CC BY
55
7 декабря 2011 г. 18:51
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Анализ модели СаІІ-центра с двумя классами сообщений и тремя группами операторов
Анализируется модель СЫ-центра, предназначенного дня обслуживания двух классов абонентов тремя различными по квалификации группами операторов; исследовав вероятностные характеристики модели Предложена возможность "гтереобучешя" персонала для обслуживания вызовов гкзбого класса с щелью уменьшения вероятности потерь до заданной величины
Зарипова Э.Р.,
РУДН,
Леонтьева Е.А.,
Введение
Многие организации (экстренные службы, Интернет-магазины, справочно-информационные службы, службы технической поддержки и т.п.), деятельность которых связана с необходимостью принимать и обрабатывать большое количество вызовов, используют в своей работе СаК-центры. Клиенты могут дозвониться в Са11-центр компании и услышать ответ автоинформатора или оператора, отвечающего на звонки клиента. Разработке моделей Call-центров посвящены работы Б.С. Гольдштейна и его учеников [1], А В. Рослякова и СВ. Ваняшина [21 а также зарубежных авторов G.Kolle [31 R. Stolletz [4] и др.
Для усовершенствования работы с клиентами компания предусматривает наличие операторов разной квалификации. Входящий поток звонков клиентов разбивается по заранее определенному критерию и направляется к од ному из операторов требуемой квалификации. В работе исследована математическая модель Са 11-центра, основанная на подходе [4], получены вероятностные характеристики модели, проведены расчеты этих характеристик для исходных донных, близких к реальным.
Анализ математической модели Са11-центра
Для исследования выбрана модель Call-центро с количеством обслуживающих операторов до нескольких десятков, обслуживающего входящие голосовые вызовы. Поступающие в Call-центры вь(-зовы различаются по длительности обслуживания и требуют соответствующей квалификации обслуживающего персонала. В работе предлагается разделить поток вызовов по заранее заданным критериям на два разных потока и, анализируя содержание запросов, направлять вызов к своему оператору. Абоненты первого класса имеют относительный приоритет Вызовы обслуживают три группы операторов. Каждая группа операторов характеризуется различной квалификацией. В первую группу входят с, операторов, обслуживающих только абонентов первого класса (1 -специалисты), во вторую — C2 операторов, обслуживающих только абонентов второго класса (2-специалисты), и третью группу образуют операторов широкого профиля, способных обслуживать абонентов как первого, так и второго классов. В системе предусмотрены две очереди для каждого класса абонентов. Будем предполагать, что максимальное число каналов для обслуживания абонентов первого (второго) класса, находящихся в системе, т.е. на ожидании в 1 -очереди (2-очереди) или на обслуживании у оператора, ограничено числом К, (Kj). [К > с + с, 2, i * 1,2 ). Все абоненты в рассматриваемой модели являются "терпеливыми", т.е. не покидают систему до тех пор, пока не будут обслужены оператором [2,3,4].
Вызов, поступивший в СаІІ-центр, немедленно поступает на обслуживание к своему специалисту. Если все операторы для донного класса вызовов заняты, и есть свободные операторы в третьей группе, то вызов направляется на обслуживание к оператору широкого профиля. Если же заняты все операторы, то вызов присоединяется к очереди, соответствующей его классу. Оператор из третьей группы, освободившись, принимает на обслуживание а) вызовы первого класса, если 1-очередь не пуста; б) вызовы второго класса, если 2-очередь не пуста и нет ожидающих заявок первого класса.
В терминах ТМО, вызовы первого (второго) класса соответствуют 1-заявкам (2-заявкам), операторы, обслуживающие 1-абонентов (2-абонентов) — 1 -приборам (2-приборам), специалисты широкого профиля — (1,2)-приборам Предположим, что в систему поступают гтуоссоновские потоки 1- и 2-заявок с интенсивностями и соответственно Время обслуживания 1-затоки (2-заявки) одним из 1 -приборов (2-приборов) распределено по экспоненциальному закону с параметром ц. (ц,). Времена обслуживания 1 - и 2-заявок одним из (1,2)-лри6орое имеют экспоненциальные распределения с параметрами|і',, \і', соответственно. Состояния рассматриваемой системы должны содержать информацию о числе заявок каждого типа, ожидающих в очереди, числе занятых приборов, обслуживающих заявки каждого типа, количестве (1,2)-лриборов, обрабатывающих 1-й 2-заявки.
Определим четырехмерный Марковский процесс (МП), описывающий состояние системы в момент времени (> СУ.
{ХД^МЛД У2(*}.
где X, (>) — общее число 1 -заявок в системе в момент времени (ожидающих в 1 -очереди и находящихся на обслуживании на приборах); Х2(|) — общее число 2-заявок в системе в момент времени (ожидающих в 2-очереди и находящихся на обслуживании на приборах); У,(0 — число (1,2)-приборов, обслуживающих 1-заявки в момент времени ґ, — число (1,2)-приборов, обслуживающих 2-заявки в момент времени I
I чиюрель
І Іотсрм
I -тая вок
2-0* юре ль
Ik
I -приооры
(І.2нірноорьі
V- И:
2-приборы
ерм
2-иянок
F\<c. 1. Схема математической модели СаІІ-центра
160
T-Comm, #7-2010
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Пространство состояний 5 разбивается на четыре подпространства:
5, = {(/. /'.к./) € 5: /• >0л/\ > 0}.
5, = {(/*_/, Л./) е 5: г, > 0 л г, = О }. 5, = {(/.у.А./) е5:/• = 0дг; >()}. = {(/.7. А./) € 5: /• = Од г, = 0 }.
4 ___
5 = и *£« П Я, - 0* я*.я = 1,4, //; * п
тш I
Пусть />(/'. /.А./)= Нт{.\ (/ )= (/._/. А./)} определяет стационарное распределение вероятностей МП {*{*), *> 0). Стационарные вероятности {/>(/. /.А./). (/. /'. А. /) е 5} находим из системы уравнения равновесия (СУР).
Для иллюстрации ниже приведены уравнения равновесия для состояний из подпространства 5,. В подпространство б вход ят состояния (/', /,А\/)б .V, когда в системе находятся ожидающие заявки обоих типов. В этом случае все приборы заняты. Число занятых 1-приборов — с,, число занятых 2-приборов — с2. Из всех (1,2}-приборов к приборов заняты обслуживанием 1 -заявок, а остальные
I-с, 2 - к обслуживают 2-заявки. Таким образом, состояниям (Цк,!) из подпространства Б, соответствуют следующие условия:
<-,+А </<£,. c:+/<jйK:. 0<А £си. /=Г,,-А. (1)
Уравнения равновесия для состояний (/, I к, /) из подпространства 5, имеют вид:
|Я,/( К, -/>А,/( K:-j)+c]цt+kц'+^:fЛ =Я, />(/- \JJiJ)+ А, /)(/./-1Д7)+
+А/1)КК{
+[к:р. )/(К. -j)]p^i.j+\J<J)+
+[(/+1 )ц' Н А)/(А\ - /)]/НЛУ+и-17+1), (2)
где Цх) — функция Хевисайда.
Аналогично можно получить уравнения равновесия для подпространств $2, 53, 54.
Основными вероятностными характеристиками являются вероятности потери 1 - и 2-заявок. Потеря 1 -заявок (т.е. абонент слышит сигнал "занято") происходит в состояниях (К}, к, /), когда общее число 1 -заявок в системе достигает своего максимального значения К,. Такие состояния являются элементами из подпространства Б, (с ожидающими заявками обоих типов) и подпространства 52 (с ожидающими 1 -заявками). Таким образом, вероятность потери 1 -заявок вычисляется следующим образом:
ft
и
I 0!
5 008 =
f-OUO
X
004
002
ч н
Й
N N
^ ^
Число (1.2 Hipufopon cu f\*C. 2. Зависимость вероятностей потери В., б2 от числа (1,2}-лриборое
Поступающая в систему 2-заявка теряется, если общее число 2-заявок в системе достигает максимального значения /С2 Это справедливо для элементов из подпространства 5, (с ожидающими 1 - и
2-заявками) и подпространства ^ (с ожидающими 2-заявками и отсутствием ожидающих 1 -заявок). Для вычисления вероятности потери 2-заявок используем формул/:
в: - X /Н./.к.1) + X р(1 *№>!)■ (4)
Пример численного анализа
В Са11-центрах необходимо достаточное количество операторов, способных обслуживать вызовы разных классов. Руководитель Call-центро может тратить некоторые ресурсы для переквалификации специалистов узкого профиля (обслуживающих только один тип вызовов) в специалистов широкого профиля. Будем считать, что выполнено условие с, + с2 + с} 2 в const. Величина с, 2 варьируется в интервале [Ф8] с шагом 2, при этом одновременно число 1 - и 2-приборов уменьшается на 1 на каждом шаге. Предположим, что (1,2)-приборы тратят меньше времени на обработку вызова. На рисунке 2 представлена зависимость вероятности потери 1- и 2-заявок (В, и В2) от числа (1,2)-при6оров, Полученные результаты позволяют оптимизировать работу Call-центра и, учитывая экономические и другие параметры, оценить количество операторов узкого профиля, которых необходимо переквалифицировать в специалистов широкого профиля. При построении графика использовались следующие данные: К, “15, Kj *13, X, = 6, Х2 = 4, |i, * 0,8, |i 2 = 0,75, = Ц 2=1, на первом шаге с, = 8, - 5.
График показывает, что переквалификация 1 -операторов и 2-операторов в специалистов инрокого профиля позволяет уменьшить вероятности потери 1 - и 2-заявок Так, например, при отсутствии в системе (1,2)-операторов вероятность потери 1 -заявок составляет более 6%, а вероятность потери 2-заявок — 12%. При переквалификации 4 операторов, обслуживающих 1 -заявки и 4 операторов, обслуживающих 2-заявки, в специалистов широкого профиля, 1 -заявки практически не теряются (потери менее 1 %), а вероятности потери 2-заявок снижаются до 2%.
В рамках дальнейших исследований планируется провести анализ других характеристик модели Сай-центра, таких как длины очередей, вероятности немедленного обслуживания заявок обоих типов и коэффициент занятости операторов трех групп. Работа будет продолжена введением "нетерпеливых" абонентов, будет построена имитационная модель для обслуживания вызовов в Call-центре с большим количеством классов клиентов.
Литература
1 Галвдияейн ЕхС, Зс^»у6*4 АА, Погашав АН Центры обработки вы зовов для органов внутренних дел // Учебное пособие. — СПб.: СП6ГУГ, 2005.-40 с
2 Росляков А.В., Всмшвн СВ. Математические модели центров обслуживания вызовов. — М.:ИРИАС, 2006. — 336 с
3 Koale G., Paf A An overview of Routing and Sldfing Algorithms in Mdti-Skill Customer Contact Centers // Submitted Version, 2006. — 1 -42 p.
4 Stolatz R. Performance analysis and optimization of inbound call centers // Lecture Notes in Economics and Mathemakal Systems. Chapter 5. Springer, 2003 - 219 p
T-Comm, #7-2010
161
