Анализ одночастотного режима инжекционного полупроводникового лазера с внешним оптическим воздействием Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

\ / Полупроводниковая электроника, оптоэлектроника

УДК 681.7.068, 681.7.069

Ле Тхай Шон, Ю. И. Алексеев

Технологический институт Южного федерального университета в г. Таганроге

Анализ одночастотного режима инжекционного полупроводникового лазера с внешним оптическим воздействием

Обсужден одночастотный режим работы инжекционного полупроводникового лазера (ИПЛ) с внешним оптическим воздействием. Показана возможность использования исследуемого режима работы ИПЛ для создания оптического СВЧ-генератора, параметры которого могут быть управляемы оптическим способом. Кроме того, исследованный режим может быть использован для генерации однополосных сигналов в оптических системах связи.

Инжекционный полупроводниковый лазер, оптический СВЧ-генератор, однополосный оптический сигнал, одночастотный режим работы ИПЛ, оптическое внешнее воздействие, генерация СВЧ-колебания

Нелинейные свойства инжекционного полупроводникового лазера (ИПЛ) с внешним инжектируемым излучением, а также с оптической обратной связью, являются актуальной научной и технической проблемой, интенсивно изучаемой в настоящее время (см., например, [1]). Под воздействием внешнего излучения ИПЛ может работать в различных режимах (одночастотном, двухчастотном, многочастотном и даже в хаотическом) в зависимости от управляемых параметров [2], [3]. В одночастотном режиме мощность излучения ИПЛ меняется по синусоидальному закону, и по этой причине с помощью фотодетектора (ФД) может быть выделено СВЧ-колебание (см. схему на рис. 1, состоящую из двух ИПЛ, зеркала З, полупрозрачного зеркала ПЗ, оптического изолятора ОИ и ФД). Такой способ для генерации колебаний в СВЧ-диапазоне является эффективным, поскольку частота генерации может просто регулироваться изменением либо центральной частоты излучения ИПЛ2, либо мощности внешнего воздействия. Стабилизация частоты генерации может быть осуществлена при использовании электрической обратной связи с выхода ФД.

Другой возможностью применения одночастотного режима ИПЛ является генерация регулируемой поднесущей оптических сигналов для различных практических применений [4]. Известно [2], что самым простым способом управления интенсивностью излучения ИПЛ

является прямая модуляция через ток накачки. Однако при этом частота и амплитуда модулирующего колебания существенно ограничены конструкцией и физическими па-

* ПЗ

Рис. 1

102 © Ле Тхай Шон, Алексеев Ю. И., 2012

раметрами ИПЛ. Кроме того, требуется дополнительная оптико-электрическая схема для получения однополосного сигнала, необходимого в оптических системах связи (OFDM, DWDM) с целью уменьшения хроматической дисперсии в линии передачи [5]. С другой стороны, однополосный оптический сигнал может быть сформирован в одночастотном режиме работы ИПЛ, при котором соотношение между мощностями сигналов, генерируемых на поднесущих, составляет около 10 дБ.

В настоящей статье представлены результаты исследования характеристик одночастот-ного режима работы ИПЛ и возможности управления его параметрами оптическим способом.

Математическая модель. Полупроводниковый лазер относится к лазерам класса В [2], [6], динамика которого может быть полностью описана без учета поляризации на основе эволюции комплексной медленноменяющейся амплитуды напряженности электрического поля и плотности носителей зарядов [1], [2]. С учетом внешнего инжектируемого излучения работа ИПЛ описываются уравнением Ланга-Кобаяши [2]:

где Ё t - медленноменяющаяся (за период оптических колебаний) комплексная амплитуда электрического поля; а - фактор неизохронности; Gjq - коэффициент усиления среды;

N t , Nth - концентрация носителей зарядов в активной среде лазера и ее пороговое значение соответственно; г\ = с/ 2nL - скорость инжекции (с - скорость света; L - длина ре-

внешнего и собственного колебаний лазера (А/1 - частотная расстройка); 3 - плотность электрического тока накачки; ё - ширина активной области лазера; е - заряд электрона; т8 - время жизни носителей зарядов; Л^, = Л^ -1/ С/уТр (хр - время жизни фотонов).

где Ф , / - фазы собственного колебания ИПЛ и внешнего излучения соответственно. Так как фаза внешнего излучения не меняется во времени, то для простоты математических выкладок пренебрежем ею, считая Ф| / =0. Представим фазу собственного колебания в виде Ф ? =Дсо? + () ? , где <2 ? - разность фаз собственного колебания лазера и внешнего излучения. Тогда из системы (1) можно получить систему скоростных уравнений с учетом фазы в следующем виде:

dE t /dt = 0.5 1- ja GN t -jVth]£ t + г\Ёх t exp -jArnt ; dN t ¡dt = J/ de -N t /xs -Gn[_N t ~Щ]Ё2 t ,

(1)

зонатора); Ёу - амплитуда внешнего колебания; Лео = 2лА/' - разность круговых частот

В полярной системе координат Е t =Е t exp -/Ф t

dE t ldt = 0.5GN[_N t -N^E + ^Ey t cos Q t ; <dQ t ldt = -^ + 0.5aGN\_N t -Nth]-ц[_EX t /Е t ]sin Q t \ (2)

dN t /dt = j/ de -N t /xs-Gn[N t -N0]E2 t .

Для упрощения математических выкладок проведем замену переменных: / = t/тs; ¡» = 0)-^; Асо = Асотс; Е г — Е т лД7ут5;; = /цу/('ут5; J t / С^т^р/ ¿/е ;

VS>

S'

N t -N t СдгТр; = Л^Ь^дгТр' Nq = Тогда система (2) примет вид

dE/dt = 0.5уАу~ + x^i cos Q;

< dQ/dt =-Аю + 0.5ауЖ1-х sin0; (3)

б/Л^Д/7 = J - N\- Щ + AN Ё2,

где у = т5/тр; x = r|Ts; TV^TV-TV^; = %

Использование безразмерных величин существенно упрощает расчеты, особенно при исследовании динамики системы численным методом. Поэтому далее в настоящей статье все математические выкладки выполнены только с введенными нормированными безразмерными величинами.

Режимы работы ИПЛ с внешним воздействием. Режимы работы ИПЛ исследованы численным методом интегрированием системы уравнений (3). Система (3) интегрирована

—12

методом Рунге-Кутта четвертого порядка с шагом Ах = 2 • 10 с. Спектр излучения лазера

получен с помощью быстрого преобразования Фурье. При расчетах использованы следую-

—12 3 —1 —9

щие электрофизические параметры ИПЛ: а = 3, GN =1.4-10 м -с , ts =0.43-10 с,

тр =1.8-10"12 с, г[ = 1.41011 с"1, Nth =9-1023 м"3.

На рис. 2 показана бифуркационная диаграмма ИПЛ с внешним воздействием в зависимости от амплитуды внешнего излучения. Эта диаграмма получена учетом всех экстремумов в мощности излучения лазера \E\2 в интервале времени от 10 нс при изменении Ei от 0 до 2.5*. При малом значении Е^ < 0.25 ИПЛ работает в режиме биений (рис. 1, зона г), при этом интенсивность излучения лазера меняется с частотой, равной разности частот А/. С увеличением Еу лазер сначала входит в многочастотный режим, а потом в хаотический (рис. 1, зона в) по сценарию удвоения периода.

При 1.1 <Е± <1.75 лазер работает в одночастотном режиме (рис. 1, зона б), и интенсивность его излучения изменяется по синусоидальному закону с частотой, зависящей от разности частот Af и от Е±. Именно этот режим работы ИПЛ является объектом исследования в настоящей статье. При Еу > 1.75 внешнее излучение осуществляет синхронизацию (рис. 1, зона а), при которой лазер излучает на частоте, совпадаю-

1 1.5 2 Ei

р ^ щей с частотой внешнего воздействия.

|E|

4 -

0.5

* Здесь и далее указатель на нормирование величин - верхняя черта - опущен. 104

Для получения представления о ди- Е1

намике системы на рис. 3 показана полная картина режимов работы ИПЛ с внешним воздействием на плоскости управляемых параметров А/, 1<\ . Полутонами на рис. 3

представлена ширина спектра излучения, причем более темным полутонам соответ- - 15 - 10 -5 0 5 ~ю д/, ГГц ствует льшая ширина. Рис. 3

Следует отметить, что одночастотный режим может быть установлен только при частотной расстройке А/ >-10 ГГц. При А/1 < -10 ГГц интенсивность излучения ИПЛ меняется по синусоидальному закону только в режиме биений, при этом частота изменения совпадает с частотой расстройки Д/.

Анализ одночастотного режима. На рис. 4, а показаны спектры излучений ИПЛ в одночастотном режиме при различных значениях и частотной расстройке А/ = 7.5 ГГц.

Позиция Д^ = 0 соответствует частоте собственного излучения лазера. Спектр излучения ИПЛ в одночастотном режиме состоит в основном из трех компонентов. Главным компонентом является частота внешнего воздействия /, второй и третий компоненты удалены

от нее на интервал /д, равный частоте изменения мощности излучения лазера в этом режиме. Второй компонент на частоте /в—/о обычно на 8... 10 дБ больше, чем третий компонент на частоте /в+/о, причем значение такого превышения зависит от Д| и Д/. По этой причине полученный сигнал в одночастотном режиме можно считать однополосным. Из рис. 4, а следует, что частота / увеличивается с ростом амплитуды внешнего воздействия: при Еу —1.2 /о составляет около 17.75 ГГц, при £^=1.6 увеличивается до 19.9 ГГц. При Еу = 2 система работает в режиме синхронизации и в спектре излучения ИПЛ существует только один частотный компонент /в.

На рис. 4, б показаны спектры излучений ИПЛ в одночастотном режиме для различных значений А/ при фиксированной Еу = 1. В этом случае центральная частота излучения лазера изменяется, поскольку /в = + А/, где /и - собственная частота излучения ИПЛ при отсутствии внешнего излучения. Частота /о также повышается с увеличением Д/.

На рис. 5 представлена зависимость частоты / от Еу в одночастотном режиме при различных значениях частоты расстройки А/. При А/ = -5 ГГц одночастотный режим устанавливается при ~ 0.5 с частотой /() ^ 9.5 ГТц. Частота генерации /() увеличивается с ростом Еу и достигает значения /д «13.5 ГГц при вхождении системы в режим синхронизации при Еу = 1. Таким образом, при А/ = -5 ГГц частота /о может регулироваться в интервале от 9.5 до 13.5 ГГц изменением Еу. Полоса регулирования в этом случае составляет 4 ГГц. С увеличением А/ частота генерации в одночастотном режиме существенно

Е, дБ

Е, дБ

д/ = -6 ГГц

- 20

о 10 20 Д/и, ГГц

- 20 - 10

д/ = -3 ГГц

О 101 20 А/и.ГГц

- 20 - 10

/в Д/=°

15 /0= 14.4 ГГц

20 Д/и, ГГц

- 20 - 10

А/ = 3 ГГц

Ю 120 А/и. ГГц

Рис. 4

/0, ГГц

23

16

А/ = 20 ГГц

- 5

И.

0.5 1 1.5 2 2.5 Еу

Рис. 5

I, мА

А/ = 20 ГГц

0.5 1 1.5 2 2.5 Еу

Рис. 6

б

а

5

повышается: минимальное значение /о при Af = 5 ГГц составляет около 15.7 ГГц и увеличивается до 27.9 ГГц при Af - 20 ГГц, однако это сопровождается уменьшением с ростом Af полосы регулирования: при Af = 20 ГГц она составляет около 1.5 ГГц.

СВЧ-Колебание в одночастотном режиме может быть получено с помощью быстродействующих ФД (см. рис. 1). На рис. 6 показана зависимость амплитуды тока на идеальном ФД с токовой монохроматической чувствительностью 1 А/Вт. Из него следует, что амплитуда тока на ФД быстро падает с повышением Так, при Af - -5 ГГц и Е\ - 0.5 максимальное значение амплитуды тока на ФД составляет около 2 мА при частоте генерации Уд -9.5 ГТц. При Е\= 1 /о увеличивается до 13.5 ГГц, однако амплитуда тока на ФД уменьшается примерно до 0.1 мА. Таким образом, частота f§ может быть увеличена повышением мощности внешнего инжектируемого излучения, но при этом мощность СВЧ-колебания уменьшается.

Аналитическая оценка СВЧ-генерации в одночастотном режиме ИПЛ в окрестности линии бифуркации Хопфа. На рис. 3 граница между областями а и б представляет линию бифуркации Хопфа, через которую система ИПЛ с внешним инжектируемым излучением переходит из режима синхронизации в одночастотный режим. Вблизи этой линии частота f может быть оценена из решения системы (3), записанного в виде

Е = Eq+6È ехр /0)0/ ; А', = А',,, + cW| ехр /со0/ ; ô = ôo+ôôexP 7®0t ,

где Eq, Ni g, Qq - стационарное решение системы (3); 5 Е, bN\, bQ - комплексное отклонение от стационарного решения; coq = 2ti^q.

Стационарное решение определяется решением системы уравнений

0.5y%)£o+x£icos6o =0;

0.5ауД^о - х El/Eq sin Qq = Acó; (4)

l/l-iVio- Eq = 0,

a первое приближение - из решения системы

(Ai Ai АзЛ

где А = Ai Ai Аз

Ai Ai Аз у

5È ехр /о)()/ d ñA'| ехр /о)()/ 8Q ехр j(üQt 0.5у/У]()

-2Е0 NW+AN X Ei/Eq sin Qq

V

После преобразования (4) имеем:

= А

6К ехр /о)()/ ñA'l ехр /о)()/ vôgexp /о,,/ 0.5у7'о ~%Eq sing0

2

- l + ^o 0.5ау

0

-X EJEq eos Qq

А11 ->0 А12 А21 А22~^0

41

т

А13 А23 А33 — 7®0

8Е

8М

50

= 0.

(5)

Уравнение (5) имеет решение, отличающееся от нуля, только при выполнении следующего условия:

^11->0 А12 А13

ч21 «31

42 А22~^0 А32

43

Азз~^о)

= 0,

откуда

н ./(-% =>о В2-В0Ыо + Въ-ВХ(я1 =0,

(6)

где£0=1; 41 + 42+^33 =-У% + 1 + /чь В2 =\хАп +А22А33 + А33А11-А^ -

-А12А21=-уЫ10 1+£02 +Х2 ^/¿о +Т£0 Л^ю+АЛ^ ; В3=А31А22А12+А33А21А12-

-АПА22А33 ~А13А21А32-Из (6) определим:

«0= ^ = >1~уХ10 1 +Ед2 + хЕу/Ед 2 + уЕд2 Муд +ДМ '/Ел!Ед 2+УЕО2АМ.

На рис. 7 показан результат расчета зависимости частоты /() от А/ при условии, что управляемые параметры системы Еу, А/ находятся достаточно близко к линии бифуркации Хопфа. Следует отметить, что при фиксации А/ частота генерации в одночастотном режиме /о также увеличивается с ростом плотности тока накачки ИПЛ ]. При .//./1]1 =1.5 (./^ - пороговая плотность тока) одночастотный режим может быть установлен при А/ > -1 ГГц, а при ,7/,/^ = 2 минимальное значение частотной расстройки уменьшается до - 12 ГГц.

В настоящей статье приведены результаты исследования одночастотного режима работы ИПЛ с внешним инжектируемым излучением для генерации СВЧ-колебаний, параметры которых могут быть регулируемы оптическим способом, а также для формирования однополосного сигнала, необходимого в оптических системах связи для уменьшения хроматической дисперсии в линии передачи. Предложенный способ наиболее приемлем для генерации СВЧ-колебаний, частота которых может быть в несколько раз выше, чем частота релаксации

лазера. Так, обычная частота релаксации в режиме малого сигнала, определяемая как

1/ 2тт тр I 17], для ис-

следованного ИПЛ при 7 = 1.77^ составляет 7.5 ГГц. Полученные характеристики СВЧ-колебаний показывают, что частота

10 15 ду МГц генерации /ц может регулироваться в по-

/д, ГГц 24

1.7

- 15 - 10 - 5 108

0 5 Рис. 7

лосе в несколько гигагерц изменением мощности внешнего излучения, частотной расстройки или тока накачки лазера.

Список литературы

1. Al-Hosiny N. M., Henning I. D., Adams M. J. Tailoring enhanced chaos in optically injected semiconductor lasers // Opt. comm. 2007. Vol. 269. P. 166-173.

2. Ohtsuho J. Semiconductor lasers, stability, instability, and chaos. New York: Springer, 2008. 488 р.

3. Zerbe Ch, Jung P., Hanggi P. Lasers with injected signals: fluctuation and linewidths // Z. Phys. B - condensed matter. 1992. Vol. 86. P. 151-155.

4. Chan Sz.-Ch. Analysis of an optical injected semiconductor laser for microwave generation // IEEE j. of quantum electronic. 2010. Vol. 46, № 3. P. 421-428.

5. Chan Sze-Chun, Sheng-Kwang Hwang, Jia-Ming Liu. Radio-over-fiber AM-to-FM up conversion using an optical injected semiconductor laser // Opt. lett. 2006. Vol. 31, № 15. P. 2254-2256.

6. Тсанг У. Полупроводниковые инжекционные лазеры: динамика, модуляция, спектры. М.: Радио и связь, 1990, 320 с.

7. Murakami A. Synchronization of feedback-induced chaos in semiconductor lasers by optical injection // Phys. rev. A. 2002. Vol. 65. P. 65-72.

Le Thai Son, Yu. I. Alekseev

Institute of technology of the Southern federal university in Taganrog

Analysis of period-one oscillation of an optically injected semiconductor laser

The period-one oscillation of an optically injected semiconductor laser was investigated in this article. The oscillation is commonly observed when the injection is moderately strong and positively detuned from the Hopf bifurcation boundary. We showed by using both computer simulation and analytical method that the oscillation frequency can be easily tunable by changing the detuning frequency or the optical injected power. The period-one oscillation can be regarded as high-speed photonic microwave source and can be used in order to generate single-sideband optical signals.

Injection semiconductor lasers, optical microwave sources, single-sideband signals, period-one oscillation, microwave generation

Статья поступила в редакцию 29 мая 2012 г.