CC BY
71
кова. — Новосибирск : Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996. - 359 с.
3. Фёдоров, В. К. Энтропийная модель долгосрочного планирования производства, распределения и потребления электрической энергии / В. К. Фёдоров // Изв. вузов. Энергетика. — 1985. — № 2. — С. 43 — 47.
4. Фёдоров, В. К. Управление и энтропия электроэнергетической системы / В. К. Фёдоров // Изв. вузов. Энергетика. — 1983. — № 3. — С. 39 — 41.
5. Lai, Y. C. Unstable dimension variability and complexity in chaotic systems // Physical review. — Apl. 1999. — № 4. — Pp. 3807 — 3810.
6. Вильсон, А. Энтропийные методы моделирования сложных систем / А. Вильсон. — М. : Наука, 1978. — 245 с.
7. Кушнир, Ю. Е. Статистическая оценка потребностей в основных энергетических ресурсах / Ю. Е. Кушнир // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1981. — № 5. — С. 96—101.
8. Мелентьев, Л. А. Системные исследования в энергетике / Л. А. Мелентьев. — М. : Наука, 1979. — 415 с.
9. Ajjarapu, V. Bifurcation theory and its application to nonlinear dynamical phenomena in an electrical power system /
V. Ajjarapu, B. Lee // IEEE Trans. Power Syst. — 1992. — Vol. 7. — P. 416-423.
10. Kwatny, H. G. Static Bifucation in Elelctric Power Networks: Loss of Steady-State Stability and Voltage Collapse / H. G. Kwatny, A. K. Pasrija, L. Y. Bahar // IEEE Trans, on Circuits and Systems. — Oct. 1986. — Vol. 33. — № 10. — P. 981 — 991.
ФЁДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ФЁДОРОВ Игорь Владимирович, старший преподаватель секции «Промышленная электроника» кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес для переписки: omsk2010@bk.ru
Статья поступила в редакцию 20.11.2012 г.
© В. К. Фёдоров, И. В. Фёдоров
УДК 621.43+621.51 В. Л. ЮША
Г. И. ЧЕРНОВ Н. А. РАЙКОВСКИЙ
Омский государственный технический университет
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ СВОЙСТВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ СИСТЕМЫ УТИЛИЗАЦИИ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ КОМБИНИРОВАННОЙ КОМПРЕССОРНО-СИЛОВОЙ УСТАНОВКИ НА ЕЁ ХАРАКТЕРИСТИКИ_________________________________________________
В статье представлены результаты теоретического анализа эффективности идеального термодинамического цикла комбинированного двигателя внутреннего сгорания с внешней утилизацией теплоты выхлопных газов. Проведён анализ влияния свойств теплоносителя утилизационного контура на его режимные параметры и экономичность силовой установки.
Ключевые слова: рабочий цикл, камера сгорания, утилизация теплоты, теплоноситель.
Компрессорные агрегаты являются составной охлаждении предварительно сжимаемого воздуха
частью технологических и энергетических машин и выхлопных газов, может обеспечить существен-
и установок различного назначения, производи- ное снижение температуры газа в цикле при не-
тельности и мощности, в том числе транспортных значительном повышении экономичности рабочего
и стационарных комбинированных двигателей процесса [6]. Преимущество рассмотренного цикла
внутреннего сгорания, в которых они используют- комбинированного ДВС по сравнению с традицион-
ся для наддува воздуха в цилиндры [1—4]. Одним ным «сухим» циклом заключается главным образом
из направлений повышения термодинамической в снижении теплонапряжённости деталей ДВС и
эффективности комбинированных ДВС является связанной с этим перспективой совершенствования
впрыск испаряющейся воды в поток рабочего газа конструкций комбинированного ДВС. Аналогичный
[1, 2] либо внешняя утилизация теплоты выхлопных результат следует предполагать и при реализации
газов [3 — 5]. Выполненный ранее анализ термо- так называемого шеститактного комбинированного
динамической эффективности комбинированного газопарового цикла, в котором сначала реализуется
ДВС с парогазовым рабочим телом позволил уста- обычный четырёхтактный цикл, а затем в горячий
новить, что впрыск воды в камеру сгорания комби- цилиндр подаётся вода для реализации дополни-
нированного ДВС, последовательно нагретой при тельного двухтактного парового цикла [7]. В данном
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
194
Рис. 1. Т — S комбинированного цикла Отто:
1-2 — политропное предварительное сжатие;
2-3 — изохорный подвод тепла при сгорании топлива; 3-4 — адиабатное расширение продуктов сгорания топлива; 4-1 — изобарный процесс вытеснения продуктов сгорания топлива
Р
Рис. 2. Р — S диаграмма цикла Ренкина:
0-1 — процесс повышения давления жидкости в насосе; 1-2 — изобарный нагрев жидкости;
2-3 — кипение жидкости;
3-4 — перегрев пара;
4-5 — адиабатное расширение перегретого пара;
5-6 — адиабатное расширение влажного пара;
6-0 — конденсация пара
случае в цилиндре осуществляется регенеративная передача теплоты от продуктов сгорания основного цикла через детали цилиндра к дополнительному рабочему телу в паровом цикле.
В отличие от газопаровых циклов, при внешней утилизации теплоты выхлопных газов основной рабочий цикл не изменяется: не снижается индикаторная мощность, не снижается температурный уровень. Утилизированная теплота позволяет получить дополнительную мощность в силовой установке, при этом энергетическая эффективность зависит в том числе от теплофизических свойств теплоносителя [5].
Для оценки возможности реализации дополнительного утилизационного цикла в комбинированной силовой установке проведём анализ влияния свойств дополнительного теплоносителя на экономичность комбинированного ДВС и режимные параметры внешней утилизационной системы рассмотрим один из возможных вариантов взаимосвязанных термодинамических циклов Отто и Ренкина применительно к комбинированному ДВС (рис. 1), при котором последовательно осуществляется внешнее охлаждение сжимаемого воздуха и выхлопных газов дополнительным теплоносителем, что обеспечивает в том числе утилизацию низкопотенциальной теплоты компримируемого воздуха, а отведённая теплота преобразуется в механическую энергию в расширительной машине, в рабочую камеру которой подаётся перегретый теплоноситель (рис. 2).
Математическая модель идеального рабочего цикла комбинированного ДВС для рассматриваемого цикла включает в себя систему допущений, расчётные уравнения, условия однозначности. Для решения поставленной задачи приняты следующие упрощающие допущения.
Допущения для цикла Отто:
1. Топливо-воздушная смесь в процессе 1—2, продукты сгорания топлива в процессах 3 — 4 и 4 — 0 являются идеальными газами со свойствами воздуха.
2. Все процессы обратимы.
3. Процесс предварительного сжатия 1—2 является политропным с постоянным показателем политропы.
4. Теплоёмкости веществ, осуществляющих цикл постоянны на всём интервале температур цикла.
5. Вся теплота, отводимая в процессе 4 — 0 в цикле, передаётся циклу Ренкина.
Допущения для цикла Ренкина:
1. Перегретый пар в цикле Ренкина является идеальным газом.
2. Связь параметров в области влажного пара определяется зависимостями для идеального рабочего тела.
Зависимость температуры кипения от давления
т-то+{тщ>-тоУ
1п-
Р о
1п
Ркр
Ро
где Т0 — температура окружающей среды (273К); Ткр — критическая температура, К; р0 — давление кипения (конденсации), соответствующее Т0 = 273 К, Па; ркр — критическое давление, Па.
Уравнение кривой насыщения (зависимость температуры точек кривой насыщения Т от удельной энтропии в, в = 0 считается для жидкости при Т0).
4.Го2(гкр-Го)_2 4-Г0(гкр-Г0)
1 —-----------~------5 Н-----------------5 + 1о.
г0
кр
*0
К0 — удельная теплота парообразования, соответствующая Т0=273 К, Дж/кг.
Зависимость удельной теплоты парообразования от давления
г = г0
1п
т0+{ткр-т0)—^
1п
Ркр Ро )
1п
Ркр
1п
Ркр
Ро
Удельная энтропия на линии насыщенного пара определяется выражением
Г 1п^Р
1+ 1 р
1п^Р
Ро )
*0 2 То
Удельная энтальпия в области перегретого пара определяется выражением
Л-г0 +ср(Г-Г0),
где с — удельная массовая изобарная теплоёмкость, Дж/ркг К).
3. Вся теплота, полученная от цикла Отто, подводится в процессах 1—2 — 3 — 4.
4. Т4 — максимальная температура в цикле Рен-кина после перегрева пара принимается равной температуре продуктов сгорания в цикле Отто после их адиабатного расширения, но при соблюдении условия, что адиабатное расширение в цикле Ренкина 4 — 5 — 6 должно заканчиваться в области влажного пара.
5. Все процессы в цикле обратимы.
6. Теплоёмкости веществ, осуществляющих цикл постоянны на всём интервале температур цикла;
Расчётные уравнения математической модели рассматриваемого идеального рабочего процесса комбинированного ДВС представим в соответствии с последовательностью рабочих процессов в рассматриваемом цикле.
Цикл Отто. Процесс 1-2 (политропное предварительное сжатие топливо-воздушной смеси)
Л12~1
Г2=Г,Р12^ ,
P2=PгPl2, у2 =287-—.
Р2
Процесс 2-3 (изохорный подвод тепла за счёт сгорания топлива в воздушной среде)
Г3=Г2+-^,
Цикл Ренкина. Определение параметров в основных точках цикла.
Зависимость температуры кипения от давления
1п-
т = т0+{ткр-т0)—?°
1п
Ркр
Ро
где Т0 — температура окружающей среды (); Ткр — критическая температура, К; р0 — давление кипения (конденсации), соответствующее Т0 = 273 К, Па; ркр-критическое давление, Па
Уравнение кривой насыщения (зависимость температуры точек кривой насыщения Т от удельной энтропии в, в = 0 считается для жидкости при Т0).
4-Г02(гкр-7ь)_ 4-Г0(т-кр-7ь)
1 —-------^----* т------------5 ' ^0'
г0 — удельная теплота парообразования, соответствующая Т0 = 273 К, Дж/кг.
Зависимость удельной теплоты парообразования от давления
г = г0
1п-
7Ь+(ГКР-Г0)-^
1п
Ркр
Ро
1п
Ркр
1п
Ркр
Ро
Удельная энтропия на линии насыщенного пара определяется выражением
ІА.
Рз
Процесс 3-4 (адиабатное расширение продуктов сгорания)
¿-1
Ра - Ро . Т4 - Т3
Ра_
Рз
, у4 =287-—.
Р4
Процесс 4-1 (изобарный псевдопроцесс вытеснения расширенных продуктов сгорания в атмосферу) Определим работы в рассмотренных процессах.
712=287—!-
П12-1
12
-1
Л12 -1
^34=СУ(Г3-Г4), і40 = 287(г4-7і).
— Работа сжатия в цикле
¡с -^12 +4і
— Работа расширения в цикле
— Работа цикла
— КПД цикла
7двс - !р ■
■1г.
Л две :
'Две
/ 1п^Р
1+ 1 Р
1п^
Ро )
го
2ГП
Удельная энтальпия в области перегретого пара определяется выражением
Ь = г0+ср(Т-Т0).
Масса вещества, реализующего цикл Ренкина ?Рен
т =
г+ср(г4-г)+сж(г-г0)
где qРен — теплота, подведённая к циклу Ренкина, Дж; г — удельная теплота парообразования, соответствующая рабочей температуре Т; сж- удельная теплоёмкость жидкости, Дж/(кг К); Т4 — максимальная температура в цикле Ренкина после перегрева пара (принимается равной температуре продуктов сгорания в цикле Отто после их адиабатного расширения, но при соблюдении условия, что адиабатное расширение в цикле Ренкина 4 — 5 — 6 должно заканчиваться в области влажного пара).
Для определения температуры в точке 5 Т5 сначала определяется энтропия в в5 = в4 по формуле
в5 = я4 = в3 + ^3-4 ,
где
яз -
*0
2ГП
/
1+ 1 Р
1п^
, 1 Ро J
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
196
Свойства теплоносителей утилизационного контура
Сж к Уж Ркр Ткр Ро Р
Н2° 4,2*103 18 1,35 10*10-4 22*106 647 600 2,745*106
Ю2 1,44*103 120 1,14 7*10-4 4,2*106 385 3*105 2,428*106
Я22 1,26*103 86,5 1,18 3,5*10-3 4,9*106 369 4,9*105 2,456*106
Я23 1,5*103 70 1,191 9*10-4 4,9*106 299 2,5*106 2,628*106
Ю25 1,4*103 120 1,35 8,4*10-4 3,6*106 339 6,7*105 2,29*106
Ю34а 1,4*103 102 1,23 7*10-4 4*106 375 0,3*106 2,4*106
Я404а 1,5*103 98 1,35 8,7*10-4 3,7*106 345 6,3*105 2,328*106
Пропан 2,5*103 44 1,29 1,96*10-3 4,24*106 370 4,7*105 2,44*106
Этан 3,5*103 30 1,29 2,42*10-3 4,89*106 305 2,4*106 2,466*106
Эфир 2,3*103 74 1,39 1,36*10-3 3,6*106 466 5,3*104 3,25*106
Этил 2,5*103 46 1,16 1,24*10-3 6,38*106 516 6,7*103 5,74*106
Я707 4,5*103 17 1,3 1,46*10-3 11,4*106 405 0,4*106 10,3*106
СО2 2,4*103 44 1,29 1,09*10-3 7,5*106 304 3,5*106 7,1*106
Дя3_4 =ср1п^.
Затем по энтропии в5 находится температура Т5 4-Г02(гкр-Г0) 2 4.Г0(ГКР-Г0)_
1ч ------------------------------------------т;-Ч-85 +1д '
г0
Го
Степень сухости в точке 6 находим для изобары
р0 по формуле
б5 ~в0 _ я5 'То я7 _ я0 г0
с учётом того, что в0=0, а в7 = г0/Т0 как энтропия насыщенного пара для изобары р0.
Определение работы в цикле Ренкина определяется по следующим соотношениям:
— работа в процессе нагрева 1—2 — 3
^1-2-3 = Р^УЗ — ) ,
где
Г
V, = Д-, Р
R — газовая постоянная используемого рабочего вещества;
— работа в процессе перегрева 3 — 4
Ъ-4=Д(Г4-Г);
— работа в процессе расширения в области перегретого пара
4-5^(г4-г5);
— работа в процессе расширения в области влажного пара
¡5-6 =и5-Щ =(Л5-Р5^б)-(Лб-Ро^б).
Учитывая, что
Р5у5=КТ5, Лб =Ло(1-х)+Л7Х,
^6 =^ж(1-1)+у7^ , ¿0=0, Л7=Г0,
а Л"5 определяется выражением
Л5 =г0+ср(75_70),
получим
к-б = го + СуТ5 - срт0 + р0Уж - (г0 - р0 [у7 - Уж ])х,
при этом значение у? задаётся;
— работа в процессе конденсации 6 — 0
4-о = Ро(^б-^);
— работа насоса 0—1
4)-1=^ж(р-Ро);
— работа расширения в цикле Ренкина
^рРен - к-2-3 + Н-І + 4-5 + ^5-6 ;
— работа сжатия в цикле Ренкина
^сРен _ ^6-0 ;
— работа цикла Ренкина
— КПД цикла Ренкина
ЛРен '
Рен
ЧРен
— КПД бинарного цикла
|йВС +^Рен ш _ ?-ПдвС+?Рен 'ЛРен
"Лбин :
Ч ■ Л две + ?(і_ Лдвс)' Лрен
Отсюда получаем
Лбин = Лдвс +11 _ Лдвс )п
Рен .
Характерные точки цикла Ренкина и характеристики бинарного цикла для различных теплоносителей утилизационного контура
Т =т =Т К о •‘•і •‘•6' Т2 = Т3- К Т4, К П т, кг V, м3 ^ Дж
R12 381 381 0,837 5,914 0,359 2,43*106
R22 365 382 0,847 6,353 0,335 2,47*106
R23 297 301 0,906 14,509 0,189 2,63*106
R125 336 413 0,79 7,964 0,0225 2,29*106
R134a 371 438 0,829 5,24 0,398 2,40*106
R404a 341 423 0,803 6,457 0,238 2,33*106
Н2° 273 643 1000 0,947 0,083 17,341 2,75*106
Пропан 366 438 0,836 2,938 0,321 2,42*106
Этан 302 316 0,85 5,455 0,172 2,26*106
Эфир 461 870 0,779 1,67 0,958 2,47*106
Этил 512 693 0,923 1,122 0,3 2,68*106
R707 401 565 0,899 0,905 0,275 2,61*106
С°2 302 319 0,856 7,54 0,111 2,48*106
Расчёт рассматриваемого цикла комбинированного ДВС с парогазовым рабочим телом производился при следующих условиях однозначности: р0=105Па; Т0=Тж0=273 К; е12=15. Теплофизические свойства рабочего тела в контуре утилизации соответствовали свойствам рассматриваемых теплоносителей (табл. 1, в которой сж — удельная теплоёмкость жидкости, Дж/(кг К); |1 — молярная масса, кг/кмоль; к — коэффициент адиабаты; vж — удельный объём жидкости, м3/кг; Р — рабочее давление, Па).
Как показали полученные результаты, по сравнению с рассмотренными ранее вариантами цикла комбинированного ДВС с парогазовым рабочим телом, внешняя утилизация теплоты сжатия и выхлопных газов в рекуперативном теплообменнике с последующим возвратом энергии на вал силовой установки не влияет на теплонапряжённость в рабочей камере ДВС, однако позволяет существенно повысить экономичность комбинированной силовой. Для рассмотренных типов теплоносителей КПД теоретического цикла составил 0,77 — 0,95 (табл. 2), что в 1,3 — 1,7 раза выше, чем аналогичные показатели существующих силовых установок с базовой схемой без утилизации тепловых потерь. Как видно из представленных результатов, наиболее экономичный термодинамический цикл обеспечивается при использовании в утилизационном контуре в качестве теплоносителя воды, этилового спирта, хладона R23. У этих веществ по сравнению с остальными рассмотренными теплоносителями КПД оказался выше на
5-15 %.
Следует отметить, что для решения конструкторско-проектировочных задач при создании транспортных комбинированных силовых установок определяющими показателями являются также такие параметры, как рабочие давления в цикле теплоносителя, заправочная масса теплоносителя и его объёмный расход в цикле. От этих факторов зависят конструкция, весовые и габаритные параметры расширительной машины и рекуперативных утилизационных теплообменников. Как следует из табл. 2, водяной пар и пары этилового спирта имеют
недопустимо большие удельный объём и заправочную массу, требующие применения крупногабаритных расширительной машины и теплообменников. Это создаёт технические проблемы при обеспечении требуемых весовых и габаритных параметров транспортной силовой установки, вакумирования в области низкого давления. Для хладона R23 эти проблемы не возникают. Кроме того, имеется целый ряд веществ, которые обеспечиваю величину КПД цикла лишь на 5-18 % ниже, чем у рассмотренных выше (пропан, диоксид углерода, хладоны R12, R22, R134а, R404а, R707 и др.), имея при этом вполне приемлемые для практической реализации удельный объём, заправочную массу и рабочие давления. Окончательный выбор вещества теплоносителя для внешнего утилизационного контура определяется и другими факторами: рыночной ценой теплоносителя, его химической активностью по отношению к конструкционным материалам, токсичностью, по-жаровзрывобезопасностью, требуемыми условиями транспортировки, хранения и пр.
Библиографический список
1. Кавтарадзе, Р. З. Теория поршневых двигателей / Р. З. Кавтарадзе. — М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. — 720 с.
2. Двигатели внутреннего сгорания: Теория поршневых и комбинированных двигателей / Д. Н. Вырубов [и др.] ; под ред. А. С. Орлина, М. Г. Круглова. — М. : Машиностроение, 1983. — 375 с.
3. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн. Кн. 1. Теория рабочих процессов. — М. : Высш. шк., 2007. — 479 с.
4. Теплотехника / А. М. Архаров [и др.]. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — 712 с.
5. Селивёрстов, В. М. Утилизация тепла в судовых дизельных установках / В. М. Селивёрстов. — Л. : Судостроение, 1973. — 342 с.
6. Юша, В. Л. Анализ эффективности идеального термодинамического цикла комбинированного двигателя внутреннего сгорания с парогазовым рабочим телом / В. Л. Юша, Г. И. Чернов // Омский научный вестник. — 2009. — № 3(83). — С. 154 — 158.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
198
7. Популярная механика [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.popmech.ru/article/3378-parovoy-fantom-
1юрИуа/ (дата обращения: 02.07.2012).
ЮША Владимир Леонидович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Холодильная и компрессорная техника и технология».
ЧЕРНОВ Герман Игоревич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология».
РАЙКОВСКИЙ Николай Анатольевич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология».
Адрес для переписки: yusha@omgtu.ru
Статья поступила в редакцию 12.07.2012 г.
© В. Л. Юша, Г. И. Чернов, Н. А. Райковский
УДК 51965 С. Н. ЧИЖМА
Р. И. ГАЗИЗОВ
Омский государственный университет путей сообщения
МЕТОД
СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Рассмотрен метод гармонического анализа сигналов в сетях электроснабжения, позволяющий оценивать частоту, амплитуду и фазу гармоник напряжения или тока при наличии шума и отклонении частоты сигнала.
Ключевые слова: частота, гармоники, амплитуда, фаза, быстрое преобразование Фурье, сглаживающее окно.
Большинство параметров качества электроэнергии могут быть определены с использованием спектрального метода анализа электрических сигналов тока и напряжения. Наибольшее распространение получили методы, использующие быстрое преобразование Фурье (БПФ).
При использовании БПФ в реальных условиях возникает ряд сложностей. Помимо погрешности, вносимой в амплитудный спектр отклонением частоты гармоники от значения, кратного размеру окна наблюдения сигнала, имеют место погрешности, зависящие от фазы оцениваемой гармоники и частоты дискретизации сигнала.
В случае, когда период сигнала не кратен размеру окна наблюдения, спектр такого сигнала не будет линейчатым, а будет непрерывной функцией частоты [1]. Для решения этой проблемы применяет метод оконных сглаживающих функций, суть которого заключается в наложении на сигнал во временной области сглаживающего окна, имеющего более качественные характеристики в частотной области, чем прямоугольное окно (сигнал без сглаживания) [2].
Рассмотрим синусоидальный сигнал х(^ с частотой и спектром Х(/).
х(() = Авт(271/0 + ф) = Ае^е^0*. (1)
Наложим на данный сигнал некоторое окно ш(1) со спектром W(f):
х„ р) = хЩугЦ) = . (2)
В результате наложения окна на сигнал получим новый сигнал со спектром:
*„(/) = ЛТ{х„М}. (3)
Согласно свойству преобразования Фурье, спектр сигнала представляет собой смещен-
ный на величину спектр сигнала ш(^, а именно Щ/—/0). Соответственно, спектр синусоидального сигнала, сглаженного оконной функцией, представляет собой смещенный спектр окна, взвешенный амплитудой синусоиды. На рис. 1 представлен спектр синусоидального сигнала частотой 50 Гц с наложенным на него окном Кайзера. На рисунке виден спектральный пик, форма которого повторяет форму использованного сглаживающего окна. Местоположение пика по оси частот определяет положение и частоту гармоники.
Для повышения точности оценки частоты гармоники в спектре сигнала воспользуемся указанным выше свойством преобразования Фурье — перемножению сигнала и функции окна во временной области соответствует свертка спектров сигнала и окна в частотной области:
НТ{х(фИ*)}=Х(/) * И^(/). (4)
Таким образом, рассматривая в идеальном случае единственную гармонику, можно оценить ее положение в спектре по максимуму корреляционной
