CC BY
9Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 3======================================
6. Тсанг У. Полупроводниковые инжекционные лазеры, динамика модуляция и спектры. М.: Радио и связь, 1990. 322 с.
7. Chakravarthi P. R. Optical parametric amplification for detection of weak optical signals // Proc. of SPIE. 1996. P. 89-102.
Le Thai Son
Taganrog institute of technology Southern federal university
Analysis of impedance properties of injection laser executing detection of microwave modulating optical beam
Impedance properties of the injection laser are analyzed in case of implementation of autodyne detection of the optical microwave modulated oscillations at its basis. Sensitivity of probed system is defined. Results are compared with the experimental data.
Injection junction laser, autodyne detection of amplitude-modulated radiation; impedance properties, sensitivity
Статья поступила в редакцию 17 января 2012 г.
УДК 535.8
Ю. И. Алексеев, М. В. Орда-Жигулина, А. В. Демьяненко
Технологический институт Южного федерального университета
Анализ нелинейного резонанса и устойчивости модулируемого полупроводникового лазера как регенеративной колебательной системы
Обсуждена возможность эквивалентного представления инжекционного полупроводникового лазера (ИПЛ) как колебательного контура с регенерацией. Предложен анализ модуляционного процесса ИПЛ, на основе которого в рассматриваемой системе выявляется нелинейный резонанс.
Инжекционный полупроводниковый лазер, устойчивость, уравнение Дуффинга, нелинейный резонанс, амплитудно-частотная характеристика, линия Лоренца
При анализе оптических радиотехнических устройств, таких, как оптические СВЧ-мо-дуляторы, оптические автодинные демодуляторы, удобно использовать уравнения анализируемой системы, описывающие ее как автоколебательную, и применять хорошо разработанный аппарат анализа автоколебательных систем [1]-[4], поскольку инжекционный полупроводниковый лазер (ИПЛ) относится к классу автогенераторов регенеративного типа [5], [6]. Основанием для такого рассмотрения является одинаковая физическая интерпретация процессов генерации как в обычных электронных, так и в квантовых приборах, основанная на единстве общего принципа, который исходит из наличия источника активных частиц и источника возбуждения [7]. В конечном счете любой прибор, работающий в режиме генерации, представляет собой устройство, преобразующее энергию источника питания (возбуждения) в энергию электромагнитных колебаний. Исходя из этого, ИПЛ можно представить как автогенератор оптических колебаний с распределенной колебательной системой [6], и составить дифференциальное уравнение, описывающее процессы в нем на основании общепринятой эквивалентной схемы замещения ИПЛ колебательным контуром с отрицатель-
100
© Алексеев Ю. И., Орда-Жигулина М. В., Демьяненко А. В., 2012
ным сопротивлением, обусловленным наличием в лазере регенеративной среды [6], [8]. Такой подход справедлив, если параметры эквивалентного контура замещения удастся выразить через электрофизические параметры ИПЛ. Анализ литературных источников показывает, что применение указанной эквивалентности возможно на основе известных дрейфовой, вольт-амперной и вольт-фарадной характеристик р-и-перехода лазера [6], [8].
Цель настоящей статьи - распространить классические методы теории колебаний на анализ оптического квантового генератора на основе ИПЛ при реализации с его помощью различного рода преобразовательных функций радиотехнического характера. Такой анализ считается полуклассическим, поскольку базируется на балансных уравнениях ИПЛ.
Рассмотрение процесса модуляции ИПЛ на основе его балансных уравнений [5] приводит к дифференциальному уравнению относительно интенсивности излучения J следующего вида:
J + (Vтсп)J - [/gQrvCB/(eV) - са (р + ри )/тсп ] J -
- J/J + GJJ + (P + Pu ) Са^r J2 = FCB4 cos (ЮСВЧ/), (1)
где тсп - спонтанное время жизни избыточных электронов; /g - инжекционный ток ИПЛ; or - поперечное сечение вынужденного излучения межзонных переходов носителей заряда; са - скорость света в активном элементе лазера; e - заряд электрона; V - объем активного слоя лазера; в - погонные потери; ви - полезные потери на излучение; ^Свч, ®СВЧ - амплитуда и частота модулирующего сигнала соответственно.
Поскольку рассматриваемая колебательная система грубая [4], то при полном соблюдении правил огрубления [1], [5] дифференциального уравнения такой системы в общепринятых обозначениях переменной нетрудно получить уравнение
X + cX + ах + во x3 = ^свч cos ( ®свч t), известное в теории колебаний как уравнение вынужденных колебаний систем с нелинейной восстанавливающей силой ах + Рох - уравнение Дуффинга [2], [3], где c = arJo; a = -/g СТгСа/ (eV) + Са ( P + Pu)/тСп; Ро = bJo, причем b = (Р + Ри) Са^; Jo - интенсивность колебаний немодулированного лазера.
Наличие в полном уравнении модулируемого ИПЛ фрагментов уравнения Дуффинга свидетельствует о том, что переход исследуемой системы из одного состояния в другое, совершаемый при неустойчивости колебаний, может быть исследован на основе хорошо развитого аппарата указанного уравнения [3]. В динамических системах, описываемых этим уравнением, переход системы из устойчивого состояния в любое другое состояние проходит в соответствии с нелинейным резонансом - известными амплитудно-частотными кривыми левого или правого наклона, отражающими гистерезис, приводящий к возможности скачка [3]. Учет нелинейного резонанса в исследуемой сложной колебательной системе делает анализ устойчивости более строгим в сравнении, например с подходами к этой проблеме, сделанными авторами настоящей статьи ранее [9], [10].
Относительно правой части уравнения (1) cos (roCB4t) необходимо отметить
следующее. Внешний СВЧ-сигнал при непосредственном его воздействии на p-n-переход модулируемого ИПЛ приводит к появлению переменной составляющей тока накачки лазера, который теперь должен рассматриваться как сумма постоянной Ig0 и переменной Ig
составляющих: Ig = Ig0 + Ig. При рассмотрении модуляционного процесса обычно полагают Ig ^ Ig0, т. е. рассматривается малосигнальный режим по модулирующему сигналу.
Последнее открывает возможность получения аналитического выражения для правой части уравнения Дуффинга, которая в выражении (1) записана формально.
Выполним обычную процедуру, предусматриваемую при анализе тока нелинейного элемента, на который подаются сигналы несущего оптического колебания K cos(rot) и модулирующего колебания Kc cos (roCB4t) и выделим из сложного спектра тока компонент на частоте внешнего воздействия ю^ВЧ :
i(CB4
AxKc + 3A3 (K3 /4 + K2Kc /2) + (5/8) A5 (Kc5 + 6K2K3 + 3K4Kc) +
+A7 (35K7/64 + 15K6Kc /16 + 115K5K2/16 + 8K3Kc4) J cos (шСВЧ), (2) где K и Kc - амплитуды оптического и модулирующего сигналов соответственно; А^, А3, А5, А7 - коэффициенты разложения тока p-n-перехода лазера в ряд Тейлора, проведенного на основе вольт-амперной характеристики ИПЛ.
Вынесем компонент переменной составляющей тока Ig в правую часть уравнения
(1) и получим уравнение Дуффинга в его классическом виде. Обозначим выражение в квадратных скобках (2) через ^свч как сложную амплитуду внешнего воздействия, отражающую наличие в исследуемой колебательной системе модуляционного процесса.
Таким образом, при расчетах амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) системы, описываемой уравнением Дуффинга, получена возможность значения амплитуды внешнего воздействия задавать не абстрактно, а рассчитывать ее на основе параметров сигналов, участвующих в модуляционном процессе, что должно учитываться при расчете резонансных кривых (рис. 1).
Использование уравнения Дуффинга при учете нелинейного резонанса в описании процесса модуляции ИПЛ СВЧ-сигналами открывает еще одну возможность углубления анализа подобных сложных колебательных систем - исследование устойчивости. Такой анализ достаточно подробно проведен в [3] и считается классическим: показано, что через известные в теории колебаний уравнения Хилла и его частный случай - уравнение Матье можно прийти к областям параметров на плоскости A, ю, разделяющим области устойчивых и неустойчивых решений уравнения Дуффинга, - так называемой диаграмме Стокера [3] (А - амплитуда сложного оптического сигнала после взаимодействия внешнего модулирующего СВЧ-сигна-ла FCB4 cos (fflcB4t) с собственным оптическим колебанием ИПЛ K cos (rat)).
0
А
1 (|\ /1\ \ ^СВЧ1
1 \д РСВЧ2
/1\\\// РСВЧз
1 1 ?
/о - 500
/, Гц /о - 4 /о - 2
Рис. 1
/о
Рис. 2
/о + 2 /, МГц
На рис. 1 приведены результаты расчета зависимости амплитуды колебаний лазера А от частоты оптического излучения /. Расчеты выполнены для четырех значений амплитуды СВЧ-излучения, действующей на ИПЛ, причем ^Свч < ^СВЧ2 < ^свч3 < ^свч4 . Ширина АЧХ для значения амплитуды ^¿вч4 составляет 2оо Гц, что характеризует лазер
как высокодобротную систему.
Расчеты показали, что из-за наличия нелинейных свойств в рассматриваемой системе АЧХ имеют "наклон". Максимальное отклонение частоты генерации от резонансной частоты /о составило 1 кГц для ^¿вч4 . Штриховая кривая на рис. 1 отражает зависимость отклонения резонансной частоты от амплитуды входных СВЧ-колебаний.
Для реальных ИПЛ в расчетах необходимо учитывать время взаимодействия между полем и частицей, которое определяет спонтанное излучение ИПЛ. Наличие в системе спонтанного излучения приводит к расширению спектральной линии ИПЛ, называемой линией Лоренца. Ширину спектральной линии К(Дю) можно рассчитать по выражению [11]:
К (Дю) = 1 (пттп )2 I (Дю)2 +1 (пттп )2 , где Дю = юо -юп (Юо - текущая частота; юп -частота квантового перехода); ттп - время взаимодействия между полем и частицей (т и
п - номера энергетических уровней, между которыми происходит квантовый переход).
Учет ширины спектральной линии при расчетах АЧХ приводит к графикам, представленным на рис. 2. Из него следует, что амплитудно-частотное смещение, показанное на рис. 1, примерно на пять порядков меньше ширины спектральной линии реального ИПЛ. В этой связи можно утверждать, что наличие такого "тонкого эффекта" как "искривление" АЧХ для систем на основе реальных ИПЛ малосущественно для несущего (оптического) колебания. Однако амплитудно-частотная конверсия, связанная с рассмотренным в настоящей статье нелинейным резонансом, является определяющим фактором при амплитудной СВЧ-модуляции, поскольку квазирезонанс в ИПЛ находится в гигагерцовой области [6], [8].
Список литературы
1. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 914 с.
2. Крюков Б. И. Вынужденные колебания существенно нелинейных систем. М.: Машиностроение, 1984. 216 с.
3. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: Иностр. лит., 1952. 264 с.
4. Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969. 379 с.
5. Ханин Я. И. Основы динамики лазеров. М.: Физматлит, 1999. 368 с.
1оз
А
4
4
2
2
о
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 3======================================
6. Кейси Х. Лазеры на гетероструктурах: в 2 т. / пер с англ. М.: Мир, 1981. (Т. 1. 299 с. Т. 2. Зб4 с.)
7. Дьяков В. А. Введение в квантовую электронику. М.: Энергия, 19б9. 2б4 с.
8. Елисеев П. Г. Введение в физику инжекционных лазеров. М.: Наука, 1983. 294 с.
9. Алексеев Ю. И. Определение параметрических бифуркаций при анализе устойчивости колебаний инжекционных полупроводников лазеров // Нелинейный мир. 2005. № 3. С. 37-38.
10. Алексеев Ю. И., Орда-Жигулина М. В., Михеев С. С. Анализ устойчивости инжекционных полупроводниковых лазеров методами теории колебаний // Радиотехника и электроника. 200б. № 43. С. 47б-479.
11. Гольдштейн Л. Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1971. бб4 с.
Y. I. Alekseev, M. V. Orda- Zhigulina, A. V. Dem'yanenko Technology institute of south federal university
Investigation of non-linear resonance and stability of semiconductor laser under modulation process, which is based on description of equal regenerative oscillation system
The possibility of description of non-linear oscillation as the tank with regeneration. The analysis technique is suggested. According this method the non-linear resonance of the oscillation system is investigated.
Injection semiconductor laser, stability, Duffing equation, non-linear resonance, gain-frequency characteristic, Lorenz spectrum curve
Статья поступила в редакцию 20 июня 2011 г.
УДК 671.327.1
С. В. Соколов, В. В. Каменский
Ростовский государственный университет путей сообщения
I Оптические цифровые устройства на основе телескопических нанотрубок
Рассмотрены оптические цифровые устройства, построенные на основе телескопических нанотрубок, управление которыми осуществляется оптическими сигналами.
Оптические устройства обработки информации, оптические нановолокна, телескопические нанотрубки, оптический нановолоконный Г-разветвитель, оптический нановолоконный объединитель
Существующие электронные устройства обработки информации уже вплотную подошли к квантомеханическому пределу своих возможностей. В настоящее время одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений разработки перспективных устройств обработки информации является нанофотоника [1], в качестве основных элементов использующая уже апробированные на сегодняшний день оптические нановолокна. Рассмотренные далее оптические цифровые устройства построены на их основе наряду с использованием в качестве базовых элементов других хорошо известных наноэлементов - телескопических нанотрубок.
Использование телескопических нанотрубок для синтеза оптических цифровых наноустройств. В основе работы описанных далее цифровых устройств лежат открытые в 2002 г. телескопические нанотрубки [2], [3], представляющие собой пару вложенных одна в другую нанотрубок. Каналы связи между ними сформированы оптическими нановолокнами, варианты технического исполнения которых описаны в [4]. Соединения оптических наново-
104
© Соколов С. В., Каменский В. В., 2012
