Анализ возможности выполнения бездвигательной посадки летательным аппаратом с малым аэродинамическим качеством Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXXI 2 000

Же 1—2

УДК 629.735.33.015.077

АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ БЕЗДВИГАТЕЛЬНОЙ ПОСАДКИ

ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ С МАЛЫМ АЭРОДИНАМИЧЕСКИМ КАЧЕСТВОМ

А. В. Бобылев, В. П. Кузьмин

Анализируется возможность выполнения бездвигательной посадки на взлетно-посадочную полосу ( ВПП ) летательным аппаратом ( ЛА ) с малым значением аэродинамического качества. Оценены потребные значения максимального аэродинамического качества, эффективности воздушного тормоза и угла наклона траекторий планирования, при которых возможно выполнение выравнивания и посадки в фиксированную точку ВПП. Потребные значения перечисленных параметров определяются из условия обеспечения безопасной посадки ЛА в зависимости от максимальных величин горизонтального ветра, скоростного напора и коэффициента подъемной силы.

1. Постановка задачи. Посадка летательного аппарата (ЛА) с малым аэродинамическим качеством при отсутствии тяги двигателя на взлетно-посадочную полосу является сложной технической задачей. При ее выполнении возникает ряд проблем, не свойственных посадке обычного самолета с двигателем, выполняющим заход на посадку по пологой глиссаде с углом наклона 3° и располагающим значительными возможностями по изменению угла наклона траектории и дальности полета. При посадке без двигателя ЛА с малым аэродинамическим качеством снижается по крутым траекториям, а на заключительном участке траектории должен изменить вертикальную скорость до значений, близких к нулю, уменьшить скорость полета до заданной и приземлиться на ограниченном отрезке ВПП [1]. Одновременное выполнение всех перечисленных условий существенно затрудняется ограниченными маневренными возможностями ЛА.

В данной работе определяются области значений параметров ЛА и параметров номинальной траектории, для которых возможно выполнение посадки при воздействии ограниченного по величине горизонтального ветра.

с

Рис. 1

Рассматривается движение ЛА в вертикальной плоскости на заключительном участке траектории посадки, включающем прямолинейный участок траектории снижения с постоянным углом наклона траектории (ква-зистационарное планирование) и участок выравнивания, заканчивающийся касанием ВПП (рис. 1). Основной проблемой для ЛА с малым аэродинамическим качеством является выполнение выравнивания — изменение модуля вертикальной скорости до малых значений при заданном уменьшении скорости полета.

Уравнения траєкторного движения ЛА в вертикальной плоскости имеют вид ([2]):

где V — путевая скорость, 0 — угол наклона траектории, Н — высота полета, Ь — дальность, С — вес ЛА, 5 — площадь крыла, р — плотность атмосфер, g — ускорение свободного падения, су и сх —коэффициенты

подъемной силы и сопротивления соответственно, ¥ь — воздушная скорость, определяемая соотношением

Да — приращение воздушного угла атаки, обусловленное действием горизонтального ветра II:

сх соэ Да - су віп Да) 5 - Є віл 0,

(1)

VI =У2 -2¥исо& + и2,

(2)

этДа =

-гУэтв

, сов Да =

V -и совв

(3)

Задача посадки рассматривается при ряде упрощающих предположений. Считается, что коэффициент сопротивления квадратично зависит от коэффициента подъемной силы и существует орган управления (воздушный тормоз), который создает только сопротивление. При этих предположениях коэффициент сх определяется соотношением

Кроме того, на участке выравнивания считаются постоянными плотность атмосферы р и величина горизонтального ветра и. Принятые допущения значительно упрощают исследования, поскольку в этом случае правые части уравнений (1) не зависят от высоты полета и, следовательно, достаточно определить изменение высоты лишь на траектории выравнивания.

Для приведения уравнений движения (1) к безразмерному виду введем приведенный коэффициент подъемной силы

где с* = 2 Ктахсх0 — коэффициент подъемной силы, соответствующий максимальному аэродинамическому качеству при Лсхвт =0. Тогда коэффициент сопротивления может быть записан в виде

кающего за счет изменения положения воздушного тормоза.

Безразмерные переменные будем обозначать буквой X с различными индексами, соответствующими размерным переменным. Тогда уравнения движения для безразмерных переменных имеют вид:

сх0 Ас у + А сХВТ.

(4)

*

где Асх = —— коэффициент относительного сопротивления, возни-

сх0

с/Ху

- А^шДа Х"1 - этб,

ах,

2 К.

тах

А. сое Да +

+ Я.2) эт Да

■Щ- (5)

где

Х-І- X -і-Є' У~у"

хн~Ж’

* к* к.=Ц

а характерные значения скорости, времени и высоты определяются соотношениями

Величина безразмерной воздушной скорости Хь и приращение угла атаки Да определяются соотношениями, аналогичными (2) и (3).

Безразмерная величина скоростного напора определяется по формуле

Таким образом, возможность выполнения посадки зависит от парамет-

Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять фазовые координаты на траектории выравнивания; и схему расчетов, позволяющую последовательно учесть все перечисленные выше параметры.

ным отношению аэродинамического качества на траектории планирования к максимальному.

Рассматривается такой способ управления параметром X в процессе выравнивания, который приводит к монотонному увеличению угла наклона траектории и монотонному уменьшению скорости полета. В этом случае максимальная величина скоростного напора достигается на участке планирования и, следовательно, определяется начальными условиями для участка выравнивания.

Траектория выравнивания заканчивается в момент достижения минимальной величины воздушной скорости

Х2Ъ = Ху- 2ХуХи сое 0 + Х%

созДа =

Ху — Хц СОЙ0

ть

(6)

Целью выравнивания является уменьшение модуля вертикальной скорости до малых значений. Для упрощения расчетов будем считать, что выполнение выравнивания возможно, если на траектории достигается условие 0 = 0.

Координата точки касания ВПП определяется величиной

где ХЬ(Т) и Хь(Н) — изменение безразмерных величин дальности и высоты на траектории выравнивания (рис. 1). При фиксированном положении траектории планирования относительно ВПП постоянство величины АХЬ для различных траекторий выравнивания обеспечивает постоянство точки касания ВПП. При заданном угле наклона траектории планирования и заданном способе управления коэффициентом А. величина АХ 1 зависит лишь от величины горизонтального ветра и положения воздушного тормоза (ЛсД При этом для траекторий выравнивания рассматриваемого типа величина АХI монотонно возрастает с увеличением скорости ветра Хи и монотонно уменьшается с увеличением сопротивления Асх. В этом случае для оценки потребной эффективности воздушного тормоза достаточно рассматривать траектории для Асх = 0 при максимальном встречном ветре (Хц = - Хи тах) • Величина Асхтах определяется при этом из условия

2. Оптимальное управление. Основным условием, определяющим возможность выполнения выравнивания, является увеличение угла наклона траектории до значений, близких к нулю. Поэтому в качестве управления приведенным коэффициентом подъемной силы на участках траектории, где 0 < 0, будем рассматривать оптимальное управление, обеспечивающее максимальное увеличение угла наклона траектории при данном уменьшении скорости полета. Для траекторий с монотонным изменением скорости можно использовать безразмерную скорость в качестве независимой переменной и записать уравнение для изменения угла наклона тра-

(7)

АХ^-Хц

тах ) - (■&СХтах ,Хц тах)*

(8)

ектории в виде

А соя Да +

XI - сое©

•тах

(1 + Асх + л2) сое Да

-ХэтДа XI + эт©

2 К,

тах

где

СОБ (0 - Аа)

Р ’ ^2 ль

2-^шах

зт(0 - Аа) + 1 + Асх

Соотношение (9) определяет гладкий экстремум производной ^ , кото-

иХу

рый в общем случае может отсутствовать. Такая ситуация возможна в том случае, если монотонное увеличение угла 0 может осуществляться при постоянном значении скорости Ху. Для обеспечения монотонного изменения угла наклона траектории и скорости полета вычисляются Хв, соответствующее полету с постоянным углом наклона траектории, и Ху, соответствующее полету с постоянной скоростью. Управление на участке выравнивания определяется по правилу

А, = тах{я.еДкДоггг} ПРИ А,]>Х2,0<О,

X = тах{А,0Дк} при Хх < Х2,0 < О,

Х = Х0 при 0 = 0.

Вычисленное таким образом значение коэффициента X ограничивается величиной А,тах.

Таким образом, управление приведенным коэффициентом подъемной силы осуществляется по следующей схеме. На начальном этапе траектории выравнивания (0 < 0) управление соответствует оптимальному для траекторий с монотонным увеличением угла наклона траектории и монотонным уменьшением скорости полета и определяется соотношением (9) либо из сОС

условия —— = 0 при достижении условия 0 = 0 (если это условие достига-

ЦД ^

ется раньше, чем условие окончания выравнивания Хь - ХЬтхп). Дальнейшее управление соответствует выдерживанию горизонтального полета.

При заданном способе управления возможность выполнения выравнивания определяется параметрами АГтах, Лслтах, А.тах, С/тах и величиной угла наклона траектории планирования 0О.

Для учета всех перечисленных выше параметров предлагается следующая последовательность расчетов.

При заданных значениях С/тах, А,тах и Ктах варьируется угол наклона траектории 0О (параметр К) и для каждого значения проверяется выполнение нескольких условий.

1) Возможность установившегося полета с Асх - 0 и Хи=-Хи тах. Для этой же траектории определяется величина скоростного напора X

2) Если первое условие выполнено, то для данных начальных условий определяется возможность выполнения выравнивания для описанного выше способа управления. Возможность выравнивания определяется достижением на траектории условия 0 = 0. Если это условие выполняется, то для данной траектории вычисляется величина АХ1 (7), определяющая положение точки касания ВПП.

3) Проверяется возможность выполнения выравнивания и посадки в ту же точку ВПП для максимального попутного ветра. Для этого задается Хц — Хцтах и подбирается величина Дсх для обеспечения равенства (8). При проведении расчетов с максимальным попутным ветром и различными значениями Асх вновь проверяются первые два условия.

Если для некоторого значения Дсх выполняется условие (8), то значение Дсх считается потребным для данных значений Ктах, Хтах, Хи тах и К. Для траекторий с максимальным попутным ветром и потребным значением Дсх определяется величина безразмерного скоростного напора Хц2. Максимальная величина безразмерного скоростного напора определяется по формуле

^?тах ~ тах{^д]5 -^2}•

Области значений угла наклона траектории 0О (параметра К ), для которых возможно выравнивание и посадка в фиксированную точку ВПП, приведены на рис. 2 в зависимости от величин КтйХ и Хи тах.

Рис. 2

*■«=2,0

^тюс

Рис. 3

Верхняя граница области допустимых значений К определяется величиной Лтах (штриховые линии), а нижняя граница — величиной Xqmax

'сплошные линии).

Точки пересечения соответствующих верхних и нижних границ областей допустимых начальных условий определяют минимальную потребную величину Ктах для данных значений Xmax, Xqmax и Хи тах. В частности,

из приведенных результатов следует, что при больших значениях коэффициента подъемной силы (Хтах > 2), без учета ветра (хь, = О) и ограничения на величину скоростного напора, потребная величина Ктях >1,7.

Потребная величина KmsK монотонно увеличивается при уменьшении параметров Xmax, XqmSK и увеличения максимальной величины скорости ветра (Х^тах).

Для начальных условий внутри областей допустимых значений (параметр К) определяются потребные значения эффективности воздушного тормоза Асхтах для различных значений параметров Ктах, 1тах и Хи тах (рис. 3).

3. Линейный алгоритм управления. Оптимальное для увеличения угла наклона траектории управление (9) требует использования больших значений коэффициента подъемной силы на большей части траектории

выравнивания и, следовательно, может приводить к большим значениям нормальной перегрузки. Кроме того, при достижении малых углов наклона траектории необходимо скачком изменять управление. На практике чаще используют алгоритмы, основанные на формировании управления пропорционально рассогласованиям между текущими и желаемыми значениями фазовых координат. Один из таких алгоритмов, рассматриваемый в данной работе, основан на вычислении величины X из соотношения

жг-^0- (10)

При этом учитываются ограничение X < А,тах и ограничение на величину нормальной перегрузки пу <путах. При расчетах с описанным способом управления величина 0 не достигает значения 0 = 0, а лишь стремится к нему, поэтому в этом случае считалось, что выравнивание выполнено, если выполнено условие 0 > -1°.

При расчетах принимались численные значения параметров Кв = 3 и Иутах= Ь5. Результаты расчетов с использованием данного алгоритма,

аналогичные результатам, представленным на рис. 2 и 3 для оптимального алгоритма управления, приведены на рис. 4, 5.

Сравнение размеров областей допустимых значений параметров для двух способов управления (рис. 2 и 4) показывает, что для оптимального

Рис. 4

Рис. 5

управления области шире, причем различие возрастает с увеличением максимальной величины скорости ветра. Сравнение потребных величин эффективностей воздушного тормоза показывает, что эти величины практически не зависят от способа управления. Кроме того, потребная величина эффективности воздушного тормоза зависит в первую очередь от максимальной величины скорости ветра и угла наклона траектории планирования и практически не зависит от параметров 1тах и ЛГтах.

Результаты расчетов, приведенные на рис. 2, 4, позволяют определить как значения параметров ЛА, необходимые для выполнения выравнивания, так и угол наклона траектории планирования. Так, если параметры ЛА таковы, что существует некоторый диапазон значений параметра К и соответственно диапазон углов наклона траектории 0О, для которых возможно выполнение выравнивания, то выбор номинального значения 0О определяется располагаемой величиной эффективности воздушного тормоза (см. рис. 3, 5 ). В качестве номинального значения 0О следует выбрать величину, соответствующую среднему значению параметра К, из диапазона, для которого располагаемая эффективность воздушного тормоза больше потребной. Такой выбор номинального угла наклона траектории планирования обеспечивает примерно равные значения положительных и отрицательных ошибок по дальности, которые могут быть компенсированы за счет изменения угла наклона траектории планирования.

Отметим также, что при проведении расчетов потребная эффективность воздушного тормоза определяется из условия сохранения дальности точки касания при заданном значении воздушной скорости Хъ = ХЬтт. Если располагаемая эффективность воздушного тормоза меньше потребной, то одновременное выдерживание дальности и скорости в точке касания становится невозможным, однако конкретные значения ошибок по дальности и скорости зависят от вида алгоритма управления. Так, если управление на участке выравнивания имеет вид аналогичный (10) или основано на отслеживании фиксированной номинальной траектории, то недостаток эффективности воздушного тормоза приведет в первую очередь к ошибкам в величине воздушной скорости.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 98-01-00174.

ЛИТЕРАТУРА

1. Grodsky М. A., MandourJ. A. A simulation study of landing of a typical medium L/D entry vehicle//AIAA Guidance, Control and Flight Dynamics Conference.— 1967, N 67-574.

2. Горбатенко С. А., Макашов Э. М., Полушкин Ю. Ф., ШефтельЛ. В. Механика полета.— М.: Машиностроение.— 1969.

Рукопись поступила 3/VIII1995 г.