АНАЛИЗ ТЕМПЕРАТУРЫ И СРАВНЕНИЕ ПОТЕРЬ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ И СТАЦИОНАРНОМ ТЕПЛОВОМ РЕЖИМЕ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

Троценко Владислав Михайлович

УДК 621.315

DOI: 10.25206/1813-8225-2023-188-93-99 EDN: WIGOVE

В. М. ТРОЦЕНКО

Омский государственный технический университет, г. Омск

АНАЛИЗ ТЕМПЕРАТУРЫ И СРАВНЕНИЕ ПОТЕРЬ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ И СТАЦИОНАРНОМ ТЕПЛОВОМ РЕЖИМЕ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

В статье рассмотрено распределение температуры с повышенными токами в нестационарном тепловом режиме воздушных линий электропередачи. Построено распределение температуры по длине линии для проводов марок АС-240/32 и G(Z)TACSR 240. Построены зависимости температуры от времени. Практическая ценность рассматриваемой в статье математической модели заключается в определении максимальных температур воздушных линий разных сечений в нормальном или послеаварийном режиме провода. Проведен сравнительный анализ потерь активной мощности в стационарном тепловом режиме с учетом и без учета осевой передачи тепла. Сравнение показало, что учет осевой передачи тепла уточняет потери активной мощности, что позволяет с большей точностью ввести мероприятия по уменьшению этих потерь. Ключевые слова: потери мощности, неизолированный провод, нестационарный тепловой режим, стационарный тепловой режим, температура провода, уравнение теплопроводности, осевая передача тепла, метод конечных разностей.

На данный момент актуальным направлением в электроэнергетике является учет тепловых процессов в воздушных линиях электропередачи. Подтверждается этот факт множеством научных статей. В публикациях описаны способы повышения точности расчета потерь активной мощности с учетом тепловых процессов как для стационарного режима неизолированных [1, 2] и изолированных проводов [1, 3, 4], так и для нестационарного режима неизолированных [5, 6] и изолированных [7] проводов. В научной статье [8] подробно описывается метод, основанный на динамическом тепловом расчете линии с учетом погодных условий в реальном времени, рассмотрено повышение пропускной способности линии на примере реальной распределительной сети. Однако все вышеперечисленные научные труды обладают недостатком, а именно они не учитывают осевую передачу тепла. Также расчет температуры производится в нормальном режиме работы провода. Если математическая модель, представленная в [9] с учетом радиальной передачи тепла, решает данный недостаток, то для учета осевой передачи тепла область изучена не полностью. Поэтому произведем тепловую оценку повышенных токов при распределении их по длине линии для нестационарного теплового режима провода.

Уравнение теплопроводности неизолированного провода для осевой передачи тепла. Запишем частный случай уравнения теплопроводности тонкого стержня, приведенного в [9], в котором конкретизированы способы охлаждения и учтена температурная зависимость активного сопротивления провода. Как и в предыдущем источнике [9], ввиду излишней громоздкости, не будем учитывать солнечную радиацию. С учетом вышесказанного, уравнение теплопроводности примет следующий вид

д 2©

Ж + 12 г0 (1 + а©)-

дх

- 2пга (© - © ) = С —,

тп V окр' п ^

(1)

где X — коэффициент теплопроводностх провода;

и г — сечение и радиус провода; & и &окр — температуры провода и окружаю щей с реды, °С; I — сила электрического тока; г0 — погонное активное сопротивление пре вода при 0 °С; а — температурный коэффициент сопротивления; ашп — коэффициент теплопередачи (формула для его расчета представлена в [9]); Си — погонная теплоемкость провода (теплоемкость на единицу длины); I — время.

Метод конечных разностей для решения уравнения теплопроводдоети для нестационарного режи-

* = 0: © лр =© о=© о^ ,0 < 1 < У

х = [0, Ь]: © о = ©,- =©г2,[0,)] •

(2)

Пространетвенный шаг предст=влен в вле0ую-щем виде

— по оси Ох Л

а =

Ь_

N

по времени т

2

т = — 3

(3)

(4)

Э0_

п0-, )+1 п0-,1

ам

а2©г "ах2

п0-+=+- пй, 1+1 пй-1, 1+1

(-5)

По дета во м И2= в ур©+нение ( 1), и х ослм преоб-рааованим атнocитeлено © , полуе2м уравнение (7)

ет ©

2 пи-+-, е+1

2е.т= срт с2

-=- + --с— + 2п<аШ11-02апа |©„= + И т

ет = + ИИ0 2--

срТ

- 2е0 - ((7геaL) +0 . (7)

Ь, м

Рис. 1. Шаблон четырехточечной неявной конечно-разностной схемы

ма провода. Уравнение (1) в общем случае можно решить только численными методами. Сперва для решения этой задачи был рассмотрен и метод пристрелки (метод стрельб), он позволяет задать граничные условия по концам провода, но решение все равно расходится, из-за большой длины провода. Поэтому прибегнем к методу конечных разностей. Этот метод, в отличие от метода конечных элементов, выбран по причине достаточно быстрой сходимости решения и малозатратности ресурсов при вычислении на ЭВМ. У метода конечных разностей существует два подхода для решения уравнения теплопроводности (1) [10]. Первый основан на составлении явной конечно-разностной схемы, но так как эта схема считается условно-устойчивой [10] из-за строго© о задани+ шага конечно-разностной сетки, то в дальнейшем будем использовать неявную конечно-разностную схему (рис. 1).

Граничные урловия приведены ниже:

После чего ©астени© свободаыа члены уравнения (7) слемующтми коэффисщтнтамт:

Л =

гти

л2

„ 2е- срт „ ©2

В = -ТГ + -е- + 2сТрс - а <0а

И2 т

У = -

ср-

Получим слее°гощит ур-внанис (9):

ы(©

ВО-+-

■ © )--©

сй-у+1 /

пиа+-

= У

(р)

(9)

Далее, что(Иы ©збаеитьсе от ©+ введем --о-гоночные к тоИсТыщиенвы вг_ о и (О-© ПРИ соторых можне> получит© следующее з©ачение ©пр ,т.е.

©и-,- = а-©^)© по ° , (1 ф)

©©,,0 -' © и-- ;+-

©0.

(1))

Из уравв еныя - 10) подстаеем ©пр, + - - ораынение (9) и ©ырази м © Тогда

пи ,© 1

ОО+

+ _У±, (121

пи'+1 В - Ые)и1 с=+-)+1 В - ©ф(_о

где коэффициенты

оО

ырг-1 - Вг

и ——-L не что

в - Аа,-0 В - Оа г-1 иное, как а.. и р. уравнения (11), т.е.

А

в ■ =

В - Ааг_!

А в ,■ -и - П

В - Ааг_!

(13)

(14)

где Ь — длета не овода, м; т — числ.о отуезк ов при разбиении по 1ссзе]:)1п1^нате ©с© 0 — рссчеи-аа 0ремя, J — число отрезков при р азбп ении по расчетному времени Ь.

Заменим диффееенциальнол урви^етие в таст-ных производных (1) его т^;^ностным аналогом д+я всех слагаемых, содержит и© пер-м енне-ю л .

Получим следующ ие вы ©ажен и - (5 — 6):

На следующем этапе, чтебы определить а.. и р., необходимо найти начальные значения а1 и Р1, коте^]:) ые мы сможем определить исходя из граничных условий, таких как

пр1 1 пр2 1 г пр1 пр г1

то отсюда следует, что

^ = 0, р1 = 0т1. (15)

С рс ©асн о [10], для достаточны в у еловий кор-ректносте и устойчивости прогонки уравнений (9) должры вы-елняться следующие усеочие

В1 у |А| л |А|, Ыг = и..д л И и |ти| и И л |тг| и И. (16)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

И

94

и 35

о" зо

0 6400 12800 19200 25600 32000 38400 44800 Б1200 57600 64000 70400 76800 83200

^ с

Рис. 2. Зависимость ©(¿) для АС-240/32 при 1,2 1доп и длине линии Ь = 1 м, температура взята при х = 0,5 м (НР), х = 0,5 м (ПАР)

Рис. 5. Зависимость ©(¿) для АС-240/32 при 1,848 1доп и длине линии Ь = 10000 м, где пунктирной линией показана формальная область решения уравнения, не имеющая отношения к реальному объекту, температура взята при х = 9,99 км (НР), х = 9,99 км (ПАР)

Рис. 3. Зависимость ©(¿) для АС-240/32 при 1,4 I и длине линии Ь = 10 м, температура взята при х = 9,6 м (НР), х = 9,5 м (ПАР)

Рис. 6. Зависимость ©(¿) для в^ТАСБК 240 при 1,1 1д и длине линии Ь = 1 м

/

_[371с; ПА р]

НР

6400 12800 19200 25600 32000 38400 44800 51200 57600 64000 70400 76800 83200 89600

Рис. 4. Зависимость ©(¿) для АС-240/32 при 1,6 1доп и длине линии Ь = 100 м, температура взята при х = 99,9 м (НР), х = 99,9 м (ПАР)

Рис. 7. Зависимость ©(¿) для вШТАСБК 240 при 1,2 1д и длине линии Ь = 10 м, температура взята при х = 9,6 м (НР), х = 9,5 м (ПАР)

Пример численного решения уравнения теплопроводности для нестационарного режима провода. Проведем тепловую оценку повышенных токов с учетом времени для провода АС-240/32 и высокотемпературного провода С^ТАСБЯ 240 напряжением 220 кВ, при различных длинах 1 м, 10 м, 100 м, 10 км с граничными условиями &0 = &г1 = = &г2 = —20 °С и температуре окружающей среды &окр = —20 °С (рис. 2 — 9). Исходные данные для расчета приведены в табл. 1. Здесь повышенный

ток был рассчитан исходя из уравнения в [9]. Он соответствует температуре неограниченно длинного провода, равного &д= в целях показать неограниченный рост теплового масштаба длины.

Выводы и заключение. Как доказано ранее в [9], влияние граничных условий зависит от теплового масштаба длины, и если длина линии для стационарного режима провода превышает (200...500) ЦТ, то граничные условия перестают влиять на ее температурный режим, что и показано на рис. 10

6<Ю0 12800 19200 25600 32000 38400

51200 57600 64000 7М00 76800 83200 89600

Рис. 8. Зависимость 0(г) для С^ТАСБИ 240 при 1,3 1доп и длине линии Ь = 100 м, температура взята при х = 99,9 м (НР), х = 99,9 м (ПАР)

Рис. 9. Зависимость ©(/) для С^ТАСБИ 240 при 1,411 1доп и длине линии Ь = 10000 м, где пунктирной линией показана формальная область решения уравнения, не имеющая отношения к реальному объекту, температура взята при х = 9,99 км (НР), х = 9,99 км (ПАР)

Исходные данные для расчета

Таблица 1

Наименование и обозначение параметра АС-240/32 СИТАСБИ 240

Погонное активное сопротивление при 0 °С г0, Ом/км 0,1094 0,1101

Сечение токоведущей части провода Б, мм2 240 248,4

Радиус металлической части провода г, мм 10,8 10,3

Допустимый ток 1доп, А 605 1190

Ток, при котором &д = кА 1,5812 1,872

Допустимая температура & , °С 70 210

Рис. 10. Распределение температуры по длине линии (100 м) в разных режимах провода АС-240/32 для г = 297 с (НР), г = 371 с (ПАР)

Рис. 11. Распределение температуры по длине линии (100 м) в разных режимах провода С^ТАСБИ 240 для г = 501 с (НР), г = 574 с (ПАР)

и рис. 11. В остальных же случаях (рис. 12—15) наблюдается существенное влияние граничных условий, например, максимум температуры при длине линии в 1 м для неизолированных проводов АС-240/32 и С^ТАСБИ 240 приходится ровно на половину от всей длины воздушной линии электропередачи. Можно сказать, что рассматриваемая математическая модель при осевой передаче тепла имеет практическую ценность.

К примеру, по рис. 10—14 можно определить максимальную температуру провода для нормального и послеаварийного режима. А по рис. 5 (АС-240/32) и рис. 9 (СЭДТАСБК 240) — при повышенных токах, когда & = + при достижении

времени 1642 с (&шп АС = 660 °С) и соответственно

1881 с (&п,пр. СИТАС8КР = 1100 °С) наблюдается плавление токоведущих частей провода. К тому же для

стационарного теплового режима с учетом осевой передачи тепла (формула (1)) и без учета (расчетные формулы приведены в [6]), максимальная относительная погрешность потерь мощности при £ = ад (табл. 2) составила 4,05 %. Отсюда можно сделать следующий вывод, что учет осевой передачи тепла уточняет потери активной мощности, что позволяет с большей точностью ввести мероприятия по уменьшению этих потерь. Также представленные на рис. 10—15 результаты численного расчета в дальнейшем позволят применить данную матема-

Рис. 12. Распределение температуры по длине линии (10 м) в разных режимах провода АС-240/32 для t = 431 c (НР), t = 554 c (ПАР)

Рис. 14. Распределение температуры по длине линии (10 м) в разных режимах провода G(Z)TACSR 240 для t = 674 c (НР), t = 792 c (ПАР)

Рис. 13. Распределение температуры по длине линии (1 м) в разных режимах провода АС-240/32 для t = 1000 c (НР)

Рис. 15. Распределение температуры по длине линии (1 м) в разных режимах провода G(Z)TACSR 240

Максимальные температуры и потери активной мощности в линиях

Таблица 2

Марка провода Длина ВЛ, м Повышенный ток 1пов, А авын [4] ®р [4ь °С атп [9] Метод конечных разностей Аналитическое решение по [6] погрешность еДР1, %

АС-240/32 5 1027 62,28 25,837 62,28 2,164 62,358 2,165 0,05

10 1198 22,3 102,45 26,689 102,45 6,65 103,33 6,67 0,3

100 1369 155,11 28,038 155,11 99,95 160,1 101,2 1,25

си ТАСБИ 240 5 1459 199,1 29,813 199,1 6,34 200,82 6,36 0,32

10 1592 22,73 254,52 31,826 254,52 16,96 262,52 17,23 1,59

100 1725 313,1 34,371 313,1 222,3 335,99 231,3 4,05

тическую модель для определения температуры нагрева контактных соединений.

Библиографический список

1. Горюнов В. Н., Кропотин О. В., Шепелев А. О., Тка-ченко В. А., Гиршин С. С., Троценко В. М. Упрощенная формула для нагрузочных потерь активной мощности в линиях электропередачи с учетом температуры // Омский научный

вестник. 2018. № 6 (162). С. 41-49. Б01: 10.25206/1813-82252018-162-41-49. ЕБЫ: УБШОББ.

2. Гиршин С. С., Шепелев А. О. Разработка усовершенствованных методов расчёта установившихся режимов электроэнергетических систем с учётом температурной зависимости активных сопротивлений ВЛ // Электрические станции. 2019. № 11 (1060). С. 44-54. ЕБЫ: ЬШЕУИБ.

3. Гиршин С. С., Горюнов В. Н., Бигун А. Я. [и др.]. Расчет динамических процессов нагрева воздушных линий электро-

передачи на основе квадратичной модели теплообмена // Динамика систем, механизмов и машин. 2016. № 2. С. 60 — 67. EDN: XBFJKL.

4. Петрова Е. В., Гиршин С. С., Ляшков А. А. [и др.]. Аналитическое решение уравнения теплового баланса провода воздушной линии в условиях вынужденной конвекции // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1 — 1. С. 218.

5. Girshin S. S., Goryunov V. N., Kuznetsov Е. А. [et al.]. Comparative analysis of insulation-covered and bare conductors of overhead lines with variation of load currents considering weather conditions // Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). 2016. Р. 1-6. DOI: 10.1109/Dynamics.2016.7819012.

6. Гиршин С. С., Горюнов В. Н., Бигун А. Я. Расчет нестационарных температурных режимов воздушных линий электропередачи с учетом нелинейности процессов теплообмена // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 5. С. 287. EDN: SZVMIP.

7. Bigun A. Y., Girshin S. S., Goryunov V. N. [et al.]. Assessment of climatic factors influence on the time to reach maximum wire temperature of overhead power lines // Przeglad Elektrotechniczny. 2020. № 96 (8). P. 39-42. DOI: 10.15199/48.2020.08.08.

8. Bhattarai B. P., Gentle J. P., McJunkin T. [et al.]. Improvement of transmission line ampacity utilization by weather-based dynamic line rating // IEEE Transactions on Power Delivery. 2018. № 33 (4). P. 1853-1863. D0I:10.1109/TPWRD.2018.2798411.

9. Троценко В. М., Гиршин С. С., Петрова Е. В. [и др.]. Математическая модель теплового режима воздушной ли-

нии электропередачи с учетом изменения температуры по длине // iPolytech Journal. 2022. № 26 (3). С. 519-531. DOI: 10.21285/1814-3520-2022-3-519-531.

10. Самарский А. А. Теория разностных схем. Москва: Наука, 1977. 656 с. ISBN 5-02-014576-9.

ТРОЦЕНКО Владислав Михайлович, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета, г. Омск. SPIN-код: 3958-5882 AuthorID (РИНЦ): 889516 ORCID: 0000-0002-4250-371X AuthorID (SCOPUS): 57210208434 Адрес для переписки: troch_93@mail.ru

Для цитирования

Троценко В. М. Анализ температуры и сравнение потерь активной мощности в нестационарном и стационарном тепловом режиме воздушных линий электропередачи // Омский научный вестник. 2023. № 4 (188). С. 93-99. DOI: 10.25206/18138225-2023-188-93-99.

udc 621.315 V. м. TROTSENKO

DOI: 10.25206/1813-8225-2023-188-93-99 EDN: WIGOVE

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

TEMPERATURE ANALYSIS AND COMPARISON OF ACTIVE POWER LOSSES IN NON-STATIONARY AND STATIONARY THERMAL CONDITIONS OF OVERHEAD POWER LINES_

The article considers the temperature distribution with increased currents in the non-stationary thermal regime of overhead power lines. The temperature distribution along the length of the line for wires of AC-240/32 and G(Z)TACSR 240 grades is constructed. Temperature dependences on time are plotted. The practical value of the mathematical model considered in the article lies in determining the maximum temperatures of overhead lines of different sections in normal or post-emergency wire mode. A comparative analysis of active power losses in a stationary thermal regime is carried out with and without taking into account axial heat transfer. The comparison showed that taking into account the axial heat transfer refines the active power losses, which allows introducing measures to reduce these losses with greater accuracy.

Keywords: power loss, bare wire, non-stationary thermal regime, stationary thermal regime, wire temperature, heat equation, axial heat transfer, finite difference method.

References

1. Goryunov V. N., Kropotin O. V., Shepelev A. O., Tkachen-ko V. A., Girshin S. S., Trotsenko V. M. Uproshchennaya formula dlya nagruzochnykh poter' aktivnoy moshchnosti v liniyakh elektroperedachi s uchetom temperatury [Simplified formula for active power load losses in transmission lines taking into account temperature dependence] // Omskiy Nauchnyy Vestnik. Omsk Scientific Bulletin. 2018. No. 6 (162). P. 41-49. DOI: 10.25206/1813-8225-2018-162-41-49. EDN: YSWODB. (In Russ.).

2. Girshin S. S., Shepelev A. O. Razrabotka usovershenstvovannykh metodov raschAta ustanovivshikhsya rezhimov elektroenergeticheskikh sistem s uchAtom temperaturnoy zavisimosti aktivnykh soprotivleniy VL [Development of improved methods for calculating steady-state modes of power systems taking into account the temperature dependence of the active resistances of overhead transmission lines] // Elektricheskiye Stantsii. Electric Stations. 2019. No. 11 (1060). P. 44-54. EDN: LWEVHS. (In Russ.).

3. Girshin S. S., Goryunov V. N., Bigun A. Y. [et al.]. Raschet dinamicheskikh protsessov nagreva vozdushnykh liniy elektroperedachi na osnove kvadratichnoy modeli teploobmena [Calculation of dynamic processes of heating overhead transmission lines based on a quadratic heat transfer model] // Dinamika Sistem, Mekhanizmov i Mashin. Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines. 2016. No. 2. P. 60-67. EDN: XBFJKL. (In Russ.).

4. Petrova E. V., Girshin S. S., Lyashkov A. A. [et al.].Analiticheskoye resheniye uravneniya teplovogo balansa provoda vozdushnoy linii v usloviyakh vynuzhdennoy konvektsii [Analytical solution of the heat balance equation for an overhead line wire under conditions of forced convection] // Sovremennyye Problemy Nauki i Obrazovaniya. Modern Problems of Science and Education. 2015. № 1-1. P. 218. (In Russ.).

5. Girshin S. S., Goryunov V. N., Kuznetsov E. A. [et al.]. Comparative analysis of insulation-covered and bare conductors of overhead lines with variation of load currents considering weather conditions // Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). 2016. P. 1-6. DOI: 10.1109/Dynamics.2016.7819012. (In Engl.).

6. Girshin S. S., Goryunov V. N., Bigun A. Ya. Raschet nestatsionarnykh temperaturnykh rezhimov vozdushnykh liniy elektroperedachi s uchetom nelineynosti protsessov teploobmena [Calculation of non-stationary temperature regimes of overhead

power lines, taking into account the nonlinearity of heat transfer processes] // Sovremennyye Problemy Nauki i Obrazovaniya. Modern Problems of Science and Education. 2014. No. 5. P. 287. EDN: SZVMIP. (In Russ.).

7. Bigun A. Y., Girshin S. S., Goryunov V. N. [et al.]. Assessment of climatic factors influence on the time to reach maximum wire temperature of overhead power lines // Przeglad Elektrotechniczny. Electrotechnical Review. 2020. No. 96 (8). P. 39-42. DOI: 10.15199/48.2020.08.08. (In Engl.).

8. Bhattarai B. P., Gentle J. P., McJunkin T. [et al.]. Improvement of transmission line ampacity utilization by weather-based dynamic line rating // IEEE Transactions on Power Delivery. 2018. No. 33 (4). P. 1853-1863. DOI: 10.1109/ TPWRD.2018.2798411. (In Engl.).

9. Trotsenko V. M., Girshin S. S., Petrova E. V. [et al.]. Matematicheskaya model' teplovogo rezhima vozdushnoy linii elektroperedachi s uchetom izmeneniya temperatury po dline [Mathematical model of the thermal regime of an overhead power line, taking into account temperature changes along the length] // iPolytech Journal. iPolytech Journal. 2022. No. 26 (3). P. 519-531. DOI: 10.21285/1814-3520-2022-3-519-531. (In Russ.).

10. Samarskiy A. A. Teoriya raznostnykh skhem [Theory of difference schemes]. Moscow, 1977. 656 p. ISBN 5-02-014576-9. (In Russ.).

TROTSENKO Vladislav Mikhaylovich, Senior Lecturer of Power Supply for Industrial Enterprises Department, Omsk State Technical University, Omsk. SPIN-code: 3958-5882 AuthorID (RSCI): 889516 ORCID: 0000-0002-4250-371X AuthorID (SCOPUS): 57210208434 Correspondence address: troch_93@mail.ru

For citations

Trotsenko V. M. Temperature analysis and comparison of active power losses in non-stationary and stationary thermal conditions of overhead power lines // Omsk Scientific Bulletin. Omsk Scientific Bulletin. 2023. No. 4 (188). P. 93-99. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-188-93-99

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Троценко Владислав Михайлович

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Троценко Владислав Михайлович

TEMPERATURE ANALYSIS AND COMPARISON OF ACTIVE POWER LOSSES IN NON-STATIONARY AND STATIONARY THERMAL CONDITIONS OF OVERHEAD POWER LINES