CC BY
48ДИСПЕРСИОННЫЕ ИСКАЖЕНИЯ СИГНАЛА В АНАЛОГОВЫХ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИЯХ СВЯЗИ С ПРЯМОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
Dispersive distortions of a signal in analog fiber-optical links with direct intensity modulation
В.В. Щербаков1, А.Ф. Солодков1, А.А. Задерновский2
1ЗАО «Центр ВОСПИ», 117342, г. Москва, ул. Введенского, д. 3 2Московский государственный университет информационных технологий, радиотехники и электроники, 119454, г. Москва, Проспект Вернадского, д. 78
Последовательно рассмотрены все этапы прохождения сигнала в аналоговой ВОЛС с прямой токовой модуляцией интенсивности и прямым детектированием фототока на выходе из оптоволокна. Показано, что эффект частотного чирпа лазерного излучения и дисперсия групповой скорости электромагнитных волн в волокне оказывают существенное влияние на результат трансляции сигнала. В зависимости от частоты модуляции обнаруживается либо деградация мощности выходного сигнала, либо увеличение его мощности. Получены простые аналитические выражения для частот сигналов с минимальной или c максимальной мощностью на выходе из волокна заданной длины. Исследованы дисперсионные нелинейные искажения сигнала. Показано, что такие нелинейные искажения не связаны с мощностью транслируемого сигнала и имеют место даже при малых интенсивностях лазерного излучения. Получены простые аналитические выражения для частот, при которых не будет дисперсионных нелинейных искажений. Получены также простые аналитические выражения для частот, при которых в выходном сигнале пропадают вторая или третья гармоники, то есть те гармоники, которые обычно вносят основной вклад в дисперсионные нелинейные искажения сигнала фототока. Даны рекомендации по выбору оптимального частотного диапазона функционирования волоконно-оптических линий связи с прямой модуляцией интенсивности и прямым детектированием сигнала.
We have considered consecutively all the stages of signal propagation in an analog fiber-optical link with direct intensity modulation and direct detection of photocurrent output of the fiber. It has been shown that the frequency chirping of laser radiation and the group velocity dispersion of electromagnetic waves in the optical fiber make a significant impact on the signal transmission. The output signal reveals ether power fading or power gain depending on the modulation frequency. We have derived simple analytical expressions for the frequencies of the signals with minimum or with maximum
Ключевые слова: частотный чирп лазерного излучения, дисперсионные искажения сигнала, аналоговые волоконно-оптические линии связи.
Keywords: frequency chirp laser radiation, dispersion distortion, analog fiber-optic communication lines.
v_J
V.V. Shcherbakov1, A.F. Solodkov1, A.A. Zadernovsky2
JSC «Center VOSPI», Vvedenskogo St., 3, Moscow 117342, Russia 2Moscow State University of Information Technologies, Radioengineering and Electronics, Vernadskogo Av., 78, 119454, Russia
power at the output of a fiber of a given length. We have examined dispersive harmonic distortions of the signal. It has been shown that such harmonic distortions are not related to a power of the transmitted signal and occur even at low laser light intensities. We have derived simple analytical expressions for the frequencies at which there will be no dispersive harmonic distortions. We have also derived simple analytical expressions for the frequencies at which the output signal does not contain second or third harmonic that is the harmonics that usually make a major contribution to the dispersive harmonic distortions of photocurrent signal. Recommendations are given on the choice of the optimal frequency range for operation of the fiber-optical link with direct intensity modulation and direct detection of a signal.
ВВЕДЕНИЕ
Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) получили самое широкое распространение в различных областях науки и техники. В области телекоммуникаций в подавляющем большинстве случаев используются цифровые системы передачи информации. Однако, простейшие аналоговые системы с прямой СВЧ модуляцией интенсивности излучения на входе (путем модуляции тока накачки инжекционного полупроводникового лазера), транспортировкой сигнала амплитудной модуляции несущей электромагнитной волны по оптоволокну и прямым детектированием фототока на выходе остаются востребованными для различных применений. Среди них, например, локальные волоконно-оптические сети специального назначения, позиционно разнесенные системы радиолокации, антенные системы, удаленные от пунктов управления и обработки информации и другие. При этом, использование именно аналоговых ВОЛС в таких системах часто оказывается не только безальтернативным, но и надежным и экономически выгодным решением.
Вместе с тем, у аналоговых ВОЛС есть существенные недостатки. К наиболее важным из них относятся нелинейные искажения и периодическая деградация сигнала (вплоть до уровня шума) по мере его транспортировки по волокну. Выбор оптимальных параметров схемы ВОЛС должен опираться на ясное понимание причин возникновения указанных недостатков. В большинстве работ, посвященных этой теме исследования, используются либо численный анализ, либо довольно сложный математический аппарат, затрудняющий, из-за сложности математических преобразований, получение простых аналитических выражений, пригодных
для инженерного проектирования ВОЛС. Данная работа призвана восполнить этот пробел. Для этого мы рассмотрим последовательно все этапы прохождения сигнала в аналоговой ВОЛС. Сначала, преобразование входного электрического сигнала модуляции тока инжекции в оптический сигнал полупроводникового лазера. Затем, транспортировку оптического сигнала в одномодовом волокне с хроматической дисперсией и, наконец, обратное преобразование оптического сигнала в электрический при его прямом детектировании с помощью фотоэлемента на выходе из волокна.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СИГНАЛА В ОПТИЧЕСКИЙ СИГНАЛ
Прямая модуляция тока накачки инжекционного лазера является наиболее простым способом преобразования электрического сигнала в оптический. Динамические явления в излучении инжек-ционных лазеров при модуляции тока накачки подробно исследованы в [1, 2]. В современных инжекционных лазерах в частотном диапазоне модуляции до 30 ГГц такое преобразование происходит с минимальными нелинейными искажениями, а ватт-амперная характеристика в надпороговом режиме генерации при низких мощностях излучения хорошо описывается линейной функцией. Поэтому, гармонический электрический сигнал тока модуляции:
1 = 10+4 сов(ют? + (рт) = /0(1 +
где 10 — ток смещения, который выводит рабочую точку на линейный участок ватт-амперной характеристики и т—глубина модуляции, преобразуется в оптический сигнал модуляции мощности излучения лазера:
Р = +^шС08(®т' + 9»т) = ^»С1 + ^ С08(®т< + ^ш)), 2)
с такой же циклической частотой шт и фазой фт.
Можно представить себе, что соответствующая электромагнитная волна излучения с частотой ш0 и начальной фазой ф0 будет модулирована следующим образом
а(\ dP ,п\ а а>=(0,к+—\--+ кР >= со„+ —
2\Р dt
Ро dt "')
(4)
на пороге генерации ш ь на величину (а/2) шс, где шс=кР0 называется характеристической частотой адиабатического чирпа. Вследствие чирпа фаза ф в выражении для напряженности поля (3) уже не будет постоянной и должна быть заменена на функцию Ф ((),
определяемую из соотношения г
^KP-PÙ р dt
(5)
¿Ф(0 dt
Типичные значения параметров чирпа для InGaAsP лазеров с распределенной обратной связью (длина волны \0 1550 нм) таковы [5, 6]: а заключено в пределах от 2 до 4, а характеристическая частота адиабатического чирпа f =wJ2n находится в пределах от 1 до 3 ГГц при мощности излучения P(=1 мВт. .
Интегрирование (5) дает следующее выражение для фазы
®(0 = Msm(û>mi + pm + ^m) + p0, (6)
где ф — константа интегрирования, не зависящая от времени, и
M = + ®J, (7)
это амплитуда фазовой модуляции, а fm— дополнительный сдвиг фазы модуляции относительно фазы сигнала фт, причем ctg^m= w Iw .
c m
Итак, с учетом частотного чирпа электромагнитная волна (3) может быть представлена при малых глубинах амплитудной модуляции m<<1 в виде
E(t) = Е0 [l + (т/2) cos (û)mt + pm)]exp[iM sin(fflmi + <pm + îO] ехр[г(йу + р0)] , (8)
Спектральный состав такой волны можно получить с помощью известного разложения Якоби-Ангера (Jacobi-Anger expansion) по функциям Бесселя [7]
(9)
В результате, для электромагнитной волны (8) приходим к следующему спектральному представлению
Xay+Çv) '
Е(О = Е0.¡\ + тсо5((аш1 + (рт) ехр[¿(оу + ф0)]. (3)
Это выражение может быть разложено в ряд по т. Если при малых глубинах модуляции т<<1 ограничиться слагаемыми только первого порядка по т, то спектр напряженности электромагнитной волны Б(1) будет содержать, кроме частоты ш0 несущей волны, также и две боковые компоненты с частотами ш„±ш , что
0т
характерно для амплитудной модуляции.
Следует отметить, что в (3) не учтен эффект частотного чирпа [3] — возникновение фазовой (а следовательно и частотной) модуляции электромагнитной волны излучения лазера при модуляции тока накачки. Действительно, периодическое изменение концентрации неравновесных носителей при модуляции тока инжекции приводит к периодическому изменению показателя преломления активной области и, следовательно, к модуляции частоты лазерного излучения. Эффект частотного чирпа принято записывать в форме зависимости мгновенной частоты от мощности Р лазерного излучения. А именно [3-6],
т = Е0е-
+ ™J„JMy<
(10)
Видно, что спектр электромагнитной волны лазерного излучения с учетом чирпа содержит несущую частоту т и бесконечное количество боковых частот т0+птт, где п=1, ± 2, ± 3..., сдвинутых влево и вправо с интервалом равным частоте модуляции.
ТРАНСПОРТИРОВКА ОПТИЧЕСКОГО СИГНАЛА В ОДНОМОДОВОМ ВОЛОКНЕ
Как известно, электромагнитное поле моды оптического волокна имеет вид Е = Е0(г,<р)е'(°"~К, где в — постоянная распространения волны с частотой ш (мы пренебрегаем затуханием). При одинаковом типе распределения электромагнитного поля в поперечном сечении волокна, Е0(г,<р) характерном для одномодо-вого волокна, в нем могут распространяться волны с различной частотой. Хроматическая дисперсия этих волн, выражающаяся в зависимости постоянной распространения от частоты, приводит к искажению сигнала на выходе из волокна.
В окрестности частоты несущей волны т0 функция в(т)может быть представлена в виде степенного ряда [8]
где а называется фактором Генри, а к— коэффициентом адиабатического чирпа. Из (4) видно, что частота несущей волны излучения лазера в рабочей точке ватт-амперной характеристики равна ш=ш]+(а/2)кР и отличается от частоты лазерного излучения
p(œ) = P(œa) + №
d2p
dm1
(со-ю0)2+..=
1
= Д,+Д(ю-й>о) + ^Д(й>-0о)2+...
(11)
А
где в0 — постоянная распространения на частоте несущей волны, коэффициент в1=\и равен обратной величине групповой скорости сигнала, и=дтМр, на частоте несущей волны и коэффициент в2 определяется дисперсией групповой скорости волн в волокне. Он связан с, так называемым, коэффициентом дисперсии волокна Э известным соотношением [8]
2ж, (12)
где с—скорость света в вакууме, Х0— длина волны излучения лазера. Типичные значения коэффициента Э на длине волны 1550 нм составляют (16-18) пс/(нм км).
При прохождении волокна длиной Ь каждая спектральная составляющая в (10) приобретает свой набег фазы равный — ^. Для волны с частотой ю0+пют он составляет -/}Ь = -/30Ь-/]1пашЬ-(1/2)/}2п2(О^Ь-.... Следовательно, на выходе из волокна имеем электромагнитную волну в виде
E(t) = E0é
Jn{M) + -JaM)eiv" +
(13)
gtofmg'»2« g»>[<í^(<-£/«)+?m)
где
в = -{\12)р1(о1Ь = ж
f ^
DL
(14)
Фототок приемника излучения
Фототок, регистрируемый детектором на выходе из волокна, пропорционален квадрату модуля напряженности электрического поля E(t) (13). Запишем фототок детектора в виде
tL , (15)
где I(nm m) — комплексная амплитуда фототока гармоники с частотой nwm. Используя при вычислении |£(i)|2 =E(f)E*(f) теорему Графа о суммировании бесселевых функций (Graf's addition theorem) [7], получим в первом порядке по m выражение [9]
I(na>J = RP0iV*
JÁUJ-ijíJ^UJe-^ -
-J„+1(U„)e""')cosn&
(16)
где
ип=2М5тпв (17)
и Я — чувствительность фотодетектора на длине волны излучения лазера.
Сравним фототок детектора на входе и на выходе из волокна. На входе в волокно Ь=0 и, следовательно, в (14) и (/„(17) тоже равны нулю. Учитывая тогда в (16), что /0(0)=0, а остальные функции Бесселя равны нулю в начале координат, приходим к выражению
1{г) = ЯР0\\. + тсо^ат1 + (рп)\ (18)
Видно, что спектр фототока имеет вклад на нулевой частоте (постоянный ток) и на двух боковых частотах +ют и -ют. Как и ожидалось, фототок воспроизводит исходную модуляцию интенсивности излучения (2) и исходную токовую модуляцию (1).
На выходе из волокна фототок детектора (15) содержит вклад на нулевой частоте (постоянный ток)/(0) = ЛР0, а также, вообще го-
воря, и на всех частотах птш, где п=±1, ±2, ±3.... При этом сигнал приходит с запаздыванием на, где и — групповая скорость. В частности, при п=1 имеем следующее выражение для комплексной амплитуды (16)
I(ajJ = ™RP0
(./„ (C/j )-J2 (Ui )e2'Vm )cos 6+—eiv"Jx (L^ )
(19)
Сравнение (19) с соответствующей комплексной амплитудой сигнала частоты am на входе в волокно, mRPJ2 (18), дает выражение для передаточной функции сигнала по волокну длиной L на частоте модуляции am:
H(wm,L) = (j0(í/,) - J2(Ul)e2""*)c°se+-e¡^Jl(Ul)
m , (20)
Выделяя амплитуду и фазу передаточной функции (20), H(eom,L) = \H(eom,L)\e'z, запишем фототок (15) на частоте модуляции am как
1(0 = RP0rn\H(com,L)\cos[a>m(t-L/u) + <pm +Х\ (21)
Видно, что модуль передаточной функции (20) определяет амплитуду сигнала детектора на выходе их волокна.
Рассмотрим некоторые частные случаи. Если частотного чир-па у лазерного источника нет (практически нереализуемый случай), то амплитуда фазовой модуляции M (7) равна нулю, и, следовательно, U1=0. В этом случае модуль передаточной функция (20) равен |#(<»m,Z,)| = |cos0| [10, 11]. С учетом (14) тогда видно, что сигналы с частотами, определяемыми из условия в = я/2 + 1м, где, имеют на выходе из волокна амплитуду равную нулю.
При слабом чирпе и, следовательно, малых U1 в степенных разложениях бесселевых функций в (20), можно ограничиться только первыми слагаемыми. Это можно сделать в области амплитуд фазовой модуляции, определяемой неравенством М2<<1. Такое требование заведомо выполняется при малых глубинах модуляции интенсивности, m<<1, и при частотах сигнала am превышающих характеристическую частоту адиабатического чирпа ас (то есть при частотах сигнала больших нескольких ГГц). Это видно из выражения (7) с учетом типичных значений фактора Генри а, заключенных для современных полупроводниковых лазеров в пределах от 2 до 4. Модуль передаточной функции в этой области может быть записан в виде [6, 12, 13]
\Н(<от,Ц\ = |cose-aQ.-irnJmJsm fl|, (22)
Типичный график зависимости 101g|я(й)|„.Х)|2 (то есть, график функции (22) выраженной в децибелах) от частоты модуляции представлен на рисунке 1 для длины волокна 1=10 км. При этом приняты следующие значения параметров чирпа а= 2, а / 2п=2 ГГц и коэффициента дисперсии волокна D=16 пс/(нм км). Длине волны излучения лазера 1550 нм соответствует частота /о = =193,414 ТГц.
Для экстремумов функции |Я(®т,^)|2 можно получить следующее аналитическое выражение 2 а
tg20=flr2(l + (fflc/®m)2J-l, (23)
При заданной длине волока L это выражение вместе с (14) определяет в неявном виде частоту экстремумов мощности сигнала. С другой стороны, при заданной частоте модуляции am соотношение (23) определяет длину волокна для экстремумов мощности сигнала на выходе. Как видно из рис. 1, для частот в области экстремумов выполняется неравенство (ае/еот)г << 1 и, поэтому, этим слагаемым в (23) можно пренебречь. В этом случае можно полу-
чить более простое выражение для определения экстремумов рассматриваемой функции, а именно в = -ахс\%а+1— с целыми положительными I, причем при нечетных I будут минимумы, а при четных I — максимумы. Квадрат модуля передаточной функции в минимумах равен \2
|#К„£)|2 =
а>г
а2
1 + а2
а в максимумах
|Я(йт,Х)|2=(1+а2) +
0)„
а-
(X2
1+аг2
(24)
(25)
Отметим также, что можно получить аналитические выражения для нулей функции на рис. 1 (в этих точках модуль передаточной функции (22) равен единице). Решение соответствующего тригонометрического уравнения содержит два набора корней: для нечетных нулей на рис. 1 имеем ¡¡пв=0 (откуда д=\п с целыми неотрицательными I), а для четных нулей получаем 2а
(26)
Из графика на рис. 1 видно, что, также как и в формуле (23), слагаемым (wc/wm)2 в (26) можно пренебречь. Тогда из соотношения (26) для четных нулей получаем условие в = -2arctg а + 1ж с целыми положительными l.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ СИГНАЛА
При больших плотностях мощности излучения в оптоволокне заметную роль начинают играть нелинейно-оптические явления, приводящие к нелинейным искажениям передаваемых сигналов. Причиной таких явлений является изменение свойств вещества под действием распространяющегося в нем света большой интенсивности. К наиболее существенным из них относятся [8]: вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ) (stimulated Brillouin scattering (SBS)); вынужденное комбинационное (рама-новское) рассеяние (ВКР) (stimulated Raman scattering (SRS)); че-тырехволновое смешение (four-wave mixing (FWM)); фазовая автомодуляция (self-phase modulation (SPM)); и перекрестная фазовая модуляция (cross-phase modulation (CPM)). Влияние оптической нелинейности становится заметным при уровнях мощности излучения превышающих 10 мВт. В первую очередь это относится к ВРМБ, в то время как порог мощности для ВКР значительно выше и составляет примерно 1 Вт.
Дисперсия групповой скорости электромагнитных волн в оптоволокне приводит к нелинейным искажениям особого рода. Такие искажения не связаны мощностью транслируемого сигнала и имеют место даже при малых интенсивностях лазерного излучения. Действительно, сравним фототок детектора на входе и на выходе из волокна. Фототок детектора на входе в волокно, в соответствии с (18), является гармоническим электрическим сигналом на частоте wm. Как видно из выражения (15) с комплексной амплитудой (16), спектр фототока приемника излучения на выходе из волокна содержит, кроме гармоники на частоте сигнала, также и высшие гармоники этой частоты. Другими словами, при транспортировке сигнала по волокну возникают его нелинейные искажения.
Важно подчеркнуть, что мы рассматриваем среду оптоволокна как линейную, а причиной нелинейных искажений является дисперсия групповой скорости электромагнитных волн. При этом наличие (вследствие частотного чирпа) в спектре входящей элек-
тромагнитной волны (10), кроме несущей частоты, бесконечного количества боковых частот, где, еще не означает нелинейности сигнала фототока. Фазовые соотношения между спектральными компонентами во входящей электромагнитной волне (10) таковы, что фототок детектора (18) является гармоническим электрическим сигналом. При транспортировке сигнала по волокну вследствие дисперсии возникают дополнительные фазовые сдвиги боковых частот относительно несущей, из-за чего в электромагнитной волне (13) на выходе диспергирующего волокна спектральные компоненты сигнала складываются в иных, по сравнению с входящей электромагнитной волной (10), фазовых соотношениях. В результате, фототок детектора на выходе из волокна приобретает нелинейные искажения. Принципиальным отличием дисперсионных нелинейных искажений является то, что они возникают в спектре огибающей электромагнитной волны, а не в спектре несущей, как это было бы при распространении волн через нелинейную среду.
Интересно отметить, что в нечетных нулях функции на рис. 1, когда ¡тв=0 (откуда в=1п с целыми неотрицательными I), все комплексные амплитуды (16), кроме первой с п=1, обращаются в ноль. Таким образом, трансляция гармонических сигналов с частотами, определяемыми из соотношения
« =ю„
в
= 6)„
I
I жОЬ V сБЬ, (27)
где 1=1. 2. 3., не сопровождается нелинейным искажениям. При этом, модуль передаточной функции для сигналов с частотой (27) равен единице и, следовательно, амплитуды сигнала фототока детектора на входе и на выходе из волокна в точности равны друг другу (без учета затухания в волокне). Необходимо, однако, учесть, что неравномерность амплитудно-частотной характеристики (см. рис. 1) в окрестности частот (27) оказывается максимальной и в этой области будут наибольшие линейные искажения сигнала. Для параметров ВОЛС, использованных при построении графика на рис. 1, получаем следующую оценку /т1 = ют1/2;г =27,93 ГГц и /т2 = 39,49 ГГц.
Обычно, основной вклад в нелинейные искажения сигнала фототока дают вторая и третья гармоники. При определенных частотах входного сигнала вклады этих гармоник пропадают. Действительно, как видно из (16) комплексная амплитуда второй гармоники обращается в ноль при $т2в=0 (откуда в=1п/2 с целыми неотрицательными I), а для третьей гармоники аналогичное условие выглядит как $т3в=0 (откуда в=1п/3 с целыми неотрицательными I). Для параметров ВОЛС, использованных при построении графика на рис. 1, получаем следующую оценку: =<я£!1)/2;г' = 19,75 ГГц и /¡^ =27,93 ГГц (при этих частотах пропадает вторая гармоника) и = ю® ¡2л =16,13 ГГц и =22,80 ГГц (при этих частотах пропадает третья гармоника).
Из рис. 1 видно, что наиболее привлекательной областью функционирования ВОЛС с рассматриваемыми параметрами является область частот 19^23 ГГц. В этой области частот преобразование модулированного электрического сигнала в оптический происходит с относительно небольшими нелинейными искажениями. В этой области происходит дисперсионное увеличение мощности сигнала на частоте модуляции на выходе из волокна. Эта область характеризуется относительно небольшими линейными искажениями сигнала. Наконец, в этой области лежат частоты модуляции, при которых в выходном сигнале фототока пропадает вторая и третья гармоники =19,75 ГГц и =22,80 ГГц, соответ-
Рис. 1. График квадрата модуля передаточной функции |i/(®m>i)|
(22) (выраженной в децибелах) от частоты модуляции. Длина оптоволокна L=10 км, коэффициент дисперсии волокна D=16 пс/ (нм км), длина волны излучения лазера 1550 нм, параметры частотного чирпа: а = 2, /с= сас/2м= 2 ГГц
ственно) и, следовательно, можно минимизировать нелинейные искажения сигнала.
Рис. 2. Экспериментальный график зависимости отношения (выраженного в децибелах) мощности сигнала на выходе из волокна к мощности входного сигнала от частоты модуляции /ш = <»т/2м для нескольких отрезков одномодового оптоволокна длиной 5570 м, 2781 м, 1386 м, 683 м и 342 м. Коэффициент дисперсии волокна D= 16 пс/(нм км), используется DFB InGaAsP лазер с длиной волны излучения 1550 нм
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
Полученный экспериментально график зависимости отношения (выраженного в децибелах) мощности сигнала на выходе из волокна к мощности входного сигнала от частоты модуляции /т =®ш/2я' представлен на рис. 2 для нескольких отрезков одномодового оптоволокна с коэффициентом дисперсии волокна D = 16 пс/(нм км). Используется InGaAsP лазер с распределенной обратной связью (distributed feedback (DFB) laser) с длиной волны излучения 1550 нм.
Видно качественное согласие с теоретической кривой, приведенной на рис. 1. Провалы мощности сигнала наблюдаются при частотах /ш=12,2 ГГц для длины волокна L=5570 м, глубина провала — 17,5 дБ; fm=16,3 ГГц для длины волокна L=2781 м, глубина провала — 21,0 дБ; fm=23,5 ГГц для длины волокна L=1386 м, глубина провала — 28,5 дБ.
Широкий максимум мощности сигнала наблюдается в области 28,0+28,2 ГГц для длины волокна L=5570 м, увеличение мощности сигнала составляет +7,5 дБ.
Количественное соответствие можно установить, используя выражение для частот экстремумов мощности сигнала
в /-arctgor+te 2
а = си„Л-= й>пл--—
т V TücDL 0\ JücDL , (28)
где l=1, 2, 3..., причем при нечетных l будут минимумы, а при четных l — максимумы. С помощью (28) получаем следующую оценку для фактора Генри а=2,9. Значение квадрата модуля передаточной функции в минимумах (24) и максимумах (25) позволяет теперь определить характеристическую частотуf адиабатического чирпа. Наилучшее совпадение с расчетными значениями дает fc=mj2M=1,7 ГГц.
Следует отметить, что производители лазеров не указывают параметров чирпа. Приведем для справки данные работы [14] для DFB лазеров с длиной волны А0=1550 нм с прямой токовой модуляцией интенсивности излучения: а=2,8 ± 0,2 и k = (11,4 ± 0,5) с-1 мВт-1 (при мощности излучения Р0=1мВт это дает /с = кР0/2м =1,8 ГГц).
Видно, что имеется хорошее количественное согласие с результатами нашего расчета.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе последовательно рассмотрены все этапы прохождения сигнала в аналоговой ВОЛС с прямой токовой модуляцией интенсивности и прямым детектированием фототока на выходе из оптоволокна. Показано, что эффект частотного чирпа лазерного излучения и хроматическая дисперсия оптоволокна оказывают существенное влияние на результат трансляции сигнала. Получено выражение для передаточной функции, связывающей фототок детектора на частоте модуляции после и до транспортировки сигнала в диспергирующем волокне. В частных случаях полного отсутствия частотного чирпа и слабого частотного чирпа получены более простые выражения для передаточной функции, совпадающие с установленными ранее на начальных стадиях исследования этого вопроса. Получены простые аналитические выражения для частот сигналов с минимальной или с максимальной мощностью на выходе из волокна заданной длины. Получены простые аналитические выражения для частот, в окрестности которых следует ожидать наибольших линейных искажений сигнала. Выполнено сравнение рассчитанной передаточной функции с аналогичной функцией полученной экспериментально и установлено удовлетворительное количественное согласие между ними.
Подробно исследованы дисперсионные нелинейные искажения сигнала. Установлено, что такие искажения не связаны с мощностью транслируемого сигнала и имеют место даже при малых интенсивностях лазерного излучения. Получены простые аналитические выражения для частот, при которых не будет дисперсионных нелинейных искажений. Получены также простые аналитические выражения для частот, при которых в выходном сигнале пропадают вторая или третья гармоники, то есть те гармоники, которые обычно вносят основной вклад в дисперсионные нелинейные искажения сигнала фототока. Даны рекомендации по выбо-
ру оптимального частотного диапазона функционирования ВОЛС с прямой модуляцией интенсивности и прямым детектированием сигнала фототока на выходе из оптоволокна.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ривлин Л. А. Динамика излучения полупроводниковых квантовых генераторов (М.: Советское радио, 1976).
2. Полупроводниковые инжекционные лазеры. Динамика, модуляция, спектры. (пер. с англ. под ред. У. Тсанг, М.: Радио и связь, 1990). (Semiconductors and Semimetals. Volume 22: Lightwave Communications Technology, Semiconductor Injection Lasers, Part 1, ed. by W. T. Tsang, New York: Academic Press, 1985)
3. Koch T. L., Bowers J. E. Electronics Letters, 20, 1038 (1984).
4. Agrawal G. P., Dutta N. K. Long-wavelength Semiconductor Lasers (New York: Van Nostrand Reinhold, 1993).
5. Petermann K. Laser Diode Modulation and Noise (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1988).
6. Bjerkan L., Royset A., Hafskjaer L., Myhre D. Journal of Lightwave Technology, 14, 839 (1996).
7. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. (М: Наука, 1966, гл. 7.2.4, гл. 7.6.2). (Bateman H., Erdelyi A. Higher Transcendental functions, v. 2 (New York: Mc Graw-Hill book company, 1953, Ch. 7.2.4, Ch. 7.6.2)).
8. Agrawal G. P. Nonlinear Fiber Optics (New York: Academic Press 2013, 5th edition, ch. 1).
9. Peral E., Yariv A. Journal of Lightwave Technology, 18, 84 (2000).
10. Meslener G. J. IEEE J. Quantum Electron., 20, 1208 (1984).
11. Wang J., Petermann K. Journal of Lightwave Technology, 10, 96 (1992).
12. Royset A., Bjerkan L., Myhre D., Hafskjaer L. Electron. Lett., 30, 710 (1994).
13. Srinivasan R. C., Cartledge J. C. IEEE Photon. Technol. Lett., 7, 1327 (1995).
14. Villafranca A., Lasobras J., Garces I. In Proceedings of 6th Spanish Conference on Electronic Devices (San Lorenzo de El Escorial, Madrid, Spain 2007, p. 173).
ЭКПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА В СОСТАВЕ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ ЗАДЕРЖКИ
ЩЕРБАКОВ В. В.—к.т.н., СОЛОДКОВ А. Ф.—к.ф.м.н., ШЕЛКОВ Н. В.—к.ф.м.н.,
ОЗЕРОВ Ю. В.—к.т.н.,
(ЗАО «Центр ВОСПИ»). info@centervospi.ru.
Рассмотрены результаты испытаний российского оптического волокна в составе волоконно-оптической линии задержки
The results of tests of the Russian optical fiber composed of optical fiber delay lines
В 2015 г. ЗАО «Оптиковолоконные системы» г. Саранск выпустило первую опытную партию связного оптического волокна. ЗАО «Центр ВОСПИ» провело испытания опытного образца од-номодового оптического волокна Е 3 (В 1.3/ G.652d) длиной 10 км
-Ч
Ключевые слова. Волоконно-оптическая линия задержки, температурная стабильность
Keywords. Fiber-optic delay line, temperature stability
в составе волоконно-оптической линии задержки (ЛЗ) на 50 мксек.
Важнейшим параметром волоконно-оптической ЛЗ является ее температурная стабильность, которая зависит как от конструкции, так и от свойств оптического волокна.
Мы используем бескаркасную катушку (рис. 1), погружаемую в герметичный объем, заполненный гидрофобным гелем (Патент РФ № 71007 с приоритетом 17.10.2007). При бескаркасном выполнении катушки обеспечивается наибольшая стабильность величины задержки в диапазоне температур, определяемая практически только свойствами оптического волокна.
Рис.2. Амплитудно-частотная и фазовая характеристики ЛЗ при температуре +70 0 С Красная линия - амплитудно-частотная характеристика при температуре +23 0 С. Фазо-частотная характеристика снята при аппаратной компенсации времени задержки сигнала.
При испытаниях ЛЗ использовался аналоговый волоконно-оптический канал на длине волны 1550 нм с полосой частот
