ЦИФРОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ ТЕМПЕРАТУРИ ПЕРВИННОї ПАРИ З ЯВНИМ ВИКОРИСТАННЯМ МОДЕЛі ОБ’єКТА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Восточно-Европейский журнал передовым технологий ISSN 1729-3774

-□ □-

У статтi описуеться процедура розробки цифровог системи автоматичного керування температурою первинног пари з використанням регу-ляторiв з внутршньою моделлю, наведет розрахунки та результати моде-лювання

Ключовi слова: внутршня модель, цифрове керування, каскадна система

керування

□-□

В статье излагается процедура разработки цифровой системы автоматического управления температурой первичного пара с использование регуляторов с внутренней моделью, приведены расчеты и результаты моделирования

Ключевые слова: внутренняя модель, цифровое управление, каскадная система управления -□ □-

УДК 621.311:681.5

ЦИФРОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ ТЕМПЕРАТУРИ ПЕРВИННОТ

ПАРИ З ЯВНИМ ВИКОРИСТАННЯМ МОДЕЛ1

ОБ'еКТА

О.В. Степанець

Асистент*

Контактний тел.: 066-375-19-82 E-mail: [email protected] А.П. Мовчан

Кандидат техычних наук, доцент* Контактний тел.: (044) 241-75-85 E-mail: [email protected] *Кафедра автоматизаци теплоенергетичних процеав Нацюнальний техшчний ушверситет УкраТни «КиТвський пол^ехшчний шститут» пр. Перемоги 37, м. КиТв, УкраТна, 03056

1. Вступ

Переважна бшьшшть сучасних засобiв автоматизаци побудована на основi мжропроцесорно! техшки, тобто е цифровими по сво!й сутi. У зв'язку з цим не-обхiдно володгти iнструментом перетворення мате-матичного опису систем, здшсненого у неперервному чаа, в цифрову форму. Дискретизацiя неперервних систем, зокрема регуляторiв, забезпечуе застосування набутого досвщу роботи з аналоговими регуляторами та одночасно використання переваг цифрово! техшки у сена модершзацп закошв керування.

Задача полягае у визначенш дискретно! переда-вально! функцп, еквiвалентноi неперервнiй. Вiд не! легко перейти до рiзницевих рiвнянь, придатних для програмування на промисловш обчислювальнш тех-нiцi, зокрема на програмованих контролерах. Еквь валентнiсть у цьому випадку означае зб^ реакцiй вихщних неперервно! та дискретно! систем на вхщш сигнали.

2. Цифрова система автоматичного керування

Перехщ вiд неперервно! системи до дискретно! ба-зуеться на представленш неперервного потоку шфор-мацшних сигналiв як певно! послiдовностi значень. Це досягаеться за допомогою квантування. 1снуе три види квантування [1]: за часом, рiвнем та за часом i рiвнем одночасно. Квантування по часу неперервно! функцп х^) виконуеться шляхом використання вщ-лшв функцii x(t) у певнi моменти часу У

результатi функщя x(t) замiнюеться набором митте-вих значень х(^), ] = 0,1, 2, ...,п. Часовий iнтервал мiж двома сусщшми моментами часу Т0 = ^ - ^ , в яких

визначена дискретна функщя, називаеться перюдом квантування. За умови квантування по рiвню вся область значень х^) розбиваеться на дискретш рiвнi. Дискретний процес може приймати пльки значення, що вiдповiдають обраним рiвням. Квантування по часу та рiвню е комбшащею двох попереднiх варiан-пв. Для представлення динамiки систем в дискретнш формi краще пiдходить квантування по часу.

Перюд квантування обираеться так, щоб по дис-кретним значенням х(^) можна було з заданою точш-стю вiдтворити вихвдну функцiю. Для вибору перiода квантування можна опиратися на теорему Котельни-кова-Шеннона [2]. З iнженерноi практики вщомо [3], що орiентовне значення Т0 можна обрати залежно вiд динамжи об'екта керування, при цьому повинш вико-нуватись спiввiдношення:

T T

95 ^ ^ 95

15 " io " 5

(1)

де Т95 — час досягнення об'ектом 95% свого уста-леного значення у вщповщь на стутнчате збурення на входi.

Один iз способiв представлення неперервно! системи як дискретно! - використання z-перетворення [1]. Для дискретизацп неперервних передавальних функцш використаемо метод бШншного перетворення (метод Тастiна), що мае бшьшу точнiсть у порiвнян-нi з поширеними прямим та модифжованим методами Ейлера:

_2_ z-1

T ' Z+1 '

(2)

або у еквiвалентнiй формi через TaKTOBi затримки:

2 1 - z-

То 1 + z-

(3)

WpK(s) =

а8 +1 р8+1

(8)

Додатш степенi z означають випередження на кшьюсть тактiв, визначених у показнику степеня, що неможливо реалiзувати через вiдсутнiсть iнформацii про поведшку системи у майбутньому. Тому дис-кретнi передавальнi функцii будемо описувати через елементи затримки, яким вщповщае z з вiд'eмними степенями.

Показник степеш у такому випадку визначае величину такпв затримки.

Така замша дозволяе знайти вщповщшсть мiж описом у 8- та z-просторi, що використовуеться для по-дальшого аналiзу системи.

Застосуемо описану методику дискретизацп до неперервноi каскадноi системи автоматичного керу-вання з регуляторами з внутршньою моделлю [5]. Основними елементами цiеi системи е регулятори внутршнього WP1(s) та зовнiшнього контурiв Wp(s) , моделей випереджаючоi частини об'екта WBИПM(s) та об'екта WOБM(s) зовнiшнього контуру, коректор WPK(s) для покращення якоси керування в задачi стабШза-цп технологiчноi змiнноi. Розглянемо випадок, коли об'ект керування з достатньою точшстю може бути представлений iнерцiйною ланкою першого порядку iз запiзненням.

Неперервш математичнi моделi цих ланок пред-ставляються у виглядi

Wp(s) =

квипм (тобм ' 8 + 1)

кобм [(* об ' 8 + 1)(твипм '

в + 1)]

Т ■ Ч +1

Wpl(s) =-твипм 8 +1

^оБмОО =

^ИПМ(ч) =

Уыд СО

квипм (^вип ■ ч + 1)

КОБМ (ТВИПМ ' s + 1)

КВИПМ [(^ВИП ' s + 1)(ТОБМ ' s + !)] . КВИПМ с-твипмЧ

Т ■ Ч +1

1ВИПМ

(4)

(5)

(6) (7)

Розглянемо, для прикладу, зображення у дискретному виглядi регулятора внутрiшнього контуру. Для цього використаемо метод Тастша (3).

. ^1

. ивип(2) =_

и(г) 2 1 -

Wp1(z) = ВИП^--

г +1

К

X _—+1

Х™ т 1 + z-1 +1

2Т

Т

41 - z-1) + 1 + z-1 + г-1

К

2Х„

(1 - г-1) + 1 + г-1 +

2Т

Т

V_

+1

2Т

1 ^1ВИПМ

К

2Х,,

Т

V 1о

+1

+ К

1 _ АВИП

К

от

т

V 10

-+1

+ К

Т

от

1 ^ ЛВИП

ивмп(2) =

2Т

т

V 10

+1

2т

1 ^1ВИПМ

Т

10 У

(9)

и(г)

За допомогою z-перетворення встановимо вщпо-вiднiсть мiж дискретною передавальною функщею регулятора та рiзницевим рiвнянням, що описуе його динамжу у просторi часу:

2Х„

Т

V Т0

^ +1

2Т

Т

V Т0

+1

и(к)+

иВИП(к) + КВИПМ

2Т

£., 1т

от

1 ^ ^ВИП

иВИП(к -1) =

1-

Т

(10)

и(к -1)

0

Рис. 1. Структурна схема каскадноТ САК

Т

0

+

г

о

г

z

0

-1

+

2

к

0

Звщси визначимо вихщ регулятора на к-ому кроцi:

ивип(к) = "

2Т

Ар-

1

и(к)+

2Т

1 ^1ВИПМ

и(к -1) - Кв

1 _ Авип Т

ивип(к -1)

Wpк(z) =

2а

+1

Т

V То У

1 -

2а

о

К

2Х„

Т

V 10

+1

Прийнявши

2Х„

2Т

п 1випм п _ *-вип

Човмо т ' Чвиш _ т

То то

отримаемо

иВип(к)= (ЧоБМ0 +^ и(к) +

КВИПМ (ЧБИП1 +1)

(1 Човмо)

КВИПМ (чВИП1 + 1)

и(к -1)-(^Ц иВИП(к -1) I,1 + Чбип1,)

кВИПМ (qBИПM1 + 1)

+ , (1 - %ВМ0) е1(к -1) иВИП2(к -1)

кВИПМ (%ИП1 + 1)

(1+qвипl)

Шляхом aнaлогiчних перетворень отримаемо z-ви-рази для iнших елеменпв системи

-.(11)

2Р „ +1

Т

V То У

1-

2Р

. (18)

о

Тут прийняп нaступнi по-значення:

(12)

п _ 4ТОБМ '^ВИИ 4оБМ2 Т 2 '

ПОБМ1 _

2(тобм + ^вии) Т

(19)

(13)

Потрiбно звернути увагу, що в кaскaднiй структурi двiчi використовуеться регулятор WP1(s) . Це пов'яза-но з використанням у внутршньому контурi регулятора з двома степенями свободи. Вш дозволяе розв'язати компромк мiж налаштуваннями для зaдaчi стабШ-зaцii й ввдпрацювання змiни завдання. Незважаючи на однакову передавальну функщю регулятора в обох випадках, у нього рiзняться вхщш параметри. Тому формула внутршнього регулятора в часовому просто-рi для випадку, коли вiн знаходиться у плщ стабШза-цii, визначаеться як

ивип2(к) = е1(к) +

2Т

п _ ^1випм

Чобмо _ т Т

п _ 4ТВИПМ ' ^ОБ п _ 2(ТВИПМ + ^ОБ) п _ 2ТОБМ Чр2 _ Т 2 ' Чр1 _ Т ' ^0 _ Т

Т0 Т0 Т0

п _ 2^ВИП

ЧвиШ _ т Т0

Так як рекурентна форма регуляторiв та елементiв системи зручшша для реaлiзaцii на ПЛК, адже вима-гае менше пaм'ятi для збертння промiжних резуль-тaтiв, то саме в такш формi запишемо кiнцевi вирази для кaскaдноi системи з регуляторами з внутршньою моделлю.

Вихщ головного регулятора кaскaдноi системи:

и(к) =

КВИПМ(1 + qP0)

KOБM(qp2 + q 1 + 1)

е(к)+

(14)

2

KoБм(q Р2 +qpl+1)

(1 -q о)

KoБм(q Р2 +qpl+1)

е(к -1)+

е(к - 2) -

(20)

(2 - 2qp2)

Wp(z) =

Квипм [(1 + дрр) + 2г-1 + (1 - qpo К2 ]

КОБМ [(qP2 +qpl+1)+(2 - 2qp2)z-1+(qp2- qpl+1)z-2 ]

(15)

KoБм(q Р2 +qpl+1)

<ЛР2 - qpl+1) ^обм^+qpl+1)

^-и(к -1) -

и(к - 2),

^^ОБМ =

КОБМ ■ [(1 + qOБM0 ) + + (1 - qoБM0 К' ] ' 2

КВИПМ ■[(qOБM2 + qOБM1 + 1) + (2 2qOБM1 ) 2 + ^ОБМ2 qOБM1 + 1) 2 ]

е(к) - сигнал розбалансу на ,(16) к-му крощ мiж заданим значен-ням та технолоНчною змiнною:

WBИПM(z) =

К

[1+^]

(qOБM0 + 1) + (1 -

(17)

е(к) = Узад(к) - у(к) .

Модель об'екта зовнiшнього контуру:

(21)

УоБм(к) = и(к+

2

КВИПМ (qOБM2 + qOБMl + 1) КОБМ (1 — qOБMO )

Т0 КВИПМ (qOБM2 + ^БМ1 + 1)

(2 — 2qоБM1)

и(к -1 --Г^Ш-) +

Т

KBИПM (qOБM2 + qOБM1 + 1)

(qOБM2 — qOБM1 + 1) KBИПM (qOБM2 + qOБM1 + 1)

и(к - 2 -^Ж) — )

Т0 KBИПM (qOБM2 + qOБM1 + 1)

У0БM(k - 2)

У0БМ(k - 1) -

(22)

+

z

Т

+

z

0

0

т

т

т

1

модель випереджаючо! частини об'екта керуван-

ня:

Увипм(к)_

(qOBMQ + 1)

i(k -

)+

K

(qOBM0 + 1)

(1 — qOBM0 ) (qOBM0 + 1)

1(k -1 --

)-

Увипм(k -1)

(23)

Динамiка виконавчого мехатзму вже врахована у цих моделях.

Припустимо, що цей об'ект iдентифiковано з узя-тою за основу моделлю у виглядi iнерцiйноï ланки першого порядку з запiзненням. Тодi модел^ що бу-дуть у подальшому використовуватись в розрахунках регyляторiв, матимуть таку структуру та чисельш значення:

WOBM(s) =

K ■ e-ToBMs

lxOBM с_

T s +1

OBM

O.43e-20s ' 110s +1

(27)

коректор збурень:

WB,

/„) _ КВИПМ i\s) ~

0,32e-

T s +1

ВИПМ T 1

9s +1

(28)

uPK(k) =

2a

+1

T

У 10 7

2ß ; +1

T

У i0 7

иВИП2 (k) +

1 -

2a

T

У 10 7

2ß ; +1

T

У T0 7

иВИП2 (k - 1) +

1-

2ß

(24)

T

У 10 7

2ß

+1

T

У 0 7

ирк(к -1)

3. Система керування температурою первинно! пари

Розглянемо процедуру перетворення неперервно! системи в цифрову на прикладi САР температурою перегрио! пари на виходi з котлоагрегату. Тра-дицшно така система будуеться за двоконтурною схемою, де зовшшшм контуром е регулювання тем-ператури первинно! пари на виходi з пароперегрь вача, а менш iнерцiйним внутрiшнiм - температура пари шсля камери впорскування конденсату. Ви-трата конденсату регулюе температуру пари. Зб^ь-шення витрати призводить до падшня температури пари, зменшення ж юлькоси конденсату - до росту. ТехнолоНя пiдготовки перегрiтоi пари розроблена таким чином, щоб у нормальних режимах робо-ти котлоагрегата завжди було певне впорскування води.

Це дозволяе мати запас регулювання в обидвi сторони - зб^ьшення та зменшення температури. Модель цього об'екта складаеться з об'екта в щлому та його випереджаючо! частини, та, зпдно дослщ-жень [4] мае структуру послщовного сполучення шерцшно! ланки iз запiзненням:

1нтегральна похибка щентифжацп не перевищуе

5%.

Це говорить про можлившть використання спро-щених моделей при синтезi САК для практичного використання.

Перюд квантування майбутньо! цифрово! системи оцiнимо, проаналiзyвавши найшвидшу ча-стину об'екта, тобто ту, що мае найменшу постш-ну часу. Для випереджаючо! частини характерне значення ТВИП95 , яке вщповщае часу досягнення технологiчноï змшною 95% свого сталого значення у вщповщь на тестове стyпiнчате збурення на вхо-дi, становить «27 с. Транспортне зашзнення тут не враховувалося.

Отже, величина часу квантування може лежати у промiжкy

1,8c < T0 < 5,4c,

хоча сучасш засоби автоматизацп дозволяють використовувати час квантування до 0,1с та мен-ше.

Як базове значення вiзьмемо T0 = 1,8 с.

Додатково за апрюрними вiдомостями про моделi об'екту визначено сталi фiльтрiв Х = 50c, ХВИП = 10c та параметри коректора збурень а = 9,4c, ß = 3c. Тaкi параметри дозволяють отримати технолоНчно ви-правданий переб^ перехiдного процесу.

При обраному перiодi квантування елементи САУ вiдносно сво!х входiв та попереднiх значень виходiв опишуться виразами:

u(k) = 0,1474e(k)+0,0024e(k -1) -

-0,145e(k - 2) +1,7828u(k -1) - 0,7892u(k - 2);

WoE(s) = WBHn(s). Wm(s) =

KnK ■ e-%oB" 0.43e-

"(ToE2s + l)(ToE1s +1) (78s + 1)(27s +1)

yOEM(k) = 0,0099u(k -11) + 0,0018u(k -12) -(25) -0,0081u(k -13) + 1,8186уоБм(к -1) --0,8213уоБм(к - 2);

WBИП(s) =

K ■ p-

1ХВИП c

0,32e-

(Tвип2S + l)(TвипlS +1) (5,9s + 1)(4,8s +1)

(26)

Увипм(к) = 0,0291uBHnl(k - 3)+ +0,0291uBHni(k - 4) + 0,8182уВипм(к -1);

T

0

T

0

5,8s

T

e

+

5,5s

Восточно-Европейский журнал передовым текнологий ISSN 1729-3774

ирК(к) = 2.64 1ивИП2 (к) -

-2.1795иВИП2(к -1)+0.5385иРК(к -1);

иВИП(к) = 2,8383и(к) -

-2,3223и(к -1) + 0,8349иВИП (к -1);

иВИП2(к) = 2,8383е4(к) -

-2,3223^ (к -1) + 0,8349иВИП2 (к -1).

Результата моделювання цифрово! каскадно! си-стеми автоматичного керування зображеш на рис. 2. На рисунку показаний результат виршення системою задачi стабiлiзацii температури первинно! пари при iмiтацii збурення v(t) , приведеного до входу об'екта. Збурення носить ступiнчатий характер та одиничну величину. Для iмiтацii роботи аналого-во-цифрового перетворювача сигнали з виходу не-перервних об'екив (27-28) перед потраплянням у цифрову схему регулювання пропускаються крiзь фiксатор нульового порядку. Таким чином вщтворю-еться принцип сприйняття промисловими контролерами шформацп з давачiв.

Розбiжнiсть мiж перехщними процесами на дея-ких часових вiдрiзках (рис. 2, праворуч) пояснюеться похибкою округлення окремих елементiв цифрово! системи, зокрема транспортних зашзнень моделей об'екта. Вони дискретизуються кратними перюду квантування тактами, тому у моменти рiзкоi змiни технологiчних змiнних можливi похибки. Цi похиб-ки, однак, як видно на графжах, не мають виршаль-ного значення на плин перехщного процесу у системi з цифровими регуляторами.

Для порiвняння наведена робота неперервно! си-стеми за цих же умов.

Виконане моделювання роботи системи прив'яза-не до перюду квантування. Тому для дослщження

впливу ще! величини зменшимо !! до Т0 = 0,1с. У такому випадку (див. рис. 2) перехщний процес у замкненш цифровш системi наближаеться до свого неперервного аналога.

Однак разом з цим зростае юлькють даних, яку потрiбно збертти у пам'ятi контролера для оперативного тдрахунку керуючих дiй (транспортш зашз-нення у моделях об'екив).

Якщо прийняти, що значення збертються у пам'ятi у виглядi чисел з плаваючою точкою, розмiр яких зазвичай становить 8 байив, то при Т0 = 1,8 с по-трiбно додатково зберiгати близько 230 байпв, у той час як зменшення перiоду квантування до Т0 = 0,1с призведе до необхщноси видiлення пам'ятi у розмiрi понад 2 юлобайти. Хоча ця величина i не е недо-сяжною для сучасних засобiв автоматизацii, перюд квантування досi значно впливае на ресурси апарат-но! платформи i мае бути врахованим в конкретнш реалiзацii.

Висновки

Розроблено цифрову систему автоматичного ке-рування на базi регуляторiв з внутрiшньою моделлю. Каскадна САР мае математичний опис, що гарантуе можливють !! реалiзацii на сучасних програмованих контролерах, з урахуванням залежносп часу квантування вщ обрано! платформи автоматизацii, що валено в параметрах рiвнянь.

Проведено аналiз можливостi застосування системи на ПЛК з огляду на !х апаратш можливостi, вказано на вщповщшсть апаратних вимог системи iснуючому функцюналу засобiв автоматизацii.

Проведенi математичнi моделювання роботи системи показали вщповщшсть !! функцiонування ви-хiднiй неперервнш системi, що мае високi показники якоси роботи.

Рис. 2. Перехщш процеси в неперервнiй та цифровш системах керування

Лиература

1. Изерман, Р. Цифровые системы управления [Текст] : пер. с англ. - М. : Мир, 1984. - 541с.

2. Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления [Текст] : учеб, пособие / А.С. Алексеев, А.А. Андропов, В.И. Гончаров и др. - Томск. : Изд-во Томского политехнического института, 2009. - 219 с.

3. Мазуров, В.М. Автоматические регуляторы в системах управления и их настройка [Текст] / В.М. Мазуров // Компоненты и технологии. - 2003. - №6.- С. 42-47.

4. Серов, Е. П.. Динамика парогенераторов [Текст] / Е. П. Серов, Б. П. Корольков. - М. : Энергоиздат, 1981. - 408с., ил.

5. Степанец А.В. Регулирующий адаптивный комплекс на основе каскадной системы с моделью объекта управления [Текст] / А.В. Степанец // Восточно-Европейский журнал передових технологий. - 2012. -№2/10(56). - C.14-18.

Abstract

The article describes the conversion technique of the continuous automatic control system with controls into a digital form, for the technological processes control by modern controllers. The main purpose of the research is the adaptation of the continuous control system using the apparatus of digital transfer functions to the peculiarities of functioning of digital control equipment. The article describes the digitization procedure of components of continuous law of control, which was built on a cascade of controllers with an internal model. Attention is paid to the optimization of resultant digital algorithm to reduce the consumption of hardware resources of industrial controllers. Digital control system is designed on the example of the temperature control loop of primary steam of direct flow boiler of power station. The results obtained allow us to speak about the high quality of the control system operation, due to the characteristics of controls with internal model, and the possibility of its application on the objects of heat and power engineering

Keywords: internal model, digital control, cascade control system