CC BY
55
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГ И
Том XVIII 1987
М 4
УДК 629.735.33.051.83—52
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ В АЛГОРИТМЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ САМОЛЕТА ПРИ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОСАДКЕ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ
В. П. Кузьмин
Приведены методика и результаты расчетов по выбору параметров алгоритмов автоматической посадки самолета с учетом ограничений на максимальный угол и максимальную скорость отклонения руля высоты.
Определение параметров в алгоритмах управления производится на основании анализа переходных процессов для линеаризованных уравнений и численных расчетов предельных отклонений вертикальной скорости приземления самолета, соответствующих малой вероятности.
При разработке систем автоматической посадки необходимо выполнить ряд требований к динамическим характеристикам управляемого движения самолета, а также требования к точности посадки при действии случайных возмущений [1, 2].
Практически все требования, предъявляемые к управляемому движению самолета, можно разделить на две основные группы: 1) требования к качеству переходных процессов и точности при малых возмущениях (требования к средним квадратическим отклонениям); 2) требования к предельным отклонениям фазовых координат, которые могут превышаться с малой вероятностью [1, 2]. В данной статье приведен один из способов последовательного учета различных требований к алгоритму автоматической посадки самолета при определении коэффициентов усиления в алгоритме заданной структуры.
Рассматривается управление продольным движением самолета при помощи руля высоты. В качестве параметров, характеризующих эффективность органов управления, принимаются максимальные значения угла отклонения руля ВЫСОТЫ битах и скорости его отклонения битах-Наличие ограничений на диапазон и скорость перемещения органов управления приводит к сложной задаче синтеза нелинейной системы управления самолетом.
Указанные нелинейности в системе управления практически будут оказывать влияние лишь на предельные отклонения параметров траектории самолета при посадке. Данное обстоятельство позволяет упрос-
5—«Ученые записки» № 4
65
тить задачу определения коэффициентов в алгоритме управления самолетом. Вначале рассматривается линеаризованная модель управляемого движения самолета без учета нелинейностей в системе управления. На основании качественных методов анализа и численных оценок точности приземления самолета определяются оптимальные значения параметров в алгоритме управления. На втором этапе на основании численных расчетов предельных отклонений фазовых координат самолета В момент приземления определяются потребные значения битах И битах, при которых практически может быть реализована точность, полученная для системы управления без ограничений.
1. Анализ линейных алгоритмов автоматической посадки. Рассмотрим линеаризованные уравнения продольного движения самолета с постоянной скоростью полета
Через а, сог, Уу, Н и бв обозначены соответственно отклонения угла атаки, угловой скорости тангажа, вертикальной скорости, высоты и руля высоты от номинальных значений на заданной траектории, V — ско-
рость полета, ХРх — скорость продольных порывов ветра, М2, /Иг ,
Ж, Пу, «у — постоянные коэффициенты, определяемые аэродинамическими характеристиками самолета. Для вывода приближенных соотношений предположим, что потери в подъемной силе на балансировку малы (пу =;0). Будем считать, что алгоритм стабилизации заданной перегрузки имеет вид
где пу — нормальная перегрузка; Кпу, Ктг — постоянные коэффициенты. Величина пу зад для задачи стабилизации траектории в вертикальной плоскости задается соотношением
где Куу и Тн — постоянные величины. Передаточная функция разомкнутого контура может быть приведена к виду
— Кпу (.Чу Чу зад) Г Ки>г
№н (р) 2р2 (р2 + + 02) >
где
210. = 2$0 - Мг К»я; 2?о = -1л;-л£>;
Об
^^„y я; ЩКуу
Из результатов работы [3] следует, что хорошее качество регулирования высоты может быть обеспечено при выполнении неравенства
Ти 9. (1)
Таким образом, если задана конкретная задача стабилизации и величина Тн, характеризующая требуемое время затухания переходных процессов, то неравенство (1) позволяет определить минимальную величину £2, а при заданной величине О приближенно определить все коэффициенты усиления в алгоритме управления.
Однако приведенные соотношения не ограничивают максимальную величину О и, кроме того, оптимальные по точности при действии случайных возмущений коэффициенты могут, в общем случае, отличаться от соответствующих хорошему качеству переходных процессов.
При стабилизации самолета на глиссаде по сигналу глиссадного приемника [4] измеренные значения отклонения от глиссады высоты
А Л
N и вертикальной скорости Уу связаны с истинными значениями соотношениями
Л Л
Я=Я-5, Уу = Уу 5,
где 5 — случайный параметр, характеризующий нестабильность радиотехнических средств посадки. Если 5 меняется в диапазоне от 5пцп до 5тах> то неравенство (1) примет вид
—Лу < —-— .
ТН ^тт У 5тах
В этом случае величина Тн выбирается, как правило, из компромисса между обеспечением полного затухания переходных процессов за время движения по глиссаде при минимальном значении 5 = 5т1П и обеспечением хорошего качества регулирования при максимальном значении
— >5тах-
В алгоритме выравнивания по экспоненциальной траектории [4, 5] величина заданной перегрузки определяется соотношением
и параметры Нас и Тн на высоте начала выравнивания и в момент касания ВПП должны удовлетворять условию
У у + Н--Т"йс =0. (2)
2. Определение точности приземления самолета при действии возмущений. Рассмотрим воздействие на самолет ветровых возмущений и определим предельные отклонения вертикальной скорости приземления, соответствующие вероятности 10-6 [2]. Предельные отклонения определяются по методике работы [5]. Основными возмущениями считаются
продольные порывы ветра, скорость которых задается в виде разложения.
(*)
1, ..., л;
О
і- (к - 1) М
(о<
*=1
при ¿<С(&— 1)Д£;
(3)
и
- —а-ш)
Є *
при (£— 1)Д£</<&Д£; при і > ¿Д*;
2УМ 2 І і „
— случайные параметры с дисперсией; D(;ft=avДl — е Ьх — масштаб турбулентности; М — интервал дискретности; о_ —
X
среднее квадратическое отклонение продольных порывов ветра. При расчетах использована модель ветровых возмущений, рекомендованная ИКАО и описанная в работе [6]. Предельная величина вертикальной скорости, соответствующая заданной вероятности Рзад, определяется путем поиска экстремального значения
Vу тах = шах | Уу(ск)\ ск
при условии
1 (—)' I век )
Я2.
Величина Р связана с заданной вероятностью Рзш соотношением [5] Р(№х> Рап>х)==Рзы- Вероятность превышения вертикальной скоростью величины Уу шах определяется соотношением
Р(| Уу | > 1/, шах ) ^ Р > /?) = Рзад.
(4)
Реализации порывов ветра, соответствующие экстремальной величине У у шах, будем называть критическими.
Из соотношения (4) определяется величина Я. В табл. 1 приведены
\Гг
значения вероятности Р(Р) = Р1—> /? ) для нескольких значе-
ний 7?, соответствующие закону распределения вероятностей продольных порывов ветра [5].
Таблица 1
И 4,4 6 7,7 8.4
10-з 10-* 10-5 10-8
Для сокращения объема расчетов в работе использован упрощенный вариант методики определения предельных отклонений. Рассматриваются только продольные порывы ветра на участке выравнивания, а для учета других ветровых возмущений (продольной турбулентности
на глиссаде и вертикальной турбулентности) для заданного значения Рзад величина Я увеличивается по сравнению с приведенными в табл. 1, таким образом, чтобы предельные отклонения, вызванные только рассматриваемыми возмущениями, приближенно равнялись предельным отклонениям при действии всех возмущений. Такое увеличение значения Я может быть осуществлено лишь для конкретного значения Рзад, исходя из следующих соображений.
Для линейной задачи предельное отклонение фазовой координаты х от среднего значения, соответствующее заданной величине Я, составит хпред = вхЯ. С учетом данного соотношения величина Я может быть увеличена пропорционально отношению средних квадратических отклонений вертикальной скорости, вычисленных при действии всех ветровых возмущений и при действии только продольных порывов ветра со скоростью, заданных разложением (3).
3. Результаты расчетов. Численные значения параметров самолета, используемые в расчетах, являются характерными для тяжелых пассажирских самолетов:
.1/= 72 м/с, п* — 4, п* = 0,2,
2?0 =1,4, 0)2=1 1/с2.
Выравнивание начинается с высоты #=15 м с номинальным значением Уу = —3,4 м/с и заканчивается при Н = 0 с номинальным значением Уу ——0,6. Из соотношения (2) получаем
5,4 с, Яас^ 3,2 м,
Для оценки необходимого увеличения интенсивности продольных порывов на участке выравнивания с целью приближенного учета действия всех ветровых возмущений были проведены две серии статистических расчетов для алгоритма управления со следующими значениями основных параметров на глиссаде
2 = 1,75 1/с, у = 1, Гя = 15 с.
Результаты расчетов, приведенные в табл. 2, показывают, что отношение средних квадратических отклонений вертикальной скорости при действии всех ветровых возмущений и только продольных порывов ветра на участке выравнивания составляет —1,4. Аналогичные расчеты были проведены в работе [5], где была получена величина отношения -1,3.
Таблица 2
Чу ' М/С У а„, град Примечание
0,29 0,47 Все ветровые
возмущения
0,21 0,34 Только УУХ
при Я < 15 м
На основании данных результатов для вероятности Р3ад= 10_6 было принято /?= 11.
Рассмотрим вначале результаты расчетов для систем управления без ограничений бвтах и бвтах. Качество траекторий выравнивания бу-
дем оценивать по точности выполнения конечных условий по дальности и скорости в момент касания ВПП
LK ~ 400 -s- 450 м, Vyk^-~ 0,6 м/с,
а также по величине Acoz, характеризующей заброс величины coz в область отрицательных значений
Изменение вертикальной скорости и угла тангажа в процессе выравнивания должно быть монотонным. Последнее требование существенно для положительной оценки системы управления летчиком [1]. Кроме того, определяются предельные значения вертикальной скорости Vym&% по описанной выше методике.
На рис. 1 приведены характерные переходные процессы выравнивания без возмущений при различных значениях коэффициента Kvy-
На рис. 2 приведены зависимости величин Lk, Vyk, Acdz (без ветровых возмущений) и Vу шах от коэффициента Kvv для различных значений Q. Видно, что удовлетворительные траектории выравнивания соответствуют значениям коэффициентов, при которых выполняются неравенства (1). При значении Q=l,25 1/с, когда неравенства (1) являются несовместными, не удается добиться удовлетворительного качества траектории выравнивания, хотя и для этого случая существует значение К у*, обеспечивающее минимум величины Vym ах при действии возмущений. Оптимальные для предельных отклонений вертикальной скорости значения коэффициентов усиления Kvy в общем случае не попадают в диапазон, определенный неравенствами (1), хотя для значений Q>1,5, при _которых неравенства (1) могут быть выполнены, отличие величины Kv* от значений определенных неравенствами (1) незначительное.
Таким образом, неравенства (1) могут использоваться для приближенного определения коэффициентов усиления, которые обеспечивают хорошее качество переходных процессов и близкую к оптимальной точность при действии возмущений.
На рис^ 3 приведены зависимости вертикальной скорости от коэффициента Kv для характерных типов критических реализаций про-
0 , если cozmin>0;
Дшг^
, если ü)2min <0.
“г шах
-J
Vy.M/c
-1
-г
0 2
Рис. 1
Рис. З
дольных порывов ветра, полученных для данной задачи. Видно, что минимум величины Кушах (штриховая линия) при изменении коэффициента Куу достигается при смене типа критической реализации, хотя
для фиксированных реализаций порывов ветра зависимость Уу(Куу),
как правило, монотонная.
Для каждого алгоритма управления, характеризуемого величиной
£2, значение Куу определяется соотношением
[Ку*, если Куу < 1;
к*г\ у (5)
[ 1, если 1.
Соотношение (5) представляет один из возможных способов нахождения компромисса между требованиями точности и требованиями к качеству переходных процессов. Таким образом, каждый алгоритм характеризуется одним параметром £2.
Рассмотрим влияние ограничений бвшах и битах на точность приземления самолета. Введем обозначение 8В = 8„/Иг.
На рис. 4, 5 приведены результаты расчетов предельных значений вертикальной скорости приземления при различных значениях величин
бвшах И бвшах- Из приведенных результатов видно, что при увеличении частоты контура стабилизации нормальной перегрузки £2 увеличивается
значение бвшах, потребное для обеспечения точности приземления близкой к точности линейной системы. Потребное значение бвшах слабо увеличивается при увеличении £2 (рис. 5).
При изменении максимальной скорости отклонения руля высоты бвшах изменяются критические реализации ветровых порывов. Так, при больших значениях бВшах критическими оказываются реализации типа 3 (рис 3), а при малых значениях бВшах реализации типа 4.
Полученные результаты ПОЗВОЛЯЮТ ПО заданной Величине бвшах
определить величину £2 и, в соответствии с предыдущими результатами, все остальные коэффициенты усиления. При этом необходимо учитывать следующее. С увеличением частоты £2 точность посадки увеличивается значительно до тех пор, пока увеличение £2 требуется и для обеспечения хорошего качества переходных процессов или, что то же
самое, для обеспечения необходимого относительного расположения корней характеристического уравнения [3] (до й» 1,5-г-1,7). Дальнейшее увеличение частоты Q приводит к медленному увеличению точности, и к очень быстрому увеличению потребной скорости отклонения органов управления. Учитывая также, что при увеличении Q существенно увеличиваются коэффициенты усиления (ЛГш ~2, а Кп —22),
Z у
можно сделать вывод, что значительное увеличение частоты Q по сравнению со значениями, необходимыми для обеспечения хорошего качества регулирования, нецелесообразно. Отметим, что при значениях коэффициентов усиления, соответствующих величине Q = 1,7, точность приземления близка к требуемой для рассматриваемого типа самолетов [1].
ЛИТЕРАТУРА
1. Система автоматического управления полетом и непосредственного управления подъемной силой самолета Локхид L-1011 «Тристар», — Техническая информация ЦАГИ, № 23—24, 1973.
2. Shakarian A. Application of Monte-Carlo techniques to the 757/767 autoland dispersion analysis by simulation. — AIAA N 83-2192, 1983.
3. Гуськов Ю. П., 3 а г а й н о в Г. И. Управление полетом са-
молетов.—’М.: Машиностроение, 1980 г.
4. Белогородский С. Л. Автоматизация управления посадкой самолета. — М.: Транспорт, 1972.
5. Кузьмин В. П.,Ярошевский В. А. Оценка предельных отклонений параметров траектории самолета при автоматической посадке. — Ученые записки ЦАГИ, 1984, т. 15, N° 2.
6. К у з ь м и н В. П., П а р ы ш е в а Г. В. Определение статистиче-
ских характеристик движения самолета при автоматическом заходе на посадку.— Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16, № 6.
Рукопись поступила 30/IV 1986 г.
