Анализ освоения разведанных запасов природных ресурсов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 330.45

АНАЛИЗ ОСВОЕНИЯ РАЗВЕДАННЫХ ЗАПАСОВ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ

Г. М. ЗУЕВ,

кандидат физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: gmzuev@mail.ru М. С. ПЫШНОВСКАЯ, аспирант кафедры прикладной математики E-mail: mashunenok@mail.ru В. В. ШУШУНОВ, аспирант кафедры прикладной математики E-mail: vshushunov@yandex.ru Московский государственный университет экономики, статистики и информатики

В статье представлена непрерывная динамическая модель экономики ресурсоосвоения с различающимся уровнем удельных затрат на добычу. На ее основе сформулирован ряд качественных исследовательских постановок, и представлены предварительные результаты их проработки.

Ключевые слова: ресурсоосвоение, удельные затраты, экономико-математическое моделирование, оптимизация.

Цель исследования заключается в рассмотрении зависимости программы освоения разведанных запасов природных ресурсов от экзогенного экономического (фискального) воздействия соответствующих организационных (управленческих) структур. При этом вначале обоснуем авторскую схему целесообразной направленности корпоративной программы ресурсоосвоения, очищенной от указанных экзогенных воздействий, а затем перейдем к ее дальнейшей детализированной проработке.

Предполагается, что имеется один вид природного сырья и система его запасов, отличающихся уровнем удельных затрат на добычу и структурой залегания, включая объемные их показатели. Это можно отобразить в виде, представленном на рис. 1.

В дальнейшем развиваемый подход может быть также применен к случаю наличия системы запасов по каждому из N видов природного сырья с различающимся уровнем удельных затрат на добычу.

В качестве базовых управляющих воздействий, характеризующих искомую программу ресурсоос-воения, выберем интенсивности освоения каждого из участков в виде задания функции р (с, Г), являющейся распределением интенсивности добычи по уровню удельных затрат с (с, ] = 0, 1,..., М) в момент времени Г на заданном интервале [Г0, Т] 1.

В результате могут быть заданы динамика совокупных затрат на освоение располагаемой системы запасов

М

З (Г) = Х ср(с}, Г), (1)

3=00

а также текущие удельные затраты на добычу в виде

с(0 = МЗ (Х) , X е[Хо ,Т ], (2)

ЕР(сз, Г)

3=0

1 В свою очередь Г может задаваться как определенный временной интервал (месяц, квартал, год).

60

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеб7>ЪЯ -и ЪРЛЖкЫ

Q(c,to)

Потенциально возможный (непрерывный) вариант распределения

Рис. 1. Распределение зшаса по уровшо удельныхзатрат на добычу:

<2(с, Г0) — распределенпезапаса в момент времени Г0 по уровню уделышхза'фатна добычу; с0,сх,...,см— оцешаиудельных затрат на добычу (сделшшлпбобез учета предшествуюнщх каппталышх затрат, либо наосновеобобщаюнщх оценок, вюлнчая стандартные процедоры учета капитальных затрат,индивидушп>но соответствующих освоению каждого из участков); — удельные оценки себестоимости освоения дашюго/-гоучастка(/ = 0, 1,...,М)\ У0, У1,...,УМ — потешиально извлекаемые объемы полезно]й компоненты

причем поток добываемого сырья составляет величину

м

r (t) = £p(c,., t). (3)

j=o

Непрерывный аналог соотношений (1) — (3) представим в виде

CM

З(t) = j p(c, t)cdc, t e[t0 ,T],

Co

c(t) = ^,t e [to,T]. (4)

r(t)

Здесь

CM

r(t) = j p(c, t)dc . (5)

Co

В случае заданных продажных (контрактных) цен на сырье может быть рассчитана потенциально возможная прибыль PP (potential profit) для любой программы освоения располагаемой системы запасов в виде

pp=Z b(t) - c(t )]r (t)

t=to

для дискретного временного интервала, либо

T

PP = j[p(t) - c(t )]r (t)

to

для его непрерывного аналога.

При этом имеют место следующие ограничения на интенсивность освоения располагаемых запасов в виде

X>(c,, t) < Vj, j = 0,1,..., M

t=to

в случае дискретного описания, либо

т

|р(с, t) < Q(c, t0), Ус е[с0, см ] (6)

*=10

для его непрерывного аналога.

Они характеризуют исчерпаемость запаса для каждого уровня удельных затрат на добычу, что было определено с самого начала нашей модельной проработки.

Что касается потока добываемого сырья г (*), то он может быть экзогенно задан, а может подлежать дополнительному определению, например, в зависимости от выбранной целевой установки освоения располагаемой системы запасов. Аналогичные (но несовпадающие) рассуждения могут быть проведены относительно задания динамики цены на реализуемое сырье.

Далее могут быть сформулированы две качественно отличные задачи. Первая связана с отысканием (определением) оптимальной стратегии освоения разведанного запаса при заданной (контрактной) цене на добываемое сырье.

Вторая представляет собой оптимальную программу освоения как следствие складывающейся ценовой конъюнктуры при наличии определенной совокупности каких-либо дополнительных ограничений.

Качественные особенности анализируемого объекта (в модельной постановке) следующие:

- достижение максимально быстрого экономического эффекта в случае фиксированной цены на природный ресурс;

- достижение максимально быстрого экономического эффекта в случае заданной ценовой динамики;

- достижение максимально быстрого экономического эффекта в случае заранее неизвестной ценовой динамики;

- программа добычи, обеспечивающая стабильный экономический эффект (рост прибыли);

- программа добычи, обеспечивающая максимально возможный стабильный темп роста на заданном временном интервале планирования;

- анализ проблемы при наличии дополнительных ограничений на интенсивность освоения заданной системы запасов.

После рассмотрения сформулированных постановок может быть рассмотрен новый класс задач,

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ш5б7>ЪЯ те ЪР*?жг(Ъ4

учитывающих экзогенное влияние управленческих решений, связанных с различными формами фискальной политики.

Это позволит изучить взаимовлияние предприятий (корпораций), добывающих природные ресурсы, и государственных структур, заинтересованных в поступлении необходимых финансовых средств для социально-экономических преобразований.

Наиболее простая экономическая постановка связана с поставкой заданного потока добываемого ресурса г О на заданном интервале времени I.

В случае непрерывного описания соответствующая программа освоения р (с, 0 определяется из соотношения

с С)

| г(т^т = | Q(c, t^с .

(7)

Соотношение (7) означает, что в каждый момент времени t разрабатывается самый эффективный участок запаса, причем интенсивность разработки задается заданным потоком его поставки г (t).

В результате данного балансового соотношения k определяется текущая величина удельных затрат на добычу, обозначенная как с* (().

Она также может быть рассчитана в результате интегрирования следующего дифференциального уравнения

dc ^) г ^) *

='с =с°.

Таким образом, расчет с* (0 никаких принципиальных трудностей не содержит, включая и дискретный аналог анализируемой модели.

В этом случае вначале будет освоен запас У00 по цене с0, т. е. с* (0 = с0 на интервале времени t1],

причем

4

| г^)dt = У0. Далее буде'

т осваиваться учас-

В случае задания контрактной цены на поставляемый ресурс можно рассчитать текущую и совокупную прибыльность освоения располагаемой ресурсной базы

(8)

Y«) = [р(') - с* ^)] г(t),

т

|[р(') - с*(t)] гС)dt.

РР

В случае дискретного описания

РР

к-1

(

т = 1 г а) р(0 - X г (0 "IV

к=0

к-1

к=1

С

ток с уровнем удельных затрат с1 и объемом запаса У1, т. е. с* ^) = с1, t е [t1, t2]. Здесь t2 определяется из

ч

балансового условия | г С )dt = У

4

В результате будет определен уровень К-й цены сК на участке ['к Т] из условия

т

|г(0 dt < Ук,к е [0,1,...,М],

'к

причем

I Ук <] Г С )dt <ХУк.

Динамика текущей прибыльности освоения располагаемых запасов при фиксированной (контрактной) цене их поставки представлена на рис. 2.

Процесс характеризуется снижением темпа роста прибыли (даже при наращивании текущего объема добычи г (ф, обусловленного последовательным увеличением удельных затрат. При этом следует подчеркнуть, что увеличение средних удельных затрат на добычу вовсе не обязательно приводит к росту цен на ресурс, так как последние определяются внешними макроэкономическими процессами, не связанными с текущими проблемами ресурсодобывающей компании.

В связи с этим задачей будет генерирование гарантирующей стратегии экономического развития компании, рост же контрактных цен приведет всего лишь к более устойчивому протеканию анализируемого варианта экономического поведения компании.

Дальнейшая проработка обсуждаемой проблемы связана с более точным заданием временного горизонта [^ Т]. Объясняется это свойствами анализируемого проектного решения.

С одной стороны, продолжительность рассматриваемого периода не должна быть слишком велика, так как предполагается определенная стабильность технологии добычи и спроса на анализируемый ресурс.

С другой стороны, существенное изменение заданного периода ['0, Т] приводит, во-первых, к пересмотру реализуемой программы добычи природного ресурса, во-вторых, прямо сказывается на искомом результате достижения максимально возможного темпа роста выбранного финансового показателя2. Установленные результаты представлены на рис. 3.

к=0

к=0

! Прибыльности освоения располагаемой ресурсной базы.

г=

(=£

62

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгвТЪсЯ те чемкюехА

Рис. 2. Динамика текущей прибыльности освоения располагаемых запасов при фиксированной (контрактной) цене его поставки на временном интервале [*0, 7]

Y(t)

Ti

Рис. 3. Результаты прибыльности освоения располагаемой ресурсной базы: 1 — кривая, соответствующая оптимальному решению поставленной задачи на временном интервале [*0, 71]; 2 — кривая, соответствующая оптимальному решению поставленной задачи на временном интервале [*0, 72]

Y(t)

^ 2

^ „ «- "* "

3 - -

Ti

T2

Рис. 4. Варианты освоения располагаемой ресурсной базы:

1 — траектория, соответствующая варианту максимизации стабильного темпа роста прибыли на интервале [*0, 71];

2 — траектория, соответствующая варианту максимизации стабильного темпа роста прибыли на интервале [Т1, 72] после того,

как на предшествующем временном интервале [*0, 71] наиболее эффективная часть располагаемых запасов будет уже освоена; 3 — траектория, соответствующая оптимальному освоению всего располагаемого запаса на совокупном интервале [*0, 72]

Они, в частности, отличаются рассчитанными максимальными темпами роста прибыли на заданных временных интервалах. В данном случае

max min Y/v > max min Y/v,

p(c,t)ie[i0 ,Ti ] / Y p(c,t)ie[i0 ,T2 ] / Y

т. е. на меньшем временном интервале может быть достигнут более высокий темп роста по сравнению со вторым вариантом освоения разведанной

Это объясняется тем, что на большем временном интервале добычи приходится осваивать менее эффективные участки совокупного запаса. Этим же объясняется и снижение темпа роста прибыли в случае последовательного освоения наиболее эффективной части располагаемых запасов. Указанная тенденция также изображена на рис. 2.

Таким образом, представлены альтернативные варианты освоения разведанной ресурсной базы на основе заданной системы предварительных гипотез.

Определенный интерес представляет сопоставление двух вариантов освоения располагаемой ресурсной базы, представленное на рис. 4.

Нетрудно видеть, что

Г/'

ц1 = max min

1 p(c,t)ie[io ,T ]

= max min

p(c,t)ie[to T ] -

= max min Y

p(c,t)ie[Ti ,Тг ] -

/Y <^2

<^3 =

t

Таким образом, установлены потенциально возможные варианты освоения разведанной ресурсной базы с точки зрения объективных интересов ресурсодобывающей компании, которой и принадлежит прерогатива принятия соответствующих управленческих решений.

Представленные варианты освоения могут претерпеть значительную корректировку в случае текущего (заданного) изменения контрактных цен.

Следующим этапом анализа рассматриваемой задачи является формализованное представление динамики средних удельных затрат на добычу, обозначенное как с (1) в соотношении (4).

При этом следует исходить из условия, что целью формирования наилучшей программы освоения располагаемой ресурсной базы является достижение максимально возможного стабильного темпа роста прибыльности компании на заданном временном интервале [*0, 7].

Указанная оптимизационная постановка фор-

7/'

мулируется в виде max min

p(c,t )te[to ,T ]

ресурсной базы на интервале [t0, T2], T2 > Ti

Y при ограничениях, представленных в выражениях (5), (6).

t

T

0

2

t

0

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеорпя те ЪР*?жгеЪ4

63

Так как Y ^) = [р(' ) - с(' )]г ^) (см. выражение (8)), то искомое оптимальное решение представим в виде

YС) = YС0)ец(^),t е[to,Т], где темп роста прибыльности на заданном временном интервале равняется ц. Можно показать, что любое отклонение указанного показателя приводит к снижению достижимого темпа роста прибыльности, обозначенного как ц*.

Таким образом, решение поставленной задачи может быть сведено к поиску тах ц при ограни-

р(С ,ь)

чениях, представленных в выражениях (5), (6). В результате несложных преобразований получаем

с(' ) =

Р(' )Г С) - Y С0 )е г С)

-, t е[to,Т].

(9)

Нетрудно видеть, что соотношение (9) в принципе определяет оптимальную программу освоения разведанной ресурсной базы, обеспечивающую достижение наибольшего стабильного темпа роста прибыльности на заданном временном интервале Т].

Отсюда вытекает, что реализуемая программа освоения для каждого временного периода должна удовлетворять теперь уже заданному условию удельной себестоимости добычи. Варьируя темпом роста уровня доходности, можно выйти на его предельное значение, т. е. непосредственно реализовать сформулированную оптимизационную постановку.

Разрабатываемый в настоящее время программный комплекс предназначен для непосредственного представления обсуждаемых аналитических результатов, генерирования вариантов освоения располагаемых запасов, а также обоснования соответствующих внедренческих перспектив.

Список литературы

1. Зуев Г. М. Управление эффективностью освоения запасов природных ресурсов // Экономика и математические методы. 2008. № 3.

2. Зуев Г. М., Луняков Б. С. Прикладной системный анализ (исследование влияния истощаемости запасов полезных ископаемых на динамику экономического роста). М.: МЭСИ, 1995.

64

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгвТЪсЯ те ЪРЛЖгеЫ