CC BY
21
ширенную форму записи основного уравнения молеку-лярно-кинетической теории для давления р =2/3 пТ ■ Изопроцессы в идеальном газе в свою очередь следует рассматривать как частные случаи процессов, описываемых уравнением состояния идеального газа. Кроме того, такое определение температуры позволяет естественным образом дать молекулярно-кинетическую интерпретацию энтропии в курсе молекулярной физики. На наш взгляд, формирование этого понятия может быть получено в ходе следующих рассуждений.
Пусть идеальный газ, имеющий начальную температуру Я1, помещается в термостат с температурой, равной абсолютному нулю. Полагаем, что физические свойства термостата таковы, что его температура не изменяется при взаимодействии с идеальным газом (иными словами, теплоемкость термостата бесконечно велика по сравнению с теплоемкостью идеального газа). Проследим, как происходит охлаждение идеального газа. В первый момент идеальный газ потеряет бесконечно малую теплоту е^ таким образом, что его температура
понизится до значения Я1. Нетрудно сообразить, что отношение ея 1=dSl (в термодинамике эта величина называется приведенной теплотой) представляет собой усредненное количество соударений молекул идеального газа со стенками термостата, за счет которых термостату была передана малая теплота е^. Следующая малая теплота е^ передается термостату при температуре идеального газа Я1 . Для ее передачи необходимо
в среднем dS2 = еЯ202 столкновений молекул идеального газа со стенками термостата и т.д. Наконец, последняя бесконечно малая теплота ея к передается при температуре я к, близкой к абсолютному нулю. В ходе этого процесса идеальный газ охладится до температуры абсолютного нуля, причем для этого необходимо общее количество столкновений молекул идеального газа со стенками термостата, определяемое формулой
в ходе некоторого процесса равно сумме изменений энтропии на отдельных участках процесса
0
S=,
eQ
R
S = v
о
eQ
R
ES =S2 - S1 = x
dQ R
(3)
(1)
Знак минус в этой формуле указывает на то, что теплота отводится от идеального газа к термостату. Поменяв пределы интегрирования, получаем так называемую теорему Нернста, которая является определительной формулой для понятия «энтропия»
(2)
Из приведенных здесь рассуждений следует, что с молекулярно-кинетической точки зрения энтропия идеального газа, находящегося в состоянии с температурой
Я1, численно равна количеству соударений молекул идеального газа, за счет которых этот газ может быть охлажден от данной температуры до абсолютного нуля. Энтропия является безразмерной величиной, если температура измеряется в Дж.
Поскольку энтропия - интегральная величина, то она обладает свойством аддитивности: изменение энтропии
Далее при изложении этой темы целесообразно привести простое доказательство независимости приращения энтропии идеального газа от пути, по которому протекает процесс, и т.д.
Отметим в заключение, что молекулярно-кинетичес-кое толкование понятия «энтропия» делает молекулярную физику замкнутым, фактически самодостаточным разделом курса общей физики, существенно расширяет ее возможности. Появляется возможность введения свободной энергии F = U - TS и других функций. После изучения газового состояния вещества можно, следовательно, перейти естественным образом к жидкому состоянию и рассмотреть все свойства последнего, не прибегая к услугам законов термодинамики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Тыщенко А.П. Температура, приведенная теплота и энтропия в молекулярно-кинетической теории вещества. Деп. в ВИНИТИ РАН 24.03.94, № 718-В94.- 15 с.
2.Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1990.- С.97.
И.П. Попов
Департамент экономического развития, торговли и труда Курганской области, г. Курган, Россия
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КВАНТОВЫХ ВЕЛИЧИН
Аннотация: На основе сравнительного анализа энергии электрона найдена компактная формула для постоянной Планка, выражающая ее через электромагнитные фундаментальные константы. Представлена одна из трактовок физико-геометрического смысла постоянной тонкой структуры. Приведен ряд следствий формулы для постоянной Планка.
Ключевые слова: электрон, постоянная Планка, фундаментальные константы, постоянная тонкой структуры.
I.P. Popov
Department for Economic Development, Commerce and Labor of the Kurgan Region, Kurgan, Russia
ELECTROMAGNETIC REPRESENTATION OF QUANTUM VARIABLES
Abstract: On the basis of the comparative analysis of electron energy the compact formula for Planck's constant describing it by means of electromagnetic fundamental constants is determined. The article introduces one of the interpretations of the physical and geometrical meaning of the fine structure constant. A number of consequences of the formula for Planck's constant are cited.
Keywords: an electron, Planck's constant, fundamental constants, the fine structure constant.
ВВЕДЕНИЕ
Постоянная Планка тесно связана с другими физическими константами, в том числе и с постоянной тонкой структуры. Однако эти связи не дают возможности получить приемлемую формулу для постоянной Планка, выражающую ее через фундаментальные константы, явным образом от нее не зависимые. Например, представле-
R
ние постоянной Планка через боровский радиус или постоянную тонкой структуры не имеет смысла, поскольку последние сами определяется ею.
В то же время выражение постоянной Планка через независимые фундаментальные константы может оказаться заслуживающим внимания.
Решение этой задачи приводит к интересным формулам в отношении величин, связанных с постоянной Планка, в том числе позволяет получить трактовку физико-геометрического смысла постоянной тонкой структуры.
1. Определение формулы для постоянной Планка.
Рассмотрим гипотетический круговой замкнутый электрический контур радиуса И. Пусть сопротивление контура равно нулю. В контуре с постоянной скоростью V циркулирует один электрон. Электрический ток в контуре
I
е
е 2пЯ -я-
еу
Т Т 2пЯ 2жЯ'
Среднее значение магнитной индукции в контуре
(1)
В
сЯ
1 *2птВ(т)* — По14КгВ(г)
2х
0
йт
Я4 т- ^ (2) Я ^ 2ИоЖ (2)
Нетрудно увидеть, что последний интеграл является величиной безразмерной.
Магнитная индукция в плоскости контура изменяется в пределах от
В — по1 -1
Во--
я-
Я 2
(3)
в центре контура до В
п01 1 ^ 0 я—Я
Я 4п
на его границе, где к - коэффициент, стремящийся к бесконечности, если толщина проводника стремится к нулю.
Представим среднее значение магнитной индукции в виде
по1
В
Я
и
(4)
где и/ - некоторый безразмерный коэффициент, значение которого будет определено ниже.
Магнитный поток, создаваемый током контура,
в — ВдЯ2 - дп01Яи.
Энергия электрона
^ 1в 1 еу
Е —-- — Я-Ясп0-
2 2 2дЯ 2дЯ С другой стороны,
Е—теУ
22
еу „ е V п0и Яи -
8пЯ
2
Из последних двух соотношений следует Я — е
4сте .
Возьмем в качестве И боровский радиус. Тогда последнее выражение перепишется в виде
22 4д:Е0 ?_ е2 п0и
тее
4сте
16д2?2 —е
4 п0
к
0,5 2
и е
2 V
И0
и
и
0 5 2
е220
0
2
где - импеданс свободного пространства или волновое сопротивление вакуума. Из последнего соотношения следует, что № ■ 18778,865208022888103041. Коэффициент № может быть записан в форме, исключающей дробную степень [1, 2].
Замечание. Использованный выше метод, основанный на сочетании классического рассмотрения с квантовым, не является недопустимым. Аналогичный подход использовал Ф.Лондон при выводе формулы для кванта магнитного потока [3].
2. О постоянной тонкой структуры.
Нобелевский лауреат Ричард Фейнман о числе Ь сказал следующее: «С тех пор как оно было открыто<...> оно было загадкой. Всех искушенных физиков-теоретиков это число ставило в тупик и тем самым вызывало беспокойство. Непосредственно вам хотелось бы знать, откуда эта постоянная связи появилась: связана ли она с числом с или может быть она связана с натуральными логарифмами? Никто не знает» [4]. Авторы Берклеевско-го курса физики пишут: «Мы не располагаем теорией, которая предсказывала бы величину этой постоянной» [5].
Первоначально постоянная тонкой структуры была определена как отношение скорости электрона на низшей боровской орбите к скорости света. В настоящее время существует ряд других трактовок этой константы.
Постоянная тонкой структуры
О 2са0
п0се2 0 5 Ь> —-> и'0,5
2к
(5)
Из (1), (2) и (4)
л В(т) ,
и > 4д т—:—ат п0еу 0 0
1 Ь2
1
>
4 Я В(т)т 4 ф т йт
0
п0еу
а В(т) . > 4с т—-^-ат
Ь2 л п0есЬ 00
4П я
а л —- тВ(т)йт
00
Последнее выражение дает представление о физико-геометрическом смысле постоянной тонкой структуры.
Из сопоставления (3), (4) и (5) следует еще одна трактовка содержательного значения постоянной тонкой структуры
Ь> 2В
Под корнем находится удвоенное отношение магнитной индукции в центре круговой орбиты электрона к ее среднему значению.
3. Квант магнитного потока.
О0
О,
и_
2е
н,005е 4
п0 _ еп0с™
То
0 ,5
е20~м
0,5
4
В соответствии с формулой Ф.Лондона
0 5
w е
2 М
п
Т
еп0сн: 2
0 5
0 5
2
(6)
(7)
Замечание. Было бы опрометчиво считать формулу Ф.Лондона некорректной, поскольку соотношение (6) справедливо лишь при условии существования ку-перовских пар электронов, явления, наблюдаемого в сверхпроводниках, т.е. носящего скорее частный, нежели всеобщий характер. Например, в водородоподоб-ном ионе квант орбитального магнитного потока создается единичным электроном в соответствии с формулой Ф.Лондона.
С другой стороны, формулу Ф.Лондона вполне уместно записать в более общем виде
И
О0=~. ч
Тогда выражение (6) явится ее частным случаем, поскольку заряд щ куперовской пары равен 2е. Для единичного электрона щ = е и работает формула (7).
4. Масса электрона.
Боровский радиус
ап
4дТ0?2 _ е2п0н> тее2 4дпе
Отсюда масса электрона
те
е п0н'
4&0 '
(8)
Полученное выражение может быть полезным для описания так называемой электромагнитной массы. По крайней мере часть инертной массы любого тела обусловлена инертностью микромагнитных потоков, вызванных движением элементарных зарядов, перемещающихся вместе с телом. Эти потоки являются ненулевыми в малых областях, локализованных между разноименными зарядами (между ядром и электроном), и в соответствии с правилом Ленца препятствуют изменению их скорости, внося тем самым вклад в инерцию тела.
Существующее в настоящее время выражение для электромагнитной массы напоминает выражение (8), однако роль параметра с размерностью длины в нем играет классический радиус электрона [6], что является недостатком этого выражения, поскольку радиус электрона достоверной величиной не считается.
Соотношение (8) может иметь интерес в силу того, что оно не содержит недостоверных параметров. Оно показывает, что инертная масса обусловлена исключительно электромагнитными параметрами.
5. Другие постоянные.
5.1. Квантовое сопротивление Холла
0 5
п _ И _ ¿0™ пН--1---.
Н е2 2
5.2. Энергетические уровни водородоподобного иона
Еп_ .
тее4 I2 8И2Т п2
.тс2 ¿-е 2™ п2
Фотон атома водорода
И , 1 01 1 ^ Ио _ тес М—.— а 2™ Оп2 т2„
При п = 1, т = го
, 2 2 1 Ио_тчс _тес М— 2™
Масса последнего фотона относится к массе электрона в той же пропорции, что и магнитная индукция в центре кругового контура к ее среднему значению (см. (3) и (4)).
5.3. Магнетон Бора
Мб
е?
2те
еса0™
.0,5
2
5.4. Квант циркуляции
И
2те
да0с™'
. •0,5
И .0 ,5
— _ 2да0с™
те
ее
5.5. Комптоновская длина волны электрона
т
И
0
--2да0м?'0,5
тес О
е2 п0™
0,5
2те
-а а.
5.6. Постоянная Ридберга
2 3 4 п _ п0тес е К¥--—-
1
яцпе
8И3
1
2™
4да0™
0,5
Величина, стоящая в правой части, равна отношению магнитной индукции в центре кругового контура к ее среднему значению (см. (3) и (4) и 5.2). 5.7. Энергия Хартри
Еи_
е
тес
4дТ0а0
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Постоянная Планка представляет собой композицию фундаментальных констант
2
Это соотношение позволило получить формулу для массы электрона
4
е
2 2 0,5
e n0w e n0w me >-— >-0-
4qa,
0
2me
а также представить ряд величин (5.1, 5.2, 5.5, 5.7) в виде, более соответствующем их физическому содержанию.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Попов И.П. Об электромагнитной системе единиц //Вестник Челябинского государственного университета. Физика.- Вып. 7.- 2010.- №12(193).- С. 78-79.
2. Патент 49245 (RU). Система представления структуры постоянной Планка/ Попов И.П.//Б.И.П.М. 2005. № 31.
3. Мешков И. Н., Чириков Б. В. Электромагнитное поле. -Новосибирск: Наука, 1987.-Ч. 1.- 272 с.
4. Carter J. The Other Theory of Physics.- Washington, 1994.
5. Киттель Ч., Найт М., Рудерман М. Механика. Беркелеев-ский курс физики. - М.: Наука, 1975.
6. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 6. Электродинамика.- М.: Мир, 1965. -339 с.
T.N. Novgorodova, V.A. Kulikov Kurgan state university, Kurgan, Russia
THE INFLUENCE OF INGOMOGENITY ON THERMOELECTRIC PROPERTIES OF (BI,SB)2TE3 ALLOYS
Аннотация: В статье обсуждаются свойства твердых растворов BixSb2-xTe3+y, полученных методом вертикальной зонной перекристаллизации. Анализ состава образцов показал, что введение избыточного теллура приводит не только к появлению прослоек теллура, но и к изменению распределения висмута и сурьмы по сечению образцов. Использование модели гетерогенной слоистой структуры позволило объяснить увеличение теплопроводности при температурах выше 200 К и анизотропию коэффициента термоэдс. Обнаружено, что неоднородные твердые растворы при температуре ниже 200 К имеют термоэлектрическую эффективность выше, чем более однородные сплавы.
Ключевые слова: термоэлектричество, теллуриды висмута, термоэлектрическая эффективность.
T.N. Novgorodova, V.A. Kulikov Kurgan state university, Kurgan, Russia
THE INFLUENCE OF INGOMOGENITY ON THERMOELECTRIC PROPERTIES OF (BI,SB)2TE3 ALLOYS
The summary:The properties of solid solutions BixSb2-xTe3+y grown by method of vertical zone crystallization are discussed. Analysis of component distribution shows, that the addition of excess of tellurium leads not only to appearance of tellurium streaks, but also changes the distribution of bismuth and antimony across the samples. The application of heterogeneous layer structure model has given an opportunity to explain the appearance of additional heat transport at temperature above 200 K and anisotropy of thermoelectric power. Heterogeneous solid solutions have higher figure of merit in comparison with Z of more homogeneous alloys at T< 200 K.
Key words: thermoelectricity, tellurides of bismuth, thermoelectric figure of merit.
Introduction
The interest to the investigation of thermoelectric materials based on the tellurides of bismuth and antimony depends on their sufficiently high figure of merit (Z) at low
temperatures. Now the considerable volume information about properties of these alloys grown by different methods is accumulated [1,2]. However, big variety of growing methods leads to considerable difficulties in the interpretation of their properties and, consequently, does not allow to predict the ways of increasing the figure of merit of both materials and devices. In this connection, it is actual to investigate the properties of Bi2Te3 - Sb2Te3 solid solutions having different ratio of bismuth and antimony tellurides, obtained by a single method. Together with the investigation of temperature dependences of thermoelectric power (), electrical () and thermal () conductivities it is necessary to analyze the homogeneity of the obtained materials. Only such a complex approach allows to interpret correctly some peculiarities of temperature and concentration dependences of thermoelectric properties of materials containing bismuth and antimony tellurides.
The preparation of the specimens
In this work Bi Sb Te, solid solutions with x = 0; 0.2;
x 2-x 3+y ' '
0.5; 1.0; 1.5; 1.8; 2.0 and y = 0 ' 0.15 are being investigated. The initial components were melted in quartz ampoules pumped out up to 10-3 mm Hg. Then the ingots were grown by the method of vertical zone crystallization. The melting zone was created by the inductive heater. The application of the inductive heating allows to achieve big temperature gradient near the phase boundary (~ 200 K/cm) and ensures good mixing of the melt, which prevents the beginning of concentration overcooling of the melt at the corresponding selection of the speed of zone motion.
The samples obtained by this method are directional polycrystals and consist of crystal grains, cleavage planes which are on the whole parallel to the grown direction. The crystallites which are the closest to the ingot surface have the largest deviation of cleavage planes from ingot axis, but this deviation does not exceed 150. In the cross section the orientation of grains, that is the direction of C3 - axis, was chaotic. The measurements of b, t and d were carried out on the samples cut from the middle part of ingots.
The analysis of the component distribution at the cross section of the samples
The inductive heating was hardly used for growing of (Bi,Sb)2Te3 alloys earlier. Big gradient of temperature and rapid mixing of melt creates the growing conditions which differ considerably from the ones of other growing methods. Of course, it must influence the structure of samples obtained by the use of conductive heating. In this connection, the phase analysis of component distribution across the samples was carried out. This analysis was executed by electronic microscope JSM-840 with X-ray electronic zond LINC 860-500.
The results of quantitative analysis showed that the composition of solid phase corresponds on an overage to charging. However, the noticeable inhomogeneity of components component distribution across the samples was discovered. This heterogeneity depends on Bi:Sb ratio and the amount of tellurium excess. Bi05Sb15Te3+y solid solutions are the most homogeneous alloys.
The solid solutions with big contents of bismuth (Bi18Sb02Te3+y , Bi15Sb05Te3+y) have two phases: Bi-Sb-Te and Bi-Te. The area of sectors containing no antimony depends on quantity of tellurium excess. So the specimen of BiSbTe304 has two phases, but in BiSbTe305 the antimony is distributed through almost all the cross section of the sample. Further increase of tellurium excess leads to the appearance of tellurium streaks.
The solid solutions with large contents of antimony (Bi02Sb18Te3+y) also have two phases: Bi-Sb-Te and Sb-Te.
