CC BY
0
V^WWWWW ТРГНМП! nfllFS МЛГШМРЯ ЛМП
WWWVWWW Fnn tup лглп ттштятшд! гпмт>1 ry WVWWWWW
run 1 nc ^unu U\UUsirIal ^итгьсл ^^^^^^^^^^^
Научная статья УДК 62-135
DOI: 10.24412/2227-9407-2024-5-30-45 EDN: ATIZCU
Исследование прочностных характеристик элементов радиальных роторов турбомашин на основе разработанных математических моделей и программного интерфейса
Олег Владимирович Репецкий1в, Динь Кыонг Хоанг2
1 '2 Иркутский государственный аграрный университет имени А. А. Ежевского, Иркутск, Россия 1 repetckii@igsha.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2560-2721 2hoangcuonghd95@gmail.com' https://orcid.org/0000-0003-0232-8723
Аннотация
Введение. Данная работа посвящена математическим моделям и программному обеспечению для исследований прочностных характеристик высоконагруженных элементов радиальных роторов турбомашин и их моделированию методом конечных элементов (МКЭ). На основе МКЭ разработаны математические модели для анализа чувствительности радиальных рабочих колес турбомашин от вращения и температуры. Разработаны математические модели трапециевидного спектра нагружения для исследования ресурсных характеристик радиальных рабочих колес турбомашин. Также авторами созданы математические модели конструктивного дисбаланса для исследования расстроенных лопаток радиального рабочего колеса. На основе этих результатов возможно обеспечить необходимую точность расчетов и провести вычислительные эксперименты для оценки влияния расстройки параметров в циклических симметричных системах радиальных роторов турбомашин, применяемых в вентиляции, сушке и других технологических процессах в АПК.
Материалы и методы. Объектом исследования в данной работе является радиальное рабочее колесо с 10-ю лопатками, изготовленное фирмой «Schiele» AG, специализирующейся на производстве агрегатов для химической промышленности, сельского хозяйства и вентиляционного оборудования в АПК. Разработан программный интерфейс для исследования прочностных характеристик высоконагруженных элементов радиальных роторов турбомашин с помощью таких программ, как SOLIDWORKS, ANSYS WORKBENCH, MATLAB, и стыковки их с авторскими программами.
Результаты и обсуждение. По результатам выполненной работы был осознанно выбран и развит численный метод конечных элементов для создания оригинальных авторских программ. Представлен алгоритм для анализа чувствительности радиальных рабочих колес турбомашин от вращения и температуры. Развиты математические модели трапециевидного спектра нагружения для исследования ресурсных характеристик радиальных рабочих колес турбомашин. Предложены оригинальные математические подходы расположения лопаток с преднамеренной расстройкой параметров по определенным законам на уровне блочной модели. Процесс оптимизации радиального рабочего колеса заключается во вводе преднамеренной расстройки параметров для управления ресурсом и обеспечения требуемого уровня прочности, надежности и долговечности радиальных турбомашин, применяемых в АПК.
Заключение. В данной работе созданы математические модели и программный интерфейс для стыковки авторских и известных пакетов программ для исследования прочностных характеристик высоконагруженных элементов радиальных роторов турбомашин. По полученным результатам можно с уверенностью предполо-
В., Хоанг Д. К., 2024 Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License. The content is available under Creative Commons Attribution 4.0 License.
30
© Репецкий О.
Вестник НГИЭИ. 2024. № 5 (156). C. 30-45. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2024. № 5 (156). P. 30-45. ISSN 2227-9407 (Print)
TFYHfl ППГИИ MA ШИНЫ И ПКПРУППЛй
V^VWVWVW ППЯ ЛГРППРПМЫШПРННПГП КПМППРКГА
жить, что изучение прочностных характеристик высоконагруженных элементов радиальных роторов турбо-машин позволяет исследовать детали более сложных конструкций АПК по критериям эффективности, надежности и ресурсосбережения.
Ключевые слова: метод конечных элементов, модель конструктивного дисбаланса, радиальное рабочее колесо, турбомашины, чувствительности колеса
Финансирование: Данная работа выполнена в рамках гранта Российского научного фонда (РНФ) № 24-2900135 «Численное исследование способов увеличения ресурсных характеристик осевых и радиальных транспортных турбомашин с помощью преднамеренной расстройки геометрических, массовых, аэродинамических и других параметров влияния».
Для цитирования: Репецкий О. В., Хоанг Д. К. Исследование прочностных характеристик элементов радиальных роторов турбомашин на основе разработанных математических моделей и программного интерфейса // Вестник НГИЭИ. 2024. № 5 (156). С. 30-45. DOI: 10.24412/2227-9407-2024-5-30-45. EDN: ATIZCU
Study of Strength Characteristics of Radial Rotor Elements of Turbomachines Based on Developed of Mathematical Models and Program Interface
Oleg V. RepetckiiDinh C. Hoang2
12 Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky, Irkutsk, Russia 1 repetckii@igsha.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2560-2721 2hoangcuonghd95@gmail.com, https://orcid.org/0000-0003-0232-8723
Abstract
Introduction. This work is devoted to mathematical models for studying the strength characteristics of highly loaded elements of radial rotors turbomachines and their modeling by the finite element method (FEM). Based on the FEM, the authors have developed mathematical models for analyzing the sensitivity of radial impellers turbomachines to rotation and temperature. Mathematical models of the trapezoidal loading spectrum have been developed to study the resource characteristics of radial impellers turbomachines. The authors also developed mathematical models of constructive imbalance for the study of upset radial impeller blades. Based on these results, it is possible to ensure the necessary accuracy of calculations and conduct computational experiments to assess the effect of parameter misalignment in cyclic symmetric systems of radial rotors turbomachines, used in ventilation, drying and other technological processes in the agro-industrial complex.
Materials and methods. The object of research in this work is a radial impeller with 10 blades, manufactured by «Schiele», specializing in the production of aggregates for the chemical industry, agriculture and ventilation equipment in the agro-industrial complex. A software interface has been developed to study the strength characteristics of highly loaded elements of radial rotors turbomachines using programs such as SOLIDWORKS, ANSYS WORKBENCH and MATLAB.
Results and discussion. Based on the results of the work performed, the numerical finite element method was consciously selected and developed to create original author's programs. An algorithm for analyzing the sensitivity of radial impellers turbomachines to rotation and temperature is presented. Mathematical models of the trapezoidal loading spectrum have been developed to study the resource characteristics of radial impellers turbomachines. Original mathematical approaches to the arrangement of blades with intentional mistuning of parameters according to certain laws at the level of the block model have been proposed. The process of optimizing the radial impeller consists in introducing deliberate parameter detuning to manage the resource and ensure the required level of strength, reliability and durability of radial turbomachines, used in the agro-industrial complex.
Conclusion. In this work, mathematical models have been developed to study the strength characteristics of highly loaded elements of radial rotors turbomachines. Based on the results obtained, it can be confidently assumed that the
Вестник НГИЭИ. 2024. № 5 (156). C. 30-45. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2024. № 5 (156). P. 30-45. ISSN 2227-9407 (Print)
^^WWW^^WW тггимт ппгс мл гтыгс л ып miггомгат МУ¥¥¥¥¥¥¥¥¥ jjfyify^^^p^^ lccni\ULUUicS, млсшпсл cQuipmcNl
F/ll? THF IMTWIGTBIAI mMDI ry'^^^WWWWW
study of the strength characteristics of highly loaded elements of radial rotors turbomachines makes it possible to study the details of more complex structures of agro-industrial complex according to the criteria of efficiency, reliability and resource saving.
Keywords: finite element method, a model of constructive imbalance, radial impeller, turbomachines, impeller sensitivity
Funding: This work was carried out within the framework of a grant from the Russian Science Foundation (RSF) No. 24-29-00135 «Numerical study of ways to increase the resource characteristics of axial and radial transport turbomachines by intentional mistuning geometric, mass, aerodynamic and other influence parameters».
For citation: Repetckii O. V., Hoang D. C. Study of Strength Characteristics of Radial Rotor Elements of Turbomachines Based on Developed of Mathematical Models and Program Interface // Bulletin NGIEI. 2024. № 5 (156). P. 30-45. DOI: 10.24412/2227-9407-2023-5-30-45. EDN: ATIZCU
Введение
Актуальность исследования прочности радиальных рабочих колес турбомашин заключается в оценке ресурса и повышении долговечности рабочих колес турбомашин [1; 2; 3; 4], применяемых в АПК и других отраслях промышленности. Но во многих работах, как в России, так и в других странах, отмечается, что фактически отсутствует численная оценка ресурсных характеристик сложных механических изделий, таких как радиальные рабочие колеса турбомашин. Также фактически отсутствует анализ чувствительности конструкций роторов турбомашин с учетом вращения и температуры. Кроме того, преднамеренная расстройка приводит к небольшому изменению массы колеса. Данное изменение может влиять на работоспособность и ресурсы других частей конструкции турбомашин. Расстройка параметров может быть как случайной, так и преднамеренной [5; 6; 7; 8]. Преднамеренная расстройка может заключаться в специальном намеренном нарушении параметров идеальной циклической симметричной конструкции по определенным законам расположения лопаток в блочной модели. Данный подход учитывает негативное влияние существующей случайной расстройки на вынужденную реакцию радиальных роторов турбомашин. Поэтому одной из задач работы является изучение конструктивного дисбаланса радиальных роторов турбомашин в виде различной геометрии и изменения механических свойств лопаток, а также оптимизации их ресурса от случайной расстройки параметров. В связи с этим разработка программного интерфейса для исследования прочностных характеристик высоко-нагруженных элементов радиальных роторов турбо-машин с расстройкой параметров является актуаль-
ной научной задачей. Комплексное исследование прочностных характеристик таких механических систем с расстройкой параметров сыграет важную роль при проектировании новых турбомашин для АПК, авиационного, химического и энергетического машиностроения, а также правильной оценки и увеличения ресурса уже работающих конструкций.
Материалы и методы
Многочисленные исследования разных авторов показали, что структурные повреждения вызывают вибрацию конструкций, которая может привести к отрыванию или разрушению одной или нескольких лопаток радиального рабочего колеса [9; 10; 11; 12]. В свою очередь, вибрация связана с частотами собственных колебаний конструкций. В связи с этим исследование частот собственных колебаний радиальных рабочих колес необходимо проводить на стадиях проектирования, конструирования и доводки [1; 5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18]. Колебания радиальных рабочих колес турбомашин часто изучаются на основе конечно-элементных моделей. Подобный анализ выполнен на примере радиального рабочего колеса с 10 лопатками. Моделирование трехмерной модели (3D) методом конечных элементов показано на рис. 1.
Основное преимущество метода конечных элементов заключается в том, что любая непрерывная величина (такая как температура, давление и перемещение) может быть аппроксимирована дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции определяются при помощи значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области.
ТРУНП 7ТПГИИ MA ШИНЫ И ПКПРУПППй V^VWVWVW ППЯ ЛГРППРПМЫШ ПРННПГП КПМППГКГй
а б в
Рис. 1. Радиальное рабочее колесо c 10-ю лопатками (а - общий вид, б - конечно-элементная модель, в - исходная лопатка) Fig. 1. Radial impeller with 10 blades (a - general view, b - finite element model, c - initial blade) Источник: разработано авторами
В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна, и нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретная модель очень легко строится, если сначала предположить, что числовые значения этой величины в каждой внутренней точке области известны. После этого можно перейти к общему случаю. При построении дискретной модели непрерывные величины поступают следующим образом:
- в рассматриваемой области фиксируется конечное число точек;
- значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая должна быть определена;
- область определения непрерывной величины разбивает на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области;
- непрерывная величина аппроксимирует на каждом элементе полиномом, который определяется с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента определяется свой полином, но полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ элемента.
Метод конечных элементов (МКЭ) широко применяется в инженерном анализе конструкций и имеет ряд преимуществ:
- свойства материалов смежных элементов не должны быть обязательно одинаковыми. Это позволяет применять метод к телам, составленный из нескольких материалов;
- криволинейная область может быть аппроксимирована при помощи прямолинейных элементов или описана точно с помощью криволинейных элементов. Таким образом, метод можно использовать не только для областей с хорошей формой границы;
- размеры элементов могут быть переменными. Это позволяет укрупнить или измельчить сеть разбиения области на элементы, если в этом есть необходимость;
- при помощи метода конечных элементов можно легко рассматривать граничные условия с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанные граничные условия.
Метод конечных элементов является эффективным численным методом для решения инженерных и физических задач. С его помощью рассматривается движение жидкости по трубам, исследуется течение сжимаемого газа, решаются задачи электростатики и смазки, анализируются колебания систем и др. [1; 2; 3; 4].
Область применения метода конечных элементов значительно расширилась для решения задач и уравнений строительной механики, распространения тепла и гидромеханики [6]. Уравнения движения с использованием МКЭ для статики и колебаний могут быть представлены в следующем виде [2; 6]:
(КЕ + Ка + Кя )8 = ГТ + ^, (1) где 3 - вектор перемещений, КЕ - матрицы жесткости, Ка - матрица геометрической жесткости, зависящая от скорости и температуры; Кк - дополнительная матрица жесткости, возникающая в результате вращения; ^Г, - векторы, соответствую-
TECHNOLOGIES, MACHINES AND EQUIPMENT ' FOR THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
щие силам вращения, температуры и давления газа соответственно. А для свободной вибрации:
MÔ + CÔ + (KE+KG+KR)S = 0, (2)
где M - матрицы жесткости и массы; C - матрица демпфирования.
Разработка математических моделей для анализа чувствительности радиальных рабочих колес турбомашин от вращения и температуры
В данной работе авторами развита математическая модель для анализа чувствительности и оптимизации вибрационных характеристик радиального рабочего колеса от дополнительных масс с учетом вращения и температуры. На первом этапе анализируется чувствительность собственных колебаний конструкции от дополнительных масс. Конечноэле-ментные сетки моделируются в программе SOLIDWORKS. Каждый узел получается с дополнительными массами при помощи программы ANSYS.
На следующем этапе исследуется изменение частот собственных колебаний конструкций от вращения и температуры. Выбрана скорость враще-
ния колеса от нуля оборотов до 60 1/с. Согласно классическому подходу [18], линейное изменение температуры не создает напряжение в стержне и практически не создает в пластине (за исключением зоны заделки). При увеличении температур в узлах сетки КЭ или перепада температур между верхними и нижними поверхностями пластина увеличивает свою длину и расширяется к корневому сечению. Также наблюдается интенсивный изгиб в плоскости наименьшей жесткости. В соответствии с этим критерием, квадратичный закон изменения температуры применен к решению задачи исследования влияния на статические и динамические характеристики радиальных рабочих колес турбомашин.
Квадратичный закон изменения температуры из работы [18] имеет вид:
T = TmaxX2/(b / 2)2, (3)
где Т - температура нагрева в конкретной точке; Tmax - максимальная температура нагрева при тестировании; x - расстояние от середины до края лопатки; b - ширина (хорда) лопатки.
1|И № J -
Л
H 0 \
■Ç» -HI Ш BJ -1Ц □ 11J ЛЕ 4Н0 И
BladE .etirthï. [шп]
Рис. 2. Модель распределения температуры по хорде радиальных лопаток Fig. 2. Model of temperature distribution along the chord of radial blades Источник: разработано авторами
По высоте радиальных лопаток выдерживается квадратичный закон распределения температуры. Соответственно, каждый узел получает новую собственную частоту колебаний. Затем результаты определения собственных частот колебаний анализируются в программе МАТЬАБ. С помощью программы А№У8 и МАТЬАБ моделируются режимы вибрации и анализируется их чувствительность к изменению исследуемых частот. Выбрано условие неравномерного нагрева лопаток Т = 0...200 °С.
Модель распределения температуры по хорде радиальных лопаток показана на рис. 2.
Наконец были рассчитаны вибрационные характеристики радиального рабочего колеса от дополнительных масс с учетом вращения и температуры. Результаты, полученные из зоны чувствительности данного радиального колеса с учетом вращения и неравномерного нагрева лопаток, позволяют выявить новые закономерности в чувствительности таких конструкций с учетом основных эксплуатационных факторов.
ТЕХНОЛОГИИ, МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ] ДЛЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА ]
Рис. 3. Блок-схема алгоритма для расчета чувствительности радиальных рабочих колес турбомашин Fig. 3. Block diagram of the algorithm for calculating the sensitivity of radial turbomachine impellers
Источник: разработано авторами
TECHNOLOGIES, MACHINES AND EQUIPMENT ' FOR THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
Программа «SENS_RAD» [19] разработана для моделирования режимов вибрации и их чувствительности к изменению степени деформации радиальной лопатки и покрывного диска рабочих колес на основе метода конечных элементов. Блок-схема алгоритма для расчета чувствительности радиальных рабочих колес изображена на рис. 3. Общая схема определения значений чувствительности состоит из трех этапов:
1. Первый этап:
- ввод исходных данных в программе SOLIDWORKS (характеристики геометрии и материала, граничные условия лопатки, координаты и топология элементов);
- создание конечно-элементной сетки;
- определение координат каждого узла;
- запись результатов координат на диск.
2. Второй этап:
- ввод исходных данных в программе ANSYS (характеристики геометрии и материала, граничные условия лопатки, координаты и топология элементов);
- задание граничных условий задач;
- расчет матриц жесткости, масс для элементов;
- преобразование и вычисление матриц жесткости, массы каждого элемента в глобальных координатах. Формирование матриц жесткости и масс для всей конструкции;
- задание дополнительной массы в каждом узле элемента Ат;
- задание скорости вращения колеса и температуры нагрева лопаток;
- определение частот и форм собственных колебаний колеса без учета /0 и с учетом дополнительной массы, вращения и неравномерного нагрева лопаток в каждом узле элемента
- запись на диск частот и форм собственных колебаний колеса.
3. Третий этап:
- ввод данных из программы SOLIDWORKS в программе МА^АВ [19] (координаты каждого узла);
- ввод данных из программы ANSYS [19] в программе МА^АВ (частоты собственных колебаний лопатки без учета/0 и с учетом дополнительной массы, вращения, температуры нагрева лопаток в каждом узле элемента /к);
- расчет чувствительности колебаний радиальной лопатки рабочего колеса по формулам:
д г max _
^Jk =
max Jk ~ J0
Jo
а г mm и AJk =
/"•min г k ~ J0 .
J0 ;
- определение максимального и минимального расположения чувствительности лопатки и покрывного диска радиального колеса;
- запись результатов на диск и печать графических результатов.
Разработка математических моделей трапециевидного спектра нагружения рабочих лопаток при проходе через сопловые лопатки Для того чтобы понять негативное влияние на работоспособность конструкции при анализе чувствительности конструкций, был исследован режим разгона колеса от нуля оборотов до 60 1/с за 10 секунд. В данной работе авторами предложена математическая модель динамического возбуждения радиальной лопатки от парциальности подвода пара или газа, характеризующаяся трапециевидным спектром нагружения при проходе сопловой решетки статора. Авторы предложили учитывать возбуждение радиальной лопатки через сопловое нагруже-ние. Трапециевидное распределение нагрузки при проходе радиальной лопатки через сопло представлено на рис. 4.
Рис. 4. Трапециевидное распределение нагрузки при проходе радиальной лопатки через сопло
Fig. 4. Trapezoidal load distribution during the passage of the radial blade through the nozzle Источник: получено на основании исследования
Динамическая нагрузка от парциальности подвода пара или газа может быть определена из работы [2]:
F(t) = —l sm(vfift) ( o ), %v %v/2
(4)
где V - гармоники возбуждения, ц - расстояние между лопатками статора, Fz - аэродинамическая
ТЕХНОЛОГИИ, МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ] ДЛЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА ]
или газовая нагрузка, ¥(*) - динамическая нагрузка (спектр возбуждения).
Нагрузка ¥ определяется в виде:
Ъ = М^г ~5г -а) - 8ш(¥г ~5г - а\ (5) где ¥Ь, ¥0 - соответственно, подъёмная сила и сила сопротивления.
Подъёмная сила ¥Ь может быть определена по формуле:
^ = Ц1 + 0,05 со$(ф) + 0,25 008(2?)), (6) где первый член Ь представляет собой статическую часть, а ф - фаза периодического возбуждения от прохождения сопла, а - угол закрутки лопатки, уг -угол установки лопатки по радиусу относительно корня, ёг - угол между хордой и направлением скорости течения Уг и хордой цг, который предполагается параллельным с главной осью лопатки п (рис. 6).
Рис. 5. Чертеж радиального рабочего колеса Fig. 5. Drawing of the radial impeller
Рис. 6. Распределение аэродинамических сил
Fig. 6. Distribution of aerodynamic forces Источник: получено на основании исследования
Рис. 7. Радиальный ротор турбомашины Fig. 7. Radial rotor of the turbomachine
Известно, что динамическая нагрузка характеризуется быстрым изменением её значений и направления с течением времени и вызывает значительные силы в элементах конструкции. В данной работе приведены исходные данные для расчета динамической нагрузки радиального колеса с 10-ю лопатками. Данный расчет динамической нагрузки выполнен для значений: V = 1; ц = 0,23 м; Р = 100 Н; * = 0...10 с; ю = 0...60 1/с; а = 23°; = 90°; ёг = 26°. Все углы выбираются в соответствии с чертежом
радиального рабочего колеса (рис. 5). Расстояние между лопатками статора ц = 0,23 м определено по рис. 8, показывающему распределение нагрузки при прохождении рабочими лопатками статора радиального рабочего колеса.
Пример радиального ротора турбомашины представлен на рис. 7, а модель трапециевидного спектра нагружения лопатки для оценки прочности и долговечности радиального рабочего колеса разработана и изображена на рис. 8.
Рис. 8. Модель трапециевидного спектра нагружения лопатки радиального рабочего колеса Fig. 8. Model of the trapezoidal loading spectrum of the radial impeller blade Источник: разработано авторами
TECHNOLOGIES, MACHINES AND EQUIPMENT ' FOR THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
Рис. 9. Блок-схема алгоритма для расчета многоцикловой усталостной долговечности радиальных рабочих колес турбомашин Fig. 9. Block diagram of the algorithm for calculating the high-cycle fatigue life of radial turbomachine impellers
Источник: разработано авторами
ТЕХНОЛОГИИ, МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ] ДЛЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА ]
Программа «RES_RAD» [20] разработана для расчета многоцикловой усталостной долговечности радиальных рабочих колес турбомашин, где использован ряд алгоритмических решений с помощью программ MATLAB и ANSYS. Блок-схема алгоритма для расчета многоцикловой усталостной долговечности радиальных рабочих колес турбомашин изображена на рис. 9. Общая схема определения значений долговечности состоит из двух этапов:
1. Первый этап:
- ввод исходных данных в программе MATLAB (Р - статическая амплитуда распределения силы по длине лопатки, а а - угол закрутки лопатки, - угол установки лопатки по радиусу относительно корня, Sr - угол между хордой и направлением скорости течения, а ф - фаза периодического возбуждения от прохождения сопла, v - гармоники возбуждения, ¡ - расстояние между лопатками статора);
- расчет подъёмной силы:
L = P(1 + 0,05 cos(p) + 0,25 cos(2p));
- расчет силы сопротивления:
D = P(1 + 0,005 cos(p) + 0,025 cos(2p));
- расчет нагрузки:
Pz = Lr cos(^r -5r -a) - Dr sin(^r -5r - a);
- расчет динамической нагрузки:
/ч 2P sin (лу /2)
F (t) = sm(yu^) v >; лу лу/2
- запись на диск динамической нагрузки и печать графических результатов.
2. Второй этап:
- ввод исходных данных в программе ANSYS (характеристики геометрии и материала, координаты и топология элементов);
- преобразование матриц жесткости, масс элементов в глобальных координатах и формирование матриц жесткости, масс всей конструкции;
- задание граничных условий задачи;
- определение основных матриц конечных элементов;
- задание температуры нагрева лопаток и скорости вращения колеса;
- задание динамической нагрузки F (t) и интервала времени tmax;
- расчет многоцикловой усталостной долговечности радиального рабочего колеса;
- запись результатов на диск и печать графических результатов.
Разработка математических моделей конструктивного дисбаланса
Из-за производственных допусков небольшие отклонения массы лопаток всегда вносят изменения в геометрию и структурные свойства конструкции. Измененные геометрии и параметры лопаток значительно влияют на характеристики рабочего колеса и работоспособность конструкции всей турбомаши-ны. Эти отклонения нарушают циклическую симметрию рабочего колеса турбины и называются расстройкой системы. Как правило, чем жестче производственный допуск, тем меньше отклонение массы лопатки. Однако если производственные допуски более жесткие, то и стоимость изготовления становится выше. Следовательно, в процессе производства стоимость изготовления оказывает влияние на эффективность и прочность турбомашины в целом. Для исследования проблемы влияния производственного допуска и стоимости изготовления радиальных рабочих колес в данной статье анализируется вид расположения лопаток с расстройкой параметров на уровне блочного расположения лопаток по ободу диска (блочная модель). Процесс оптимизации радиального рабочего колеса заключается в вводе преднамеренной расстройки параметров для управления ресурсом и обеспечения требуемого уровня прочности, надежности и долговечности радиальных турбомашин. Следует отметить, что величина дисбаланса расстроенной системы играет большую роль на стадиях проектирования и доводки конструкций, а также в процессе эксплуатации, в том числе для радиального ротора турбомашины с циклически симметричной системой лопаток.
При анализе величины дисбаланса расстроенной системы масса радиальной лопатки рассчитывается как [11; 21]:
т = т0 + Атг., (7)
где т7 - масса 7-й радиальной лопатки, т0 - среднее значение масс радиальной лопатки диска с лопатками, Дт7 - отклонение массы ¿-й радиальной лопатки.
Величину дисбаланса расстроенной системы и можно рассчитать по формуле:
U = R
ТАт008 ^^ + [^Ат^) , (8)
где 07 - это угол, соответствующий положению 7-й лопатки по окружности, измеряется от первой лопатки. Символ Л0 представляет собой радиус центра тяжести.
TECHNOLOGIES, MACHINES AND EQUIPMENT ' FOR THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
Рис. 10. Блок-схема алгоритма для расчета коэффициентов увеличения амплитуды для радиальных рабочих колес турбомашин Fig. 10. Block diagram of the algorithm for calculating the amplitude increase coefficients for radial turbomachine impellers Источник: разработано авторами
ТЕХНОЛОГИИ, МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ] ДЛЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА ]
Предполагается, что все радиальные лопатки на колесе идентичны. Однако если балансировка выполняется с учетом отклонения центра тяжести, то предложенный метод оптимизации применяется таким же образом в формуле (9). Символ Я7 в формуле (9) представляет собой радиус центра тяжести 7-й лопатки.
и = АтЛ ос8 в У + АтД 8,п в ^ . (9)
Максимальный коэффициент увеличения амплитуды у связывает максимальное перемещение расстроенной системы с максимальным перемещением настроенной системы и имеет формулу:
и расс.( максимум)
Г = Л-. (10)
наср.( максимум)
В данной работе также представлена авторская программа «Fac_Inc_Amp_RAD» и интерфейс для определения коэффициента увеличения амплитуды. Блок-схема алгоритма для расчета коэффициента увеличения амплитуды изображена на рис. 10. Общая схема определения значений расстройки параметров с применением метода конечных элементов состоит из следующих основных этапов:
- ввод исходных данных в программе ANSYS (характеристики геометрии и материала, граничные условия лопатки, координаты и топология элементов);
- описание элементов в локальных координатах, вычисление матриц жесткости и масс элементов;
- преобразование матриц жесткости и масс элементов в глобальных координатах и формирование матриц жесткости и масс всей конструкции;
- задание граничных условий задачи;
- определение максимального перемещения без учета расстройки Бнаср. (максимум) и с учетом расстройки радиального колеса ирасс. (максимум);
- расчет коэффициента увеличения амплитуды у в программе MATLAB по формуле:
и.
У =
расс.( максимум)
U,,
наср.( максимум)
- определение максимального коэффициента увеличения амплитуды колебаний у Whitehead D.S. имеет вид:
Ушах
1 (1+VN);
- снижение максимального коэффициента увеличения амплитуды определяется по формуле:
^Ушах
У-Уш
Ушах
- запись результатов на диск и печать графических результатов.
Для оптимизации величины дисбаланса расстроенной системы с целью уменьшения максимального коэффициента увеличения амплитуды на данном этапе разработаны два подхода к расположению лопаток с преднамеренной расстройкой параметров по определенным законам на уровне блочной модели.
а б в г
Рис. 11. Варианты блочных моделей с расположением лопаток в чередующемся порядке: a - первая; б - вторая; в - третья; г - четвертая Fig. 11. Variants of block models with blades arranged in alternating order: a - first; b - second; c - third; d - fourth
Источник: разработано авторами
При первом подходе расстроенные лопатки располагаются в чередующемся порядке (рис. 11). Первая и четвертая блочные модели расстройки включают в себя 5 исходных лопаток и 5 измененных лопаток. Для первой блочной модели каждая исходная лопатка объединяется с одной измененной
лопаткой в чередующемся порядке. А для четвертой блочной модели есть две группы лопаток: 5 исходных лопаток и 5 измененных лопаток. Вторая блочная модель расстройки описывает 6 исходных лопаток и 4 измененных лопатки. В данной блочной модели есть две измененные лопатки с 2 исходными
TECHNOLOGIES, MACHINES AND EQUIPMENT ' FOR THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
лопатками в чередующемся порядке, а 2 последние лопатки (9-я и 10-я) являются исходными лопатками. Таким же образом была построена третья блочная модель расстройки (3 измененные лопатки объединены с 3 исходными лопатками) в чередующемся порядке, а 10-я лопатка имеет исходную форму.
При втором подходе расстроенные лопатки располагаются в блочной модели с симметричным расположением по окружности колеса. Каждая пара лопаток с одинаковыми размерами симметрично расположена в блочной модели. Такое расположение обеспечивает однородную структуру с точки зрения веса, обеспечивает величину дисбаланса расстроенной системы. Данная блочная модель позволяет располагать 5 пар лопаток № 1 и 6, 2 и 7, 3 и 8, 4 и 9, 5 и 10 (рис. 12).
Рис. 12. Вариант исследования блочной модели с учетом симметричных лопаток по окружности колеса Fig. 12. Variant of the block model study taking into account symmetrical blades along the circumference of impeller Источник: разработано авторами
Заключение
В данной работе представлены математические модели и численные методы для анализа прочностных характеристик высоконагруженных элементов радиальных роторов турбомашин, применяемых в вентиляции, процессах сушки и других аспектах АПК. По результатам выполненной работы осознанно выбран и развит численный метод конечных элементов для создания и развития математических моделей и оригинальных авторских программ. Развиты оригинальные математические подходы расположения лопаток с преднамеренной расстройкой параметров по определенным законам на уровне блочной модели. Предложены два вида расположения лопаток с преднамеренной расстройкой параметров. При первом подходе расстроенные лопатки расположены в чередующемся порядке. Во втором случае расстроенные лопатки расположены в блочной модели с симметричным расположением по окружности колеса. Используя математические модели и созданный программный интерфейс, в данной работе авторы заранее имитируют различные базовые варианты проектирования и режимы работы радиальных рабочих колес тур-бомашин, применяемых в сельском хозяйстве, энергетике, транспорте и других отраслях, что позволяет исследовать ресурс деталей сложных конструкций по критериям эффективности, надежности и долговечности. Применяемые математические модели и созданное программное обеспечение позволяет снизить сроки проектирования и себестоимость создания новых конструкций и (или) продлить ресурс уже эксплуатируемых в АПК машин.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. До М. Т. Численный анализ влияния расстройки параметров на динамические характеристики рабочих колес турбомашин: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.18. Иркутск, 2014. 197 c. EDN: XHKFIM.
2. Костюк А. Г. Динамика и прочность турбомашин. Москва : Издательский дом МЭИ, 2007. 476 с. EDN: QMJVZV.
3. Schwarz C. M., Ehrich S., Martin R., Peinke J. Fatigue load estimations of intermittent wind dynamics based on a blade element momentum method // Journal of Physics: Conference Series, IOP Publishing. 2018. V. 1037. P. 8. DOI: 10.1088/1742-6596/1037/7/072040.
4. Гладкий И. Л., Пивоварова М. В. Разработка способа обрыва рабочей лопатки компрессора высокого давления на заданной частоте вращения // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2023. № 3. C. 53-62. DOI: 10.15593/perm.mech/2023.3.05.
5. Figaschewsky F., Kuhhorn A. Analysis of mistuned blade vibrations based on normally distributed blade individual natural frequencies // ASME Turbo Expo 2015: Turbine technical conference and exposition. 2015. V. 7B. GT2015-43121. P. 13. DOI: 10.1115/GT2015-43121.
VWWWW^V TFYHH ППГИИ MA ШИНЫ И ПКПРУПППй f/urVWWWWW
VWWVWVW ППЯ ЛГРППРПМЫШПРННПГП КПМППГКГй
6. Зайдес С. А. Оценка усталостной долговечности осевого рабочего колеса турбомашин c учетом преднамеренной расстройки // Системы. Методы. Технологии. 2022. V. 53 (1). C. 57-62. DOI: 10.18324/2077-54152022-1-57-62.
7. Tan Y., Zang C., Petrov E. P. Mistuning sensitivity and optimization for bladed disks using high-fidelity models // Mechanical systems and signal processing. 2019. V. 124. P. 502-523. DOI: 10.1016/j.ymssp.2019.02.002.
8. Lupini A., Epureanu B. I. A friction-enhanced tuned ring damper for bladed disks // Journal of engineering for gas turbines and power. 2020. № 1 (143). P. 8. DOI: 10.1115/1.4049203.
9. Жужукин А. И., Непеин К. Г. Применение спекл-интерферометрии для экспериментального исследования колебаний рабочих колёс турбомашин с расстройкой параметров // Динамика и виброакустика. 2023. № 1 (9). C. 21-32. DOI: 10.18287/2409-4579-2023-9-1-21-32.
10. Yuan J., Schwingshackl C., Salles L., Wong C., Patsias S. Reduced order method based on an adaptive for-mulationand its application to fan blade system with dovetail joints // ASME Turbo Expo 2020: Turbomachinery technical conference and exposition. 2020. P. 11. DOI: 10.1115/GT2020-14227.
11. Kaneko Y., Watanabe T., Furukawa T. Study on the reduction of the resonant stress of turbine blades caused by the stage interaction force (Simultaneous optimization of blade resonant stress and amount of unbalance) // Journal of engineering for gas turbines and power. 2021. № 6 (143). P. 12. DOI: 10.1115/GT2020-14031.
12. Hoffmann Т., Scheidt L., Wallaschek J. Single nodal diameter excitation of turbine blades: experimental and theoretical study // Journal of engineering for gas turbines and power. 2021. № 9 (143). P. 8. DOI: 10.1115/1.4051172.
13. Besem F. M., Kielb R. E., Key N. L. Forced response sensitivity of a mistuned rotor from an embedded compressor stage // Journal of turbomachinery. 2016. № 3 (138). P. 10. DOI: 10.1115/1.4031866.
14. Figaschewsky F., Kuhhorn A., Beirow B., Nipkau J., Giersch T., Power B. Design and analysis of an intentional mistuning experiment reducing flutter susceptibility and minimizing forced response of a jet engine fan // Journal of engineering for gas turbines and power. 2017. Vol. 7B. P. 13. DOI: 10.1115/GT2017-64621.
15. Beck J. A., Brown J. M., Kaszynski A. A., Daniel L. Gillaugh D. L. Numerical methods for calculating component modes for geometric mistuning reduced-order models // Journal of engineering for gas turbines and power. 2022. № 3 (143). P. 9. DOI: 10.1115/1.4052427.
16. Beirow B., Giersch T., Kuhhorn A., Nipkau J. Optimization-aided forced response analysis of a mistuned compressor blisk // Journal of engineering for gas turbines and power. 2015. № 1 (137). P. 10. DOI: 10.1115/GT2014-25915.
17. Beirow B., Kuhhorn A., Figaschewsky F., Nipkau J. Effect of mistuning and damping on the forced response of a compressor blisk rotor // Proceed. of ASME Turbo Expo. 2015. P. 12. DOI: 10.1115/GT2015-42036.
18. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М. : Наука, 1966. 636 с.
19. Репецкий О. В., Хоанг Д. К. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022618312 Российская Федерация. Программа для расчета чувствительности радиальных рабочих колес от изменения масс (SENS_RAD): № 2022617636: заявл. 26.04.2022: опубл. 05.05.2022; заявитель ФГБОУ ВО «Иркутский государственный аграрный университет имени А. А. Ежевского». EDN: OELORQ.
20. Репецкий О. В., Хоанг Д. К. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023665054 Российская Федерация. Программа для расчета ресурсных характеристик радиальных рабочих колес с учетом динамической нагрузки (RES_RAD): № 2023663623: заявл. 29.06.2023: опубл. 11.07.2023; заявитель ФГБОУ ВО «Иркутский государственный аграрный университет имени А. А. Ежевского». EDN: MARPIV.
21. Kaneko Y., Takemura M., Mori K., Ooyama H. Stability analysis of mistuned bladed disk of steam turbine blade // ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery technical conference and exposition. 2018. P. 10. DOI: 10.1115/GT2018-75056.
Дата поступления статьи в редакцию 07.02.2024; одобрена после рецензирования 12.03.2024;
принята к публикации 13.03.2024.
Вестник НГИЭИ. 2024. № 5 (156). C. 30-45. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2024. № 5 (156). P. 30-45. ISSN 2227-9407 (Print)
^^WWW^^WW тггимт ппгс мл гтыгс л ып miггомгат МУ¥¥¥¥¥¥¥¥¥
TECHNOLOGIES, MACHINES AND EQUIPMENT
ШШШШШ^МУУММ 17/11? ТИС ДГВП IMTWIGTBIAI глмш rv
FOR THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
Информация об авторах:
О. В. Репецкий - проректор по международным связям, доктор технических наук, профессор кафедры «Электрооборудование и физика», Spin-код: 2788-7770;
Д. К. Хоанг - аспирант кафедры «Электрооборудование и физика», Spin-код: 6487-4299.
Заявленный вклад авторов:
Репецкий О. В. - общее руководство проектом, формулирование основной концепции исследования, окончательное редактирование текста.
Хоанг Д. К - сбор и обработка материалов, подготовка и проведение численных анализов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
1. Do M. T. Chislennyj analiz vlijanija rasstrojki parametrov na dinamicheskie harakteristiki rabochih koles turbomashin [Numerical analysis of the effect of mistuning parameters on the dynamic characteristics of turbomachine impellers. Ph. D. (Engineering) diss.], Irkutsk, 2014, 197 p., EDN: XHKFIM.
2. Kostyuk A. G. Dinamika i prochnost' turbomashin [Dynamics and strength of turbomachines], Moscow: Publ. MEI, 2007, 476 p., EDN: QMJVZV.
3. Schwarz C. M., Ehrich S., Martin R., Peinke J. Fatigue load estimations of intermittent wind dynamics based on a blade element momentum method, Journal of Physics: Conference Series, IOP Publishing, 2018, Vol. 1037, pp. 8, DOI: 10.1088/1742-6596/1037/7/072040.
4. Gladkiy I. L., Pivovarova M. V. Razrabotka sposoba obryva rabochey lopatki kompressora vysokogo davleniya na zadannoy chastote vrashcheniya [Development of a method for breaking the working blade of a high-pressure compressor at a given rotation speed], Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnich-eskogo universiteta. Mekhanika [Bulletin of the Perm National Research Polytechnic University. Mechanics], 2023, No. 3, pp. 53-62, DOI: 10.15593/perm.mech/2023.3.05.
5. Figaschewsky F., Kuhhorn A. Analysis of mistuned blade vibrations based on normally distributed blade individual natural frequencies, ASME Turbo Expo 2015: Turbine technical conference and exposition, 2015, Vol. 7B, pp. 13, DOI: 10.1115/GT2015-43121.
6. Zaydes S. A. Otsenka ustalostnoy dolgovechnosti osevogo rabochego kolesa turbomashin c uchetom pred-namerennoy rasstroyki [Assessment of the fatigue life of the axial impeller of turbomachines taking into account intentional misalignment], Sistemy. Metody. Tekhnologii [Systems. Methods. Technologies], 2022. Vol. 53 (1). pp. 57-62, DOI: 10.18324/2077-5415-2022-1-57-62.
7. Tan Y., Zang C., Petrov E. P. Mistuning sensitivity and optimization for bladed disks using high-fidelity models, Mechanical systems and signal processing, 2019, Vol. 124, pp. 502-523, DOI: 10.1016/j.ymssp.2019.02.002.
8. Lupini A., Epureanu B.I. A friction-enhanced tuned ring damper for bladed disks, Journal of engineering for gas turbines and power, 2020,No. 1 (143), 8p, DOI: 10.1115/1.4049203
9. Zhuzhukin A. I., Nepein K. G. Primeneniye spekl-interferometrii dlya eksperimental'nogo issledovaniya kolebaniy rabochikh kolos turbomashin s rasstroykoy parametrov [Application of speckle interferometry for the experimental study of vibrations of turbomachinery impellers with parameter mistuning], Dinamika i vibroakustika [Dynamics and Vibroacoustics], 2023, No. 1 (9), pp. 21-32, DOI: 10.18287/2409-4579-2023-9-1-21-32.
10. Yuan J., Schwingshackl C., Salles L., Wong C., Patsias S. Reduced order method based on an adaptive for-mulationand its application to fan blade system with dovetail joints, ASME Turbo Expo 2020: Turbomachinery technical conference and exposition, 2020, pp. 11, DOI: 10.1115/GT2020-14227.
11. Kaneko Y., Watanabe T., Furukawa T. Study on the reduction of the resonant stress of turbine blades caused by the stage interaction force (Simultaneous optimization of blade resonant stress and amount of unbalance), Journal of engineering for gas turbines and power, 2021, No. 6 (143), pp. 12, DOI: 10.1115/GT2020-14031.
12. Hoffmann Т., Scheidt L., Wallaschek J. Single nodal diameter excitation of turbine blades: experimental and theoretical study, Journal of engineering for gas turbines and power, 2021, No. 9 (143), 8p, DOI: 10.1115/1.4051172.
Вестник НГИЭИ. 2024. № 5 (156). C. 30-45. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2024. № 5 (156). P. 30-45. ISSN 2227-9407 (Print)
VWWWW^V TFYHfl ППГИИ MA ШИНЫ И ПКПРУПППй f/urVWWWWW
VWWVWVW ППЯ ЛГРППРПМЫШ ПРННПГП КПМППРКГА
13. Besem F. M., Kielb R. E., Key N. L. Forced response sensitivity of a mistuned rotor from an embedded compressor stage, Journal of turbomachinery, 2016, No. 3 (138), 10p, DOI: 10.1115/1.4031866.
14. Figaschewsky F., Kuhhorn A., Beirow B., Nipkau J., Giersch T., Power B. Design and analysis of an intentional mistuning experiment reducing flutter susceptibility and minimizing forced response of a jet engine fan, Journal of engineering for gas turbines and power, 2017, Vol. 7B, pp. 13, DOI: 10.1115/GT2017-64621.
15. Beck J. A., Brown J. M., Kaszynski A. A., Daniel L. Gillaugh D. L. Numerical methods for calculating component modes for geometric mistuning reduced-order models, Journal of engineering for gas turbines and power, 2022, No. 3 (143), pp. 9, DOI: 10.1115/1.4052427.
16. Beirow B., Giersch T., Kuhhorn A., Nipkau J. Optimization-aided forced response analysis of a mistuned compressor blisk, Journal of engineering for gas turbines and power, 2015, No. 1 (137), pp. 10, DOI: 10.1115/GT2014-25915.
17. Beirow B., Kuhhorn A., Figaschewsky F., Nipkau J. Effect of mistuning and damping on the forced response of a compressor blisk rotor, Proceed. of ASME Turbo Expo, 2015, pp. 12, DOI: 10.1115/GT2015-42036.
18. Timoshenko S. P., Voynovskiy-Kriger S. Plastinki i obolochki [Plates and shells], Moscow: Nauka, 1966,
636 p.
19. Repetskiy O. V., Khoang D. K. Svidetel'stvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM No. 2022618312 Rossiyskaya Federatsiya. Programma dlya rascheta chuvstvitel'nosti radial'nykh rabochikh koles ot izmeneniya mass (SENS_RAD) [Program for calculating the sensitivity of radial wheels to changes in mass (SENS_RAD)], No. 2022617636: application. 04/26/2022: publ. 05.05.2022, applicant FSBEI HE «Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky», EDN: OELORQ.
20. Repetskiy O. V., Khoang D. K. Svidetel'stvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM No. 2023665054 Rossiyskaya Federatsiya. Programma dlya rascheta resursnykh kharakteristik radial'nykh rabochikh koles s uchetom dinamicheskoy nagruzki (RES_RAD) [Program for calculating the service life characteristics of radial impellers taking into account dynamic load (RES_RAD)], No. 2023663623: application. 06/29/2023: publ. 07/11/2023, applicant FSBEI HE «Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky», EDN: MARPIV.
21. Kaneko Y., Takemura M., Mori K., Ooyama H. Stability analysis of mistuned bladed disk of steam turbine blade, ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery technical conference and exposition, 2018, pp. 10, DOI: 10.1115/GT2018-75056.
The article was submitted 07.02.2024; approved after reviewing 12.03.2024; accepted for publication 13.03.2024.
Information about the authors: O. V. Repetckii - Vice-rector, Dr. Sci. (Engineering), professor of the department «Power and physics», Spin-code: 2788-7770;
D. C. Hoang - Postgraduate student of the department «Power and physics», Spin-code: 6487-4299.
Contribution of the authors: Repetckii O. V. - managed the research project, developed the theoretical framework, writing the final text. Hoang D. C. - collection and processing of materials, preparation and implementation numerical analyzes.
The authors declare no conflicts of interests.
