CC BY
27
АНАЛИЗ ЦИФРОВОГО ДИСТАНЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫМ ОБЪЕКТОМ ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ В КАНАЛЬНОЙ СРЕДЕ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ О.С. Осипцева
Научный руководитель - доктор технических наук, профессор А.В. Ушаков
В работе рассматривается задача синтеза цифрового дистанционного управления непрерывным объектом управления в протоколе РРР. Когда в формате помехозащищенного кода число проверочных разрядов не превышает число информационных, то задача оценки влияния фактора наличия помех в КС решается с использованием аппарата теории чувствительности.
Введение. Постановка задачи
Пространственное разнесение на значительное расстояние контролируемого пункта (КП), на котором размещается непрерывный объект управления (НОУ), и пункта управления (ПУ), на котором размещаются технические средства оперативного («on line») управления порождают необходимость дистанционного управления НОУ с использованием двоичной канальной среды.
В этой связи рассматривается задача синтеза цифрового дистанционного управления непрерывным объектом управления в протоколе РРР (point to point protocol) [2] использования предоставленной двоичной канальной среды в условиях наличия в последней помех, приводящих к необходимости для обеспечения достоверности передачи информации включения средств помехозащитного кодирования [2, 7]. Задача решается для случая модели помеховой обстановки в канале связи со стационарными вероятностными характеристиками, что позволяет использовать помехозащищенные коды при фиксированном передаваемом информационном массиве со стационарным форматом
[7], не приводящим к необходимости использования интервальных модельных представлений [4].
Задача решается в три этапа. На первом этапе при заданных аппаратных средствах в виде АЦП, ЦАП, рабочих регистров хранения и сдвиговых регистров, информативным показателем которых является число разрядов пр, предоставленном телемеханическом канале связи (ТМКС), основным информативным показателем которого является пропускная способность (скорость передачи) [2, 7], а также размерности поу модельного представления управляемого НОУ формируется априорная экспресс-оценка достижимости требуемых показателей динамических свойств системы дистанционного цифрового управления в переходном и установившемся режимах. При этом задача решается в предположении отсутствия помех в прямом и обратном каналах связи (КС) с использованием дискретной модели агрегированного объекта, включающей в себя 2пр тактов процесса преобразования кодов типа «параллельный-последовательный» и наоборот в прямом канале связи (ПКС), собственно управляемый объект, а также аналогичный процесс в 2пр тактов в обратном канале связи (ОКС). При решении поставленной задачи используется минимальное по размерности дискретное представление агрегированного объекта, при котором за интервал дискретности принимается величина Ata=2npAt, где At - длительность элементарного сигнала (бита) кода. В этом случае размерность na агрегированного дискретного ОУ (АДОУ) минимальной размерности становится равной величине па=поу+2 .
На втором этапе решается задача синтеза закона цифрового [1, 6] дистанционного
[8] управления непрерывным объектом на основе агрегированного дискретного модельного представления НОУ, погруженного в канальную среду минимальной размерности. Показывается, что технически реализуемой оказывается версия динамического
цифрового дистанционного управления, имеющего в своем составе динамическое наблюдающее устройство (ДНУ), так как даже при полной измеримости вектора состояния АДОУ передача «векторного» сигнала по скалярному двоичному каналу связи является алгоритмической и технической проблемой. Алгоритмическое обеспечение процедуры синтеза динамического цифрового дистанционного управления строится на использовании возможностей дискретного модального управления, построенного на концепции подобия [4, 5].
На третьем этапе решения задачи синтеза закона цифрового дистанционного управления непрерывным объектом при наличии помех в канальной среде фактор наличия помех рассматривается как источник появления в формате кода проверочных разрядов, число которых определяется вероятностными характеристиками помеховой обстановки в КС, требованиями к достоверности передаваемой информации. Если в формате помехозащищенного кода число проверочных разрядов превышает число информационных, то в этом случае задача оценки влияния помех на динамические показатели процессов цифрового дистанционного управления НОУ в переходном и установившемся режимах может решаться модификацией модельного представления АДОУ без изменения его размерности, вызываемой увеличением длительности Ata интервала дискретности агрегированного дискретного объекта управления. Вторым способом решения задачи является сведение цифровой системы к эквивалентной непрерывной, что в рамках модального управления, опирающегося на канонические локализации [3, 5] собственных значений, с последующей оценкой влияния чистого запаздывания на качество процессов, определяемого числом проверочных разрядов, длительностью Дt элементарного сигнала кода (бита) и назначенного характеристической частотой выбранного распределения собственных значений, не составляет труда.
Обнаруживается, что, если в формате помехозащищенного кода число проверочных разрядов не превышает число информационных, то в этом случае задача оценки влияния фактора наличия помех в КС может быть решена с использованием аппарата теории чувствительности [4] к вариации длительности Дta интервала дискретности агрегированного дискретного объекта управления. Разработка высказанного тезиса является основным результатом предлагаемой статьи.
Построение дискретной модели агрегированного объекта для случая канала связи без помех с агрегированным интервалом дискретности в классе минимальных
модельных представлений
Построение агрегированного дискретного объекта управления в классе минимальных модельных представлений в задаче синтеза цифрового дистанционного управления непрерывным объектом с учетом фактора канальной среды без помех основано на факте функционального последовательного соединения трех дискретных подсистем (см. структурную схему системы - рис. 1). Первой дискретной подсистемой является прямой КС, модельно представляющий собой элемент задержки (ЭЗ) на агрегированный интервал дискретности Дta=2nрДt, второй подсистемой является дискретная модель непрерывного ОУ, третья подсистема - это ЭЗ на агрегированный интервал дискретности Дta, модельно представляющий обратный КС.
Построение дискретной модели агрегированного объекта для случая канала связи без помех с агрегированным интервалом дискретности осуществим в силу следующего алгоритма.
Алгоритм 1.(А1)
1. Априорно оценить разрядности пр аппаратных средств кодового преобразования и длительность элементарного сигнала (бита) кода в форме Дt=c1, где с - скорость передачи кодовых посылок, осуществляемых предоставляемым телемеханическим протоколом (ТМП).
2. Сформировать агрегированный интервал дискретности Ata для случая двоичного канала связи (ДКС) без помех в силу соотношения 4=2(At) пр.
3. Сформировать векторно-матричное модельное представление (ВММП) непрерывного объекта управления (НОУ)
x(t) = Ax(t) + Bu0y (t); x(0); y(t) = Cx(t), (1)
где x, uoy, y - соответственно векторы состояния, управления и выхода объекта, x е Rn, uoy е Rr, y е Rm ; A,B, C - соответственно матрицы состояния, управления и выхода, согласованные по размерности с векторами x, u, y .
4. Сформировать векторно-матричное дискретное представление НОУ (1) в форме
x(k +1) = Ax(k) + Bu0y (k); x(0); , y(k) = Cx(k) , (2)
где k - дискретное время, выраженное в числе интервалов дискретности, длительностью At a, так, что непрерывное время t и дискретное k связаны соотношением t = (Ata) • k; матрицы A,B, C вычисляются в силу соотношений:
A = exp(A • Ata); B = A'1 • (A -1) • B; C = C . (3)
5. Построить модельное представление прямого и обратного каналов связи, осуществляющих задержку дискретного сигнала на один интервал дискретности длительности Ata , в форме
x
пкv
(k + 1) = ankx пк (k) + bnku пк (k); x(0); y пк (k) = C пк xпк (k) ,
(4)
иоу (к) = У пк (к), (5)
хок (к + 1) = а0к хок (к) + в0к иок
(к); х(0); УОК (к) = С0КХ0К (к); у(к) = иок (к), (6) где хПК, иПК, уПК, х0К, и0К, у0К - соответственно векторы состояния, управления и выхода в прямом и обратном каналах единичной размерности;
ХПК е , и ПК е , У ПК е ^ , х0к е , и0к е °Г, У0к е °т ;А ПК = А0К = [о] ВПК = В0К = Х] С пк = с0к = [11
6. Сформировать агрегированный дискретный объект управления (АДОУ), составленный из последовательного соединения прямого канала связи, дискретного объекта управления (ДОУ) и обратного канала связи с вектором состояния
Ха = Х0кТ; хд0ут; Хшт ] размерности пС1=п+2, вектором регулированного выхода у, вектором измеряемого выхода уи, представляющим собой выход ОКС, и матрицами (АА ,Ва ,Са ,Саи).
ХА (к +1) = [хок (к +1); Х(к +1); Хж (к +1)]-1,
xa (k +1) = Aaxa (k) + BauПК (k); x(0); y(k) = Caxa (k) ; y(k) = Ca x(k),
где
AA =
аок bok c
0 0
А 0
0
BC
пк
А
пк
Апк=0;аок=0;спк =i
0C 0 0AB 0 0 0
(7)
(8)
(9)
" 0 " "0"
A = 0 = 0
БПК _ впк=! 1
Са =[0 С 0]; Ca =[1 0 0];
(10)
A = A = 0- C = B = I
^ пк ^ок ^ пк "ок 1 ■
Синтез цифрового дистанционного управления АДОУ для случая канала связи без помех
Синтез цифрового дистанционного управления агрегированным дискретным ОУ для случая канала связи без помех приведем в классе цифровых модальных управлений в силу следующего алгоритма. Алгоритм 2(А2)
1. Сформировать требования к показателям качества системы цифрового дистанционного управления в переходном и установившемся режимах ее функционирования.
2. Сформировать априорную оценку 4п длительности переходного процесса ^ для случая системы дистанционного цифрового управления с регулятором без наблюдателя в форме 4п=(Д4)па и для случая регулятора с наблюдателем полной размерности па в форме tап=2(Дtа) П .
3. Проверить выполнение условия < 4п, где - требуемая по техническому заданию длительность переходного процесса, при этом в случае выполнения неравенства - переход к п. 4 алгоритма, иначе осуществление действий:
- переход к п. 1 с целью согласования технического задания на предмет снижения требований к величине ;
- смена ТМ-протокола на ТМП с большей скоростью передачи.
4. Сформировать закон управления в виде комбинации обратной связи по состоянию xA с матрицей K и прямой связи по задающему воздействию g(k) матрицей Kg
uпк (к) = Kgg(к) - Кх(к). (12)
5. Выбрать непрерывную динамическую модальную модель (ММ) в форме пары матриц (Г, Н л ) желаемого поведения «вход-выход» проектируемой системы. Гл - матрица состояния ММ - является носителем желаемой структуры собственных значений размерностью па х па Нл = ШшВлт; (ГЛ, Нл ) - наблюдаемая пара матриц.
6. Сконструировать дискретную версию модальной модели с парой матриц (Гл, Нл), где матрица Г л вычисляется с помощью соотношения Гл = ехр(Гл • ), а матрица Н л вычисляется на основе пары матричных уравнений Сильвестра для непрерывного и дискретного случаев:
МлГл -АлМл = -ВлНл (13)
относительно матрицы Мл.
Мл Гл -Ал Мл =-ВлНл _ (14)
при известной матрице Мл = М л относительно матрицы Нл.
7. Сформировать матрицу Кпрямых связей по задающему воздействию из условия равенства регулируемого выхода и задающего воздействия в неподвижном состоянии
К = агв(Сл (21 - Ёл)-1 • ВлЩ^ = I} = [Сл (I - ¥л)-1 • Вл ]-1, (15)
а также матрицу К обратных связей по состоянию АДОУ с помощью соотношения
К = НМ-. (16)
8. Построить цифровой закон управления, использующий сигнал ошибки а(к) = g (к) - у(к) по выходу
и пк (к) = К^ (к) - Кх(к) = К^ (к) - Куу(к) - Кхх(к )| К = Ке£(к) - Кхх(к). (17)
Kg Ку К£
9. Сформировать динамическое наблюдающее устройство вектора состояния хл (к) объекта (2) в форме
хе (к +1) = (к) + 4 у(к) + Веи(к), где матрицы динамического наблюдающего устройства выбираются из условия Ре = ащ{е{Ёе} Р о{РА}& ^} П сг{Ё е} = 0},
4 = ащ{сотг (1е)},
Ве = тевА.
(18)
(19)
(20) (21)
где Р - знак мажоризации, означающий в данной задаче, что моды матрицы состояния наблюдателя локализованы на комплексной плоскости в круге меньшего радиуса, чем радиус круга локализации мод матрицы состояния системы.
10. Вычислить матрицу Те подобия вектора наблюдения хе (к) вектору состояния хл (к), задаваемому в форме
хе (к) = ТехА (к) - ©е (к), (22)
в силу решения матричного уравнения Сильвестра
ГЛ - РТ = 1еСе, (23)
которое, совместно с (21), обеспечивает асимптотическую сходимость к нулю вектора невязки наблюдения ©е (к):
©е (к + 1) = Р©е (к); ©е (0) = Т>(0) - ^ (0) , (24)
©е (к) = (Ре )к ©е (0). (25)
11. Сформировать динамическую версию закона управления (17)
и пк (к) = К£8(к) - N у(к) - Вхе (к). (26)
12. Проверить работоспособность просинтезированного цифрового дистанционного устройства управления и оценить его динамические свойства в модельной среде Ма1ЬаЬ.
иПК (к)
В л С
"ПК'^-ПК'^ПК
хпк (к + 1)
ё(к) £(к) -К8Н
-У(к )
Хе(к)
Хе(
Ве
-<8>-»
ЭЗ
- В
-0
n
ЭЗ
к (к) х(к+1) х(к) у(к)
в .-КЗ)-*
ЭЗ и С
л
ВОК , лок, С0К
-0
/ у(к) = х0к (к)
двоичным канал связи
хок (к +1) ОКС
Рис. 1. Схема цифровой системы дистанционного управления с агрегированным
интервалом дискретности
L
е
Синтез закона цифрового дистанционного управления непрерывным объектом
при наличии помех в канальной среде
Алгоритм 3(А3)
1. Сформировать модель помеховой среды двоичного КС в форме вероятности искажения элементарного сигнала кода (бита) и осуществить его симметрирование [7] в форме
р = тах[{р01, р10}. (27)
2. В соответствии с категорией проектируемой системы цифрового дистанционного управления задать допустимую вероятность ошибочного приема Рдоп .
3. Оценить кратность * исправляемой ошибки [7] на основе выполнения условия
* = аги{Рдоп > Р0Ш = IС'пр'(1 -р)п" }. (28)
1 = Э +1
4. Оценить число т проверочных разрядов помехозащищенного кода, исправляющего ошибки кратности из условия
т = ате К = 2т -1 > Ыош = ±С" +т }. (29)
1=1 р
5. Сформировать (п,к)-канонический формат [7] помехозащищенного кода (ПЗК), в котором к=пр - число информационных разрядов ПЗК, п=к+т - полное число разрядов кода.
6. Если т < к, то влияние фактора избыточных разрядов на динамические свойства системы цифрового дистанционного управления оценить с помощью методов теории чувствительности [4].
7. Если т > к, то модифицировать длительность агрегированного интервала дискретности в силу соотношения Д4=2пД^ в соответствии с алгоритмом А1 модифицировать АДОУ и осуществить синтез закона цифрового дистанционного управления с помощью алгоритма А2.
Основной результат. Анализ цифрового дистанционного управления непрерывным объектом при наличии помех в канальной среде методами теории чувствительности
Современный аппарат теории чувствительности [4] предоставляет исследователю большие возможности для анализа влияния вариаций параметров системных компонентов на качество проектируемой системы. В проблемно-ориентированном виде наиболее адекватным задачам дистанционного управления является аппарат функций траектор-ной чувствительности [4], который позволяет выделить дополнительные движения по состоянию и выходу, порождаемые вариацией параметров относительно их номинальных значений. В решаемой проблеме эта вариация представляет собой вариацию агрегированного интервала дискретности. Результаты обладают хорошими интерпретационными свойствами, если варьируемый параметр задается в безразмерной форме. В этой связи в соотношении (3) для агрегированного интервала дискретности Ata следует положить его зависимость от безразмерного параметра q в форме
К ^ = 4 •(1 + q); q = qo +Н0=0 = ^. (зо)
Содержательно q = Дq в формуле (30) несет информацию о процентном изменении длительности агрегированного интервала дискретности Дta за счет введения в формат кода т проверочных разрядов в силу соотношения
Дq = т]к = т1"р . (31)
k = np 4 8 12 16
m 3 4 5 5
Áq 0,75 0,5 0,42 0,3125
Таблица 1
В соответствии с аппаратом траекторной чувствительности [4] для дополнительного движения по выходу можно записать
Áy(k, q0, Áq) = n(k) Áq, (32)
где n(k) - функция траекторной чувствительности системы цифрового дистанционного управления по выходу y(k), при этом полное движение в системе цифрового дистанционного управления определится выражением
y(k, q = qo + Áq) = y(k, qo)+Áy(k, q0, Áq) = y(k)+n(k )Áq. (33)
Технология формирования функций траекторной чувствительности по выходу и состоянию опирается на модели траекторной чувствительности, которая представлена в работе [4].
Литература
1. Изерман Р. Цифровые системы управления. / Пер. с англ. М.: Мир, 1984.
2. Ирвин Дж., Харль Д. Передача данных в сетях: инженерный подход. / Пер. с англ. СПб: БХВ-Питер, 2003.
3. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. / Пер. с англ. М.: Мир, 1977.
4. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002.
5. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. / В.В. Григорьев, В.Н. Дроздов, В.В. Лаврентьев, А.В. Ушаков. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1983.
6. Ту Ю. Современная теория управления. / Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1971.
7. Тутевич В.Н. Телемеханика. М.: Высшая школа, 1985.
8. Olga S. Osiptseva, The Influence of delay in binary channel on the quality of remote digital control in PP-protocol. / Preprints of 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St.-Petersburg, Russia, 2004, SPb: SPSUITMO, 2004.
