CC BY
201РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
ПЕРЕДАЧА СИГНАЛОВ МОДУЛЯЦИИ ИНТЕНСИВНОСТИ СВЕТА В АНАЛОГОВЫХ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИЯХ СВЯЗИ
1Щербаков В. В., 1Солодков А. Ф., 2Задерновский А. А.
^Центр волоконно-оптических систем передачи информации, http://www.centervospi.ru 117342 Москва, Российская Федерация
^Московский технологический университет (МИРЭА), http://www.mirea.ru 119454 Москва, Российская Федерация
Поступила в редакцию 08.06.2016
Представлены теоретические и экспериментальные результаты исследования передачи сигналов в аналоговых волоконно-оптических линиях связи с прямой или внешней СВЧ модуляцией интенсивности лазерного излучения и прямым детектированием оптического сигнала с помощью фотодиода на выходе из оптоволокна. Подробно рассмотрены линейные и нелинейные искажения сигналов, обусловленные дисперсией электромагнитных волн в оптоволокне, частотным чирпом излучения лазера и собственной нелинейностью электрооптического модулятора. Теоретические расчеты хорошо согласуются с результатами эксперимента и будут полезны для инженерного проектирования аналоговых волоконно-оптических линий связи.
Ключевые слова: аналоговые волоконно-оптические линии связи, частотный чирп лазерного излучения, дисперсионные искажения сигнала, модулятор Маха-Цендера
PACS: 85.60Bt_
Содержание
1. Введение (9)
2. передача сигналов при прямой модуляции интенсивности лазерного излучения (10)
2.1. Преобразование электрического сигнала в оптический сигнал (10)
2.2. Транспортировка оптического сигнала в оптоволокне (12)
2.3. Фототок приемника излучения (12)
2.4. Нелинейные искажения сигнала (14)
3. передача сигналов при внешней модуляции интенсивности лазерного излучения (15)
3.1. Модулятор Маха-Цендера (15)
3.2. Транспортировка оптического сигнала и фототок приемника излучения (17)
3.3. Нелинейные искажения сигнала (18)
4. Эксперимент (19)
5. обсуждение экспериментальных и теоретических результатов (20)
6. заключение (21) литература (22)
1. ВВЕДЕНИЕ
Волоконно-оптическая связь является одним из самых распространенных способов передачи информации в современном мире. В большинстве волоконно-оптических линий связи (ВОЛС) используются цифровые схемы
передачи информации. Однако, простейшие аналоговые системы с СВЧ модуляцией интенсивности лазерного излучения на входе в оптоволокно (прямой модуляцией посредством варьирования инжекционного тока полупроводникового лазера или внешней модуляцией с помощью модулятора), транспортировкой оптического сигнала по волокну и прямым детектированием оптического сигнала с помощью фотодиода на выходе из оптоволокна, остаются востребованными для различных применений. Среди них, например, бортовые ВОЛС специального назначения, позиционно разнесенные системы радиолокации, антенные системы, удаленные от пунктов управления и обработки информации и другие. При этом, использование именно аналоговых ВОЛС в таких системах часто оказывается не только безальтернативным, но и надежным и экономически выгодным решением.
Вместе с тем, у аналоговых ВОЛС есть значительные недостатки. К наиболее существенным из них относятся линейные и нелинейные искажения выходного сигнала. Линейные искажения проявляются в неравномерности частотной характеристики, а
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
именно в подавлении сигнала (вплоть до уровня шума) на выходе из волокна при определенных частотах модуляции [1-4]. Такое поведение сигнала является типичным для ВОЛС с использованием стандартного одномодового оптоволокна и одночастотного лазера с длиной волны 1550 нм и обусловлено дисперсией групповой скорости электромагнитных волн в волокне. Возможные методы компенсации таких искажений обсуждаются в работах [5-8].
При больших плотностях мощности излучения в оптоволокне заметную роль начинают играть нелинейно-оптические явления, приводящие к разнообразным нелинейным искажениям передаваемых сигналов [9]. Причиной таких явлений является изменение свойств материала оптоволокна под действием распространяющегося в нем света большой интенсивности. Дисперсия групповой скорости электромагнитных волн в волокне и эффект частотного чирпа [10-12] лазерного излучения приводят к нелинейным искажениям особого рода. Такие нелинейные искажения не связаны с мощностью передаваемого сигнала и имеют место даже при малых интенсивностях лазерного излучения. Дисперсионные нелинейные искажения проявляются в том, что в сигнале фототока приемника излучения на выходе из волокна, кроме гармоники на частоте модуляции, обнаруживаются и высшие гармоники этой частоты.
В данной работе представлены теоретические и экспериментальные результаты исследования передачи сигналов в аналоговых волоконно-оптических линиях связи с прямой или внешней модуляцией интенсивности лазерного излучения и прямым детектированием оптических сигналов с помощью фотодиода на выходе из оптоволокна. Последовательно рассмотрены все этапы прохождения сигнала. Сначала преобразование входного электрического сигнала в оптический сигнал модуляции интенсивности света источника. Затем транспортировка оптического сигнала в одномодовом волокне с хроматической дисперсией и, наконец, обратное преобразование оптического сигнала в электрический при его прямом детектировании с помощью фотодиода на выходе из волокна. Подробно исследуется влияние частотного
чирпа излучения на линейные и нелинейные дисперсионные искажения сигнала. Для нескольких ВОЛС различной протяженности с прямой модуляцией интенсивности света лазера экспериментально получена зависимость относительной мощности оптического сигнала на выходе из волокна от частоты модуляции. Экспериментально и теоретически исследуется относительный вклад высших гармоник частоты модуляции. Производится сравнение дисперсионных нелинейных искажений сигнала с использованием двух разных источников излучения: одночастотного лазера с прямой модуляцией интенсивности излучения (с чирпом) и одночастотного лазера с внешним электрооптическим модулятором (без чирпа).
Следует отметить, что при теоретическом исследовании дисперсионных искажений обычно применяется либо численный анализ [1, 13], либо довольно сложный математический аппарат [14], затрудняющий (из-за сложности математических преобразований) получение простых аналитических выражений, пригодных для инженерного проектирования. Данная работа призвана восполнить этот пробел. В статье получены простые аналитические выражения для частот модуляции с минимальной или с максимальной мощностью сигнала на выходе из оптоволокна, а также для частот, при которых следует ожидать минимальных дисперсионных нелинейных искажений.
2. ПЕРЕДАЧА СИГНАЛОВ ПРИ ПРЯМОЙ МОДУЛЯЦИИ ИНТЕНСИВНОСТИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
2.1. Преобразование электрического сигнала в оптический сигнал
Модуляция инжекционного тока
полупроводникового лазера является
наиболее простым способом преобразования электрического сигнала в оптический. В современных инжекционных лазерах в частотном диапазоне модуляции до 35 ГГц такое преобразование обычно происходит с минимальными нелинейными искажениями, а ватт-амперная характеристика (рис. 1) в надпороговом режиме генерации при умеренных мощностях излучения хорошо описывается линейной функцией. Поэтому, гармонический
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
Р А
изменению показателя преломления активной области и, следовательно, к модуляции частоты лазерного излучения. Эффект частотного чирпа принято записывать в форме зависимости мгновенной частоты со от мощности Р лазерного излучения. А именно [10-12],
а 1 ¿Р
а 1 dP
Пороговыйток- 7,
Рис. 1. Ватт-амперная характеристика полупроводникового лазера.
электрический сигнал модуляции тока
1 = 1о[1 + ш^^ + Фт)] (1)
с глубиной модуляции ш и током смещения I который выводит лазер на линейный участок ватт-амперной характеристики в рабочую точку с мощностью излучения Р , преобразуется в оптический сигнал модуляции мощности излучения лазера
р = ро[1 + ш^^ + Фт)] (2)
с такой же циклической частотой со и фазой ф .
Можно представить себе, что соответствующая электромагнитная волна излучения с напряженностью электрического поля Е(/), частотой с0 и начальной фазой Ф 0, будет модулирована следующим образом Е = + тcos(аmt + рт) ехр+ ф0). ^
Это выражение может быть разложено в ряд по ш. Если при малых глубинах модуляции ш<<1 ограничиться слагаемыми только первого порядка по ш, то спектр электромагнитной волны (3) будет содержать, кроме частоты с0 несущей волны, также и две боковые компоненты с частотами с0 ± ст, что характерно для амплитудной модуляции.
Следует отметить, что в (3) не учтен эффект частотного чирпа [10] — возникновение непреднамеренной фазовой (а следовательно и частотной) модуляции электромагнитной волны излучения лазера при варьировании тока накачки. Действительно, изменение концентрации неравновесных носителей при модуляции тока инжекции приводит к периодическому
+ + ")**' + 1 [р;А + КР - р0)), (4)
где а называется фактором Генри, а к коэффициентом адиабатического чирпа. Из (4) видно, что частота несущей волны излучения лазера в рабочей точке ватт-амперной характеристики равна с0 = с + (а/2) к Р0 и отличается от частоты лазерного излучения на пороге генерации с на величину (а/2)сс, где со = к Р называется характеристической частотой адиабатического чирпа. Вследствие чирпа фаза Ф в выражении для напряженности электрического поля (3) уже не будет постоянной и должна быть заменена на функцию Ф(/), определяемую из соотношения
=41 ¿р+к (р - Ро) ].
dt 2 ^ Ро ¿1 ) (5)
Типичные значения параметров чирпа для одночастотных DFB InGaAsP лазеров (длина волны X = 1550 нм) таковы [12]: а заключено в пределах от 2 до 4, а характеристическая частота адиабатического чирпа £ = сс/2п находится в пределах от 1 до 3 ГГц при мощности излучения Р0 = 1 - 2 мВт.
Интегрирование (5) дает следующее выражение для фазы
ф(/) = Msm(Cmí + Фт + О + Фo, (6)
где ф константа интегрирования, не зависящая от времени, и
М = (от/2)ф + (ас/ат )2 (7)
это амплитуда фазовой модуляции, а ут дополнительный сдвиг фазы модуляции относительно фазы сигнала ф причем ctgу = с /с .
с т
С учетом частотного чирпа электромагнитная волна (3) может быть представлена при малых глубинах модуляции ш << 1 в виде Е = Е0в'(^+*о) [1 + (т/2)со$,а + (рт)]еМ(8) Спектральное представление такой волны имеет вид
Е = Е0е
где
ха+^о) "V г еы(а+?т)
(9)
ЩЕРБАКОВ В.В., СОЛОДКОВ А.Ф., ЗАДЕРНОВСКИИ А.А.
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
C = [ J„ (M) + (m /4) J„_,(M)e~
+(m /4)Jn+l(M)e'Wm ~\e'"Wm
и может быть получено с помощью известного разложения Якоби-Ангера (Jacobi-Anger expansion) [15] по функциям Бесселя первого рода Jn порядка п. Видно, что спектр чирпованной электромагнитной волны содержит частоту со несущей волны и бесконечное количество боковых частот с + пш , где п = ±1, ±2, ±3..., сдвинутых влево и вправо с интервалом равным частоте модуляции ш .
2.2. транспортировка оптического сигнала в оптоволокнЕ
Как известно, электромагнитное поле моды оптического волокна имеет вид E = E0(r,^)el(w/-Pz), где в — постоянная распространения волны с частотой со (мы пренебрегаем затуханием). При одинаковом типе распределения электромагнитного поля в поперечном сечении волокна, E0(r,p), характерном для одномодового волокна, в нем могут распространяться волны с различной частотой. Хроматическая дисперсия этих волн, выражающаяся в зависимости постоянной распространения в от частоты о, приводит к искажению сигнала на выходе из волокна.
В окрестности частоты с 0 несущей волны функция в(ш) может быть представлена в виде степенного ряда в(ш) = в0 + в1(ш — ш0) + (в2/2)(ш — ш0)2 + ..., где в0 постоянная распространения на частоте несущей волны, коэффициент в1 = 1/u равен обратной величине групповой скорости сигнала, u = do/de, на частоте несущей волны и коэффициент в2 определяется дисперсией групповой скорости электромагнитных волн в волокне. Он связан с так называемым
коэффициентом дисперсии волокна D известным
соотношением [9] в2 = -Л?D / 2пс, где c — скорость
света в вакууме, Я0 — длина волны излучения лазера. Типичные значения коэффициента D на
длине волны 1550 нм составляют (16 — 18) пс/ (нм км).
При прохождении волокна длиной L каждая спектральная компонента в (9) приобретает свой набег фазы равный —в-L. Так, для компоненты с частотой со, + пш он составляет
0m
-PL = -воL - впатL - (1/2)02nWmL -....
Следовательно, на выходе из оптоволокна имеем
электромагнитную волну в виде
(10) E = E e'(mot-ßoL+vo) £ с e'"20 e'"[®m(t-L")+Pm]
(11)
где
в = лс(шт/ш0)ЮЬ (12)
это параметр транспортировки оптического сигнала по волокну.
2.3. фототок приемника излучения
Фототок !(/), регистрируемый детектором излучения на выходе из волокна, пропорционален квадрату модуля напряженности электрического поля Е(1) (11). Запишем его в виде
I(г) = £ I(пат)е,ы-11иу+9т],
(13)
где
I("О = RPo 2 C+*^V0
k =-да
= RP C ei(-"+k~)"6C*eik"0
= 0 k2C"+*e ^ ' (14)
это комплексная амплитуда фототока гармоники с частотой пш и R чувствительность фотодетектора на длине волны излучения лазера. Используем при вычислении (14) теорему Графа о суммировании бесселевых функций (Grafs addition theorem) [15], которую для цели нашего расчета перепишем в виде
J" W = 2 J"+k(zy("+k)aJk(z2)ekß,
k=-да
'У
где комплексное число z3e есть сумма двух
„-iß
других комплексных чисел Zje и — z2e . В результате, в первом порядке по m получим выражение [14]
I("Ют) = RPoineiiWm {J"(U„) -i(m/2)[Jn-i(Un)e^m -
- Jn+l(U" )eiWm] cos "0},
(15)
где
Un = 2Msmnd. (16)
Сравним фототок, вызываемый излучением на входе и на выходе из волокна. На входе в волокно L = 0 и, следовательно, в (12) и Un (16) тоже равны нулю. Учитывая тогда в (15), что J0(0) = 1, а остальные функции Бесселя равны нулю в начале координат, приходим к выражению
I(t) = RPo[1 + mcos(oj + (17)
Видно, что спектр фототока имеет вклад на нулевой частоте (постоянный ток) и на двух
боковых частотах +ш и —о . Как и ожидалось,
mm
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
фототок воспроизводит исходную токовую модуляцию (1).
На выходе из волокна фототок приемника излучения (13) содержит вклад на нулевой частоте (постоянный ток) I = RPq , а также, вообще говоря, и на всех частотах ncm, где n = ±1, ±2, ±3.... При этом сигнал приходит с запаздыванием на L/u, где u — групповая скорость. В частности, при n = 1 имеем следующее выражение для комплексной амплитуды фототока (15)
I(к ) = (от/2)Щ {[ J (U) - J (U) e2*m ] cos в +
+¿(2/m)Jl(Ul)е* }. (18)
Сравнение (18) с соответствующей комплексной амплитудой фототока излучения частоты cm на входе в волокно, mRP0/2 (17), дает выражение для передаточной функции сигнала H(кL) = [Jo(U) - J2(U)e2*m ]cose + ¿(2/m)Jx(Ux)e* (19) по волокну длиной L на частоте модуляции com. Выделяя амплитуду и фазу передаточной функции (19), H(cm,L) = | H(cm,L)|e'x, запишем фототок на частоте модуляции c m как I(t) = RP0rn\H(Cm,L)\ cos[Cm(t- L/u) + ^ +J]. Видно, что модуль передаточной функции (19) определяет амплитуду сигнала фотодетектора на выходе из волокна.
Рассмотрим некоторые частные случаи. Если частотного чирпа у лазерного источника нет, то амплитуда фазовой модуляции M (7) равна нулю, и, следовательно, Ц = 0. В этом случае модуль передаточной функции (19) равен |H(cm,L)| = |cos0| [1, 2]. С учетом (12) тогда видно, что сигналы с частотами, определяемыми из условия в = п/2 + 1л, где l = 0, 1, 2, 3..., имеют на выходе из волокна амплитуду равную нулю.
При слабом чирпе и, следовательно, малых U1 в степенных разложениях бесселевых функций в (18), можно ограничиться только первыми слагаемыми. Модуль передаточной функции в этой области может быть записан в виде [16-18] | H(cm,L)| = | cos в - а(1 - Cc/cm)sine |. (20) Зависимость 10lg| H(cm,L)|2 (то есть, функция | H(cm,L)|2 (20), выраженная в децибелах) от частоты модуляции fm = cm/2n представляет собой частотную характеристику аналоговой ВОЛС. На рис. 2 показан типичный расчетный вид такой характеристики для длины волокна L = 10 км. При этом приняты следующие значения параметров чирпа а = 2, сс/2п = 2 ГГц
и коэффициента дисперсии волокна D = 17 пс/ (нм км). Длине волны излучения лазера 1550 нм соответствует частота^ = ы0/2п = 193,414 ТГц.
Для экстремумов функции | Н(ы ,L)|2 можно получить следующее выражение _ 2а
tg _ а2[1 + К/«ш)2]-1 • (21)
При заданной длине волокна L это выражение вместе с (12) определяет в неявном виде частоту экстремумов мощности сигнала. Как видно из рис. 2, для частот в области экстремумов обычно выполняется неравенство (ы /ыт)2<<1 и, поэтому, этим слагаемым в (21) можно пренебречь. В этом случае можно получить более простое выражение для определения экстремумов рассматриваемой функции, а именно в = —arctga + П/2 с целыми положительными 1, причем при нечетных l будут локальные минимумы, а при четных 1 локальные максимумы. Квадрат модуля передаточной функции в минимумах равен
IяК,¿)L _ (ак/®ш)7(1 + а2), (22)
а в максимумах
Я(®ш,_ 1 + а2 + (аЧЯ)2/(1 + а2)- (23)
Отметим также, что можно получить аналитические выражения для нулей функции на рис. 2 (в этих точках модуль передаточной функции (20) равен единице). Решение соответствующего тригонометрического
уравнения содержит два набора корней: для нечетных нулей на рис. 2 имеем sin в = 0 (откуда в = 1л с целыми неотрицательными 1), а для четных нулей получаем
а - 2а
tg _а2[1 + (®с/®ш)2]-1' (24)
Также как и в формуле (21), слагаемым (ы /ыт)2 в (24) можно пренебречь. Тогда из соотношения (24) для четных нулей получаем условие в = —2arctgа + 1л с целыми положительными /.
ВОЛС с прямой модуляцией интенсивности света лазера и прямым детектированием фототока излучения на выходе из оптоволокна.
ЩЕРБАКОВ В.В., СОЛОДКОВ А.Ф., ЗАДЕРНОВСКИИ А.А.
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
2.4. нелинейные искажения сигнала
При больших плотностях мощности излучения в оптоволокне заметную роль начинают играть нелинейно-оптические явления [9], приводящие к нелинейным искажениям передаваемых сигналов. Причиной таких явлений является изменение свойств вещества под действием распространяющегося в нем света большой интенсивности. Влияние оптической нелинейности становится заметным при уровнях мощности излучения превышающих примерно 10 мВт. В первую очередь это относится к вынужденному рассеянию Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ) (stimulated Brillouin scattering (SBS)), в то время как порог мощности для вынужденного комбинационного (рамановского) рассеяния (ВКР) (stimulated Raman scattering (SRS)) значительно выше и составляет примерно 1 Вт.
Дисперсия групповой скорости
электромагнитных волн в оптоволокне приводит к нелинейным искажениям особого рода. Такие искажения не связаны мощностью транслируемого сигнала и имеют место даже при малых интенсивностях лазерного излучения. Действительно, сравним фототок, вызываемый излучением на входе и на выходе из волокна. Фототок излучения на входе в волокно, в соответствии с (17), является гармоническим электрическим сигналом на частоте о . Как видно из выражения (13) с комплексными амплитудами (15), спектр фототока приемника излучения на выходе из волокна содержит, кроме гармоники на частоте сигнала о , также и высшие гармоники этой частоты. Другими словами, при транспортировке сигнала по волокну возникают его нелинейные искажения.
Важно подчеркнуть, что мы рассматриваем среду оптоволокна как линейную, а причиной нелинейных искажений является дисперсия групповой скорости электромагнитных волн. При этом наличие (вследствие частотного чирпа) в спектре входящей электромагнитной волны (9), кроме частоты о несущей волны, бесконечного количества боковых частот о + по , где п =
0m
±1, ±2, ±3..., еще не означает нелинейности сигнала фототока. Фазовые соотношения между спектральными компонентами во входящей электромагнитной волне (9) таковы, что фототок
(17) является гармоническим электрическим сигналом. При транспортировке оптического сигнала по волокну вследствие дисперсии возникают дополнительные фазовые сдвиги боковых частот относительно частоты несущей волны, из-за чего в электромагнитной волне (11) на выходе из диспергирующего волокна спектральные компоненты складываются в иных, по сравнению с входящей электромагнитной волной (9), фазовых соотношениях. В результате, фототок детектора излучения на выходе из волокна приобретает нелинейные искажения. Принципиальным отличием дисперсионных нелинейных искажений является то, что они возникают в спектре огибающей, а не в спектре несущей электромагнитной волны, как это было бы при распространении волн через нелинейную среду.
С другой стороны, если бы частотного чирпа не было, то амплитуда фазовой модуляции М (7) и, следовательно, и (16) были бы равны нулю. Учитывая тогда в (15), что /0(0) = 1, а остальные функции Бесселя с номерами п ф 0 обращаются в начале координат в ноль, получаем фототок приемника выходного излучения в виде гармонического сигнала без дисперсионных нелинейных искажений (в первом порядке по глубине модуляции т). При этом, линейные искажения выходного сигнала, обусловленные дисперсией электромагнитных волн в оптоволокне, остаются и определяются передаточной функцией Н(ыт,Ц с модулем равным |созв|.
Интересно отметить, что в нечетных нулях функции 10^1Н(шт,Щ2 на рис. 2, когда sinв = 0 (откуда в = ¡л с целыми неотрицательными ¡), все комплексные амплитуды (15), кроме нулевой с п = 0 (постоянный ток) и первой с п = 1, обращаются в ноль. Таким образом, трансляция гармонических сигналов с частотами
0 = 0П
в
= 0
l
ПеБЬ иМ оБЬ' (25)
где ¡ = 1, 2, 3... , не сопровождается нелинейным искажениям (в первом порядке по глубине модуляции т). При этом, модуль передаточной функции для таких сигналов равен единице и, следовательно, амплитуды сигнала фототока, вызываемого излучением на входе и на выходе из волокна, равны друг другу (без учета затухания
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
в волокне). Необходимо, однако, учесть, что неравномерность амплитудно-частотной
характеристики (см. рис. 2) в окрестности частот (25) оказывается максимальной и в этой области будут наибольшие линейные искажения сигнала. Для параметров ВОЛС, использованных при построении графика на рис. 2, получаем следующую оценку / = от1/2п = 27.93 ГГц и / , = 39.49 ГГц.
Обычно, основной вклад в нелинейные искажения сигнала фототока дают вторая и третья гармоники. При определенных частотах входного сигнала вклады этих гармоник пропадают (в первом порядке по глубине модуляции т). Действительно, как видно из (15), комплексная амплитуда второй гармоники обращается в ноль при зт20 = 0 (откуда в = 1л/2 с целыми неотрицательными ¡), а для третьей гармоники аналогичное условие выглядит как sin3в = 0 (откуда в = ¡л/3 с целыми неотрицательными ¡). Для параметров ВОЛС, использованных при построении графика на рис. 2, получаем следующую оценку: /(? = а™/2п = 19.75 ГГц и /(2) = 27.93 ГГц (при этих частотах пропадает вторая гармоника) и /("Р = 0((31)/2п = 16.13 ГГц и /(3 = 22.80 ГГц (при этих частотах пропадает третья гармоника).
Из рис. 2 видно, что наиболее привлекательной областью функционирования ВОЛС с рассматриваемыми параметрами является область частот 19^23 ГГц. В этой области частот преобразование модулирующего электрического сигнала в оптический происходит с относительно небольшими нелинейными искажениями. В этой области происходит дисперсионное увеличение мощности сигнала на частоте модуляции на выходе из волокна. Эта область характеризуется относительно небольшими линейными искажениями сигнала. Наконец, в этой области лежат частоты модуляции, при которых в выходном сигнале фототока приемника излучения ослаблены вторая и третья гармоники (/(\[> = 19.75 ГГц и /(З3 = 22.80 ГГц, соответственно) и, следовательно, можно минимизировать нелинейные искажения сигнала.
3. ПЕРЕДАЧА СИГНАЛОВ ПРИ ВНЕШНЕЙ МОДУЛЯЦИИ ИНТЕНСИВНОСТИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
3.1. Модулятор МАХА-ЦЕНДЕРА
В основе работы большинства оптических модуляторов лежит электрооптический эффект [19], состоящий в изменении показателя преломления п и появлении двулучепреломления у некоторых кристаллов (КОР - дигидрофосфат калия КНРО титанат бария ВаТЮ , ниобат лития LiNbO , танталат лития ЫТаО и др.) под действием электрического поля ЕЕ. Для классификации электрооптического эффекта разложим функцию п( ЕЕ) в степенной ряд
п(Е) = п0 + а1ЕЕ + (а2 / 2) Е2 +...,
(26)
где ап = (¿"п/сЕп)
• Если третьим слагаемым
Е=0
этого ряда можно пренебречь, то п оказывается линейной функцией напряженности
электрического поля ЕЕ (эффект Поккельса). Эффект Поккельса наблюдается в кристаллах, не обладающих центром симметрии решетки. В кристаллах с центром симметрии коэффициент а = 0 и на первый план в (26) выходит зависимость от ЕЕ2 (эффект Керра). Электрооптический эффект практически безынерционен (быстродействие порядка 10-10^10-11 с) благодаря чему верхний предел частоты модуляции в принципе может достигать 100 ГГц (на практике, у современных модуляторов ширина полосы модуляции
по уровню —3дБ составляет 40—50 ГГц). Мы рассмотрим подробнее электрооптический модулятор интенсивности лазерного излучения, основанный на интерферометре Маха-Цендера.
Принципиальная схема модулятора Маха-Цендера показана на рис. 3. Модулятор включает в себя монокристаллическую подложку (чаще всего из ниобата лития) и сформированную
&тгЕ1+Жг
Е^Е^УШШШ+М)
Заземленные электроды Сигнальные электроды
Рис. 3. Схема модулятора Маха-Цендера с двумя управляющими напряжениями.
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
на ней путем термодиффузии титана систему канальных оптических волноводов с одним входом и одним выходом. Входной оптический канал расщепляется на два независимых волновода, создавая пространственное разделение входного лазерного излучения на два одинаковых пучка света, которые затем сводятся вместе. На подложке по обеим сторонам волноводов размещены электроды, которые создают электрическое поле, проникающее в сечения каждого из волноводов. Излучение должно быть поляризовано в направлении напряженности этого электрического поля. Ориентация кристалла подложки обеспечивает возникновение линейного поперечного электрооптического эффекта Поккельса. При приложении управляющего электрического напряжения к электродам создается разность фаз между расщепленными световыми пучками, а в результате их соединения в выходном канале происходит интерференция. Интенсивность света на выходе модулятора зависит от величины созданной разности фаз, которая в свою очередь определяется величиной управляющих напряжений в плечах интерферометра (dualdrive Mach—Zehnder modulator).
Входная электромагнитная волна с частотой со0 и амплитудой E0 разделяется в модуляторе с симметричной геометрией волноводов (рис. 3) на две волны с равными амплитудами EQ/2. На выходе из модулятора получаем
E = (E„/2)exp i(a0t + m) + (E„/2)exp i(a0t + я2) =
E0 exp(i«ot)cos[(^1 -^2V2]exp[i(^! + Я2)/2]. (27)
Изменение фаз ф и ф при прохождении каждой волны по своему волноводу длиной L и толщиной d определяется управляющими напряжениями U и U . Вследствие линейности эффекта Поккельса, при изменении направления управляющего поля E на противоположное, будет меняться на противоположный и знак изменения показателя преломления. Поэтому, 2п т 2п т U1 2п т U1
ЯК = ~Т Lno +~т Lai~T = Яо + Lai-г>
Ло Ло d Ло d (28)
2п 2п U2 2п U2
Я =-Ln„--La —- = m--La —-.
Ло 0 Ло 1 d ^ Ло 1 d (29)
Для количественной характеристики эффекта Поккельса в модуляторе с заданной геометрией используется напряжение U = U = U, при
котором разность фаз (28) и (29) вследствие действия электрического поля будет равна п. При таком напряжении электромагнитные волны на выходе интерферометра гасят друг друга, а интенсивность света на выходе равна нулю. Напряжение Un является специфическим для каждого устройства и называется полуволновым напряжением модулятора. С использованием этого параметра электромагнитная волна (27) принимает вид
^ ^ „ ч п U, + U2 inU1 - U2
Е = Е0 expi{rn0t + я0)соъ-—-exp-----.
4 Un 4 Un (30)
При варьировании управляющих
напряжений U и U электромагнитная волна (30) оказывается модулированной не только по амплитуде, но и по фазе. Таким образом, излучение на выходе из модулятора подвержено частотному чирпу [20-22]. Видно, однако, что при одинаковых управляющих напряжениях U = U = U частного чирпа не будет и это является важным преимуществом внешней модуляции интенсивности по сравнению с прямой модуляцией. При этом электромагнитная волна (30) принимает вид
п U
Е = Ео expi (at + Я) Ц-' (31)
а интенсивность света на выходе модулятора изменяется по закону (мы пренебрегаем вносимыми потерями)
р = Р0 eos2 [(Я1 -Я2)/2] = Ро eos2 ПпUJ-. (32)
Зависимость относительной интенсивности света P/P0 на выходе интерферометра от нормированного напряжения U/Uж показана на рис. 4.
Пусть нормированное управляющее напряжение модулировано по гармоническому закону
U/Uж = u0 + ucos(^m t + фт) (33)
с нормированным постоянным напряжением смещения и0, нормированной амплитудой модуляции и, частотой шт и начальной фазой фт. Спектральное представление сигнала модуляции интенсивности света (32) на выходе из модулятора
P = (Pq/2)
1+ Z
i"Jn (mi)e'"
для четных n
[для нечетных п (34)
показывает наличие гармоник не только на частоте сигнала с , но и, вообще говоря, на всех кратных частотах. Таким образом, в отличие от прямой модуляции интенсивности,
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
Рис. 4. Зависимость относительной интенсивности света на выходе интерферометра Р/Р0 от нормированного напряжения и/и.
преобразование электрического сигнала в оптический сигнал с помощью модулятора Маха-Цендера оказывается нелинейным.
Степень нелинейности можно уменьшить посредством выбора рабочей точки модулятора. Действительно, при нормированном
напряжении смещения и0 = I + 1/2, где I = 0, ±1, ±2, ±3... (квадратурные рабочие точки) все четные гармоники в (34) пропадают и в выходном сигнале модуляции интенсивности (34) присутствуют только составляющая на частоте модуляции сот и все высшие нечетные гармоники этой частоты. Мощности этих гармоник при нормированной амплитуде модуляции, например, и = 1/2 (что соответствует 100% модуляции при напряжении смещения и0 = ±1/2) пропорциональны /1(п/2)
= 0.567, /3(я/2) = 6.894-10-2 и /5(я/2) =2.240-10-3,
то есть мощность третьей гармоники составляет —9.15 дБ от мощности основной гармоники, а пятой гармоники —24.03 дБ. При и = 1/4 получаем /1(п/4) = 0.363, /3(я/4) = 9.696-10-3, /5(я/4) =7.566'10-5 и, соответственно, мощность третьей гармоники теперь составляет —15.73 дБ, а пятой гармоники лишь —36.8 дБ. Видно таким образом, что при пи < 1 в (34) можно ограничиться только основной гармоникой. В этом приближении интенсивность света на выходе из модулятора сводится к
Р = ^[1/2 + НУ+ЛИсОЗ^т/ + Фт)], (35)
причем при четных ¡ сигнал модуляции интенсивности света находится в противофазе с электрическим сигналом модуляции напряжения (33), а при нечетных I эти сигналы оказываются синфазными (рис. 4).
Сравнение рис. 4 с рис. 1 указывает на важную отличительную черту внешней модуляции лазерного излучения. Мощность сигнала модуляции на выходе модулятора Маха-Цендера пропорциональна мощности лазерного излучения P тогда как мощность сигнала при прямой модуляции не зависит от мощности лазера и определяется дифференциальной квантовой эффективностью лазера (laser slope efficiency).
На практике, полуволновое напряжение модулятора U^ подвержено дрейфу и поэтому напряжение смещения U должно постоянно корректироваться с помощью специального контура управления
[23] для того, чтобы поддерживать функционирование модулятора в нужной рабочей точке. Отсутствие четных гармоник при U0 = (l + 1/2)U может быть использовано для необходимой подстройки напряжения смещения [24]. Такая подстройка обычно осуществляется посредством программируемого источника напряжения с регулировкой, направленной на подавление второй гармоники сигнала модуляции интенсивности света на выходе модулятора.
3.2. транспортировка оптического сигнала и фототок приемника излучения
Передача оптического сигнала модуляции интенсивности (34) по оптоволокну может быть рассмотрена так же, как это было сделано в разделе 2.2. При модулирующем напряжении (33) электромагнитная волна (31) на выходе из модулятора (на входе в оптоволокно) может быть представлена в виде спектральной суммы (9) с коэффициентами
C =
cos(nu0/2)
"J„ (ли/ 2)
для четных n
[г 8т(яи0/2)п [для нечетных п (36)
На выходе из волокна длиной Е эта сумма, вследствие дисперсии электромагнитных волн в оптоволокне, трансформируется к виду (11).
Фототок 1(1) (13), регистрируемый приемником излучения на выходе из волокна, пропорционален квадрату модуля напряженности электрического поля Е(£) (11) с коэффициентами (36). Соответствующие комплексные амплитуды
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
1(пс ) различных гармоник фототока приемника излучения могут быть вычислены с помощью теоремы Графа о суммировании бесселевых функций. Они имеют вид I(nrnm) = R(P0/2)[(-1)" Jn (пи sin пв) + cos(nu0)i"Jn (пи cos пв)^ для четных n, (37)
I(nam) = R(P0 /2)i sin(nu0 )i"Jn (пи cos пв) для нечетных n.
Отметим, что в квадратурных рабочих точках с u0 = 1 + 1/2, где 1 = 0, ±1, ±2, ±3..., фототок приемника выходного излучения содержит как четные, так и нечетные гармоники основной частоты с , несмотря на то, что входное излучение (34) и его фототок в этом случае не содержат четных гармоник.
В частности, при n = 1 имеем следующее выражение для комплексной амплитуды фототока
I(cm) = -R(Po/2)sin(n«o)/1(n«ccs6). (38)
Сравнивая этот фототок с соответствующим фототоком, вызываемым входным излучением (при L = 0), получаем передаточную функцию сигнала
H(Cm, L) = Jonucos в)/£(ли) (39)
по волокну длиной L на частоте модуляции со . Модуль передаточной функции определяет амплитуду сигнала фотодетектора на выходе их волокна. В интересующей нас области пи < 1 модуль передаточной функции (39) не превышает единицу. Функция Н(ш , L) обращается в ноль при cos в = 0 и, следовательно, сигналы с частотами, определяемыми из условия в = п/2 + Л, где l = 0, 1, 2, 3..., имеют на выходе из волокна амплитуду равную нулю. При |cose| = 1 модуль передаточной функции (39) достигает максимума равного единице и, таким образом, при в = 1л с 1 = 0, 1, 2, 3... амплитуды сигнала фототока, вызываемого излучением на входе и на выходе из волокна, будут равны друг другу (без учета затухания в волокне).
Зависимость 10lg| Н(ы ,L) |2 (то есть, функция | H(cm,L)| 2(39), выраженная в децибелах) от частоты модуляции^ = со /2п представляет собой частотную характеристику рассматриваемой аналоговой ВОЛС. На рис. 5 показан типичный расчетный вид такой характеристики в области малых амплитуд модуляции ли < 1 для волокна длиной L = 25 км с коэффициентом дисперсии D = 17 пс/(нм км). Длине волны излучения
лазера 1550 нм соответствует частота £ - с0/2п = 193.414 ТГц.
3.3. нелинейные искажения сигнала
Исходный сигнал модуляции напряжения (33) является гармоническим электрическим сигналом на частоте от Он подвергается нелинейным искажениям уже на этапе преобразования в оптический сигнал. И хотя выбором квадратурной рабочей точки модулятора можно устранить вклад всех четных гармоник частоты сот, а ограничением ли < 1 на амплитуду модуляции можно значительно уменьшить вклад высших нечетных гармоник, тем не менее, нелинейные искажения оказываются принципиально неустранимыми.
При транспортировке оптического сигнала по волокну появляются дополнительные нелинейные искажения, обусловленные дисперсией групповой скорости
электромагнитных волн. Такие искажения не связаны с мощностью передаваемого сигнала и имеют место даже при малых интенсивностях лазерного излучения. Из выражения (37) видно, что фототок приемника излучения на выходе из оптоволокна содержит как четные, так и нечетные гармоники основной частоты с т, даже если, входное излучение не содержит
0 •2 i IH(w,L)| 1
7 ¥ 7Y л
/ \
i
IT fi !
-10 п 14 16 18 20 -22 К
1
-26 2*
0 4 6 t0 12 14 14 tí 20 22 24 26 28 30 32 34 36
Рис. 5. Расчетная частотная характеристика аналоговой ВОЛС с внешней модуляцией интенсивности света лазера и прямым детектированием фототока излучения на выходе из оптоволокна.
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
четных гармоник. Однако, при правильном выборе параметра транспортировки в (12), когда |cos0| =1 и модуль передаточной функции (39) достигает максимума, равного единице, четные гармоники исчезают, а амплитуды нечетных гармоник на входе (34) и на выходе (37) из волокна совпадают. Таким образом, в этом случае нелинейные искажения выходного сигнала целиком определяются свойствами модулятора. При других значениях параметра транспортировки в четные гармоники в выходном излучении не только присутствуют, но и могут давать основной вклад в нелинейные искажения сигнала.
4. ЭКСПЕРИМЕНТ
Блок-схема стенда для измерения частотной характеристики ВОЛС в СВЧ диапазоне передачи аналогового сигнала модуляции интенсивности представлена на рис. 6. На этой схеме: 1 — анализатор цепей Agilent N5244A, 2 — одночастотный InGaAsP лазер NLKC5EBKA с длиной волны излучения 1550 нм, 3 — фотоприемник U2t, XPDV2150R с полосой приема до 50 ГГц, 4 — стандартный оптический одномодовый кабель длиной 1 м, 5 — набор катушек с оптоволоконным кабелем различной длины. Порядок работы состоит в следующем. Выход лазера 2 соединяется волоконным кабелем 4 со входом фотоприемника 3 и на
экране анализатора 1 визуально определяется максимальный частотный диапазон без видимых шумов и резких изломов частотной характеристики. В этом диапазоне (в нашем случае 10МГц — 35ГГц) коэффициент передачи нормируется на единицу. Затем кабель 4 заменяется одной из набора исследуемых катушек оптоволоконного кабеля и на экране анализатора получаем частотную характеристику ВОЛС. При исследовании достаточно длинных линий можно увидеть пропадание сигнала на верхних частотах модуляции. В таких случаях нужно увеличивать время развертки на экране анализатора.
Выходная мощность лазера 2 не должна превышать величину 5-7 дБм из-за опасности возникновения в волокне стимулированного обратного рассеяния света (рассеяния Мандельштама-Бриллюэна) и искажения результатов измерений.
Полученные частотные характеристики при прямой модуляции интенсивности излучения лазера показаны на рис. 7 и представляют собой зависимость от частоты модуляции^ отношения (выраженного в децибелах) мощности сигнала на выходе из волокна к мощности входного сигнала для нескольких бухт стандартного одномодового оптоволокна с коэффициентом дисперсии О = 17 пс/(нм км).
File Trace/Chan Response Marker/Analysis Stimulus Utility Help
Power Level | 0.00 dBm
Tr 1 S21 LogM 5.000dB/ O.OOdB Tr 3 S21 LogM 5.000dB/ O.OOdB
S21 LoqM 5.000dB/ O.OOdB
Tr 2 S21 LogM 5.000dB/ O.OOdB Tr 4 S21 LogM 5.000dB/ O.OOdB ШШ S21 LoqM 5.000dB/ O.OOdB
1 >Ch1: Start 10.0000 MHz
Slop 35.0000 GHz
Hold CH 1: IS21 Memory I CA Response Avg=5
3
2
4
6-О
Рис. 6. Ълок-схема стенда для измерения частотной характеристики ВОЛС.
Рис. 7. Экспериментальная частотная характеристика нескольких ВОЛС с использованием стандартного одномодового оптоволокна различной протяженности и одночастотного лазера с длиной волны излучения 1550 нм. Коэффициент дисперсии волокна D= 17 пс/(нм км).
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
Результата: экспериментального исследования нелинейных искажений сигнала представлены на рис. 8, 9. Использовались два разных источника излучения. Первый источник это одночастотный лазер с внешним электрооптическим модулятором, не стабилизированным в квадратурной рабочей точке (на рис. 8, 9 обозначен как L340), выходное излучение которого не имеет частотного чирпа. Второй источник представляет собой одночастотный лазер, встроенный в анализатор Agilent N4373A (на рис. 8, 9 обозначен как N43), с прямой токовой модуляцией интенсивности и частотным чирпом излучения. Лазеры имеют длину волны излучения 1550 нм.
Источники излучения поочередно
подключались к модулирующему сигналу 2.2 ГГц (для этого использовался анализатор Agilent Е5071В с объемным СВЧ фильтром для подавления собственных гармоник). Оптический сигнал подавался либо непосредственно на фотоприемник Agilent N4373A, либо через бухту волокна Corning длиной 25266 м (бухта AD-1). Относительная мощность 2-й (рис. 8) и 3-й (рис. 9) гармоник в выходном сигнале фотоприемника измерялась на анализаторе спектра Agilent Е4404В в режиме сегментированной развертки. Как видно из рис. 8, 9 при использовании лазера L340 с внешним электрооптическим модулятором, включение в оптическую цепь волоконной бухты практически не приводит к изменению относительной мощности гармоник выходного излучения. При использовании же лазера N43 с прямой модуляцией интенсивности относительные мощности (по отношению к мощности несущей волны) 2-й и 3-й гармоник возрастают на 34 и 36 дБн, соответственно,
-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 Мощность модуляции, дБм
Рис. 8. Нелинейные искажения сигнала. Зависимость относительной мощности второй гармоники от мощности сигнала модуляции.
-4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 S.0 10.0
Мощность модуляции, дБм
Рис. 9. Нелинейные искажения сигнала. Зависимость относительной мощности третьей гармоники от мощности
сигнала модуляции. и этот прирост не зависит от мощности модулирующего сигнала.
5. ОБСУЖДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Сравнение рис. 2 и 7 демонстрирует качественное согласие между
экспериментальной и теоретической частотной характеристикой аналоговой ВОЛС с прямой модуляцией интенсивности излучения лазера. Для корректного количественного сравнения теории и эксперимента необходимо знать параметры чирпа лазерного источника. К сожалению, производители лазеров не указывают этих параметров. Мы будем опираться на данные работы [25] для одночастотных InGaAsP лазеров с длиной волны X = 1550 нм с прямой токовой модуляцией интенсивности излучения: а = 2.8 ± 0.2 и к = (11.4 ± 0.5) с-1мВт-1 (при мощности излучения Р = 1мВт это дает/ = к Р0/2п = 1.8 ГГц).
Сделаем оценку параметров частотного чирпа лазерного источника, используемого в нашем эксперименте. Для определения фактора Генри воспользуемся результатом, полученным из формулы (21) для частот экстремумов мощности выходного сигнала = с I- аг^а + ¡П 2
}т = ПСп1 ' (40)
где ¡ = 1, 2, 3... , причем при нечетных ¡ будут минимумы, а при четных ¡ максимумы. Из рис. 7 видно, что провалы мощности сигнала наблюдаются при частотах / = 12.2 ГГц для длины волокна Ь = 5570 м, глубина провала —17.5 дБ; / = 16.3 ГГц для длины волокна Ь = 2781 м, глубина провала —21.0 дБ; /т = 23.5 ГГц для длины волокна Ь = 1386 м, глубина провала
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
—28.5 дБ. Широкий максимум мощности сигнала наблюдается в области 28.0^28.2 ГГц для длины волокна Р — 5570 м, увеличение мощности сигнала составляет +7.5 дБ. Требование наилучшего численного совпадения результатов расчетов по формуле (40) и указанных экспериментальных данных приводит к оценке а — 2.9.
Используя полученное значение фактора а, можно оценить характеристическую частоту £ адиабатического чирпа путем сравнения теоретических значений минимумов (22) и максимумов (23) передаточной функции сигнала с указанными выше экспериментальными значениями. Наилучшее совпадение расчетных и экспериментальных данных дает величина £ — со /2п —1.7 ГГц. Полученные оценки говорят о хорошем количественном согласии теории и эксперимента.
Экспериментальные результаты исследования нелинейных искажений сигнала фототока, представленные на рис. 8 и 9, также согласуются с теоретическими выводами разделов 2.4 и 3.3. Действительно, при прямой токовой модуляции лазера N43 (с чирпом) относительные мощности 2-й и 3-й гармоник излучения чрезвычайно малы и составляют менее —55 дБн и —70 дБн, соответственно. Практически, лазер работает как линейный преобразователь электрического сигнала в оптический. Напомним, что при теоретическом рассмотрении мы пренебрегали нелинейностью ватт-амперной характеристики лазера в области рабочих токов смещения и считали, что его выходное излучение будет модулировано по гармоническому закону (2). После транспортировки оптического сигнала по волокну протяженностью 25266 м мощности 2-й и 3-й гармоник значительно возрастают — на 34 и 36 дБн, соответственно, и этот прирост не зависит от мощности модулирующего сигнала. Последнее говорит о дисперсионной природе нелинейных искажений, наличие которых не связано с мощностью транслируемого сигнала. Таким образом, нелинейные искажения сигналов в аналоговых системах с прямой модуляцией интенсивности излучения обусловлены, в основном, дисперсией оптоволокна и эффектом частотного чирпа лазерного излучения.
При использовании же лазера Р340 с внешним электрооптическим модулятором
(без чирпа), включение в оптическую цепь волоконной бухты длиной 25266 м практически не приводит к изменению относительных мощностей гармоник выходного излучения. Это согласуется с формулами (37) и (34). Действительно, из графика на рис. 5 видно, что при частоте модуляции 2.2 ГГц модуль передаточной функции (39) близок к единице и, следовательно, cos в ~ 1. Поэтому, амплитуды второй и третьей гармоник излучения на выходе из оптоволокна (пропорциональные J (nucos20) и J3(nucos3e), соответственно), будут близки к амплитудам этих гармоник излучения на входе в волокно (пропорциональным J2(nu) и J3(nu)). Таким образом, нелинейные искажения сигналов в аналоговых системах с внешней модуляцией интенсивности излучения (без чирпа) обусловлены, главным образом, собственной нелинейностью электрооптического модулятора (в области максимальных коэффициентов передачи сигнала).
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе представлены
экспериментальные и теоретические
результаты исследования передачи сигналов в аналоговых ВОЛС с прямой или внешней СВЧ модуляцией интенсивности света лазера и прямым детектированием оптического сигнала с помощью фотодиода на выходе из оптоволокна. Экспериментально определены частотные характеристики для нескольких ВОЛС различной протяженности с прямой модуляцией интенсивности света лазера. Установлено, что выходной сигнал обнаруживает либо подавление, либо увеличение мощности при определенных частотах модуляции. Получены простые аналитические выражения для частот сигналов с минимальной или c максимальной мощностью на выходе из волокна заданной длины.
Выполнен расчет частотной характеристики аналоговой ВОЛС с внешней модуляцией интенсивности лазерного излучения.
Получены простые аналитические выражения для определения областей частот модуляции с максимальным или минимальным коэффициентом передачи сигнала.
Экспериментально и теоретически исследованы дисперсионные нелинейные
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
искажения сигнала фототока приемника излучения на выходе из волокна. Для ВОЛС с прямой модуляцией интенсивности лазерного излучения установлено, что основной причиной нелинейных искажений является совместное действие эффекта дисперсии групповой скорости электромагнитных волн в оптоволокне и эффекта частотного чирпа лазерного излучения. Получены простые аналитические выражения для частот, при которых не будет дисперсионных нелинейных искажений исходного гармонического сигнала (в первом порядке по глубине модуляции m). Получены также простые аналитические выражения для частот, при которых в выходном сигнале фототока приемника излучения пропадают вторая или третья гармоники (в первом порядке по глубине модуляции m), то есть те гармоники, которые обычно вносят основной вклад в нелинейные дисперсионные искажения.
Показано, что при внешней модуляции интенсивности лазерного излучения (без чирпа), использование диспергирующего волокна может привести к появлению нелинейных искажений, дополнительных к собственным нелинейным искажениям модулятора. Однако в области максимального коэффициента передачи сигнала нелинейные искажения будут обусловлены, главным образом, нелинейностью электрооптического модулятора.
Теоретические расчеты хорошо согласуются с результатами эксперимента и будут полезны для инженерного проектирования аналоговых ВОЛС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Meslener GJ. Chromatic dispersion induced distortion of modulated monochromatic light employing direct detection. IEEE J. Quantum Electron., 1984, 20(10):1208-1216.
2. Wang J, Petermann K. Small signal analysis for dispersive optical fiber communication systems. Journal of Lightwave Technology, 1992, 10(1):96-100.
3. Schmuck H. Comparison of optical millimetre-wave system concepts with regard to chromatic dispersion. Electronics Letters, 1995, 31(21):1848-1849.
4. Gliese U, Norskov S, Nielsen TN. Chromatic dispersion in fiber-optic microwave and
millimeter-wave links. IEEE Transactions on microwave theory and techniques, 1996, 44(10):1716-1724.
5. Park J, Sorin WV, Lau KY. Elimination of the fibre chromatic dispersion penalty on 1550 nm millimetre-wave optical transmission. Electronics Letters, 1997, 33(6):512-512.
6. Smith GH, Novak D, Ahmed Z. Overcoming chromatic-dispersion effects in fiber-wireless systems incorporating external modulators. IEEE Transactions on microwave theory and techniques, 1997, 45(8):1410-1415.
7. Wake D, Lima CR, Davies PA. Optical generation of millimeter-wave signals for fiber-radio systems using a dual-mode DFB semiconductor laser. IEEE Transactions on microwave theory and techniques, 1995, 43(9):2270-2276.
8. Hofstetter R, Schmuck H, Heidemann R. Dispersion effects in optical millimeter-wave systems using self-heterodyne method for transport and generation. IEEE Transactions on microwave theory and techniques, 1995, 43(9):2263-2269.
9. Agrawal GP. Nonlinear Fiber Optics. New York, Academic Press, 2013, 648 p.
10. Koch TL, Bowers JE. Nature of wavelength chirping in directly modulated semiconductor lasers. Electronics Letters, 1984, 20(25):1038-1041.
11. Agrawal GP, Dutta NK. Long-wavelength Semiconductor Lasers. Boston, Kluwer Academic Publishers, 2013, 616 p.
12. Petermann K. Laser Diode Modulation and Noise. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 1991, 315 p.
13. Hilt A, Udvary E, Berceli T. Harmonic distortion in dispersive fiber—optical transmission of microwave signals. Proceedings of International Topical Meeting on Microwave Photonics (Budapest, Hungary, 2003), p. 151-154.
14. Peral E, Yariv A. Large-signal theory of the effect of dispersive propagation on the intensity modulation response of semiconductor lasers. Journal of Lightwave Technology, 2000, 18(1):84-89.
15. Bateman H, Erdelyi A. Higher Transcendental functions, v. 2. New York, Mc Graw-Hill book company, 1953, 292 p.
16. Bjerkan L, Royset A, Hafskjaer L, Myhre D. Measurement of laser parameters for simulation of high-speed fiberoptic systems. Journal of
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
Lightwave Technology, 1996, 14(5):839-850.
17. Royset A, Bjerkan L, Myhre D, Hafskjaer L. Use of dispersive optical fiber for characterization of chirp in semiconductor lasers. Electron. Lett,
1994, 30(9):710-712.
18. Srinivasan RC, Cartledge JC. On using fiber transfer functions to characterize laser chirp and fiber dispersion. IEEE Photon. Technol. Lett,
1995, 7(11):1327-1329.
19. Saleh BEA, Teich MC. Fundamentals of photonics. New York, John Wiley & Sons Inc., 1991, 947 p.
20. Koyama F, Iga K. Frequency chirping in external modulators. Journal of Lightwave Technology, 1988, 6(1):87-93.
21. Provost J-G, Grillot F. Measuring the chirp and the linewidth enhancement factor of optoelectronic devices with a Mach—Zehnder interferometer. IEEE Photonics Journal, 2011, 3(3):476-487.
22. Zi-hang Zhu, Shang-hong Zhao, Zhou-shi Yao, Qing-gui Tan, Yong-jun Li, Xing-chun Chu, Xiang Wang, Gu-hao Zhao. Nonlinearity modelling of an on-board microwave photonics system based on Mach-Zehnder modulator. Optoelectronics Letters, 2012, 8(6):441-444.
23. Yejun Fu, Xiupu Zhang, Bouchaib Hraimel, Taijun Liu, Dongya Shen. Mach-Zehnder: a review of bias control techniques for Mach-Zehnder modulators in photonic analog links. IEEE Microwave Magazine, 2013, 14(7):102-107.
24. Svarny J. Bias driver of the Mach-Zehnder intensity electro-optic modulator, based on harmonic analysis. Advances in robotics, mechatronics and circuits (Santorini Island, Greece, 2014), p. 184-189.
25. Villafranca A, Lasobras J, Garces I. Precise characterization of the frequency chirp in directly modulated DFB lasers. Proceedings of 6th Spanish Conference on Electronic Devices (San Lorenzo de El Escorial, Madrid, Spain 2007), p. 173-176.
Щербаков Владислав Васильевич
к.т.н, гл. конструктор, техн. директор
Центр волоконно-оптических систем передачи
информации
3, ул. Введенского, 117342 Москва, Россия info@centervospi.ru
Солодков Анатолий Филиппович
к.ф.-м.н, вед.инж.
Центр волоконно-оптических систем передачи информации
3, ул. Введенского, 117342 Москва, Россия info@centervospi.ru
Задерновский Анатолий Андреевич
д.ф.-м.н, проф., действительный член РАЕН Московский технологический университет (МИРЭА) 78, просп. Вернадского, 119454 Москва, Россия zadernovsky@mirea.ru
RADIOELECTRONICS
TRANSMISSION OF LIGHT INTENSITY MODULATION SIGNALS IN ANALOG FIBER-OPTIC LINKS
Vladislav V. Shcherbakov, Anatoly F. Solodkov
JSC "Center for fiber optic communication systems", http://www.centervospi.ru 3, Vvedenskogo Str., 117342 Moscow, Russian Federation info@centervospi.ru Anatoly A. Zadernovsky
Moscow Technological University (MIREA), Department of physics, http://mirea.ru 78, Vernadskogo Av., 119454 Moscow, Russian Federation zadernovsky@mirea.ru
Abstract. We present theoretical analysis of signal transmission in analog fiber-optic links with direct or external RF/microwave modulation of laser light intensity, transportation of the optical signal through a fiber and direct detection of the optical signal by a photodiode at receiver end of the fiber. It is found that the velocity dispersion of lightwaves in the optical fiber can cause severe degradation of the transmitted signals. They reveal ether power suppression or power revival depending on the modulation frequency. We have derived a simple analytical expression for the frequencies of the signals with minimum or maximum power at the output. We examine dispersive harmonic distortions of the transmitted signals. It is found that such distortions are not related to optical power of the signals and occur even at low laser light intensities. The primary reason for the harmonic distortions is the frequency chirp of light produced by a directly-modulated semiconductor laser. In linear propagation through a fiber the different spectral components of the shirped optical signal acquire different phase changes due to dispersion of lightwaves. This leads to appearance the higher order harmonics which are not presented in the original signal. We have derived a simple analytical expression for the small-signal modulation frequencies at which there will be no dispersive harmonic distortions. Chirp-free external modulators have been proposed as a solution to the problem of distortion. However, the modulation response of an ideal Mach-Zehnder modulator (even with no chirp) is highly nonlinear and exhibits intrinsic harmonic distortions of the output optical signal. After propagation in a dispersive fiber this signal can acquire additional harmonic distortions. We specify the operation conditions of Mach-Zehnder modulator and the transportation parameters of the fiber-optic links, which ensure minimum harmonic distortions of transmitted signals. Experimental results supporting the theoretical calculations are presented. The performed analysis will be useful for engineering design of analog fiber-optic links.
Keywords: analog fiber-optic links, frequency chirp of laser light, dispersive signal distortions, Mach-Zehnder modulator
PACS: 85.60.Bt
Bibliography — 25 references RENSIT, 2016, 8(1):9-24
Recived 08.06.2016 DOI: 10.17725/rensit.2016.08.009
