CC BY
52
University, 1990 .
Yu.I. Gorelov, E.A. Efimenko
ANALYSIS OF METHODS CALCULATION OF POWER FLOW The purpose of this work is consideration of a question of a current state of ways and methods of calculation of a Power flow in difficult electric systems. Key words: power flow, newton Raphson method
Получено 19.06.12
УДК 621.03
И.С. Гаврилин, магистр, (4872) 35-54-50, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
С.В. Ершов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-54-50, [email protected] (Россия. Тула, ТулГУ)
ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ТЯГОВЫХ СЕТЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Рассматриваются вопросы определения параметров тяговых сетей на основе численного моделирования.
Ключевые слова: параметры тяговых сетей, моделирование, тяговые сети.
Современная методика электротехнических расчетов тяговых сетей постоянного тока основана на применении имитационных моделей с матричными методами расчета моментных схем. Ниже показана её реализация на современных ЭВМ. С использованием блоков моделирования нагрузки для однопутных участков, предложена модель, работающая практически в режиме реального времени. Выражение для вектора токораспределения 1В в схеме одностороннего питания однопутного участка (рис. 1) имеет вид
I* = 1ф - ¿Л , (1)
j=1
n
где Iф = ¿ Jj - ток фидера; n - количество узлов моделируемой фидерной
j=1 j
зоны; Jj -элемент вектора нагрузок поездов для момента времени t, полученный по алгоритмам.
В расчете токораспределения по формуле (2) для схемы двустороннего питания однопутного участка следует учитывать уравнительные токи. При этом в формулу (1) необходимо подставить значение тока фидера
и - и
I = X л Г /1 ^ 7 \ I А В
= IЛ (1 - 7 I 7/)+
г=1 7 /=1
Л • (1)
где I - длина фидерной зоны; 7 - длина/-й ветви; Я- сопротивление тяговой сети фидерной зоны; Ид, Ив - напряжения на шинах смежных подстанций.
Рис. 1. Расчетная схема однопутного участка
Токораспределение в схемах раздельного питания двухпутных участков определяется по формулам (1), (2) для каждого пути. Что касается более сложных схем узлового, параллельного питания, то, используя принцип наложения, можно рассчитать токораспределение для двух симметричных схем путем формирования из вектора нагрузок поездов двух векторов: нагрузок поездов, равных половине промоделированных и приложенных в узлах как действительного потребления одного пути, так и к фиктивным симметричным узлам второго пути, и таких же нагрузок поездов, но имеющих знак минус в фиктивных узлах. Такие преобразования вектора нагрузок поездов можно осуществить, дополняя количество узлов имитаций движения поездов аналогично участкам переменного тока фиктивными узлами (рис. 2) таким образом, что половина узлов первого пути расположена симметрично половине узлов второго пути.
Рис. 2распределение электрических нагрузок потребителей
тяговых сетей
Вектор токораспределения /в; состоит из двух слагаемых, определяемых по формулам
/В1 = /и' + /„■"; (3)
К = с№2 = /ф - , 1 = 1, 2, ..., N/2. (4)
2%
1
^ 7=1
= ...,М2+СЬ (5)
2 у=1
1 N12+^ ( 1 i Л 1 С! А 1 г
£ ^ 1-- Е I ^ 1--У! I
Ф ^ < г / < 1 ^ < г / 7
^ г=ЛГ/2+1 . / /=ЛГ/2+1 , Z г=1 . / г=1
\ с у
где /в;' - ток /-Й ветви в предположении схемы полного параллельного соединения; 1В[" - ток /-Й ветви от контурных токов участков, ограниченных пунктами параллельного соединения или тяговой подстанцией и пунктами параллельного соединения; - номер пути, на котором находится ]-й поезд; N - число поездов; С\ - номер узла параллельного соединения; /с -расстояние между точками параллельного соединения подвесок.
Аналогичным образом находят токораспределение контурных токов и для других участков, ограниченных двумя параллельными соединениями.
Формулы (1) - (5) применимы и для расчета токораспределения в тяговых сетях переменного тока. Для расчета сложных схем питания, безусловно, целесообразно пользоваться алгоритмами расчета моментных схем матричными методами с использованием упакованных форм матриц и соответствующих алгоритмов алгебраических операций с ними. Предложенный алгоритм позволяет имитировать работу системы электроснабжения на мини-ЭВМ энергодиспетчерских пунктов и определять коэффициенты взаимосвязи потерь энергии и ампер-квадрат-часов в режиме реального времени:
Хдпо
V1=\ г=1
где АР(1:) = /в Дв 1\ - потери мощности для моментной схемы; I - квадрат тока фидера в момент времени V, т - количество фидеров на тяговых подстанциях А и В, питающих данную фидерную зону; Т - время моделирования.
Результаты суточного моделирования расчетной схемы по формулам (1) - (6), например, таковы: расход энергии 24073 кВт-ч; потери энергии 1311,2 кВт-ч; ампер-квадрат-часы 7669,8-103; коэффициент взаимосвя-
зи потерь энергии и ампер-квадрат-часов 0,17.
Совершенствование системы электрической тяги на постоянном токе сопровождается улучшением технических и экономических характеристик преобразователей на тяговых подстанциях. Так, применение управляемых тиристорных выпрямителей позволяет регулировать напряжение в тяговой сети и отключать токи короткого замыкания бесконтактным способом. Вместе с тем перегрузочная способность тиристорных преобразователей определяется лишь тем запасом установленной мощности, который заложен при конструировании. Действительно, число параллельно включенных тиристоров в одном плече преобразователя или предельный ток одного мощного тиристора зависит от значения тока короткого замыкания и времени срабатывания релейной защиты, а значит, определяются интегральным показателем 12?. Вследствие этого правильная оценка токов короткого замыкания как на подвижном составе, так и в системе электроснабжения влияет на установленную мощность тиристорных преобразователей и в итоге на капитальные затраты. Перегрузочная способность преобразователей в аварийном режиме зависит от температуры нагрева тиристоров токами нагрузки перед коротким замыканием.
Эффективным средством оценки устойчивости преобразователей может быть моделирование работы системы тягового электроснабжения в период, предшествующий короткому замыканию. Такой подход позволяет выработать требования к защите тиристорных преобразователей в аварийных режимах.
Известные имитационные модели электротяговых систем постоянного и переменного тока позволяют проводить такой анализ нормальных и аварийных режимов работы. Однако специфика электроснабжения системы электрической тяги постоянного тока с управляемыми тиристорными выпрямителями, применение продольных питающих линий 12 кВ постоянного тока, а также необходимость анализа режимов в реальном масштабе времени для интеллектуальных систем управления устройствами электроснабжения требуют особого подхода при разработке имитационных моделей. Предлагаемая имитационная модель системы постоянного тока состоит из трех подсистем: внешней подсистемы электроснабжения 110 кВ, подсистемы 12 кВ и 3,3 кВ постоянного тока. В отличие от участков переменного тока здесь более целесообразным является децентрализованное моделирование подсистем 110; 12; 3,3 кВ. При этом каждая из них позволяет вести формирование и расчет моментных схем нормальных и аварийных режимов.
Взаимодействие подсистем описывается функциональными уравнениями связи. Модель базируется на применении теории графов и вероятностей.
Рассмотрим для примера участок сети, на котором проводилась экспериментальная проверка предлагаемого способа моделирования. На
участке курсируют поезда массой 8000 т и более. Сеть внешней системы электроснабжения представляет собой продольную линию 110 кВ и двухпутный участок электротяговой сети постоянного тока 3,3 кВ с продольной питающей линией 12 кВ. Электрическая схема тиристорных преобразователей тяговой подстанции и линейного пункта показана на рис.3. Участок электротяговой сети представлен двумя межподстанционными зонами с тремя тяговыми подстанциями и двумя линейными пунктами.
Рис. 3. Схема тяговой сети
На фидерных зонах имитировалась подвеска по нечетному пути (М120+2МФ100+3А185), по четному пути (М120+2МФ100+А185) при рельсах типа Р65. На тяговых подстанциях имитировались трансформаторы типа ТДП-16000/110/10, преобразовательные трансформаторы типа ТМПУ-6300/35, выпрямительные установки ПВЭ-3 и ВТПП1000-14,0; на линейных пунктах - трансформаторы типа ТРДП-12500/10 и выпрямительные установки ТПЕД-3150-3,3.
Граф электротяговой сети для данного участка показан на рис. 4. Сопротивления обмоток трансформаторов участков тяговой сети (контактная сеть и рельсовая сеть) вводятся в соответствующие ветви графа, номера которых определяются после выделения дерева схемы, показанной на рис. 4, а, б утолщенными линиями. Вершины ветвей (узлы) обозначены кружками. Графы 08 = У8Ь8 участков каждой из подсистем могут иметь множество узлов. Нагрузки в узлах тяговой сети 3,3 кВ, показанные на рисунке 4, в, задают по результатам тяговых расчетов или моделируются по алгоритмам в зависимости от поставленной задачи.
Модель перестраивается для определения токов короткого замыкания путем включения соответствующих ветвей графа между базисным уз-
лом и узлом короткого замыкания. В такие ветви могут включаться цепи тиристорных преобразователей с учетом моделей отдельных тиристоров для оценки потерь энергии, выделяющейся теплоты и температуры структуры. По этим показателям и оценивается устойчивость тиристорных преобразователей. Например, при имитации короткого замыкания в момент времени 1 на втором пути в точке К граф = (У8ь Ь^) будет иметь вид, показанный на рис. 4, г.
Если при имитации короткого замыкания в узлах схемы нагрузки не учитывались, то выражение (5) будет иметь вид а б в г
I в = У, (Ж в Ы,)Ы(Е + Е т), (7)
Рис. 4. Графы электрической сети: а - внешней системы; б - питающих линий 12 кВ; в - тяговой сети при имитации короткого замыкания на втором пути в точке К
Расчеты предаварийных рабочих режимов на имитационной модели
выполняются по следующему алгоритму.
1. Производится расчет токораспределения и определяются токи подстанций от шин 3,3 кВ 1нч, 1ы-2, Iы-з• При этом вектор нагрузок I моделируется для вероятностного или исполненного графика движения поездов. Имитация движения поездов осуществляется дискретным перемещением поездов соответствующих типов меченым узлам в зависимости от скорости их движения. Значение нагрузок в каждом узле моделируется, а значения э.д.с. Ек+1, Ек+2, Ек+3 , Ес1 , Ес2 первоначально принимаются равными 3,3 кВ.
2. Производится расчет токораспределения для сети 12 кВ и определяются токи подстанций от шин 12 кВ /ь /2, /з, Ц. При этом нагрузка линейных инверторно-выпрямительных установок ,/иу5, ,/иу6 определяется по значениям токов /с1 , /с2 соответствующих ветвей вектора I электротяговой сети 3,3 кВ, а значения э.д.с. Еть Ет2, Ет3, Ет4 принимаются равными 12 кВ.
3. На третьем этапе рассчитывается граф внешней системы электроснабжения. Вектор нагрузок I формируется по полученным токам подстанций. Нетяговые нагрузки моделируются на основании вероятностных законов их распределения. В результате расчета получаем вектор падения
напряжения в узлах А и и значения первичных напряжений ил1,ил2,илз трансформаторов тяговых подстанций.
4. На четвертом этапе формируется вектор Е для графа сети 12 кВ. При этом элементы вектора Еть Ет2, Ет3, Ет4 определяются по формуле
где и2ф - фазное напряжение вторичной обмотки; ю - угловая частота; Ьа -индуктивность всех анодных цепей, приведенная ко вторичному напряжению; 1(1 - среднее значение выпрямленного тока; ЯфТ, Яфд - активные сопротивления фаз вторичной обмотки; у - угол коммутации выпрямителя; ^посл - число диодов в последовательной цепи; и0 - пороговое напряжение диода; гт - динамическое сопротивление.
В результате расчета по формуле определяется вектор потерь напряжений Ди и значения напряжения в точках подключения линейных пунктов исЬ ис2.
5. На пятом этапе формируется вектор ЭДС. Е для графа электротяговой сети 3,3 кВ. При этом элементы вектора
Е - Ек+1, Ем-2 , Ек+з, ЕС1 , Ес2 определяются по формуле
En = Ud = 1,35U2л - - 3Яф I
ж
'2^ _ 1Л 3 2
_ Nnocjl (U0 + Idrn), (9)
где и2л - линейное напряжение вторичной обмотки; Яф - активное сопротивление, приведенное к напряжению вторичной обмотки. Производится уточненный расчет токораспределения графа электротяговой сети 3,3 кВ. Затем процесс вычислений повторяется по этапам 1-5 до достижения заданной точности. Для большинства анализируемых процессов достаточно 2-3 итерации.
Анализ полученных результатов моделирования показал, что устройства тягового электроснабжения на участке не в полной мере обеспечивают заданную провозную способность. Несмотря на предельный уровень напряжения на шинах подстанций 3,8 кВ, на указанных зонах напряжение снижается ниже минимального значения 2,7 кВ. Сравнительный анализ систем усиления позволил сделать вывод о проработке варианта с питающей линией 12 кВ постоянного тока и линейным пунктом 12/3 кВ. Этот вариант усиления участка требует установки на подстанции выпрямительного агрегата 12 кВ, а на линейном пункте - преобразовательного агрегата 12 кВ постоянного тока в 3,3 кВ.
На основании положений теории графов и разреженных матриц в настоящее время разработаны эффективные алгоритмы алгебраических операций с ними, что в значительной степени сокращает затраты времени на подготовку исходной информации и время на процесс самих расчетов. Созданы алгоритмы автоматического формирования матричных уравнений на основании исходных графических схем, изображенных на экране дисплея. Имитационная модель работает на персональных компьютерах типа IBM PC/AT и позволяет вести анализ электрических параметров для схем питания с любой степенью сложности при различных грузопотоках в нормальных и аварийных режимах.
Список литературы
1.Бей Ю. М., Мамошин П.П. Тяговые подстанции: учебник для вузов железнодорожного транспорта. - М.: Транспорт, 1986. 319 с.
2.Гринберг - Басин М. М. Тяговые подстанции: Пособие по дипломному проектированию. - М: Транспорт, 1986 - 168 с.
3.Давыдов И. К., Попов Б. М., Эрлих В. М. Справочник по эксплуатации тяговых подстанций и постов секционирования. М: Транспорт, 1987, 416 с.
4. Неклепаев Б.Н., Крючков И.П. Электрическая часть электростанций и подстанций: справочные материалы для курсового и
дипломного проектирования; учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат,1989. 608 с.
S. V. Ershov, I.S. Gavrilin
FEATURES OF MODELLING AND CALCULATION OF TRACTION NETWORKS OF THE DIRECT CURRENT
Questions of determination of parameters of traction networks on the basis of numerical modeling are considered.
Key words: parameters of traction networks, modeling, traction networks.
Получено 19.06.12
УДК 621.311
О.Е. Лагуткин, канд. техн. наук, доц., (48762) 7-32-03, [email protected],
(Россия, Новомосковск, НИ «РХТУ им. Д.И. Менделеева»), П.О. Лагуткин, (48762) 7-32-03, [email protected], (Россия, Новомосковск, НИ «РХТУ им. Д.И. Менделеева»),
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ХОЗЯЙСТВА
Рассмотрены особенности применения математического аппарата Н-распределений при исследовании крупных электроэнергетических объектов ценологи-ческого типа.
Ключевые слова: техноценоз, ранговое распределение, закон сохранения структуры.
В 1897 году экономистом Вильфредо Парето была открыта математическая зависимость, которая в дальнейшем получила название закона Парето принципа Парето, правила 80/20, принципа наименьшего усилия, принципа Дисбаланса [1]. В общем виде закон Парето заключается в следующем: небольшая доля причин, вкладываемых средств или прилагаемых усилий отвечает за большую долю результатов получаемой продукции или заработанного вознаграждения. Оказалось, что такое соотношение широко распространено в экономике, социологии, лингвистике, биологии и в других областях человеческих знаний. В 1949 году филолог Джордж К. Ципф подтвердил открытие Парето [2]. Принцип Ципфа гласил, что ресурсы (люди, товары, время, знания или любой другой источник продукта) самоорганизуются так, чтобы свести к минимуму затраченную работу, и, таким
