АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОТЕРЬ В ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ НАГРУЗКИ И ПОГОДНЫХ УСЛОВИЙ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316.11

DOI: 10.25206/1813-8225-2023-187-101-108 EDN: QJTELW

Е. В. ПЕТРОВА

Омский государственный технический университет, г. Омск

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОТЕРЬ В ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ НАГРУЗКИ И ПОГОДНЫХ УСЛОВИЙ_

В данной статье предметом исследования являются методы расчета потерь активной мощности в воздушных линиях электроэнергетики при учете температурной зависимости активных сопротивлений. Предложен и подробно обоснован аналитический подход, основанный на методе Феррари для расчета температуры провода и потерь активной мощности в условиях вынужденной конвекции. Особенностью подхода является универсальность, выражающаяся в том, что разработанная математическая модель позволяет с единых позиций рассматривать неизолированные и изолированные провода в воздушных линиях электропередачи. Приведены результаты расчета температуры и потерь активной мощности предложенным методом, методом наименьших квадратов и итерационным методом. Отмечена высокая точность совпадения результатов, полученных различными методами.

Ключевые слова: температура провода, уравнение теплового баланса, вынужденная конвекция, температурная зависимость сопротивления, потери активной мощности, воздушные линии электропередачи.

Введение. Спрос на электрическую энергию в мире постоянно растет. Согласно прогнозу, представленному в международном обзоре энергии World Energy Outlook 2020 рост электрической генерации с 2019 по 2040 год оценивается значением 1,9 процента в год. По этому сценарию доля электроэнергии в общем объеме потребления энергии должна возрасти с 19 % в 2018 году до 24 % в 2040 году. В качестве подтверждения в табл. 1, на рис.

1 и на рис. 2 представлена информация по производству электроэнергии [1, 2] в различных регионах и в целом в мире.

Постоянный рост производства электроэнергии связан с ростом населения, которое по данным World Energy Outlook 2022 возрастёт к 2050 году на

2 миллиарда человек [3].

Исключение постоянному росту производства электроэнергии представляет 2020 год. Из-за кризиса, вызванного пандемией COVID-19, снижение производства в 2020 году привело к снижению спроса на электроэнергию. Как следует из рис. 2, это первый спад с 2011 года.

В условиях ежегодного роста спроса на электроэнергию необходимо строительство новых линий электропередачи и проведение исследований по изучению подходов для повышения пропускной способности уже существующих линий электропередачи. Однако внедрение новых линий ограничено по целому ряду аспектов:

— возможности постройки;

— высокой стоимости;

— временным затратам.

По этой причине очень важны проводимые исследования по изучению увеличения пропускной способности уже эксплуатируемых линий электропередачи. К таким исследованиям следует в первую очередь отнести вопросы замены старых проводников на высокотемпературные [4 — 6], проблемы теплового нагрева линий электропередачи и максимально допустимое провисание проводника [7, 8].

Чрезвычайно важным вопросом является расчет потерь электрической энергии. Расчёт потерь электрической энергии в проводах воздушных линий при учёте температурной зависимости активных сопротивлений предполагает использование уравнений теплового баланса.

Принимаемые при расчёте допущения обусловливают использование при их решении аналитических [9—13] или численных методов [14—18].

Однако при вынужденной конвекции нелинейность уравнений вызвана исключительно лучистым теплообменом.

Закон Стефана — Больцмана показывает, что интенсивность этого теплообмена зависит от четвёртых степеней температур. Из-за этого уравнение теплового баланса провода при вынужденной конвекции фактически становится алгебраическим уравнением четвёртой степени. Уравнения такого типа поддаются прямому аналитическому решению.

Для случая вынужденной конвекции соотношение в уравнении теплового баланса воздушной линии электроэнергетической системы можно представить в виде [19]:

Производство электроэнергии

ГОД

ТВт • час 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

Северная Америка 5293,8 5243,5 5283,1 5314,2 5318,4 5331,1 5292,2 5452,5 5406,5 5259,7 5383,5

Юж. и Центр. Америка 1181,2 1231,4 1270,3 1289,8 1298,2 1305,2 1305,7 1319 1327,3 1302,5 1364,8

Европа 4019,3 4052,2 4021,4 3937,5 3981,4 4020,4 4060,2 4063,1 3993,4 3879 4032,5

Россия 1054,9 1069,3 1059,1 1064,2 1067,5 1091 1091,2 1109,2 1118,1 1085,4 1157,1

СНГ 1308,5 1330,4 1323,7 1337,9 1340,9 1369,3 1383 1416,4 1428,8 1400,7 1488

Ближний Восток 900,4 959,1 993,5 1064,5 1121,7 1147 1204,3 1204,2 1229,3 1243 1305,6

Африка 690,3 722,5 745,5 770,1 790,5 800,1 826,6 849,7 867,6 855,1 897,5

Азиатско- Тихоокеанский регион 8875,5 9278,3 9815 10335,8 10440,9 10951,1 11575,6 12372,4 12783,7 12949,3 13994,4

МИР 22268,9 22817,5 23452,4 24049,8 24292 24924,2 25647,7 26677,3 27036,6 26889,2 28466,3

А Всего по Ближнему Востоку -Ш-Всего по Азиатско-Тихоокеанскому региону

Всего по Африке

Рис. 1. Графики темпа роста генерации электрической энергии по регионам мира

Рис. 2. График темпа роста генерации электрической энергии в мире за 2011-2021 гг.

ДРо (1 + аввнеш )_ апр (1 -аДР0 Биз )х

ла (е -е )+

вын \ внеш окр /

+ пС0 (Твнеш - Токр ) - А*Чсол

(1)

диаметр провода; Биз — тепловое сопротивление изоляции на единицу длины провода; авын — коэффициент теплоотдачи, вынужденной конвекцией; гп — коэффициент черноты поверхности провода для инфракрасного излучения; С0 = 5,67 • 10-8 Вт/ (м2 • К4) — постоянная излучения абсолютно чёрного тела; Т и Т — абсолютные температуры

внеш окр А -1

поверхности провода и окружающей среды; Ав — поглощательная способность поверхности провода для солнечного излучения; дсолн — плотность потока солнечной радиации на провод.

Исследуем отельные составляющие выражения

(1).

Для удобства дальнейшего рассмотрения разделим обе части уравнения на произведение выражений С = (1 -аДРпЛ ) и М = (тсе е Нп).

* 0 из' * лр п 0'

Рассмотрим левую часть уравнения (1):

(1 - аДРоБнз)_ ДР„ + аДРоМвнеш _

СМ

СМ

ДРо + аДРо(Твнеш - 273,15)

СМ

где ДР0 — пот ери активной мощности на единицу длины, вычисДенные при сопротивлении, приведённом к 0 °С; а — темп ературный коэффициент сопротивленДЯ; 9 п 9 — т51аДературы поверх-

А внеш окр А

ности провоем и окрмжающеСсреды в °С; d —

СМ

СМ

СМ

_ ДРо(1 - 273,15а) + аДРоТвнеш

(2)

СМ

СМ

ДРо . аДРоТвнеш 073,15аДРо

н

Рассмотрим составляющие правой части. Для первой составляющей получим:

Мрр(т -в тИРр^Ст^л- е„.р)

Согласно подходу Кардано, решетте кубического уравнения вида:

(С-т ЛМлЭс-)^^

(Ч^леси --^„рРСрт

„вр ВТИ _ Чвлеч<Т выл ЧокрТвыл

(3)

х3 + (м + п = е

можно находить по формуют

(13)

Вторую состетлеющую с счетом ^ы,^^исле;н1вй С и М представим опедумщил оС5]та изо и:

Срр(п - тИРмТзЧо'(чй -ч-ю) =

а о л? .3 220

к 1а2 .3

- т 1— --

2 1 { и 20

_ 0"4 _ л'М

всем к." '

(4)

Третьл ссстсвляющес преклразутвсл к виду:

йС - тРМс_лС 0- КЧим - - м_„0л о (5) (1 - ((С/О^с^ Я^орКЛо П£пЛ0

После просвделных оесвечов<о^]с^в^:„Д уравнкние (1) может бытк ]во^е_^с))(^-Е!п^«/Н1;в с

(14)

Преобразуэм эту Мптмулл дад[ уравнения относительно параметра (читывая, что а а д лЦ8 ; 5 = А0 по анадтлии пол)^им:

Ц-тОПТ ] а тта V1 V3 А° 1

'л еетТ 1. е и 20

1- [.А2)! 1 А V3 11 н

И е л V 2 8я е и 20

где

10всси1 М МеЧеПш. М К0 ве Л

м вДПйЛ__ТРМ) .

С ео0еО пМосепЛеМ 00 тИМ0еси) '

(6)

(7)

(15)

После аттвтдетных т]Зб^обраеояаний пялучим уравнение:

Ла^Т ^^ Т 8 Т(5 а Д56 20

м

л ЛМеС07Ш_5;т- С) °

в псдолм- -о в им„е и-)'

мЯсолс _ ТвысЛ„ко _ т-4

„.р'

пеСрС-о е„н„

т)

(] 2 лЛ Л2.

(16)

1 6 V 2256 20

(8)

Найденные знлчения 23 аоее олииат решетие уравнения четвёртой спепе н^ свести пз ю [20]:

Мр ^О

Для решенио ур-внетия ветвортой степвни, у которосо т-сутсеву-т оеисвесдное третьей степени, удобно испилез спасть лнам-ич ел кий метод Фер-рари.

Решечие окчованд та введении вспомогательного параметра в, с помощью которого уравнение вида:

хр "4"рх2 Т~ .х + г = 0 (9)

при р = 0 првоЛратултся ^ле^ующим образом [20]:

-Н-Ч^ил"а°

(17)

С учетом ;ос(Т01!^й ]е 23) я- == А1, по аналогии для уравнения ((1) потучим:

{аИпззо не)2 - не: ат -а1]1' =о.

Запишем пзоо иначе2

(но мт0)-[(етн0 - он о(то - г)С] вО .

(10)

(т;2)з)) ту)2 а не: а)пзо- А).

(18)

(19)

Возвращаясь к уравнению с переменной Твнеш и учитывая, что д = А1, г = А0, имеем:

(Мвпзо ТЛ)2 -

д[(2Л МП) - А]Мпзо п(Л2 - т°))] а ° . (11)

Дополти-ельно знячетие па^-ел^ в должно удовлетворять требованию, три котором слагаемое в квадратных скобках с о отв етствовало бы полному квадрату. Данное треПовтние реализуется при равенстве ддтилмаин-ата нулю.

Это уравненит лквйв2лентно дяум равнениям: М2 пет^/иуа М -11 (20)

БП3Ш г —V Г * впзш

и иле

Представим их более подробно:

ТВнеш + р + л/2р|ггяеш - ^1 = 0;

ТЯш+П-^ 3^-^1 = 0.

(21)

(22)

V2 - и • 2л(л2 - А) а я2 - ел3 - ел, а

2

ал3т А°л- 12 а °

е

(12)

Для решения полачившегося относительно в кубического уравнения испoлvзyиа фярмулу Кардано.

Преобразуем п+лученны- уравнения к более удобному дш анализа виду:

е^+П + ^е^ш-л/2] 4^ = 0 ; (23)

4]

31 —

тт +Г - Р2твнеш + = о. (24) П/

Исходные данные для расчёта температуры провода БЛХ-50

После сокрашц+нтй имеем:

+ )Трм + (з -^А= = о ; зн^-у/ЛГун + Р:-.-^ = 0

зЗнн+ЛРЛин, +р- .= = <3;

ТТеш=л/2рГрННш+Р + =

(25)

(26)

(27)

(28)

Р ± ¡Л- _р/. 2 1/ -ер 2'

А Р -вр 2'

(29)

(30)

Р_ Р 2 V л/8(/

(31)

Р+ 1А. мР

2 ^л/8Р -

(32)

е..

Л _ ^ внеш

еар и

-лрАз =9

По форм^^Лс-еш уя квгдртмиьмото уравнения находим:

Проанализиру=м прлучив1Л1/рря четыре решения. Допустим,ш=0. Это допущнние ознрчает отсутствие температ^ной зависимнсти сопротивления. Анализируя фонмулы (Р) и (8/ прр а = 0, получаем, что A1 > 0, и A0 < Н.

Выполнение условий A1 > ш и A0 П 0 не является исключитеуеьнмй зрермгамивой соотношения а = 0. Положзтелмноу/ зн^чмгие А1 и отрицательное значение A0 имеет место и при 2/гличии от нуля температурного кнэффилиента сипротиоления при нормальных режимах рабмты воздушных линий электроэнергетиуеских систем.

При A1 > 0, рн0 < 0 иг! равнения (16) следует, что в — действительное пиножительное число.

Приведенное выше обосноваиие A¡ > 0 и в > 0 означает комплеисно-сопряжённые -орни из уравнения (30). Поэтину они не нодходяь

Необходимо также убрать из рассмотрения корень из уравнзния (2=), равнь/И дейгтвительному отрицательному чнслу:

Наименование и обозначение параметра Численное значение

Диаметр провода dпр 0,0127 м

Погонное активное сопротивление при 0 °С г0 0,000663 Ом/м

Плотность потока солнечной радиации qcолн 526,291 Вт/м2

Абсолютная температура окружающей среды Toкp 273,15 К

Тепловое сопротивление изоляции на единицу длины Бш 0,193566 м-°С/Вт

Коэффициент теплоотдачи, вынужденной конвекцией авын 13,3764

Температурный коэффициент сопротивления а 0,0043 °С-1

Степень черноты поверхности провода Еп 0,8

Ток в проводе [ 200 А

Постоянная излучения абсолютно чёрного тела С0 5,67-10-8

Температура окружающей среды вокр 0 °С

Поглощательная способность поверхности провода для солнечного излучения As 0,9

Скорость ветра V 1 м/с

Коэффициент угла атаки ветра к 0,5

Расчёт параметров проводов воздушной линии электроэнергетических систем. Применим полученные формулы для расчёта потерь и температуры в изолированном проводе БЛХ-50.

Исходные значения для расчёта представим в табл. 2.

Найдём потер и активной мощности на единицу длины Дш0 для активнего сопротивления г0 при 0 °С, а таюке дррит необходимые величины:

ррр0 и 121о и 2002 • 0,Ш0063 и 26,52 Вт/м.

(35)

Следовательно, темпгратуи а внешней поверхности изолировэнного провоиа в большей степени соответствует фо]змуле:

Коас^с|эиц]иил^ть,1 А1 и A0 по ф ормулам (7) и (84 со -ктвытственн0 б^1гoo^oт06в:Eíыын):

л = (ьн _ аРК0 ц 13,37(54 _

К бнВТ00 ^нС (1 - аа^Или) 0,8 • 5,67 • 10-8

_0,001)33 • 26,52_=

ж • 0,0127 • 0- • 5,67 • Н0-8-- - 0,0043 • 2265,-8522 • 0,1_3556 )

и 2,330)16 • 128 К3. (36)

. и РК0(273,15а -1) 4 Л-да

Л Ж^нренС0(1 ц аРК0,^ли^ Ж0 С

а т

вьн окр 273 _

/0 окр

26,52(273,15 • 0,0043 - 1)

Данное уравнение позволяет аналитически найти потери и температуру в изолированных и не изолированных проводах соответственно по уравнению:

ж • 0,01277 • 0,8 • 5,67 (10-8 • () - 0,0043 • 26,52 • 0,1_3556) 0,_ • 526,291 133764 • 273,-5

ж • 0,83 • 0,87 • 10-8 0,8 • 5,67 • 10-и -8,6826 • 104 К4.

■ - 273Д54 и

- аки,„

(33)

Из флр м улы 46 61 л а йдём 31ар а метр в(

ак и РКо(1 3иеш) и ро0(1 о ^).

1 -аРК0Иш

(34)

Ри

Л2 11

256

Л0 о зЛ

27

16

256

Л3 Л0

27

или

Результаты сравненияпотерьи температурыв проводе SAX-50 различными методами

Метод Феррари Метод наимен+ших квадратов Итepaцнххный метод

Температурапровода 0^, °С 9 „, = 60,41 тф ' 9 = 60,37 9 = 60,4

Потери активной мощности АР при 0пр, кВт/км АР,, = 33,41 ф ' Л!„ = 63,4 АРи = 33,41

Абсолютная погрешность расчётатемпературы А0пр, °С 9 -9 =0,01 х„ря-е„р„3 -663 0

Относительнаяпогрешностьрасчётапотерь % ЬРФ -APu —ф-X APu X 100% м 0 АРн -APu APu x 100% м -0,03 0

1(2,3046 • ю8)2 , 1(2,33046 •308 )4 (8,6826 • 108 )3

16 ' + 256 27

(2,3046 • 108) , '(^,3046 -108)4 | ¡8,6826 • 108)3

16

256 72139,2 К2

27

(38)

Температуру внешней поверхности провода находим по формуле (32):

В + _А__В 2 V V8B 2

72139,2 2,3046 • 108 72139,2 ' V8 • 72139,2 2 327,09 К;

9 = 327,09 - 273,15 = 53,94 °С.

(39)

(40)

Следовательно, температура токоведущей части, согласно уравнению (33), будет равна:

е м евнеш + AP0Su3

пр 1 -aAP0Su3 53,94 + 26,52 • 0,193566 1 - 0,0043 • 26,52 • 0,193566

: 60,41 °C.

(41)

Полученные данные сравним с результатами потерь и температуры, полученными на основе решения уравнения теплового баланса методом наименьших квадратов [21] и итерационным методом (табл. 3).

Представленные в табл. 3 обозначения &прф, 0 и 0 относятся к расчетам температуры со-

пр,н пр,и 1 1 1

ответственно в методе Феррари, методе наименьших квадратов и итерационном методе. Аналогично обозначения ДРф, ДРн и ДРц представляют значения потерь активной мощности определенные соответственно по методу Феррари, методу наименьших квадратов и итерационному методу.

Исходя из данных табл. 3 по значениям температуры и значениям потерь активной мощности видно, что указанные значения, найденные различными методами с высокой степенью точности, совпадают. Погрешность расчета по потерям активной мощности либо отсутствует (сравнение с итерационным методом), либо очень маленькая (0,03 % при сравнении с методом наименьших квадратов). Таким образом, рассмотренный метод обеспечивает высокую точность, позволяет с единых позиций проводить исследование неизолированных и изолированных проводов с учетом погодных условий

и нагрузки обогащает теоретическую базу для разработки технологии Smart Grid.

Библиографический список

1. World Energy Outlook 2020 // International energy agency. URL: https://iea.blob.core.windows.net/assets/a72d8abf-de08-4385-8711 -b8a062d6124a/WE02020.pdf (дата обращения: 17.05.2023).

2. Statistical Review of World Energy 2022 // bp. URL: https://www.bp.com/content/dam/bp/business-sites/en/global/ corporate/pdfs/energy-economics/statistical-review/bp-stats-review-2022-full-report.pdf (дата обращения: 17.05.2023).

3. World Energy Outlook 2022 // International energy agency. URL: https://iea.blob.core.windows.net/assets/830fe099-5530-48f2-a7c1-11f35d510983/WorldEnergy0utlook2022.pdf (дата обращения: 17.05.2023).

4. Kuhnel C., Bardl R., Stengel D. [et al.]. Investigations on the mechanical and electrical behaviour of HTLS conductors by accelerated ageing tests // CIRED. 2017. Vol. 2017. P. 273-277. DOI: 10.1049/oap-cired.2017.0200.

5. Albizu I., Fernandez E., Alberdi R. [et al.]. Adaptive Static Line Rating for Systems With HTLS Conductors // IEEE Transactions on Power Delivery. 2018. Vol. 33, no. 6. P. 28492855. DOI: 10.1109/TPWRD.2018.2855805.

6. Nuchprayoon S., Chaichana A. Cost evaluation of current uprating of overhead transmission lines using ACSR and HTLS conductors // 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and 2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC/I&CPS Europe). 2017. P. 1-5. DOI: 10.1109/EEEIC.2017.7977606.

7. Michiorri A., Nguyen H., Alessandrini S. [et al.]. Forecasting for dynamic line rating // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2015. Vol. 52. P. 1713-1730. DOI: 10.1016/j. rser.2015.07.134.

8. Fan F., Bell K., Infield D. Transient-state real-time thermal rating forecasting for overhead lines by an enhanced analytical method // Electric Power Systems Research. 2019. Vol. 167. P. 213-221. DOI: 10.1016/j.epsr.2018.11.003.

9. Воротницкий В. Э., Туркина О. В. Оценка погрешностей расчета потерь электроэнергии в ВЛ из-за неучёта метеоусловий // Электрические станции. 2008. № 10. С. 42-49.

10. Зарудский Г. К., Сыромятников С. Ю. Уточнение выражений для расчета температуры проводов воздушных линий электропередачи сверхвысокого напряжения // Вестник МЭИ. 2008. № 2. С. 37-42.

11. Girshin S. S., Bigun A. Ya., Kropotin O. V. [et al.]. Comparison approximate analytical solution of the nonlinear differential equation of heating with numerical // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1260. Р. 1-8. DOI: 10.1088/1742-6596/1260/5/052006.

12. Shepelev A. O., Petrova E. V., Sidorov O. A. Consideration of active resistances temperature dependency of power transformers when calculating power losses in grids // Proceedings - 2018

3

3

+

International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). 2018. P. 1-5. DOI: 10.1109/ ICIEAM.2018.8728811.

13. Kuznetsov E. A., Goryunov V. N., Girshin S. S. [et al.]. Influence of insulation on thermal behavior of overhead line conductors // International Journal of Mechanical Engineering and Robotics Research. 2019. V. 8, no. 1. P. 109-113. DOI: 10.18178/ijmerr.8.1.109-113.

14. Герасименко А. А., Шульгин И. В., Тимофеев Г. С. Комплексный учет режимно-атмосферных факторов в расчете активного сопротивления и потерь электроэнергии в ЛЭП // Оптимизация режимов работы электрических систем: Межвуз. сб. науч. тр. Красноярск, 2008. С. 188-206.

15. Левченко И. И., Сацук Е. И. Нагрузочная способность и мониторинг воздушных линий электропередачи в экстремальных погодных условиях // Электричество. 2008. № 4. С. 2-8.

16. Girshin S. S., Bubenchikov A. A., Bubenchikova T. V. [et al.]. Mathematical Model of Electric Energy Losses Calculating in Crosslinked Four-Wire Polyethylene Insulated (XLPE) Aerial Bundled Cables // ELEKTRO 2016: proceeding of 11th International Conference. 2016. P. 294-299. DOI: 10.1109/ ELEKTRO.2016.7512084.

17. Kropotin O., Tkachenko V., Shepelev A. [et al.]. Mathematical model of XLPE insulated cable power line with underground installation // Przeglad Elektrotechniczny. 2019. Vol. 95, no. 6. P. 77-80. DOI: 10.15199/48.2019.06.14.

18. Bigun A. Y., Sidorov O. A., Osipov D. S. [et al.]. Mode and climatic factors effect on energy losses in transient heat modes of transmission lines // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 944. P. 1-11. DOI: 10.1088/1742-6596/944/1/012016.

19. Петрова Е. В., Гиршин С. С., Ляшков А. А. [и др.]. Аналитическое решение уравнения теплового баланса провода воздушной линии в условиях вынужденной конвекции // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1 — 1. С. 218.

20. Курош А. Г. Курс высшей алгебры: Москва: Наука, 1968. 431 с.

21. Гиршин С. С. Приближенное решение уравнения теплового баланса проводов воздушных линий при теплоотдаче естественной конвекцией // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1-1. С. 217.

ПЕТРОВА Елена Владимировна, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета, г. Омск. БРНЧ-код: 2750-7350 ЛиШогГО (РИНЦ): 685250

Адрес для переписки: evpetrova2000@yandex.ru

Для цитирования

Петрова Е. В. Аналитический метод расчета потерь в воздушных линиях электроэнергетических систем с учетом изменения нагрузки и погодных условий // Омский научный вестник. 2023. № 3 (187). С. 101-108. БОН 10.25206/1813-82252023-187-101-108.

Статья поступила в редакцию 22.04.2023 г. © Е. В. Петрова

UDC 621.316.11

DOI: 10.25206/1813-8225-2023-187-101-108 EDN: QJTELW

E. V. PETROVA

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

ANALYTICAL METHOD

FOR CALCULATING LOSSES

IN OVERHEAD LINES OF ELECTRIC

POWER SYSTEMS TAKING INTO

ACCOUNT CHANGES IN LOAD

AND WEATHER CONDITIONS_

In this article, the subject of research is methods for calculating active power losses in electric power overhead lines, taking into account the temperature dependence of active resistances. An analytical approach based on the Ferrari method for calculating the wire temperature and active power losses under conditions of forced convection is proposed and substantiated in detail. The peculiarity of the approach is universality, which is expressed in the fact that the developed mathematical model allows us to consider non-insulated and insulated wires on power transmission lines from a single position. The results of calculating the temperature and active power losses by the proposed method, the least squares method and the iterative method are presented. The high accuracy of the coincidence of the results obtained by various methods is noted.

Keywords: wire temperature, heat balance equation, forced convection, temperature dependence of resistance, loss of active power, overhead power lines.

References

1. World Energy Outlook 2020 // International energy agency. URL: https://iea.blob.core.windows.net/assets/a72d8abf-de08-4385-8711-b8a062d6124a/WEO2020.pdf (accessed: 17.05.2023). (In Engl.).

2. Statistical Review of World Energy 2022 // bp. URL: https://www.bp.com/content/dam/bp/business-sites/en/global/ corporate/pdfs/energy-economics/statistical-review/bp-stats-review-2022-full-report.pdf (accessed: 17.05.2023). (In Engl.).

3. World Energy Outlook 2022 // International energy agency. URL: https://iea.blob.core.windows.net/assets/830fe099-5530-48f2-a7c1-11f35d510983ZWorldEnergy0utlook2022.pdf (accessed: 17.05.2023). (In Engl.).

4. Kuhnel C., Bardl R., Stengel D. [et al.]. Investigations on the mechanical and electrical behavior of HTLS conductors by accelerated ageing tests // CIRED. 2017. Vol. 2017. P. 273-277. DOI: 10.1049/oap-cired.2017.0200. (In Engl.).

5. Albizu I., Fernandez E., Alberdi R. [et al.]. Adaptive Static Line Rating for Systems With HTLS Conductors // IEEE Transactions on Power Delivery. 2018. Vol. 33, no. 6. P. 28492855. DOI: 10.1109/TPWRD.2018.2855805. (In Engl.).

6. Nuchprayoon S., Chaichana A. Cost evaluation of current uprating of overhead transmission lines using ACSR and HTLS conductors // 2017 IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and 2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC / I&CPS Europe). 2017. P. 1-5. DOI: 10.1109/EEEIC.2017.7977606. (In Engl.).

7. Michiorri A., Nguyen H., Alessandrini S. [et al.]. Forecasting for dynamic line rating // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2015. Vol. 52. P. 1713-1730. DOI: 10.1016/j. rser.2015.07.134. (In Engl.).

8. Fan F., Bell K., Infield D. Transient-state real-time thermal rating forecasting for overhead lines by an enhanced analytical

method // Electric Power Systems Research. 2019. Vol. 167. P. 213-221. DOI: 10.1016/j.epsr.2018.11.003. (In Engl.).

9. Vorotnitskiy V. E., Turkina O. V. Otsenka pogreshnostey rascheta poter' elektroenergii v VL iz-za neucheta meteousloviy [Estimation of errors in calculating electricity losses in overhead lines due to non-accounting of weather conditions] // Elektricheskiye stantsii. Electric Stations. 2008. No. 10. P. 42-49. (In Russ.).

10. Zarudskiy G. K., Syromyatnikov S. Yu. Utochneniye vyrazheniy dlya rascheta temperatury provodov vozdushnykh liniy elektroperedachi sverkhvysokogo napryazheniya [More precise expressions for temperature calculation of EHV electrical transmission overhead lines] // Vestnik MEI. Bulletin of MPE[. 2008. No. 2. P. 37-42. (In Russ.).

11. Girshin S. S., Bigun A. Ya., Kropotin O. V. [et al.]. Comparison approximate analytical solution of the nonlinear differential equation of heating with numerical // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1260. P. 1-8. DOI: 10.1088/1742-6596/1260/5/052006. (In Engl.).

12. Shepelev A. O., Petrova E. V., Sidorov O. A. Consideration of active resistances temperature dependency of power transformers when calculating power losses in grids // Proceedings - 2018 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). 2018. P. 1-5. DOI: 10.1109/ ICIEAM.2018.8728811. (In Engl.).

13. Kuznetsov E. A., Goryunov V. N., Girshin S. S. [et al.]. Influence of insulation on thermal behavior of overhead line conductors // International Journal of Mechanical Engineering and Robotics Research. 2019. Vol. 8, no. 1. P. 109-113. DOI: 10.18178/ijmerr.8.1.109-113. (In Engl.).

14. Gerasimenko A. A., Shul'gin I. V., Timofeyev G. S. Kompleksnyy uchet rezhimno-atmosfernykh faktorov v raschete aktivnogo soprotivleniya i poter' elektroenergii v LEP [Comprehensive accounting of regime-atmospheric factors

in the calculation of active resistance and power losses in power lines] // Optimizatsiya rezhimov raboty elektricheskikh system. Optimization of Operating Modes of Electrical Systems. Krasnoyarsk, 2008. P. 188-206. (In Russ.).

15. Levchenko I. I., Satsuk E. I. Nagruzochnaya sposobnost' i monitoring vozdushnykh liniy elektroperedachi v ekstremal'nykh pogodnykh usloviyakh [Loading capacity and monitoring of overhead power transmission lines under extreme weather conditions] // Elektrichestvo. Electricity. 2008. No. 4. P. 2-8. (In Russ.).

16. Girshin S. S., Bubenchikov A. A., Bubenchikova T. V. [et al.]. Mathematical Model of Electric Energy Losses Calculating in Crosslinked Four-Wire Polyethylene Insulated (XLPE) Aerial Bundled Cables // ELEKTRO 2016: proceeding of 11th International Conference. 2016. P. 294-299. DOI: 10.1109/ ELEKTRO.2016.7512084. (In Engl.).

17. Kropotin O., Tkachenko V., Shepelev A. [et al.]. Mathematical model of XLPE insulated cable power line with underground installation // Przeglad Elektrotechniczny. 2019. Vol. 95, no. 6. P. 77-80. DOI: 10.15199/48.2019.06.14. (In Engl.).

18. Bigun A. Y., Sidorov O. A., Osipov D. S. [et al.]. Mode and climatic factors effect on energy losses in transient heat modes of transmission lines // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 944. P. 1-11. DOI: 10.1088/1742-6596/944/1/012016. (In Engl.).

19. Petrova E. V., Girshin S. S., Lyashkov A. A. [et al.]. Analiticheskoye resheniye uravneniya teplovogo balansa provoda vozdushnoy linii v usloviyakh vynuzhdennoy konvektsii [The analytical decision of the equation of thermal balance of the wire of the air-line in the conditions of compelled convection] //

Sovremennyye problemy nauki i obrazovaniya. Modern Problems of Science and Education. 2013. No. 1-1. P. 218. (In Russ.).

20. Kurosh A. G. Kurs vysshey algebry [Higher Algebra course]. Moscow, 1968. 431 p. (In Russ.).

21. Girshin S. S. Priblizhennoye resheniye uravneniya teplovogo balansa provodov vozdushnykh liniy pri teplootdache estestvennoy konvektsiyey [The approached decision of the equation of thermal balance of wires of air-lines at the heat transfernatural convection] // Sovremennyye problemy nauki i obrazovaniya. Modern Problems of Science and Education. 2015. No. 1-1. P. 217. (In Russ.).

PETROVA Elena Vladimirovna, Senior Lecturer of Power Supply for Industrial Enterprises Department, Omsk State Technical University, Omsk. SPIN-code: 2750-7350 AuthorlD (RSCI): 685250

Correspondence address: evpetrova2000@yandex.ru For citations

Petrova E. V. Analytical method for calculating losses in overhead lines of electric power systems taking into account changes in load and weather conditions // Omsk Scientific Bulletin. Omsk Scientific Bulletin. 2023. No. 3 (187). P. 101-108. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-187-101-108.

Received April 24, 2023. © E. V. Petrova