Анализ зависимостей деформируемости опорной поверхности. Горизонтальные деформации Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.365

Анализ зависимостей деформируемости опорной поверхности. Горизонтальные деформации

В.В. Ларин 1

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва 105005, Россия

Представлен анализ достоинств и недостатков зависимостей, описывающих изменение горизонтальной деформации опорной поверхности под деформаторами и используемых при оценке опорной проходимости безрельсовых транспортных средств (колесных, гусеничных и других).

E-mail: larin.lvv20946@yandex.ru

Ключевые слова: транспортное средство, опорная поверхность, грунт, деформация, вертикальная деформация, деформатор-штамп.

Помимо вертикальных деформаций при оценке опорной проходимости транспортных средств (ТС), движущихся по деформируемым опорным поверхностям (ОП), необходимо знать изменения горизонтальных деформаций поверхностей под их движителями, определяющих тяговые возможности ТС.

При одновременном приложении вертикальной Pz и горизонтальных Px, Py сил появляются дополнительная вертикальная Ahr z и горизонтальная hrx деформации грунта (далее для простоты изложения размер деформатора по оси X принимаем меньшим, чем по оси Y), которые зависят от отношения нормального давления pz к

несущей способности грунта pHzlA [1]. При средних и больших значениях pz/рНд (рис. 1, а) происходит снижение несущей способности рнд и появляется возможность возникновения дополнительной

вертикальной деформации Акг z. При малых значениях pz/р^*

(рис. 1, б) грунт испытывает в основном деформации сжатия, тогда как сдвиги в его массиве и дополнительная вертикальная деформация Акгz ничтожно малы. Горизонтальные силы могут быть ограничены

двумя факторами: потерей несущей способности со сдвигом массы грунта в сторону действия горизонтальной силы и скольжением де-форматора по ОП после преодоления сил сцепления между ними. В обоих случаях горизонтальная деформация hTx, или сдвиг jx дефор-

матора, различны.

Рис. 1. Схемы деформаций грунтовой массы ОП при действии вертикальной и горизонтальной нагрузки на деформатор

Рассмотрим вначале случай средних и больших отношений pz /p^l , приводящий часто к потере подвижности движителя и ТС. При постоянном давлении pzi = const и отсутствии продольной силы (Px = 0, иx = 0) вертикальная деформация ОП определяется величиной hTZ 0 (рис. 2), а при Px > 0, ux > 0 — величиной hrz v > > hTZ 0, обусловленной снижением несущей способности ОП [1]. Кривая hT z 0 переходит в кривую hT z u, давление p° сд 0 ^ pi сд „. По мере увеличения отношения pz /pf^ дополнительное вертикальное погружение деформатора под действием силы Px возрастает и при pz ~ p^ln резко увеличивается деформация AhT z = hTz u - hT z 0 [1].

»u n

rzcaV ^z сдО *zi

О

hrzQ hrzv

hr

hr сж

\\

\ \ / ArzO

\

N и < h VV rzl) Чй> о"

чЧ\ЧЧ\\\\\\Ч4

Рис. 2. Схема определения вертикальной деформации ОП при давлениях, близких к несущей способности, и наличии горизонтальной силы

Поскольку деформатор имеет размер и по высоте, то при его заглублении часть горизонтальной силы воспринимается его лобовой

поверхностью и на массив грунта под ним действует меньшая сила, которую необходимо учитывать при расчете Ит [1].

г сд max

Максимальное касательное напряжение тх нс, воспринимаемое

грунтом и ограниченное его несущей способностью р:

Яг

сн;=р: сд tgux, (1)

а горизонтальное перемещение деформатора, или деформация грунта,

Л =АК x =

Ah тх

(2)

Возникновение Акг г и ]х при потере несущей способности возможно только в случае, если несущая способность рнд в плоскости действия наклонной нагрузки становится меньше несущей способности в обоих плоскостях при меньшей горизонтальной силе,

действующей в плоскости деформатора. Так, при р2 сд 0 х > р2 сд 0у вертикальная деформация Игг определяется по рг сд 0у, и при увеличении относительной силы Рх или угла их дополнительная деформация АИгг появится только при р2 сд их < р2 сд 0у (рис. 3).

10 20 30 и/, град

Рис. 3. Изменение вертикальной деформации на песке рыхлом пылеватом Нг = 0,4 м под плоским прямоугольным деформато-ром 0,2^0,4 м (Ьшу х Ьшх) при приложении суммарной силы под углом и; в поперечно-вертикальной (иу) и продольно-вертикальной (их) плоскостях [1]

0,08 0,16 0,24

Ki,

м

III . Л = 0.05 МПа

-

0,2

z

Рассмотренные процессы справедливы, как отмечено выше, в зоне потери несущей способности ОП и предположении об отсутствии перемещений "подошвы" деформатора относительно прилегающего к нему грунта, т. е. сдвиги происходят в толще грунта ниже зоны его контакта с деформатором.

При малых отношениях р2/рг сд необходимо учитывать профиль

нижней поверхности деформатора (подошвы), который может быть гладким или иметь грунтозацепы.

При гладкой подошве и высоком сцеплении частиц грунта (плотный грунт) его горизонтальная реакция Ях определяется коэффициентами трения покоя /пок и скольжения /ск материала деформатора о грунт. Если продольная сила Рх = Ях < /покР2, то горизонтальное перемещение деформатора и деформация грунта отсутствуют: Л = К х = 0. При Рх > /покР2 деформатор начинает скользить по грунту л > 0 и реакция Ях = /скр (см. рис. 1 б).

При гладкой подошве, низком сцеплении частиц грунта (рыхлый грунт), но высоком сцеплении подошвы с его частицами величины Ях и ]х определяются процессом взаимного перемещения частиц грунта под деформатором. Их рассчитывают как для деформатора с грунтозацепами при расстоянии между ними 7 = Ьш х и высоте

К = 0.

грз

При наличии грунтозацепов продольная реакция Ях складывается

из элементарных реакций трения по выступам, а также сдвига и отпора грунта, расположенного между грунтозацепами.

Максимальное касательное напряжение г^, ограниченное взаимным скольжением частиц грунта, все исследователи вычисляют с использованием предложенного Ш. Кулоном общепринятого выражения

ТхТ = рШ + Сг , (3)

в котором угол внутреннего трения < и связанность грунта сг являются параметрами прямолинейной диаграммы сдвига, соответствующими рассматриваемому его состоянию.

При сцеплении поверхности деформатора с грунтом, меньшем взаимного сцепления частиц грунта, в уравнение (3) вместо < и сг

подставляют параметры <рш_г и сш_г внешнего трения деформатора по грунту и определяют ТЩ-г-. Реальное значение Г"3* при расчете Ях

равно меньшему из т™, ТТ и Тхтшх_г [1].

Для нахождения напряжений тх по сдвигу ]х (в дальнейшем так будем обозначать горизонтальную деформацию ]х = Кг х ) предложено несколько формул. Однако до настоящего времени нет общепри-

нятой интерпретации закона тх (]х). Наибольшее распространение получила формула экспоненты, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными для несвязанных, слабых, водонасыщенных и рыхлых грунтов:

Tx = Cx (1 - е ЛЛ) = Cx [1 - exp (- |л | Л) ]

(4)

где ]0 — модуль горизонтальной деформации по диаграмме сдвига.

Для грунтов, обладающих значительной связанностью, предложено несколько зависимостей. Например, Я. С. Агейкин [2] предлагает пользоваться для всех грунтов уравнениями двух видов:

1

Tx =

• т — т-max ' Tx ~ Tx

+

1 - exp

- Ег А

(5)

Ег т| ]х|

= р, tg^г + ^ (1 -ЫАвп ) ,

где — расстояние между выступами (грунтозацепами) деформа-тора; Ег т — модуль деформации сдвига, Ег т = 22,5сг + 0,25;

С -|]'х| > 0.

о 0,5 1,0 1,5

0 0,5 1,0 1,5

Рис. 4. Зависимости Тх (]х(), рассчитанные по первой формуле (5) для

песка пылеватого рыхлого (а) и суглинка Ж = 0,6 Ж (б), а также для различных ОП при р1 = 0,05 МПа (в):

1—4 — соответственно песок пылеватый рыхлый, суглинок, рыхлая пахота весной и снег свежий рыхлый

На рис. 4 представлено изменение тх = тх/т™х от = ]х/¿вп, рассчитанное по первой формуле (5) для четырех видов деформируемых ОП (табл. 1). Зависимости стабилизируются при ]:а > 1, но не достигают максимального значения тх = 1, при котором из экспери-

1

t

вп

ментов определяют <рг и сг (см. выражение (3)), что является недостатком формулы (5). С возрастанием р2 установившиеся напряжения тухат на песке уменьшаются (см. рис. 4, а), а на суглинке возрастают без существенного изменения ТХ113* при незначительном увеличении соответствующего ему ]ха (см. рис. 4, б). Расчеты по второй формуле (5) дают еще худшие результаты (рис. 5).

Таблица 1

Характеристики деформируемых ОП

Тип деформируемых ОП Рг , т/м3 Рг.ч , т/м3 ^min сг, МПа * Рг , град ^Рш-г

Песок пылеватый рыхлый Суглинок 1,45 2,65 0,33 0,0001 26 0,30

Ж = 0,6ЖЬ 1,40 2,70 0,37 0,0300 17 0,25

Рыхлая пахота весной 1,00 2,70 0,40 0,0080 7 0,01

Снег свежий рыхлый 0,20 0,58 0,40 0,0060 21 0,18

Рис. 5. Зависимости хх(]х(), рассчитанные по второй формуле (5) при рг = 0,05 МПа:

1—4 — соответственно песок пылеватый рыхлый, суглинок, рыхлая пахота весной и снег свежий рыхлый

Для тракторов и сельскохозяйственных машин используют формулу, предложенную В.В. Кацыгиным [3]:

Т = Лск Pz

1 + -

Л

'h (JJK)

th j,

(6)

где ¡й, кт — соответственно коэффициент приведенного трения и

деформации, ¡й = 2,55 трения покоя; кх « 0,4.

f \ 0,825

Лп - Лск

V Лск

, кт= kxtBn; ¡Лп — коэффициент

На рис. 6, а представлено изменение тх = /(¡^), рассчитанное по формуле (6) при /ип = 0,8 и /лск = 0,6. Видно, что Тт^ незначительно меньше 1, а установившееся Туст = ^ск= 0,75 стабилизируется лишь при у = 1 и кх = 0,2. При кх > 0,2 стабилизация проявляется только в случае ¡х > tвп, что не соответствует действительности.

Нижегородской школой предложено для расчета деформируемых ОП в виде снега использовать формулу В. А. Малыгина [4]:

г, =Cxexp[-kaj - Л.)]■

1 - exp

- kjx (1 - a2)

a

1 - exp

- k1i'xm (1 - al)

(7)

где k1, ax — коэффициенты; jxm — перемещение, соответствующее

Рис. 6. Зависимости тх(¡х1) и тх(]хт), рассчитанные по формулам (6) (а) И (7) (б, в)

К сожалению, в литературе не представлены значения коэффициентов к1 и ах, отмечается лишь, что в большинстве случаев

¡хт = 0,01...0,03 м. На рис. 6, бив представлены зависимости

Тх (¡хт ), где ¡хт = ¡Лхт при ¡хт = 0,°3, ах = 0,06 (б) и к1 = 12 (в).

Видно, что напряжения, достигнув максимума, с ростом сдвига уменьшаются, но не стабилизируются, что не подтверждается экспериментально.

Для движителей ТС, работающих при высоких нормальных давлениях р , когда сг незначительно сказывается на тх, многие иссле-

a

дователи считают вполне оправданным расчет по формуле (4) для всех связанных и несвязанных деформируемых ОП. Ее применение оправдано при использовании большинства механических трансмиссий, при которых достаточно проблематично "удерживаться" на пике

т"3* при относительно узком диапазоне оптимальных значений ^ .

При сверхнизких давлениях, когда р2 и сг близки, а зона "оптимальных" Л достаточно велика, неучет пика на кривой тх (Лх) может приводить к значительным ошибкам.

Основная трудность при использовании известных зависимостей

тх (Лх) заключается в выборе значений параметров, например модулей деформации сдвига j0 и Егт, которые определяют экспериментально и соответствуют конкретным деформируемым ОП, параметрам деформатора, диапазонам нормальных давлений.

Большинство исследователей применяют деформаторы по форме и размерам близкие к параметрам контакта движителя с деформируемой ОП, поэтому в литературе значения j0, выраженные в метрах, соответствуют деформаторам с длиной Ьшх = 0,5...0,8 м. Значения j0 и Ег т

получены для многих деформируемых ОП, однако не в состоянии охватить все поверхности, что усложняет использование представленных зависимостей тх ( jx ).

г уст

О

/ 1хих)

-o

1 г' Ii Ii Ii ^Хф(^) 7 XcOx)

, Jx m_ J

Рис. 7. Схема для расчета параметров сдвига деформатора по ОП

В работе [1] зависимость тх (jx) представлена в виде суммы

тх <р(Л ) и тхс (Л) (рис. 7):

r\ i \л

Т(Jx) = т

- т-уст

1 - exp

|Jx

V J0

+ ac exp

-(| Jxl - JXm )

2Л

a

(8)

где = Рг ; ¡0 = ку0 ¡хт ; ку0 ~ 0,1; ас = сг ; ¡хт = КсжгЬш х';

а( = ка ]хт/ ; к = 0,01; Ксж г — коэффициент сжатия грунта в продольном направлении,

Ксж г = ^^ (9)

1 + е

е, ет1П — коэффициенты пористости грунта реальный и минимальный соответственно.

Как и при определении вертикальной деформации сжатия Нг сж,

выражение (9) получено из допущений, что ¡хт обусловлено в основном процессом сжатия грунта в продольном направлении и при достижении критической (максимальной) плотности ет1п в грунте

наблюдаются только сдвиги (тх (¡х) стабилизируется, стремясь к гхтах), а также, что основной объем, в котором происходит сжатие грунта, по длине не превосходит расстояния tвn между выступами грунтозацепов (или при их отсутствии длины деформатора Ьшх),

а напряжения сжатия по всей длине одинаковы.

На рис. 8 представлены рассчитанные по формуле (8) зависимости тх (jxt) для деформируемых ОП (см. табл. 1), качественно совпадающие с экспериментальными.

Рис. 8. Зависимости тх (]х(), рассчитанные по формуле (8) для суглинка

Ж = 0,6ЖЬ (а), снега свежего рыхлого (б) и различных деформируемых ОП при р = 0,05 МПа (в):

1—4 — соответственно песок пылеватый рыхлый, суглинок, рыхлая пахота весной и снег свежий рыхлый

При наличии грунтозацепов (выступов), характеризующихся числом и, шагом /, длинами выступа tвт и впадины /вп , а также

высотой Нгрз, при определении тх (]х) и Кх (]х) необходимо учитывать отпор грунта по лобовым поверхностям грунтозацепов. Процесс восприятия деформатором продольной силы Рх можно разделить на три фазы (рис. 9).

Рис. 9. Схема для расчета параметров сдвига деформатора с грунтоза-цепами по деформируемым ОП

На первой фазе (см. рис. 9, а) сила Рх = К возрастает, но не превышает максимального значения КГ*, а продольный сдвиг ]х мал или близок к нулю. Реакция грунта Кл* обусловлена силами отпора грунта лобовой поверхностью деформатора Котп лоб и лобовыми поверхностями грунтозацепов Кх отп 1, а также реакциями от трения покоя поверхностей впадин Кх вп 1 и выступов Кх вт 1 и от трения боковин

деформатора о грунт (последней в связи с ее малостью пренебрегаем). Таким образом, при допущении об одинаковых реакциях на грунтозацепах

Кх1 = Котп лоб + Крз - 1)(Кх отп I + Кх вп I ) + ПгрзКх вт I .

При Рх < Кхг, Рх = К, как правило, высота грунтозацепов не велика и для сильно деформируемого грунта, вводят допущение о ра-

венстве нормальных давлений: pz вп = pz вт = pz. Реакции определяют по формулам

Ротп лоб = Ьш у 0,Ч г ^пас^гhг г ) ' ^ Rотп , = Ьш у 0 qпас (Угhгрз + Pz ) ' ^

Rx вп , = Ьш^впТ вп • 106; Rx вт , = Ь^вЛ вт-106,

где qпас — коэффициент пассивного давления грунта; уг — удельный вес грунта. Напряжения здесь тх вт, тх вп вычисляют по формуле (8), в которую вместо Ьш подставляют tвт и tвп соответственно,

а (Рг = Рш—г , О, = cш-г .

Суммарную реакцию трения для деформатора можно определить и относительно коэффициентов трения /ипок ш-г покоя и /иск ш-г скольжения:

К тр = (Прз - 1)Rx вп / + ПгрзК вт / = Ьш уЬш xTx • 106,

где Тх определяют по уравнению (8) при Туст = pz^ск ш-г , а ^ = cш-г =

Pz (^пок Ш—г №ск Ш—г ).

На второй фазе (см. рис. 9, б) Px = Rx 2, грунт перед лобовой поверхностью и между грунтозацепами начинает сжиматься и сдвигаться относительно основного массива, выступы скользят, а впадины частично скользят по грунту или неподвижны относительно защемленного между ними грунта, т. е.

р 2 = Ротп лоб + (Пгрз — 1)Rx грз i + р вт i'

где р грз I — реакция, воспринимаемая зоной грунтозацепа и равная меньшему из значений реакций Rx сж 1 сжатия и Ях сд 1 сдвига грунта:

р = I? + I? + I? • I? = Ь t т • 10®

x сж i x вп i x вт i x отп / > x сд i Ш у грз x сд i ">

тх сд ^ — напряжения, определяемые по формуле (8) при = Ксж г .

На третьей фазе грунт между грунтозацепами полностью сжат и защемлен (см. рис. 9, в), а деформатор (теперь уже плоский) может перемещаться относительно массива грунта по поверхностям, лежащим ниже поверхности контакта (подошвы деформатора), при нормальных давлениях, значительно меньших несущей способности

грунта. Продольная реакция Ях 3 в этом случае обусловлена реакцией Яотп лоб и общей реакцией сдвига Ях сд деформатора длиной Ьш х:

Ях 3 = ^этп лоб + Ях сд г ,

где Ях сд г = ЬшуЪтхТх 3 • 106, а тх 3 определяют по формуле (8) для деформатора длиной Ьшх с параметрами ( и сг.

В зависимости от свойств деформируемых ОП, размеров деформатора и режима нагружения максимальная реакция Я^3* может возникать в любой фазе, поэтому ее значение необходимо оценивать. Расчетное значение Ях = Рх зависит от соотношений между Ях 2,

Ях 3 , Л и 1хшЪ = Ксж гЬш х . Так, Ях = Ях 2 и Ях = Ях 3 при Л > 1хшЪ и Ях 2 > Ях 3 .

Необходимо также учитывать возможное снижение несущей способности грунта при приложении Рх и появление дополнительных

Акг 2 вертикальной и Акг х горизонтальной деформаций.

Приведенные на рис. 10 зависимости позволяют определять изменение коэффициента продольной реакции кЯ = Ях/р и анализировать влияние на него параметров деформатора, включая количество и размеры грунтозацепов, и нормальных нагрузок.

'0 0,2 0,4 ^вп,м ' 0 0,05 0,10 j

0487

0 482

0 0,1 0,2 /

J X >

Рис. 10. Изменение параметров сдвига плоского деформатора 0,2x0,6 м на песке пылеватом рыхлом высотой Нг = 0,4 м при р2 = 0,1 МПа и 4т =

= 5 мм:

а — максимальных значений; б — при ^грз = 5, ?вп =145 мм; в — при ^грз = 20 мм, кгрз = 6, / =115 мм

Большинство исследователей до настоящего времени предпочитают использовать в расчетах формулу (4), основное достоинство которой заключается в простоте. Однако отмеченные в работе недостатки снижают эффективность ее применения на практике. Зависимости (8) расширяют возможности оценки опорной проходимости ТС, особенно при криволинейном движении и широком изменении диапазона параметров деформаторов (движителей), а также действующих на них нагрузок.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ларин В.В. Теория движения полноприводных колесных машин: учебник. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. — 391 с.

2. Агейкин Я. С. Проходимость автомобилей. — М: Машиностроение, 1981. — 232 с.

3. Бойков В.П., Белковский В.Н. Шины для тракторов и сельскохозяйственных машин. — М.: Агропромиздат, 1988. — 240 с.

4. Рукавишников С.В. Особенности взаимодействия гусеничного движителя снегоходных машин с полотном пути. — Горький: ГПИ им. А.А. Жданова, 1979. — 94 с.

Статья поступила в редакцию 09.10.2012