CC BY
1
TFfflAifliiirwc мдгтмгс дмгъ rniirDMctrr Jjfyify^^^p^^ lZLmVULUUlZb, МЛЬпИЧСЭ Ш\и суимгмым
'WWWV^^WWV гор tup лглп iMniiQTDiAt /^/in^Pi fv'VVVVVVV^^^^WW
run 1 nc lWUUJ lnirtL,
Научная статья УДК 62-135
DOI: 10.24412/2227-9407-2024-8-32-47 EDN: QOZVYM
Анализ ресурсных характеристик транспортных турбомашин с расстройкой параметров с использованием системы ANSYS и авторского программного интерфейса
Олег Владимирович Репецкий1в, Ван Мань Нгуен2
1 '2Иркутский государственный аграрный университет имени А. А. Ежевского, Иркутск, Россия
1 repetckii@igsha.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2560-2721
2 manhzhucov@gmail. com' https://orcid. org/0000-0003-4399-6146
Аннотация
Введение. Данная статья посвящена компьютерному моделированию и численному анализу использования преднамеренной расстройки аэродинамических параметров для увеличения ресурса транспортных турбомашин, в том числе для нужд АПК. Представлен алгоритм расчета ресурса рабочих колес под действием аэродинамических нагрузок на рабочие лопатки турбомашин. Разработанная программа предназначена для введения изменения параметров направляющих лопаток и исследования её влияния на уровень возбуждения и долговечности рабочих колес. Используя результаты исследований, разработчики заранее имитируют различные базовые варианты проектирования, соответствующие режиму работы осевых рабочих колес турбомашин, для повышения времени службы транспортных устройств в АПК.
Материалы и методы. Объектом исследования в данной работе является академическое осевое рабочее колесо с 10-ю лопатками, изготовленное в Бранденбургском техническом университете, специализирующемся на производстве транспортных устройств в АПК. Построение конечно-элементной сетки и исследование долговечности рабочих колес турбомашин под действием аэродинамических нагрузок выполнены при помощи пакетов программ ANSYS WORKBENCH и авторских программ CALC_AERO, USE_MOD_VANES. Рассчитаны эффективности повышения долговечности рабочих колес с помощью использования модифицированного статора. Результаты и обсуждение. Представлены результаты численного расчета и математического моделирования аэродинамических сил на рабочие лопатки. Показаны возможности увеличения долговечности рабочих колес до 29,8 % при использовании различных типов модификации лопаток статора. Развитием данных исследований является применение разработанных алгоритмов и комплексных программ на проектирование реальных рабочих колес транспортных турбомашин.
Заключение. В статье представлены разработанные математические модели, алгоритмы и программное обеспечение для исследования влияния изменения аэродинамических характеристик направляющих решеток на ресурс рабочих лопаток. С использованием авторского программного комплекса и системы ANSYS получены результаты вычисления коэффициентов аэродинамической нагрузки и изменения аэродинамической силы при изменении геометрических параметров сопловых решеток. Также представлен результат исследования способов увеличения ресурса рабочих лопаток с помощью блочных моделей лопаток статора.
Ключевые слова: аэродинамические параметры, программный комплекс, рабочие лопатки, расстройка параметров, турбомашина, численное исследование
В., Нгуен В. М., 2024
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License. The content is available under Creative Commons Attribution 4.0 License.
32
© Репецкий О.
Вестник НГИЭИ. 2024. № 8 (159). C. 32-47. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2024. № 8 (159). P. 32-47. ISSN 2227-9407 (Print)
VWWWW^V TFYHfl ППГИИ MA ШИНЫ И ПКПРУПППй f/urVWWWWW
VWWVWVW ППЯ ЛГРППРПМЫШПРННПГП КПМППРКГА
Финансирование: Данная работа выполнена в рамках гранта Российского научного фонда (РНФ) № 24-2900135 «Численное исследование способов увеличения ресурсных характеристик осевых и радиальных транспортных турбомашин с помощью преднамеренной расстройки геометрических, массовых, аэродинамических и других параметров влияния».
Для цитирования: Репецкий О. В., Нгуен В. М. Анализ ресурсных характеристик транспортных турбомашин с расстройкой параметров с использованием системы ANSYS и авторского программного интерфейса // Вестник НГИЭИ. 2024. № 8 (159). С. 32-47. DOI: 10.24412/2227-9407-2024-8-32-47. EDN: QOZVYM
Analysis of Resource Characteristics of Transport Turbomachines with Parameter Mistuning Using the ANSYS System and the Author's Program Interface
Repetckii O. VladimirovichNguyen Van Manh2
12 Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky, Irkutsk, Russia 1 repetckii@igsha.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2560-2721 2manhzhucov@gmail.com, https://orcid.org/0000-0003-4399-6146
Abstract
Introduction. This article is dedicated to computer modeling and numerical analysis of the intentional disturbance of aerodynamic parameters to increase the lifespan of transport turbomachines, including for agricultural machinery needs. An algorithm for calculating the lifespan of working wheels under the influence of aerodynamic loads on the working blades of turbomachines is presented. The developed program is designed to introduce changes in the parameters of guide blades and investigate their impact on the excitation level and longevity of the working wheels. Using the research results, developers can pre-simulate various baseline design options corresponding to the operating modes of axial working wheels in turbomachines to enhance the service life of transport devices in agriculture. Materials and Methods. The object of study in this work is an academic axial working wheel with 10 blades, manufactured at Brandenburg University of Technology, which specializes in the production of transport devices for agriculture. The finite element mesh construction and durability analysis of turbomachine working wheels under aerodynamic loads were performed using ANSYS WORKBENCH software packages and proprietary programs CALC_AERO and USE_MOD_VANES. The effectiveness of increasing the durability of working wheels through the use of a modified stator was calculated.
Results and Discussion. The results of numerical calculations and mathematical modeling of aerodynamic forces on the working blades are presented. The potential for increasing the durability of working wheels by up to 29.8 % through the use of various types of stator blade modifications is demonstrated. A continuation of this research involves applying the developed algorithms and integrated programs for the design of real working wheels in transport turbomachines.
Conclusion. The article presents developed mathematical models, algorithms, and software for studying the impact of changes in aerodynamic characteristics of guide vanes on the lifespan of working blades. Using the proprietary software suite and ANSYS system, results were obtained for calculating aerodynamic load coefficients and changes in aerodynamic force with variations in geometric parameters of the nozzle grids. Additionally, results are presented on methods for increasing the lifespan of working blades using block models of stator blades.
Keywords: aerodynamic parameters, software package, working blades, mistuning, turbomachine, numerical study
Funding: This work was carried out within the framework of the Russian Science Foundation Grant № 24-29-00135 «Numerical study of ways to increase the resource characteristics of axial and radial transport turbomachines by deliberately mistuning geometric, mass, aerodynamic and other influence parameters».
^^WWW^^WV тггимпт /1Г/ГС млгшыгс л ып r/iFfFDn^rAiT'^^^WWWWW Jjfyify^^^p^^ lZLnwULUUlZb, МЛСПИЧЯЛ Ш\и DyUlrMEWl
F/II? THF imtwiçtbiai глмш rv
run 1 ne Aun°-INDUS iriaL ьитгьсл
For citation: Repetckii O. V., Nguyen V. M. Analysis of resource characteristics of transport turbomachines with parameter mistuning using the ANSYS system and the author's program interface // Bulletin NGIEI. 2024. № 8 (159). P. 32-47. DOI: 10.24412/2227-9407-2024-8-32-47. EDN: QOZVYM
Введение
Рабочие колеса транспортных турбомашин в АПК часто работают под воздействием сильного потока газа с высоким давлением и на больших скоростях вращения и должны удовлетворять жестким требованиям стандартов к уровням резонансных частот колебаний. Аэродинамическая характеристика направляющих решеток является одним из важных факторов, который может оказывать значительное влияние не только на уровень возбуждающих сил, но на долговечность рабочих лопаток тур-бомашин. Причины аэродинамического возбуждения на рабочих лопатках могут быть разными, но чаще всего это технологическая неоднородность сопловой (направляющей) решетки; несимметричное распределение потока по окружности; импульсы сопла, вызванные лопатками статора, или пульсация потока от случайных процессов сгорания или акустического резонанса и т. д. [1]. Одним из важных направлений при изучении изменения аэродинамической характеристики направляющих решеток является изменение геометрических параметров сопловых решеток: углов установки профиля в решетке; форм профилей лопаток статора; числа лопаток сопловых решеток, углов лопаток на среднем радиусе и т. п. В работе [2] авторы изучили аэродинамические характеристики лопаточных венцов с различной формой оси лопатки. Экспериментальные и расчетные данные показали, что падение давления на расчетном режиме действительно происходит из-за увеличения углов отставания. Блинов В. Л. [2] разработал методы параметрического профилирования плоских решеток осевых компрессоров и получило семейство оптимальных профилей в исследуемом диапазоне параметров. Он также показал влияние формы профиля направляющих лопаток на аэродинамические характеристики потока газа на рабочие лопатки. Далее, в 2020 г., Коленько Г. С. и Ласкин А. С. исследовали влияние на переменные аэродинамические силы (ПАС), действующие на рабочие лопатки, следующих геометрических параметров: межвенцовый осевой зазор, отношение шагов и отношение среднего диаметра к длине рабочей лопатки [3]. Они выяснили, что размахи и фазы ПАС, действующие на рабочие лопатки, нелинейно зависят от геометрических параметров ступени.
Кривые зависимости размахов переменных сил на рабочие лопатки от изменений этих параметров существенно различаются между собой для ступеней различной геометрии.
Другим направлением при изучении изменения аэродинамической характеристики направляющих решеток является использование блочных моделей лопаток статора для смещения окружного положения некоторых или всех лопаток. Первым исследованием по данному направлению была работа R. H. Kemp, M. H. Hirschberg [4]. Здесь исследовались 4 типа модификаций лопаток статора. Представлена теоретическая методика оценки уровня аэродинамической силы при изменении распределения лопаток статора. Также проведена верификация численных исследований экспериментальными результатами. Авторы показали, что путем смещения окружного положения некоторых или всех лопаток возможно получить эффект подавления сил и таким образом уменьшить силы возбуждения на рабочие лопатки. Выделены два различных распределения лопаток, которые могут эффективно снизить уровень силы возбуждения. В работе [5] Кларк определил, что уровень возбуждения аэродинамической силы на определенных частотах может быть значительно снижен за счет асимметричной конструкции, а Канеко [3] предположил, что уровень вынужденных колебаний рабочих лопаток на определенной частоте их объекта исследования может быть снижен на 50 % при использовании модифи-рованных статоров. Метод, использованный Кларком и Канеко, был основан почти на том же предположении, что и аэродинамическая сила на рабочие лопатки, проходящая через N блоков статора, действует независимо друг от друга.
Исследование ресурса рабочих колес транспортных турбомашин в сельском хозяйстве и других отраслях промышленности с помощью расстройки аэродинамических параметров состоит из двух этапов [6; 7]:
1. Разработка численных методов и математических моделей для исследования ресурса рабочих колес под действием аэродинамических нагрузок.
2. Введение расстройки аэродинамических параметров и оценка её влияния на уровень аэроди-
ТЕХНОЛОГИИ, МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ] ДЛЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА ]
намических воздействий на рабочие лопатки и долговечность рабочих колес.
Материалы и методы Разработка численных методов и математических моделей для исследования ресурса рабочих колес под действием аэродинамических нагрузок. Определение конкретных величин аэродинамической нагрузки на осевые лопатки турбомашин является сложной задачей, так как она зависит от множества факторов, включая геометрию лопаток, характеристики потока, рабочие параметры и многие другие данные. Точные значения аэродинамической нагрузки могут быть получены в ре-
зультате детальных инженерных расчетов, численного моделирования и экспериментов на тестовом стенде. Схема применения авторского программного комплекса и системы ANSYS для исследования ресурса рабочих колес под действием аэродинамических нагрузок показана на рис. 1 [8]. Алгоритм решения состоит из следующих шагов [9; 10; 11]:
1. Задание информации о геометрии ступени рабочих колес транспортных турбомашин. В данном исследовании выбрана модель академической ступени компрессора (рис. 1, а), состоящая из 10-ти лопаток статора и 10-ти рабочих лопаток (РЛ) ротора.
Число лопаток сопловой решетки / Number of nozzle guild blades 10
Число рабочих лопаток / Number of working blades 10
Высота прохода (вход) / Height of the passage (entrance) 170 мм/ 170 mm
Скорость вращения ротора / Rotation speed of the rotor 26.34 1/c 26.34 l/s
Сумма давление (на входе) / Total pressure (inlet) SI,300 Па/ 81,300 Pa
Общая температура (на входе) / Total temperature (inlet) 441.6 К / 441.6 К
Статическое давление - среднее значение (на выходе) / Static pressure — average "value (outlet) 53,250 Па/ 53,250 Pa
Теплопередача стенок/ Wall heat transfer адиабатическая / adiabatic
а) модель академической ступени / б) граничные условия /
academic Stage model boundary conditions
Рис. 1. Геометрия исследуемой ступени и граничные условия Fig. 1. Geometry of the studied stage and boundary conditions Источник: составлено авторами на основании исследований
2. Построение модели расчетной сетки с помощью подпрограммы Ansys Turbogrid. При этом необходимо учитывать влияния размерности сетки на решение аэродинамических задач.
3. Задание информации о граничных условиях, температуре и скорости вращения (рис. 1, б). На входе вводятся скорость течения и температура газа, на выходе - статическое давление. На поверхности лопаток - непроницаемость поверхности обтекаемого газом тела, а на плоскость между лопатками - условие симметрии.
4. Выбор модели турбулентности, дискретной схемы по времени и по пространству, задание параметров сходимости задачи. В пакете ANSYS CFX представлено множество моделей турбулент-
ности: k — s ,к — а, модель Прандтля, модель переноса сдвиговых напряжений (SST) Ментера. Каждая имеет преимущества и недостатки. В данной задаче была выбрана SST-модель для точного решения на слоях, близко к поверхности лопаток.
5. Моделирование нестационарного течения в ступени турбины путем решения систем уравнений движения газа. Для расчета трехмерного вязкого нестационарного потока в проточных частях исследуемых турбинных ступеней был использован программный пакет Ansys CFX 18.2. В данном пакете реализованы методы вычислительной гидрогазодинамики (CFD), основанные на методе конечных обьёмов для решения нестационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (URANS).
TECHNOLOGIES, MACHINES AND EQUIPMENT J I FOR THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX J
Рис. 2. Схема исследования ресурса рабочих колес под действием аэродинамических нагрузок Fig. 2. The scheme of the study of the life of the bladed disk under the influence of aerodynamic loads Источник: составлено авторами на основании исследований
6. Из результатов, полученных в Ansys CFX, моделируются аэродинамические силы на рабочих лопатках с помощью авторской программы CALC_AERO [7].
7. На подпрограмме Ansys Structural строится сетка конечных элементов и задаются граничные условия для расчета долговечности рабочих колес турбомашин.
В общем виде аэродинамическая сила F на лопатке может быть выражена через давления на входной и выходной стороне лопатки:
F = AAP , (1)
где AP - разность давлений, A - площадь лопатки.
Однако из-за множества значений, таких как неоднородность потока газа через ступени, существование следов от лопаток статора, наличие тех-
ТЕХНОЛОГИИ, МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ] ДЛЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА ]
нической ошибки и т. п., разность давлений газа на поверхности рабочих лопаток всегда непостоянная и неоднородная [12]. Следовательно, аэродинамическая сила на лопатке является сложной функцией от времени и изменяется по высоте лопатки. Поэтому для получения более конкретных величин аэродинамической нагрузки необходимо построить математическую модель и разработать численные методы для конкретных типов ступени.
Очевидно, для каждой рабочей лопатки оба составляющих аэродинамического усилия - окружного усилия qв(а) и осевого усилия qz(а), являются
периодическими функциями от угла ф с периодом 2п и, следовательно, их можно представить в виде суммы членов ряда Фурье [13]:
ад
q{(p) = Qo + X (3* с°8 +Р ^ кФ) =
k=1
= Qo + Х Nk cos(kat -Sk ),
(2)
k=1
где Ык - амплитуда к-й гармонической возбуждающей силы, £к - начальная фаза.
Для возбуждающей силы, вызываемой неравномерностью потока при наличии кромочных следов за сопловой (направляющей) решеткой, число к кратно г (где г - число сопел статора (к = г, 2г, ...)).
Из формулы (2) получаются представления
погонных нагрузок qe(а), qz(а):
q(a) = Qö0(a) + New cos(kat S)
(a)
(a)
(a)s
q(a) = Qz o(a) + N cos(k at + sz (a)) где (a) обозначает зависимость величины qe(a), q
(3)
(a) „ (a) 2
от высоты лопатки.
Для того, чтобы численно получить значения аэродинамической нагрузки, достаточно разделить длину лопатки на п частей [13], где на каждой части действуют нагрузки:
q(j) = Qo(j) + Ne (j) cos(k at + s (j))
q (j) = Q (j) + N(j) cos(k at + s,(j))
(j)
(j).
( j )
(4)
где j = 1, 2...n.
Введение расстройки аэродинамических параметров и оценка её влияния на уровни аэродинамических действий на рабочие лопатки и долговечность рабочих колес
Для уменьшения амплитуды колебания аэродинамических сил, действующих на рабочие лопатки (РЛ), возможно изменить аэродинамические характеристики направляющих решеток. Одним из важных направлений при изучении изменения аэродинамических характеристик направляющих решеток является изменение геометрических параметров сопловых решеток: углов установки профиля в решетке; формы профилей лопаток статора; чисел лопаток сопловых решеток, углов лопаток на среднем радиусе [14; 15]. Вторым направлением является использование блочных моделей лопаток статора для смещения окружного положения некоторых или всех лопаток [16; 17; 18; 19; 20; 21]. Схема применения авторского программного комплекса и системы ANSYS для исследования влияния изменения аэродинамических характеристик направляющих решеток на ресурс рабочих лопаток показана на рис. 3.
Алгоритм численного расчета состоит из следующих шагов [8]:
1. Введение возможных видов расстройки аэродинамических параметров.
2. Аналитическая оценка c помощью авторской программы USE_MOD_VANES. Эта программа предназначена для оценки изменения уровня возбуждения на рабочие лопатки при введении расстройки аэродинамических параметров.
3. Построение модели модифированного статора с расстройкой с помощью подпрограммы Ansys BladeModeler.
4. Математическое моделирование аэродинамических сил на рабочие лопатки с помощью Ansys CFX и программы CALC_AERO.
5. Расчет ресурса рабочих колес и сравнение с немодифицированным случаем.
6. Проверка эффективности данного варианта, выделение лучшего варианта и повторение расчетов до получения критического значения параметров.
TECHNOLOGIES, MACHINES AND EQUIPMENT ' FOR THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
Рис. 3. Схема исследования влияния изменения аэродинамических характеристик направляющих решеток на ресурс рабочих лопаток Fig. 3. Diagram of the study of the effect of changes in the aerodynamic characteristics of the guide grids on the service life of the blades Источник: составлено авторами на основании исследований
Результаты и обсуждение
Конкретные результаты численного расчета коэффициентов аэродинамической нагрузки по
формуле 4 получены с помощью авторской программой СЛЬС_ЛБЯО и показаны в таблице 1 (при п = 5).
ТЕХНОЛОГИИ, МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ] ДЛЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА ]
Таблица 1. Результаты вычисления коэффициентов аэродинамической нагрузки Table 1. The results of calculating the aerodynamic load coefficients
J (рис. 5)
Qej) (Н)
Ne° ) (Н)
( j)
(рад)
QZ1 ) (Н) N (з) (Н) s2 °1 (рад)
31.7 3.78 0.00
29.02 4.16 0.52
29.36 4.34 2.08
29.34 4.22 -0.52
24.8 3.8 -0.52
1
2
3
4
5
57.54
64.1 67
67.2 69.8
4.55
4.4
4.5 4.57 4.64
0 0.52 2.08 2.60 -0.52
Источник: составлено авторами на основании исследований
Изменения геометрических параметров сопловых решеток
Первый параметр анализа является углом установки профиля в решетке (рис. 4, а). Результаты численных расчетов показывают, что изменение угла установки профиля в решетке может приводить к изменению аэродинамических характери-
стик течения в ступени и, следовательно, влиять на аэродинамические нагрузки на рабочие лопатки [9]. При уменьшении угла выхода потока из направляющей лопатки а] от 35 до 30° среднее значение аэродинамической силы уменьшается на 5.5 %, а при увеличении угла от 35 до 40° среднее значение аэродинамической силы увеличивается на 3.94 %.
а) изменение угла установки профиля / changing the installation angle of the profile
б) изменение форм профилей лопаток статора / changing the shapes of the stator blade profiles Рис. 4. Геометрические параметры сопловых решеток Fig. 4. Geometric parameters of nozzle vanes Источник: составлено авторами на основании исследований
Второй параметр является формой профилей лопаток статора (рис. 4, б). При этом возможно изменить толщину или изогнутую поверхность периферийного, среднего и корневого сечений лопаток. Также возможно заменить лопатки с изогнутыми сечениями на лопатки с прямоугольными
сечениями. Кроме этого, изменение отношения среднего диаметра к длине рабочей лопатки также влияет на амплитуды аэродинамических сил. Но это изменение вызывает изменение размера всей ступени турбины, поэтому в реальности применяется нечасто.
^^WWW^^WV ТГГНЛОТ/ /1Г/ГС MArillAWÇ Д\ТП
lZLnwULUUlZb, МЛЬпИЧСЛ Ш\и cyulrMElW
F/11? TUF IMTWIÇTBIAI mMDI ry'^^^WWWWW
run 1 AGRU-U\UUS înirtL,
Статор Зазор 1 Ротор
I t Статор Зазор I Ротор
t /12 = 1 tx /12 = 2
Рис. 5. Пример изменения соотношения количества лопаток
Fig. 5. An example of changing the ratio of blades number Источник: составлено авторами на основании исследований
В некоторых случаях изменение частоты аэродинамических сил может приводить к уходу от резонансов - самых опасных явлений для деталей турбомашин. С помощью этого увеличивается долговечность рабочих лопаток. Чтобы изменить частоты аэродинамических сил, можно изменить расстояние между лопатками путём увеличения числа лопаток сопловых решеток (рис. 5).
На рис. 6 показан результат численного расчета на примере академического рабочего колеса, причём F - аэродинамическая сила на всей лопатке, а г - соотношение количества лопаток в сравнении с начальным значением. Видно, что частота аэродинамической силы на рабочие лопатки пропорциональна количеству лопаток сопловых решеток.
Рис. 6. Изменение по времени интегральной силы F, действующей на рабочие лопатки Fig. 6. Time variation of the integral force F acting on the rotor blades Источник: составлено авторами на основании исследований
Исследование блочных моделей лопаток статора для минимизации динамической нагрузки лопаток ротора и увеличения ресурса
При изменении вышепоказанных геометрических параметров конструкция сопловых решеток остаётся симметричной. Проходя по следу каждой лопатки статора, рабочие лопатки получают серию
равномерно распределенных импульсов. Эти импульсы суммируются и дают сильное воздействие на рабочие лопатки. Если возможно изменить синхронизацию импульсов, то воздействие одного импульса может отменять влияние других и привести к снижению уровня возбуждения. Одним из способов изменения синхронизации импульсов от статора
ТЕХНОЛОГИИ, МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ] ДЛЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА ]
является использование блочных моделей лопаток статора. При этом существуют некоторые типы модификаций блоков лопаток:
1. Фазирование (смещение по окружности) одного блока лопаток относительно другого без изменения расстояния между лопатками внутри блоков.
2. Изменение расстояния между лопатками в некоторых блоках, но с одинаковым расстоянием внутри любого конкретного блока.
3. Комбинация двух вышеописанных способов.
4. Произвольное смещение всех лопаток от базовой конфигурации.
Рис. 7. Узел лопаток статора разделен на два блока Fig. 7. The stator blade assembly is divided into two blocks Источник: составлено авторами на основании исследований
На рис. 7 показан пример использования блочных моделей лопаток статора на академическом колесе. Узел лопаток статора разделен на два блока. Для первого типа модификации расстояние d10 между первым и вторым блоком уменьшается на Ad , а d5 увеличивается на такую величину, что расстояние между лопатками внутри блоков остается неизменным. Фазовое отклонение ф равно: ф = 360 (Ad//) (в градусах). Для второго типа модификации первый блок имеет расстояние между лопатками 1+s, а второй блок - 1-s соответственно [14].
Оценка уровня аэродинамических сил на рабочие лопатки при использовании блочных моделей лопаток статора возможна путем аналитической процедуры. Причём сила на рабочие лопатки F может быть представлена в виде ряда Фурье как функция от х - расстояния по окружности на статоре [8; 10]:
^^ ч a 2жпх , . 2жпх
F(х) = + ^ I ап eos ^-j- + bn sin ——
а,
=—+ > A si
г. n
2 n=l
2жпх sinl — ~Ф„
L
(5)
где Ь - значение х в конце цикла, равное хк+1; п -номер гармоники; Ап - коэффициенты различных
гармоник; члены фп - фазы этих гармоник. Коэффициенты ап и Ьп определяются по формуле:
к К 2 х'р1 2ж(х - х.) 2япх , а = > а . = > — cos-— cos-ах,
п > п' > L J d. L
' = 1 '=1 '
2 х''р1 2n(х - х.) . 2жпх . = > — cos-— sin-ах,
, (6)
b =>b. =>-- f
n / I n' / - J f
1 L
d
L
причём: di - расстояние между 7-й (7+1)-й лопатками статора, т. е. d7 = х7+1 +х7.
При применении аналитической оценки получается, что возможно значительно снизить общий уровень возбуждения. При использовании первого типа модификации возможно снизить общий уровень возбуждения максимально на 19 %, когда фазовый угол между двумя блоками лопаток равен ф = 104°. При использовании второго типа модификации оптимальный вариант получается, когда изменение расстояния между лопатками в блоке 5 равно 9.2 %.
На следующем шаге применены результаты аналитической процедуры для численного расчета долговечности рабочих лопаток. В таблице 2 показаны изменения долговечности рабочего колеса при
30
TECHNOLOGIES, MACHINES AND EQUIPMENT ' FOR THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
использовании модификаций блоков лопаток типа 1 и 2 с различными значениями фазового отклонения и расстояния между лопатками. Для первого типа модификации долговечность лопаток увеличивается при увеличении угла фазирования ф и повышается
максимально на 11.4 %, при ф = 104°. Для второго типа модификации долговечность лопаток увеличивается с ростом изменения расстояния между лопатками в блоке s от 0 до 9.2 % и повышается максимально на 21.1 % при s = 9.2 %.
Таблица 2. Расчет долговечности рабочего колеса
Table 2. Calculation of the working wheels durability
Тип I модификации / N(циклов)/ AN Тип II модификации / N (циклов) / AN
Type I modifications N (cycles) (%) Type II modifications N (cycles) (%)
Ф = 0° 36 089 0 s = 0 (%) 36 089 0
Ф = 20° 37 244 3.2 s = 2 (%) 38,182 5.8
Ф = 40° 38 218 5.9 s = 4 (%) 40,636 12.6
Ф = 60° 39 084 8.3 s = 6 (%) 42,332 17.3
Ф = 80° 39 770 10.2 s = 9.2 (%) 43 704 21.1
Ф = 104° 40 203 11.4 s = 10 (%) 43,342 20.1
Ф = 120° 39 878 10.5 s = 12 (%) 42,693 18.3
Ф = 140° 39 301 8.9 s = 14 (%) 41,791 15.8
Ф = 160° 38 651 7.1 s = 16 (%) 40,239 11.5
Источник: составлено авторами на основании исследований
При использовании комбинаций двух типов модификаций, при каждом значении ф = 20, 40,..., 160°, расстояние между лопатками в блоках постепенно изменяется от 2 до 16 %. Наилучшие варианты
для каждого значения ф показаны в таблице 3. Видно, что при использовании третьего типа модификации возможно увеличить долговечность лопаток максимально на 29.8 % при ф = 80 и 5 = 10.3 %.
Таблица 3. Расчет долговечности рабочего колеса для типа III модификации Table 3. Calculation of the working wheel durability for type III modification
Фазовый угол / Phase angle Изменение расстояния / Changing the distance N (циклов) / N (cycles) AN (%)
Ф = 0° s = 0 (%) 36 089 0
Ф = 20° s = 9.7 (%) 44 106 22.2
Ф = 40° s = 6.9 (%) 44 784 24.1
Ф = 60° s = 8.3 (%) 45 242 25.3
Ф = 80° s = 10.3 (%) 46 874 29.8
Ф = 104° s = 9.6 (%) 46 423 28.6
Ф = 120° s = 8.5 (%) 45 793 26.9
Ф = 140° s = 8.7 (%) 45 342 25.6
Ф = 160° s = 8.1 (%) 44 458 23.2
Источник: составлено авторами на основании исследований
На следующем этапе исследования применяется 4-й тип модификации блоков лопаток - произвольное смещение всех лопаток от базовой конфигурации. Чтобы сократить время на проектирование, можно использовать коэффициенты влияния, которые показывают, как изменяются коэффициенты амплитуды гармоник при смещении лопатки соответственно номеру гармоники. Коэффициенты
влияния, связанные с к-й лопаткой статора ЛАи к, можно определить выражением:
Ма =4а )2 + (Ъя +АЪпЛ)2, (7) где а и Ъп рассчитываются из уравнений (6), и Аапк и АЪпк рассчитываются по формуле:
ТЕХНОЛОГИИ, МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ] ДЛЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА ]
Aan,k = 1
d, + 0
2л
1
1
L - n(d. + 0) L + n(d. + 0)
2жп , сЧ . 2nn . . Sin —-— ( xk + 0)-sin-(x. )
L
L
dk-0
2n
1
1
L - n(dk -0) L + n(dk - 0)
2^n , ч . 2жп . c.
Sin— ( xk+i ) - Sin "Т"( xk + 0)
L
1 2n
L
L - ndj L + nd .
2nn , s . 2nn . . sin-( Xk ) - sin - (Xj )
L
L
2n
L - ndk L + ndk
. 2лп , ч . 2лп . .
^4+1 ' 8Ш~Г(Хк) • (8)
Аналогичное выражение получим и для АЬпк, за исключением того, что синусоидальные члены заменены косинусоидальными членами.
Алгоритм применения коэффициентов влияния для определения оптимального варианта модификации блоков лопаток статора выглядит следующим образом:
1. Расчет коэффициентов амплитуд гармоник для исходного варианта и выделение главных номе-
ров гармоник, при которых коэффициенты амплитуды гармоник имеют значительные величины.
2. Выделение предварительного варианта смещения лопатки.
3. Расчет коэффициентов влияния, связанных с каждой лопаткой для всех главных номеров гармоник.
4. Получение новых значений коэффициентов амплитуд гармоник.
5. Сравнение с исходным вариантом, чтобы найти лучший и повторить процедуру.
В таблице 4 показан пример по расчету новых коэффициентов гармоник при смещении лопатки 3 и 4 на +5 %, а лопаток 6 и 7 на -5 %. Число +5 % означает, что расстояние между лопатками увеличивается, и, наоборот, для -5 %. Показана возможность уменьшить общий уровень возбужденной силы на рабочие лопатки.
Существует трудность при расчете на случай использования модифицированного статора с произвольным смещением всех лопаток, так как увеличение расстояния между двумя какими-то лопатками означает, что надо уменьшать расстояние между другими лопатками. А изменение расстояния между лопатками статора влияет на уровень возбуждения на рабочие лопатки нелинейно. Это приводит к тому, что в задаче оптимизации существует множество переменных и нелинейных уравнений, из-за которых не получаются решения.
Таблица 4. Изменение коэффициентов амплитуд гармоник при новом распределении лопаток статора Table 4. Change in harmonic amplitude coefficients with a new stator blade distribution
8
Номер гармоники, n / Harmonic number, n
AA„x из-за +5 % смещения лопатки 3 / ^An>k due to the +5 % displacement of the blade 3
^An>k из-за +5 % смещения лопатки 4 / ^An>k due to the +5% displacement of the blade 4
Начальные значения An / Initial values An 0.0344
-0.0012
-0.0009
-0.0001
-0.0005 0.0269
Источник: составлено авторами на основании исследований
^An>k из-за -5 % смещения лопатки 6 / ^An>k due to the -5% displacement of the blade 6
^An>k из-за -5 % смещения лопатки 7 / ^An>k due to the -5% displacement of the blade 7
Новые значения An / New values An
9
0.4578 -0.0024
-0.0023
-0.0017
-0.0016 0.4508
10 0.5806
0.0004
0.0004
0.0004
0.0004 0.5806
11 0.4412
0.0009
0.0009
0.0007
0.0007 0.4432
12 0.0483
0.0001
0.0003
0.0010
0.0012 0.0393
x
x
x
TECHNOLOGIES, MACHINES AND EQUIPMENT ' FOR THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
Разработка рекомендаций по увеличению ресурса транспортных турбомашин на стадии проектирования или промышленной эксплуатации
В настоящее время отмечается тенденция к повышению таких показателей технического уровня механических систем, как мощность (тяга), производительность, КПД и др. Повышение этих показателей невозможно без увеличения скорости вращения ротора, степени сжатия воздуха в компрессоре, температуры газов перед турбиной и др. В связи с этим происходит систематическое увеличение аэродинамических и других нагрузок в турбомашинах, и одной из актуальных проблем является проблема повышения долговечности элементов турбомашин, в том числе в АПК, варьированием аэродинамических, массовых, механических и геометрических характеристик путем введения преднамеренной расстройки параметров.
При изменениях в направляющих решетках в виде преднамеренной расстройки можно варьировать аэродинамические характеристики течения газа через ступени компрессора, уменьшить динамические напряжения и увеличить долговечность рабочих лопаток турбин [1]. Как следует из вышеидуще-го материала, существует 4 типа модификаций направляющих решеток.
Для первого типа модификации долговечность лопаток повышается при увеличении угла фазирования и достигает 11.4 % при ф = 104 градуса. Для второго типа модификации долговечность лопаток увеличивается с ростом изменения расстояния между лопатками в блоке 5 от 0 до 9.2 % и повышается максимально на 21.1 % при 5 = 9.2 % [3]. При использовании комбинации двух типов моди-
фикаций в одной модели (случаи 1 -2), при каждом значение ф = 20, 40,..., 160 градусов, расстояние между лопатками в блоках постепенно изменяется от 2 до 16 %. Видно, что в этом случае возможно увеличить долговечность лопаток до 29.8 % при ф = 80 градусов и 5 = 10.3 %.
Использование 4-го варианта модификации возможно например с синусоидальным распределением лопаток по окружности, но это требует дополнительного исследования.
Заключение
Работа представляет методы численного исследования использования преднамеренной расстройки аэродинамических и других параметров влияния для снижения аэродинамической нагрузки на рабочие лопатки и увеличение ресурсных характеристик осевых энергетических и транспортных турбомашин. Представлены разработанные численные методы, математические модели и программное обеспечение для моделирования аэродинамической силы, возникающей на рабочих лопатках из-за существования кромочного следа за статором. Создан интерфейс для стыковки авторского и существующего программного обеспечения. Представлены алгоритмы численного расчета и аналитической процедуры для оценки влияния геометрических параметров сопловых решеток. Результаты численных расчетов показывают, что возможно не только уменьшить среднее значение, но и изменить частоты аэродинамической силы и повысить долговечность рабочих колес сельскохозяйственных и других машин. На основе данных исследований предложены варианты для увеличения ресурса транспортных турбомашин в АПК на этапе проектирования.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Костюк А. Г., Фролов В. В., Булкин А. Е., Трухний А. Д. Паровые и газовые турбины для электростанций. М. : Издательский дом МЭИ, 2016. С. 452-473.
2. Блинов В. Л. Разработка принципов параметрического профилирования плоских решеток осевых компрессоров ГТУ на основании результатов многокритериальной оптимизации. Диссертация кандидата технических наук. Екатеринбург, 2014. 168 с. EDN: ZPWQBZ.
3. Коленько Г. С., Ласкин А. С. Нестационарные и осредненные аэродинамические нагрузки, действующие на рабочие лопатки разной геометрии // Научно-технические ведомости СПБПУ. 2020. T. 26. № 1. 13 c. DOI: 10.18721/JEST.26102.
4. Kemp R. H., Hirschberg M. H. Theoretical and Experimental Analysis of the Reduction of Rotor Blade Vibration in Turbomachinery through the Use of Modified Stator Vane Spacing // NACA-tn-4373. 1958. 44 p.
5. Clark J. P., Aggarwala A. S., Velonis M. A. Using CFD to Reduce Resonant Stresses on a Single-Stage, High-Pressure Turbine Blade // ASME-Paper. 2002. V. 4. 7 p. DOI : 10.1115/gt2002-30320.
Вестник НГИЭИ. 2024. № 8 (159). C. 32-47. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2024. № 8 (159). P. 32-47. ISSN 2227-9407 (Print)
VWWWW^V ТРУНП ППГИИ MA ШИНЫ И ПКПРУПППй f/urVWWWWW
VWWVWVW ППЯ ЛГРППРПМЫШПРННПГП КПМППГКГй
6. Repetsky O. V., Nguyen V. M. Development of numerical methods for reducing stresses in blades of academic turbine under the influence of aerodynamic loads // Digital and Information Technologies in Economics and Management. 2023. P. 112-121. DOI : 10.1007/978-3-031-30926-7_11.
7. Репецкий О. В., Мань Н. В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023661012 Российская Федерация. Программа для расчета аэродинамических сил на рабочих лопатках осевых турбин (CALC_AERO): № 2023619647: заявл. 15.05.2023: опубл. 25.05.2023; заявитель ФГБОУ ВО «Иркутский государственный аграрный университет имени А. А. Ежевского».
8. Кухтин Ю. П., Шакало Р. Ю. Снижение вибронапряженности попарно бандажированных рабочих лопаток турбины // Aвiацiйно-космiчна техшка i технолопя. 2020. № 7. 7 c. DOI: 10.32620/aktt.2020.7.08.
9. Huang L., Chen H. Variable Geometry Turbine Nozzle Design for High Expansion Ratios // ASME-Paper. 2018. V. 2. 12 p. DOI: 10.1115/GT2018-75013.
10. Niu Y., Hou A., ZhangM., Sun T. Investigation on the Effect of Asymmetric Vane Spacing on the Reduction of Rotor Blade Vibration // ASME-Paper. 2014. GT2014-26710. V. 2. 10 p. DOI: 10.1115/GT2014-26710.
11. Sun T., Hou A., Zhang M. Analysis on the Reduction of Rotor Blade Vibration Using Asymmetric Vane Spacing // ASME-Paper. 2015. V. 2. 10 p. DOI: 10.1115/GT2015-42778.
12. Dirk W., DerekM., RonaldM. Comparison of transient blade row methods for the CFD analysis of a high-pressure turbine // ASME-Paper. 2014. V. 2. 11 p. DOI: 10.1115/GT2014-26043.
13. Winhart B., Micallef D., Engelmann D. Application of the time transformation method for a detailed analysis of multistage blade row interactions in a shrouded turbine // Proceedings of 12th European conference on tur-bomachinery. 2017. 12 p. DOI: 10.29008/ETC2017-094.
14. Sato W., Yamagata A., Hattori H. A study of aerodynamic excitation forces on a radial turbine blade due to rotor-stator interaction // IHI engineer review. 2017. V. 50. № 2. P. 42-48. DOI: 10.1533/978081000342.389.
15. Liu J., Qiao W. Y., Duan W.H. Investigation of Unsteady Aerodynamic Excitation on Rotor Blade of Variable Geometry Turbine // International Journal of Rotating Machinery. 2019. 14 p. DOI: 10.1155/2019/4396546.
16. Niu X., Wang L., Li D., Du Q. Reduction of Turbine Blade Unsteady Forces by Shape Modification of Vanes for Industrial Gas Turbines // ASME-Paper. V. 3. 10 p. DOI: 10.1115/GT2016-56727.
17. Gao J., Fu W., Wang F. Experimental and numerical investigations of tip clearance flow and loss in a variable geometry turbine cascade // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part A Journal of Power & Energy. 2017. V. 232. Issue 2. 13 p. DOI: 10.1177/0957650917722454.
18. Zhao B., Hu L., Sun H., Yang C., Shi X., Yi J., Curtis E., Engeda A. Numerical Investigation of a novel approach for mitigation of forced response of a variable geometry turbine during engine braking mode // ASME-Paper. 2014. V. 8. 10 p. DOI: 10.1115/GT2016-56342.
19. Yang Deng., Lao D., Yang C., Hu L., Sun H. Investigations on the generation and weakening of shock wave in a radial turbine with variable guide vanes // ASME-Paper. 2016. V. 2. 9 p. DOI: 10.1115/GT2016-57047.
20. Joshua J. Waite, Robert E. Kielb. The Impact of Blade Loading and Unsteady Pressure Bifurcations on Low-Pressure Turbine Flutter Boundaries // Journal of Turbomachinery. 2016. V. 138. Issue 4. 9 p. DOI: 10.1115/1.4032043.
Дата поступления статьи в редакцию 30.05.2024; одобрена после рецензирования 26.06.2024;
принята к публикации 27.06.2024.
Информация об авторах:
О. В. Репецкий - проректор по международным связям, доктор технических наук, профессор кафедры «Электрооборудование и физика», Spin-код: 2788-7770;
В. М. Нгуен - аспирант кафедры «Электрооборудование и физика», Spin-код: 6487-4299.
Заявленный вклад авторов:
Репецкий О. В. - общее руководство проектом, формулирование основной концепции исследования, окончательное редактирование текста.
Нгуен В. М. - сбор и обработка материалов, подготовка и проведение численных анализов.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
^^WWW^^WV тггимпт /1Г/ГС млгшыгс л ып Jjfyify^^^p^^ lZLnwULUUlZb, МЛСПИЧЯЛ Ш\и DyUlrMEWl
F/ll? THF IMTWIÇTBIAI mMDI FV'WWWWWWV
run 1 ne Aun°-INDUS iriaL ьитгьсл
REFERENCES
1. Kostyuk A. G., Frolov V. V., Bulkin A. Ye., Trukhniy A. D. Parovyye i gazovyye turbiny dlya elektrostantsiy. [Steam and gas turbines for power plants], Moscow: Publ. MEI, 2016, pp. 452-473.
2. Blinov V. L. Razrabotka printsipov parametricheskogo profilirovaniya ploskikh reshetok osevykh kompres-sorov GTU na osnovanii rezul'tatov mnogokriterial'noy optimizatsii [Development of principles for parametric profiling of flat casings of axial compressors of gas turbine plants based on the results of multicriteria optimization. Ph. D. (Engineering) disss.], Ekaterinburg, 2014, 168 p. EDN: ZPWQBZ.
3. Kolen'ko G. S., Laskin A. S. Nestatsionarnyye i osrednennyye aerodinamicheskiye nagruzki, deystvuyush-chiye na rabochiye lopatki raznoy geometrii [Unsteady and averaged aerodynamic loads acting on rotor blades of different geometries], Nauchno-tekhnicheskiye vedomosti SPBPU [Scientific and Technical Journal of SPBPU], 2020, Vol. 26, No. 1, 13 p. DOI: 10.18721/JEST.26102.
4. Kemp R. H., Hirschberg M. H. Theoretical and Experimental Analysis of the Reduction of Rotor Blade Vibration in Turbomachinery through the Use of Modified Stator Vane Spacing, NACA-tn-4373, 1958, 44 p.
5. Clark J. P., Aggarwala A. S., Velonis M. A. Resonance Stresses on a Single-stage, High-Pressure Turbine Blade, ASME-Paper, 2002, Vol. 4, 7 p. DOI: 10.1115/gt2002-30320.
6. Repetsky O. V., Nguyen V. M. Development of numerical methods for reducing stresses in blades of academic turbine under the influence of aerodynamic loads, Digital and Information Technologies in Economics and Management, 2023, pp. 112-121. DOI : 10.1007/978-3-031-30926-7_11.
7. Repetskiy O. V., Manh N. V. Svidetel'stvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM No. 2023661012 Rossiyskaya Federatsiya. Programma dlya rascheta aerodinamicheskikh sil na rabochikh lopatkakh osevykh turbin (CALC_AERO) [Certificate of state registration of a computer program], No. 2023661012, Russian Federation. Program for calculating aerodynamic forces on the rotor blades of axial turbines (CALC_AERO): No. 2023619647: application. 15/05/2023: publ. 25.05.2023. zayavitel' FGBOU VO «Irkutskiy gosudarstvennyy agrarnyy universitet imeni A. A. Yezhevskogo» [applicant FSBEI HE «Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky»].
8. Kukhtyn Yu. P., Shakalo R. Yu. Snyzhenye vybronapryazhennosty poparno bandazhyrovannykh rabochykh lopatok turbyny [Reduction of vibration stress in pairs of banded working blades of the turbine], Aviatsiyno-kosmichna tekhnika i tekhnolohiya [Aviation and space technology and technology], 2020, No. 7, 7 p. DOI: 10.32620/aktt.2020.7.08.
9. Huang L., Chen H. Variable Geometry Turbine Nozzle Design for High Expansion Ratios, ASME-Paper. 2018, Vol. 2, 12 p. DOI: 10.1115/GT2018-75013.
10. Niu Y., Hou A., Zhang M., Sun T. Investigation on the Effect of Asymmetric Vane Spacing on the Reduction of Rotor Blade Vibration, ASME-Paper, 2014, Vol. 2, 10 p. DOI: 10.1115/GT2014-26710.
11. Sun T., Hou A., Zhang M. Analysis on the Reduction of Rotor Blade Vibration Using Asymmetric Vane Spacing, ASME-Paper, 2015, Vol. 2, 10 p. DOI: 10.1115/GT2015-42778.
12. Dirk W., Derek M., Ronald M. Comparison of transient blade row methods for the CFD analysis of a high-pressure turbine, ASME-Paper, 2014, Vol. 2, 11 p. DOI: 10.1115/GT2014-26043.
13. Winhart B., Micallef D., Engelmann D. Application of the time transformation method for a detailed analysis of multistage blade row interactions in a shrouded turbine, Proceedings of 12th European conference on turbomachinery, 2017, 12 p. DOI: 10.29008/ETC2017-094.
14. Sato W., Yamagata A., Hattori H. A study of aerodynamic excitation forces on a radial turbine blade due to rotor-stator interaction, IHIengineer review, 2017, Vol. 50, No. 2, pp. 42-48, DOI: 10.1533/978081000342.389.
15. Liu J., Qiao W. Y., Duan W.H. Investigation of Unsteady Aerodynamic Excitation on Rotor Blade of Variable Geometry Turbine, International Journal of Rotating Machinery, 2019, 14 p. DOI: 10.1155/2019/4396546.
16. Niu X., Wang L., Li D., Du Q. Reduction of Turbine Blade Unsteady Forces by Shape Modification of Vanes for Industrial Gas Turbines, ASME-Paper, 2016, Vol. 3, 10 p. DOI: 10.1115/GT2016-56727.
17. Gao J., Fu W., Wang F. Experimental and numerical investigations of tip clearance flow and loss in a variable geometry turbine cascade, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part A Journal of Power & Energy, 2017, Vol. 232, Issue 2, 13 p. DOI: 10.1177/0957650917722454.
Вестник НГИЭИ. 2024. № 8 (159). C. 32-47. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2024. № 8 (159). P. 32-47. ISSN 2227-9407 (Print)
VWWWW^V TFYHH ППГИИ MA ШИНЫ И ПКПРУПППА f/urVWWWWW
VWWVWVW ППЯ ЛГРППРПМЫШПРННПГП КПМППРКГА
18. Zhao B., Hu L., Sun H., Yang C., Shi X., Yi J., Curtis E., Engeda A. Numerical Investigation of a novel approach for mitigation of forced response of a variable geometry turbine during engine braking mode, ASME-Paper. 2014, Vol. 8, 10 p. DOI: 10.1115/GT2016-56342.
19. Yang Deng., Lao D., Yang C., Hu L., Sun H. Investigations on the generation and weakening of shock wave in a radial turbine with variable guide vanes, ASME-Paper, 2016, Vol. 2, 9 p. DOI: 10.1115/GT2016-57047.
20. Joshua J. Waite, Robert E. Kielb. The Impact of Blade Loading and Unsteady Pressure Bifurcations on Low-Pressure Turbine Flutter Boundaries, Journal of Turbomachinery, 2016, Vol. 138, Issue 4, 9 p. DOI: 10.1115/1.4032043.
The article was submitted 30.05.2024; approved after reviewing 26.06.2024; accepted for publication 27.06.2024.
Information about the authors: O. V. Repetckii - Vice-rector, Dr. Sci. (Engineering), professor of the department «Power and physics», Spin-code: 2788-7770;
V. M. Nguyen - Postgraduate student of the department «Power and physics», Spin-code: 6487-4299.
Contribution of the authors: Repetckii O. V. - managed the research project, developed the theoretical framework, writing the final text. Nguyen V. M. - collection and processing of materials, preparation and implementation numerical analyzes.
The authors declare that there is no conflict of interest.
