CC BY
426
УДК 631.472.51
СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ НА ОСНОВЕ ГИС ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГУМУСА В ПОЧВЕ
Т. Н. МЫСЛЫВА, О. А. КУЦАЕВА
УО «Белорусская государственная сельскохозяйственная академия», г. Горки, Беларусь, 213407 e-mail: [email protected]
А. А. ПОДЛЕСНЫЙ
ООО «Компания Геоникс», г. Киев, Украина
(Поступила в редакцию 21.09.2017)
Проанализированы различные методы интерполяции в среде географической информационной системы ArcGIS и оценена их пригодность для прогнозирования пространственного распределения содержания гумуса в 0-20 см слое почвы на территории РУП «Учхоз БГСХА». Анализировалась стратифицированная случайная выборка из 92 значений содержания гумуса. Для генерации пространственного распределения исследуемого показателя использовались семь методов интерполяции: метод взвешенных обратных расстояний (IDW), локальная полиномиальная интерполяция (LPI), радиальная базисная функция (RBF), простой кригинг (SR), ординарный кригинг (ОК), универсальный кригинг (UK) и эмпирический байесовский кригинг (EBK). Для оценки точности методов интерполяции применялась перекрестная проверка путем сравнения величин средней ошибки (ME), среднеквадратичной ошибки (RMSE) и среднеквадратичной нормированной ошибки (RMSS). Установлено, что универсальный кригинг является наиболее пригодным методом для интерполяции пространственного распределения гумуса с наименьшим значением RMSE, равным 0,3523.
Ключевые слова: гумус, прогнозирование, геоинформационные системы, детерминированная интерполяция, геостатистическая интерполяция.
We have analyzed various interpolation methods within the geographic information system ArcGIS and estimated their suitability for predicting the spatial distribution of humus content in a 0-20 cm layer of soil in the territory of experimental farm "Uchkhoz of BSAA". We have analyzed a stratified random sample of 92 values of humus content. Seven interpolation methods were used to generate the spatial distribution of the indicator under study: inverse distance weighting (IDW), local polynomial interpolation (LPI), radial basis function (RBF), simple kriging (SK), ordinary kriging (OK), universal kriging (UK) and empirical Bayesian kriging (EBK). To assess the accuracy of interpolation methods, a cross-checking was performed by comparing the values of mean error (ME), root-mean-square error (RMSE) and root-mean-square standardized error (RMSSE). We have established that universal kriging is the most suitable method for interpolating the spatial distribution of humus with the lowest RMSE value equal to 0.3523.
Key words: humus, forecasting, geo-information systems, deterministic interpolation, geo-statistical interpolation.
Введение
Гумус является одним из главных показателей качества почвы, а также углеродных пулов в наземной экосистеме, и считается важным фактором в экологическом моделировании, прогнозировании состояния окружающей среды, точном земледелии и рациональном управлении земельными ресурсами [4, 12, 20-21]. Выявление характеристик пространственной структуры содержания гумуса может стать основой для оценки плодородия почв и базой для разработки рациональной политики управления окружающей средой в условиях интенсификации аграрного производства и усиления антропогенного прессинга на биосферу. Знание пространственной неоднородности содержания гумуса в почве может существенно сократить затраты на оценку его запасов и при расчете баланса углерода. Исходя из этого, существует потребность в получении адекватной информации о пространственно-временном поведении содержания гумуса как в пределах локальных территорий и административных районов, так и в пределах отдельных регионов и природно-территориальных комплексов.
Агрохимические исследования в целом и определение содержания гумуса в почве в частности, являются дорогостоящими и трудоемкими, особенно на этапе выполнения полевых работ, связанных с отбором почвенных образцов. Данный факт является причиной того, что количество отобранных и проанализированных проб грунта часто относительно мало, сосредоточено преимущественно в пределах земель сельскохозяйственного назначения и не отражает фактического уровня вариации, который может присутствовать по отношению к исследуемому показателю, каковым в нашем случае является гумус. Поэтому возникает необходимость в поиске относительно малоресурсозатратных и надежных способов получения актуальных данных об агрохимических свойствах почв. С другой стороны, большой объем экспериментального материала, накопленного в ходе проведения туров агрохимических обследований сельскохозяйственных угодий Республики Беларусь, делает актуальной проблему сравнения и объединения разновременных и разнокачественных результатов.
Традиционные статистические методы для оценки пространственного распределения содержания гумуса в почве использовались различными учеными [8, 13]. Однако классическая статистика не позволяет определить пространственное распределение агрохимического показателя в местах с отсутствием данных о содержании гумуса. Геостатистика является эффективным методом изучения пространственного распределения характеристик почвы и их несогласованности и уменьшения диспер-
сии ошибок оценки и затрат на выполнение агрохимических исследований [5, 11, 20]. Геопространственные методы и сравнение их эффективности при оценке пространственной связи агрохимических свойств почв и географической изменчивости почвенных характеристик также применялись целым рядом исследователей. В частности, в работе иранских исследователей [23] отмечено, что для прогнозирования пространственного распределения свойств почвы методы обычного кригинга (ОК) и кокригинга (СОК) более пригодны, чем метод обратных взвешенных расстояний (IDW). Австралийские ученые [16] использовали три различных метода, включая кригинг, IDW и радиальную базисную функцию (RBF) для прогнозирования уровней солености почвы, кислотности и содержания в ней органического вещества. В работе китайских исследователей [19] указывается, что обычный кри-гинг является наиболее распространенным на практике типом кригинга, применяемым для создания поверхностных карт свойств почвы. Исследованиями [7] установлено, что эмпирический байесовский кригинг (ЭВК) наиболее подходит для пространственного прогнозирования общего количества растворенных в питьевой воде твердых веществ. Данная модель интерполяции в исследованиях, выполненных в Иране [14], также позиционируется как лучшая для оценки загрязнения подземных вод среди таких геостатистических моделей, как ОК и IDW. Исследованиями, выполненными на территории Западной Бенгалии, Индия [12] установлено, что для интерполяции пространственного распределения гумуса в почве наиболее пригодным методом является обычный кригинг.
Проблемам оценки пригодности различных моделей интерполяции для изучения пространственного распределения свойств почвы посвящен и целый ряд исследований российских [3, 17] и украинских [1, 15] ученых. В частности, в работе [3], посвященной обзору современных подходов к моделированию пространственного распределения органического вещества почв, указывается на следующую последовательность методов геостатистического моделирования по убыванию точности: RK (регрессионный кригинг) > COK (кокригинг) > (ординарный кригинг) OK > (байесовский кригинг) ВК (блоковый кри-гинг) > IDW (метод обратных взвешенных расстояний). Однако в научной литературе имеется недостаточно сведений о разработке данного направления исследований на территории Беларуси. Поэтому целью исследования стало выполнение сравнения эффективности методов интерполяции на основе ГИС для оценки пространственного распределения гумуса в пределах территории РУП «Учхоз БГСХА», и применение перекрестной проверки для оценки точности пространственного моделирования.
Основная часть
Геопространственный анализ данных о содержании гумуса в почве выполнялся с помощью модуля Geastatistical Analyst программного продукта ArcGIS версии 10.2.1. Для анализа использовались данные о содержании гумуса, полученные из материалов агрохимического обследования территории РУП «Учхоз БГСХА», выполненного в 2014 г. УКПП «Могилевская областная проектно-изыскательская станция агрохимизации». Общая площадь обследованной территории составляет 6361,67 га.
В настоящем исследовании использованы детерминированные (то есть, создающие поверхности из измеренных значений) и геостатистические (то есть, использующие для построения поверхности статистические свойства измеренных точек) методы интерполяции. Среди детерминированных методов интерполяции использовались метод взвешенных расстояний ((Inverse Distance Weighting, IDW); локальная полиномиальная интерполяция (Local Polynomial Interpolation, LPI) и метод радиальных базисных функций (Radial Basis Functions, RBF), а среди геостатистических - простой кригинг (Simple Kriging, SK), ординарный кригинг (Ordinary Kriging, ОК), универсальный кригинг (Universal Kriging, UK) и эмпирический байесовский кригинг (Empirical Bayesian Kriging, EBK).
IDW является одним из наиболее часто применяемых детерминированных методов интерполяции в области почвоведения. Его целесообразно использовать, когда набор точек достаточно плотный, чтобы фиксировать степень локального изменения поверхности, необходимую для анализа. IDW определяет значения ячейки с использованием линейно-взвешенного набора комбинаций точек выборки. Назначенный вес является функцией расстояния от входной точки до местоположения выходных ячеек. Чем больше расстояние, тем меньшее влияние на интерполированную ячейку оказывает выходное значение [6]. Так как IDW не предусматривает вычисление стандартных ошибок интерполяции, обоснование использования этой модели является проблематичным. Интерполированное значение при применении метода IDW определяется по формуле (1):
vn
z(xc) = —± (1)
где z(x0) - интерполированное значение; n - общее количество значений данных выборки; x; - i-е значение данных; Ну - расстояние между интерполированным значением и значением данных выборки; fi - весовое значение.
Интерполяция по методу локальных полиномов генерирует множество полиномов, каждый из которых подбирается к определенной перекрывающейся окрестности. Окрестность поиска может быть определена размером и формой, числом соседей известных значений и конфигурацией сектора поиска. Интерполяция по методу локальных полиномов чувствительна к размеру окрестности поиска, а небольшие окрестности поиска могут создавать на интерполируемой поверхности пустые области. Очень часто данный метод интерполяции используют при интерполировании значений на поверхности с изменчивой формой рельефа.
Радиальные базисные функции (RBF) представляют собой жесткие интерполяторы, которые создают сглаженные поверхности. Они дают хорошие результаты для плавно меняющихся значений. Поскольку интерполяторы являются жесткими, радиальные базисные функции могут быть локально чувствительны к выпадающим значениям (то есть поверхность будет содержать локально высокие или низкие значения). Метод RBF представляет собой семейство из пяти методов детерминированной точной интерполяции: тонкопленочный сплайн (TPS), сплайн с напряжением (SPT), полностью регу-ляризированный сплайн (CRS), многоквадратичная функция (MQ) и обратная многоквадратичная функция (IMQ). Метод RBF подходит к поверхности через измеренные значения проб при минимизации общей кривизны поверхности и неэффективен, когда происходит резкое изменение значений поверхности на коротких расстояниях. В данном исследовании был выбран наиболее широко используемый RBF, которым является CRS.
Ординарный кригинг (OK) предполагает, что по крайней мере часть пространственных вариаций, наблюдаемых в природных явлениях, можно смоделировать при помощи случайных процессов с использованием пространственной автокорреляции. Приемы работы кригинга могут быть использованы для описания и моделирования пространственных структурных закономерностей, предсказывания значений в неизмеренных местоположениях, оценки погрешности, связанной с прогнозируемым значением в неизмеренных местоположениях. Оценка кригинга z*(x0) и дисперсия оценки ошибок ok2(x0) в любой точке x0 вычисляются следующим образом (2) и (3):
z*(xo) = !Г= гЛ [Z (х) (2)
ok2(xo) = ! Лi у(х0 _ х i) (3)
где - веса; ц - постоянная Лагранжа; у (x0 - x;) - значение вариограммы, соответствующее расстоянию между x0 и x;.
В качестве основного инструмента для изучения структуры пространственного распределения содержания гумуса в почве использовались семивариограммы. Основываясь на региональной теории вариаций и внутренних гипотезах [12], семивариограмма выражается следующим образом (4):
Y(h) = ЩЙ^г [Z(X) - Z(Xi + h)] 2 (4)
где y(h) - полувариантность; h - расстояние запаздывания; Z - параметр свойства почвы; N(h) -количество пар мест, разделенных расстоянием лага h; Z(x;) и Z(x; + h) - значения Z в положениях x; и xi + h [22].
Эмпирические семивариограммы, полученные из экспериментальных данных, сравнивались с теоретическими вариограммами для получения таких геостатистических параметров, как дисперсия самородка (C0), структурированная дисперсия (CO, дисперсия порогов (C0 + Q) и параметр расстояния (X). Для характеристики пространственной зависимости значений содержания гумуса в почве рассчитывалось отношение дисперсии самородков к дисперсии порогов C0 / (C0 + Ci). Величина данного отношения менее 25 % указывает на сильную пространственную зависимость, более 75 % - на слабую пространственную зависимость; при 25 % > C0 / (C0 + C1) < 75 % пространственная зависимость является умеренной [10].
Универсальный кригинг (UK) используется тогда, когда предполагается, что в данных имеется какая-либо доминирующая тенденция (тренд), которую можно смоделировать с помощью детерминистической полиномиальной функции. Он может использовать либо вариограммы, либо ковариации (математические формы, используемые для выражения автокорреляции), применять преобразования и учитывать погрешность измерения. Интерполированное значение при применении универсального кригинга определяется по формуле (5):
= цф + 8(s), (5)
где ц^) - это некоторая детерминированная функция, описываемая полиномом второго порядка; случайная ошибка 8^), которая вычисляется путем вычитания полинома второго порядка из оригинальных данных.
Преимуществом кригинга является то, что он дает не только интерполированные значения, но и оценку возможной ошибки этих значений [9].
Простой кригинг ^К) предполагает использование для интерполирования значений той же модели, что и кригинг универсальный, однако в его случае показатель ц(б) является известной константой.
Эмпирический байесовский кригинг (ЕВК) отличается от других методов кригинга использованием внутренней случайной функции в качестве модели кригинга. В ЕВК можно анализировать эмпирическое распределение оценок параметров, поскольку в каждом местоположении рассчитывается множество вариограмм. Процесс ЕВК неявно предполагает, что оценочная полувариантность является истинной вариограммой для интерполяционной области и линейным предсказанием, которое включает в себя переменное пространственное затухание. В результате получается надежный нестационарный алгоритм пространственных интерполяционных геофизических поправок. Для каждого местоположения интерполяция рассчитывается с использованием новой вариограммы распределения, которая сгенерирована посредством базирующейся на подобии выборке из индивидуальных варио-грамм спектров вариограмм в окрестности точки [12].
Для оценки и сопоставления характеристик различных методов интерполяции использовался метод перекрестной проверки или кроссвалидации. Используемые для интерполирования фактические данные о содержании гумуса в почве были условно разделены на два набора данных, причем один из них использовался для обучения модели, а другой - для проверки модели. Точность методов интерполяции определяли по величине средней ошибки (МЕ), среднеквадратичной ошибки (RMSE) и среднеквадратичной нормированной ошибки (КМ88) (6), (7), (8):
МЕ ~^=1(0' ~5'} (6)
п_
ИМ8Е = (7)
КМ§§ = J 1.1=1 №)-2 Уд) / 2 (8)
где 0! - наблюдаемое значение, S1 - предсказанное значение, п - объем выборки.
Пространственное распределение содержания гумуса в почвах характеризуется большой неопределенностью, которая может быть результатом:
1) пространственных изменений почвенных свойств;
2) несовершенства знаний о связях между условиями окружающей среды и содержанием гумуса;
3) ограничения региональных наборов данных для представления мелкомасштабной вариабельности почвенных свойств [3; 18].
Применение модуля «Геостатистический анализ» для пространственного моделирования содержания гумуса в почве предусматривает предварительную оценку исходных данных на предмет их пригодности для целей моделирования. В результате применения инструмента «Анализ данных» данного модуля создается гистограмма распределения данных и исследуется форма их распределения, а также рассчитываются основные статистические характеристики выборки, сведения о которых содержатся в табл. 1.
Таблица 1. Статистические показатели выборки данных о содержании гумуса, %, используемой для оценки
моделей интерполяции
Название показателя Число наблюдений Значение показателя Sd Cv Меё Эксцесс Асимметрия
т1п тах т1ё
Значение показателя 92 1,25 3,35 1,93 0,38 19,7 1,92 4,01 0,75
Примечание: Sd - среднеквадратическое отклонение; Cv - коэффициент вариации; Med - медиана.
Предварительная оценка данных позволяет установить необходимость проведения их преобразования. В частности, если распределение данных имеет несколько пиков (экстремумов), то есть данные распределены асимметрично, к ним применяется логарифмическое преобразование, которое приближает распределение к нормальному. В нашем случае выполнение преобразования нецелесообразно, поскольку распределение данных унимодальное, близкое к нормальному, а среднее значение и медиана довольно близки по значениям. Величина коэффициента вариации 19,7 % свидетельствует о том, что выборка данных достаточно однородная.
Инструмент «Анализ тренда» модуля «Геостатистический анализ» позволяет отображать данные в трехмерной перспективе. Местоположения опорных точек наносятся на плоскость х, у. Уникальной особенностью данного инструмента является то, что значения проецируются на перпендикулярные плоскости х, z и у, z в виде диаграмм рассеивания. Затем на проецируемых плоскостях выполняется подгон полиномов с помощью диаграмм рассеивания. Линия наилучшего соответствия (полином), проведенная через проецируемые точки, показывает тренды в определенных направлениях (рис. 1).
Рис. 1. Тренд пространственного распределения содержания гумуса в почве
В нашем случае наблюдается определенный тренд в направлении север-юг. Поскольку тренд имеет и-образную форму, при проведении интерполяции целесообразно использовать полином первого порядка в качестве глобальной модели тренда. При оценке моделей интерполяции, созданных с помощью детерминированных, т. е. создающих поверхности из измеренных значений методов, установлено, что наиболее приемлемой является модель, созданная с помощью метода локальных полиномов (рис. 2-3).
Рис. 2 а. Пространственное распределение гумуса в 0-20 см слое почвы, смоделированное методом ГОШ
Рис. 2 б. Пространственное распределение гумуса в 0-20 см слое почвы, смоделированное путем интерполяции по методу локальных полиномов
Рис. 3 а. Пространственное распределение гумуса в 0-20 см слое почвы, смоделированное путем интерполяции по методу радиальных базисных функций
Рис. 3 б. Пространственное распределение гумуса в 0-20 см слое почвы, смоделированное путем интерполяции с помощью простого кригинга
В табл. 2 показаны результаты перекрестной проверки прогнозных моделей, генерируемых методами IDW, ЬР1 и RBF. Отметим, что целью перекрестной проверки является принятие обоснованного решения по поводу того, какая модель обеспечивает самые точные интерполяции. Она дает общие представления о том, насколько хорошо модели прогнозируют неизвестные значения. Перекрестная проверка последовательно пропускает точки в наборе данных и интерполирует значение для местоположения точки с помощью оставшихся данных, а затем сравнивает измеренное и проинтерполиро-ванное значения (разница между этими значениями называется ошибкой интерполяции). Статистические величины, рассчитанные по ошибкам интерполяции, используются для диагностики, определяющей правдоподобность модели для принятия решения и создания карты. Именно модель, созданная по методу локальных полиномов, имела наименьшие значения усредненной разности между измерением и проинтерполированным значением (МЕ) и среднеквадратичной ошибки (ЯБМЕ), указывающей, насколько близко модель прогнозирует измеренные значения.
Таблица 2. Результаты кросс-валидации прогнозных моделей, созданных с помощью детерминированных методов интерполяции
Название метода МЕ ИМБЕ
Метод взвешенных расстояний, ГОШ 0,005238 0,3753
Локальная полиномиальная интерполяция, ЬР1 0,000304 0,3722
Метод радиальных базисных функций, ИВЕ 0,00436 0,3739
Отметим, что данный метод интерполяции используют преимущественно при интерполировании значений на поверхности с изменчивой формой рельефа, что имеет место в нашем случае. Поскольку для прогнозирования использовались геопространственные данные, именно фактор неоднородности рельефа является определяющим при выборе детерминированного метода интерполяции. Наименее точным оказался метод взвешенных расстояний, что, очевидно, связано с недостаточным объемом выборки, использованной для интерполяции с помощью ГОШ.
Среди геостатистических методов интерполяции наиболее точным и информативным оказался метод с использованием универсального кригинга. Данный вывод соотносится с результатами исследований, выполненных на территории Беларуси [2], где метод универсального кригинга рекомендуется использовать для прогнозирования уровня загрязнения почвенного покрова.
Для определения возможной пространственной структуры содержания гумуса в почве с использованием геостатистических методов интерполяции были рассчитаны экспериментальные анизотропные вариограммы. По результатам кросс-валидации в качестве лучшей модели была идентифицирована экспоненциальная функция. В табл. 3 показаны результаты перекрестной проверки прогнозных моделей, генерируемых методами простого, обратного, универсального и эмпирического байесовского кригинга.
Таблица 3. Результаты кросс-валидации прогнозных моделей, созданных с помощью геостатистических методов
интерполяции
Название метода МЕ ИМБЕ ИМББ
Простой кригинг, БК 0,0072 0,3707 0,993
Ординарный кригинг, ОК 0,0081 0,3875 1,087
Универсальный кригинг,ИК 0,0067 0,3523 0,998
Эмпирический байесовский кригинг, ЕВК 0,0085 0,3821 1,001
Лучшая модель была выбрана на основе трех критериев: средней ошибки (МЕ), среднеквадратичной ошибки (RMSE) и среднеквадратичной нормированной ошибки (RMSS). Наименьшими значениями данных критериев по результатам проведенной кросс-валидации обладала модель, созданная методом универсального кригинга. Следует отметить и тот факт, что при применении методов ординарного кри-гинга и эмпирического байесовского кригинга величина RMSE для выборки из предсказанных значений находилась на уровне величины стандартного отклонения выборки с измеренными значениями, а при применении простого кригинга была ниже его. По точности интерполяции исследованные геостатистические методы расположились в следующий убывающий ряд иК > БК > ОК > ЕВК.
Заключение
Проведенными исследованиями установлено следующее: 1) среди детерминированных методов интерполяции для условий пересеченного рельефа наиболее оптимальным для прогнозирования пространственного распределения гумуса в почве является метод локальных полиномов, обеспечивающий среднеквадратическую ошибку среднего прогнозируемых значений на уровне 0,3739; 2) метод универсального кригинга по эффективности превосходит другие исследованные детерминированные и геостатистические методы интерполяции и является наиболее приемлемым для целей прогнозирования пространственного распределения гумуса в пределах территории РУП «Учхоз БГСХА», обес-
печивая среднеквадратическую ошибку среднего прогнозируемых значений на уровне 0,3523; 3) для оптимизации моделей интерполяции необходимо учитывать дополнительную топографическую информацию о характере рельефа.
Наличие достаточного количества детерминистических и геостатистических методов обуславливает довольно широкое применение их для прогнозирования пространственного распределения содержания гумуса в почве. По этой причине необходимо продолжить исследования по определению оптимального для данной цели метода интерполяции, пригодного для оценки запасов гумуса в почве и составления соответствующих карт.
ЛИТЕРАТУРА
1.Кохан, С. С. Геошформацшне забезпечення яюсно! оцшки трунив / С. С. Кохан, А. А. Москаленко, Л. Г. Шило // Схщно-Свропейський журнал передових технологш. - 2013. - № 6. -С. 18-25.
2.Рябова, Л. Н. Характеристика загрязнений почвенного покрова Припятского Полесья в Брестской области / Л. Н. Рябова, И. А. Залыгина // Весщ нацыянальнай акадэмл навук Беларусг Серыя х1тчных навук. - 2015. - № 3. - С. 101110.
3. Симбатова, А. Т. Моделирование пространственного распределения органического вещества почв: обзор современных подходов / А. Т. Симбатова, С. С. Рязанов, И. А. Сахабиев // Российский журнал прикладной экологии. - 2016. -№2. - С. 48-54.
4.Ancillary information improves kriging on soil organic carbon data for a typical karst peak cluster depression landscape / W. Zhang, K. L. Wang, H. S. Chen [and all] // J. Sci. Food Agric. - 2012. - Vol. 92. - P. 1094-1102.
5.Behera, S. K. Spatial distribution of surface soil acidity, electrical Conductivity, soil organic carbon content and exchangeable Potassium, calcium and magnesium in some cropped acid Soils of India / S. K. Behera, A. K. Shukla // Land Degrad. Dev. -2015. - Vol. 16. - P. 71-79.
6. Childs, C. Interpolation surfaces in ArcGIS Spatial Analyst / C. Childs // ArcUser. - 2004. - Vol. 3. - P. 32-35.
7.Distribution of total dissolved solids in drinking water by means of Bayesian kriging and gaussian spatial predictive process water quality / I. Hussain, M. Shakeel, M. Faisal [and all] // Expos. Health. - 2014. - Vol. 6. - P. 177-185.
8.Estimating the spatial distribution of organic carbon density for the soils of Ohio, USA / S. Kumar, R. Lal, D. Liu, R. Rafiq // J. Geogr. Sci. - 2013. - Vol. 23 (2). - P. 280-296.
9.Fedorov, V. V. Kriging and other estimators of spatial field characteristics (with special reference to environmental studies) / V. V. Fedorov // Atmospheric Environment. - 1986. - Vol. 23. - P. 175-184.
10. Field-scale variability of soil properties in central Iowa soils / C. A. Cambardella, T. B. Moorman, J. M. Novak [and all] // Soil Sci. Soc. Am. J. - 1994. - Vol. 58. - P. 1501-1511.
11. Geostatistical interpolation of object counts collected from multiple strip transects: ordinary kriging versus finite domain kriging / H. Saito, A. McKenna, D. A. Zimmerman, T. C. Coburn // Stoch. Environ. Res. Risk Assess. - 2005. - Vol. 19. - P. 71-85.
12. Gouri, S. B. Comparison of GIS-based interpolation methods for spatial distribution of soil organic carbon (SOC) / S. B. Gouri, P. K. Shit, R. Maiti // Journal of the Saudi Society of Agricultural Sciences. - 2016. - Vol. 2. - P. 1-13.
13. Kumar, S. Assessing spatial variability in soil characteristics with geographically weighted principal components analysis / S. Kumar, R. Lal, D. C. Lloyd // Comput. Geosci. - 2012. - Vol. 16. - P. 827-835.
14. Mirzaei, R. Comparison of interpolation methods for the estimation of groundwater contamination in Andimeshk-Shush Plain Southwest of Iran / R. Mirzaei, M. Sakizadeh // Environ. Sci. Pollut. Res. - 2015. - Vol. 24. - P. 1-12.
15. Moskalenko, A. A. Justification of geoinformation system on land soils quality monitoring / А. А. Moskalenko // Землеустрш, кадастр i мониторинг земель. - 2012. - № 3-4. - С. 108-112.
16. Robinson, T. P. Testing the performance of spatial interpolation techniques for mapping soil properties / T. P. Robinson, G. M. Metternicht // Comput. Electeron. Agric. - 2006. - Vol. 50. - P. 97-108.
17. Samsonova, V. P. Use of empirical bayesian kriging for revealing heterogeneities in the distribution of organic carbon on agricultural lands / V. P. Samsonova, Y. N. Blagoveshchenskii, Y. L. Meshalkina // Eurasian Soil Science. - 2017. - Vol. 50. -№3. - P. 305-311.
18. Soil organic carbon in a mountainous, forested region: relation to site characteristics / Homann P. S., Sollins P., Chappell H. N., Stangenberger A. G. // Soil Sci. Soc. Am. J. - 1995. - V. 59. - P. 1468-1475.
19. Spatial variability of cropland lead and its influencing factors: a case study in Shuangliu county, Sichuan province, China / S. Pang, T. X. Li, X. F. Zhang [and all] // Geoderma. - 2011. - Vol. 162. - P. 223-230.
20. Spatial variability of soil organic carbon in the forestlands of northeast China / L. Liu, H. Wang, W. Dai [and all] // J. Forest. Res. - 2014. - Vol. 25 (4). - P. 867-876.
21. Spatial variability of soil properties in relation to land use and topography in a typical small watershed of the black soil region, northeastern China / J. B. Wei, D. N. Xiao, H. Zeng, Y. K. Fu // Environ. Geol. - 2008. - Vol. 53. - P. 1663-1672.
22. Wang, Y. Q. Spatial variability of soil physical properties in a region of the Loess Plateau of PR China subject to wind and water erosion / Y. Q. Wang, M. A. Shao // Land Degrad. Dev. - 2013. - Vol. 24 (3). - P. 296-304.
23. Zare-mehrjardi, M. Evaluation of geostatistical techniques for mapping spatial distribution of soil PH, salinity and plant cover affected by environmental factors in Southern Iran / M. Zare-mehrjardi, R. Taghizadeh-Mehrjardi, A. Akbarzadeh // Not. Sci. Biol. - 2010. - Vol. 2 (4). - P. 92-103.
