Научная статья на тему 'Анализ устойчивости и синтез цифровых систем управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами'

Анализ устойчивости и синтез цифровых систем управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
395
52
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ / ADAPTIVE CONTROL SYSTEM / ЦИФРОВОЙ РЕГУЛЯТОР / DIGITAL REGULATOR / АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ / STABILITY ANALYSIS / ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ / PARAMETRICAL SYNTHESIS

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Никитина Мария Владимировна, Осипов Дмитрий Владимирович, Толмачев Валерий Александрович

Изложена методика синтеза адаптивной системы управления с цифровыми регуляторами и TV-модульным импульсным усилительно-преобразовательным устройством из условия обеспечения устойчивости в заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи и заданного быстродействия при заданном уровне пульсаций тока в нагрузке и ограниченной частоте коммутации силовых ключей

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Никитина Мария Владимировна, Осипов Дмитрий Владимирович, Толмачев Валерий Александрович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

STABILITY ANALYSIS AND SYNTHESIS OF DIGITAL CONTROL SYSTEMS WITH PULSE POWER AMPLIFYING DEVICES

The article deals with the method of adaptive control system synthesis including digital regulators and multimodule pulse power amplifying device from the stability providing condition of the given turn-down and the specified operation speed of parameters to the power circuit at the specified level of current pulsations in loading and limited commutation frequency of the power keys.

Текст научной работы на тему «Анализ устойчивости и синтез цифровых систем управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами»

6. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений.

- СПб: Наука, 2003. - 282 с.

7. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн. Кн.1. Теория рабочих процессов: учебник для вузов / В.Н. Луканин, К.А. Морозов, А.С. Хачиян и др.; под ред. В.Н. Луканина.

- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2005. - 479 с.

8. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей: учеб. пособие для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2003. - 496 с.

9. Ault B.A., Jones V.K., Powell J.D., Franklin G.F. Adaptive air-fuel ration control of a spark ignition engine // SAE paper. - № 940373. - P. 109-118.

10. Kim Y.W, Rizzoni G and Utkin V. Automotive Engine Diagnosis and Control via Nonlinear Estimation // IEEE Control Systems. - October 1998. - P. 84-99.

11. Turin R.C., Geering H.P. Model-Based Adaptive Fuel Control in a SI Engine // SAE paper. - № 940374. - P.119-128.

12. Onder Christopher H. And Geering Hans P. Model-based Multivariable Speed and Air-to-Fuel Ratio Control of an SI Engine // SAE paper. - № 930859.

13. Cook J.A., Sun J., Buckland J.H., Kolmanovsky I.V., Peng H., Grizzle J.W. Automative powertrain control - A survey // Asian Journal of Control. - 2006. - № 8(3). - Р. 237-260.

14. Герасимов Д.Н., Мигуш С.А., Никифоров В.О. Математическая модель инжекторного двигателя внутреннего сгорания // Сборник трудов ХХХП научной и учебно-методической конференции. - СПб: СПбГИТМО (ТУ). - 2003. - С. 10-18.

15. Gerasimov D.N. Adaptive observers with improved parametric convergence // Proceedings of the 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad).

- Russia. - Saint-Petersburg: SPbSUITMO, 2004. - P. 95-100.

16. Теория автоматического управления. Линейные системы. - СПб: Питер, 2005. - 336 с.: ил. - (Серия «Учебное пособие»).

Герасимов Дмитрий Николаевич - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, gerasimovdn@mail.ru

Колюбин Сергей Алексеевич - Санкт-Петербургский государственный университет инфор-

мационных технологий, механики и оптики, студент, ksa_tau@mail.ru

Никифоров Владимир Олегович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, проректор, доктор технических наук, профессор, nikiforov@mail.ifmo.ru

УДК 621.314.52

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИМПУЛЬСНЫМИ УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ М.В. Никитина, Д.В. Осипов, В.А. Толмачев

Изложена методика синтеза адаптивной системы управления с цифровыми регуляторами и Ж-модульным импульсным усилительно-преобразовательным устройством из условия обеспечения устойчивости в заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи и заданного быстродействия при заданном уровне пульсаций тока в нагрузке и ограниченной частоте коммутации силовых ключей. Ключевые слова: адаптивная система управления, цифровой регулятор, анализ устойчивости, параметрический синтез.

Введение

В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ), построенные, в частности, на базе широтно-импульсных преобразователей

(ШИП), находят весьма широкое применение в системах управления различными электротехническими устройствами в силу ряда известных преимуществ. Особую область их применения составляют устройства, статические и динамические характеристики которых определяются свойствами ШИП

При ограниченной частоте коммутации использование в системе управления N модульных УПУ с многофазным принципом синхронизации составляющих ШИП позволяет повысить предельные динамические показатели системы. Технические требования и принципы построения таких систем управления рассмотрены в работе [1].

Современный этап развития преобразовательной техники характеризуется внедрением в информационные подсистемы систем управления микроконтроллеров, реализующих цифровые алгоритмы управления. Применение микропроцессорной техники в системе управления позволяет повысить ее надежность и снизить функциональную сложность. Актуальной является проблема приближения статических и динамических качеств цифровых систем управления к соответствующим качествам эталонных непрерывных систем предельного быстродействия.

В работе [2] сформулирована методика синтеза одноконтурной системы управления источника тока с ^-модульным УПУ и цифровым ПИ-регулятором из условия обеспечения экспоненциального характера переходного процесса с постоянной времени Тт при максимальной допустимой амплитуде пульсаций тока нагрузки Д/д в квазиу-становившемся режиме в диапазоне амплитуд скачкообразных задающих воздействий от 0 до /з макс и заданной частоте коммутации силовых ключей ШИП Тк.

Упрощенная структурная схема такой системы представлена на рис. 1. Система содержит N реверсивных ШИП, работающих на общую нагрузку резистивного характера Ян, и контур регулирования тока нагрузки /н. Каждый ШИП содержит силовой каскад мостового типа на четырех транзисторных ключах с напряжением питания Еп и широтно-импульсный модулятор (ТТТИМ), осуществляющий коммутацию силовых ключей с постоянным периодом Тк по несимметричному закону и обеспечивающий модуляцию первого рода с шагом дискретизации Т0. Напряжение на нагрузке имеет вид импульсов с амплитудой Еп, относительной длительностью у, пропорциональной величине выходного сигнала иу цифрового ПИ-регулятора тока (РТ), и полярностью, определяемой полярностью последнего. На входе регулятора осуществляется сравнение напряжения из, пропорционального заданному значению тока нагрузки /з, и напряжения иос, поступающего с датчика тока ДТ с коэффициентом передачи Кдт и пропорционального истинному значению тока нагрузки. Сглаживание пульсаций тока нагрузки /н осуществляется разделительными дросселями каналов с параметрами г, Ь.

Рис. 1. Структурная схема системы

Уже упомянутая методика синтеза [2] предполагает постоянство параметров силовой цепи. Актуальной является задача сохранения статических и динамических характеристик системы в условиях изменения в процессе эксплуатации как сопротивления на-

грузки Ян, так и напряжения Еп источника питания силового каскада ШИП. Решение такой задачи возможно в структурах с адаптивными алгоритмами управления [3].

Непрерывная модель адаптивной системы управления

Для организации такой системы в структурную схему, представленную на рис. 1, введем дополнительный контур адаптации, содержащий эталонную модель ЭМОД и корректирующее звено КЗ, на вход которого поступает разность выходного напряжения эталонной модели и напряжения датчика тока нагрузки. Выходной сигнал корректирующего звена поступает на вход ШИП, суммируясь с выходным напряжением цифрового ПИ-регулятора основного контура.

Используя подход к реализации адаптивных систем, описанный в работе [3], выбираем в качестве ЭМОД - Шэ(р) = 1/[Кдт-(Гт-р+1)], в качестве КЗ - Жк(р) = К-Жк(р), где ЖЯ(р) - передаточная функция регулятора в эквивалентной непрерывной одноконтурной системе, Ка - коэффициент адаптации. Тогда структурная схема эквивалентной непрерывной модели системы примет вид, показанный на рис. 2.

Рис. 2. Эквивалентная непрерывная модель

В представленной модели, составленной относительно усредненных гладких составляющих напряжений и токов, коэффициенты Кшип, Куср и туср определяются как

Кшип = Еп / Ооп, Куср = 1 / (г + ЫЯн), Туср = Ь / (г + Ы-Ян), (1)

где иоп - амплитуда опорного пилообразного напряжения ШИП.

В работе [3] показано, что при неизменных параметрах силовой цепи (Ян и Еп) передаточная функция системы соответствует эталонной при любом значении коэффициента Ка. При изменении параметров силовой цепи и достаточно высоком значении коэффициента Ка динамические характеристики адаптивной системы приближаются к соответствующим характеристикам эталонной модели Щ,(р). Таким образом, точность поддержания эталонного экспоненциального процесса в условиях изменения параметров силовой цепи связана с предельным значением Ка пр коэффициента Ка.

Методика синтеза адаптивной системы управления

Одной из задач синтеза адаптивной системы с выбранной структурой является такой выбор настроек регуляторов, чтобы в процессе изменения параметров силовой цепи при выбранном предельном значении коэффициента Ка не происходило нарушение условий ее устойчивости. В работе [2] показано, что при выборе параметров регулятора основного контура на основе соотношений

1 1 - е~То!Тт

а =----, (2а)

Кшип •куср • N • кдт 1 - е 1°'туср

- е~Т°1 Тт 1 - е~Т°1Тт

в =-е--Т ,- (2б)

К • К • N • К 1 -Т° туср ^шип луср лдг 1 - е ' уср

минимально допустимое значение постоянной времени Тт реализуемого экспоненциального процесса определяется условиями устойчивости системы. В соотношениях (2) а и в - параметры дискретного ПИ-регулятора, описываемого известным уравнением [4] иу(п) = Цу(п-1) + а-в(и) + Р-в(и-1); в(п) , е(п-1), Цу(п), иу(п-1) - сигналы рассогласования и сигналы регулятора, вычисленные в дискретные моменты времени.

Даже в случае, если параметры процессов в замкнутой непрерывной системе соответствуют эталонным, в системе с ШИП и дополнительным контуром адаптации изменяются границы устойчивости относительно условий в исходной системе, поскольку появляется дополнительная обратная связь, по которой пульсации тока нагрузки поступают на вход ШИМ Анализ устойчивости в таких системах является сложной задачей. Для ее решения были разработаны алгоритмы определения границ устойчивости, основанные на методе точечных отображений [5]. На основе этих алгоритмов был разработан программный комплекс, позволяющий строить зависимости Ка пр от изменяемых параметров [6] и токов задания. Минимальное из значений этих коэффициентов в области изменяемых параметров принимается в качестве Ка в адаптивной системе.

Другим немаловажным фактором при синтезе рассматриваемых систем является выбор точки настройки регуляторов системы, обеспечивающей точность воспроизведения эталонного переходного процесса. В уже не раз упомянутой работе [3] показано, что параметры регуляторов следует рассчитывать при максимально возможном сопротивлении нагрузки и минимально возможном напряжении силового источника.

Параметрический синтез рассматриваемых систем состоит в таком выборе числа модулей N, индуктивностей разделительных дросселей Ь, параметров цифровых ПИ-регуляторов тока а и в, предельного значения коэффициента адаптации Ка, чтобы был обеспечен допустимый уровень пульсаций тока в нагрузке, экспоненциальный переходной процесс с постоянной времени Тт во всем диапазоне токов задания (от 0 до 1з макс) и диапазоне изменения параметров силовой цепи.

Основу предлагаемой методики синтеза составляют два соотношения, связывающие между собой вышеперечисленные параметры [2]: г -1-1

п г + Хн вь = н

2 N

1пг + +Хдоп • (г + )

Г + -Хдоп • (г + NRн )

(3)

!макс N • (г + )

С Т Л

I

Т„

г + Ж,

в ь =_мкс--V-• + °,5--_, (4)

змакс \ к у

где /макс = Еп /(Хн+г), Хдоп = 2-Д/д//макс, вь = ¿/(г-Тк).

Совместное решение уравнений (3) и (4) определяет требуемые N и Ь, далее по формулам (2) с учетом (1) определяются параметры цифровых ПИ-регуляторов, после чего строятся зависимости предельного значения коэффициента адаптации в области измеряемых параметров. Минимальное из всех возможных значений предельного коэффициента адаптации выбирается в качестве Ка.

Пример синтеза адаптивной системы управления

Для примера синтезируем систему с параметрами: Еп - от 45 В до 55 В, Цоп = 1° В, г = °,°3 Ом, Хн - от °,°2 Ом до °,°3 Ом, Тк = 1 мс, Кдт = °,2 В/А, Д/д = 5 А,

Тт = Тк = То, 1з макс = 50 А. Согласно предложенной методике, Еп =45 В, Ян = 0,3 Ом (точка настройки), тогда совместное решение уравнений (3) и (4) дает N = 1, Ь = 1,123 мГн, и по формулам (2) а = 0,91, в = -0,679.

На рис. 3, а-в, представлены зависимости предельного значения коэффициента адаптации от изменяемых параметров силовой цепи и различных токах задания, полученные с помощью программного комплекса [6]. Как видно из графиков, минимальное значение коэффициента адаптации Ка=1,58.

в

Рис. 3. Зависимости Ка пр при: а - /з=50 А, б - /з=5 А; в - /з=0,5 А

На рис. 4 показаны результаты математического моделирования процессов при реакции синтезируемой системы на скачок задающего воздействия. Здесь 4 - эталонная кривая, /н1 - кривая тока нагрузки, соответствующая расчетным параметрам силовой цепи и регуляторов при Ка = 0, /н2, /н3 - кривые тока нагрузки, соответствующие расчет-

ным параметрам регуляторов и отличных от расчетных значениях параметров силовой цепи соответственно при Ka = 0 и Ka = 1,58, uy - кривая напряжения, поступающего на вход ШИП, uon - кривая опорного напряжения ШИП, ишип - кривая выходного напряжения ШИП. Кривая тока нагрузки /н3 близка к эталонному экспоненциальному процессу, отличаясь лишь на величину пульсаций тока в переходном и квазистатическом режимах, не превышающую допустимого значения.

Выводы

1. Сохранение заданных динамических качеств системы управления регулируемого источника тока с транзисторным ШИП в условиях изменяющихся параметров силовой цепи возможно при введении дополнительного контура сигнальной адаптации с эталонной моделью в виде апериодического звена первого порядка с заданной постоянной времени Тт и ПИ-регулятором.

2. Параметрический синтез адаптивной системы управления можно производить, используя известную методику [2], если в качестве исходных параметров принять максимальное из возможных значений сопротивления нагрузки и минимальное из возможных значений напряжения силового источника питания.

3. Значение коэффициента адаптации целесообразно определять на основе зависимостей предельного значения коэффициента адаптации Ка пр от изменяемых параметров, полученных с использованием методики, приведенной в работе [5], и программного комплекса, описанного в работе [6].

Следует отметить, что приведенная в данной работе методика синтеза позволяет выбирать параметры элементов энергетической и информационной подсистем из условия обеспечения заданного быстродействия при допустимом уровне пульсаций тока в нагрузке, заданной частоте коммутации силовых ключей и заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи.

Литература

1. Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра // Изв. вузов. Приборостроение. - 1999. Т. 39. - № 4. - С. 47-54.

2. Толмачев В.А., Кротенко В.В., Никитина М.В. Синтез цифровой систем управления источником тока с многофазным усилительно-преобразовательным устройством // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2004. - Выпуск 15. Теория и практика современных технологий. - С. 330-334.

3. Толмачев В.А., Никитина М.В. Адаптивная система управления многомодульного источника тока с индуктивным сглаживающим фильтром // Известия вузов. Приборостроение. - 2004. - Т. 47. - № 11. - С. 48-53.

4. Изерман Р. Цифровые системы управления. - М.: Мир, 1984.

5. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Анализ устойчивости к автоколебаниям на субгармонических частотах импульсных источников тока программируемой формы // Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ). - 2001. - Выпуск 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики. - С. 132-136.

6. Осипов Д.В. Программный комплекс для анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с широтно-импульсными преобразователями // Современные технологии: сборник научных статей / под ред. С. А. Козлова и В.О. Никифорова. - СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. - С.267-276.

Никитина Мария Владимировна

Осипов Дмитрий Владимирович

Толмачев Валерий Александрович

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, nikitina@ets.ifmo.ru Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, ассистент, osipov77@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, tolmachov@ets.ifmo.ru

УДК 519.24

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ: ПРИМЕНЕНИЕ К ТРИБОЛОГИЧЕСКИМ И ФИЗИОЛОГИЧЕСКИМ СИГНАЛАМ В.М. Мусалимов, O.E. Дик, A.E. Тюрин

Рассматривается задача анализа нестационарных сигналов, полученных при различных экспериментальных условиях. Предложен новый метод оценивания параметров спектральной плотности энергии сигнала и его детализирующих компонентов, полученных при дискретном вейвлет-разложении сигнала. Эффективность метода проверена при исследовании профилограмм поверхностей металлических образцов и кинетического тремора, возникающего при поддержании изометрического усилия руки человека. Анализ параметров для профилограммы позволяет выявить энергетическую структуру слоев поверхности трения, а для тремора - достоверно различать процессы поддержания усилия руки здорового человека и больного с нарушениями двигательной активности.

Ключевые слова: вейвлет-преобразование, спектральная плотность энергии сигнала, кумулята, параметры действия.

Введение

Вейвлет-преобразование широко используется для решения широкого класса задач, связанных с подавлением шумов, сжатием больших объемов информации, анализом геофизических полей и сигналов, анализом электрокардиограмм, рентгенограмм и томограмм мозга [1-3]. С подобными задачами сталкиваются, например, в трибологии при изучении процессов трения и изнашивания. Так, при создании модели трения необходимо учитывать множество влияющих факторов (физические и химические свойства поверхностей, загрязнения, упрочнения и др.), наиболее значимые из которых оп-

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.