CC BY
15
УДК 621. 778 Еремеев Валерий Константинович,
к. т. н., доцент кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство», Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. 8-964-215-88-11, e-mail: eremeev1940@bk.ru
Цвик Лев Беркович,
д. т. н., профессор кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство», Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. 8-964-359-30-88, e-mail: tsvik_l@mail.ru
АНАЛИЗ ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОТАЛКИВАТЕЛЕЙ КАЛИБРОВОЧНЫХ
И ТРУБОВОЛОЧИЛЬНЫХ СТАНОВ
V. K. Eremeyev, L. B. Tsvik
ANALYSIS OF THE CAPACITY LIMITS FOR PUSHERS OF CALIBRATION
AND TUBE-DRAWING MILLS
Аннотация. Для выполнения процесса волочения на любом типе волочильных станов необходимо предварительно протолкнуть заготовку в волоку на длину, обеспечивающую надёжный захват протолкнутого конца заготовки зажимным инструментом стана. В зависимости от диаметра обрабатываемых изделий и тягового усилия стана (а последнее на типовых волочильных станах колеблется от 50 до 2500 кН), длина участка заготовки между зажимным инструментом проталкива-теля и волокой также колеблется в пределах 80-350 мм. В типовых калибровочных станах устройство для задачи прутка в волоку (гидропроталкиватель) обычно устанавливается непосредственно перед рабочей волокой. В трубоволочильных станах усилием до 300-500 кН это устройство также устанавливается перед рабочей волокой, а на станах больших усилий устанавливается параллельно рабочей линии стана и проталкивание производится в дополнительную технологическую волоку с последующим снятием волоки с обжатого конца заготовки и подачей заготовки на линию волочения. В последнем случае диаметр обжатого конца заготовки должен быть меньше на 1-2 мм диаметра рабочей волоки. На волочильных станах для повышения производительности стремятся получить, как правило, максимально возможное разовое обжатие (разовую вытяжку) за один проход. Факторы, влияющие на возможное разовое обжатие, весьма разнообразны, но основной фактор - это разрывная прочность протягиваемого изделия. В то же время известно, что усилие проталкивания заготовки в волоку превышает усилие волочения при всех равных условиях в 1,2-1,25 раза. Таким образом, предельные возможности разовых обжатий определяются продольной устойчивостью конца заготовки между зажимным инструментом проталкивателя и рабочей или технологической волоки и погрешностями в обеспечении их соосности. В данной работе для круглых труб и прутков аналитически установлена зависимость предельного, допускаемого по критерию продольной устойчивости, напряжения проталкивания от гибкости, геометрических характеристик сечения и начального прогиба изделия на участке между волокой и захватами проталкивателя, учитывающая эксцентриситет приложения осевой силы, связанный с несоосностью волоки и захватов проталкивателя.
Ключевые слова: волочение, проталкивание, расчетные схемы нагружения изделия, усилие проталкивания, устойчивость при сжатии.
Abstract. To accomplish the process of drawing on any type of drawing mills the first thing to be done is pushing the blankpart into a die at a length providing a secure grip of the pushed-in end of the blankpart by the mill's clamping tool. Depending on the diameter of the machined part and the driving force of the mill (the latter ranging between 50 to 2500 kN) on typical drawing mills, the length of the part's section between the clamping tool of the pusher and die also varies between 80-350 mm. In typical sizecalibration drawing mills a device forwarding a bar into a die (hydropusher) is usually installed directly in front of a working die. In the tube-drawing mills with effort up to 300-500 kN this device is also installed in front of a working die, whereas on mills with a larger effort it is installed parallel to the working mill line and the pushing is made into an additional technological die, followed by removing the crimped end off the die and forwarding the part onto the drawing line. In the latter case, the diameter of the crimped end of the part has to be 1-2 mm smaller than the diameter of the working die. In order to raise the productivity of the drawing mills it is a common practice trying to achieve a maximum one time clamping (singular drawing), per pass. Factors affecting the possible single clamping are very diverse, but the main factor is the breakage strength of a product drawn. At the same time, we know that the pushing force onto the part into a die is known to exceed the drawing force with all other conditions being equal, by 1,2-1,25 times. Thus, the limits for the single clamping are determined by longitudinal stability of the part end between the clamping tool of a pusher and the working or technological die and by the errors in providing their coaxiability. In this article, a dependence is analytically established for round tubes and rods, of a limiting pushing stress, permissive by the longitudinal stability, upon the flexibility, geometric characteristics of a cross-section and the initial deflection of a product in the area between the die and the grips of the pusher, taking into account the eccentricity in application of an axial force, associated with incoaxiability of a die and the grips of a pusher.
Keywords: process of drawing, pushing the blankpart, incoaxiability, grips of a pusher, maximum one time clamping, longitudinal stability.
Введение
Наиболее прогрессивным способом подготовки изделия для захвата его плашками волочильной каретки является проталкивание переднего конца изделия в волоку (рис. 1). Этот способ позволяет повысить разовые деформации при волочении изделий, сокращает почти в два раза потери металла, связанные с обрывностью изделий и удалением захваток, упрощает механизацию и автоматизацию процесса волочения [1]. Дальней-
шая интенсификация этого способа подготовки захваток сдерживается из-за потери продольной устойчивости передним концом изделия при действии усилия проталкивания. Чтобы избежать этого, приходится либо уменьшать вытяжку при заданной длине проталкиваемого участка изделия, либо уменьшать длину этого участка при заданной вытяжке и не увеличивать число ходов проталки-вателя для получения захватки необходимой длины. В [2] рекомендуется для нормальной работы
проталкивателя выбирать напряжение проталкивания по формуле апр = а/ пу , где 0 - предел
текучести материла заготовки, пу - запас устойчивости, и принимать значения пу в широком диапазоне 1,2 < пу < 1,8. Однако эти рекомендации не связаны с длиной работающего на сжатие участка изделия и с геометрическими характеристиками его сечения.
Анализ производственных данных и литературных источников [1-3] показывает, что длина захвата растет с увеличением радиуса изделия и отношение длины участка изделия, нагруженного усилием проталкивания, к наружному радиусу заготовки ограничено пределами 5 < I / Я < 20. Можно показать, что при таких значениях 1/Я первоначально прямолинейный стальной стержень, сжимаемый центральной осевой силой, не теряет устойчивости и его можно рассчитывать только на прочность. Практически передний конец изделия до проталкивания всегда имеет начальный прогиб, а усилие проталкивания приложено к изделию с эксцентриситетом, определяемым несоосностью волоки и захватов проталкивателя.
^ а ,0
к2 E
1 -
тф
3(1 -ф)_
т
< 3(1 -ф),
(1)
а„
к2 E ф ^
1 2 2 ^ 1 -ф -—тф
при
т >
3(1 -Ф) ,
Рис. 1. Схема проталкивателя: 1 - обрабатываемое изделие; 2 - клиновой захват; 3 - волока
Цель настоящей работы - аналитическое определение зависимости допускаемого напряжения проталкивания от длины переднего конца заготовки, нагруженного осевой силой, с учетом его начального прогиба и эксцентриситета приложении осевой силы.
Использована известная методика расчета сжато-изогнутых стержней, работающих за пределом упругости [4]. В соответствии с этой методикой для стержня прямоугольного сечения зависимость его гибкости X от коэффициента уменьшения предельных осевых напряжений ф может быть записана, в случае равенства пределов текучести материала стержня при растяжении и сжатии, в виде
(2)
где ф = а / аs0 , и - напряжение, при котором
стержень теряет устойчивость; Е - модуль упругости материала стержня; т - относительный эксцентриситет, т = e / к ; е - эксцентриситет; к = w/F -ядровое расстояние сечения; w и F - осевой момент сопротивления и площадь поперечного сечения стержня. Расчеты, выполненные по методике [4] для стержней с круглым и кольцевым поперечным сечениями, показали, что зависимость ф от X и т для этих сечений практически не отличается от зависимости, заданной соотношениями (1) и (2) для прямоугольного сечения.
Особенность расчета устойчивости стержней при проталкивании заключается в том, что начальный прогиб участка стержня, нагруженного осевой силой, зависит от длины этого участка. Как показали замеры фактической кривизны передних концов заготовок перед проталкиванием, выполненные в производственных условиях, обычно используются заготовки с малой кривизной переднего конца. В этом случае изогнутая ось заготовки с достаточной точностью может быть заменена хордой, для которой справедлива линейная зависимость максимального прогиба конца заготовки от его длины. С учетом этого запишем выражение для определения эксцентриситета
e = e0 + sl, (3)
где e0 - эксцентриситет, определяемый несоосностью захватов проталкивателя и волоки; l - длина участка заготовки, нагруженного усилием проталкивания;
s - коэффициент пропорциональности.
Учитывая, что проталкиватели чаще всего применяются в производстве круглых прутков и труб, дальнейшие выкладки выполним для трубы кольцевого сечения с отношением радиусов внутренней и наружной поверхностей a = r/R. Гибкость трубы определим по формуле [4]
2l\x
А,=
rV1
(4)
+ a
где ц - коэффициент приведения длины.
Обычно на практике захваты проталкивате-ля имеют возможность некоторого поворота относительно волоки даже в случае стационарной ее установки. Кроме того, часто предусматривается
при
3
1
3
самоустановка волоки в волокодержателе при проталкивании. Это позволяет рассматривать заготовку на участке между волокой и захватами проталкивателя как стержень либо с одним защемленным и одним шарнирно закрепленным концами, либо с двумя шарнирно закреплёнными концами и принимать 2/3 <ц< 1. Из геометрических соображений следует, что относительный эксцентриситет при проталкивании трубы определяется равенствами
4вп
т = тп + 3ЬХ,
Ь =
т0 =
Я(1 + а2)
2^
3лЯ
(5)
+ а
Подставляя значение т в соотношения (1), (2), получим зависимость между гибкостью стержня и коэффициентом ф. Как следует из анализа результатов расчета по формулам (1) и (2), зависимость ф от X незначительно отличается от линейной в диапазоне гибкостей, характерном для процесса проталкивания (рис. 2). При увеличении параметра Ь, определяющего исходную геометрию заготовки, допускаемое напряжение при заданной гибкости уменьшается (рис. 3). Величина т зависит от гибкости стержня, следовательно, в (1) и (2) соотношение между т и X задано в неявном виде, что затрудняет использование этих формул для инженерных расчетов.
Известно, что для малых гибкостей зависимость ф от X можно для различных материалов
представить в виде [5] ф = а — ЬХ, где а и Ь - коэффициенты, значение которых определим на основании (1) и (2). Учитывая, что при Х ^ 0 следует использовать (2) [4, 5], после преобразований получим следующее выражение для ф0 при X = 0:
т
т
ф 0 = а = 1 1 + — —— .
9
3
Анализ результатов расчета по (1) и (2) показал, что в диапазонах 0,4 < т < 2,0 и 0 < Х < 40, реализуемых при проталкивании, с достаточной точностью можно принять
Ь = 0,08/а*о/Е .
Подставим значения а и т в линейную зависимость для ф, и тогда
ф = ^ 1 + (ЬХ + т0/3)2 — Х(Ь + Ь) — т0 /3 . (6)
Отсюда может быть получена формула для определения гибкости стержня при заданной величине ф:
^ = (ф + т,/3\Ь + Ь)
Ь2
1 +
Ь2 (1 — ф2 — 2ф т0/3) (ф + т0/3)2 (Ь + Ь)2
—1
. (7)
Сравнительный анализ результатов расчета по приближенным формулам (6), (7) и точным формулам (1), (2) и (5) показал, что различие составляет не более 1 % в указанных ранее диапазонах изменения X и т.
При инженерных расчетах формула (7) может быть упрощена. Для этого разложим подко-
Рис. 2. Зависимость коэффициента уменьшения предельных осевых напряжений от гибкости стержня при
аг0 = 240 МПа, Е = 200 ГПа, т0 = 0, а = 0;
кривая 1: 5 = 0,01; кривая 2:5 = 0,02
Рис. 3. Зависимость коэффициента уменьшения предельных осевых напряжений от параметра Ь при
ал0 = 240 МПа, Е = 200 ГПа, т0 = 0,
а = 0; кривая 1: Х = 10, кривая 2: Х = 20
ренное выражение в ряд с удержанием двух членов разложения и выполним преобразования, тогда
1 -ф - 0,67m0 ф
(8)
2(ф + т0/3)(Ь + Ь)'
Погрешность, связанная с использованием этой формулы вместо (1) и (2), не превышает 3 %. Подставив значения X из (4) и Ь из (5), получим выражение, для определения предельной допустимой длины участка изделия, нагруженного усилием проталкивания,
/ _ (1 + а2 )(1 -ф2 - 0,67т0 ф)
4|д(ф + т0 /3)(ьд/1 + а2 + 0,67я )
Я
(9)
Полученная формула устанавливает зависимость между геометрическими характеристиками заготовки, начальным прогибом, длиной её переднего конца, нагруженного усилием проталкивания, и напряжением проталкивания и может быть использована для выбора рационального сочетания X и ф, обеспечивающего наибольшую производительность процесса проталкивания. Достоверность полученных теоретических результатов была под-
тверждена экспериментальными исследованиями процесса проталкивания.
Изложенная методика используется как рабочая при конструировании гидропроталкивателей калибровочных и трубоволочильных станов на ОАО «Иркутский завод тяжёлого машиностроения».
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Еремеев В.К., Оборудование для производства калиброванных прутков в малых объёмах // Сталь. 2002. №2. С. 58-60.
2. Еремеев В.К., Цвик Л.Б., Математическое моделирование действия удара на растянутый стержень при резком снятии растягивающей нагрузки // Современные технологии Системный анализ. 2013. №2. С. 64-72.
3. Исупов В.Ф., Славкин В.С. Производство калиброванной стали. М. : Металлургиздат, 1962.
4. Ржаницын Л.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М : Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1955 с.
5. Справочник по сопротивлению материалом / Писа-ренко Г.С. К. : Наукова думка, 1975.
УДК 621.539.3 Трутаев Станислав Юрьевич,
к. т. н., заведующий отделом инновационных разработок ОАО «ИркутскНИИхиммаш»,
тел. +7 (3952 410-336, e-mail: stas@himmash.irk.ru Трутаева Валентина Владимировна, научный сотрудник отдела инновационных разработок ОАО «ИркутскНИИхиммаш»,
тел. +7 (3952) 410-336, e-mail: himmash@irk.ru
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТОВ МАШИНОСТРОЕНИЯ
S. Yu. Trutaev, V. V. Trutaeva
DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL TOOL FOR STUDYING STRESS-STRAIN STATE
OF ENGINEERING EQUIPMENT
Аннотация. В статье представлена разработанная и реализованная в программном виде иерархия объемных конечных элементов для использования в расчетах объемного напряженно-деформируемого состояния объектов машиностроения. Иерархия конечных элементов представлена семейством объемных конечных элементов - параллелепипед, тетраэдр, призма, пирамида, гибрид. Показано, что при расчете машиностроительных изделий сложной формы для получения оптимальных с точки зрения качества генерируемой конечноэлементной сетки и минимизации времени расчета результатов в ряде случаев целесообразно применение в одной расчетной схеме объемных конечных элементов различных топологических типов. Для этого в разработанной иерархии объемных конечных элементов предусмотрена возможность использования элементов с линейной, квадратичной и кубической аппроксимацией границ. Для обеспечения возможности корректного применения в одной ко-нечноэлементной модели конечных элементов различных топологических типов в статье представлено доказательство совместности функций формы на смежных границах при стыковке элементов.
Ключевые слова: метод конечных элементов, напряженно-деформированное состояние, функции формы, объемный конечный элемент, топология.
Abstract. The article studies a hierarchy of volumetric finite elements developed and implemented in software to calculate the volumetric stress-strain state for engineering equipment. The hierarchy offinite elements is presented as the family of volumetric finite elements - a parallelepiped, tetrahedron, prism, pyramid, hybrid. When calculating the engineering equipment of complex shapes for optimal (from the point of view the quality generated finite element mesh and minimization the time of calculation) results in some cases, it is advisable to use in one design scheme volumetric finite elements of different topological types. The developed hierarchy of volumetric finite elements allows using components with linear, quadratic and cubic approximation boundaries. To enable the correct use in one finite element model of different topological types, the paper presents the proof of consistency of the shape functions at the adjacent boundaries when elements match.
Keywords: finite element method, stress-strain state, shape function, volumetric finite element, topology.
