CC BY
370
УДК 004: 528.91 В.В. Осипов СГГА, Новосибирск
АНАЛИЗ МЕТОДОВ СОЗДАНИЯ ЦИФРОВЫХ МОДЕЛЕЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ
В статье рассмотрены основные методы построения цифровых моделей поверхностей на основе пространственных данных с применением ArcGis. Для определения более корректной модели поверхности выполнены экспериментальные расчеты. В основу вычислений положено сравнение объемов, полученных с помощью фактических и теоретических моделей полусферы.
V.V. Osipov SSGA, Novosibirsk
ANALYSIS OF DIGITAL SURFACE MODELS DEVELOPMENT
Main techniques for developing digital surface models on the basis of spatial data using ArcGis are considered. For a more detailed surface model the experimental calculations have been made. The calculations were based on the comparison of the volumes received by real and theoretical models of hemisphere.
Поскольку поверхность содержит множество точек, то практически невозможно получить значение высоты в каждой точке. Однако, модели поверхностей позволяют хранить информацию о поверхностях в ГИС. С помощью 3D-анализа есть возможность работать с реальными или гипотетическими поверхностями, используя два типа моделей: растры и триангуляционные нерегулярные сети (TIN).
Основными методами создания моделей поверхностей являются интерполяция и триангуляция. Существует несколько методов интерполяции: метод обратно взвешенных расстояний (ОВР), метод сплайна, метод кригинга и метод естественной окрестности.
TIN представляет поверхность в виде набора нерегулярно распределенных точек, формирующих сеть треугольников, в узлах которой хранятся значения высот. TIN может иметь более высокое разрешение в тех областях, где поверхность меняется сильнее, и меньшее разрешение там, где поверхность более ровная.
TIN обычно используют для высокоточного моделирования небольших областей, например, в инженерных приложениях для расчета планиметрических площадей, площадей на поверхностях и объемов.
Растры в свою очередь представляют поверхности в виде регулярной сетки ячеек, содержащих измеренные или интерполированные значения. Растровые поверхности обычно хранятся в формате грида. Грид состоит из массива регулярно распределенных прямоугольных ячеек со значениями высоты. При этом координаты расположения отдельных объектов невозможно определить точнее, чем размер ячейки грида.
Точки замеров на практике почти никогда не попадают в центры ячеек. Это одна из главных проблем при создании растров путем интерполяции, так как в результате этого исходная информация ухудшается. Интерполяция основана на предположении, что пространственно распределенные объекты связаны пространственной корреляцией, т.е. близко расположенные объекты обладают сходными характеристиками.
Метод ОВР предполагает, что влияние значения измеренной переменной убывает по мере увеличения расстояния от точки замера. Поэтому данный метод следует применять, если известна указанная закономерность. Для определения значения в каждой выходной ячейке может быть использовано либо заданное число точек, либо все точки в пределах заданного радиуса.
Имеется возможность контролировать несколько параметров интерполяции ОВР: показатель степени, тип радиуса и барьеры. С помощью показателя степени можно контролировать влияние точек замеров на интерполированное значение на основании их расстояния от ячейки. При большем показателе степени поверхность получится менее гладкой. Фиксированный радиус использует все точки в пределах заданного расстояния. Интерполяция с переменным радиусом использует N ближайших входных точек в пределах максимального расстояния от расчетной ячейки. Барьерами при интерполяции ОВР являются наборы данных в виде линий или полигонов. При вычислении значений высоты ячеек будут учитываться только точки, расположенные по ту же сторону барьера, что и искомая ячейка.
Метод сплайна создает поверхность минимальной кривизны через все входные точки замеров. Она строится подбором математической функции к заданному числу ближайших точек. Этот метод наиболее удобен для медленно меняющихся поверхностей. Его не следует применять при наличии резких изменений значений в пределах небольшого расстояния по горизонтали.
Существует два типа сплайна - регуляризованный и натяжение. И в том и в другом используется один и тот же параметр числа точек. Чем больше точек будет задано, тем большее влияние будут иметь удаленные точки и поверхность будет более гладкой. Основное отличие этих типов сплайна в весовом параметре. Регуляризованный сплайн создает гладкую, постепенно меняющуюся поверхность. Значение веса в регуляризованном сплайне позволяет изменить гладкость поверхности. Чем больше вес, тем более гладкой будет результирующая поверхность. Сплайн с натяжением меняет жесткость поверхности в зависимости от характера моделируемого явления. Он создает менее гладкую поверхность. Вес в сплайне с натяжением определяет качество натяжения. Чем больше вес, тем грубее поверхность.
Методы интерполяции ОВР и сплайна являются детерминистическими методами интерполяции, поскольку они непосредственно основаны на измеренных значениях в окрестности точек.
Другой метод интерполяции - кригинг - является геостатистическим методом. Он основан на статистических моделях, включающих автокорреляцию. Такая технология позволяет не только получить расчетную поверхность, но также определить с какой точностью проведены вычисления. Кригинг предполагает, что расстояния между точками измерений отражают пространственную корреляцию. Для определения выходного значения в каждой ячейке подбирается математическая функция, проходящая через все точки в пределах заданного радиуса или через заданное число точек. Кригинг является многошаговым процессом. Он включает предварительный статистический анализ данных, моделирование вариограммы, создание поверхности и анализ дисперсионной поверхности. Вариограмма представляет собой график усредненных значений зависимости полудисперсии от расстояния.
Кригинг использует данные дважды. Первый раз для оценки пространственной автокорреляции данных, а второй - для вычислений значений. В методе кригинга веса связаны с моделью вариограммы, выбранной на основании пространственной природы данных. Для создания непрерывной поверхности или карты явления вычисляются прогнозные значения для каждой точки (центра ячейки) в исследуемой области на основе модели вариограммы и пространственного распределения измеренных значений в окрестности. Точки с незначительным влиянием отбрасываются. Метод кригинга полезен, когда известно, что в данных существует корреляция по расстоянию.
Веса точек измерений определяются с помощью конфигурации действующих точек в пределах заданной окрестности оцениваемой точки. Фиксированный радиус поиска определяется расстоянием и минимальным числом точек. При вычислении значения ячейки будут использованы все точки замеров, попавшие в заданную окрестность. Если точек в окрестности меньше установленного минимума, радиус поиска будет увеличен, пока в него не попадет требуемое количество точек. При использовании переменного радиуса поиска задается число точек, участвующих в вычислении значения интерполируемой ячейки, поэтому радиус поиска для каждой ячейки индивидуален и зависит от того, как далеко от каждой ячейки удается найти заданное число точек.
Также имеется возможность задать максимальное расстояние радиуса поиска. 3D-анализ предлагает два типа кригинга: ординарный и универсальный. Ординарный кригинг - это наиболее широко используемый из методов кригинга. Он основан на предположении, что постоянное среднее значение неизвестно. Универсальный кригинг используется в тех случаях, когда известно, что в данных есть определенные тенденции, которые можно смоделировать с помощью детерминистической полиномиальной функции и привести научное описание для их подтверждения.
Интерполяция по методу естественной окрестности сочетает некоторые функции TIN с процессом интерполяции растров. Растровая поверхность
интерполируется на основе данных входных точек, являющихся естественными соседями ячейки. При интерполяции по методу естественной окрестности строится триангуляция по входным точкам, при которой круг, очерченный вокруг любого треугольника, не может содержать других узлов. Создаваемые треугольники должны быть максимально приближены по форме к равносторонним треугольникам. Затем выбираются ближайшие узлы, которые формируют выпуклую оболочку вокруг интерполируемой точки. Их значениям присваивается вес, пропорциональный площади треугольников. Этот метод наиболее подходит, когда точки измерений распределены неравномерно, он обладает тем преимуществом, что не нужно задавать радиус, количество точек или вес.
Для того, чтобы определить, какая из моделей описывает поверхность более точно, были проведены вычисления объема полусферы радиусом 100 м, поверхность которой была построена с помощью каждого из вышеперечисленных методов в программе ArcGis. При создании моделей были взяты равномерно распределенные точки на поверхности полусферы.
Полученные результаты
сравнивались с истинным значением объема полусферы равного 2094395,10 м3.
TIN-модель поверхности полусферы представлена на рис. 1.
Вычисленные значения
объемов будут ближе к действительности, если
построенная поверхность будет более детально описывать полусферу. Полученные результаты вычислений объемов полусферы с помощью различных моделей поверхностей приведены в табл. 1.
На основании полученных данных видно, что правильно подобранная растровая модель будет описывать поверхность более точно, чем модель TIN. Однако нельзя однозначно сделать вывод, что для получения более правдоподобных результатов необходимо использовать только какую-то одну конкретную модель. Для разных наборов входных данных наиболее приближенную к действительности модель поверхности будут обеспечивать разные методы. Модель будет тем точнее, чем больше исходных точек и чем равномернее они распределены.
Таблица 1. Результаты вычислений объемов полусферы
Модель поверхности Вычисленное значение объема, м3 Расхожде-ние в объемах, м3 Погрешность, %
Растровая, ОВР с переменным радиусом 2094222,05 173,05 0,008
Растровая, ОВР с фиксированным радиусом 2101464,70 7069,60 0,338
Растровая, сплайн натяжения 2090224,02 4171,08 0,199
Растровая, сплайн регуляризованный 2098235,18 3840,08 0,183
Растровая, ординарный кригинг со сферической вариограммой с переменным радиусом 2084612,36 9782,74 0,467
Растровая, ординарный кригинг со сферической вариограммой с фиксированным радиусом 2084932,57 9462,53 0,452
Растровая, естественная окрестность 2074775,42 19619,68 0,937
TIN 2064979,51 26445,59 1,263
БИБЛИОГРАФИЧЕСКЙ СПИСОК
1. И.К. Лурье. Геоинформационное картографирование. Методы геоинформатики и цифровой обработки космических снимков [Текст]: учеб. пособие / И.К. Лурье. - М.: КДУ, 2008. - 424 с.
2. ArcGIS 9. 3D Analyst. Руководство пользователя [Текст]. - М.: Дата+, 2001. - 124 с.
3. ArcGIS 9. Spatial Analyst. Руководство пользователя [Текст]. - М.: Дата+, 2003. - 179 с.
© В.В. Осипов, 2011
