CC BY
103
УДК 621.31
Ю.И. Горелов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-54-50, яп г 1и\а @ гат Ь1е г. ги (Россия, Тула, ТулГУ),
Е.А. Ефименко, магистрант, е11шека@ашай.сот, 8-903-659-19-82 (Россия, Тула, ТулГУ)
АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Целью настоящей работы является рассмотрение вопроса о современном состоянии способов и методов расчета потокораспределения в сложных электрических системах.
Ключевые слова: потокораспределение, метод Ньютона-Рафсона.
Расчет потокораспределения электрических сетей электроэнергетических систем (ЭЭС) является одним из наиболее массовых и часто выполняемых электротехнических расчетов в практике проектирования и эксплуатации ЭЭС практически на всех территориальных и временных уровнях управления.
Алгоритмы расчета потокораспределения включают в себя:
- метод Ньютона - Рафсона в полярной и прямоугольной формах;
- метод Гаусса - Зейделя;
- метод постоянного тока;
- и все виды методов расчета потокораспределения путем декомпозиции, такие, как http://www.multitran.rU/c/m.exe? 1=4037378 1 2 быстрый расчёт потокораспределения с декомпозицией по активной и реактивной мощности, упрощенные ВХ и ХВ методы расчета потокораспределения без аппроксимации высоких порядков.
Обычно предполагают, что параметры электрической сети, такие, как, параметры линий электропередач и силовых трансформаторов, являются константами, а поэтому ЭЭС может быть представлена в виде линейной электрической цепи.
Однако для ЭЭС соотношения между током и напряжением для каждого узла являются нелинейными, что также справедливо и для соотношений между активной и реактивной мощностями. Поэтому задача расчета потокораспределения в электрической сети сводится к задаче решения системы нелинейных уравнений.
В общем случае для электроэнергетической системы с п независимыми узлами можно записать следующие п соотношений:
229
В матричной форме
(1)
Y Y
х 1 1 Jn
YY
21 1
22
YY
1n1 1n 2
Y
Y
2n
Y
U" ' &
U2 = 12
Un _ _ In
(2)
или
Y-U = I (3)
где I - вектор входных узловых токов, U - вектор узловых напряжений, and Y - матрица узловых проводимостей.
Узловой ток может быть представлен выражением через мощность и узловое напряжение
& = а=4 - 4 = ( P - pD )-j (qg, - QDl)
' U U U , (4)
€ p где 1 - полная входная мощность; Gi - активная мощность, поступающая от генератора в узел 1; Qgi - реактивная мощность, поступающая от
p
генератора в узел 1; Di - активная мощность, потребляемая нагрузкой,
подключенной к узлу 1 ; QD1 - реактивная мощность, потребляемая нагрузкой, подключенной к узлу 1
Подставляя (4) в (1) , получаем
(pgg -pd1 )-J(Qa) = YnUt + Y,U2 +... + Ynfi„; 1 = 1,2,...,n.
U (5)
В электроэнергетике параметры нагрузки обычно являются известными. Введем обозначения
P = PGi - PDi , (6)
Qi = QGi - QDi . (7)
Подставляя (6) и (7) в (5) , получаем общую форму уравнений по-токораспределения в электроэнергетической системе
p - jQ n
P-J = Z yUj , 1 = n;
U, j=1
(8) или
Представив уравнение (9) для действительной и мнимой частей, имеем уравнения, связывающие активную Р, реактивную @ мощности, напряжение и, и угол &. Для того, чтобы можно было решить эти уравнения для каждого узла, необходимо задать два из четырех узловых параметров.
Метод Ньютона - Рафсона
Л (Х1> х2>-
Д0) (0)
(0)
(10) обозначим
через
Для множества начальных приближений х1', х2 ,. ., хп
Л (0) Л (0) Л (0)
дх, ,...,дх„ множество поправок. Тогда (10) можно записать как
(11)
Разлагая левые части (11) в ряд Тейлора и опуская члены второго и более высоких порядков, имеем
Эх,
(лМ.лИ..,^) " ^
Зх.
О ,
Эг.
лМ.л?)
(»¡л
(лМ.л?!...,^) ^
+ ■■ ■ +
ДхРЧ
ас.
Равенства (12) можно записать в матричной форме
дА К ...К
.....«€»>) ^ ) дхх ..)
(12)
.....«€»>) дх2 ^ )
V.
^.....»Г) ^ ) дх* (»М4.■ ^)
д40)
л/3*
¿0) Д40) Дх(0)
1 ? 2 ? • • • ? п
приближение может быть найдено. Итерации записываются в виде
Решая (13), можно определить Дх1 , Дх2 , ..., Дхп . Тогда новое
ел К
{РЛКЛ
Я & я.
еЦ
х( *+1' = X (* '+Дх(*'; г = 1,2,.. ., п.
Тождества (14) и (15) могут быть переписаны в виде
^ (X(* ') = - J(* 'ДХ(*'
X(*+1)= X(*' + ДХ(*'
(14)
(15)
(16) (17)
где J - матрица (пх п' порядка, называемая матрицей Якоби или якобианом.
Одним из недостатков этого метода является то, что все члены якобиана должны пересчитываться при каждой новой итерации. Вместе с тем для большинства практических приложений реактивные сопротивления ветвей на порядок больше чем их активные компоненты.
Метод Гаусса - Зейделя. Перепишем систему нелинейных уравнений (10) в виде
=
(18)
Если значения переменных на г-й итерации известны, то значение переменных на следующей итерации могут быть найдены из соотношений
^ = а V);
1.+1 { У У Л \
ИЛИ
= а (<, < <),* =п • (20)
Итерационный процесс прекращается, если выполняются условия
его останова:
xk+1 - xk\ <e.
(21)
Для увеличения скорости сходимости итерационного процесса Зей-
делем была предложена следующая его модификация
/ к
(22) (23)
или
xk+1 = g (xk+1, xk+1,..., xk+1,xk,...,xk),i = 1,2,..,n.
i о n V 1 ' 2 ' ' i-1 ' i ' ' n ) ' ' ' '
Идея ускорения скорости сходимости заключается в том, чтобы сразу же использовать вычисленные значения переменных для последующей итерации при их вычислении.
По сравнению с методом Гаусса - Зейделя метод Ньютона обладает на порядок лучшей сходимостью (квадратичной, в противоположность линейной), требует гораздо меньшего числа итераций, более надежен и является в настоящее время основой современных методов расчета. К его недостаткам относятся сравнительно большие требования к общему объему памяти ЭВМ, длительность выполнения итерации, чувствительность к начальным приближениям. С развитием теории искусственного интеллекта появилась возможность решить эти и многие другие проблемы, связанные с недостатками традиционных методов, с помощью искусственных нейронных сетей. Нейросети обладают устойчивостью к помехам, имеют высокое быстродействие.
Нейронные сети нелинейны по своей природе и представляют собой мощный метод моделирования, позволяющий воспроизводить сложные зависимости. С математической точки зрения нейросетевые алгоритмы - это мощный метод моделирования, аппроксимирующий любые непрерывные функции. Существенной особенностью рассматриваемого подхода является то, что он применим не только, как основополагающий метод. Поэтому одной из возможных тенденций использования нейросете-вых алгоритмов является их сочетание с классическими методами.
Список литературы
1. Zhu J.Z., Power System Optimal Operation . Tutorial of Chongqing
University, 1990 .
Yu.I. Gorelov, E.A. Efimenko
ANALYSIS OF METHODS CALCULATION OF POWER FLOW The purpose of this work is consideration of a question of a current state of ways and methods of calculation of a Power flow in difficult electric systems. Key words: power flow, newton Raphson method
Получено 19.06.12
УДК 621.03
И.С. Гаврилин, магистр, (4872) 35-54-50, eists@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
С.В. Ершов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-54-50, eists@rambler.ru (Россия. Тула, ТулГУ)
ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ТЯГОВЫХ СЕТЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Рассматриваются вопросы определения параметров тяговых сетей на основе численного моделирования.
Ключевые слова: параметры тяговых сетей, моделирование, тяговые сети.
Современная методика электротехнических расчетов тяговых сетей постоянного тока основана на применении имитационных моделей с матричными методами расчета моментных схем. Ниже показана её реализация на современных ЭВМ. С использованием блоков моделирования нагрузки для однопутных участков, предложена модель, работающая практически в режиме реального времени. Выражение для вектора токораспределения 1В в схеме одностороннего питания однопутного участка (рис. 1) имеет вид
I* = 1ф - ¿Л , (1)
I=1
п
где Iф = ¿ J1 - ток фидера; п - количество узлов моделируемой фидерной
I=1
зоны; -элемент вектора нагрузок поездов для момента времени ^ полученный по алгоритмам.
В расчете токораспределения по формуле (2) для схемы двустороннего питания однопутного участка следует учитывать уравнительные токи. При этом в формулу (1) необходимо подставить значение тока фидера
