шлях1в/рейок з р1зним мшропрофщем.
Розвиток мехатронних засоб1в керування ру-хом сучасних вантажопщйомних машин, а саме: 1) засоб1в керуючо! обчислювано! тех-шки; 2) м1кропроцесор1в; 3) мшь та мшро-ЕОМ — дае можливють створювати алгорит-
ми управл1ння з адаптац1ею до зовн1шн1х вплив1в [10].
Розглянемо один з можливих пщход1в до розв'язку ще! задача Як основне припущення в1зьмемо, що структура спектрально! щщь-носп вхщного впливу £ не змшюеться, а
коефщенти С1, С0, d3, d2, d1, d0, а також v21 й v22 для симетрично! модел! й V — для кососиметрично!, е змшними.
Побудуемо ддачий у реальному масштаб! часу додатковий фщьтр Калмана, який назвемо ФК2, на вщмшу в!д ф!льтра Калмана, що працюе у контур! управлшня (ФК1). Структуру ФК2 подамо у вигляд!
X(I +1) = АА • X(I) + К • [Г(I) - СХ(I)];
Г (I) = С • X (I) + W2(I)'
(21)
Тут у(23)
XX (I) =
X (I) XX (I)
,А =
А - В • ¥ К • С А - КС - В¥
С = [С;0],
(22)
де С — матриця, яка мае вдв!ч! бщьше стов-пчик!в ! ту ж кщьюсть рядк!в, що й матриця С.
Таким чином, ФК2 е спостер!гачем для пов-но! дискретно! системи «об'ект управл!ння +ФК1», але при цьому в!н не використову-еться для управл!ння у реальному час!, а тщьки для вироблення оцшок координат стану. Розрахунок матриц! К й допом!жно! матриц! Q зд!йснюеться за р!вняннями (16) ! (17). Структура ФК2 подана на рис. 4.
Розглянемо алгоритм адаптацп. Спочатку подамо д!ю алгоритму в час! (рис. 5). Зазначимо, що процес адаптацп перюдично по-вторюеться. Припустимо, що до початку процесу ми маемо у ФК1 й ФК2 ус!
коефщенти: А,В, С, Е, ¥, К й К .
Дал! посл!довн!сть обробки буде такою:
а) заповнюемо значения реал!зац!й процесу уО у час! для N дискретних точок;
б) п!драховуемо середньоквадратичне значения р!зниц!
®
у (о - К [ Ё • и (о - С • х (/)]
та М {у (/) - К [ Ё •и (0 - С • X (0 ]}2; (23)
в) у ФК2 задаються нов1 значения
С1, С0, d3, d2, d1, d0, У21, V22, V2;
г) визначаються нов1 значения А, В, С, Ё, К за допомогою р1внянь (16) та (17) та встанов-люються на ФК2;
д) у процес1 виконання п. «г» за-пам'ятовуються N' нових значень У(/);
е) повторюемо розрахунок за п. «б»;
ж) повторюемо розрахунок за п. «в» 1 «г»;
и) для кососиметрично! модел1 визначаемо мшмальне значения М, а для симетрично! обираемо точку з множини Парето [11]. Цей етап остаточно визначае нов1 значения А, В, С, Ё для ФК1 та ФК2.
Рис. 4. Структура дискретного фшьтра Калмана ФК2
Обробка реалЬаци
X ? {> О')-К [ Ёи ^)-СХ ][ —i-№
Визначення нового
штервалу
дискретноста
Встановлення нових ' коефвдештв
Виб1р нових коефццештв у фшьтр1 Калмана 1
Визначення Fтa А'
Розрахунок матриць вагових коефщештв
Встановлення нових коефщенпв
А, С, Е, Р, К, у фшьтрах Калмана №1, №2
Обробка реал1защ1
Визначення нового штервалу дискретност!
Рис. 5. Часова д1аграма дп алгоритму адаптацп
Потом за р1вняннями (16) та (17) розрахо-вуеться нове значения К, вардаються значения R2 та R3 1 з р1внянь (21) та (22) визна-чаеться F, причому обираеться найбшьш прийнятне значения F, виходячи з оцшок середньоквадратичних значень прискорень та вщносних перемщень у симетричнш та кососиметричнш моделях за даними опти-
мально! реал1зацп У(/). Цей етап вимагае бшьш ретельного опрацювання. Дал1 описаний вище процес повторюеться.
Висновки
Обгрунтовано алгоритм цифрового управ-лшня активною шдвюкою з адаптащею до зовшшнього збурення у мехатронних систе-
мах керування рухом вантажопщйомних машин. При цьому здшснено перехщ вщ непе-рервно! системи до дискретно!, враховано зашзнення у збуреннях, а дискретний спо-CTepiran обрано у форм1 фщьтра Калмана. Отримаш у робот1 результати можуть надал1 слугувати для вдосконалення юнуючих машин - як на стад1ях ix проектування / кон-струювання, так i у режимах реально! експлуатацп.
Лггература
1. Квакернаак X. Линейные оптимальные системы управления / X. Квакернаак, Р. Сиван.- М.: Мир, 1977. - 650 с.
2. Синев A.B. Цифровое управление активной подвеской с адаптацией к внешнему возмущению / A.B. Синев, B.C. Соловьев // Колебания и виброакустическая активность машин и конструкций. - 1986. - С.60-68.
3. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля / Р.В. Ротенберг. - М.: Машиностроение, 1972. - 382 с.
4. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы / В.А. Бесекерский. -М.: Наука, 1976. - 576 с.
5. Спиди К. Теория управления / К. Спиди, Р. Браун, Дж. Гудвин. - М.: Мир, 1973 -248 с.
6. Браммер К. Фильтр Калмана-Бьюси / К. Браммер, Г. Зиффлинг. — М.: Наука, 1982. — 200 с.
7. Сейдж Э.П. Оптимальное управление системами / Э.П. Сейдж, Ч.С.Ш. Уайт. — М.: Радио и связь, 1982. — 392 с.
8. Гришкевич А.И. Применение ЭВМ при конструировании и расчете автомобиля / А.И. Гришкевич. — Минск: Высшая школа, 1978. — 263 с.
9. Останин А.Н. Принципы, теоретические и прикладные основы управления колебаниями многоопорных машин: автореф. дисс. на соискание уч. степ. доктора техн. наук / А.Н. Останин. — Минск: БПИ, 1982. — 24 с.
10. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления / Дж. Саридис. — М.: Наука, 1980. — 310 с.
11. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников. — М.: Наука, 1981. — 110 с.
Рецензент: О.В. Полярус, професор, д.т.н.,
ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакцп 6 кв1тня 2016 р.
