Анализ инвариантности воздействия механических возмущений при транспортировании ленточного носителя в стримерных устройствах на их параметрическую надежность Текст научной статьи по специальности «Математика»

Д.Р. Шишов

аспирант,

ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова», г. Ижевск

АНАЛИЗ ИНВАРИАНТНОСТИ ВОЗДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ ТРАНСПОРТИРОВАНИИ ЛЕНТОЧНОГО НОСИТЕЛЯ В СТРИМЕРНЫХ УСТРОЙСТВАХ НА ИХ ПАРАМЕТРИЧЕСКУЮ НАДЕЖНОСТЬ

Аннотация. Исследована инвариантность воздействия колебаний при транспортировке ленты на параметрическую надежность стримеров. Рассмотрены условия достижения инвариантности к различным возмущениям с допустимой ошибкой. Рассмотрены колебания (сигналы) в форме инвариантных множеств, зависящих от временного фактора, в динамической системе механизма транспортировки ленты.

Ключевые слова: стримеры, транспортировка ленты, инвариантность к возмущениям, помехоустойчивость.

D.R. Shishov, Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk

ANALYSIS OF INVARIANCE MECHANICAL PERTURBATIONS DURING THE TRANSPORTATION OF

THE TAPE MEDIA STREAMER DEVICES ON THEIR PARAMETRIC RELIABILITY

Abstract. Invariance investigated the effect of fluctuations in transit tape on parametric reliability streamers. The conditions for achieving invariance to various perturbations with acceptable probability of error. Oscillations (signals) as an invariant set, depending on the time factor in the dynamic system the transport belt.

Keywords: tape drives, tape transport, the invariance of the perturbation, the noise immunity.

С ростом требований к стримерам становится актуальной разработка различных методов совершенствования их надежности, в частности, параметрической надежности (НПАР). Параметрическая надежность стримеров заключается в их способности сохранять характеристики точности с течением времени, когда на них действуют различные внешние дестабилизирующие факторы и начальные дисперсии параметров, вызванные производственными допусками. Определение количественных показателей НПАР связано с точностью сохранения параметров сигнала. При количественной оценке этого понятия с помощью коэффициента точности сохранения параметров сигнала KT , создание надежной аппаратуры приводит к созданию условий инвариантности KT в отношении всех дестабилизирующих факторов [1]:

KT = invar[ х1, x2,..., xn ,t], (1)

где x1,x2,...,xn - множество внешних и внутренних дестабилизирующих факторов (конструктивных, технологических, климатических и т.д.), t - время.

На регламентацию коэффициента KT влияют требования для всей информационной системы, включающей работу стримера, а также характер регистрируемых сигналов. Например, аналоговая и широкополосная импульсная информация [2] связана со следующим системным требованием

s2 = j [авых (t) - Авх (t)]dt, (2)

AT

где s - СКО, АВХ и АВЫХ - входной и выходной сигналы, AT - продолжительность существования сигналов,

или, при оценке с помощью наибольшего уклонения, следует требование

XMAX = maX| АВЫХ (t) - АВХ (t)| . (3)

В качестве оценки НПАР цифровой системы ее инвариантности может выступать вероятность

правильного воспроизведения символов в кодовой последовательности, показывающая достоверность хранимой информации.

Инвариантность может различаться по следующим типам:

а) при введении каналов и устройств компенсации;

б) при использовании глубокой отрицательной обратной связи;

в) при возмущении равной нулю передаточной функции с помощью сигнала (при условии априорной информации о форме помех или возмущений).

Разнообразные аддитивные помехи в стримерах, возникающие вследствие неидеальности процесса транспортирования в МТЛ, делают затруднительным достижение инвариантности с помощью компенсирующего метода. Стримеры можно рассматривать в качестве аналога или даже составной части систем для передачи информации, поэтому для оценки их инвариантности к помехам (помехоустойчивость) можно использовать допустимую вероятность ошибки. Однако, тракты стримеров для решения данной задачи рассматриваются, в основном, в виде каналов с переменными параметрами (неоднородных каналов). Тогда вероятность ошибки в некоторые временные моменты может превышать допустимый уровень даже в случае обеспечения ее среднего значения, и, более того, при нестационарном режиме работы стримеров и МТЛ, средняя вероятность ошибки имеет неоднозначную связь с качеством работы аппаратуры [3].

В работах по исследованию динамики МТЛ [1, 4] было выявлено, что возмущения регистрируемого сигнала из-за неидеальности тракта транспортирования ленты относительно магнитных головок сосредотачиваются в довольно узкой (в сравнении с записываемым спектром) частотной полосе. Поэтому помеху можно выразить гармоническим колебанием, имеющего случайные: амплитуду, частоту и фазу (без учета тепловых и структурных шумов):

сп (1) = Ап соэ(«п 1 + %). (4)

Тогда условие инвариантности записывается как

Ас >> Ап, (5)

где АС - амплитуда полезного регистрируемого сигнала.

Если абсолютная инвариантность по условию (5), не достигается, то она может быть получена только при усложнении вида полезного сигнала. Вследствие этого в стримерах часто используется фазовая манипуляция сигнала по фазе [2]:

р

АсЛ (1) = 5/дп (эт—1")Ас С0Б(«с: + %), (6)

где с и сл - индексы для обозначения простого и сложного сигналов; ДТ - продолжительность элементарной части сигнала после манипуляции.

Для обеспечения инвариантности количество элементов в составном сигнале должно составлять

А

т = (2 - 3) , (7)

АСЛ

где т - мера избыточности сигнала, влекущей за собой пропорциональное расширение спектра сложного сигнала в сравнении с исходным, если известны плотность записи и скорость транспортирования носителя.

Выражение (7) есть необходимое условие инвариантности, а определение достаточности следует из оценки области и продолжительности действия сложного сигнала.

В случае присутствия флуктуационных шумов (тепловые и структурные), инвариантность к возмущению Хп (1) достигается при условии постоянства зависимости вероятности ошибки от спектральной мощности шума Л при возникновении сигнала. Здесь, инвариант к Хп (1) есть функция р(Я). Если избыточность сложного сигнала высока, то р(Л,£п) практически равно р(Л), т.е.

наблюдается относительная инвариантность к£П .

Помехи в стримерах равноценны отождествляют паразитным колебаниям ленточного носителя в тракте (динамическим перекосам, продольным и плоскопараллельным, крутильным колебаниям и др.). Тогда помехоустойчивость следует оценивать с помощью многомерной функции множества данных помех.

При двух паразитных колебаниях (помехах) г и X функция помехоустойчивости имеет вид

p = Р(г,£) ■ (8)

Выражение (8) является усреднением результата воздействия шумов по имеющимся реализациям и имеет зависимость от общих множеств г и X .

Условием достаточности для абсолютной инвариантности к помехам является соблюдение равенства

р(Г,£) = Р(Г,0) = p(г) для всех %е% , (9)

или

p = П уаг£ . (9 а)

Если принять МТЛ как тракт с неизменными коэффициентами, то абсолютная инвариантность может быть достигнута, если имеется функциональная и линейная зависимость между случайными коэффициентами разложений паразитных колебаний [1].

Для условий (9) и (9а) требуется, чтобы количество независимых переменных в разложениях по паразитным колебаниям не превышало размерности пространства этих колебаний.

Условием достаточности для относительной инвариантности к X будет являться

Р(Г,£) = Р(Г,0) + е(г,е), (10)

где е - разность левой части (10) и первого слагаемого в правой части.

Как показано в работе [4], помехи, вызываемые паразитными колебаниями носителя в МТЛ, имеет достаточно четкую структуру с определенным количеством неизвестных параметров.

Математическая модель такой помехи представляется квазидетерминированным случайным процессом с реализациями в форме функций множества случайных параметров. Поэтому, минимизация коэффициентов разложения помехи и соблюдение условий (9) и (10) позволяет синтезировать МТЛ, обладающий инвариантностью к аддитивным квазидетерминированным помехам.

Проведенный анализ включает исследование инвариантности МТЛ к паразитным возмущениям. Но, учитывая тот факт, что МТЛ это динамическая система, то сигналы можно также рассматривать в виде инвариантных множеств, зависящих от временного фактора (задача, которая решается при оценке надежности HГ1АР(TM).

Примем ) - образ множества Я с 2 при заданном t. Тогда множество X будет инвариантным к динамической системе (2,Я) (в данном случае - к МТЛ), если после всех проведенных преобразований ) оно перейдет в себя, т.е.

с%,-¥< t <+¥ . (11)

Если t е X , то, по условию (10), ЯЫ) е ) с£.

В случае, когда точка 2 входит в инвариантное множество, то ему принадлежит вся траектория этой точки, то есть целая траектория является инвариантным множеством. Динамическая система характеризуется объединением, пересечением и замыканием таких множеств. Для такой системы возможны следующие топологические типы траекторий: точки (точки покоя), замкнутые линии (периодические движения + т) = Я^), где т - период) и взаимно одно-

значные непрерывные образы открытого отрезка.

Чтобы описать конкретные виды МТЛ с помощью периодических функций используются полученные классическими методами амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики (АЧХ) и (ФЧХ). Как известно, компонентами таких периодических функций являются пары преобразования Гильберта, позволяющие перейти от АЧХ к ФЧХ и обратно.

Однако возможна ситуация, когда передаточная функция может обладать недостаточной гладкостью для проведения интегрирования по Риману.

Пусть, например, {qk} - множество рациональных чисел из отрезка [0, 1], т.е. 0 < qk < 1.

Допустим,что

f t)=i1, при t=q^^q

n [0, при других значениях t'

тогда

jf,=о, f,(t)=iimf,(t)={o,^^-'«-' .

о [0, при иррациональном t

Полученная функция не может быть подвержена интегрированию по Риману, и проведение операций над ней возможно только с помощью интеграла Лебега, который рассматривается в виде предела для интеграла Римана ступенчатых функций, сходящихся к f .

Однако для особо корректных решений задач, имеющих место при исследованиии МТЛ, где массы принимаются распределенными вдоль координатных осей, при единовременной комбинации непрерывной и дискретной (кумулятивной) массы общий инерционный момент представляется в виде:

n

lim X ©2[Р( *k) - P( *k-1)], (12)

k=1

где p(xk) и p(xk-1) в x = xk и x = xk-1, причем p(x) обладает скачкообразным разрывом в точке xk; ©2[Р(xk)- Р(xk-1)] - элементарное приращение инерции в окрестности точки xk.

При стремлении (xk - xk-1) к нулю, предел (12) будет являться интегралом Римана-Стильтьеса. В частности, если p(x) обладает ограниченными вариациями, можно найти доказательство существования интеграла jewdp(t), представляющего высокий интерес для исследования МТЛ, где массы допустимо распределять вдоль вещественных осей.

Таким образом, установлено, что имеющиеся в стримерах разнообразные аддитивные помехи, образующиеся вследствие неидеальности транспортирования в МТЛ, вызывают трудности для достижения инвариантности с помощью компенсирующего метода. Выявлено, что стримеры можно представить в виде аналога или составной части системы для передачи информации, что дает возможность оценки ее инвариантность к помехам (помехоустойчивости) с помощью допустимой вероятности ошибки. Предложены рекомендации по рассмотрению трактов стримеров для оценки инвариантности как каналов с переменными параметрами (неоднородных каналов).

Список литературы:

1. Браун В.М. Анализ линейных инвариантных во времени систем. М.: Машиностроение, 1986.

2. Теория передачи сигналов / А.Г. Зюко [и др.]. М.: Связь, 1980.

3. Динамика прецизионных лентопротяжных механизмов / Рагульскис К.М. [и др.]. Вильнюс, Москалас, 1984. 171 с.

4. Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения / А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников. 4-е изд. М.: Физматлит, 2005.