CC BY
59^(саНамшса-млтемлтШ'еасае
моуели^а&гНие
УДК 338.28
АНАЛИЗ МЕТОДОВ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОГРАММ ВОСПРОИЗВОДСТВА ЖИЛИЩНОГО ФОНДА*
Е. Ю. ХРУСТАЛЕВ,
доктор экономических наук, профессор, ведущий научный сотрудник E-mail: stalev@cemi.rssi.ru
С. Н. ЛАРИН,
кандидат технических наук, старший научный сотрудник E-mail: larinsn@cemi.rssi.ru Центральный экономико-математический институт Российской академии наук
В статье обобщены результаты критического анализа практики использования математического инструментария и методов сетевого планирования и управления для формирования программ воспроизводства жилищного фонда и выполнения ремонтных работ. Показаны особенности применения детерминированных и вероятностных моделей для учета разного рода совокупности финансовых и ресурсных ограничений.
Ключевые слова: жилищный фонд, капитальный ремонт, сетевое планирование, управление, математический инструментарий.
Введение
Жилищно-коммунальное хозяйство является одним из самых больших и социально значимых
* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, проект №11-06-00101а.
секторов российской экономики. В настоящее время жилищный фонд Российской Федерации составляет более 30 % всего воспроизводимого недвижимого имущества страны и насчитывает более 19 млн объектов общей площадью в 3,18 млрд м2. В этой сфере функционирует более 52 тыс. предприятий, на которых занято свыше 4,2 млн чел. Среднегодовой объем производства отрасли достигает 6 % от ВВП, а стоимость основных фондов сферы ЖКХ составляет 8 трлн руб., или 14% от общей стоимости основных фондов Российской Федерации [6].
Расходы на сферу ЖКХ в консолидированном бюджете России составляют около 8 % от общей суммы бюджетных затрат. Однако отношение к этой сфере всегда носило потребительский характер, ее финансирование осуществлялось по остаточному принципу, что влекло за собой накапливание дол-
гов как между предприятиями внутри сферы, так и между сферой ЖКХ и бюджетами всех уровней. Следствием этого являются высокие затраты на воспроизводство жилищного фонда и оказание услуг потребителям, высокая стоимость капитального строительства, долгий срок окупаемости инфраструктурных инвестиционных проектов, непредсказуемость тарифной политики и непрозрачность финансовых потоков. В настоящее время сфера ЖКХ остается одной из наименее разгосударствленных отраслей экономики страны. Сложившаяся ситуация потребовала экстренных мер по оздоровлению и реформированию сферы ЖКХ.
Принципы реформирования ЖКХ
Главная задача экономической реформы сферы ЖКХ заключается в постепенном переходе от бесплатного или почти бесплатного предоставления жилья и коммунальных услуг к их оплате всеми потребителями (в том числе и населением) с учетом качественных и других показателей. Основными направлениями реализации реформы являются:
- перевод сферы ЖКХ на рыночные отношения;
- привлечение частного бизнеса и частных инвестиций;
- стимулирование конкуренции и повышение качества коммунальных услуг;
- модернизация основных фондов и объектов коммунальной инфраструктуры.
Меры по реформированию сферы ЖКХ за последние годы дали некоторые положительные результаты. Прежде всего наметился поворот от административных методов к рыночным механизмам управления. Существенно изменилась структура собственности жилищного фонда — доля частного жилищного фонда составляет более 60% [6]. Продолжается процесс передачи муниципалитетам государственного и ведомственного жилищного фондов. Существенные изменения произошли и в форме участия бюджетов в жилищном строительстве. Частные компании и индивидуальные застройщики обеспечивают более половины ввода нового жилья.
Вместе с тем практически не происходит привлечения частных подрядных организаций к управлению жилищным фондом и объектами коммунальной инфраструктуры. В сфере эксплуатации жилья также не удалось пока создать полноценный рынок подрядных услуг, так как привлекательные для бизнеса условия (прежде всего налоговые) до сих пор четко не сформулированы. Углубляется не-
соответствие между темпами роста цен на ресурсы и жилищно-коммунальные услуги и уровнем доходов населения. Критически снизились капитальные затраты на содержание жилищного фонда и объектов коммунальной инфраструктуры, которые все еще осуществляются за счет местных бюджетов.
Системообразующим элементом сферы ЖКХ является жилищный фонд. Основная особенность эксплуатации существующего жилищного фонда заключается в том, что с течением времени его технические характеристики и потребительские показатели объективно снижаются. Сохранение жилищного фонда и его эффективное использование невозможно без своевременного проведения комплекса восстановительных мероприятий, к числу которых относится капитальный ремонт. Он проводится в многоквартирных жилых домах, техническое состояние которых делает экономически нецелесообразной их эффективную эксплуатацию путем технического обслуживания и текущего ремонта. Конечным результатом проведения капитального ремонта являются восстановление и целесообразное улучшение эксплуатационных показателей жилищного фонда, обеспечение надежности его функционирования [2].
Сложность задачи формирования программ воспроизводства жилищного фонда посредством проведения его капитального ремонта заключается в необходимости одновременного оперирования большим количеством параметров, имеющих разную природу и различную размерность. Среди таких параметров в первую очередь необходимо отметить:
- приоритетность включения объектов в программу,
- наличие разного рода ресурсов;
- интенсивность выполнения ремонтных работ;
- взаимосвязь и возможности совмещения выполнения ремонтных работ;
- организация взаимодействия различных подрядных организаций на отдельном объекте и в ходе выполнения программы капитального ремонта в целом и др.
Изменение любого из указанных показателей окажет существенное влияние не только на продолжительность и сроки выполнения ремонтных работ, формирование и реализацию графиков потребления ресурсов, но и на финансовое состояние подрядных организаций, занятых выполнением определенных видов работ на конкретных объектах, включенных в муниципальную программу капитального ремонта жилищного фонда.
Методология сетевого планирования и управления
Для решения сложных оптимизационных задач применяется методология сетевого планирования и управления (СПУ), которая достаточно хорошо развита и имеет в своем арсенале мощный экономико-математический инструментарий. Тем не менее существуют некоторые проблемы при использовании методов и моделей СПУ в условиях неопределенности различных факторов внешней и внутренней среды. Для обоснования перспектив их применения в новых условиях следует исследовать их возможности на примере детерминированных и вероятностных моделей.
Детерминированные модели СПУ предполагают высокую точность определения всех показателей. Как в зарубежной, так и в отечественной практике оптимизации выполнения проектов широко распространены детерминированные модели, которые учитывают использование разного рода ресурсов во времени, а также ряд других ограничений (временные модели). В экономической литературе известны детерминированные модели СПУ, обеспечивавшие значительное сокращение расходов на реализацию проекта за счет временной и стоимостной оптимизации (стоимостные модели). Детерминированные модели СПУ широко применялись в условиях административного управления экономикой [5].
С переходом к рыночным методам хозяйствования появилась необходимость учитывать факторы многочисленных рисков, свойственных рыночной экономике. В связи с этим в моделях СПУ стали учитываться не только временные и стоимостные параметры проекта, но также и технические, экономические, информационные и иные показатели, которые рассматривались в качестве ограничений конкретной модели в зависимости от постановки задачи. При учете одновременного влияния многих факторов (действия конкурентов, спрос, предложение и т. п.) применение детерминированных моделей СПУ уже не позволяло получать удовлетворительный результат. Более актуальными и востребованными стали вероятностные модели СПУ, которые более адекватно отображают реальные процессы планирования и управления [1].
Вероятностныемодели СПУ позволяют уменьшить риск при выборе эффективных решений. Однако для получения удовлетворительных результатов с использованием этих моделей необходимо заранее (до начала выполнения расчетов) определить целый
ряд вероятностных характеристик, описывающих поведение изучаемых процессов и объектов. В рыночных условиях хозяйствования ощущается недостаток статистической информации о действиях хозяйствующих субъектов. Во многих случаях указанная информация имеется только за короткие отрезки времени (за один или два года). Кроме того, статистические данные характеризуются недостаточной надежностью и достоверностью. Существенные ограничения и трудности в выявлении законов распределения и параметров этих законов в условиях постоянно изменяющейся внешней конкурентной среды являются главными недостатками применения этих моделей.
Модели для состояний полной неопределенности. Еще одним классом моделей СПУ являются задачи с полной неопределенностью, обусловленной отсутствием информации о вероятностных характеристиках анализируемых объектов [4]. В условиях внешней конкурентной среды возникает необходимость учитывать неуправляемые факторы, принимать решения в условиях полной неопределенности, выявлять параметры систем, характеристики которых являются неизвестными. Примером такой задачи может быть ситуация, когда в модели СПУ имеется множество контролируемых (управляемых) факторов X - {X}, / = 1,2,3,...,п, наряду с которыми в модели СПУ необходимо учитывать совокупность неконтролируемых (неуправляемых) факторов У - {Уу}, у = 1,2,3,..., т. Эффективность допустимых решений, получаемых при использовании для решения этой задачи модели СПУ, задается с помощью показателя Е, который зависит от Хи У,т.е.Е=Е(Х, У).
Варианты использования моделей
Для более детального представления возможностей и недостатков моделей СПУ следует рассмотреть различные ситуации их применения для решения разного рода задач на основе теории эффективности принимаемых решений.
При использовании временных моделей СПУ рассчитывается критический путь Гкр - шах{Т/} ,
который определяет максимально возможный срок реализации того или иного проекта или программы. При этом рассчитываются следующие параметры временных моделей СПУ: резервы времени продолжительности работ, резервы времени продолжительности путей и резервы времени свершения событий.
При использовании стоимостных моделей СПУ в качестве критерия эффективности выступает показатель минимума инвестиций (капитальных вложений). При этом возможны несколько ситуаций, определяющих исходные условия решения задачи:
- известны инвестиции, необходимые для выполнения каждой из работ;
- известны инвестиции, которые потребуются для выполнения совокупности работ, лежащих на каждом из путей;
- известны инвестиции, необходимые для выполнения работ, принадлежащих разным путям.
В первой ситуации определяются зависимости / (х), где х. — работа, связывающая события / и / Суммарные инвестиции, необходимые для выполнения работ, принадлежащих пути Хр находятся путем суммирования инвестиций отдельных работ,
т. е. Js (X,) = £ ,1(Хр), 7 = 1, п и } = 1, т, где -
7,}
номера событий, принадлежащих пути X.
Критический путь представляет собой максимальный размер инвестиций из всех сравниваемых путей, т.е. J2кp = тах-^2(Х7.)}. Резерв /-го пути
находится из выражения Я(Х 7) = JE кр - J(Х7).
Во второй ситуации неизвестны инвестиции, относящиеся к каждой из работ, но известными являются инвестиции, относящиеся к каждому из путей. В данной ситуации совокупности путей сетевой модели хх, х2, х3,..., хп соответствуют совокупности инвестиций /р /2, /3,..., 1. Располагая набором инвестиций, относящимся к разным путям J - ^.(х{)} , определяется критический путь J = тах{ Ji (х 7)} и другие параметры сетевой
" х, еХ
модели.
В третьей ситуации не удается определить инвестиции, относящиеся к каждому из путей. Однако при этом могут быть известны инвестиции, необходимые для выполнения совокупности работ, принадлежащих к разным путям. В данном случае появляется возможность оптимизации сетевой модели путем перераспределения инвестиций между работами, лежащими на различных путях.
При использовании затратных моделей СПУ обозначим текущие затраты, относящиеся к работе х через Z(x). При решении такого рода задач возможны следующие ситуации:
- имеется возможность определения текущих затрат Z(.x^■) для всех работ сетевой модели;
- имеется возможность определения текущих затрат, относящихся к каждому из путей сетевой модели;
- возможно определить текущие затраты Z (х) только для работ, принадлежащих к разным путям модели.
В первом случае определяются суммарные затраты, относящиеся к каждому из путей сетевой модели (х7) = ^ 1 (х}), 7 = 1,п и } = 1,т.
Критический путь для этой сетевой модели определяется по формуле 1 - тах{12(х7)}. Резерв
^ х, <ЕХ
пути с номером х. находится из выражения Я(хг) = 1 кр -1Е(х).'
Во втором случае набору путей хг, х2, х3,..., хп соответствует набор текущих затрат Z1, Z2, Z3,..., 2 . Располагая набором текущих затрат, относящихся к различным путям сетевой модели, т.е. 1 - {1 7}, 7 -1,п , находится путь, имеющий максимальные текущие затраты. Этот путь является критическим и определяется следующим образом:
1кР = тах {1,}■
В третьем случае не удается определить текущие затраты, относящиеся к работам каждого из путей. При этом имеется возможность определения работ, принадлежащих к различным путям. В данном случае осуществляется оптимизация параметров сетевой модели перераспределением текущих затрат работ, принадлежащим к различным путям сетевой модели.
При использовании моделей СПУ для определения полезных результатов РЯ обозначим полезный результат работы х, через РЯ (х). Здесь можно рассмотреть следующие ситуации:
- известны все полезные результаты каждой из работ, принадлежащих каждому из путей;
- известны полезные результаты каждого из путей сетевой модели;
- известны полезные результаты работ, принадлежащих к разным путям.
В первом случае определяется полезный результат каждого из путей, т. е. РЯг (х7) = ^РЯ(х}), 7= 1, п и } = 1, т . Крити-ь }
ческий путь определяется как минимальный из полезных результатов отдельных путей, т. е. Яр = тш{Я2(х.)}. Резерв пути с номером / находится йз выражения Я (х7) - Якр - ЯЕ (х7).
Во втором случае набору путей х1г х2, х3,..., хп соответствует набор полезных результатов РЯХ, РЯ1, РЯ3,..., РЯп. Путем сравнения расчетных значений определяются минимальное и максимальное значения полезных результатов.
В третьем случае путем введения вектора управления для оптимизации сетевой модели осу-
ществляется перераспределение полезных результатов, относящихся к работам, принадлежащих к разным путям.
Обобщением рассмотренных моделей СПУ является модель определения эффективности принимаемых решений. Она используется для решения задач, в которых требуется сформировать показатель эффективности Е, базирующийся на показателях инвестиций /, текущих затрат Z и полезного результата PR. Естественно, что эффективность принимаемых решений будет зависеть от J, Zh PR, т. е. E = E (J, Z, PR) [8].
Рассмотрим следующие ситуации:
- каждой работе можно поставить в соответствие эффективность Е (J, Z, PR)',
- эффективность принимаемых решений определяется только применительно к отдельным путям (но не работам);
- эффективность принимаемых решений удается определить только применительно к совокупности работ, относящихся к разным путям.
В первом случае эффективность каждого отдельного пути будет определяться суммированием эффективности работ, принадлежащих этим путям,
т.е. Es(x) = £E(x&), i = 1,n м j = 1,m .
i > j
Во втором случае определяется эффективности каждого из путей, E(xt),E(x2),E(x3),...,E(xn), и производится сравнение этих эффективностей для определения критического пути. Критический путь определяется в виде минимального показателя эффективности, т.е. EKp = min {E (xt)}. Резерв i-го пути находится из выражения R (xt) = EKp - E (xt), i = 1, n .
В третьей ситуации определяется эффективность совокупности работ, принадлежащих к разным путям.
Методы расчета вероятностных моделей
Обычно для расчета вероятностных моделей СПУ используют три основных группы методов: аналитические методы, метод Монте-Карло и методы усреднения [7]. Случайный характер структуры формируемой программы воспроизводства жилищного фонда может быть задан матрицей Р = (/V) вероятностей появления в результирующем графе связи работ с параметрами (/,/). Вероятностный характер временных характеристик определяется случайными длительностями работ t (i, j), которые представляют собой случайные величины, возможно, связанные корреляцион-
ной зависимостью, поскольку увеличение или уменьшение длительности одной или нескольких предшествующих работ может случайно повлиять на временные параметры последующих.
При расчете вероятностных моделей СПУ обычно решаются следующие задачи:
- определить функцию распределения вероятности наступления события./ —fity',
- определить вероятность того, что событие наступит ранее момента времени Т—[Р (tp < J];
- определить функцию распределения критического пути Гкр -/(Гкр);
- определить среднее значение длительности критического пути Тс?р ;
- определить максимальное и минимальное значения длительности критического пути
^кр min ^ ^кр шах'
- определить вероятность выполнения комплекса работ за плановое время Тпл — Р (Ткр < Тпл). Исходными данными для таких расчетов являются закономерности распределения длительности отдельных работ в сети.
Статистическими исследованиями было установлено, что длительность t (i,j) для большинства известных типов работ хорошо описывается ß-pac-пределением:
¡С(t -1 ■ Г (t -1)у при t ■ < t < t
I ^V" bmin / V max / г ьшш — — max
[О в иных случаях
Здесь С, tmia, tmsK, а, у — константы, причем а и у зависят от характера выполняемых работ, а Сопре-
f ) = '
деляется из условия нормирования
си
\ f (t )dt = 1
Если известны законы распределения tmin(iJ■) ^тах(у) Су, а р у у, то вполне можно решить поставленные задачи с использованием аналитических методов, метода Монте-Карло и методов усреднения.
При использовании аналитических методов на основании заданной структуры сетевой модели и распределений вероятностей/^. р вычисляются распределения времени наступления каждого из событий (/) ^ (/) или (/). Рассмотрим два простейших фрагмента сетевой модели, которые представлены на рисунке. Они отображают параллельное и последовательное соединения двух работ с распределениями длительностей/=/1 и /(¿2) =/2 (/) соответственно. Необходимо определить распределение итоговой длительности/^).
В первом случае ^ = тах во втором —
Рассмотрим второй случай. Вероятность того, что t1= х, а t2 = t - х (ав итоге { = + ¿2) есть/ДО
F (ti) fih)
j )f (0
f (h)
f (fe)
к f (0
Применение аналитических методов для расчета сетевой модели: а — параллельное выполнение работ; б — последовательное выполнение работ
с1%. Интегрируя по всем допустимым значениям х, получаем следующее выражение:/(/) =
г
= IШ /2(* "О 4
—го
Очевидно, что даже для такого простого случая вычисление результирующего распределения представляет проблему. Явные трудности вычисления соответствующих распределений в общем случае с последовательно-параллельным соединением работ в сложной сети приводят к тому, что данный метод представляет собой сугубо теоретический интерес.
Метод Монте-Карло, или метод статистических испытаний представляет собой классический образец имитационного моделирования сложных систем с использованием ЭВМ. Процесс выглядит примерно так:
- с помощью датчика случайных чисел генерируется множество как некая совокупность длительностей работ:
- получившаяся сеть рассчитывается как детерминированная (определяются все временные параметры) и вычисляется соответствующее значение (реализация) Ткр (Ткр1) (существенно то, что при этом могут быть учтены сколь угодно точные подробности процесса — статистическая зависимость длительностей работ, случайный характер структуры и пр.);
- генерируется совокупность {/ (г,./)}2, на основе которой определяется Ткр2 и т. д. Поскольку точность метода Монте-Карло про-
порциональнал/^ (где А"— число испытаний), то обычно процесс повторяется А« 104^106раз. Витоге получаетсярядзначений Т =(Т .,Т Т Л.
^ * ^ кр п х кр1' кр2' ' крА*7
Полученный результат может быть представлен в виде гистограммы, через которую можно приближенно определить соответствующую функцию распределения / (Т ). На основании полученной функции можно оценить вероятность того, что Ткр < Тпл.
Аналогично можно определить среднюю продолжительность критического пути: Т кр~ М[Тр] =
Можно определить и интервал наблюдаемых значений T . Т <Т <Т ит.д.
кр кр mm кр кр max ^
Метод PERT
В случае использования методов усреднения распределения временных параметров событий и работ заменяются их средними значениями так, чтобы можно было приблизительно оценить необходимые характеристики (обычно это/(Ткр), Ткр , TKpmin, Ткртах,Р(Ткр < TJ. Из группы методов усреднения наибольшее распространение получил PERT (Program Evaluation & Review Technics), который представляет собой технологию обзора и оценки планов (программ) [3].
Метод PERT использует следующие упрощающие предположения по сравнению с общей постановкой задачи расчета вероятностных сетей:
1) времена работ t (i, j) подчиняются p-рас-пределениям, в которых параметры ajj. и у равны для всех работ, причем ajj = а = 1, yjJ. = у = 2. Тогда функция распределения длительности работы (i,j) принимает вид:/(/.у.) = С.. [t(i,j) - tmin(i,j)] [tmsK(i,j) -
12
- t (/J)]2, где С = ---—---——. Для таких
1 j ) - tmnii, j )]4
распределений в качестве приближенных значений для моментов могут быть приняты следующие оценки:
- математическое ожидание: t (i,j) =tox(i,j)~ „ 3tmin(/, j) + 2tmax(/, j) .
- дисперсия: a2 [ t(i,j)] = a
^^maxO', J) - ^min (i' j)f
25
Yt
ч
N
Значения/ и t . определяются из статистики
max mm * ^
или путем опроса специалистов с использованием методов экспертных оценок;
2) статистическая независимость длительностей работ;
3) длительность критического пути настолько превосходит (в среднем) длительности прочих полных путей, что практически невозможен его случайный «перескок» надругие пути.
Метод PERT наиболее применим при больших размерностях сетей (крупного и среднего масштабов), и когда сеть имеет «вытянутый» характер.
Я=1
Порядок расчета сетевой модели с использованием метода PERT заключается в следующем. После того, как осуществлена нумерация вершин и собраны данные imax (i,j) и tmin (i,j) по всем работам, проводятся расчеты.
Во-первых, вычисляются моменты распределения длительностей работ toж (i,j), ст2.
Во-вторых, на основании совокупности значений t (i,j) = toж (i,j) проводится обычный расчет характеристик, как для детерминированной сетевой модели.
В-третьих, определяются значения критического пути Тк и его средняя длительность: Ткр = = X tox(i,j) =М[ТКР].
В-четвертых, рассчитываются дисперсии длительности Ткр как суммы дисперсий длительностей критических работ (предположение о независимости работ):
а2 [Ткр]= < = I a2[t(i,j)].
(i,j
В-пятых, поскольку длительности ^ (/,/) — независимые случайные величины, их сумма Ткр может трактоваться как случайная величина, распределенная по нормальному закону Ткр, сткр) с
— 2 математическим ожиданием Ткр и дисперсией ,
для которого функция плотности вероятности
имеет вид:
(^кр)2
1 2а!
Д^кр) = •
В-шестых, поскольку из свойств нормального
распределения следует (правило «трех сигм»), что с вероятностью 0,9974 значение Ткр будет находиться в интервале [ Ткр +3сткр, Т,ф - Зсткр], можно утверждать, что Т . = Т кр - За ,Т = Т кР + 3ст .
^ ' кр min F кр? кр max кр
В-седьмых, для некоторого определенного планового срока выполнения всего проекта Т рассчитывается вероятность Р (Ткр < Тпл) выполнения работы в срок, которая определяется следующим образом:
р(т <т)= f—
v кр пл7
i^V 2 л
(Т -Т )2
v^ KP KD '
dT
(1)
Исходя из симметрии нормального закона, можно также записать:
(г„-т! )2
Р(Т <Т ) =0,5 + f
v кр пл7 '
1
т о1
Г,р кр
dT (2)
кр v '
изсимметрии N{M, Vo2).
Чтобы получить конкретные значения для выражений (1) или (2), необходимо перейти от Ткр, акр) к стандартному табулированному распределению N(0,1) (математическое ожидание — О, дисперсия —1). Для этого осуществляется замена переменной: у = (Ткр- Ткр) / сткр, что приводит к изменению подынтегральной функции и пределов интегрирования:
Т^Т^у^- Ткр)/акр; Ткр = т кр ,у=0;
¿Гкр=СТкр &
Тогда выражения (1) и (2) принимают одинаковый вид:
Р(Т <Т ) = f
v кр пл7
x y 2
V2n
1 x
= 0,5 +-7= je
\2n 0
Здесьх = (Тпл- Ткр )/акр. Иначе говоря, Р(Ткр<Тпл) = Ф(х) =0,5 + Ф0 (х). При этом функции Ф (х) и Ф0 (х) табулированы. Таким образом на основании значений Ттт, Ткр, акр могут быть определены хи Ф(х) = Р(Ткр< Тпл).
По методу PERT можно сделать следующие замечания:
- значения Т , определенные по данному методу, оказываются слегка заниженными (на 15^20%) (более оптимистичны);
- значение а2р слегка завышено (обычно), хотя может быть и занижено;
- эффект отклонения Ткр и ст^ от реальности возрастает с увеличением количества параллельных путей в сети;
- эффект отклонения обычно снижается при увеличении размерности сети.
Для величины Р (Ткр < Тпл) установлены предельные значения (границы допустимого риска). Из практики известно, что если Р >0,65, то проект спланирован с излишним запасом и можно увеличить Тпл; если Р < 0,35, то проект находится под угрозой срыва.
Заключение
Обобщая рассмотренные возможности применения методов и моделей СПУ для формирования программ воспроизводства жилищного фонда, можно сделать вывод о том, что они основываются на поточных методах выполнения работ и позволяют рассчитывать планы проведения работ по каждому типу объектов. Однако практическое применение сетевых моделей в условиях рыночной
экономики стало затруднительным в силу того, что они предъявляют завышенные требования к точности расчетов. Следствием этого является необходимость обработки значительных объемов информации, большая часть которой в конечном счете оказывается избыточной.
Существенные ограничения в расчетах накладывает необходимость учета различных источников финансирования и варьирования объемов финансовых средств по срокам поступления. В результате затраты времени и усилий на разработку точных планов перестают себя оправдывать, поскольку
на практике только что разработанный план через короткий промежуток времени нуждается в разного рода корректировках и новых перерасчетах.
Для устранения отмеченных недостатков необходимо исследовать возможности применения нового математического инструментария для формирования программ воспроизводства жилищного фонда и разработать новый подход к их практической реализации, который обеспечит получение эффективных результатов как по времени выполнения расчетов, так и с точки зрения оптимизации ресурсного и финансового обеспечения.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7.
Коробов П. Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов. М.: ДНК, 2006.
Ларин С. Н., Евдокименко Н. Л. Капитальный ремонт как основа воспроизводства жилищного фонда в кризисныхусловиях // Региональная экономика: теория и практика. 2009. № 29.
Лежнев A.B. Динамическое программирование в экономических задачах. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006.
ОреховН.А., ЛевинА.Г., ГорбуновЕ.А. Математическиеметодыимоделивэкономике. М.: ЮНИТИ, 2004. Усимов А. В. Становление и развитие сетевого планирования и управления // Современное управление. 2006. № 11.
Федеральная служба государственной статистики — http:// www.gks.ru.
Федосеев В. В. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2005. Шелобаев С. И. Экономико-математические методы и модели. М.: ЮНИТИ, 2005.
1С:ПРЕДПРИЯТИЕ8
НОВОЕ ПОКОЛЕНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ И УЧЕТА
Продажа, доставка и установка программных продуктов
Сопровождение (обновление, консультации, настройка и доработка программ)
Внедрение 1С
Разработка программ (с учетом специфики деятельности и индивидуальных требований клиента)
Автоматизация бизнес-процессов предприятий на базе 1С
Перенос данных и организация обмена данными между различными программами
®
//
1С: ФРАНЧАЙЗИНГ
'Альмасофт" (495) 767-21-80
http://www.almassoft.ru/ info@almassoft.ru/
КОМПЛЕКСНОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ ПО ДЕЛОВОМУ ПРОГРАММНОМУ ОБЕСПЕЧЕНИЮ
