Анализ зависимостей деформируемости опорной поверхности. Вертикальные деформации Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 629.365

Анализ зависимостей деформируемости опорной поверхности. Вертикальные деформации

В.В. Ларин 1

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва 105005, Россия

Представлен анализ достоинств и недостатков зависимостей, описывающих изменение вертикальной деформации опорной поверхности под деформаторами и используемых при оценке опорной проходимости безрельсовых транспортных средств (колесных, гусеничных и др.).

E-mail: larin.lvv20946@yandex.ru

Ключевые слова: транспортное средство, опорная поверхность, грунт, деформация, вертикальная деформация, деформатор-штамп.

При оценке опорной проходимости транспортных средств (ТС), движущихся по деформируемым опорным поверхностям (ОП), необходимо иметь зависимости изменения деформаций (вертикальных и горизонтальных) ОП под их движителями.

Разработанные в механике грунтов методы расчета деформаций грунтов очень сложны. Они получены для процессов взаимодействия больших масс грунта и нагружающих поверхностей, при длительном процессе нагружения, для относительно плотных грунтов и мало пригодны в предлагаемом виде для исследования процесса взаимодействия движителя ТС с верхним слоем деформируемой ОП.

Поэтому в различных методиках расчета параметров взаимодействия движителей ТС с деформируемой ОП наибольшее распространение получили полуэмпирические и эмпирические зависимости. Это, например:

а) изменение вертикального перемещения hz деформатора (штампа) в грунте от среднего нормального давления pz (или наоборот) при отсутствии горизонтальных нагрузок (px = py = 0):

К = f p) (рис. 1 а);

б) изменение перемещения hz от давлений pz, px, py (т. е. при действии нагрузки не перпендикулярно ОП, а под углом) на пределе несущей способности грунтовой массы: hTZ = f (pz, px, py ) (рис. 1, б);

в) изменение горизонтального перемещения h^ деформатора

при нормальных давлениях, не превосходящих несущей способности грунтовой массы (рис. 1 в): hre = jx = f {pz, px, py); = jy =

= f (pz, px , py).

Рис. 1. Схемы нагружения грунтовой массы ОП деформатором

Требования к зависимостям следующие:

- соответствие физическому процессу деформации;

- независимость параметров, характеризующих деформируемость ОП от размеров и формы деформаторов;

- пригодность для оценки деформируемости большинства ОП;

- наличие параметров деформируемых ОП, по которым накоплен достаточный объем статистических данных;

- относительная простота и возможность практического использования.

В настоящей статье рассмотрены зависимости Нг2 = /(р2) или р2 = / (Нт2). Среди большого количества формул [1] выберем те, по коэффициентам которых накоплен большой объем статистического материала.

Экспериментальные кривые вертикальной деформации грунтовой массы при изменении размеров деформатора и толщины слоя грунта Нг качественно представлены на рис. 2.

Рис. 2. Изменение вертикальной деформации ОП при различных размерах деформатора и толщины однородного слоя ОП:

а — постоянные размеры деформатора и различная толщина слоя ОП; б — одинаковая толщина слоя ОП и различные размеры деформатора

Для расчета параметров опорной проходимости ТС наиболее часто используют эмпирические степенные зависимости типа формулы Берштейна — Летошнева:

Р, = с' %, (1)

где с', /иг — показатели деформируемости ОП.

С целью повышения точности расчетов по этой зависимости предложено множество видоизменений и дополнений. Так, согласно М.Г. Беккеру [2],

*/+,

шу

где к/, кс — модули трения и сцепления при погружении соответственно; Ьшу — ширина (наименьший размер) деформатора; по А.Р. Рису [3]

Pz = (Yrbmyk' + СгК )

' h ^

V J

где ут, сг — удельный вес и связанность грунта соответственно; а, согласно С. С. Саакяну,

Pz = СГ

f h. ^

V Ьшу j

Основными недостатками степенных формул типа (1) являются достаточно узкие диапазоны изменения давлений и размеров де-форматоров, в которых они дают правдоподобные результаты, а также изменение параметров с', к/, кс и /ит при изменении толщины Нг и размеров деформатора. Кроме того, они не имеют физического смысла, чисто экспериментальны, базируются на эмпирических коэффициентах. Использование коэффициентов сг, к/, кс и

других, размерность которых зависит от экспоненты погружения /иг, только усложняет проблему. Так, при известных в литературе

коэффициентах с г (105 Па/см^ ) и /ит формула (1) преобразуется к виду

р2 = о,1с; (100^ Г,

где р2 — в МПа; кг2 — в м.

При этом влияние /иг на рг(Итг) прямо противоположно. Так, расчет по уравнению (1) для рыхлых грунтов дает ¿ит > 1 (рис. 3, а), а по преобразованному — ¿иг < 1 (рис. 3, б). Вид расчетных кривых значительно отличается. Необходимо отметить, что многие авторы вообще не указывают для показателя с' единицу измерения, представляя его в безразмерном виде.

0,2 0,4 Pz. МПа

0,2 0,4 Pz, МПа

б

Рис. 3. Изменение вертикальных деформаций деформируемых ОП:

а — расчет по формуле (1); б — то же по преобразованной формуле (1). Цифры у кривых соответствуют номерам ОП в табл. 1

Параметры деформируемых ОП [4]

Таблица 1

а

№ Тип ОП 4 Я

1 Суглинистая пахота сухая 0,25 0,77

2 Суглинистая пахота влажная (Ж < 20 %) 0,35 0,50

3 Влажная суглинистая пахота (Ж > 20 %) 0,20 0,44

4 Грунтовая дорога влажная 0,18 1,00

5 Песок мелкозернистый сухой 1,10 0,20

6 Песок мелкозернистый влажный 0,58 0,34

7 Грунтовая дорога разбитая 1,00 0,50

Другой разновидностью эмпирического подхода является трансцендентная зависимость, предложенная В.В. Кацыгиным [5]:

PZ = PZ сд th ^, (2)

об rz

IM -

z СД

Pz сд

где р2 сд — несущая способность грунта, МПа; коб — коэффициент

объемного смятия грунта, численно равный тангенсу угла наклона касательной к кривой деформации грунта в начале координат, МПа/м.

Кривые, рассчитанные по зависимостям (1) и (2), представлены на рис. 4. Деформации ОП не зависят от размеров деформаторов и высоты Н .

0,05 Pz, МПа

0,05 Pz, МПа

а б

Рис. 4. Изменение вертикальных деформаций при различных показателях деформируемости ОП:

а — расчет по зависимости (1) при сг = 0,1; б — то же по формуле (2) при = 0,1

Более сложной является предложенная Я.С. Агейкиным [6] формула для расчета деформируемости грунта, базирующаяся на аналитических зависимостях механики грунтового основания, основная из которых имеет вид

Кг г = Кгсж Рг сд /(Рг сд - Рг ).

В эти зависимости входят параметры, по которым накоплен большой объем статистического материала в механике грунтов. Они применимы к большинству встречающихся ОП и учитывают толщину Нг,

что позволяет значительно расширить диапазон рассматриваемых деформируемых ОП с учетом их физико-механических свойств, получать более достоверные результаты при значительных диапазонах изменения размеров деформаторов, параметров рг и Нг. Формулы учитывают направление суммарной нагружающей силы, относительно просты и удобны для расчета. Их постоянно уточняют, что вызывает некоторые трудности при использовании. Так, в работе [6] с учетом угла приложения нагрузки и у = аг^ (Р /Рг) дана зависимость

Pz =

(

аг Ьшу C0SU yJfearct§

H - h

Y

v a Kycosu y у

E hr

(3)

а в работе [7] приведен ее усовершенствованный вариант со значительным изменением некоторых коэффициентов:

Pz =

0,5narb Jbarctg

- + -

hr - h

V аг Ьшу C0SUy у

P

z сд

Er Кг

-1

(4)

где аг — коэффициент, учитывающий изменение закона распределения напряжений по глубине грунта; Jb — коэффициент влияния размеров деформатора на распределение напряжений в грунте; Ьшх — длина деформатора; Ег — модуль общей деформации грунта, МПа.

При расчетах используют такие параметры грунта, как удельный вес уг, связанность сг и угол внутреннего трения (г.

На рис. 5 представлены рассчитанные по формулам (3) и (4) зависимости кт (р2, Нг) при внедрении плоского деформатора 0,4x0,4 м в

три деформируемые ОП (табл. 2).

0,2 Pz, МПа 0 0,2 Pz, МПа

0 0,2 Pz, МПа

а б в

Рис. 5. Изменение вертикальных деформаций от несущей способности на песке пылеватом рыхлом (а), рыхлой пахоте весной (б) и снеге старом плотном сухом (в):

штриховые линии — расчет по формуле (3); сплошные — то же по формуле (4)

Таблица 2

Параметры деформируемых ОП

Тип ОП Er, сг, МПа * ут, МН/м3

МПа град

Песок пылеватый рыхлый 0,4 0,0001 26 0,0145

Пахота рыхлая весной 0,5 0,0080 7 0,0100

Снег старый плотный сухой 1,2 0,0040 20 0,0033

Как видно на рис. 5, зависимости hT (pz, Нг ), рассчитанные по этим формулам, существенно отличаются. Графики hr(pz,Нг, Py ), где Py = Py /Pz, для тех же деформатора и ОП, вычисленные по формуле (4), представлены на рис. 6. Видно, что при действии большой относительной горизонтальной силы вертикальная деформация hT изменяется незначительно.

Рис. 6. Изменение вертикальных деформаций на песке пылеватом рыхлом (а), рыхлой пахоте весной (б) и снеге старом плотном сухом (в) при Ру = 0,6 (штриховые линии) и Ру = 0 (сплошные линии)

Другой подход к определению зависимости кТ2 = /(р2, рх, ру),

также базирующийся на закономерностях теории механики грунтов, разработан в работах [8, 9]. Вертикальную деформацию кТ2 рассчитывают по формуле

hrz = К сд + К сжexp

r h Л г сд

h

H (5)

нг - Кгсд

(деформации сжатия кг сж и сдвига кг сд определяют методами механики грунтов, а влияние твердого подслоя учитывают увеличением расчетной несущей способности грунта). В формулы подставляют параметры реального грунта Ег, сг, (г, ут и учитывают эпюру распределения вертикальных давлений.

Изменение деформаций сжатия рыхлого мелкозернистого песка (коэффициент пористости е > 0,75) и свежего рыхлого снега (рг < 0,1 т/м ) при внедрении эластичного деформатора диаметром 0,5 м показано на рис. 7.

Рис. 7. Изменение деформаций сжатия слоя песка (а) и снега (б) толщиной Ит = 0,5 м (сплошные линии) и 1,0 м (штриховые линии) при внедрении эластичного деформатора диаметром 0,5 м:

1—3 — соответственно равномерное, эллипсоидное и параболоидное распределения давления по поверхности деформатора

Уравнение (5) позволяет установить непосредственное вертикальное заглубление (осадку) кт 2 деформатора с заданными геометрическими параметрами при действии вертикальной Р2 и горизонтальной Ру сил.

На рис. 8 представлены рассчитанные по формуле (5) кривые изменения деформаций сжатия кт сж, сдвига кт сд и суммарной деформации при погружении плоского квадратного деформатора 0,4^0,4 м в среднезернистый рыхлый песок (е > 0,7), однородный суглинок высокой влажности (Ж > Жь ) и свежий рыхлый снег (рт <

< 0,1 т/м3) с Ит = 0,5 м.

Характеристики вертикальных деформаций для тех же ОП и деформатора, рассчитанные по уравнениям (4) и (5), приведены на рис. 9.

В работах [1, 10, 11] для оценки вертикальной деформируемости снега предлагается использовать зависимость

к =-р-,-, (6)

Pz

^ + d

+ К о

ИгС08иу (ЯупЛьшу + ат)

где dг, пупл, кж0 — соответственно эмпирический коэффициент, а также коэффициенты уплотняемости и начальной жесткости снега, причем dт = 0,0287(ИтС08иу )1,5 [1, 10] и dт = 0,01(48Ят -16)

[11], Пупл = 0,3/(Рт 0 + 0,3).

Рис. 8. Изменение вертикальных деформаций слоя песка (а), суглинка (б) и снега (в) толщиной Нг = 0,5 м под плоским квадратным деформа-тором 0,4x0,4 м

Рис. 9. Изменение вертикальных деформаций слоя песка (а), суглинка (б) и снега (в) толщиной Нг = 0,5 м под плоским деформатором 0,4x0,4 м:

сплошные линии — расчет по формуле (5), пунктирные — то же по формуле (4)

Авторы предлагают для исследования проходимости ТС использовать четыре типа снега (табл. 3).

Таблица 3

Физико-механические свойства снега [1, 10]

Тип снега Рг 0 , т/м3 кж 0, МПа/м сг, МПа tg^r

1 0,15 0,02 0,0005 0,25

2 0,20 0,03 0,0010 0,30

3 0,25 0,05 0,0025 0,33

4 0,30 0,10 0,0050 0,36

На рис. 10 представлены рассчитанные по этим формулам зависимости изменения осадки плоского деформатора 0,4x0,4 м.

Характеристики деформации свежего рыхлого снега рг = 0,1 т/м3

толщиной Нг = 0,5 м деформатором 0,4x0,4 м, рассчитанные по различным формулам, приведены на рис. 11.

Рис. 10. Изменение вертикальных деформаций слоя различного типа снега толщиной Нг = 0,5 м (а) и снега типа 4 (б):

1—4 — тип снега (см. табл. 3); сплошные линии — по данным [1], штриховые — по данным [11]

0

0,2

pz, МПа

0,1

0,2 0,3

Ki

м

v 1 W'1 1

\\ 2 3 /

~~~~—-

Рис. 11. Изменение деформаций свежего снега толщиной Нг = 0,5 м деформатором 0,4x0,4 м:

1—3 — соответственно расчет по формулам (4), (5) и (6)

Проведенный краткий анализ дает представление о преимуществах и недостатках зависимостей вертикальной деформации ОП, зонах их применения и возможных ошибках при расчетах. При определенных условиях (узкие диапазоны давлений, размеры деформатора, толщины ОП) возможно использование всех рассмотренных зависимостей. Однако для более точной оценки опорной проходимости ТС с учетом вертикальных деформаций при последующих проходах, например многоосных колесных машин при прямолинейном и криволинейном движении, предпочтительнее использовать более сложные зависимости типа (5).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вездеходные транспортно-технологические машины. Основы теории движения / В.В. Беляков, И.А. Бескин, В.С. Козлов и др. — Н-Нов-город: ТАЛАМ, 2004. — 960 с.

2. Беккер М. Г. Введение в теорию систем местность — машина: пер. с англ.; под ред. В.В. Гуськова. — М.: Машиностроение, 1973. — 520 с.

3. Вонг Д. Теория наземных транспортных средств: пер. с англ.; под ред. А.И. Аксенова. — М.: Машиностроение, 1982. — 284 с.

4. Шухман С. Б., Соловьев В. И., Прочко Е. И. Теория силового привода колес автомобилей высокой проходимости. — М.: Агробиз-несцентр, 2007. — 336 с.

5. Гуськов В. В. Тракторы. Ч. II. Теория. — Минск: Вышэйш. шк., 1977. — 284 с.

6. Агейкин Я. С. Проходимость автомобилей. — М.: Машиностроение, 1981. — 232 с.

7. Агейкин Я. С., Вольская Н. С. Теория автомобиля: учеб. пособие. — М.: МГИУ, 2008. — 318 с.

8. Ларин В. В. Методы прогнозирования опорной проходимости многоосных колесных машин на местности. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. — 224 с.

9. Ларин В.В. Теория движения полноприводных колесных машин: учебник. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. — 391 с.

10. Донато И. В. Проходимость колесных машин по снегу / И.В. Дона-то. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 231 с.

11. Рукавишников С.В. Особенности взаимодействия гусеничного движителя снегоходных машин с полотном пути. — Горький: ГПИ им. А.А. Жданова, 1979. — 94 с.

Статья поступила в редакцию 09.10.2012