CC BY
8
doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-6-27-34
АНАЛИЗ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ СУЩЕСТВУЮЩИХ ИНВАРИАНТНЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ
ПАВЛОВ Иван Иванович1
АННОТАЦИЯ
Введение: РЕжегодное увеличение передаваемой информации по каналам связи, приводит к усложнению решения задач по помехоустойчивости. Для облегчения решения данных задач, необходимо произвести анализ понятий "инварианта". Данное понятие встречается во всех областях науки и поэтому необходимо рассмотреть различные понятия "инварианта" и авторов, занимающихся изучением данной проблемы. Произвести анализ различий понятий инвариантности в системах связи и других областях науки. И рассмотрен вопрос различия между понятиями "тензор" и "матрица". Матричное описание характеризует фиксированное значение объекта для выбранного момента времени, а тензорное - позволяет получить описание объекта для всех моментов времени и, следовательно, является более общим. Если мы рассмотрим матрицу, которая описывает объект, то данная матрица не будет являться инвариантным объектом. Но зачастую на практике нам необходимо производить большое количество вычислений, и часто они являются однотипными. Для этого применяют тензорные методы вычислений, что приводит к более краткой и наглядной форме представления. Методы и результаты исследования: Для решения проблем помехоустойчивости системы связи необходимо чтобы на приемной стороне вероятность ошибок не превышала допустимых значений. В системах связи информация, проходящая через канал связи, может быть передана в канал связи с постоянными характеристиками или в канал связи с переменными характеристиками. Если канал связи организован с постоянными характеристиками, то вероятность ошибки в данном канале является величиной постоянной. И для того, чтобы организовать помехоустойчивость системы связи, необходимо спроектировать её, чтобы все элементы данной системы связи были подобраны, организованы и синхронизированы так, чтобы параметры системы связи удовлетворяли заданным требованиям. Для обеспечения заданных требований система связи может быть абсолютной инвариантной или относительной инвариантной к аддитивной или неаддитивной помехе. Рассмотрена классификация инвариантных систем связи по работе Ю.Б. Окунева.
Сведения об авторе:
1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики" (СибГУТИ), доцент кафедры радиотехнических устройств и техносферной безопасности, доцент, к.т.н., Академик МАС, г. Новосибирск, Россия, iipavlov02@mail.ru
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: инвариант, инвариантность, абсолютная инвариантность, относительная инвариантность, флуктуационная помеха, сосредоточенная по спектру помеха, системы связи, постоянные параметры, переменные параметры, аддитивная помеха, неаддитивная помеха.
Для цитирования: Павлов И.И. Анализ теории и практики существующих инвариантных систем связи // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2022. Т. 14. № 6. С. 27-34. СоИ 10.36724/2409-5419-2022-14-6-27-34
Введение
В настоящее время с каждым годом существенно возрастают информационные потоки, передаваемые по каналам связи. Это обстоятельство требует увеличения скорости передачи информации и достоверности.
Эта сложная задача решается комплексом мер, таких как устранение избыточности, помехоустойчивого кодирования, скоростных методов модуляции и т.д. С учетом того что реальные каналы являются каналами с переменными параметрами, в современных системах связи, как правило, используются адаптивные методы передачи и приема. Ввиду изменения параметров канала связи в процессе сеанса связи данные методы обладают серьезными их недостатками:
- требуется большое количество операций умножения и сложения, выполняемых за интервал дискретизации;
- необходим большой объем памяти, для хранения всех возможных ранее вычисленных вариантов сигналов.
Отсюда видно, что алгоритмы, данного метода, требуют осуществления многочисленных операций свертки, которые достаточно сложны, а устройства, их реализующие, характеризуются большим уровнем собственных помех. Также не полностью решены и вопросы воздействия помех в канале связи, шума среды распространения.
Указанные недостатки стимулировали поиск новых методов в построении систем связи. Одним из таких методов является метод использующий новый математический аппарат для описания преобразований сигналов каналом связи - теорию групп преобразования.
Согласно этой теории, преобразование входных сигналов в выходные можно рассматривать как преобразование системы координат пространства представления сигналов, когда входные сигналы отображаются точками в одной системе координат, а выходные - теми же точками в другой, преобразованной системе координат. Операции преобразований систем координат обладают свойствами группы.
Важнейшим моментом для передачи сообщений является то, что группа преобразований обладает инвариантами - особыми соотношениями между параметрами сигналов, которые остаются неизменными, несмотря на искажение самих сигналов каналом связи. В частности, инвариантом аффинной группы преобразований является сохраняющейся каналом отношение длин векторов сигналов, лежащих на одной прямой.
Использование инвариантной методологии позволяет:
- улучшить качественные характеристики систем передачи информации при воздействии мультипликативных помех;
- ороться с искажениями среды распространения;
- бороться с доплеровским смещением частотного спектра;
- бороться с эхосигналами с помощью линейных алгоритмов;
- бороться с эхосигналами с помощью нелинейных алгоритмов.
Указанные выше направления работ могут быть реализованы в виде алгоритмов и устройств во временной и частотной областях передачи информации.
Для решения поставленных задач необходимо провести анализ существующих инвариантных систем связи, а также найти пути к устранению выявленных недостатков и
дополнению новых методов в общую теорию инвариантных систем передачи сигналов по каналам с переменными параметрами.
Анализ понятия инварианта и различие понятий инвариантности в системах автоматики и системах связи
В последнее время вырос интерес к тензорным методам расчета сложных систем, в том числе и к расчетам систем связи. Для того чтобы использовать тензорные методы необходимо обратиться к инвариантным свойствам объектов и сетей связи. Если рассматривать инвариантность в геометрии, теории управления и в теории систем связи, то на первый взгляд может показаться, что понятие инвариантности понимается по-разному. Например, понятие инвариантности в геометрии основано на свойствах геометрических объектов, которые связаны с действиями групп и при этом при преобразованиях в свойствах геометрических объектов данные группы остаются неизменными [1].
В Эрлангенской программе [1, 2] Феликс Клейн предложил единый подход к описанию различных геометрий [1]. Изучив Эрлангенскую программу Феликса Клейна, можем выделить одну из основных задач геометрии. Данная задача описывает построение инвариантов геометрических объектов относительно действия группы, которая и определяет эту геометрию. Данный подход решения этой задачи основывается на идеи Софуса Ли, который и ввел в геометрию непрерывные группы преобразований, в настоящее время известные во всем мире как группы Ли [1,3,4].
В частности, при рассмотрении классификационных задач и проблем эквивалентности в дифференциальной геометрии следует рассматривать дифференциальные инварианты относительно действия псевдогрупп Ли. При этом проблема эквивалентности геометрических объектов сводится к нахождению полной системы скалярных дифференциальных инвариантов [1]. Рассмотренный подход на многие годы положил ход развития математики. Благодаря этому подходу позволили развить геометрическую теорию дифференциальных уравнений [1, 5, 6], и получить новые методы их интегрирования [1, 7, 8]. В работах [1, 9, 10, 11, 12] были рассмотрены проблемы классификации нелинейных дифференциальных уравнений относительно псевдогруппы Ли контактных преобразований. Чтобы найти решения в поставленных задачах были применены дифференциальные инварианты.
В теории управления под инвариантностью понимается независимость какой-либо системы автоматического регулирования от приложенных к ней внешних воздействий [1]. Одним из первых кто обратил внимание на это свойство, был Г.В. Щипанов, опубликовавший свою первую работу в 1939 году в журнале «Автоматика и телемеханика», в которой выдвинул теорию инвариантности автоматических систем [1, 13]. Впоследствии идея Г.В. Щипанова была развита Б.Н. Петровым [1, 14], который сформулировал принцип инвариантности систем автоматического регулирования, известный сейчас как принцип инвариантности Петрова.
Основной задачей теории инвариантности систем автоматического регулирования является создание систем, не чувствительных, то есть инвариантных, по отношению к возмущениям [1].
В работе Ю.Б. Окунева [15] под инвариантностью понимается способность системы связи автоматического регулирования противостоять мешающим воздействиям. В качестве инварианта рассматривается величина управляющего воздействия по одной из координат. Система автоматического регулирования будет инвариантной тогда, когда из-за влияния мешающего воздействия не будет зависеть управление по некоторой координате.
Если же рассматривать понятие инвариантности в общем случае, то автор Мироновский Л.А. в своей работе [16] дал следующее определение: «инвариантность - неизменность и независимость чего-то от происходящих изменений другого чего-то, влияющего на наш объект рассмотрения» [17]. Из выше сказанного можно сделать вывод, что инвариант -это какая та величина, которая должна характеризовать параметр объекта рассмотрения, и при этом данная величина остается неизменной при любых изменениях не только внешней среды объекта рассмотрения, но и внутренней среды данного объекта. Если заглянуть в большую советскую энциклопедию [18], то там мы найдем следующее определение: «инварианты - числа, алгебраические выражения и т. п., связанные с каким-либо математическим объектом и остающиеся неизменными при определенных преобразованиях этого объекта или системы отсчёта, в которой описывается объект. Чтобы охарактеризовать какую-либо геометрическую фигуру и её положение с помощью чисел, обычно приходится вводить некоторую вспомогательную систему отсчёта или систему координат. Полученные в такой системе числа х\, х2,..., хп характеризуют не только изучаемую геометрическую фигуру, но и её отношение к системе отсчёта, и при изменении этой системы фигуре будут отвечать другие числа х\,х'2, ...,х'п. Поэтому если значение какого-либо выражения/(х^ х2,..., хп) характерно для фигуры самой по себе, то оно не должно зависеть от системы отсчёта, т. е. должно выполняться соотношение /(хг, х2, ..., хп) =/(х\, х'2, ..., х'п)».
В работе американских ученных Дэниела Брюса Энниса и Гордона Киндлманна [19] можно найти следующее определение тензорных инвариантов: «инварианты - скалярные функции тензорных переменных, независимые от выбора координатной системы».
Еще лауреат Нобелевской премии по физике, немецкий ученый Альберт Эйнштейн в своих работах все инвариантные величины назвал «тензорами», а нидерландский математик Ян Арнольдус Схоутен объединил понятием «геометрическими объектами». В дальнейшем А.Е. Петров в своей работе [20] рассмотрел все три понятия - тензор, геометрический объект и инвариант, как синонимы. Также А.Е. Петров в своей работе [20] дал описание одного и того же объекта, как с помощью понятия «тензора», так и с помощью понятия «матрица», где можно увидеть различия. Матричное описание характеризует фиксированное значение объекта для выбранного момента времени, а тензорное - позволяет получить описание объекта для всех моментов времени и, следовательно, является более общим [17, 20].
Если мы рассмотрим матрицу, которая описывает объект, то данная матрица не будет являться инвариантным объектом. Но зачастую на практике нам необходимо производить большое количество вычислений, и часто они являются
однотипными. Для этого применяют тензорные методы вычислений, что приводит к более краткой и наглядной форме представления.
В системах связи матричные методы применяются для исследования структурных свойств, тензорные методы же используются для исследования структурных и функциональных свойств систем связи.
В работе [17] авторы подчеркнули, что: «Инварианты могут быть строгими и нестрогими, т. е. инвариантами с неточностью, когда изменение соответствующей величины не превышает заданного допуска на ее номинальное значение. Инварианты могут быть простыми параметрами, а могут определяться из формулы, связывающей функциональной зависимостью несколько переменных. Так как параметры объектов в реальном мире не могут постоянно оставаться неизменными, то для реальных объектов интервал времени сохранения инвариантных свойств объекта должен быть не менее времени его эксплуатации, т. е. объект - это носитель своих свойств, для которого некоторые параметры могут быть инвариантами».
Понятие «инвариант» и «инвариантность» можно использовать в различных областях техники и науки. Например, в биологии нормальное артериальное давление у человека в зависимости от возраста будет являться инвариантом; в юриспруденции инвариантом можно считать то, что все равны перед законом; закон сохранения энергии будет инвариантом в физике и так далее. Что касается систем связи, то в роли инварианта можно использовать математическое ожидание. Например, вероятность ошибки, которая является математическим ожиданием частости ошибок [15].
В работе [15] Ю.Б. Окунев дал следующее определение: «Система связи, количественная характеристика помехоустойчивости которой является инвариантом определенного класса помех, будет называться инвариантной по отношению к данным помехам». Для представления в математической форме обозначим количественную характеристику помехоустойчивости системы связи через P (вероятность ошибки при приеме сигнала), a S - реализацию помехи в канале связи.
P = invar S. (1)
В выражении (1) в левой части всегда должна стоять числовая характеристика помехоустойчивости системы связи, а в правой части - помеха канала связи. Инвариантом будет считаться числовая характеристика помехоустойчивости системы связи по отношению к помехе [15,21, 22].
Необходимо выделить отличие в решении проблем инвариантных систем автоматизированного регулирования и в решении проблем инвариантности систем связи. Для этого обратимся к известной работе Ю.Б. Окунева [15], посвященной системам связи с инвариантными характеристиками помехоустойчивости.
Для решения проблемы инвариантности в системах автоматического регулирования обычно применяют пространственное разделение управляющих сигналов и мешающих воздействии. Данный способ нам позволит измерить любое мешающее воздействие и соответственно найти необходимые компенсационные методы для выполнения инвариантности [15]. Например, использование глубокой отрицательной обратной связи или использование второго искусственного
канала для компенсации мешающих воздействии на первом канале.
В системах связи данный способ невозможно реализовать так как полезный сигнал и помеха существуют в канале связи в одно и тоже время (точке). Если бы была возможность разделения сигнала и помехи на входе приемника, то проблема борьбы с помехой была бы не актуальна. В связи с чем, смешанный сигнал с помехой всегда имеет место на входе приемника. Компенсационные методы подавления помех, которые используются в решении проблем инвариантности систем автоматизированного регулирования, не могут быть реализованы в решении проблем инвариантности систем связи.
Еще одной особенностью решения проблем инвариантности систем связи является не мгновенное значение выходной величины, а статическая характеристика выходной величины, например, как уже говорилось выше, математическое ожидание [15].
Для решения проблем инвариантности систем связи необходимо, чтобы на приемной стороне вероятность ошибок не превышала допустимых значений. Это позволит получателю сообщений принимать информацию без искажений и с более высоким качеством. Но если вероятность ошибок превысит допустимый предел значений, то принимаемое сообщение невозможно будет правильно распознать, что приведет к низкому качеству принимаемой информации и соответственно ошибочному приему.
В системах связи информация, проходящая через канал связи, может быть передана в канал связи с постоянными характеристиками или в канал связи с переменными характеристиками. Если канал связи организован с постоянными характеристиками, то вероятность ошибки в данном канале является величиной постоянной. Для организации помехоустойчивости системы связи, необходимо спроектировать её так, чтобы все элементы данной системы были подобраны, организованы и синхронизированы, а параметры системы связи удовлетворяли заданным требованиям.
Соответственно в каналах связи с переменными характеристиками вероятность ошибки будет переменной величиной. Для организации помехоустойчивости в данной системе связи необходимо обеспечить среднее значение заданной допустимой вероятности ошибки. Данная проблема будет считаться выполненной, если независимо от помех в канале связи вероятность ошибки остается неизменной и ниже заданной, или, независимо от изменения характеристик канала связи, вероятность ошибки может изменяться случайно в диапазоне, не превышающем допустимые значения.
Востребованность качественного обеспечения передачи информации в канале связи с переменными характеристиками приводит к потребности в инвариантных системах связи.
Понятие абсолютной и относительной инвариантности
Изменения характеристик канала связи вызываются разными по своей природе помехами - аддитивными и неаддитивными [15]. Аддитивная помеха в канале связи является случайным процессом, который складывается с полезным сигналом и тем самым искажает сигнал. Неаддитивная помеха в канале связи воздействует на отдельные параметры сигнала и канала, что приводит к изменению. Например, в
сигнале может измениться амплитуда, фаза или частота сигнала под воздействием на сигнал неаддитивной помехи.
Одним из видов аддитивной помехи является помеха, сосредоточенная по спектру или как её, еще называют гармоническая помеха. Этот вид помех представляет собой узкополосный гармонический сигнал. Источниками таких помех могут быть переходные затухания между цепями кабеля, влияние посторонних радиостанций и т. п. Такую помеху приблизительно можно представить в виде гармонического сигнала со случайной амплитудой, частотой и фазой [15]:
ф) = a„ cos (m„t + q„)
В канале связи от передатчика к приемнику посылается полезный сигнал S(t), под воздействием сосредоточенной по спектру помехи £(t) на входе приемника мы получим искаженный сигнал:
sUCK(t) = S(t) + t(t)
Если на приемной стороне сосредоточенную по спектру помеху £(t) возможно описать детерминированной функцией, то тогда соответственно все параметры данной помехи будут известны. При согласованной работе приемного устройства можно сосредоточенную по спектру помеху £(t) полностью компенсировать и получить полезный сигнал S(t). Такая система связи будет абсолютно инвариантной к сосредоточенной по спектру помехе.
Но в реальности в канале связи присутствует флуктуаци-онная (случайная) помеха, которая имеет широкий спектр и максимальной энтропией, и, следовательно, воздействие данной помехи на полезный сигнал оказывается больше. Математической моделью флуктуационной помехи является гаус-совский случайный процесс с нулевым средним значением и постоянной спектральной плотностью мощности [15].
«Помехоустойчивость системы по отношению к флуктуационной помехе определяется отношением энергии сигнала Q к спектральной плотности мощности шума а2, т.е. величиной
h2ж = P- &
а] <г2 P
'0
где Рс - мощность сигнала; Р„ - средняя мощность помехи; Т - длительность посылки сигнала; А/- ширина полосы про-пусканияканала» [15].
В канале связи на полезный сигнал действует флуктуаци-онная помеха, а так как данная помеха целиком ориентируется на величину к, то система связи будет инвариантной к помехе £ тогда, когда действие данной помехи на зависимость вероятности ошибки от к будет оставаться неизменным. Если в случае, когда в канале связи была сосредоточенная по спектру помеха, то инвариантом по отношению к данной помехе являлось число. Когда в канале связи на полезный сигнал воздействует флуктуационная помеха, инвариантом к данной помехе выступает функцияр(к).
Ю.Б. Окунев доказал, что «при большой избыточности составного сигнала функцияр(к, £) мало отличается от функции р(к, 0) и, следовательно, можно говорить о частичной компенсации помехи» [15]. Такая система связи будет относительно инвариантной к флуктуационной помехе.
В каналах связи существует множество различных помех соответственно наиболее распространенными будут системы связи с относительно инвариантными характеристиками помехоустойчивости. Но это не исключает возможности нахождения условий для создания абсолютно инвариантных систем к определенного вида помех.
Классификация инвариантных систем связи Окунева
Ранее были рассмотрены вопросы понятия инварианта и инвариантности в системах связи, а также определились с абсолютной и относительной инвариантностью в системах связи. В работе Ю.Б. Окунева [15] была предложена классификация систем связи с инвариантными характеристиками помехоустойчивости, представленная на рисунке 1.
Рис. 1. Классификация инвариантных систем связи, предложенная Ю.Б. Окуневым
Система связи с постоянными параметрами инвариантная к аддитивной помехе.
Данная система представляет собой, рассмотренные выше, систему абсолютной инвариантности к сосредоточенной помехе, основным недостатком которой является то, что увеличение избыточности сигнала прямо пропорционально влияет на расширение спектра сигнала, но это не всегда можно реализовать в системах связи.
Система с относительной инвариантностью к флук-туационной помехе.
В данной системе инвариантность достигается за счет усложнения сигнала, которое обеспечивается увеличением базы сигнала А/Т, на базу сигнала в реальности нельзя увеличивать без конца [15].
Система связи с постоянными параметрами инвариантная к неаддитивной помехе.
В данной системе неаддитивная помеха в канале связи вызывает изменения любого из параметров полезного сигнала. В работе Ю.Б. Окунева [15] рассматривался пример, когда в полезном сигнале изменялась частота. Автор доказал, что можно создать систему связи с постоянными параметрами инвариантной к неаддитивной помехе, но необходимо использовать автокорреляционный прием. Подобрав нужный алгоритм работы автокорреляционного приема сигнала,
добиваемся абсолютной инвариантности системы связи к частоте сигнала (но и любой другой параметр сигнала). Недостатком данной системы связи является то, что происходит снижение помехоустойчивости по отношению к аддитивным помехам.
Система связи с переменными параметрами инвариантная к аддитивной помехе.
Данная система представляет собой, широкополосную систему через которую будет передаваться составной сигнал, а на приемной стороне сигнал поступает на адаптивный приемник. Принцип работы данной системы состоит в следующем, из передатчика в канал связи передается составной сигнал, который является суммой п гармонических колебаний с разными частотами. В канале связи на эти гармонические сигналы будет действовать сосредоточенная по спектру помеха. В приемном устройстве количества ветвей должно быть равно количеству гармонических колебаний в составном сигнале. Гармонические колебания, которые несут одну и ту же информацию, поступают параллельно на входы этих ветвей, далее происходит работа адаптивного приемника, детали работы которой мы рассматривать не будем. Переданную информацию определяют так сказать «методом голосования», простым большинством. И так как сосредоточенная по спектру помеха может воздействовать только на одно гармоническое колебание и данная ветвь будет недостоверной, соответственно в адаптивном приемнике эту ветвь можно исключить в дальнейшей обработке и система будет абсолютно инвариантна к данной помехе канала связи. Если происходит изменение сосредоточенной по спектру помехи, то происходит обучение приемника, определяется ветвь с пораженным гармоническим сигналом и данная ветвь удаляется из приема [15].
При наличии в системе связи флуктуационной помехи, система связи с переменными параметрами инвариантная к аддитивной помехе может быть только относительно инвариантной. Это достигается за счет использования более сложного сигнала с большой базой, и наличием адаптивного приемника со сложной структурой и принципом работы.
Адаптивная система инвариантная к аддитивной помехе.
Данная система является модификацией системы связи с переменными параметрами инвариантной к аддитивной помехе. Кроме адаптивного приемного устройства, используется адаптивный передатчик, а также канал с обратной связью. По каналу связи передаются информационные и проверочные элементы. На адаптивном приемнике происходит прием данных элементов и по каналу обратной связи к адаптивному передатчику отправляются проверочные элементы. Если прием был без ошибок продолжается передача элементов, если же будет обнаружена ошибка, то происходит повторная передача ранее переданных элементов. Адаптивная система будет абсолютно инвариантной к вероятности необнаруженной ошибки при влиянии сосредоточенной по спектру помехи, но приходиться платить временем для передачи элементов, так как возникает потребность повторной передачи информационных и проверочных элементов.
Если в канале связи будет присутствовать флуктуацион-ная помеха, то вероятность не обнаружения ошибки увеличивается и тогда вводиться понятие допустимая вероятность
необнаруженной ошибки. Ю.Б. Окунев доказал, что адаптивная система инвариантна к флуктуационной помехе если выполняется условие:
•yk-n у-.
^ _ ун о доп
где n - длина переданной кодовой комбинации; k - количество информационных элементов; pH 0 ¿on - допустимая вероятность необнаруженной ошибки [15].
Основными недостатками данной системы является снижение скорости передачи данных. Чем больше мощность помехи, тем скорость передачи данных меньше, за счет частых перезапросов. Необходим код с избыточностью для формирования информационных и проверочных элементов.
Заключение
В статье произведен анализ понятия инварианта и различие понятий инвариантности в системах автоматики и систем связи. На первый взгляд, при рассмотрении понятия инвариантность в геометрии, теории управления и в теории систем связи понимается по-разному. В каждой области науки и техники вопросом инвариантности занимались известные ученные, которые доказали, что «инвариант» - величина неизменная. В области систем связи большой вклад в изучение инвариантности внес Ю.Б Окунев. Он доказал, что для решения проблемы инвариантности системы связи является не мгновенное значение выходной величины, а статическая характеристика выходной величины.
Также можно отметить, что на полезный сигнал, проходящий через канал связи, действует разная помеха. Это может быть сосредоточенная по спектру помеха или флуктуацион-ная помеха. И если на приемной стороне сосредоточенную по спектру помеху возможно определить детерминированной функцией, то тогда все параметры данной сосредоточенной по спектру помехи будут известны. В данном случае система связи будет считаться абсолютно инвариантной к сосредоточенной по спектру помехе. Если на приемной стороне определяются не все параметры помехи, такая помеха считается флуктуационной, компенсировать помеху полностью невозможно. Соответственно система связи будет считаться относительно инвариантной к флуктуационной помехе.
В заключении статьи рассмотрена классификация инвариантных систем связи по Ю.Б. Окуневу. Она состоит из систем связи с постоянными параметрами инвариантными к аддитивной помехе, систем связи с постоянными параметрами инвариантными к неаддитивной помехе, систем связи с переменными параметрами инвариантными к аддитивной помехе и адаптивных систем инвариантных к аддитивной помехе.
Литература
1. Кушнер А.Г., Лычагин В.В. Инвариантность Петрова и идентификация гамильтоновых систем с управляющим параметром II труды IX международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO. 2012. С. 75-81.
2. Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа») II В кн.: Нор-денА.П. Об основахгеометрии. 1872. С. 399-434.
3. Lie S. Ueber einige partielle Differential-Gleichunger zweiter Orduung //Math. Ann. 1872. Vol. 5, pp. 209-256.
4. Lie S. Begrundung einer Invarianten-Theorie der Beruhrungs-Transformationen II Math. Ann. Vol. 8, pp. 215-303.
5. Виноградов A.M., Красильщиков И.С., Лычагин В.В. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений II Итоги науки и техники. Серия «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления». М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 28. С. 297.
6. Vinogradov A.M., Krasil'shchik I.S., Lychagin V.V. Geometry of jet spaces and nonlinear partial differential equations II Advanced Studies in Contemporary Mathematics. New York: Gordon and Breach Science Publishers. 1986. P. 441.
7. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. С. 399.
8. Kushner A.G., Lychagin V.V., Rubtsov V.N. Contact geometry and nonlinear differential equations II Bncyclopedia of Mathematics and Its Applications. Cambridge: Cambridge University Press. 2007. P. 496.
9. Кушнер А.Г. Уравнения Монжа-Ампера и е-структуры II ДАН. 1998. Т. 361. № 5. С. 595-596.
10. Kushner A.G. A contact linearization problem for Monge-Amp'ere equations andTaplace invariants II Acta Appl. Math. 2008. Vol. 101. No. 1-3, pp. 177-189.
11. Kushner A.G. On contact equivalence of Monge-Amp'ere equations to linear equations with constant coefficients II Acta Appl. Math. 2010. Vol. 109.No. l,pp. 197-210.
12. Lychagin V.V., Rubtsov V.N., Chekalov I. V. A classification of Monge-Amp'ere equations II Ann. Sci. Bcole Norm. Sup. 4e s. 1993. Vol. 26, no. 3, pp. 281-308.
13. Щипаное Г.В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов II Автоматика и телемеханика. 1939. № 1. С. 49-66.
14. Петров Б.Н. Избранные труды. Т. 1. Теория автоматического управления. М.: Наука, 1983.
15. Окунев Ю.Б. Системы связи с инвариантными характери-стикамипомехоустойчивости. М.: Связь, 1973. С.80.
16. Мироновский Л. А. Инварианты математических моделей : Текст лекций IIЛИАП. Л., 1991. С. 32.
17. Богданов B.C., Богданов С.В. Инварианты и тензорные инварианты сетей II Известия Волгоградского государственного технического университета. 2013. № 22 (125). С. 21-25.
18. Большая советская энциклопедия. 2013. Режим доступа: https://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/90347/HHBapHaHTbi. Дата обращения: 15.11.2022.
19. DanielB. Ennis and Gordon Kindlmann. Orthogonal Tensor Invariants and the Analysis of Diffusion Tensor Magnetic Resonance Images. Magnetic Resonance in Medicine 55, pp. 136-146. 2006.
20. Петров A. E. Тензорный метод двойственных сетей. М.: Центр информационных технологий в природопользовании. 2007. С. 496.
21. Абрамов С.С., Абрамова Е.С., Павлов И.И., Павлова М.С. Обзор основных понятий инвариантности в системах передачи данных II Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании. X Международная научно-техническая и научно-методическая конференция; сб. науч. ст. в 4 т. / Иод. ред. С. В. Бачевского; сост. А. Г. Владыко, Б. А. Аникевич. СПб.: СПбГУТ, 2021. Т. 1. С. 29-34.
22. Лебедянцев В.В., Павлов И.И. Общая методология синтеза систем, инвариантных к неаддитивной помехе II Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании. XI Международная научно-техническая и научно-методическая конференция; сб. науч. ст. в 4 т. / Под. ред. С. В. Бачевского; СПб.: СПбГУТ, 2022. Т. 1. С. 654-657.
ANALYSIS OF THE THEORY AND PRACTICE OF EXISTING INVARIANT COMMUNICATION SYSTEMS
IVAN I. PAVLOV
Novosibirsk, Russia, iipavlov02@mail.ru
KEYWORDS: invariant, invariance, absolute invariance, relative invariance, fluctuation interference, spectrum-centered interference, communication systems, constant parameters, variable parameters, additive interference, non-additive interference.
ABSTRACT
Introduction: The annual increase in the transmitted information through communication channels leads to a complication in solving problems of noise immunity. To facilitate the solution of these problems, it is necessary to analyze the concepts of "invariant". This concept is found in all fields of science and therefore it is necessary to consider the various concepts of "invariant" and the authors involved in the study of this problem. To analyze the differences between the concepts of invariance in communication systems and other fields of science. And the question of the difference between the concepts of "tensor" and "matrix" is considered. The matrix description characterizes the fixed value of the object for the selected moment of time, and the tensor description allows you to get a description of the object for all moments of time and, therefore, is more general. If we consider a matrix that describes an object, then this matrix will not be an invariant object. However, often in practice, we need to make a large number of calculations, and often they are of the same type. Tensor methods of calculations are used for this, which
leads to a more concise and visual form of representation. Methods and Results: To solve the problems of noise immunity of the communication system, it is necessary that the probability of errors on the receiving side does not exceed acceptable values. In communication systems, information passing through a communication channel can be transmitted to a communication channel with constant characteristics or to a communication channel with variable characteristics. If the communication channel is organized with constant characteristics, then the probability of error in this channel is a constant value. And in order to organize the noise immunity of the communication system, it is necessary to design it so that all elements of this communication system are selected, organized and synchronized so that the parameters of the communication system meet the specified requirements. To meet the specified requirements, the communication system can be absolute invariant or relative invariant to additive or non-additive interference. In conclusion, the classification of invariant communication systems according to the work of Yu. B. Okunev is considered.
REFERENCES
1. A.G. Kushner, V.V. Lychagin (2012). Petrov invariance and identification of Hamiltonian systems with a control parameter. Proceedings of the IX International Conference "Identification of systems and management tasks" SICPRO, pp. 75-81.
2. F. Klein (1872). Comparative review of the latest geometric studies ("Erlangen Program") in book.: Norden A.P. About the basics of geometry, pp. 399-434.
3. S. Lie (1872). Ueber einige partielle Differential-Gleichunger zweiter Orduung. Math. Ann. Vol. 5, pp. 209-256.
4. S. Lie. Begrundung einer Invarianten-Theorie der Beruhrungs-Transformationen. Math. Ann. Vol. 8, pp. 215-303.
5. A.M. Vinogradov, I.S. Krasilshchikov, V.V. Lychagin (1988). Introduction to the geometry of nonlinear differential equations. Results of science and technology. Series "Modern problems of mathematics. Fundamental directions". Moscow: VINITI. Vol. 28. P. 297.
6. A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'shchik, V.V. Lychagin (1986). Geometry of jet spaces and nonlinear partial differential equations. Advanced Studies in Contemporary Mathematics. New York: Gordon and Breach Science Publishers. P. 441.
7. L.V. Ovsyannikov (1978). Group analysis of differential equations.
Moscow: The science. P. 399.
8. A.G. Kushner, V.V. Lychagin, V.N. Rubtsov (2007). Contact geometry and nonlinear differential equations. Encyclopedia of Mathematics and Its Applications. Cambridge: Cambridge University Press. P. 496.
9. A.G. Kushner (1998). The Monge-Ampere and e-structure equations. DAN. -Vol. 361. No. 5, pp. 595-596.
10. A.G. Kushner (2008). A contact linearization problem for Monge-Amp'ere equations and Laplace invariants. Acta Appl. Math. Vol. 101. No. 1-3, pp. 177-189.
11. A.G. Kushner (2010). On contact equivalence of Monge-Amp'ere equations to linear equations with constant coefficients. Acta Appl. Math. Vol. 109. No. 1, pp. 197-210.
12. V.V. Lychagin, V.N. Rubtsov, I.V. Chekalov (1993). A classification of Monge-Amp'ere equations. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 4e s. Vol. 26. No. 3, pp. 281-308.
13. G.V. Shchipanov (1939). Теория и методы проектирования автоматических регуляторов. Automation and telemechanics. No. 1, pp. 49-66.
14. B.N. Petrov (1983). Selected works. Vol. 1. Theory of automatic control. Moscow: The science.
15. Yu.B. Okunev (1973). Communication systems with invariant noise immunity characteristics. Moscow: Svyaz. 80 p.
16. L.A. Mironovskiy (1991). Invariants of mathematical models : Text of lectures. LIAP. L. P. 32.
17.V.S. Bogdanov, S.V. Bogdanov (2013). Invariants and tensor invariants of networks. Proceedings of the Volgograd State Technical University. No. 22 (125), pp. 21-25.
23. The Great Soviet Encyclopedia. (2013) : https://dic.academic.ru/ dic.nsf/bse/90347. Date of application: 15.11.2022.
18. B. Daniel (2006). Ennis and Gordon Kindlmann. Orthogonal Tensor Invariants and the Analysis of Diffusion Tensor Magnetic Resonance Images. Magnetic Resonance in Medicine. No. 55, pp.136-146.
19. A.E. Petrov (2007). Tensor method of dual networks. Moscow: Center for Information Technologies in Nature Management. P. 496.
20. S.S. Abramov, E.S. Abramova, I.I. Pavlov, M.S. Pavlova (2021). Overview of the basic concepts of invariance in data transmission systems. Actual problems of infotelecommunications in science and education. X International Scientific-technical and scientific-methodical conference; collection of scientific articles in 4 vol.; SPb.: SPbGUT Vol. 1, pp. 29-34.
21. V.V. Lebedyantsev, I.I. Pavlov (2022). Общая методология синтеза систем, инвариантных к неаддитивной помехе. Actual problems of infotelecommunications in science and education. XI International Scientific-technical and scientific-methodical conference; collection of scientific articles in 4 vol. SPb.: SPbGUT, 2022. Vol. 1, pp. 654-657.
INFORMATION ABOUT AUTHOR:
Pavlov I. I., Federal state budgetary educational institution of higher education "Siberian state university of telecommunications and informatics" (SibSUTIS), Associate professor of the department of radio engineering devices and technosphere security, associate professor, candidate of technical sciences, Academician of the IAC, Novosibirsk, Russia
For citation: Pavlov I. I. Analysis of the theory and practice of existing invariant communication systems. H&ES Reserch. 2022. Vol. 14. No 6. P. 2734. doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-6-27-34 (In Rus)
ОРГАНИЗАТОРЫ:
Институт Инженеров Электротехники и Электроники (IEEE) Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП)
Издательский дом "Медиа Паблишер"
XXVI INTERNATIONAL CONFERENCE
«WAVE ELECTRONICS AND ITS APPLICATION IN INFORMATION AND TELECOMMUNICATION SYSTEMS» (WECONF-2023)
29 мая - 2 июня 2023 года, г. Санкт-Петербург,
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП)
Доклады участников конференции будут включены в Программу Публикаций Конференций IEEE (IEEE Conference Publication Program (CPP)) - IEEE Explore, возможна индексация в Scopus
OprKOMMTeT конференции: Тел.: +7 (495) 957-77-43; +7(926) 218-82-43 Адрес для отправки заявок и материалов: weconf@media-publisher.ru
