CC BY
20
iPolytech Journal
2022. Т. 26. № 3. С. 519-531._ISSN 2782-4004 (print)
2022;26(3):519-531. ISSN 2782-6341 (online)
ЭНЕРГЕТИКА
Научная статья УДК 621.316.3
https://doi.org/10.21285/1814-3520-2022-3-519-531
Математическая модель теплового режима воздушной линии электропередачи с учетом изменения температуры по длине
Владислав Михайлович Троценко1®, Станислав Сергеевич Гиршин2, Елена Владимировна Петрова3, Олег Алексеевич Сидоров4, Евгения Викторовна Румянцева5, Елена Петровна Жиленко6, Владимир Николаевич Горюнов7
13 5 7
~' ~ Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия 4Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск, Россия [email protected]' orcid.org/0000-0002-4270-571X [email protected]' orcid.org/0000-0002-0670-1880 [email protected]' orcid.org/0000-0002-7866-7650 [email protected]' orcid.org/0000-0005-1981-5558 [email protected]' orcid.org/0000-0002-6252-1582 [email protected]
[email protected], orcid.org/0000-0002-4707-2025
Резюме. Цель - разработать математическую модель температурного режима провода воздушной линии с учетом осевой передачи тепла. Объектом исследования явились воздушные линии электропередачи. В работе использованы аналитические и численные методы решения дифференциальных уравнений, включая метод конечных разностей. Решено уравнение теплопроводности для проводов марок АС -240/32 и СИП-2 3х95+1х95 при изменении тока по длине линии. Предложено аналитическое решение уравнения теплопроводности для установившегося режима провода при одинаковом токе на всех участках линии с учетом температурной зависимости активного сопротивления. Показана достоверность полученных результатов при сравнении аналитического метода с методом конечных разностей. Установлено, что граничные условия в начале и в конце линии оказывают влияние на ее температуру лишь в пределах нескольких метров. При этом степень этого влияния несколько возрастает с увеличением тока вследствие температурной зависимости тепловыделения, но остается малой вплоть до токов аварийного уровня. Поэтому расчеты теплового режима линии не требуют задания граничных условий с высокой точностью. Показано, что в линии с равномерно распределенной нагрузкой при большом изменении тока по длине результаты отличаются. Так, абсолютная погрешность аналитического решения (по сравнению с методом конечных разностей) по максимальной температуре составляет 77,9 °C, а относительная погрешность по потерям равна 10%, аналогичные погрешности расчета температуры неограниченно длинного провода как функции длины составляют 2,5°C и 0,1%. Следовательно, несмотря на высокую теплопроводность металла, модель с нулевой теплопроводностью по оси провода дает наиболее точные результаты, чем модель с бесконечно большой теплопроводностью. Полученные результаты позволяют уточнить суммарные потери активной мощности, а также оценить пропускную способность линии по максимально допустимой температуре, которая зависит от типа проводов и составляет 70°C для неизолированных сталеалюминиевых и 90°C для самонесущих изолированных проводов.
Ключевые слова: потери мощности, температура провода, осевая передача тепла, уравнение теплопроводности, тепловой масштаб длины, метод конечных разностей
Для цитирования: Троценко В. М., Гиршин С. С., Петрова Е. В., Сидоров О. А., Румянцева Е. В., Жиленко Е. П., Горюнов В. Н. Математическая модель теплового режима воздушной линии электропередачи с учетом изменения температуры по длине // iPolytech Journal. 2022. Т. 26. № 3. С. 519-531. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2022-3-519-531.
© Троценко В. М., Гиршин С. С., Петрова Е. В., Сидоров О. А., Румянцева Е. В., Жиленко Е. П., Горюнов В. Н., 2022
2022;26(3):519-531. ISSN 2782-6341 (online)
ENERGY INDUSTRY
Original article
Mathematical model of the thermal mode of overhead power lines considering temperature variations along the line length
Vladislav M. Trotsenko1®, Stanislav S. Girshin2, Elena V. Petrova3, Oleg A. Sidorov4,
c e y
Evgeniya V. Rumyantseva5, Elena P. Zhilenko6, Vladimir N. Goryunov7
1-3,5- Omsk State Technical University, Omsk, Russia 4Omsk State Transport University, Omsk, Russia [email protected], orcid.org/0000-0002-4250-371X [email protected], orcid.org/0000-0002-0650-1880 [email protected], orcid.org/0000-0002-7866-5630 [email protected], orcid.org/0000-0003-1981-3338 [email protected], orcid.org/0000-0002-6232-1382 [email protected]
[email protected], orcid.org/0000-0002-4707-2023
Abstract. A mathematical model representing the temperature mode of an overhead power line wire and taking into account the axial heat transfer was developed. Processes in overhead power lines were analyzed using analytical and numerical methods for solving differential equations, including the finite difference method. The equation of thermal conductivity for AS-240/32 and SIP-2 3х95+1х95 wires was solved for the case of current variations along the line length. An analytical solution to the equation of thermal conductivity was proposed for the steady-state operation of an overhead wire under the same current in all sections of the line, taking into account the temperature dependence of active resistance. The results obtained by the analytical method agree well with those obtained by the method of finite differences. The boundary conditions at the beginning and at the end of the line were established to affect the line temperature only within a few meters. At the same time, despite the slight increase in the degree of this effect at an increase in the current due to the temperature dependence of heat emission, it remains small up to emergency level currents. Therefore, the calculations of the line thermal mode require no high accuracy in setting boundary conditions. A line with a uniformly distributed load demonstrates differing results at large current variations along the wire length. Thus, the absolute error of the analytical solution (compared to the finite difference method) for the maximum temperature equals 77.9°C, while the relative error for losses equals 10%. The same errors in temperature calculations for an infinitely long wire in terms of the length function comprise 2.5°C and 0.1%, respectively. Therefore, despite the high thermal conductivity of a metal, a model with a zero thermal conductivity along the wire axis gives more accurate results as compared to a model with an infinitely high thermal conductivity. The obtained results are applicable when clarifying the total loss of active power, as well as for estimating the line capacity according to the maximum permissible temperature, which depends on the type of wires and comprises 70 and 90°C for uninsulated steel-aluminum and self-supporting insulated wires, respectively.
Keywords: power losses, wire temperature, axial heat transfer, heat transfer equation, thermal length scale, finite difference method
For citation: Trotsenko V. M., Girshin S. S., Petrova E. V., Sidorov O. A., Rumyantseva E. V., Zhilenko E. P., Goryunov V. N. Mathematical model of the thermal mode of overhead power lines considering temperature variations along the line length. iPolytech Journal. 2022;26(3):519-531. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/1814-3520-2022-3-519-531.
ВВЕДЕНИЕ
С ростом потребления электроэнергии все более важным становится внедрение энергосберегающих методов и технологий передачи энергии. Введение мероприятий по повышению энергоэффективности в значительной мере зависит от точности расчета потерь энергии, которая может быть повышена на основе использования математических моделей с учетом таких факторов, как температурная зависимость активного сопро-
тивления, скорость ветра, тепловое излучение, солнечная радиация. Учет приведенных выше факторов сводится к расчету температуры токоведущих частей элементов сети, в частности, линий электропередачи. На данный момент существует множество математических моделей для нахождения температуры проводов, как в стационарном, так и в нестационарном режиме. В ряде современных отечественных и зарубежных публикаций рассматриваются вопросы повышения точ-
Trotsenko V. M., Girshin S. S., Petrova E. V. et al. Mathematical model of the thermal mode of overhead power lines
ности расчета потерь активном мощности с учетом температуры в стационарном режиме для неизолированных [1-5] и изолированных [1, 6, 7] проводов. В работе [8] исследованы методы и средства снижения потерь электроэнергии в сетях 0,4-110 кВ, проведен их сравнительный анализ, а также методы нормирования потерь. Статья [9] посвящена расчету тепловых потерь по техническим брошюрам стандарта CIGRE 2078, где обсуждается важность учета метеорологических условий, а в статье [10] производится расчет тепловых потерь для нестационарного режима провода с учетом климатических условий. Полученные результаты сравниваются с ограничениями мощности в летний и зимний периоды, производится сравнение двух стандартов CIGRE 601 и CIGRE 207. В публикациях [11-17] рассматриваются вопросы статической и динамической оценки теплового режима линии при изменении погодных условий в реальном времени.
Однако все используемые в настоящее время модели теплового режима линии основаны на допущении, что передача тепла внутри провода осуществляется только перпендикулярно его оси (радиальный тепловой поток). В действительности в линиях переменного тока величина электрического тока существенно меняется по длине, что приводит к передаче тепла также и вдоль оси провода (осевой поток тепла). В статье предложена математическая модель температурного режима провода, учитывающая как ради-
альную, так и осевую передачу тепла. Анализ распределения температуры по длине линии позволяет не только уточнить потери энергии, но и оценить пропускную способность линии (максимум температуры) с учетом осевой передачи тепла.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ Уравнение теплопроводности неизолированного провода для осевой передачи тепла. Рассмотрим участок провода бесконечно малой длины бх (рис. 1). Уравнение теплового баланса этого участка имеет вид:
Q' + dQ . + dQ =
= QX + dQKOHe + dQ^ + dW,
(1)
где 0'х - входящий осевой поток тепла (количество теплоты, входящее в выделенный участок провода слева вдоль оси х в единицу времени), Вт; О" - исходящий осевой поток тепла, Вт; dQвЬlд - мощность тепловыделения внутри участка провода; dQC0ЛH - количество теплоты, получаемое участком провода в единицу времени путем солнечной радиации; dQK0Hв и dQuзл - количества теплоты, отводимые от поверхности участка провода в единицу времени путем конвекции и излучения; dW - изменение внутренней энергии участка провода в единицу времени.
Используем приближение тонкого стержня9,10 [18, 19]. Это означает, что радиальное
Рис. 1. Тепловой баланс участка провода Fig. 1. Thermal balance of the wire section
ХЮРБ 207. [Электронный ресурс]. URL: https://www.coipsi.com/2020/10/30/cigre-207-august-2002/ (22.03.2021). 9Араманович И. Г., Левин В. И. Уравнения математической физики: учеб. пособ. М.: Изд-во «Наука», 1969. 288 с. 10Идельчик В. И. Электрические системы и сети: учеб. для вузов. М.: Изд-во «Энергоатомиздат», 1989. 592 с.
2022;26(3):519-531.
ISSN 2782-6341 (online)
изменение температуры в проводе пренебрежимо мало. Тогда на основании законов Фурье, Джоуля-Ленца, Ньютона-Рихмана и Стефана-Больцмана можно записать следующие выражения:
д©'
QX =-M= д© ; (2)
дх
д©
QX = -ÄF д© ; (3)
дх
dQeblä = 12r0 (1 + о©) dx; (4)
dQKOHe = 2*ram (®-®окр) dx; (5) dQU3n = 2xrsnC0 (T4 - ТоКр) dx, (6)
где X - коэффициент теплопроводности провода, Вт/(м°С); F и г - сечение и радиус
о
провода, мм2 и мм, соответственно; 0 и ®окР - температуры провода и окружающей
среды, °С; I - сила электрического тока, А; г0 - погонное активное сопротивление провода при 0°С, Ом/км; а - температурный коэффициент сопротивления, 1/°С; ат - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м °С); еп - степень черноты поверхности провода; ^ = 5,67 • 10-
о 9 4
Вт/(м К ) - постоянная излучения абсолютно черного тела; T и ^^ - абсолютные температуры провода и окружающей среды, К. Штрих и два штриха в правых частях формул (2) и (3) обозначают производную температуры, соответственно, на левой и правой границах участка провода.
Перейдем в уравнении (1) от дифференциалов к производным. Тогда с использованием выражений (2)-(6) получим:
где Cn - погонная теплоемкость провода (теплоемкость на единицу длины), Дж/(м°С); t - время, с.
Уравнение (7) представляет собой уравнение теплопроводности неизолированного провода для осевой передачи тепла. По сути оно представляет собой частный случай уравнения теплопроводности тонкого стержня, рассмотренного в10 [18, 19] и других источниках. Специфика уравнения (7) состоит в том, что в нем конкретизированы способы охлаждения провода и учтена зависимость тепловыделения от температуры, обусловленная температурной зависимостью электрического сопротивления. Кроме того, ток в проводе записан как функция координаты.
Ниже будет рассмотрен только установившийся режим провода, когда последнее слагаемое в правой части (7) равно нулю. В этом случае уравнение (7) будет представлять собой обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, которое может быть решено только численными методами. Однако представляет интерес также приближенное аналитическое решение, удобное для оценки пространственных масштабов изменения температуры и влияния граничных условий на ее распределение. Для получения этого решения примем I(x) = const и введем коэффициент теплопередачи amn, позволяющий учесть конвекцию и излучение в одинаковой форме:
amn ~ат + SnC0
Т4 - Т
окр
(8)
Кроме того, чтобы избежать излишней громоздкости выражений, не будем учитывать солнечную радиацию. При этих упрощениях уравнение теплопроводности примет следующий вид:
^ д© +12 (X) r0 (1 + a©)+d-Q° = Тягат (©-©окр) +
+2лге„С0 (Т4 - ТоКр) + Cn
д©
дt '
(7)
ÄF д© + '2Го (1 +а®) = 2*mmn (©-©окр )■ (9)
Согласно формуле (8), коэффициент теплопередачи зависит от температуры. Однако чтобы получить аналитическое решение, требуется приближенно принять amn = const.
Троценко В. М., Гиршин С. С., Петрова Е. В. Математическая модель теплового режима воздушной линии . Trotsenko V. M., Girshin S. S., Petrova E. V. et al. Mathematical model of the thermal mode of overhead power lines .
Для этого можно подставить в формулу (8) некоторые фиксированные температуры, соответствующие реальным условиям эксплуатации линии электропередачи. Альтернативный способ состоит в том, чтобы рассчитать коэффициент теплопередачи через параметры какого-либо известного температурного режима. В качестве такого режима удобно использовать режим максимально допустимого тока Idon, при котором провод нагревается до максимально допустимой температуры 00оп (при отсутствии осевой передачи тепла). Подставив параметры этого режима в уравнение (9) и разрешив его относительно amn, получим расчетное выражение:
атп -
Чоп Г0(1 + а0доп )
2жг(&доп окр )
(10)
ляет собой постоянную величину. Ниже, при анализе результатов численных расчетов, используется аналогичный параметр, но уже как функция длины. В связи с этим его обозначение изменено на 0а уаг.
Для нахождения постоянных интегрирования зададим граничные условия в форме температур в начале и в конце линии 0г1 = 0(0) и 0г2 = 0(1). Тогда
—L
с—(0^—:0д)e ; (14)
e^ — е Л
с„ Qa —032 — (®а — Qai ) e
еУ^ — e —^
Ут
(15)
Приближенное аналитическое решение уравнения теплопроводности неизолированного провода. Применяя к уравнению (9) метод вариации произвольных постоянных, получим его решение в виде:
0( х ) - С 'eXLt + С + Q -
, , L—x , (11)
- С 'e7 LTe Lt + С "e/ Lt +0
и
Введем обозначения С = С 'э/1т , С2 = С".
Тогда, разделив числитель и знаменатель в
и
формулах (14) и (15) на е/1т, запишем решение уравнения (9) и постоянные интегрирования в виде:
L—x
0(х) - С,е Lt + СгеАт +Q;
(16)
где С' и С" - постоянные интегрирования; LТ - тепловой масштаб длины, м; 0 - температура неограниченно длинного провода
д 20
(частное решение уравнения (9) при = 0
дх
), L - длина линии, м.
Параметры LТ и 0д определяются по формулам:
U -
0-
ÀF
]2жГатп — 1V
I Го + 2жттп0оКр 2жГатп — 1V
(12)
(13)
Параметр 0 в формуле (11) представ-https://ipolytech.ru -
Ci -
C2 -
032 —0a —(031 —0a ) e
1 — e
—2L/
— L/
031 —0a —(03 2 —0a ) eA
1 — e
—2L/
(17)
(18)
При L » LT формулы (16)—(18) преобразуются к приближенному выражению:
L—x
0(х) ^(032 — 0a ) e Lt +
— x/
+ (031 —0a ) e/LT +0a.
(19)
Из формулы (19) видно, что при I » ЬТ величина LТ имеет четкий физический смысл: тепловой масштаб длины - это расстояние,
a
L
L
т
т
т
2022;26(3):519-531.
ISSN 2782-6341 (online)
при перемещении на которое от начала (конца) к середине линии разность между температурой в начале (конце) линии и температурой неограниченно длинного провода уменьшается в e раз.
Тепловой масштаб длины определяет степень влияния граничных условий на среднюю и максимальную температуры провода. Если выполняются условия:
©д > ©а1 И ©д >©г2,
(20)
то граничные условия на среднюю температуру будут влиять сильнее, чем на максимальную.
Интегрируя (16) с учетом (17) и (18), можно получить следующее выражение для средней температуры провода:
©ср =©д +(©е1 + ©s2 - 2©д)■
1-е
I -2L/
L 1-е
(21)
Дифференцируя (16) по x и приравнивая производную к нулю, можно получить выражение для координаты x0, при котором температура переходит через экстремум:
L + / In
-®а-(©32-®а)е//т Л ©32-©a-(©S1 -©д) eL//
■ (22)
Если выполняются условия (20), то экстремум представляет собой точку максимума. Тогда максимальная температура провода ©тах =0(). В противном случае максимальная температура будет равна наибольшему из значений 0з1, 0з2.
Будем считать влияние граничных условий на среднюю температуру несущественным, если |0ср-0а|< 1°С. Соответствующее
значение С=ССТ можно найти из уравнения:
/
1-е
-2L
(1-е-
|©S1 +©s2 - 2©д| ■
(23)
При С > 6 о.е. дробь в левой части (23) отличается от единицы менее чем на 1%. В результате уравнение (23) преобразуется к простому численному соотношению вида:
iL =|©31 + ©s2 - 2©ö| ■
(24)
Для проводов стандартных конструкций температура 0д в длительных режимах может достигать 90°С, а для проводов нового поколения - до 250°С. Для наибольшего контраста с этими значениями примем заведомо низкие граничные температуры 0е1 = 0з2 = -20°С. При этих условиях для проводов стандартных конструкций получим С = 220 о.е., а для проводов нового поколения - С = 540 о.е.
Таким образом, если длина линии превышает (200...500)СТ, то граничные условия перестают влиять на ее температурный режим.
Из формулы (12) следует, что тепловой масштаб длины зависит прежде всего от сечения линии и протекающего тока. На рис. 2 приведены зависимости СТ(1) для проводов марок АС и О^ТАСБР различных сечений. При токах ниже допустимого кривые показаны сплошными линиями, а выше допустимого - штриховыми. Зависимости построены при следующих параметрах: температурный коэффициент сопротивления а = 0,00403 1/°С; коэффициент теплопроводности А = 237 Вт/(м°С); температура окружающей среды, к которой приведены допустимые токи (формула (10)), +25°С; фактическая температура окружающей среды (формула (13)) -20°С; граничные условия 0е1 = 0з2 = -20°С. Параметры проводов приведены в табл. 1.
Видно, что при изменении тока от нуля до 1доП тепловой масштаб длины меняется незначительно и для всех рассмотренных сечений остается в пределах 10.30 см. Это значит, что если длина линии превышает 150 м и выполняются условия (20), то при токах не выше допустимого граничные условия не влияют на тепловой режим линии. Указанное значение длины относится прежде всего к линиям повышенной пропускной способности. У стандартных линий оно еще ниже.
2
хо =т
Таблица 1. Параметры проводов Table 1. Wire parameters
Наименование и обозначение параметра АС*-35/6,2 АС-70/11 АС-150/19 АС-240/32 АС-400/51 G(Z)TACSR**-240 СИП***-2 3х95+1х95
Погонное активное сопротивление при 0 °С Г0, Ом/км 0,719 0,3903 0,1893 0,1094 0,06783 0,1101 0,3016
Сечение токоведущей части провода F, мм2 35 70 150 240 400 248,4 95
Радиус металлической части провода г, мм 4,2 5,7 8,4 10,8 13,8 10,3 5,5
Допустимый ток дп, А 175 265 450 605 825 1190 300
Допустимая температура 0 °г 0доп , С 70 210 90
*АС - провод неизолированный сталеалюминиевый / AS - non-insulated steel-aluminum wire;
**G(Z)TACSR - провод неизолированный для высоковольтных линий электропередачи термостойкий со стальным сердечником и с зазором / G(Z)TACSR - non-insulated heat-resistant wire with a steel core and a gap for high-voltage power lines; ***СИП - самонесущий изолированный провод / SSIW - self-supporting insulated wire
При сверхдопустимых токах рост теплового масштаба длины ускоряется. Однако расчет средней температуры при таких условиях не имеет практического смысла. Поэтому тепловой режим определяется максимальной температурой. Влияние граничных условий на максимум температуры примерно на порядок меньше, чем на среднюю температуру. Поэтому при сверхдопустимых, но не аварийных токах влияние граничных условий на тепловой режим с практической точки зрения проявляется еще на меньших длинах, чем при токах ниже допустимого.
Неограниченный рост теплового масштаба длины начинается только при токах аварийного уровня.
Примеры численного решения уравнения теплопроводности с учетом изменения тока по длине. Наличие у линий емкостной проводимости приводит к тому, что ток в линии непрерывно изменяется по длине. Это приводит к возникновению осевых градиентов температуры не только вблизи границ, но и на всех внутренних участках линии. На рис. 3 приведены результаты численного решения уравнения теплопроводности (9) методом конечных разностей (МКР) для линии АС-240/32 напряжением 220 кВ и длиной 75 км при граничных условиях 0г1 = 0г2 = +30°С и температуре окружающей среды 0окр = -20°С. Изменение тока задано функцией:
1(х) = /2 ch(/x) +
Szr
-sh (ух), (25)
где /2, 02 - ток и напряжение в конце линии, кА и кВ, соответственно; Y = 0,0001345 + у'0,001074 - коэффициент распространения электромагнитной волны, 1/км; Zc = 406,78 -у'50,935 - волновое сопротивление, Ом.
Нагрузки в конце линии Р = 240 МВт, О = 175 МВ Ар. Ток возрастает от 839,6 А в начале линии, до 855,6 А - в конце.
На рис. 3 приведена зависимость 0дуаг(х), построенная по формуле (13), а
также результаты аналитического решения (16) для среднеквадратичного тока, равного 848,1 А. Среднеквадратичный ток был рассчитан путем интегрирования (25):
1ск =
1 L
1J12(*) *
(26)
Причиной изменения тока по длине линии может быть также подключение промежуточных нагрузок. При большом числе таких подключений для линии может быть использована модель равномерно распределенной нагрузки [20]. На рис. 4 приведен пример численного решения уравнения теплопроводности для линии СИП-2 3х95+1х95 длиной 200 м и напряжением 380 В при-
2022;26(3):519-531.
ISSN 2782-6341 (online)
Рис. 2. Зависимости теплового масштаба длины от тока нагрузки Fig. 2. Thermal scale of the length vs load current
о
ГтЛ
& 45 40 35 30
0 12500 25000 37500 50000 62500 75000
X, M
©(х) (МКР)---©(х) (аналит. решение) - ■ - ©a,var(x)
Рис. 3. Распределение температуры провода по длине линии для АС-240 Fig. 3. Wire temperature distribution along the line length for AS-240
Trotsenko V. M., Girshin S. S., Petrova E. V. et al. Mathematical model of the thermal mode of overhead power lines
граничных условиях 0г1 = 0г2 = -20°С и температуре окружающей среды 0окр = -20°С (параметры провода приведены в табл. 1). За счет присоединения промежуточных электроприемников ток возрастает от 20 А в конце линии, до 390 А - в начале. Среднеквадратичный ток равен 231,16 А. Поскольку коэффициент теплопроводности изоляции на 2-3 порядка меньше коэффициента теплопроводности алюминия, то при расчете было принято допущение, что изоляция не участвует в передаче тепла вдоль линии.
В табл. 2 представлены результаты расчета максимальной температуры 0тах и потерь активной мощности в линии АР для случаев, соответствующих рис. 3 и рис. 4.
Расчеты на основе аналитического решения при среднеквадратичном токе предполагают, что осевые потоки тепла в линии, за исключением ее границ, отсутствуют. Причиной этого является равномерное распределение тепловыделения. Однако тот же результат (без учета границ линии) может быть получен и для реального распределения тепловыделения, но при бесконечно большой теплопроводности.
Расчеты по зависимости 0б „аг (х) также
предполагают отсутствие осевых потоков тепла, но по противоположной причине: зависимость 0а уаг (х) соответствует бесконечно малой теплопроводности линии.
Рис. 4. Распределение температуры провода по длине линии для СИП-2 3х95+1х95 Fig. 4. Wire temperature distribution along the line length for a self-supporting insulated wire SSIW-2 3x95+1x95
Таблица 2. Максимальные температуры и потери активной мощности в линиях Table 2. Maximum temperatures and active power losses in lines
Марка провода Аналитическое решение при среднеквадратичном токе Метод конечных разностей По зависимости ©a.var (*)
©max, C АР, кВт ©max, C АР, кВт ©max, C АР, кВт
АС-240/32 67,8 22540 70 22540 70 22540
СИП-2 3х95+1х95 9,4 10,03 87,3 11,15 89,8 11,16
2022;26(3):519-531.
ISSN 2782-6341 (online)
В действительности при фактическом коэффициенте теплопроводности и неравномерном распределении тока (тепловыделения) реализуется промежуточный вариант, рассчитанный методом конечных разностей. Из табл. 2 видно, что для линии АС-240/32 при изменении тока, обусловленном влиянием емкости линии, потери мощности при расчете всеми тремя способами получились одинаковыми. Это объясняется сравнительно небольшим изменением тока по длине. Максимальные температуры различаются, но не очень существенно.
В линии с равномерно распределенной нагрузкой при большом изменении тока по длине аналитическое решение, метод конечных разностей и расчет по зависимости 0 (х) дают существенно отличающиеся
результаты. Особенно большие погрешности (по сравнению с методом конечных разностей) дает аналитическое решение: абсолютная погрешность по максимальной температуре составляет 77,9°С, а относительная погрешность по потерям равна 10%. Аналогичные погрешности расчета по зависимости 0дуаг( х) значительно меньше: 2,5°С и 0,1%.
Следовательно, несмотря на высокую теплопроводность металла, модель с нулевой теплопроводностью по оси провода дает наиболее точные результаты, чем модель с бесконечно большой теплопроводностью.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Результаты моделирования процессов распространения тепла по оси проводов линий электропередачи показали, что граничные условия в начале и в конце линии оказы-
вают влияние на ее температуру лишь в пределах нескольких метров. Степень этого влияния несколько возрастает с увеличением тока вследствие температурной зависимости тепловыделения, но остается малой вплоть до токов аварийного уровня.
2. Потери активной мощности, определяемые с учетом температурной зависимости сопротивления, определяются совокупностью температур во всех точках линии, в том числе на ее границах. Поэтому влияние граничных условий на потери проявляется при большей протяженности линий - до 150 м.
3. В реальных условиях ток изменяется по длине линии под влиянием емкостной проводимости и при подключении промежуточных нагрузок. Точный расчет температурного режима линии с учетом изменения тока по длине возможен только на основе численного решения уравнения теплопроводности.
4. Результаты численных расчетов показали, что пропускная способность линии по нагреву определяется не осредненным по длине током, а точечным максимумом тока в линии. Температура в линии под влиянием осевых потоков тепла почти не выравнивается, несмотря на высокую теплопроводность металла.
5. Потери активной мощности по этой же причине определяются не средней температурой линии, а совокупностью значений температур и токов в разных точках линии. Однако если ток меняется только под действием емкостной проводимости, то влияние этого изменения на потери оказывается несущественным, и потери активной мощности можно рассчитывать через среднеквадратичный ток.
Список источников
1. Гиршин С. С., Троценко В. М., Горюнов В. Н., Кропо-тин О. В., Шепелев А. О., Ткаченко В. А., Упрощенная формула для нагрузочных потерь активной мощности в линиях электропередачи с учетом температуры // Омский научный вестник. 2018. № 6. С. 41-49. https://doi.org/10.25206/1813-8225-2018-162-41-49.
2. Воротницкий В. Э., Туркина О. В. Оценка погрешностей расчета переменных потерь электроэнергии в ВЛ из-за неучета метеоусловий // Электрические станции. 2008. № 10. С. 42-49.
3. Гиршин С. С., Шепелев А. О. Разработка усовер-
шенствованных методов расчета установившихся режимов электроэнергетических систем с учетом температурной зависимости активных сопротивлений ВЛ // Электрические станции. 2019. № 11. С. 44-54.
4. Зарудский Г. К., Шведов Г. В., Азаров А.Н., Самалюк Ю.С. Оценка влияния метеорологических условий на активное сопротивление проводов воздушных линий электропередачи // Вестник Московского энергетического института. 2014. № 3. С. 35-39.
5. Баламетов А. Б., Халилов Э. Д. Моделирование режимов электрических сетей на основе уравнений
установившегося режима и теплового баланса // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. 2020. Т. 63. № 1. С. 66-80. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-1 -66-80.
6. Girshin S. S., Bubenchikov A. A., Bubenchikova T. V., Goryunov V. N., Osipov D. S. Mathematical model of electric energy losses calculating in crosslinked four-wire polyethylene insulated (XLPE) aerial bundled cables // Elektro: Proceedings Conferences (Strbske Pleso, 16-18 May 2016). Strbske Pleso: IEEE, 2016. P. 294-298. https://doi.org/10.1109/ELEKTR0.2016.7512084.
7. Bigun A. A. Y., Girshin S. S., Goryunov V. N., Shepelev A. O., Prus S. Yu., Tkachenko V. A. Assessment of climatic factors influence on the time to reach maximum wire temperature of overhead power lines // Przeglad Elektrotechniczny. 2020. No. 96. Р. 39-42. https://doi.org/10.15199/48.2020.08.08.
8. Воротницкий В. Э., Могиленко А. В. Снижение потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях сравнительный анализ зарубежного и отечественного опыта. Часть 1. Структура потерь. Сравнительный анализ динамики потерь в электрических сетях различных стран. Регуляторные мероприятия по снижению потерь // Библиотечка электротехника (Приложение к журналу «Энергетик»). 2021. № 4-5. С. 1-144. https://doi.org/10.34831/EP.2021.268.4.001.
9. Urbansky J, Spes M, Bena L., Pal D. Determination of overhead power lines ampacity based on CIGRE 207 brochure // Elektroenergetika: Proceedings the 10th International Scientific Symposium (Stara Lesna, 16-18 September). Stara Lesna, 2019. P. 474-478. https://doi.org/10.1109/EPE.2019.8778173.
10. Kanalik M., Margitova A., Bena L. Temperature calculation of overhead power line conductors based on CIGRE technical brochure 601 in Slovakia // Electrical Engineering. 2019. Vol. 101. Iss. 3. P. 921-933. https://doi.org/10.1007/s00202-019-00831-8.
11. Albizu I., Fernandez E., Alberdi R., Bedialauneta M. T., Mazon A. J. Adaptive static line rating for systems with HTLS conductors // IEEE Transactions on Power Delivery. 2018. Vol. 33. Iss. 6. P. 2849-2855. https://doi.org/10.1109/TPWRD.2018.2855805.
12. Alvarez D. L., Da Silva F. F., Bak C. L., Mombello E. Е., Rosero J. А., Olason D. L. Methodology to assess phasor measurement unit in the estimation of dynamic line rating // IET Generation, Transmission & Distribution. 2018. Nо. 12.
P. 3820-3828. https://doi.org/10.1049/iet-gtd.2017.0661.
13. Maksic M., Djurica V., Souvent A., Slak J., Depolli M., Kosec G. Cooling of overhead power lines due to the natural convection // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2019. Vol. 113. P. 333-343. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2019.05.005.
14. Sun Xiaorong, Jin Chenhao. Spatio-temporal weather model-based probabilistic forecasting of dynamic thermal rating for overhead transmission lines // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2022. Vol. 134. Р. 107347. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2021.107347.
15. Talpur S., Lie T. T., Zamora R. Non-steady state electro-thermally coupled weather-dependent power flow technique for a geographically-traversed overhead-line capacity improvement // Electric Power Systems Research. 2019. Vol. 177. Р. 106017. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2019.106017.
16. Abboud A. W., Gentle J. P., Mcjunkin T. R., Lehmer J. P. Using computational fluid dynamics of wind simulations coupled with weather data to calculate dynamic line ratings // IEEE Transactions on Power Delivery. 2020. Vol. 35. Iss. 2. P. 745-753. https://doi.org/10.1109/TPWRD.2019.2925520.
17. Douglass D. A., Gentle J., Nguyen H.-M., Chisholm W., Xu Charles, Goodwin T., et al. A review of dynamic thermal line rating methods with forecasting // IEEE Transactions on Power Delivery. 2019. Vol. 34. Iss. 6. P. 2100-2109.
https://doi.org/10.1109/TPWRD.2019.2932054.
18. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел / пер. с англ. А.А. Померанцева. М.: Изд-во «Наука», 1964. 488 с.
19. Гиршин С. С., Андреева Е. Г., Хацевский К. В., Троценко В. М., Мельников Н. А., Петрова Е. В., Горюнов В. Н. Управление мощностью регулируемых конденсаторов в электрических сетях по критерию минимума потерь энергии // iPolytech Journal. 2021. Т. 25. № 6. С. 741-752. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2021-6-741-752.
20. Girshin S. S., Bigun A. Ay., Ivanova E. V., Petrova E. V., Goryunov V. N., Shepelev A. O. The grid element temperature considering when selecting measures to reduce energy losses on the example of reactive power compensation // Przeglad Elektrotechniczny. 2018. Vol. 94. No. 8. P. 101-104. https://doi.org/10.15199/48.2018.08.24.
References
1. Goryunov V. N., Kropotin O. V., Shepelev A. O., Tkachenko V. A., Girshin S. S., Trotsenko V. M. Simplified formulae for active power load losses in power transmission lines taking into account temperature. Omskii nauch-nyi vestnik = Omsk Scientific Bulletin. 2018;6:41-49. (In Russ.).
2. Vorotnickij V. E., Turkina O. V. Estimation of errors in overhead line power variable losses calculation due to failure to take into account weather conditions. Elektricheskie stantsii = Power Technology and Engineer-
ing. 2008;10:42-49. (In Russ.).
3. Girshin S. S., Shepelev A. O. Development of improved methods for calculating steady-state modes of power systems taking into account the temperature dependence of the active resistances of overhead transmission lines. Elektricheskie stantsii = Power Technology and Engineering. 2019;11:44-54. (In Russ.).
4. Zarudskiy G. K., Shvedov G. V., Azarov A. N., Samal-yuk Yu. S. Evaluation of influence of meteorological factors on ohmic resistance of conductors of overhead power
2022;26(3):519-531.
ISSN 2782-6341 (online)
transmission line. Vestnik Moskovskogo ehnergetich-eskogo institute = Bulletin of Moscow Power Engineering Institute. 2014;3:35-39. (In Russ.)
5. Balametov A. B., Halilov E. D. Simulation of electric networks modes using steady-state and heat balance equations. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij i ener-geticheskih ob'edinennij SNG. Energetika = Energetika. Proceedings of CIS higher education institutions and power engineering associations. 2020;63;1:66-80. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-1 -66-80.
(In Russ.).
6. Girshin S. S., Bubenchikov A. A., Bubenchikova T. V., Goryunov V. N., Osipov D. S. Mathematical model of electric energy losses calculating in crosslinked four-wire polyethylene insulated (XLPE) aerial bundled cables. In: El-ektro: Proceedings Conferences. 16-18 May 2016, Strbske Pleso. Strbske Pleso: IEEE; 2016, p. 294-298. https://doi.org/10.1109/ELEKTR0.2016.7512084.
7. Bigun A. A. Y., Girshin S. S., Goryunov V. N., Shepelev A. 0., Prus S. Yu., Tkachenko V. A. Assessment of climatic factors influence on the time to reach maximum wire temperature of overhead power lines. Przeglad Elektrotechniczny. 2020;96:39-42. https://doi.org/10.15199/48.2020.08.08.
8. Vorotnitskij V. E., Mogilenko A. V. Reducing power losses in distribution electrical networks: a comparative analysis of foreign and domestic experience. Part 1. Structure of losses. Comparative analysis of loss dynamics in electric networks of various countries. Regulatory measures to reduce losses. Bibliotechka elektrotekhnika (Prilozhenie k zhurnalu «Energetik»). 2021;4-5:1-144. https://doi.org/10.34831/EP.2021.268.4.001. (In Russ.).
9. Urbansky J, Spes M, Bena L., Pal D. Determination of overhead power lines ampacity based on CIGRE 207 brochure. In: Elektroenergetika: Proceedings the 10th International Scientific Symposium. 16-18 September, Stara Lesna. Stara Lesna; 2019, p. 474-478. https://doi.org/10.1109/EPE.2019.8778173.
10. Kanalik M., Margitova A., Bena L. Temperature calculation of overhead power line conductors based on CIGRE technical brochure 601 in Slovakia. Electrical Engineering. 2019;101 (3):921 -933. https://doi.org/10.1007/s00202-019-00831-8.
11. Albizu I., Fernandez E., Alberdi R., Bedialauneta M. T., Mazon A. J. Adaptive static line rating for systems with HTLS conductors. IEEE Transactions on Power Delivery. 2018;33(6):2849-2855. https://doi.org/10.1109/TPWRD.2018.2855805.
12. Alvarez D. L., Da Silva F. F., Bak C. L., Mombello E.
E., Rosero J. A., Olason D. L. Methodology to assess phasor measurement unit in the estimation of dynamic line rating. IET Generation, Transmission & Distribution. 2018;12:3820-3828. https://doi.org/10.1049/iet-gtd.2017.0661.
13. Maksic M., Djurica V., Souvent A., Slak J., Depolli M., Kosec G. Cooling of overhead power lines due to the natural convection. International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2019;113:333-343. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2019.05.005.
14. Sun Xiaorong, Jin Chenhao. Spatio-temporal weather model-based probabilistic forecasting of dynamic thermal rating for overhead transmission lines. International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2022;134:107347.
https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2021.107347.
15. Talpur S., Lie T. T., Zamora R. Non-steady state elec-tro-thermally coupled weather-dependent power flow technique for a geographically-traversed overhead-line capacity improvement. Electric Power Systems Research. 2019;177:106017.
https://doi.org/10.1016/j.epsr.2019.106017.
16. Abboud A. W., Gentle J. P., Mcjunkin T. R., Lehmer J. P. Using computational fluid dynamics of wind simulations coupled with weather data to calculate dynamic line ratings. IEEE Transactions on Power Delivery. 2020;35(2):745-753.
https://doi.org/10.1109/TPWRD.2019.2925520.
17. Douglass D. A., Gentle J., Nguyen H.-M., Chisholm W., Xu Charles, Goodwin T., et al. A review of dynamic thermal line rating methods with forecasting. IEEE Transactions on Power Delivery. 2019;34(6):2100-2109. https://doi.org/10.1109/TPWRD.2019.2932054.
18. Carslaw H. S., Jaeger J. C. Conduction of heat in solids, 1964. 488 p. (Russ. ed.: Teploprovodnost' tverdyh tel, Moscow, Nauka; 1964, 488 p.)
19. Girshin S. S., Andreeva E. G., Khatsevskiy K. V., Trotsenko V. M., Melnikov N. A., Petrova E. V., Goryunov V. N. Power management of variable capacitors in electrical grid systems according to the criterion of minimum energy loss. iPolytech Journal. 2021;25(6):741-752. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2021-6-741-752.
20. Girshin S. S., Bigun A. Ay., Ivanova E. V., Petrova E. V., Goryunov V. N., Shepelev A. 0. The grid element temperature considering when selecting measures to reduce energy losses on the example of reactive power compensation. Przeglad Elektrotechniczny. 2018;94(8): 101-104.
https://doi.org/10.15199/48.2018.08.24.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Троценко Владислав Михайлович,
старший преподаватель кафедры электроснабжения промышленных предприятий, Энергетический институт,
Омский государственный технический университет, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, Россия
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS Vladislav M. Trotsenko,
Senior Lecturer of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Energy Institute,
Omsk State Technical University, 11 Mira pr., Omsk 644050, Russia
Гиршин Станислав Сергеевич,
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры электроснабжения промышленных
предприятий,
Энергетический институт,
Омский государственный технический университет, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, Россия
Петрова Елена Владимировна,
старший преподаватель кафедры электроснабжения промышленных предприятий, Энергетический институт,
Омский государственный технический университет, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, Россия
Сидоров Олег Алексеевич,
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры электроснабжения железнодорожного транспорта, Омский государственный университет путей сообщений,
644046, г. Омск, пр. Маркса, 35, Россия
Румянцева Евгения Викторовна,
кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий, Энергетический институт,
Омский государственный технический университет, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, Россия
Жиленко Елена Петровна,
старший преподаватель кафедры электроснабжения промышленных предприятий, Энергетический институт,
Омский государственный технический университет, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, Россия
Горюнов Владимир Николаевич,
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой электроснабжения промышленных предприятий, Энергетический институт,
Омский государственный технический университет, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, Россия
Вклад авторов
Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Информация о статье
Статья поступила в редакцию 15.02.2022; одобрена после рецензирования 26.04.2022; принята к публикации 19.07.2022.
Stanislav S. Girshin,
Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Energy Institute,
Omsk State Technical University, 11 Mira pr., Omsk 644050, Russia
Elena V. Petrova,
Senior Lecturer of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Energy Institute,
Omsk State Technical University, 11 Mira pr., Omsk 644050, Russia
Oleg A. Sidorov,
Dr. Sci. (Eng.), Professor,
Professor of the Department of Railway Transport Power Supply,
Omsk State Transport University, 35 Marksa pr., Omsk 644046, Russia
Evgeniya V. Rumyantseva,
Cand. Sci. (Eng.),
Associate Professor of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Energy Institute,
Omsk State Technical University, 11 Mira pr., Omsk 644050, Russia
Elena P. Zhilenko,
Senior Lecturer of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Energy Institute,
Omsk State Technical University, 11 Mira pr., Omsk 644050, Russia
Vladimir N. Goryunov, Dr. Sci. (Eng.), Professor,
Head of the Department of Power Supply of Industrial
Enterprises,
Energy Institute,
Omsk State Technical University, 11 Mira pr., Omsk 644050, Russia
Contribution of the authors
The authors contributed equally to the preparation of the article.
Conflict of interests
The authors declare no conflicts of interests.
The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.
Information about the article
The article was submitted 15.02.2022; approved after reviewing 26.04.2022; accepted for publication 19.07.2022.
