CC BY
0
DOI - 10.32743/UniTech.2024.121.4.17344
АНАЛИЗ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТОЙКИ, НЕСУЩЕЙ РЕЗЕРВУАР С ЖИДКОСТЬЮ
Хайдарова Озодахон Мусожоновна
ст. преподаватель Ферганского политехнического института, Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: ozodamuso@gmail. com
ANALYSIS OF FREE VIBRATIONS OF A STAND CARRYING A RESERVOIR WITH LIQUID
Ozodakhon Khaydarova
Senior teacher, Ferghana Polytechnic Institute, The Republic of Uzbekistan, Ferghana
АННОТАЦИЯ
Рассмотрено поступательное движение сооружения с сосредоточними массами при внешно сейсмологических и гармонических сил. Цель задачи определить частоту и период поступательность, загрузка, нагрузка, распределение деформацию и изгибающих момент, перерезывающих сил по длине сооружения. Конструкции со сосредоточенными массами широко используются в строительстве и машиностроении. Изучение колебательная движения таких конструкций, анализ состояние равновесие конструкции, устойчивость, определение опасных сечений, сравнение долговечности конструкций из разных материалов, теоретическое обоснование вопросов, вызывающих затруднения во многих практических аспектах, составляют основу вопроса.
ABSTRACT
In the article considered onward building movement with cohesive mass at seismological and harmonic power. The purpose of the problem to define frequency and period, loading and booting, sharing deformation and curving moment, cutting power on construction length. Structures with concentrated masses are widely used in construction and mechanical engineering. The study of the oscillatory motion of such structures, analysis of the state of equilibrium of the structure, stability, determination of dangerous sections, comparison of the durability of structures made of different materials, theoretical justification of issues that cause difficulties in many practical aspects form the basis of the issue.
Ключевые словы: сосредоточенные масса, частота, загрузка, нагрузка, изгибающий момент, перерезывающая сила.
Keywords: concentrated mass, frequency, load, load, bending moment, shear force.
Под гидроупругой системой понимается конструкция, взаимодействующая с грунтовой средой и несущая резервуар с жидкостью. Такая конструкция может подвергаться стационарным или нестационарным внешним волновым воздействиям. Для изучения процесса распространения возмущений в самой конструкции или окружающей ее сплошной среде необходимо моделировать физический процесс взаимодействия с учетом начальных и граничных условий контакта составляющих гидроупругой системы и окружающей ее сплошной средой [1; 2]. Рассмотрим плоские изгибные и пространственные изгибно-крутильные колебания стойки, взаимодействующей с грунтовой средой и несущей резервуар с жидкостью. Опишем свободные колебания изгиба стойки постоянного поперечного сечения, несущей на свободном конце резервуар, частично заполненный
жидкостью. Пусть и(г, £) - перемещение оси стойки в плоскости yoz, где 0< г < I. Уравнение изгибных колебаний при отсутствии внешних сил можно представить в виде [2].
d4u , 9 d2u „
(1)
где
P2Ä EJ
Для свободных колебаний примем граничные условия, указанные в
а) при z = o,v1 = 0, ^ = 0, при z = I
(2)
2
с
Библиографическое описание: Хайдарова О.М. АНАЛИЗ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТОЙКИ, НЕСУЩЕЙ РЕЗЕРВУАР С ЖИДКОСТЬЮ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2024. 4(121). URL: https://7universum. com/ru/tech/archive/item/17344
EL
d3v
ir \ d2ví 2тж V-" ..
г=[тр + + Х L afn(t) £n9nth(9nho)'
х dz3 d2Vl
EJX ^¿t = {-mp 7 - тж^2)^(1 + щ) +Щтж1.п=1 afn(t) £ndno,
(3)
б) при z = 0
dz2
dz3
kydVj
EJ dz'
EJ
к<р и к2 - коэффиценты жесткости основания при сдвиге и повороте, при г = I сохраняется условие (2). Запишем другой вариант граничных условий для стойки, которая несет при г = I резервуар с жидкостью и допустим пространственные колебания изгиба и кручение:
дв
При z= 0 в = 0'—= 0
F dz
dv-\
U1 = V1 = 0^——
dz
(4)
при этом положено и = v1.
Колебания в плоскости yoz в плоскости (1) при указанных граничных условиях представим в виде
u(z, t) = (Á cos vt+B sin Mt)Z(kz) (5) где Z(kz) определяется по формуле Z(kz) = AS(kz) + BT(kz) + CU(kz) + DV(kz) (6)
Для решения задачи о свободных колебаниях необходимо исследовать спектр частот и определить влияние волновых движений жидкости в резервуаре на его величину. Кроме того, необходимо изучить влияние граничных условий при z = 0. При одних и тех же условиях (3) на конце стойки чаще всего встречаются следующие виды граничных условий:
a) при z = 0 и = 0^ = 0
(7)
(случай жесткого защемления стойки грунтовым основанием, которому соответствует 51 = 0, 52 = 0);
б) Si =
_ EJ
1 к7х13
Ф 0'S2 =
EJ
=0
(8)
(допускается сдвиг основания без поворота);
в) 51 = 0,52Ф0
(допускается поворот основания без поворота);
Коэффициенты к2 и к^ определяют [3] жесткость грунтового основания при г = 0 . Подробно рассмотрим процесс свободных колебаний, соответствующий случаю жесткого защемления стойки грунтовым основанием при граничных условиях (3) при г = I. Известно, что, подставляя (5) в (1), можно получить обыкновенное дифференциальное уравнение четвертого порядка относительно 2(кг), решение которого представлено как (6) [4; 5]. Здесь функции А.Н. Крылова имеют вид [1]:
1
и (кг) = — (сккг — соэкг), 1
Б (кг) = — (сккг + соБкг), 1
У(кг) = — (эккг — эткг),
T(kz) = — (shkz + sinkz)
Чтобы удовлетворить граничные условия (7), находим
Z(kz) = CU (кг) + DV(kz)
(9)
Если пренебречь поворотным движением резервуара с жидкостью (оно будет учтено в дальнейшем), то неизвестные функции, входящие в (3), определяются из уравнения:
ш + < Ш = (— Уа)^2,п = 1,2..... (10)
Поставляя (5) в уравнение (9), для установившихся гармонических процессов получаем:
ш4 - —
а/п(0 = ——-(АСОБШ1 + ВзЫшЬ^(кг) (11)
Подставляя (5), (11) в граничные условия (3) при г = 1, с условием, что Z(z) определяется из (9), найдем:
C[V(Y) + YU(Y)P(Y)] +D[S(Y) + YV(Y)P(Y)] = 0 C[S(x) - y2u(yMy)] +d[t(y) - y2v(y)£(y)] = 0 (12)
Где Y = kl,
п
n=1
d2v
1
д v
к
1
z
1
кфх1
Ky) =
т^
р2А1
тр + тж 2а
т
2а" V-1
п
п=1 шп
p*±(£Y
Б] ЧуУ
о
1
тж / 1 \ Н тр h 1 2тжу1 £ndn0
£(Y) = 21Х р2А1\ +2h2J + 2lp2Al Рр2А hi — i
0/ 2lpiAl l2piA hi ¿jTfi—t)4
п=1 n бJ
Система (12) дает следующее частотное уравнение:
1 + chYCOSY — YP(Y)ichYsinY — shYCOSY] — Y2£(Y)shYsinY = 0 (13)
Q=Ma = M1EJk4 _ (14)
1 EJ mEJ m
,4 ^ M1 M EJ J 4
k4 = Q1—, k = l Q mL , a = A— k
m \\ m > m
Значения
Таблица 1.
k k
l 60 0,0468 50 0,0374 100 0,0469 100 0,0469
ll 50 0,1963 25 0,1570 20 0,1413 20 0,1413
l2 40 0,2748 50 0,2826 70 0,2356 50 0,2357
Ml 2-103 0,3534 4-103 0,3435 1,1-103 0,3534 1,1-103 0,3298
M2 103 0,4319 2 -103 0,4082 3-103 0,4082 3 -103 0,4555
Qi 0,02k 4 0,5104 0,04k 4 0,5340 0,04k 4 0,5340 0,04k 4 0,5774
Q2 0,01k 4 0,6675 0,02k 4 0,6597 0,02k 4 0,6597 0,02k 4 0,6544
Это сложное трансцендентное уравнение получено с учетом моментов и перерезывающих сил при г = I, но эффект поворотных движений не учтен. На основе анализа свободных и установившихся колебаний можно сделать следующий вывод: резонансное состояние сооружения, которое связано с приближением частоты внешних нагрузок к собственной частоте системы, требует точного определения частоты
собственных колебаний. Если считать жидкость затвердевшей и пренебречь моментами или поворотными движениями резервуара, то при частотах колебаний, соответствующих этим значениям, не всегда возникает резонанс, так как истинный спектр частот системы зависит от учета истинных условий на границе, записываемых как граничные условия.
Список литературы:
1. Бабаков И.М. Теория колебаний. - М.: Гостехиздат, 1958. - 628 с.
2. Маматкулов Ш. Колебания и волны в гидроупругих и грунтовых средах. -Ташкент: Изд-во «Фан», 1987. - 101 с.
3. Хайдарова О. Апробация метода решения задачи о напряженно-деформированное состояние грунтовых плотин // Научно-технический журнал ФерПИ. - 2023. - Спец. Вип. № 17.
4. Хайдарова О., Умархонов С.И., Норматов Ш.И. Расчет грунтовых плотин при сейсмических воздействиях // Проблеми Механики. - № 4. - 2021.
5. Khusanov B., Khaydarova O. Stress-strain state of earth dam under harmonic effect [Электронный ресурс]. -Режим доступа: https://doi.org/10.1051/e3sconf/20199705043 (дата обращения: 22.03.2024).
