Аналогия в курсе «Электростатика» и «Магнетизм» Текст научной статьи по специальности «Физика»

энергии газом его температура понизится до Я2. Следующая теплота Q2 будет передана при температуре Е2 и

т.д. Последняя малая теплота будет передана термостату при температуре газа, близкой к абсолютному нулю. В соответствии с определением температуры отношение

/ Е у есть не что иное, как количество соударений

молекул со стенками термостата (число элементарных актов взаимодействия), за счет которых от газа отнимается теплота Q. Следовательно,

6 О-

есть пол-

( Е^ Е^*-* Е+ ~ Е

' >} Е ]

ное количество соударений, которое необходимо для охлаждения идеального газа. Устремляя величины Qj к нулю, а N - к бесконечности, получим интегральное соотношение для количества соударений, необходимых для того, чтобы охладить идеальный газ до абсолютного нуля. Используя свойства интеграла, поменяем пределы интегрирования, тогда приходим окончательно к соотношению

S ф>

eQ

R

(1)

Величина Б/1 получила в молекулярной физике и термодинамике название энтропии.

Энтропия - физическая величина, численно равная количеству соударений, за счет которых тело, приведенное в контакт с другим телом бесконечно большой теплоемкости и нулевой температуры, охладилось бы до абсолютного нуля.

Конечное изменение этой величины называется приращением энтропии. В соответствии с определением

энтропии приращение энтропии

ES& >х eQ/R

физическая величина, численно равная количеству ударов, за счет которых система нагревается или охлаждается от температуры Я1 до Я2. Согласно формуле (1)

энтропия - безразмерная величина. Однако наряду с соотношением (1) в физике значительно чаще используется формула

S > kS С>

eQ

T

(2)

в соответствии с которой [S] = Дж/К.

ВЫВОДЫ

Если справедливо предложенное нами ранее определение температуры, то формула для расчета непосредственно самой энтропии может быть получена на основе строгих математических рассуждений, и, следовательно, третье начало термодинамики не является постулатом. В заключение отметим, что предложенная интерпретация понятия энтропии применима не только в молекулярной физике и термодинамике, но и к другим областям науки, например, к процессам передачи информации, изменению состояния общества и т.п.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Тьщенко А.П. О температуре идеального газа.- Деп. в ВИНИТИ 13.07.83 г., № 3896-83.

2.Тыщенко А. П. Температура, приведенная теплота и энтропия в молекулярно-кинетической теории вещества // Известия вузов. Физика. № 6, деп. 10.03.92, рег.№ 798892. Деп. в ВИНИТИ РАН 24.03.94, № 718-В94.

3.Тыщенко А.П. Основы молекулярной физики и термодина-мики.-Курган:Изд-во Курганского ун-та,2005.-135 с.

4. Тыщенко А.П. Основы молекулярной физики и термодина-

мики // http://physics.kgsu.ru

А.П. Тыщенко, Л.В. Тыщенко

Курганский государственный университет,

г. Курган, Россия

АНАЛОГИЯ В КУРСЕ «ЭЛЕКТРОСТАТИКА» И «МАГНЕТИЗМ»

Аннотация: В работе проводится сравнительный методический анализ курсов «Электростатика» и «Магнетизм».

Ключевые слова: электростатика, магнетизм, методика преподавания физики.

A.P. Tyshchenko, L.V. Tyshchenko Kurgan State University, Kurgan, Russia

ANALOGY IN THE COURSE OF «ELECTROSTATICS» AND «MAGNETISM»

Abstract: The article makes a comparative methodical analysis of the courses such as «Electrostatics» and «Magmetism».

Keywords: electrostatics, magnetism, methods of teaching physics.

При изучении курса «Электромагнетизм» студенты обычно достаточно хорошо усваивают основные понятия и формулы из раздела «Электростатика», курс «Магнетизм» дается им, как правило, гораздо труднее. Между тем можно заметно повысить успеваемость, подчеркнув некоторый параллелизм между этими разделами. При этом важно придерживаться определенного формализма при обозначении физических величин. Попытка введения такого формализма предпринималась в некоторых учебниках, например в [1].

Одно из первичных понятий электростатики - электрический заряд. Конечный по геометрическим размерам и величине заряд обычно обозначают символом q. Для обозначения точечного заряда (конечного по величине и бесконечно малого по геометрическим размерам)

целесообразно использовать специальный символ - ¿q . Соответственно закон Кулона в векторном виде необходимо записывать следующим образом:

eF21 >

1 J-

1 eq2 М'eql l r2

21

(1)

'21

где е - сила, с которой второй заряд действует

на первый, ^ - радиус - вектор, проведенный от второго

заряда к первому. Для расчета силы, с которой взаимодействуют заряженные тела конечных размеров, следует воспользоваться формулой (1), взяв интеграл по соответствующим объемам. В качестве конкретного примера такого расчета целесообразно рассмотреть взаимодействие двух параллельных бесконечно длинных провод-

R

0

R

2

0

3

ников, расположенных на расстоянии Ь и заряженных с линейной плотностью щ и щ ■ В результате таких расчетов получаем для силы, действующей на единицу длины любого из проводников, следующее соотношение:

F >

1 2щ щ 4qf b

(2)

Следующий этап в изложении раздела «Электростатика» - введение представления об электрическом поле и напряженности поля. Напряженность - силовая характеристика данной точки поля, равная силе, с которой поле действует на пробный точечный единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля: Б

Б р Е >-

eq

Из формулы (1), полагая в качестве пробного заряда > 1, получаем значение напряженности поля,

созданного точечно зарядом щ > в^2 :

Л 1 D

D 1 eq Шг eE >

4qf г

2

M >^<p ШЕ

В соответствии с последним соотношением оказывается возможным дать еще одно определение напряженности электростатического поля как силовой характеристики поля, численно равной отношению максимального механического момента, действующего на электрический диполь, помещенный в данную точку поля, к величине электрического момента диполя:

M

Е > max

Pe

4q

г

21

В этой формуле > ¡1<И1 и в12 > 12312 - элемен-

Б

ты токов, щ Р21 - сила, с которой элементарный ток

Б Б Б

в12 действует на первый элементарный ток , -

радиус - вектор, проведенный от второго элемента тока к первому Интегрируя соотношения (8), несложно получить закон Ампера для силы, действующей на единицу длины любого из двух параллельных токов бесконечной длины (закон Ампера):

f >n0 2i2 i

(9)

(3)

(4)

Далее следует ввести понятие об электрическом диполе, дипольном моменте точечного заряда. Электрический диполь - система из двух одинаковых по модулю и противоположных по знаку точечных зарядов + щ

и - щ , расположенных на расстоянии г . Электрический момент диполя р - векторная величина, равная произведению модуля точечного заряда диполя на радиус-вектор г , проведенный от отрицательного заряда к положительному:

1. 1.

р > вц 1г . (5)

Рассмотрев воздействие однородного электрического поля на диполь, находим механический момент, действующий на электрический диполь I

4д Ь

Силовой характеристикой магнитного поля в вакууме является индукция магнитного поля (вопреки исторически сложившейся традиции эту величину следовало бы называть напряженностью магнитного поля). Индукцию магнитного поля, создаваемого током, можно определить как физическую величину, численно равную максимальной силе действующую на пробный единичный элементарный ток, помещенный в данную точку поля:

вВ (

Полагая, что в формуле (8) пробный элементарный

б

ток в^ =1, и располагая его параллельно элементу тока

&2 > , создающему магнитное поле, приходим к так называемому закону Био-Савара-Лапласа:

D

eB2i >

no e

L, i ШГ\

4q

(10)

jj

(6)

(7)

В разделе «Магнетизм» в качестве исходного фундаментального закона следует сформулировать закон взаимодействия элементарных токов (аналог закона Кулона) в следующем виде:

б п щв2 т ц

вр21 >"--5-. (8)

В этой формуле г > г21 - расстояния от элемента

до точки пространства, где определяется индукция магнитного поля.

Очевидно, что закон Био-Савара-Лапласа, по своей конструкции и физическому содержанию аналогичен формуле, определяющей напряженность электрического поля.

Используя закон Био-Савара-Лапласа, можно рассчитать индукцию магнитного поля проводников несложной геометрической формы, например, индукцию кругового тока.

Элементарный круговой ток характеризуется магнитным моментом

D j D

epm > ids Шп . (1)

Механический момент, действующий на элементарный круговой ток

и Е

(12)

eM > ^РтЩ.

Из соотношения (12) индукцию можно определить как силовую характеристику магнитного поля, численно равную отношению максимального механического вращающего момента, действующему на элементарный круговой ток, помещенный в эту точку поля, к величине магнитного момента кругового тока:

B >

Mm

ePm

(14)

3

г

серия «естественные науки», выпуск 3

67

Аналогию между формулами разделов «Электричество» и «Магнетизм» можно продолжить при изучении, например, взаимодействия электрического диполя с неоднородным электрическим полем и действия неоднородного магнитного поля на круговой ток, а также другие явления.

Отметим также, что и в других разделах физики целесообразно придерживаться предложенного здесь формализма. Например, в законе всемирного тяготения следует использовать символ дт, понимая под ним конечную тяготеющую массу бесконечно малых геометрических размеров (точечную массу).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введя определенную системность в обозначениях физических величин различного порядка малости, можно провести определенный параллелизм в изложении курсов «Электричество» и «Магнетизм», что будет способствовать лучшему пониманию и усвоению учащимися изучаемого материала.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Калашников С.Г. Электричество.- М.: Наука, 1964.- 666 с. А.С. Парахин

Курганский государственный университет, г. Курган, Россия

ИЗЛОЖЕНИЕ ВОПРОСА «ЗАКОНЫ СНЕЛЛИУСА» В ОПТИКЕ

Аннотация: При изложении законов преломления и отражения луча света традиционно считается, что это экспериментальные законы. Исторически это оправдано, т.к. эти законы действительно были получены опытным путём. Однако они являются следствием более общего закона - принципа Ферма. В работе показано, как из принципа Ферма следуют законы отражения и преломления.

Ключевые слова: принцип Ферма, законы отражения и преломления.

A.S. Parakhin

Kurgan State University, Kurgan, Russia

PROBLEM PRESENTATION: LAW IN OPTICS

SNELL'S

Abstract: In presentation of the laws of refraction and reflection of light rays they are traditionally considered to be experimental ones. Historically, it is justified since these laws really were discovered empirically. However, they are derived from a more general law, i.e. Fermat's principle. The work shows how the laws of refraction and reflection follow from Fermat's principle.

Keywords: Fermat's principle, laws of refraction and reflection.

ВВЕДЕНИЕ

При изложении законов преломления и отражения луча света традиционно считается, что это экспериментальные законы. Исторически это оправдано, т.к. эти законы действительно были получены опытным путём. Однако они являются следствием более общего закона -принципа Ферма.

ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ

Пусть луч света падает на границу раздела двух сред, и граница раздела представляет собой плоскость. Выберем систему координат так, чтобы плоскость xoy совпа-

дала с границей раздела, а ось 02 была направлена в сторону первой среды, все параметры которой мы будем индексировать единицей, а параметры второй среды - двойкой. Обозначим координаты точки падания луча

0(х,у,0). Координаты точки, из которой исходит луч, обозначим Л(х1,у1,21), координаты точки, в которую попадает отражённый луч, - В(х\,у\,2\), преломлённый луч - С(х2,у2,12).

Рис. 1. Схема расположения лучей падающего отражённого и преломлённого

Обозначим скорость распространения луча в первой среде VI, во второй - У2 . Найдём время распространения луча от точки А до точки В.

И и

Оно равно

t >■

V V

Найдём расстояния, входящие в формулу Тогда время распространения луча

>4(Х • Х1)2 ^ (У ' У1)2 ^

VI '

4(х ■ хр)2 , (у . УР)2 , 2§ ' V,

(1)

(2) (3)

(4)

будет функцией координат точки падения луча. Согласно принципу Ферма это время должно быть минимальным. Для нахождения координат точки О приравняем к нулю производные времени (4) по координатам

Ч

>

x » X j

'X

X . xj

' V("jj77(y7yjjr~ZjVi

> 0

(5)

2t

>

У • У1

iy Vi

z