Анализ схем на полностью дифференциальных усилителях Текст научной статьи по специальности «Физика»

Джим КЭРКИ (Jim KARKi) Перевод: Дмитрий ИОФФЕ

dsioffe@yandex.ru

Введение

В одном из выпусков Analog Application Journal была опубликована вводная статья о полностью дифференциальных усилителях фирмы Texas Instruments, в которой рассказывалось об основах их работы [1, 2]. В статье, которую мы сегодня предлагаем вниманию читателя, приводится углубленный анализ усиления и шумов. Полностью дифференциальный усилитель имеет несколько цепей обратной связи, и анализ схемы требует пристального внимания к деталям. Кроме того, для полного анализа схемы необходимо рассмотреть использование вывода VOCM.

Анализ схемы

В целом анализ схемы полностью дифференциального усилителя аналогичен анализу обычного несимметричного усилителя, но есть некоторые тонкости, которые невозможно понять без полного тщательного исследования. Схема, показанная на рис. 1, используется для получения обобщенной формулы и блок-схемы, из которых можно легко получить схемную конфигурацию и значения напряжений для конкретного случая.

R2

Рис. 1. Схема для анализа

Анализ схем на полностью

дифференциальных усилителях

Полностью дифференциальные усилители отличаются тем, что и на входе, и на выходе у них дифференциальный сигнал. Они широко используются для приема и передачи аналоговых сигналов в условиях сильных помех, для подачи сигналов на входы быстродействующих АЦП и во многих других областях.

Несмотря на то, что оригинальная статья написана достаточно давно, она до сих пор не устарела и является фундаментальным руководящим материалом при проектировании схем на полностью дифференциальных усилителях. Автор статьи — специалист фирмы Texas Instruments, которая выпускает наиболее широкую номенклатуру таких усилителей.

Величина Ар используется для представления дифференциального усиления усилителя с разомкнутой обратной связью: ^оит+)--(VOUт-) = Ар (Vp^ы). Здесь предполагается, что коэффициенты усиления с обеих сторон дифференциального усилителя хорошо согласованы, и их различие незначительно. В схемах, предназначенных для использования с отрицательной обратной связью, как правило, Ар >> 1.

Определение входных напряжений Дифференциальное входное напряжение:

= (Ум+)-( )• (1)

Синфазное входное напряжение:

У1С = ((^ш+) + ( ^ХШ-))/2. (2)

Определение выходных напряжений

Дифференциальное выходное напряжение:

V0D = ( УОиТ+)-( У0ит-). (3)

Синфазное выходное напряжение:

Уос = ((Уоит+)+( Уоит-))/2 (4)

Связь между выходным и входным дифференциальными напряжениями:

(Уоит+)-( Уоит-) = А (УР-Уш). (5)

Значение выходного синфазного напряжения:

Уос = Уосм, (6)

Рис. 2. Упрошенная схема полностью дифференциального усилителя

УN = (УМ ) (1 в2) + (УОиТ+) (в2) и

Ур = (УЖ+) (1-Рі) + ( УОиТ-) (Рі)-

(УОиТ+) (1+Ар в2) (УОиТ ) (1+А Рі)

= А [ (Ум+) (1—Р1)_(УЖ_) (1—в2)] •

Подставляя (Уоцт ) — 2Уос (УОит+) и Уос — Уо

у осм>

мы можем за-

( УОиТ+) (2+АР в1+Ар в2)-2 УОСМ (1+АР в1) :

= Ар [(УМ+)(1~Р1)-( УШ~)(1—в2), или

1

(^+)(1-Р1)-(^-)(1-Р2)+2Г0С

Г1 Л Т + Рі

Р1+Р2

1 + -

(10)

•'^Р^-'^Рг

В «идеальном» случае, когда Ар Р1>>1 и Ар в2>>1, это сокращается до:

, _ (^+)(1-Р1)-(^~)(1-Рг)+2УосмР,

Рис. 3. Блок-схема основного дифференциального усилителя

где V0Cм — напряжение на входе ОСМ усилителя.

Полностью дифференциальный усилитель содержит два усилителя: основной дифференциальный усилитель (от VIN до V0Uт) и усилитель ошибки V0Cм• Работа усилителя ошибки проще, и ее мы рассмотрим первой. Для этого обратимся к рис. 2.

Напряжения V0Uт+ и V0Uт- фильтруются и суммируются на внутренней RC-цепи. Полученное напряжение поступает на вход усилителя V0Cм, который сравнивает его с напряжением, приложенным к выводу V0Cм• Действие внутреннего контура обратной связи приводит к тому, что напряжение ошибки (разность напряжений на входе усилителя У^м стремится к нулю, то есть V0C = V0Cм• Это основное выражение содержится в формуле (6).

Не существует более простого способа проанализировать работу основного дифференциального усилителя, чем сесть и написать несколько выражений для напряжений в узлах схемы, а затем при помощи алгебраических преобразований привести их к виду, удобному для использования. Сначала мы получим решение, основанное только на узловом анализе. Далее мы воспользуемся определениями напряжений, данными в формулах (1-6), чтобы получить выражения для напряжений на каждом из выходов, то есть V0Uт+ и Уощ-. А затем воспользуемся ими для расчета выходного дифференциального напряжения Уов.

Запишем выражения для VN и Vp:

Уш = (Уш-^КЫ+т+^от+МЩК^))

и

Ур = (УIN+)(R4/(R3+R4))+(Уоuт-) (Я3/(Я3+Я4)).

Если мы введем обозначения в1 = Л3/(Л3+Л4) и в2 = Л1/(Л1+Л2), то можно переписать выражения для Уш и Ур следующим образом:

(У0ЦТ+) ~ "

Р1+Р2

Аналогично найдем УОит~'-

-(^+)(1-Р1)+(^-)(1-Р2)+2Госм

<Гоот-) =

1

(11)

Р1+Р2

1+-

(12)

■'^■Р^ДрРг

Снова предположим, что Ар р1>>1 и Ар р2>>1, тогда последняя форму ла сократится до:

(Уоит-) =

_ -(Гду+)(1-Р1)+(^-)(1-Р2)+2^смР2

Рі+Рг

(13)

Чтобы найти У0Г) = (У0Uт+)-(У0Uт-), вычтем выражение (12) из выражения (10):

V =

г пп

_ 1 2[(^+)(1-Р1)-(^-)(1-Р2)]+2Госм(Р1-Р2).

Р1+Р2

(14)

1 + -

^/.Рі+^Рг

Если Ар Р1>>1 и Ар Р2>>1, то это выражение сократится до:

V _2[(Кду+)(1-р1)-(^-)(1-р2)]+2Косм(Р1-р2)

°° Р,+ Р2

• (15)

(7)

(8)

Из формул (11, 13 и 15) видно, что, несмотря на то, что полностью дифференциальный усилитель обычно используется с симметричными цепями обратной связи, усилением можно управлять при помощи только одной из этих цепей.

Если в схеме для анализа на рис. 1 использовать согласованные резисторы Л1 = Я3 и Я2 = Л4, то цепи обратной связи будут сбалансированы, в1 = в2 = в, и передаточная функция равна:

(?ООТ~*~) (Уоит )_ -Ар _ 1_________Р;

(1+^Р) р '

Воспользовавшись выражениями (7) и (8), можно нарисовать блок-схему основного дифференциального усилителя так, как показано на рис. 3.

Используя эту блок-схему или комбинируя выражения (7) и (8) с выражением (5), мы можем найти соотношение между входом и выходом:

1 + -

(9)

При всей своей точности, выражение (9) несколько громоздко, когда цепи обратной связи несимметричны. Используя определения напряжений из выражений (1-4) и выражение (6), мы можем получить формулы, более пригодные для практического использования.

Синфазные напряжения на входе и на выходе не входят в это выражение, Ук подавляется, а У0C задается напряжением на входе ОСМ. Идеальное усиление (предполагаем, что Ар в>>1) задается соотношением:

(1-Р)/Р = Я2/Я1.

Отметим, что вместо нормальной инверсии, которую мы могли бы ожидать от двух сбалансированных усилителей, мы получаем, в соответствии с определениями выходных напряжений, положительный коэффициент усиления.

Во многих приложениях требуется преобразование несимметричного сигнала в дифференциальный. Схемы на рис. 4-8 показывают различные способы его получения. Эти схемы мы можем легко рассчитать, используя формулы (11, 13 и 15).

На рис. 4 показана схема, которая представляет собой слегка измененный рис. 1. Она усиливает несимметричный сигнал и преобразует его в дифференциальный. Вход У1ш- здесь заземлен, а сигнал приложен ко входу Уш+. Подставляя У1ш- = 0 в выражения (11, 13 и 15), получаем:

_ От +)( ( Р i) + 2Vqcm Pi

(v0UT-) =

%в) =

Р1+Р2

= 2 Ужм Р( - ( Уш+)( ( - Pi (

Р 1+ Рг

2(^+)(1 - РР+ 2Уосмф-р2( . Р 1+ Рг

mode rejection ratio) значительно ухудшается при использовании несимметричной обратной связи. Далее, при обсуждении анализа шумов, мы увидим, что несимметричная обратная связь также увеличивает влияние шумов на выводе VOCM. Поэтому, даже несмотря на то, что схемы на рис. 5-8 были проверены на соответствие их работы приведeнным формулам, они здесь представлены, главным образом, для обучения. Они не рекомендуются для практического применения без тщательного лабораторного тестирования.

В схеме, показанной на рис. 5, VIN- = 0 и Pj = 0. Выходные напряжения равны:

VOUT+ = (VIN+/e2)> OUT- = 2 VOCM-( VIN+/P2)>

V(

Vod = (2ViN+/P2)-2V(

0CM■

При в1 = 0 эта схема аналогична неинвертирующему усилителю.

(Уош-) =

_ 2Уосм-(Ум+)(1-Ю

Pi

%п) =

_ 2(УШ +(( ( -р()+2V0CM(Р- ( (

Pi+1

При Pj = 0,333 усиление равно 1, а при в1 = 0,6 оно равно 1/2.

В схеме, показанной на рис. 8, VIN- = 0, Р1 = 0 и Р2 = 1. Выходные напряжения равны:

( VOUT+) = (VIN-),

( VOUT~) = 2 VOCM - ( VIN+) и VOD = 2[( VIN+)- VOCmI ■

Схема дает коэффициент усиления 2 без использования резисторов.

Анализ шумов

Если входной сигнал отсчитывается не от «земли», то напряжение смещения будет усиливаться вместе с полезным сигналом. В результате уменьшается динамический диапазон усилителя. Чтобы устранить нежелательное постоянное смещение, сигнал на Уш подается через разделительный конденсатор. Если сохранять Р1 — Р2, то УОСм не будет влиять на смещение выходного дифференциального напряжения УОГг

В схемах, показанных на рис. 5-8, обратная связь сделана несимметричной. Поэтому УОСм по-разному влияет на УОит+ и УОит~, из-за чего составляющая от УОСм появляется в УОВ. В результате смещаются рабочие точки во внутренних узлах дифференциального усилителя, и согласование усилений с разомкнутой обратной связью ухудшается. Ослабление синфазного сигнала в усилителе с несимметричным входом не требуется, но анализ показывает, что коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС, или CMRR, соттоп-

В схеме на рис. 6 Vin- = 0 и Р2 = 0. Выходные напряжения равны:

(Кит-)

_(^+)(1-Pi)

P. -(^v+Xl-P,)

P,

1 P j( 2 Урсм P 1

Pi+ 1 ’

Источники шумов показаны на рис. 9. Этот рисунок будет использован для анализа с применением приведенных далее определений.

Еш — это приведенное ко входу среднеквадратичное напряжение шума усилителя. Оно рассчитывается по формуле:

Р1

При в2 = 0 усиление вдвое больше, чем у инвертирующего усилителя (без учета знака минус).

В схеме, показанной на рис. 7, Уш- = 0 и в2 = 1. Выходные напряжения равны:

Еш = ешх4Шв

(составляющей шума вида 1//пренебрегаем),

где еш — это спектральная плотность входного белого шума в вольтах, поделенная на квадратный корень из частоты в Гц; ЕЫВ — эффективная полоса шума. Еш моделируется как дифференциальное напряжение на входе.

1ш+ и 1ш----это приведенные ко входу

среднеквадратичные шумовые токи, которые текут через каждый вход. Они считаются равными и обозначаются как 1ш. 1ш рассчитывается по формуле:

1Ш = 1ШХ^ЕЫВ

(составляющей шума вида 1//пренебрегаем),

где iш — это спектральная плотность белого шума в амперах, поделенная на квадратный корень из частоты в Гц; ЕЫВ — эффективная полоса шума. 1ш преобразуется в напряжение пропорционально эквивалентному входному импедансу, рассчитанному для входных узлов. Пусть в эквивалентном входном импедансе доминирует параллельное сопротивление резисторов, задающих усиление:

REQl = (R1xR2)/(R1+R2) и

REQ2 = (R3xR4)/(R3+R4).

Er

это среднеквадратичный шум на вы-

воде У0ш, который рассчитывается из спектральной плотности и полосы как шум приведенного ко входу источника.

Шумовой ток через вывод Уом преобразуется в шумовое напряжение через импеданс этого узла. Предполагается, что развязка вывода УЖм для уменьшения эффективной полосы сделана правильно, и этим напряжением можно пренебречь. Если это не так, то этот шум необходимо добавить к Ем так, как показано далее.

ЕК1.. .ЕК4 — это среднеквадратичные напряжения шумов, порождаемых резисторами. Они рассчитываются по формуле:

Е ^ = jAk.TR х ЕЫВ,

где п — номер резистора, к — постоянная Больцмана (1,38х10-23]/К); т — абсолютная температура, в градусах Кельвина (К), К — сопротивление, Ом (ф; ЕЫВ — эффективная полоса шума.

Еою — это среднеквадратичное дифференциальное выходное напряжение. Еою = А(ЕЮ), где Ею — это шум на входе, а А — усиление от входа до выхода. Половина Еою относится к положительному выходу (+Еою/2), а половина — к отрицательному выходу (-Еою/2). Поэтому (+Еою/2) и (-Еою/2) коррелированны друг с другом и со входным шумом и могут быть непосредственно сложены, то есть:

(+Еою/2)-(~Еою/2) = Е0Ю = А(Е1Ю)-

Независимые источники шума обычно не коррелированны. Для того, чтобы комбинировать некоррелированные шумовые напряжения, используется метод сложения квадратов. Итоговое среднеквадратичное шумовое напряжение, возведенное в квадрат,

равно сумме квадратов среднеквадратичных напряжений отдельных источников шума.

Блок-схема, показанная на рис. 10, поможет проанализировать источники шума в усилителе.

Рассматривая только Еш, согласно блок-схеме мы можем записать:

Е0Ю = А [ЕМ+((-Е0Ю в1)/2)-((+Е0Ю в2)/2)]. После преобразований получим:

Г \

1

Eqd —

Г1ЕШЛ

Pi+P:

1 + -

ЛДРгФг),

Считая, что Ар в1>>1 и Ар в2>>1, запишем:

Е0Ю = 2ЕЖ/(в1+в2).

Пусть в1 = в2= в (симметричная обратная связь), тогда

E.

OUT-

Еш/в

так же, как и в обычном несимметричном усилителе с обратной связью по напряжению.

Аналогично, вклад шумов от 11ШхКЕс1 и 11ШхКщ2 будет иметь вид:

(21ШхКЕС1)/(в 1+в2)

(^Ш^ЕС^У (в1+в2) соответственно.

Усилитель ошибки У0м генерирует синфазное шумовое напряжение на выходе, равное Еш. Через коэффициенты обратной связи в1 и в2 оно пересчитывается ко входу как ECM (в1-в2). Это напряжение усиливается как обычное входное напряжение и появляется на выходе как дифференциальное шумовое напряжение, равное:

(2ECM(Pl Р2))/(Р1 + Р2).

Усиление шума от входа VOCm может лежать в диапазоне от 0 (если в1 = в2) до максимального с абсолютной величиной 2 (если в1 = 1 и в2 = 0 или в1 = 0 и в2 = 1).

Шум от резисторов R1 и R3 проявляется как сигналы на входах VIN+ и VIN- на рис. 1. Согласно сделанному выше анализу схемы, вклад в дифференциальный входной шум равен:

(2(ER1)(P1-P2))/(P1+P2) (2(Er3) (Р1-Р1))/(Р1+Р2)

для каждого резистора соответственно.

Шумы резисторов R2 и R4 (ER2 и ER4 соответственно) включаются в выходной сигнал непосредственно, без усиления.

Сложение шумов от отдельных источников даeт общий дифференциальный шум на выходе (формула внизу страницы).

Отдельные источники шумов складываются методом суммы квадратов. Приведeнные ко входу члены усиливаются с коэффициентом шумового усиления схемы:

Gn = 2/(Р1+Р2).

Если обратная связь симметрична и в1 = в2 = = в, то шумовое усиление равно:

Gn = 1/р = 1+(Rf/Rg),

где Rf — это сопротивление обратной связи и Rg — входное сопротивление, так же, как в обычном несимметричном усилителе с обратной связью по напряжению. ■

Литература

1. www.ti.com/sc/techlit

2. Karki J. Fully differential amplifiers // Analog Applications Journal. August 2000.

Enn =

_ /(2^)2+(2/wX^61)2+(2/wX^62)2+[2jgw(P1-P2)]2+[2^,(l-fe)]2+[2E;?3(l-pi)]2

(P1+P2)2

+E„„+E„