Фактор канальной среды в задаче синтеза цифрового дистанционного управления непрерывным объектом Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

УДК 62.50:681.2(045)

Н. Ю. Боженкова, О. С. Осипцева, А. В. Ушаков

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

ФАКТОР КАНАЛЬНОЙ СРЕДЫ В ЗАДАЧЕ СИНТЕЗА ЦИФРОВОГО ДИСТАНЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ

НЕПРЕРЫВНЫМ ОБЪЕКТОМ

Рассматриваются проблемы и предлагается алгоритм синтеза цифрового дистанционного управления с учетом фактора канальной среды на основе использования агрегированного интервала дискретности.

Агрегирование системы цифрового управления с канальной средой выявляет следующие проблемы (назовем их факторами канальной среды):

— необходимость использования динамической версии цифрового наблюдателя вектора состояния объекта управления (ОУ) даже в случае полной его измеримости, так как используемый двоичный канал связи (ДКС) является скалярным (последовательным);

— расширение размерности дискретной модели среды цифрового дистанционного управления (ЦДУ) за счет четырехфазного преобразования двоичных кодов типа параллельный — последовательный и наоборот;

— наличие помех в канале связи (КС), приводящее к использованию помехозащищен-ных кодов в режиме исправления.

Для организации цифрового дистанционного управления используется редуцированное дискретное модельное представление агрегированного ОУ „исходный технический объект — канальная среда со средствами помехозащиты". Модельное представление формируется на

основе агрегированного интервала дискретности ДtA = 2 (Пр + т, где Дt — длительность бита кода выбранного телемеханического канала передачи информации, Пр, т — число информационных и проверочных разрядов соответственно. Задача учета факторов канальной среды при синтезе ЦДУ решается итеративно, причем на первой итерации учитываются первые два фактора, а на второй — последний фактор.

Модельное представление исходного цифрового объекта управления строится в форме последовательного соединения трех дискретных подсистем: первая подсистема модельно представляет собой процедуры кодовых преобразований в прямом канале связи (ПКС) в виде дискретной системы первого порядка, вторая — дискретное модельное описание исходного дистанционно управляемого технического объекта размерности п, третья — процедуры

22 Н. Ю. Боженкова, О. С. Осипцева, А. В. Ушаков

кодовых преобразований в обратном канале связи (ОКС) в виде дискретной системы первого порядка.

Синтез ЦДУ на основе использования агрегированного интервала дискретности модельного представления системы „канальная среда—объект управления" осуществляется с применением модального управления [1—3], формируемого с помощью алгоритма 1.

Алгоритм 1.

1. Сформировать требования к показателям качества системы цифрового дистанционного управления непрерывным техническим объектом в переходном и установившемся режимах.

2. Оценить разрядность Пр используемых устройств кодового преобразования и длительность At элементарного сигнала (бита) предоставленного телемеханического канала.

3. Сформировать агрегированный интервал дискретности AtА для ДКС в отсутствие помех: А^ = 2(А^пр.

4. Ввести гипотезу о равенстве [1, 3—6] размерностей векторов состояния непрерывной модели технического объекта: х^) = Ах(^+Би0у ({), х(0), у^)=Сх^) и его дискретного описания:

х(к+1) = Ах(к)+ВиОУ (к); х(0); у(к) = Сх(к) , где к — дискретное время, выраженное в числе интервалов дискретности, длительностью AtA ; матрицы А, В, С задаются соотношениями [1, 3] А = ехр(АД^); В = (А-1)А_1В, С=С (I — единичная матрица); при этом в случае необратимости матрицы А вычисление члена (А-1) А-1 осуществить в соответствии с равенством

__<Х 1

(А-1) А"1 =Д1АТт-^А ШАУ 1 } А£ ('+1)! ^ А при конечном числе членов представления.

5. Построить модельное представление прямого и обратного каналов связи в виде дискретных систем первого порядка, осуществляющих задержку сигнала на один интервал агрегированной длительностью AtА в форме

хПК (к+1) = АПК хПК (к )+ВПКиПК (к); х(0); Упк (к) = СПК хПК (кК

иоу(к)=Упк (к ),

хОК (к+1) = АОК хОК (к)+ВОК иОК (к); х(0); Уок (к) = СОК хОК (k),

где Хпк ипк еК, Упк еК, Хок иОК еК, Уок — соответственно векторы состояния, управления и выхода в прямом и обратном каналах (индексы „ПК", „ОК") единичной размерности; Апк=Лж =[°]; Впк = Вок =[1]; спк = сок =[1].

6. Сформировать составленный из последовательного соединения ПКС, дискретного ОУ и ОКС расширенный дискретный объект управления с вектором состояния

-Т

I I I

хА =

Т Т Т хОК;хДОУ;хПК

размерности пА = пОУ + 2, вектором регулируемого выхода у(к) технического объекта, вектором измеряемого выхода у(к), представляющим собой выход ОКС, и матрицами (Аа , Ва , Са , (Са ):

ха (к+1)=ааха (к)+ВАипк(к); х(0); у(к)=саха (к); (1)

У(к) = САх(к), (2)

где

аок ВОК С 0 " о ]

Aa = 0 А вспк ; BA = 0 ; СА = [0 С 0~ ; са =[сок 0

0 0 апк [ ВПК _

АПК=Лж =[°];впк = вок =[!], Сдк = сок =[!]•

7. Проверить выполнение условия ^ п = 2пА (А^ ) < ¿п п, где ta,п — требуемая по техническому заданию длительность переходного процесса; в случае выполнения неравенства перейти к п. 8, иначе — осуществить следующие действия:

1) перейти к п. 1 с целью согласования технического задания по снижению требований к значению

2) перейти к п. 2 для замены одного телемеханического канала на другой с меньшей длительностью бита.

8. Сформировать закон управления в виде комбинации сигнала обратной связи по состоянию Хл с матрицей К и сигнала прямой связи по задающему воздействию g(k) с матрицей Кё:

ипк (к)=К^ (к) - Кх(к )•

9. Для формирования матриц К и К^ выбрать непрерывную полиномиальную динамическую модальную модель, задаваемую наблюдаемой парой матриц {ГА =ГА (ш0), На} ,

Нл = ВА , где характеристическая частота ш о должна удовлетворять условию шо )-1.

10. Сформировать дискретную версию модальной модели с парой матриц (ГА, НА ) , где матрицу Г л задать соотношением Г А = ехр(Г AАtA), а матрицу Н А — вычислить в соответствии с решением матричных уравнений Сильвестра: для непрерывного случая Мл Га - АлМ а= -ВАНа относительно матрицы Мл , для дискретного случая Ма Г а - АлМа =- ВаНа при М = Мл относительно матрицы На • Найти матрицу К, представленную соотношением

К=НА ( МА )-1.

11. Сформировать матрицу Кё прямых связей по g(k) из условия равенства регулируе-

мого выхода и задающего воздействия в неподвижном состоянии:

Kg = arg{Ca(zI-FA)ßAKg Л = ^ n_1

=1 = I }=[Ca (I - Fa )A ]"

или

Kg =

_Са ( - МаГ аМах ) Вл 12. Построить закон ПДУ в предположении неизмеримости задающего воздействия ^к): и(к )=К^ (к) - Кх(к)=g (к) - Куу(к) - Кхх(к )| К =К =К = К8в(к) - Кх(к), (3)

-1

использующий сигнал ошибки в(к)=g(к)-у(к) по измеряемому выходу, где К8= К

g'

Kx = K - KеСА •

13. Сформировать динамический наблюдатель (ДН) вектора состояния Ха (к) агрегированного дискретного объекта (1), (2) в виде

24 Н. Ю. Боженкова, О. С. Осипцева, А. В. Ушаков

Xe (к+1) = FeXe (к)+LeУ(k) + Веи{k),

где

Fe=а{ Аа}по^}=0}; 4 = arg{COntr(Fe , 4)},

здесь ^ — символ мажоризации, означающий, что моды матрицы состояния динамического наблюдателя локализованы на комплексной плоскости в круге с радиусом, меньшим радиуса круга локализации мод матрицы состояния дискретной системы; Ве =ТеВА, где Те вычисляется в п. 14.

14. Вычислить матрицу Те подобия вектора хе ^) вектору Ха (к) с невязкой ©е ^)

Хе ^) = ТеХА ^)-®е ^)

из решения матричного уравнения Сильвестра

ТеАл - Feтe = ьесвг,

которое совместно с выражением (4) обеспечивает асимптотическую сходимость к нулю вектора невязки наблюдения ©е ^) :

©е ^+1) = FeQe (k); ©е (0) = «0)-Хе (0), ©е (k) = (Fe / ©е (0) . _ _

15. Сформировать динамическую версию закона управления (3), где матрицы N, Б вычисляются с помощью соотношения

-1

[ N, D ] =Kx

C

16. Проверить работоспособность синтезированной системы ПДУ и оценить ее динамические свойства в модельной среде MatLab.

Учет наличия помех среды в двоичном канале связи при синтезе цифрового дистанционного управления непрерывным объектом осуществляется с помощью следующего алгоритма.

Алгоритм 2.

1. Сформировать модель ДКС в виде вероятностей {poi,Pío} искажения бита кода и осуществить его симметрирование [7, 8]:

p = max [{Роъ Pío}].

2. Задать допустимую вероятность ошибочного приема Рдоп [7, 8].

3. Оценить кратность s исправляемой ошибки [7—9] на основе выполнения условия

5=arg I Рдоп >Рош = ¿ С'пР (1-pГг[.

I í=5+1 J

4. Оценить число m проверочных разрядов помехозащищенного кода, исправляющего ошибки кратности 5:

m=arg j Na = 2т -1> #ош =£ С'Пр +т j,

где Nc — число синдромов ошибок, #ош — число ошибок кратности от единицы до s .

5. Сформировать (П, Пр) -канонический формат [7—9] помехозащищенного кода, в котором П=Пр + т — полное число разрядов кода.

6. Если m<Пр , то влияние фактора избыточных разрядов на динамические свойства

системы цифрового дистанционного управления оценить с помощью методов теории чувствительности [1, 3].

7. Если m > Пр , то модифицировать длительность агрегированного интервала дискретности в силу соотношения АtA = 2nгАt; в соответствии с алгоритмом 1 модифицировать агрегированный дискретный ОУ и осуществить синтез закона ПДУ.

8. Если помехи в ДКС не являются стационарными, так что вероятность p искажения

бита есть интервальная величина с граничными значениями {p, p}, допускающая представление

Н = [Р P ] = Pо +[Ар ^

где pо — медианное значение (при этом в составе телемеханического канала используется адаптивная аппаратура помехозащиты), то отобразить выражение (5) в интервальное представление агрегированного интервала дискретности и осуществить переход к интервальному модельному представлению агрегированного дискретного объекта.

9. Осуществить синтез цифрового дистанционного управления на основе интервальных цифровых векторно-матричных модельных представлений [1, 3] методами медианного модального управления с контролем оценки относительной интервальности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Никифоров В. О., Ушаков А. В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002.

2. Осипцева О. С., Ушаков А. В. Синтез цифрового дистанционного управления с учетом фактора канальной среды в классе минимальных дискретных реализаций // Проблемы машиноведения и машиностроения: Межвуз. сб. СПб: СЗТУ, 2005. Вып. 34. С. 76—84.

3. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ / В. В. Григорьев, В. Н. Дроздов, В. В. Лаврентьев, А. В. Ушаков. Л.: Машиностроение, 1983.

4. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

5. КвакернаакХ., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1977.

6. ТуЮ. Современная теория управления: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1971.

7. Мельников А. А., Ушаков А. В. Двоичные динамические системы дискретной автоматики / Под ред. А. В. Ушакова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005.

8. Тутевич В. Н. Телемеханика. М.: Высш. школа, 1985.

9. Ирвин Дж., Харль Д. Передача данных в сетях: инженерный подход: Пер. с англ. СПб: БХВ-Питер, 2003.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

систем управления и информатики 26.06.07 г.