Анализ ударно-волновых структур и потоков при нелинейной рефракции ударных волн Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.6.01 16:532.529 А. А. Матутин, Г. П. Шиидяшш

АНАЛИЗ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ СТРУКТУР И ПОТОКОВ ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕФРАКЦИИ УДАРНЫХ ВОЛН

1. Рассматривается взаимодействие плоской (падающей) ударной волны ВЯ интенсивности е = />ю = (РгРоУРо со свободной поверхностью ОВ, которая разделяет две газожидкостные смеси (ГЖС) с давлением ро и массовыми газосодержаниями у+ сверху и у" снизу от ОВ (рис. 1). Свободная поверхность имеет угол а с направлением распространения волны. В верхней части картины возникает преломленный фронт ВТ, распространяющийся под некоторым углом (3.

Рис. 1

При этом возможны следующие виды взаимодействия: регулярное (рис. 1, а), нерегулярное (рис. 1, б), с ударной волной, замыкающей зону разряжения (рис. 1, в). Картина характеризуется областями возмущения С/ и О", для которых ставится краевая задача.

Уравнения движения ГЖС в автомодельных переменных (, = х/сас, г] = у/с0* имеют вид [1]:

dp . — + (v ^ ch\ ,du + p(—+ a^ av,

an'

du , — + (v du дц 1 dp pdV

dv . 1 — + (v m 1 dp

рал'

ds . \— + (v = 0, dp = = C2:

(м-с0^) — + (v-c„y— = 0, dp = с dp + Ads, у = const. (1) an

На фронтах ударных волн BR, BA, DA имеем условия динамической совместности flj.

На линиях слабого разрыва BS, ЕТ, BLE, где параметры непрерывны, имеем условия:

и=щ , v=v, , р=р, , р=ри т. е. Р=0. (2)

На свободной поверхности ОВ г|=г)(^) или r¡)=0:

(3)

Условия на фанице с простой волной разряжения BLEB имеют вид и =u(Z), v = v(Z), = (4)

берутся на "звуковую" линии решения (u-co£,)2+(v-c0r|)2=c2.

2. При асимптотическом анализе поставленной задачи при малых ин-тенсивностях инициирующей волны Рю в областях возмущения для нахождения решения системы

f2(p-5)p5+vy+ц = 0,

(5)

[йу = v6

имеем краевую задачу, удовлетворяющую условиям на фронтах ударных волн

А2=25--(Ц + Щ). = = (6)

аг aY

на линиях слабого разрыва

8'(У) = 50'=1, Ц = Ц1 =60* =1, v = V] = -(У-ау). (7)

Решение, описывающее волну разряжения, представлено асимптотически [1].

При анализе задачи удобно ввести параметры подобия

а - ._ с0--с0+ - _ Р~~Ро_, ш

а ~ Й9 IT/T' y ~ I г > <7 ---

P10U2K0 1/2 с0 Ло Р10 Р\ - р0

где индексы - и + относятся к параметрам на характеристиках с' и с+ соответственно.

Искомыми величинами являются а+ ——-—; Bv =———.

Pi-A. Pi0V Ro '

Регулярная рефракция. Скорость движения точки В на фронтах BR, ВТ вдоль оси ОХ есть (N\ N' - скорости распространения ударных волн)

/V+ cosa = /V~ cosp, (9)

то есть имеем

+_Iav2)_( -_Ipv2)

«о c0 Pw Co Ro B¿ 2 2

Отсюда при cy порядка 1 имеем

Pv2-av2=9--g++2cy. (II)

При существенно различных са и с0, когда сг порядка 1/Яш имеем

= /Ы~)со£а = са+/с0~. (12)

При конечных значениях угла Р получаем ру порядка 1 /Ло"2 Из анализа течения в волне разряжения следует

=д-а* +1{[2(5д -9+)]3/2 -[2(5Й-<Г)]3/2}- (13)

2 су =

Исключая из (11) и (13), окончательно получим + (1/3)[(а-г+д--У)3/2-(а-2 - д')3'2]}2

,+2

(14)

Выражения (13), (14) используются для нахождения р1 . Нерегулярная рефракция. Фронт I отходит от свободной поверхности, вблизи которой возникает искривленный фронт Маха ВА, касательная

к ВА в точке В имеет угол 5; 5У - _ ——, =у]25в -|дв =5Д1/2.

"о ' I

10

Отсюда, аналогично регулярному случаю, имеем при су порядка 1:

Р*2-5у2=<7"+2су или Ру2 =28а+2су. (15)

При существенно различных со' и сЦ, когда сг прядка 1/Яш> будем иметь

созР = №+/М~)СО58 = С^/С$. (16)

При конечных углах Р, имеем ру порядка 1/Р10"2. Из анализа течения в волне разряжения следует

<7+ру=у0-+[2(5в-9+)]3/2/3, ¿ = У0". (17)

Исключая рУ из (15) и (17), получим окончательное уравнение

2су =[у0"+|[2(5в -<7+)]3/2]2/9+2 + 9+ ~25в. (18)

Здесь согласно [1] удобно ввести зависимость 5Д = 5й(ау). Выражения (17), (18) используются для нахождения д*, ру.

На рис. 2 представлена зависимость

Ч =4 (сг,а ),

соответствующая следующим режимам: регулярному, нерегулярному и переходному (сх'= 1).

На рис. 3 изображены границы следую- о щих областей в плоскос ти (а,е): нерегулярной В,

регулярной А, "

регулярной с ударной волной, «

замыкающей зону разряжения А', при различных газосодержаниях смеси у" в о области С в случаях вырождения преломленной ударной волны, то есть когда у+=0.

у — I о' ■*■ 1 а

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1 .Шиндяпин Г.П., Ковалев А Д. Математическое моделирование в задачах динамики многофазных сред. Саратов, 1990. Ч. 2.

УДК 539.3

Я. А. Парфёнова

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ИЗГИБНЫХ ВОЛН В ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ СОСТАВНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ'

Рассматривается задача о распространении изгибных волн, возникающих в составных цилиндрических оболочках при ударном осесиммет-ричном воздействии на торец. Составная оболочка представляет собой конструкцию, состоящую из двух упругих тонкостенных цилиндров различной толщины с общей срединной поверхностью. Второй цилиндр считается полубесконечным (рисунок).

Элементы оболочки выполнены из трансверсально-иЗотропных материалов, причём направление трансверсальной изотропии совпадает с осью конструкции и перпендикулярно торцу, к которому приложена нагрузка.

После попадания фронта падающей волны, порождённой приложением нагрузки на торец, на стык элементов оболочки возникает отражённая волна в первой части конструкции и прошедшая во второй. В

Схема составной цилиндрической оболочки

* Работа выполнена при финансовой поддержке 1ЫТЛ8 (грант У8Р 01/1-19).

165